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勾股定理知识点一：勾股定理——（揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系）:如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（勾三、股四、弦五）（1）重视勾股定理的叙述形式：①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.②斜边的平方等于两直角边的平方和.从这两种形式来看，有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。
（2）勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍了赵爽弦图，这是一种面积证法.常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.常见方法如下：方法一：（赵爽弦图/毕达哥拉斯证法）方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形方法三：（美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德）知识点二：勾股定理的逆定理——如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形.（1）勾股定理的逆定理的证明方法，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明某个角为直角的目的。
（2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。
步骤： 找出最长边‚计算两短边的平方和是否与最长边的平方相等（3）直角三角形的判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②有两个角互余的三角形是直角三角形。
③两短边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。
(4)勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数如：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，12，15； 9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组。
1）确定勾股数： 三个数都是正整数‚两个较小数的平方和等于最大数的平方2）如果a,b,c是一组勾股数，那么na,nb,nc(n为正整数)也是一组勾股数.1、如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝________度．2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则最大正方形的面积是 cm2．正方形D 的面积是 cm2．3、4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．4、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2 015个等腰直角三角形的斜边长是____________．5、已知:如图,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一点, AC=CD=8cm,则AB = _________ cm , BC= _______ cm.6、如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为________．7、在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,求△ABC的面积.8、用勾股定理解决实际问题.如图一梯子AB为米，顶端A靠在墙AC上，这时梯米子下端B与墙角C处的距离为米。
