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3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞

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弹性碰撞——精选推荐

弹性碰撞——精选推荐

完全弹性碰撞完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision）在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。

如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。

如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。

多个小球碰撞时可以进行类似的分析。

事实上，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。

解释碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较完全弹性碰撞短的时间内发生强烈相互作用的过程。

碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。

碰撞特点1）碰撞时间极短2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计过程分析讨论两个球的碰撞过程。

碰撞过程可分为两个过程。

开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。

这时形变得到最大。

这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。

此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。

这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。

整个碰撞过程到此结束。

碰撞分类根据碰撞过程能量是否守恒分为1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

例题完全弹性碰撞妙趣横生、耐人寻味，是很特殊的一类碰撞。

现拟从七个方面入手，通过一些经典的实例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞，以期激发学生学习物理的兴趣。

如果主碰球的质量为，被碰球的质量为，根据动量守恒和机械能守恒：解得。

一、两和相等（1）结论推导：。

【这个结论再没有其它任何条件，适用范围最广。

完全弹性碰撞

完全弹性碰撞

o xA
x
dx
xB
2.质点的动能定理
3.质点系的动能定理
W合 Ek2 E k1
W ex W in Ek Ek0
注意 内力可以改变质点系的动能
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
几种典型的保守力的势能
重力势能 Ep mgz
引力势能
Ep
G m'm r
弹性势能
Ep
1 2
k x2
势能计算
令 Ep0 0
m1v10+m2v20=(m1+m2)v 注意：碰撞过程动量守恒，
v= m1v10+m2v20 m1+m2
但机械能不守恒
为m2 ,悬挂在细绳的下端.有一质量为m1 的子弹以速率 v1 沿水平
方向射入木块中后，子弹和木块将一起摆至高度为h处，求子弹射 入木块前的速率.
解：整个过程分两步：
1.子弹射入木块并停在其中，碰撞 m1 为完全非弹性，且子弹、木块系统 水平方向不受外力，系统动量守恒。
v1
m2
m1 m2
h
m11 (m1 m2 )2
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例2 在宇宙中有密度为 的尘埃,这些尘埃相对惯性参考
系是静止的.有一质量为m0的航天器以初速 v0 穿过宇宙尘埃,
由于尘埃粘贴到航天器上,致使航天器的速度发生改变.求飞船 的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想航天器的外形是截
面积为S的圆柱体)
解：以尘埃与航天器作系统，碰撞
W保 (Ep Ep0 ) Ep
Ep (x, y, z)
Ep0 0
F
dr
(x, y,z)
第三章动量守恒定律和能量守恒定律

完全非弹性碰撞公式

完全非弹性碰撞公式

完全非弹性碰撞公式完全非弹性碰撞公式是描述在碰撞过程中发生完全能量损失的物理现象的数学表达式。

在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，例如内部变形能、热能等，并且在碰撞结束后，物体之间保持着粘连或结合的状态。

完全非弹性碰撞公式的推导基于动量守恒定律和能量守恒定律。

动量守恒定律指出，在单个碰撞过程中，物体A和物体B的总动量在碰撞前后保持不变。

能量守恒定律则指出，在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间的总能量在碰撞前后也保持不变。

在碰撞系统中，假设物体A的质量为m1，速度为v1，物体B的质量为m2，速度为v2。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'，其中v'为碰撞结束后物体A和物体B的共同速度。

根据能量守恒定律，碰撞前的总动能等于碰撞后的内部变形能、热能等其他形式的能量。

完全非弹性碰撞中，碰撞物体的动能被完全转化为这些形式的能量，因此可以得到以下能量守恒公式：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)(m1 + m2)v'²由以上两个方程可以解得完全非弹性碰撞的公式：v' = (m1v1 +m2v2)/(m1 + m2)该公式描述了完全非弹性碰撞过程中物体的最终共同速度。

根据公式可知，当物体A和物体B的质量相等时，它们的最终速度也会相等；当m1远大于m2或者m2远大于m1时，最终速度趋近于v1或v2。

需要注意的是，完全非弹性碰撞公式仅适用于在碰撞过程中不存在外力的情况下，且假设碰撞物体没有发生旋转。

在实际应用中，根据碰撞物体的特性和碰撞环境的条件，可能需要考虑其他因素的影响，例如碰撞物体的形状、弹性系数等。

最后，完全非弹性碰撞公式在物理学和工程学领域具有广泛应用。

例如，当处理某些碰撞问题时，可以利用该公式来计算碰撞后物体的最终速度，进而分析和预测碰撞后的行为和结果。

37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件

37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解PPT课件

根据动量守恒和能量守恒，可以列出方程组
p_{1}+p_{2}=p_{1}+p_{2}
E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}+E_{k2}
解方程组可以得到碰撞后两物体的速度大小分别为
v_{1f}=(m_{1}-m_{2})v_{1i}/(m_{1}+m_{2})+2m_{2}v_{2i}/(m_{1}+m_{2})
其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1和v2分别为两个物体的速度，v为碰撞后两个物体的共同速度。
碰撞后速度的推导
两种碰撞的对比
03
完全弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，但动能不守恒。
完全非弹性碰撞
能量守恒，动量守恒，动能也不守恒。
能量守恒和动量守恒的对比
由于没有能量损失，碰撞后两物体的速度方向相反，大小与碰撞前相同。
完全弹性碰撞
由于能量损失最大，碰撞后两物体的速度相同，大小与碰撞前两物体速度的平均值。
完全非弹性碰撞
碰撞后速度的对比
例如两个小球发生弹性碰撞，碰撞后两个小球的速度方向相反，大小不变。
例如两个小球发生粘性碰撞，碰撞后两个小球的速度相同，大小为两个小球碰撞前速度的平均值。
完全弹性碰撞
完全非弹性碰撞
实例分析
数学模型的建立
04
VS
在碰撞过程中，物体的动量之和保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}p_{i} = \sum_{i=1}^{n}p_{i}^{\prime}$。
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和也保持不变，即 $\sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{2}}{2m_{i}} = \sum_{i=1}^{n}\frac{p_{i}^{\prime 2}}{2m_{i}}$。

物理课件2.3完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

物理课件2.3完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

结论：完全弹性碰撞是理想化的 模型，实际中很难发生
03
完全非弹性碰撞
定义与特点
定义：完全非 弹性碰撞是指 两个物体碰撞 后速度均为0， 能量完全损失
的碰撞。
特点：两物体 碰撞后速度均 为0，没有动能 损失，也没有 形变和发热。
能量不守恒原理
完全非弹性碰撞 的定义
完全非弹性碰撞 的过程
完全非弹性碰撞 的能量损失
讨论：对实验结果进行深入 分析和讨论，探讨可能存在
的误差和改进方法。
结论与展望：总结实验结论， 并提出未来研究方向和展望。
06
习题与思考题
基础习题
判断完全弹性碰撞与非弹性碰撞的区别 计算完全弹性碰撞后的速度 描述完全非弹性碰撞后的现象 解释完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的物理意义
拓展思考题
什么是完全弹性碰撞？请举一个生活中的例子。 完全非弹性碰撞会产生什么样的后果？请举一个生活中的例子。 在完全弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？ 在完全非弹性碰撞中，动能和动量是如何守恒的？
答案解析与讨论
答案解析：对题 目答案进行详细 的解释和说明， 帮助学生理解答 案的思路和解题 过程。
讨论：针对题目 涉及的知识点、 解题方法等进行 深入的探讨和讨 论，引导学生思 考和拓展。
注意事项：提醒 学生在解题过程 中需要注意的事 项和易犯的错误， 避免出现不必要 的失误。
总结与反思：对 题目进行总结和 反思，帮助学生 巩固所学知识和 提高解题能力。
数据记录与处理
实验数据记录：准确记录实验 过程中的各项数据
数据处理方法：采用适当的统 计方法对实验数据进行处理
数据可视化：将处理后的数据 以图表形式进行展示
误差分析：对实验误差进行分 析，提高实验的准确性和可靠 性

3-7完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞资料

3-7完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞资料
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 )
碰前
m1
v10
m2
v20
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
m1(v120 - v12 ) m2 (v22 v220 )
解得
AB 碰后
v1 v2
AB
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
E0
m2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对
惯性参考系是静止的 .
初飞速船的v0速穿度过发宇生宙改尘变埃.,
有一质量为m0 的宇宙飞船以
由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
对于正碰：
解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
解得
v1
v10
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
,v2
v20
(1
e)m1(v10 m1 m2
v20 )
1.完全弹性碰撞 e 1
解得
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2

3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞

恢复 系数
v2 − v1 e= v10 − v20
碰撞后两球以同一速度运动，并不分开， e = 0,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开， 称为完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞。 称为完全非弹性碰撞。 分离速度等于接近速度，称为完全弹性 e = 1,分离速度等于接近速度，称为完全弹性 碰撞。 碰撞。 机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞 非弹性碰撞。 0 < e < 1,机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。
m2v2 − m2v20 f= ∆t
(1 + e)m1(v10 − v20 ) v2 = v20 + m1 + m2
m1m2 (1 + e)(v10 − v20 ) f= (m1 + m2 )∆t
表明： 表明：力的大小和两物体相遇前的接近速度成 正比，而和接触时间成反比。 正比，而和接触时间成反比。力的大小与接触物体 的质量和材料有关。 的质量和材料有关。
(1 + e)m2 (v10 − v20 ) v1 = v10 − m1 + m2
v2 = v20 +
m1v10 + m2v20 v1 = v2 = m1 + m2 (1 + e)m1(v10 − v20 )
m1 + m2
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3. 碰撞中的力和能 设在两球相碰撞的问题中， 设在两球相碰撞的问题中，碰撞接触时间极 表示， 短，用 ∆t表示，把动量定理应用于质量为 m2 的 小球得
第三章 动量守恒和能量守恒
9
讨论： 讨论：
= v10 ，
两球
（2）设 m ≠ m2 ，质量为 m2 的物体在碰撞 1 前静此不动， 前静此不动，即 v = 0

高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞

◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0； =0代入(1)、(2)式
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）

3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞


A
B
5
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
由(1)、 可解得： (2)
v 10 v 1 v 2 v 20 v 10 v 20 v 2 v 1
碰前 m2 v m1 v 10 20
(3)
A
碰后
B
由 (1)、(3) 可解得：
v1
v2
( m 1 m 2 ) v 10 2 m 2 v 20 m1 m 2
碰前 m2 v m1 v 10 20
A
B
(1)
碰后
1 2
v1 v2
由机械能守恒定律得
1 2 m 1 v 10
2
2
1 2
m 2 v 20
2
2
1 2
m1v 1
2
2 2
m2v 2
2
m 1 ( v 10 v 1 ) m 2 ( v 2 v 20 ) (2)
第三章 动量守恒和能量守恒
碰前 m2 v m1 v 10 20
A
碰后
B
v1
v2
则v 1 v 10 , v 2 2 v 10
第三章 动量守恒和能量守恒
A
B
7
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
8
碰前 m2 v m1 v 10 20
A
碰后
B
v1
v2
A
B
第三章 动量守恒和能量守恒
4
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞

什么是弹性碰撞和非弹性碰撞

什么是弹性碰撞和非弹性碰撞在日常生活中，我们经常遇到物体之间的碰撞现象。

而影响碰撞后物体运动情况的重要物理概念之一便是碰撞类型。

弹性碰撞和非弹性碰撞则是受人们广泛关注的两种碰撞类型。

一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后，物体完全恢复其原有形态和动能的碰撞现象。

在弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能之和保持不变。

弹性碰撞是在理想条件下进行的，各种能量损失的情况都被忽略。

实际情况下，可以考虑弹性碰撞的短暂性，即小于或等于碰撞时间的瞬间碰撞。

以一维碰撞为例，假设有两个物体A、B，分别具有质量m1、m2 和速度v1、v2，它们在x轴上发生碰撞，碰后分别跑向y轴和z轴。

根据牛顿第三定律：“作用力等于反作用力，而且方向相反”，可以得到碰撞过程中的纵向瞬间动量守恒方程：m1v1+m2v2 = m1v1'+m2v2'其中，v1'和v2'是碰撞后两个物体的速度。

由此可求得，碰撞后两个物体的速度分别为：v1' = (m1-m2)v1+(m2+m2)v2/(m1+m2)v2' = (m2-m1)v2+(m1+m1)v1/(m1+m2)这些式子给出了两个物体在碰撞后的速度变化，也就是碰撞类型的结果。

若速度改变的值相同，我们就可以视作在理想条件下发生了弹性碰撞。

二、非弹性碰撞非弹性碰撞是在碰撞过程中，物体不再完全恢复其原有形态和动能的碰撞现象。

在非弹性碰撞中，碰撞前后物体总动能不守恒。

以两个固定物体等速运动碰撞而成的一个物体为例，如果碰撞前两个物体的速度相同，则该碰撞为完全非弹性碰撞，碰后该新物体的速度为0。

碰撞过程中的动量守恒方程为m1v1 + m2v2 = (m1+m2) v'采用实验方法可以测试非弹性碰撞的性质。

可能的情形有两个，一是碰撞过程中能量产生损失，例如在汽车事故发生时，能量消耗在汽车和道路的变形上；二是能量转化为其他形式，例如在弹簧床上的人横向跳跃时，人从床上获得能量，这些能量随后被消耗在床的形变中。

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第五版
讨论
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
（1）若m1 = m2 ） 则 （2）若m1 << m2 ,则 v2 ≈ v20 ） 则 v1 = v20 , v2 = v10
由 v − v20 = v2 − v1 , 10 v1 = v2 + v20 − v10 ≈ 2v20 − v10 若 则 v20 = 0 , v1 ≈ −v10
1
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 -
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同） 五个小球质量全同）
2
ห้องสมุดไป่ตู้ 物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
例 1 设有两个质量分 别为 m1和 m2，速度分别为 v v v10和 v 20的弹性小球作对心 碰撞， 碰撞，两球的速度方向相 若碰撞是完全弹性的， 同．若碰撞是完全弹性的， v v 求碰撞后的速度 v1 和 v 2 ．
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
v v1
v v2
A
B
3
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
取速度方向为正向, 解 取速度方向为正向 由动量守恒定律得
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1) )
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 -
v v ex v in v ∴ ∑ pi = C 一般情况碰撞 Q F << F
1 完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒 动量和机械能均守恒
i
2 非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 守恒，机械能 动量守恒 机械能不守恒 3 完全非弹性碰撞 动量守恒 机械能不守恒 守恒，机械能 动量守恒 机械能不守恒
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
v v1
v v2
A
B
9
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
v v1
v v2
A
B
8
物理学
第五版
讨论
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰前
（3）若 m1 >> m2 ,则 v1 ≈ v10 ） 则
由 v − v20 = v2 − v1 , 10 v2 = v10 − v20 + v1 ≈ 2v10 − v20 若 则 v20 = 0 , v2 ≈ 2v10
定义: 定义 恢复系数
v 2 − v1 分离速度 e= = v 10 − v 20 追击速度
6
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 -
v 2 − v1 分离速度 e= = v 10 − v 20 追击速度
e=0
完全非弹性碰撞 完全弹性碰撞 非完全弹性碰撞
e =1
1> e > 0
7
物理学
v v1
v v2
A
B
5
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 -
讨论
m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20)
2 10 2 1 2 2 2 20
(1) )
m1 ( v − v ) = m2 ( v − v ) (2) )
v10 + v1 = v2 + v20 v10 − v20 = v2 − v1 (3) )
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
由机械能守恒定律得
1 2 1 1 2 1 2 2 m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 ( v10 − v1 ) = m2 ( v2 − v20 ) (2) )
v v1
v v2
A
B
4
物理学
第五版
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 -
v10 + v1 = v2 + v20 v10 − v20 = v2 − v1 (3) )
由 (1)、(3) 可解得： ) 可解得： )
由(1)、2)可解得： ) ( )可解得：
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m1 − m2 )v10 + 2m2v20 v1 = m1 + m2 (m2 − m1)v20 + 2m1v10 v2 = m1 + m2