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人教版八年级上册数学角的平分线

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角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册

角的平分线的性质 教学课件(共27张PPT)初中数学人教版八年级上册
第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？

人教版八年级数学上册说课稿12.3角的平分线的性质

人教版八年级数学上册说课稿12.3角的平分线的性质

人教版八年级数学上册说课稿12.3 角的平分线的性质一. 教材分析人教版八年级数学上册第12.3节“角的平分线的性质”是中学数学中的一个重要知识点。

这部分内容主要让学生掌握角的平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线垂直于角的对边，以及角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

这些性质在解决几何问题时具有重要的作用。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了角的概念、垂线的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

然而，对于角的平分线的性质，学生可能还比较难以理解和运用，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方式，逐步理解和掌握角的平分线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：角的平分线的性质。

2.教学难点：角的平分线的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生主动探究角的平分线的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，帮助学生直观地理解角的平分线的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习角的概念、垂线的性质等基础知识，引出角的平分线的性质。

2.新课导入：介绍角的平分线的定义，引导学生观察和操作，发现角的平分线的性质。

3.性质证明：引导学生运用已知知识，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

4.性质拓展：引导学生进一步发现角平分线垂直于角的对边，以及角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。

5.运用练习：安排一些具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线的性质解决问题。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的平分线的性质及其应用。

数学人教版八年级上册角平分线上的点到角的两边距离相等。

数学人教版八年级上册角平分线上的点到角的两边距离相等。

•
反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
A
E
F D
B
C
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。
A
P B C
D C
P
B
·
E
O
动脑筋
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。
A D
B
E
C
练一练
A
E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB， AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
A
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
Hale Waihona Puke 则射线ＯＣ即为所求．如果现在不能剪下这个角，只有一块 直角三角板，你能想出画这个角的平 分线吗？ 画一画，量一量，从中你有什么 新发现？你能说明其中的道理吗？O

角平分线的判定人教版八年级数学上册

角平分线的判定人教版八年级数学上册
的度数.
解：如图，过 M 作 MN⊥AD 于 N. ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠DAB＝180°-∠ADC＝50°.
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC. ∵M 是 BC 的中点， ∴MC＝MB.∴MN＝MB. 又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴AM 平分∠DAB， ∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
谢谢！
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
10. 如图，△ABC 的角平分线 BE,CF 相交于点 P. 求证：点 P 在∠A 的平分线上.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，

八年级数学人教版(上册)第2课时角的平分线的判定

八年级数学人教版(上册)第2课时角的平分线的判定

∴OB＝OD．∴OE＝OD． 又∵OE⊥AC，∠D＝90°，即 OD⊥CD， ∴CO 平分∠ACD．
(2)OA⊥OC． 证明：在 Rt△ABO 和 Rt△AEO 中，OAOB＝＝OAOE，， ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL).
∴∠AOB＝∠AOE＝12∠BOE. 同理，∠COD＝∠COE＝12∠DOE. ∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝12∠BOE＋12∠DOE＝90°.∴OA
4.(教材 P51 习题 T3 变式)如图，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于 点 E，BE，CD 相交于点 O.
(1)当∠1＝∠2 时，求证：OB＝OC． 证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OE＝OD，∠ODB＝∠OEC＝90°.
在△BOD 和△COE 中，
∠BOD＝∠COE， OD＝OE， ∠ODB＝∠OEC， ∴△BOD≌△COE(ASA).
第 11 题图
12.(教材 P52 习题 T7 变式)如图，在四边形 ABDC 中，∠D＝ ∠B＝90°，O 为 BD 的中点，且 AO 平分∠BAC．求证：
(1)CO 平分∠ACD． 证明：过点 O 作 OE⊥AC 于点 E， ∵∠B＝90°，AO 平分∠BAC， ∴OB＝OE. ∵点 O 为 BD 的延长线相
交于点 E.若存在点 P，使得 S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点 P( D ) A．有且只有 1 个
B．有且只有 2 个
C．组成∠E 的平分线
第 8 题图
D．组成∠E 的平分线所在的直线(点 E 除外)
9.如图，l1，l2，l3 是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加
6.如图，△ABC 的三边 AB，AC，BC 的长分别为 4，6，8，其 三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则 S△OAB∶S△OAC∶S△OBC ＝ 2∶3∶4 .

人教版八年级上册数学1角平分线的性质课件(共18张)

人教版八年级上册数学1角平分线的性质课件(共18张)

∴ DB = DC ，
（在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。）
A
（√ ）
不必再证全等
B
D C
练习
4、如图，
A
∵ OC是∠AOB的平分线，
D
又 _P_D__⊥__O_A_，__P_E_⊥__O__B_，___
C
P
O
∴PD=PE
E
( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ） B
THANK YOU
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：
∵ ∠DOP= ∠EOP， PD⊥OA ， PE⊥OB，
∴PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个， 必须写全，不能少
了任何一个。
A D
P
O
B E
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究求证
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90，（垂直的定义）
A D
在△PDO和△PEO中，
∠ PDO= ∠ PEO， ∠ AOC= ∠ BOC， OP=OP，
练习
1、如图， ∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，
（在角的平分线上的点到这
A
个角的两边的距离相等。）
（×）
B
D C
练习
2、如图， ∵ DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的判定教学设计

4.能够运用角的平分线性质解决相关问题，如求角的度数、证明线段相等或比例关系等。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力，培养良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个实例，让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论：学生在小组内分享自己的思考过程，讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导：教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，引导学生运用角的平分线性质解决问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师布置以下练习题，让学生独立完成。
a.判断题：判断下列各题中，哪个是角的平分线。
b.解答题：已知一个角的度数，求这个角的平分线。
c.应用题：运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解：教师选取部分学生的答案进行展示和讲解，指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平，引导他们通过实际操作，将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异，针对不同水平的学生设计不同难度的问题，使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现，鼓励他们积极参与讨论，学会倾听他人意见，提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于尝试、勇于探索，形成独立思考的能力。

人教版数学八年级上册第二课时 角的平分线的判定课件


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数学·八年级 (上)·配人教
7
基础过关
1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②角的内部到角
的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的
距离相等；④在△ABC中，∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相
等．其中正确的有
(B)
数学·八年级 (上)·配人教
5
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数学·八年级 (上)·配人教
6
知识点2 三角形的角平分线性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 注意：到三角形三边的距离相等的点共有4个，其中一个是三条内角平分线的 交点，另外三个是外角平分线的交点．
第十二章 全等三角形
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
21
(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； (2) 在 方 案 ①PM ＝ PN 的 情 况 下 ， 继 续 移 动 角 尺 ， 同 时 使 PM⊥OA ，
PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角 尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就 是∠AOB的平分线．
②∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点 P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM ＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
90° ， ∴△DEM≌△DFN ， ∴DE ＝ DF ， ∴BD 平 分
∠ABC．

人教版八年级数学上册12.3第2课时角的平分线的判定及性质的应用


上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证： 4．如图，B是∠CAF内一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.
例2 如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD. (3)若BC＝12，AD＝13，求S△AMD.
1 2
S梯形ABCD.
∵S梯形ABCD＝12 (CD＋AB)·BC＝12 ×13×12＝78，
∴S△AMD＝12 ×78＝39.
ห้องสมุดไป่ตู้ 练习
1．教材P50 练习第2题． 2．如图，点P是∠MON内一点，PA⊥ON于点A， PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，C为OA 上一点且∠OPC＝30°，则∠PCA的度数为( B ) A．50° B．55° C．60° D．80°
AB平分∠CAF. (3)若BC＝12，AD＝13，求S△AMD.
(1)若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请证明你的结论；
∴∠BFD＝∠CED＝90°.
证∴ 明D如C证·下BM：＝明过点EM：F作·BMN过E. ⊥A点D于点BE.作BM⊥AC于点M，BN⊥AF于点N.
(3) 我们能不能证明上面的结论？
(1)若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请证明你的结论； 3-5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上
标如出图它 12又的. 位∵置，比M例尺E为⊥1:200A00)D？ ，∠B＝90°，∴AM平分∠BAD；
∵S梯形ABCD＝ (CD＋AB)·BC＝ ×13×12＝78，∴S△AMD＝ ×78＝39.
4．如图，B是∠CAF内一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.

八年级数学人教版上册第12章全等三角形12.3角平分线的性质(图文详解)

条件是：_______________，并给予证明.
A
E F
B
D
c
八年级数学上册第12章全等三角形
解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）.
八年级数学上册第12章全等三角形
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.角平分线的判定： 到角的两边的距离相等的点在角平分线上.
A
为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3.作射线OC．
M
C
射线OC即为所求．
O
N
B
八年级数学上册第12章全等三角形
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?
证明:连结MC,NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC
O ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道
理吗？
B
E
C
A D
八年级数学上册第12章全等三角形
【证明】 在△ACD和△ACB中
B
E
C
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
A D
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
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12.3角的平分线的性质（第1课时）教学目标 （一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1． （二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线． （三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1． 教学难点角的平分线的性质1教学过程：一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P 到直线L 的距离 ？ 导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流 探究新知 探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC =DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC 的方法． 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理．分析：要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△ADC （SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的． 试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？点拨：角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？让学生得出：角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：DCBA在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、巩固提升:1、已知:如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE ⊥AB,DF ⊥AC, 垂足分别是E,F.求证:EB=FC.2、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，求证：D 到A B 、AC 的距离相等.四．作业：必做题:P51 2、4项目 教学内容说明课题 12.3角的平分线的性质（第2课时） 教科书第49——50页相关内容教学目标 1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题． 重点 角平分线性质定理的逆定理及应用. 难点 灵活应用两个性质解决问题． 使用多媒体 多媒体课件教学过程 教师活动 学生活动说明或 设计意图复 习 旧 知1．角的平分线的性质定理是怎样叙述的？2．用数学语言怎样描述？ 师作出草图帮助理解． 1.集体回答： 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

２．看图说出数学语言： ∵ OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，且PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，，导入新课３．反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如右图（１）,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.∴ PD = PE３．讨论，证明．图（１）合作探究，解决问题1．如上右图（１），点P是否在∠AOB的平分线上呢？首先我们要作出辅助线，怎么做呢？怎样证明呢？教师巡视，引导证明．通过证明，你得到什么结论？这就是角的平分线的性质定理的逆定理，也叫做角的平分线的判定定理．这个定理用数学语言如何表示呢？２．角的平分线的性质定理与判定定理有什么区别呢？出示课件加以说明．老师点拨．３．随堂练习．填空：如右图（２）(1)∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB∴___________(__________________________)(２)∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(______________________________)４．解决问题：（课本第49页思考题）1．前后桌同学讨论．并试着给出证明．证明: 经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO，PD=PE，∴ Rt△PDO≌R t△PEO（HL）∴∠ POD＝∠POE，∴点P在∠AOB的平分线上.即：OC平分∠AOB结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．即点P在∠AOB的平分线上.２．通过老师的点拨，得出：它们的题设与结论刚好相反，是一对互逆定理，它们在应用上也不相同，角的平分线的性质可用来证明线段相等；而角的平分线的判定定理是用来判定角的平分线．３．看图回答问题．图（２）４．动手试一试，解决问题.P如下图（3），要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）图（3）5.教学例1：已知：如右图（5）,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

求证：AD是∠BAC的角平分线分析：AD是∠BAC的平分线DE＝DF △BDE≌△CDF学生如有困难，板书解题过程.6.教学例题2.如下图（6），△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.图（6）点拨：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F想一想：点P也在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？解：如下图（4），作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求。

图（4）图（5）5.按照老师的分析写出解题步骤.（步骤略）6.根据老师的提示思考并尝试证明.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△AB C的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴ PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.思考并回答：点P也在∠A的平分线上，角形三条角平分线相交于一点．课1.练习.（课本P50页练习第2题.）如右图（7），△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等2.已知：如右图（8），BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD .求证：AD平分∠BAC .1.同桌讨论并解题.（解题步骤略）图（7）DC堂练习，巩固提升图（9）3、变式：已知：如上图（9）,在△ABC中，BD ＝CD, ∠1= ∠2.求证：AD平分∠BAC.巡视，对有困难的学生给予帮助.待学生做完后讲评.图（8）2与3学生画出草图，自己解题.个别学生上台板演.课堂小结1．这节课你有什么收获和体会？2．这节课我们学习了哪些知识要点？３．怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？４．你还有哪些困惑？释疑.自主回答，畅所欲言.提出疑问，当堂解决.布置作业课本第51页习题12.3第3、6、7题.板书设计12.3角的平分线的性质（第2课时）角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（如下图）∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．即点P在∠AOB的平分线上∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

）例1：例2：练习讲评：作业设计１．如下图，已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F 在∠A的平分线上.2、如下图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？学第１题图第２题图3、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。

求证：点D在∠BAC的角平分线上。

第３题图第４题图4、已知PA=PB，∠1+ ∠2=1800，求证：OP平分∠AOB5、如下图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.。