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沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。
本章节内容在学生的数学知识体系中占据着重要的地位，是为后续学习解析几何和高等数学打下基础的关键章节。
本节课的教学内容不仅要求学生掌握圆的基本概念和性质，还要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但学生在理解圆的概念和性质方面可能存在一定的困难，尤其是圆的确定方法和相关方程的推导。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程的推导和应用。
3.运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质和方程。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形的变换。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作和交流表达能力。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作加深对圆的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关模型和教具。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆形的特征。
提问：你们对这些圆形物体有什么了解？从而引出圆的定义和性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，通过多媒体动画展示圆的生成过程，让学生直观理解圆的特征。
同时，呈现圆的标准方程，让学生初步了解圆的方程形式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据圆的性质和方程，尝试解决一些实际问题。
如给定圆的半径和圆心，求解圆的方程；或根据实际问题，确定圆的参数。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：24.3 圆周角 (2份打包)一. 教材分析圆周角是圆的基本性质之一，也是初中数学中的重要内容。
沪科版九年级数学下册24.3节主要介绍了圆周角的定义、性质和运算。
通过本节内容的学习，学生能够理解圆周角的基本概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角定理解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆周角的定义和性质，以及如何运用圆周角定理解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握圆周角的概念和性质，并通过例题和练习题的讲解，让学生能够灵活运用圆周角定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论和练习，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析典型案例，让学生理解和掌握圆周角的性质；通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案文档。
2.PPT课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是圆周角？圆周角有哪些性质？”引导学生思考和回忆圆周角的基本概念和性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示圆周角的定义和性质，以及圆周角定理。
通过动画和图片的展示，让学生直观地理解和掌握圆周角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些与圆周角有关的问题。
例如，根据圆周角定理，计算一个扇形的面积。
通过合作学习和解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
沪科版九年级数学下册教学设计：24.4 直线与圆的位置关系 (3份打包)一. 教材分析沪科版九年级数学下册第24章是关于“直线与圆的位置关系”的内容。
这部分内容是学生在学习了直线、圆的基本性质后，进一步探讨直线与圆之间的相互关系。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球仪等，引导学生对直线与圆的位置关系产生兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生理解直线与圆的位置关系。
3.案例分析：分析一些具体的直线与圆的位置关系的例子，让学生通过观察、操作、探究等活动，掌握判断方法。
4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固对直线与圆的位置关系的理解和运用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成系统化的知识结构。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线与圆的位置关系的核心内容。
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《圆的确定》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和画法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，使学生能理解圆的确定方法，掌握圆的方程，并能运用圆的性质解决一些实际问题。
教材从生活实例出发，引出圆的确定方法，然后通过探究活动，让学生自主发现圆的方程，最后通过一些典型例题，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念、性质和画法有一定的了解。
但是，对于圆的确定方法、圆的方程以及如何运用圆的性质解决实际问题，还需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中，需要通过观察、实验、探究等活动，来发现圆的确定方法，理解圆的方程，并运用圆的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的确定方法，理解圆的方程，并能运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、实验能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：圆的确定方法，圆的方程。
2.教学难点：圆的方程的推导过程，如何运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的学习兴趣，让学生在实际情境中理解圆的确定方法。
2.探究教学法：通过观察、实验、探究等活动，让学生自主发现圆的方程，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：通过典型例题，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的确定方法和方程。
2.教学素材：准备一些典型的例题和练习题，供学生在课堂上练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物体，如自行车轮、篮球等，引导学生关注圆形的物体，激发学生的学习兴趣。
24.7 弧长与扇形面积原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元第2课时圆锥的侧面展开图1．经历圆锥侧面积的探究过程；2．学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题(重点，难点)．一、情境导入观察下面一组图片，图中物体有什么共同特点？你知道它们的侧面展开图是什么图形吗？二、合作探究探究点：与圆锥侧面展开图相关的计算【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A．270πcm2 B．540πcm2C．135πcm2 D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)，故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A．2πcm B．1.5cmC．πcm D．1cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝120×3π180，∴r＝1，故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝nπr 180.【类型三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )A．4cm B．6cmC．8cm D．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，∴2π·OB＝6π，解得OB＝3.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝AB2－OB2＝4cm.故答案选A.方法总结：这类题要抓住两要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】求圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A．120° B．180°C．240° D．300°解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝，解方程得n＝180°.故选B.方法总结：解关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．【类型五】运用圆锥的侧面积解决实际问题某厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm，高为402cm的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝(接缝忽略不计)．请问选长、宽分别为多少的矩形铁皮(如图所示)，才能最节约成本(即用料最少)?解析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾定理求得母线长，则扇形的圆心角＝底面周长×180÷(母线长×π)，可在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形的长和宽．解：∵底面半径为20cm，高为402cm，∴由勾股定理可知R＝（402）2＋202＝60cm.∵l＝40π＝n R180π，∴扇形的圆心角＝40π×180÷60π＝120°，在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形．如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG＝120°，AD＝EF＝AF＝FG＝60cm，∵∠FGB＝∠EFG ＝∠AFG－∠AFE＝120°－90°＝30°，∴FB＝FG·sin30°＝30cm，AB＝AF＋FB ＝60＋30＝90cm.∴长为90cm，宽为60cm的矩形铁皮才能最节约成本．方法总结：解决本题需将侧面展开，化曲面为平面，利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角三角形求解．三、板书设计1．圆锥的侧面展开图(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥底面的半径；(3)求圆锥的高；(4)求圆锥的侧面展开图的圆心角；(5)运用圆锥的侧面积解决实际问题．教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形中的各个量准确对应起来.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
24.5三角形的内切圆物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心？二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD.由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD＝30°，OD⊥BC，所以CD＝12BC，OC＝2OD.又由BC＝2，则CD＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．探究点二：三角形的内心及相关计算【类型一】根据三角形的内心求角度已知O 是△AB 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．100°B ．115°C ．130°D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B. 方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆圆心叫三角形的内心．【类型二】三角形内心的有关判定如图，⊙与△ABC的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )[来A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形解析：过O作OMAB于M，ON⊥BCN，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM＝12DE，KQ＝12K＝KQ＝FN.∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
24.6正多边形与圆第一课时教学目标【知识与能力】1.理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算；2.学会通过等分圆周的方法作正多边形。
【过程与方法】1. 利用弧、弦、圆周角的关系以及圆的切线性质，让学生用自己的语言说一下正多边形与圆的关系。
2. 让学生动手操作，了解哪种情况的正多边形可以用尺规等分圆周得到。
【情感态度价值观】通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神。
教学重难点【教学重点】正多边形与圆的关系及相关计算。
【教学难点】利用等分圆周的方法作正多边形。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算例1 如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r ∶a ＝1∶1；连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得到以⊙O 的半径为高的正三角形，所以r ∶b ＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题例2 如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形MON 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72° (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】 作正多边形例3 如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．【类型四】 与正多边形相关的证明例4 如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边． 方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形.四、教学反思教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.。
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：24.7弧长与扇形面积 (2份打包)一. 教材分析沪科版九年级数学下册第24章是关于圆的相关知识，其中24.7节“弧长与扇形面积”是本章的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，以及理解弧长和扇形面积的定义。
本节内容为学生提供了进一步研究圆的性质和应用的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和计算有一定的掌握。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对圆的相关概念和性质有一定的了解，但需要进一步的巩固和拓展。
三. 教学目标1.让学生理解弧长和扇形面积的定义。
2.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算方法。
2.对圆的相关概念和性质的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，展示图形的性质和计算过程。
3.小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的弧形物体，如拱桥、地球仪等，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
提问：这些物体的弧长和扇形面积如何计算？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的定义，以及它们的计算方法。
通过示例和动画演示，让学生直观地理解弧长和扇形面积的计算过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关练习题，巩固对弧长和扇形面积计算方法的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）邀请几名学生上台演示如何计算弧长和扇形面积，并讲解他们的解题思路。
其他学生对照讲解，检查自己的理解是否正确。
5.拓展（5分钟）出示一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
沪科版九年级数学下册教学设计：24.2 圆的基本性质 (4份打包)一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的轴对称性、中心对称性以及圆的半径与圆心角的关系。
教材通过具体的实例和图示，引导学生探究和发现这些性质，从而培养学生对圆的理解和认识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的理解可能还停留在直观的层面，对圆的性质缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、探究等方式，发现和理解圆的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的基本性质，包括轴对称性、中心对称性和半径与圆心角的关系。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、探究等方式发现和理解圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的基本性质的发现和理解。
2.难点：圆的轴对称性和中心对称性的证明。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、探究，让他们自己发现和理解圆的性质。
2.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释和阐述。
六. 教学准备1.教具：准备一些圆形的实物，如圆规、圆盘等，以便于学生观察和操作。
2.课件：制作课件，展示圆的性质的图示和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些圆形的实物，如圆规、圆盘等，引导学生对圆进行观察，激发他们对圆的兴趣。
然后提出问题：“你们对圆有什么认识和理解？”，让学生自由发言，从而引出本节课的主题——圆的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过课件展示圆的轴对称性和中心对称性的图示和实例，让学生观察和操作，引导他们发现和理解圆的这些性质。
对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释和阐述。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和操作，每组选择一个圆，通过剪切、折叠等方式，验证圆的轴对称性和中心对称性。
24.1 旋转 第1课时 旋转的概念和性质
1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)； 2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)．
一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？
二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】 旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是( ) A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼上升到12楼 D．一物体从高空坠下
解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B. 方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 旋转的性质 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70° 解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故选B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 与旋转有关的作图 在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．
解： 方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 探究点二：旋转对称图形 【类型一】 认识旋转对称图形 下图中不是旋转对称图形的是( )
解析：A.360°÷5＝72°，图形旋转72°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；B.不是旋转对称图形，故本选项正确；C.360°÷8＝45°，图形旋转45°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；D.360°÷4＝90°，图形旋转90°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误．故选B. 方法总结：本题考查了旋转对称图形的概念及性质，把一个旋转对称图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，可据此判定一个图形是否为旋转对称图形． 【类型二】 旋转对称图形的特点 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为( ) A．30° B．60° C．120° D．180°
解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°，故旋转60°
的整数倍就可以与自身重合．故选B. 方法总结：解题关键在于对旋转对称图形的旋转角的概念的理解，通过计算旋转角可得出答案． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 1．旋转的概念 (1)旋转中心；(2)旋转角；(3)对应点． 2．旋转的性质 在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中线的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点． 3．旋转对称图形
本课时所学习的内容概念性较强，在教学时可借助多媒体软件，形象生动的展示旋转的性质，使学生能够深刻理解，为接下来的学习打下基础．在教学设计中，应突出学生在课堂学习中的主体地位，强调学生自主探索和合作交流，增强动手能力，培养探究精神.
24.1 旋转 第2课时 中心对称和中心对称图形
1．理解中心对称和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质(重点)； 2．能够依据中心对称图形的定义判断某图形是否为中心对称图形(难点)．
一、情境导入
剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：中心对称的性质 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是( )
A．3 B．6 C．8 D．12
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，所以12×3×h＝12，所
以h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.故选C. 方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 探究点二：中心对称图形的性质与识别 【类型一】 中心对称图形的识别 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B. 方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】 与中心对称图形有关的作图 如图，网格中有一个四边形和两个三角形． (1)请你分别画出三个图形关于点O的中心对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？ 解：(1)如图所示； (2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合． 方法总结：作中心对称图形的一般步骤：(1)确定具有代表性的点(如线段的端点)；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)按照原图形的形状顺次连接各个对称点． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 【类型三】 中心对称图形的性质及应用 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．
解析：观察图中阴影部分，可以利用中心对称图形的性质进行转化，将复杂问题简单化． 解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以
Rt△ADC的面积为12×3×2＝3，即图中阴影部分的面积为3. 方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型四】 平面直角坐标系中的中心对称 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，作△EFO的中心对称图形，则点E的对应点E′的坐标为________．
解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∵E(－4，2)，∴点E的对应点E′的坐标为 (4，－2)，故答案为(4，－2)． 方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 1．中心对称的定义与性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 2．中心对称图形 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心．
在教学过程中，应该鼓励学生进行自主探究，自己动手去探索中心对称和中心对称图形的特点，加深对新知识的认识和理解．教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识. 24.1 旋转
第3课时 旋转的应用
1．理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点，难点)； 2．能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点)．
一、情境导入
2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城． 二、合作探究 探究点一：坐标平面内的旋转变换 【类型一】 坐标平面内图形的旋转变换 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为( )
A．(3，1) B．(3，2) C．(2，3) D．(1，3)
解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接
即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3)，故选D. 方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 坐标平面内线段的旋转变换 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是__________．
解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．
方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点二：动态图形的操作与图案设计 【类型一】 图形的变换 用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
