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沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。
以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。
单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。
单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。
单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。
单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。
单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。
以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下知识点总结剔除格式错误和有问题的段落】二次根式知识点总结：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。
但需要注意的是，负数没有平方根，因此等是二次根式，而不是。
知识点二：取值范围为二次根式的前提条件，如。
等都不是二次根式。
1.二次根式有意义的条件：当a≧时，有意义，是二次根式。
因此，要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤时，无意义。
知识点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数。
因此，（的值是非负数，即（）。
这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若知识点四：二次根式的性质若则a=0,b=0；若则a=0,b=0.（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式也可以反过来应用：若，则知识点五：二次根式的性质是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式，如。
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简a本身，即2、3、化简知识点六：二次根式的异同点表示一个正数a的算术平方根的平方，中，而中a可以是正实数。
中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值。
的异同点表示的意义是不同的。
表示一个实数a的平方的算术平方根；在负实数。
但差别的。
与都是非负数，即而时。
因而它的运算的结果是有2、相同点：当被开方数都是非负数，即=；时，无意义。
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式最简二次根式是指不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的二次根式，如√2、√3、√a（a≥）、√x+y等。
二次根式是指含有平方根的式子，其中包含可化为平方数或平方式的因数或因式，如√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等。
沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。
对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。
不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。
3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。
二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。
根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。
在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。
3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。
常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。
三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。
八年级数学下知识点总结一、二次根式1. 二次根式的概念形如厂 ^-)的式子叫做二次根式。
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以“ i是C为二次根式的前提条件，如宀，厂等是二次根式，而「，厂■等都不是二次根式。
2. 二次根式的性质\-a(aC0)即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
化简灯丁时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。
3. 最简二次根式分母不含根号。
4. 二次根式的乘法和除法V ab=V a •V b (a>0, b>0) V a •V b=V ab (a>0, b>0)V a — V b=V a—b (a>0, b>0)5. 二次根式的加法和减法(1)同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
6. 分母有理化注意：(1)根式中不能含有分母(2)分母中不能含有根式V a/ V b=V a xV b/ V b xV b=V ab/b二、代数方程1、整式：单项式和多项式统称整式。
一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。
一元n次方程：含未知数项的最高次数n2、二项方程a / +b = 0 (0, b z 0, n 是正整数)3、无理方程方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。
4、有理方程整式方程和分式方程统称有理方程。
5、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：a z0时，ax2+bx+c=0(2)一元二次方程根的判别式：△二b2-4ac叫一元二次方程根的判别式△> 0有两个不等的实根；△ =0有两个相等的实根；△v 0无实根；0有两个实根(等或不等).(3)一元二次方程的解法直接开平方法(也可以使用因式分解法)x2a(a 0) 解为：x - a因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法配方法公式法①根据一兀二次方程的一般式：ax2bx c 0 (a 0)，确定出a、b、c②求出b24ac，并判断方程解的情况。
2024年沪科版八年级数学知识点总结一、整数及其运算1. 正整数、零、负整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法、除法及混合运算3. 绝对值的概念及计算4. 整数的乘方和乘方根5. 有理数的加法、减法、乘法、除法运算6. 数轴的绘制和利用二、分数与运算1. 分数的概念、表示方法和分类2. 分数的大小比较3. 分数的加法、减法、乘法及混合运算4. 分数的化简和约分5. 分数的乘方和乘方根6. 分数除法的意义及计算7. 有理数与分数的关系三、代数式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 代数式的实际问题应用4. 代数式的和差化积公式四、方程与不等式1. 一元一次方程的概念及解法2. 一元一次方程的实际应用3. 一元一次不等式及其解集4. 一元一次不等式的实际应用5. 一元一次方程组的概念及解法五、比例与比例应用1. 比例的概念及比例的性质2. 比例的扩大和缩小3. 速度、密度和浓度的问题4. 长、面、体积比的应用六、图形的认识1. 平面图形及其特征2. 正方形、长方形、菱形、正三角形、等边三角形的特征和性质3. 四边形的分类4. 圆、圆周、圆心、直径、半径的概念及关系5. 用黄金分割原理进行建筑设计七、三角形与全等三角形1. 直角三角形及其性质2. 直角三角形的应用3. 全等三角形的概念及判定4. 全等三角形的性质和应用八、数系的扩展1. 无理数的概念和表示2. 实数集和数轴3. 平方根和立方根的计算4. 同底数幂的运算5. 科学计数法九、数据与统计1. 统计图形的概念和制作2. 平均数、中位数和众数的计算和应用3. 数据的收集和处理4. 事件的概率及其计算方法以上是____年沪科版八年级数学的主要知识点总结，总结涵盖了整数及其运算、分数与运算、代数式、方程与不等式、比例与比例应用、图形的认识、三角形与全等三角形、数系的扩展、数据与统计等方面的内容。
希望对你有所帮助！。
沪科版八年级数学下知识点总结二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等（3）最终结果分母不含根号。
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结Summary of One-Variable XXX in Shanghai Science and Technology n Grade 8 XXX1.General form of one-variable quadratic n: Whena≠0.ax2+bx+c=0 is called the general form of one-variable XXX。
XXX into the general form to determine a。
b。
and c in the general form。
a。
b。
and c may be specific numbers or XXX.2.n methods of one-variable quadratic n: The four n methodsof one-variable XXX used。
Although direct square root method is simple。
its n range is small。
Although formula method has awide range of ns。
it XXX method has a large n range and simple n。
and is the XXX the square method is less commonly used.3.Discriminant of one-XXX: When ax2+bx+c=0 (a≠0)。
Δ=b2-4ac is called the discriminant of one-XXX。
Please note the following XXX: Δ>0.there are two unequal real roots。
Δ=0.thereare two equal real roots。
沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。
•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。
2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。
•常数项和不同类项的系数不能相加减。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。
•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。
•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。
3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。
•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。
•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。
三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。
2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。
•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。
3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。
•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。
四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。
•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。
2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。
•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。
3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。
•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。
五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。
一、三角形的性质：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的分类：根据三边的长度及角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。
3.相似三角形的性质：具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形，它们的对应边的比相等。
相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。
二、圆的性质：1.弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该弧所对的角度为1弧度。
2.周长和面积的计算：圆周长的计算公式为2πr，圆的面积计算公式为πr²。
3.弦的性质：在圆内，弦的中点与圆心连线垂直，并且相等长的弦对应的弧长度也相等。
4.切线和切点：切线与圆相切于一点，且垂直于半径，并且切点到圆心的距离等于半径的长度。
三、统计与概率：1.平均数的计算：求一组数据的平均数，先将所有数据相加，然后除以数据个数。
2.中位数的计算：将一组数据按照大小的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是中间的数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。
3.众数的计算：一组数据中出现次数最多的数。
4.抽样调查：通过对部分样本的调查来推断总体的特性。
5.事件的概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。
四、函数与方程：1.函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式，其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。
2.函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示，可以用直角坐标系表示。
3.方程的解：使得方程两边相等的数称为方程的解，方程的解集是使方程成立的所有解的集合。
4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
5.一元一次方程的解法：可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。
以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结，通过深入学习这些知识点，可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。
沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：.acx x abx x )2(a 2ac 4b b x )1(212122,1=-=+-±-=，； 5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x =②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a +=③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 此类方程适合用提公因式，而且其中一根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-= 22694(3)4x x x -+=⇔-=3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3） 配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P Px Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b aca x c x a a a a-⇒+=-⇒+= 示例：22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-= （4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a-+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,2x =② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c ②求出24b ac ∆=-，并判断方程解的情况。
③代公式：1,2x =（要注意符号）※ 5．当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ac x x a b x x 2121=-=+，；Δ=b 2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数 ⇔ ab-= 0且Δ≥0 ⇔ b = 0且Δ≥0；（2）两根互为倒数 ⇔ a c =1且Δ≥0 ⇔ a = c 且Δ≥0； （3）只有一个零根 ⇔ a c = 0且ab -≠0 ⇔c = 0且b ≠0； （4）有两个零根 ⇔a c = 0且ab -= 0 ⇔c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 ⇔ ac =0 ⇔ c=0；（6）两根异号 ⇔ac ＜0 ⇔ a 、c 异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值⇔ a c ＜0且ab -＞0⇔ a 、c 异号且a 、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值⇔ ac ＜0且ab -＜0⇔ a 、c异号且a 、b 同号；（9）有两个正根 ⇔ ac ＞0，ab -＞0且Δ≥0 ⇔ a 、c 同号， a 、b 异号且Δ≥0； （10）有两个负根 ⇔ac＞0，ab -＜0且Δ≥0 ⇔ a 、c 同号， a 、b 同号且Δ≥0.6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜ 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 或 ax2+bx+c=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--a 2ac 4b b x a2ac 4b b x a 22. 7．求一元二次方程的公式：x 2 -（x 1+x 2）x + x 1x 2 = 0.注意：求出方程的系数应为整数. 8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或第一年+第二年+第三年=总和. 9．分式方程的解法：.0)1(≠），值（或原方程的每个分母验增根代入最简公分母公分母两边同乘最简去分母法.0.2≠分母，值验增根代入原方程每个换元凑元，设元，换元法）（※11．几个常见转化：；；或；；；⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=--≥-+=-=-+-=+-+=+-+=--+=+)x x (x x 4)x x ()x x ()x x (x x 4)x x ()x x (x x 2)x 1x (x1x 2)x 1x (x1x x x 4)x x ()x x (x x 2)x x (x x )1(212122122121212212212122222221221221212212221222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -= 2212121212()x x x x x x x x +=+， 22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-⇒=-4x x .22x x 2x x .12x x )2(221212121）两边平方为（和分类为 ； ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒==.,)2(34x x 34x x )1()916x x (34x x )3(2121222121因为增加次数两边平方一般不用和分类为或 ；二次根式知识点：知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等（3）最终结果分母不含根号。
1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）2. 乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3.除法法则√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。
4.有理化根式。
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式 II.分母是多项式 要利用平方差公式 如图注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。
