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回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。
2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.2节主要介绍平行四边形的性质。
本节课的内容是学生学习了四边形的性质后，进一步深入研究平行四边形的特性和运用。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质，为学生后续学习几何图形的变换和解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行四边形的性质，能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及运用。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现平行四边形的性质。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。
3.实例分析法：教师通过举例子，帮助学生理解并运用平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.学习素材：收集一些关于平行四边形的实际问题。
3.练习题：准备一些有关平行四边形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了四边形的性质，那么请问四边形有哪些特性呢？”呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些平行四边形，你们能发现它们有什么共同的特点吗？”2.教师邀请学生上台演示，操作课件中的平行四边形，使其发生变换，观察变换后的图形，提问：“同学们，你们发现变换后的图形有什么特点吗？”操练（10分钟）1.教师提出问题：“请大家猜想一下，平行四边形有哪些性质？”2.学生分组讨论，分享猜想结果。
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第5课时平行四边形（教案）教学内容教材P64~65例5、例6。
教学目标 1.结合生活经验和已有知识，认识和理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高，并会画高。
2.在抽拉和摆图形的操作活动中，探索发现平行四边形的不稳定性，感悟和体会平行四边形的本质特征，发展空间观念，渗透变与不变的数学思想。
3.通过平行四边形在生活中的应用，引导学生感受数学的美，体会数学的价值。
教学重点理解并掌握平行四边形的定义、各部分的名称。
教学难点能够正确画出底所对应的高。
教学方法动手实验、小组合作、合作探究。
教学准备多媒体课件、三角尺、量角器、平行四边形学具、吸管。
教学过程一、复习导入课件出示题目：观察下面的图形，找出平行四边形。
师：同学们，屏幕上的这些图形中哪个是平行四边形，你们能找到吗？（第4个图形）师：平行四边形有什么特点呢？预设：学生在一年级时对平行四边形有过简单的学习，能说出平行四边形的基本特点，如它有四条边，有四个角，上下两条边一样长，左右两条边一样长等。
师：其实关于平行四边形的知识还有很多，今天这节课我们来一起学习。
（板书课题）设计意图通过对已有知识的复习，激发学生学习新知的兴趣，为后面学习平行四边形知识的教学打下基础。
二、探究新知探究点1 平行四边形的认识1.生活中的平行四边形。
师：老师给大家带来了几幅图片，从图中你能发现平行四边形吗？（学生回答，然后教师抽象出图片中的平行四边形，出示课件）师：仔细观察这些平行四边形，它们有哪些共同的特点？预设：学生除了说出之前所知道的平行四边形的对边长度相等之外，可能还会观察到它的两组对边分别互相平行，可能还有学生会发现它们对着的角也相等。
设计意图数学源于生活，联系身边的实物认识平行四边形，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，数学时时为生活服务，并激发他们热爱生活的情感和强烈的探究欲望，培养善于观察的良好习惯。
2.了解平行四边形的特征。
师：用两把三角尺研究一下，平行四边形有什么特征？注意观察相对的两条边有什么关系。
平行四边形教案（优秀7篇）作为一名教职工，就不得不需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么教案应该怎么写才合适呢？它山之石可以攻玉，下面本文范文为您精心整理了7篇《平行四边形教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
平行四边形教案篇一人教版五年级上册第六单元第一课时p87-881.理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力、发展学生的空间观念。
3.感受数学在生活中的作用，体验学习数学的乐趣。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。
教学难点：使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教具学具：课件、一个平行四边形、剪刀一、创设情境，生成问题1.故事导入2.从平行四边形的地中引出课题“平行四边形的面积”。
二、探索交流，解决问题1.用数方格的方法计算面积。
（1）课件出示教材第87页方格图：现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的`面积。
说明要求：一个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。
把数出的数据填在表格中（见教材第87页表格）（2）学生完成，汇报结果。
（3）观察表格的数据，你发现了什么？通过学生讨论，得到：平行四边形的底与长方形的长相等、平行四边形的高与长方形的宽相等；这个平行四边形面积等于长方形的面积。
2.推导平行四边形面积计算公式。
（1）提问：如果不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？（2）引导解决方法：把平行四边形转化成长方形（3）学生动手操作：拿出你们准备的平行四边形，以同桌为一小组，用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪拼，教师巡视指导。
（4）学生汇报演示剪拼的过程及结果。
（5）教师用课件演示剪—平移—拼的过程。
（6）我们已经把一个平行四边形转化成一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（7）出示讨论题，小组讨论。
19.1．1《平行四边形》（第一课时）教学设计解读教材教学资源收集视频资料和课堂现场的学生资源教学重点平行四边形的性质探究和性质应用。
教学难点平行四边形的性质探究。
解读方法教学方法“悟学式教学法”。
教学手段利用多媒体教学。
教学准备（1）让学生留意观察平行四边形在日常生活中的应用；（2）让学生提前准备两张全等的三角形纸板以及平行四边形。
教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动目标达成设计理念课堂启发（感动）一、创设情境（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？（2）请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？教师通过电脑演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程。
教师用多媒体展示图片，学生欣赏图片，有庭院的竹篱笆，电动伸缩门，活动衣架等。
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……学生利用图片寻找特殊的四边形。
创设数学情景，让学生体会数学源于生活，同时又为生活服务，提高学生利用数学解决实际问题的信心和兴趣。
从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识。
(感动是学习的动力，兴趣是最好的老师)。
第六章《平行四边形》回顾与思考教学设计精细梳理感悟思想脉状布局渗透方法
教师蒋兴华
一、教学目标
1、能够理顺本章内容之间的内在逻辑关系，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。
2、会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
3、在证明过程中，能从多个角度突破，不断提升自己的思维能力。
二、教学重点、难点
重点：理清本章的知识脉络。
难点：领悟本章内容中所涉及的数学思想方法。
三：教学方法
启发指导
四、教学媒体
交互式电子白板
五：教学过程
（一）、回顾与思考的目的：
每学完一章，都要进行回顾与思考，这样做的目的是什么？
梳理本章内容，明确知识间的关联是什么？设计到的数学思想方法是什么？重新审视本章内容，反思曾经解决的问题，解题的规律是什么？能否从多个角度突破，自己的思维是否得到提升和优化？
（二）、思考下面问题：
1、本章内容主要研究了什么？
2、平行四边形的“判定”与“性质”有什么关系？
研究性质，就是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；研究“判定”，就是考查具备什么条件的四边形是平行四边形。
研究平行四边形的性质从两个方面来研究：
1、对称性。
2、所谓性质即变化中的不变性。
边，角，对角线（能从中心对称性的角度理解这些性质）。
对于定理的证明，鼓励学生思考方法的多样性，并总结各种方法的共性，积累研究平行四边形的经验。
经验：在平行四边形内容的学习中，几乎三角形的所有内容都有所涉及，在证明平行四边形的边、角、对角线的性质时，是把平行四边形分割成三角形，利用全等三角形的知识得出的。
同样，在得到平行四边形的判定方法时，也是四边形转化成三角形，利用了全等三角形的知识。
3、平行四边形的性质在解决问题中的作用是什么？
（三）解决下面问题
1．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条
件：，使四边形DEBF是平行四边形．
设问：1、这些条件可以分为哪几类？
2、在添加不同条件后，在证明过程中证明思路有什么
共性？
共性：先由平行四边形的性质，得到三角形全等的条件，再全等三角形的性质，得到四边形是平行四边形的判定条件。
【设计意图】通过开放性问题的设计来启迪学生思维，使学生能从多个角度思考，并能积累解决此类问题的经验，形成解决问题的策略。
下面图形是我们在本章习题中常见的图形，在证明其中的四边形是平行四边形时，有什么共性的思路？
【设计意图】让学生明确三角形的全等是得到判定四边形是平行四边形条件的常用方法。
同时，让学生领悟到，在数学学习中要重视方法的归纳，通过一道题的教学，达到学生懂一类、解一片的效果，使学生遇到相似问题时，能主动搜索解决问题的方法，达到解决问题的目的。
（四）分析解决下面问题：
1．已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AF=EC．
【设计意图】利用三角形的全等是证明结论成立的一种思路，因为全等是证
明线段相等，角相等的常用方法，但平行四边形的性质也是证明线段相等，角相等的常用思路。
（五）例题解析：
1、在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在B ′处，A B ′和CD 相交于点O ．
求证：OA =OC ．
证法一
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD （平行四边形的对边平行）
∴∠BAC=∠DCA
∵△ABC 沿AC 对折
∴∠BAC=∠B 'AC
∴∠DCA=∠B 'AC
∴OA=OC （等角对等边）
证法二
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD=BC ，∠D=∠B （平行四边形的对边平行）
∵△ABC 沿AC 对折
∴BC=C B '，∠B=∠B '
∴AD=C B '，∠D=∠B '
∴在△AOD 和△B CO '中
⎪⎩
⎪⎨⎧'='∠=∠'∠=∠B C AD B CO AOD B D
∴）
CO
B
AOD'
（
≌△
△AAS
∴OA=OC（全等三角形的对应边相等）
【设计意图】通过两种方法的对比，使学生在重视通法的基础上，从不同角度涉入，使思维更加优化。
2．已知：如图在□ABCD中，AD
=，M为AB的中点，连接DM，MC．
AB2
求证：MC
DM⊥．
解题思路1：只要证∠CDM+∠MCD=900；
解题思路2：只要证∠DMA+∠CMB=900；
解题思路3：直接证∠DMC=900．
【设计意图】布鲁纳指出，数学思想是通向迁移的“光明大道”。
由于数学思想方法的存在，才使数学知识不再是孤立的单点，使得数学解题不再是刻板的套路。
所以设计拓展提高题，以综合运用知识的问题为主，适当渗透重要的数学思想方法，让学生在探究综合问题中，感悟数学思想，提升数学能力。
（六）、课堂小结：
1、通过对本章回顾与思考，你又积累了哪些学习经验？
2、本章所涉及的数学思想方法。
3、解决问题的策略。
要善于从多个角度思考解决问题，进一步优化自己的思维，并感悟在解决问题中用到的数学思想方法。
【设计意图】旨在使学生把知识点形成链条，更加重视方法的形成和优化，
更加关注数学思想的形成。
（七）、布置作业
1．如图所示，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AC ⊥，3=OC cm ，
6=OB cm ．
求AB 的长及□ABCD 的面积．
2．在△ABC 中, AD =BF ,点D ,E ,F 分别是AC ,BC ,BA 延长线上的点,四边形ADEF 为平行四边形.
求证: AB =AC ．
3．一个正多边形的边数正好是从一个顶点出发引对角线条数的2倍，求它的边数及每个内角的度数．
4．已知:如图,点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点,经过点O 的直线分别交BA 的
延长线,DC 的延长线于点E ,F .求证:AE=CF .
六、教学反思
1、复习课不是习题课
不要让学生感觉到复习课，就是老师把所学过的知识用提问的方式回顾后，再用大量练习题或难题的讲解替代了真正意义上的复习。
我觉得一定要让学生在复习课上有新鲜的感觉，有主动权。
使得每位学生都能在复习课上充分地思考，这一阶段所学内容之间的联系，用积极的心态、合作的方式把知识点串联起来，发现一些题型之间的规律，总结出解决方法上的窍门。
2、给学生是展示的空间，获得的是一份精彩
有很多时候，我不肯定自己这种做法，认为太浪费时间了。
如果在课堂上以
我为主，教学进度会更快，涉及到的题型、知识点更多，很担心这样继续下去自己的学生见到的会比别人少很多。
其实恰恰相反，如果我来讲，学生是被动的，一个班只有三分之一的学生愿意懈怠地被动接受，还有三分之一的学生会囫囵吞枣地了解皮毛，再有三分之一的学生则从上课起就因为缺少信心和兴趣，注意力游离在课堂之外。
时间长了我发现，放手给学生之后，他们的思想越来越成熟，知识点安排得越来越紧密，方法也越来越新颖了。
真是一节课下来会感动连连、惊喜连连。
所以我和孩子们都喜欢上复习课，因为他们感觉到，每章节的复习课就像他们的汇报演出，他们将这一章节所学到的内容，通过自己的各方面才华，更完美地展示给老师，分享给其他同学。
但台上一分钟，台下十年功。
所以，我的复习课课堂是延续到课下的，所谓复习只是给学生提供一个舞台。
3、需要改进的方面
以学生为主体复习的时候，知识点应该挖得再深再透一点，特别是用一个小题诠释一个小知识点，这点做得不够。
总的来看，这节课比较平和，虽然老师设计了小的难度，可不够透，需要在以后的教学中多总结经验，将知识更系统化，让呈现规律的东西更有可探究的空间。
