课题第六章 回顾与思考--刘鑫

《回顾与思考》教学设计一、教学目标1、引导学生对过去的学习、生活或特定主题进行系统性的回顾。

2、培养学生的批判性思维和自我反思能力，帮助他们发现问题、总结经验。

3、激发学生对未来的规划和展望，促进个人成长和发展。

二、教学重难点1、重点（1）指导学生掌握回顾与思考的方法和步骤。

（2）帮助学生梳理和总结过去的重要经历和收获。

2、难点（1）引导学生深入分析过去的问题和不足，并提出改进措施。

（2）鼓励学生将回顾与思考的结果转化为实际行动，为未来做好准备。

三、教学方法1、讲授法讲解回顾与思考的重要性、方法和技巧，让学生对这一过程有初步的了解。

2、小组讨论法组织学生分组讨论过去的经历，互相交流和分享，拓宽思路。

3、案例分析法通过展示具体的案例，引导学生分析其中的优点和不足，从而更好地掌握回顾与思考的方法。

4、个人写作法要求学生以书面形式记录自己的回顾与思考内容，促进深度思考。

四、教学过程1、导入（1）通过讲述一个关于成长和反思的小故事，引起学生的兴趣和共鸣。

（2）提问学生是否有过回顾自己经历并从中获得启发的经历，引导学生思考回顾与思考的意义。

2、知识讲解（1）介绍回顾与思考的定义和作用。

（2）讲解回顾与思考的基本步骤，包括确定回顾的时间段和主题、收集相关信息、整理和分析信息、总结经验教训、提出改进措施和未来规划等。

3、小组讨论（1）将学生分成小组，让他们选择一个共同的主题，如学习方法、人际关系、兴趣爱好等，进行回顾与思考。

（2）每个小组推选一名代表，分享小组讨论的结果。

4、案例分析（1）展示一个学生的回顾与思考案例，让学生分析其中的优点和不足之处。

（2）引导学生从中吸取经验，改进自己的回顾与思考方法。

5、个人写作（1）让学生根据所学的方法和步骤，选择一个自己感兴趣的主题，进行回顾与思考，并以书面形式记录下来。

（2）在学生写作过程中，教师进行巡视和指导，帮助学生解决遇到的问题。

6、展示与交流（1）邀请部分学生上台展示自己的回顾与思考成果，分享自己的收获和感悟。

金塔县第三中学八年级（上）数学学教练案 持案人：课题： 回顾与思考 总第 10 课时主备教师：梁占科 审核：勾设军 责任人：李春文 授课时间： 课型：新授课 【学习目标】1.会用根号表示数的平方根和立方根。

2. 通过题组训练，让学生对实数的认识进一步深化．3. 灵活运用法则、定律进行有关实数的四则运算．【学习重点】：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算. 【学习难点】：实数的综合应用。

【导学过程】：一、自主预习，认真准备1. 叫做有理数； 叫做无理数。

2． 叫做实数。

按符号还可以把实数分为 、 、 。

3. 记住常见的几种无理数：①根号型：如 、 、 等开方开不尽的数。

②圆周率π型:如2π，π-1、 、 等。

③构造型：如4.记住常用的几个值：≈2≈5 .5.两个负实数比较大小，绝对值大的反而 ，绝对值小的反而 。

6．实数化简公式：=⋅b a ( ) (a ≥0,b ≥0)；=ba ( ) (a ≥0,b ＞0)二、自主探究，合作交流 活动一：查阅课本完成下表活动二：试试看1.若m 、n 互为相反数，则|m －3+n|=2.若|a|=3，2=b 且ab<0，则a －b=3.一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3的数是4.计算()()=-+-332225.0233=++-b a ，则a+b=三、当堂练习，检测固学 A 级：基础知识1.169的算术平方根是 ，它的平方根是 . 16的算术平方根是 ，平方根是 . 2.一个数的平方是49，则这个数是 . 一个负数的平方是81，则这个负数是 。

3. 256±= . 169－= . 259－= . 4、下列等式成立的是（ ）A ．9494+=+ B ．3333=+ C ．4)4(2-=- D ．3327=5.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是 （ ）43169D 43169C 43169B 43169A ＝－　－ ＝ ＝ ＝ ±±±6.278的立方根为 ; 3125- = 7.下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤、⑥-1、⑦0、⑧0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）中。

第六章概率初步回顾与思考一、学生知识状况分析在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。

七年级学生具有求知欲较强的特点，学生间相互评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心，因此，参与本节课的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析本节主要是复习本章内容，测试并总结学生的学习情况。

本节是从知识结构图入手，使学生进一步加深本章所学知识点。

组内，通过“生教生”的方法展开例题的学习，努力做到全员参与。

组间，通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。

增强学生互帮互助精神，激发学习兴趣。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识回顾；复习思考；课堂小结；博弈竞技；课后作业。

第一环节：知识回顾内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容。

事件的可能性确定事件不确定事件必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0（随机事件0<P(A)<1）目的：通过学生抢答，小组加分的活动，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲，激起学生的学习兴趣。

第二环节：复习思考内容：组内互帮互助完成例题的学习，教师提问后统一答案。

例1 下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。

（1） 随机开车经过某路口，遇到红灯；（2） 两条线段可以组成一个三角形；（3） 400人中有两人的生日在同一天；（4） 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。

例2 如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。

将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。

（1） P （抽到数字9）= ； （2） P (抽到两位数)= ； （3） P （抽到的数大于6）= ，P （抽到的数字小于6）= ； （4） P （抽到奇数）= ，P （抽到偶数）= 。

例3 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。

北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案3一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章内容，本章主要目的是帮助学生回顾和巩固已学的知识，提高学生的综合运用能力。

本教案主要针对本章的第三节内容，通过本节课的学习，学生需要掌握的知识点有：算术平方根、立方根、平方差公式、完全平方公式等。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些代数知识，对于算术平方根、立方根等概念有一定的了解。

但学生的数学基础参差不齐，部分学生对于平方差公式、完全平方公式等知识点的理解和运用还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握算术平方根、立方根的概念，以及平方差公式、完全平方公式的运用。

2.过程与方法：通过回顾和思考，提高学生的自主学习能力，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根、立方根的概念，平方差公式、完全平方公式的运用。

2.难点：平方差公式、完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入研究，了解学生的学情，准备好相关的教学案例和问题。

2.学生准备：复习前两节课的内容，对算术平方根、立方根等概念有一定的了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾前两节课的内容，如：“什么是算术平方根？什么是立方根？”等。

通过复习，帮助学生回忆起相关知识点。

2.呈现（10分钟）教师展示本节课的主要内容，包括平方差公式、完全平方公式等，并通过例题的方式呈现这些公式的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成教师提供的练习题，巩固所学知识。

教师在课堂上巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些综合性的问题。

回顾与反思:姚文元的回顾与反思回顾与反思教学目标1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3掌握本章的全部定理和公理；4理解本章的数学思想方法；5了解本章的题目类型。

教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。

教学设计过程一、本章的知识结构二、本章中的概念1直线、射线、线段的概念。

2线段的中点定义。

3角的两个定义。

4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。

5互余与互补的角。

三、本章中的公理和定理1直线的公理；线段的公理。

2补角和余角的性质定理。

四、本章中的主要习题类型1对直线、射线、线段的概念的理解。

例1 下列说法中正确的是( )。

A延长射线OP B延长直线CDC延长线段CD D反向延长直线CD解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。

而线段有两个端点，可以向两方延长。

例2 如图1-57中的线段共有多少条?解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。

2线段的和、差、倍、分。

例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。

A． B. C. D.解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。

例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。

解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。

则MN=2+1.5=3.53角的概念性质及角平分线。

例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AO B的平分线，OE是∠BOC 的平分线，求∠EOD的度数。

§7.7 回顾与思考一．教学目标(一)教学知识点1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组.2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模.3.进一步通过举例说明二元一次方程和一次函数的关系.(二)能力训练要求1.复习巩固解二元一次方程组的基本思想——消元，以及所体现出来的化归思想方法.2.通过列方程组解实际问题，提高分析和综合的能力.3.在理解二元一次方程和一次函数关系的同时，建立数学中的数形结合的思想.(三)情感与价值观要求本章是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容——既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力；既有传授数学思想、数学方法，又可对学生进行思想教育，提高学习积极性，培养学生合作交流的意识，在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感.二．教学重点1.二元一次方程组的三种解法——代入消元法、加减消元法、图象法.2.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.3.二元一次方程和一次函数的关系.三．教学难点1.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.2.几种重要的数学思想——化归思想、方程思想和数形结合的思想等.四．教学方法交流——讨论——反思的师生互动法.教学时，鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答教科书中提出的问题，对学生的回答，教师关注学生用自己语言解答的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解.然后全班、小组交流、讨论，使学生在反思与交流的过程中建立本章的知识体系.五．教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.7 A)；第二张：随堂练习(记作§7.7 B).六．教学过程Ⅰ.回顾与思考出示投影片(§7.7 A)［生］我举一个生活中运用二元一次方程组解决实际问题的例子：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？［师］我们要用二元一次方程组来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——二元一次方程组.同学们可先作思考，然后回答是如何解答的.［生］我认为在这个问题中首先要明白：利润=售价－进价.由此我们可找到两个相等关系：①当商店把20件衬衫买给甲顾客时的相等关系是(标价×70%－进价)×20=200；②当商店把5件衬衫买给乙顾客时的相等关系是(标价×80%－进价)×5=200.因此，我们可以设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，根据题意，得 ⎩⎨⎧=⨯-=⨯-2005)%80(20020)%20(x y x y 化简方程组，得⎩⎨⎧=-=-40%8010%70x y x y 解得⎩⎨⎧==.300,200y x 所以，这批衬衫进价是200元，标价是300元.［生］老师，我也有生活中的一个实例：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯.我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？［生］这道题是紧密结合实际问题，即买一送一.所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际”“自以为是”的想法.下面针对这个实例同学们可展开讨论.［生］我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目.因此，可以设该单位买回茶壶x 只，茶杯y 只，根据题意，可找到两个相等关系：①茶壶只数+茶杯只数=38只②买茶壶的钱+买茶杯的钱=170元列方程组，得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x 解得⎩⎨⎧==344y x 所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只.［生］老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x 只,茶杯y 只(不包括赠送的)，可得⎩⎨⎧=+-=+17032038y x x y x 解得⎩⎨⎧==304y x x +y =34所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只.［师］看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题.在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子.在此过程中，你认为最关键的是什么？［生］应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性.［师］我们接下来看回顾与思考中的第(3)个问题.［生］解二元一次方程组的基本思路是消元——二元化为一元.例如解方程组⎩⎨⎧=-=-203752y x y x 由①得y =2x －5, ③把③代入②，得7x －3(2x －5)=20，x =5,把x =5代入③得y =5,所以方程组的解为⎩⎨⎧==.5,5y x 我用了代入消元法由①得y =2x －5，从而用x 的代数式表示y ，当我们把③代入②时就将y 消去，从而使方程②由二元化为一元，成为一个关于x 的一元一次方程，由未知转化成了已知.这就是解二元一次方程组常用的代入消元法.［师］那么，在什么情况下用此法解二元一次方程组较为简便呢？［生］当方程组中未知数的系数的绝对值是1时，就可用代入消元法且较简便. ①②［生］我这里有一个方程组用代入消元法就较为麻烦.解方程组⎩⎨⎧-=+=-732123y x y x 由①×3+②×2，得x =－1311 由①×2－②×3，得 y =－1323 所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=13231311y x 在解这个方程组时，我注意观察到x 、y 的系数的绝对值都不是1，如果用代入消元法未尝不可，而是容易出现分数的形式，而使问题变得麻烦.如果方程①×3，得9x －6y =3; ②×2,得4x +6y =－14.这时我们可以注意到y 的系数互为相反数，若将这两个方程左、右两边分别相加就消去y ，从而得到一个关于x 的一元一次方程13x =－11，化二元为一元，得到消元的目的，使未知数转化为已知，从而解出方程组的解.这种方法就是我们这一章所学的加减消元法.［师］解二元一次方程组还有没有别的方法呢？［生］我们在讨论了二元一次方程和一次函数的关系后，又找到了解二元一次方程组的一种数形结合的方法——图象法.［师］很好，用图象法解二元一次方程组的关键是搞明白二元一次方程和一次函数的关系.下面我们就来回答第(4)个问题.［生］例如2x +y =4与相应的函数y =4－2x ，它们之间的关系：①以2x +y =4的解为坐标的点都在y =4－2x 的图象上;②函数y =4－2x 的图象上的点的坐标都是2x +y =4的解.Ⅱ.建立本章的知识体系［师］我们通过《回顾与思考》中的几个问题，已对这一章所学的知识系统化.现在我们就共同来建立本章的知识体系.［师生共建］本章知识结构框架图：Ⅲ.随堂练习出示投影片(§7.7 B)①②第1小题由一学生来回答，主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程.第2、3、4题分别让3名学生先回答解题思路，然后在黑板上板演解题过程.最后，师生共同归纳.第2、3、4题都是确定未知数值的问题.其中第2题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第3、4题应根据方程组解的定义来求解，在第4题确定了方程ax+by+2=0中的a,b的值后再做判断.第5题只需由学生回答用何种方法消元.可选其中之一作答.第6题引导学生分析题目中的已知数、未知数及其蕴含的相等关系.第7题可由学生亲自动手作图完成.Ⅳ.课时小结通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的三种方法及所渗透的重要数学思想.Ⅴ.课后作业1.课本P 209~P 211A 组、B 组复习题2.学有余力的同学作C 组第1题.Ⅵ.活动与探究一列快车长306米，一列慢车长344米.两车相向而行，从相遇到离开需13秒.若两车同向而行，快车从追到慢车到离开慢车需65秒.求快、慢车的速度为多少？过程：可从列出的直线型图分析题中所蕴含的相等关系.①相向而行，如下图所示图中实线图表示相遇时，虚线表示相离时，设快车、慢车各自速度为x 米/秒，y 米/秒，从相遇到两车离开所走路程为13x +13y =306+344.②同向而行，如下图所示从追及到离开两车所走的路程差为65x －65y =306+344.结果：解：设快车、慢车各自的速度为x 米/秒，y 米/秒，根据题意，得 ⎩⎨⎧+=-+=+34430665653443061313y x y x 化简得⎩⎨⎧=-=+1050y x y x 解得⎩⎨⎧==2030y x 所以快车的速度为30米/秒，慢车的速度为20米/秒.七．板书设计。

北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教学设计一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章，主要目的是让学生回顾前面所学的内容，并进行思考和总结。

这一章节包括了一些重要的数学概念和技能，如整数、分数、小数、方程等。

通过这一章节的学习，学生可以加深对数学知识的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了整数、分数、小数、方程等基本数学概念和技能。

他们对数学有一定的认识和理解，但还需要进一步的巩固和提高。

在学习《回顾与思考》这一章节时，学生需要对前面的知识进行回顾和总结，找出自己的不足之处，并通过思考和练习来提高自己的数学能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够回顾和总结整数、分数、小数、方程等基本数学概念和技能，并能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流和思考探究，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极主动地参与数学学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯和合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够回顾和总结整数、分数、小数、方程等基本数学概念和技能，并能够运用它们解决实际问题。

2.教学难点：学生能够通过思考和练习，发现数学知识之间的联系和规律，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.自主学习：学生通过自主学习，回顾和总结前面的知识，发现自己的不足之处，并能够提出问题。

2.合作交流：学生通过小组合作，共同解决问题，分享自己的学习心得和经验，互相借鉴和提高。

3.思考探究：学生通过思考和探究，发现数学知识之间的联系和规律，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：《北师大版数学七年级上册》2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等3.学具：笔记本、笔、练习本等七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问或复习的方式，引导学生回顾和总结前面的知识，激发学生的学习兴趣和思维能力。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示或板书，呈现一些典型的例题或问题，让学生思考和解答。

问题与对策：“后教学视导时代”的思与行作者：刘鑫来源：《基础教育参考》 2020年第2期刘鑫作者简介：刘鑫，山东省东营市胜利第六中学业务校长，E-mail：sllzlx@（山东东营，257000）基金项目：山东省“十三五”教育科学规划课题“‘反思性课堂教学模式’下中学作业改革的研究与实践”（课题编号：YC2017161）2018年10月中旬，山东省东营市胜利教育管理中心教学研究室（以下简称教研室）对东营市胜利第六中学（以下简称胜利六中）进行了常规教学视导。

在教学视导的反馈会上，教研室专家分别从计划、教研、作业三个角度进行了相关反馈，在肯定学校亮点的同时，也指出了一些不足。

作为胜利六中主抓教学的业务校长，笔者认为学校由此进入了“后教学视导时代”，应该针对教学视导提出的问题进行深刻剖析。

一、教学计划存在的问题及解决对策学校的各项规章制度是学校有序运行的保障，教师的教学计划则是一个学期或一个学年开展教学的蓝图。

教研室视导人员在查阅了胜利六中的相关规章制度和教师的教学计划后指出：相关规章制度详实，可操作性较强，但也有一些细节需要推敲，有的制度缺少学校特色；部分教师的教学计划缺乏针对性，对学情分析不充分。

对此，提出以下解决对策。

1.进一步完善顶层设计，规范各项规章制度，加强科学管理。

一是对整体的教学工作进行进一步的顶层设计，课程管理部、教师发展部将进一步梳理和完善现有的教学、教研管理制度。

二是把现有的内容和相近的制度进行有机整合，切实把新的教育理念和上级的最新要求融进学校的各项管理制度之中，避免说法、要求的不一致或不科学，充分发挥制度在过程管理中的引领作用。

2.进一步端正学生观，发挥学生的主体作用，精准研判学情。

一是立足现实，切实分析当前学生及学生家长的特点，认真梳理影响学生成长的诸方面因素，找准学生的最近发展区。

二是科学、细致地分析学情，将定量分析与定性分析相结合，从而在教学中真正做到有的放矢。

三是设立科学的教学目标，教学目标可以分层，要让班里不同学习能力的学生通过努力可以达成相应的目标，要让所有学生都能达成最基础的目标。

2023年《比的意义》教学反思2023年《比的意义》教学反思1在学生原有知识经验的基础上，我设计了本学案，旨在帮助学生充分回忆起分数和小数的智慧，并初步感知小数和十分之几、百分之几的关系。

首先，探究一位小数和两位小数的意义是本节课的重点，教学时，利用学生的复习学案内容以及学生已有学习经验组织教学，让学生经历数学知识的形成过程，注重让学生经历探究与发现的过程。

从学生熟悉的米尺子图入手，然后再以面积图为主进行直观探究一位小数的意义。

两位小数和三位小数则放手给学生，让学生利用手里的学案和三个问题进行自主学习。

在学习一位小数之后，学生有了一定的学习经验，能较好的完成任务。

通过一系列的具体操作化抽象为具体，使学生明确了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，这样轻松理解了小数的意义，并运用知识迁移，明确了四位小数、五位小数等多位小数与分数的关系，提高了教学的时效性。

这些都是本节课的重点，而出现这些问题说明本节课教学设计还有一些问题，在教学重点知识时，要慢下来，让学生充分理解、掌握。

如何帮助学生理解小数的意义，需要继续探究、改进。

2023年《比的意义》教学反思2《分数的意义》是苏教版教材五年级下册第四单元的第一节课，它属于“数与代数”学习领域，是一节概念教学课。

新课的教授我采用的是在复习旧概念的基础上引入新概念。

因为三年级时就接触分数，新旧概念联系紧密，就不用从概念的本义讲起，只需从学生已有的，与其相关联的的概念入手，加以引申。

所以安排了第一环节回顾旧知，引入新课和第二环节交流预习，明确任务。

培养学生的阅读和自学能力，学生获取了初步的认识，也就明确了本节课的学习任务和重点。

学生带着问题学习，培养了良好的学习习惯。

本节课通过让学生全面参与举例，动手操作，自我创造等主动探究活动，学生理解了单位“1”的含义和分数的意义，并知道了分数单位的含义，整节课教学重点突出，难点也突破的很好，教学任务顺利完成，基本达到教学目标。

第八课时●课题回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学，小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考” A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考” B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考”C）●教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考［师］同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出另一棵较低.图6－69又如图6－69：直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.……（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.［生戊］公理也是.［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.［师］很好.接下来看问题4、5.［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［生丙］证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.［生丁］在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考” C）［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P203复习题 A组 1~7图6－701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）图6－712.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－723.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是不一定（2）一个一个（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°.图6－735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=P A.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解：∵AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义）∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质）∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠A=α（已知）∴∠PCD=α（等量代换）图6－746.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠EGH>∠ADE（等量代换）7.已知，如图6－75，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）图6－75本题有多种证法.证法一：（如图6－75（1））过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图6－75（2）），延长BC交DE于F点∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）Ⅳ.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P205复习题 B组 1~5（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究图6－761.已知，如图6－76，∠B =32°,∠D =38°,AM 、CM 分别平分∠BAD 、∠BCD ，求∠M 的度数. 你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BC D. 求证：∠M =21（∠B +∠D ） ［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.［结果］解：∵AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BC D.∴∠BAM =21∠BAD ，∠MCB =21∠BC D. ∵∠B +∠BAD +∠AFB =180°∠D +∠BCD +∠DFC =180°∠AFB =∠DFC∴∠B +∠DAB =∠D +∠BCD∴∠DAB －∠BCD =∠D －∠B∵∠BEM =∠M +∠BCM ，∠BEM =∠B +∠BAM∴∠M +∠BCM =∠B +∠BAM∴∠M =∠B +∠BAM －∠BCM=∠B +21（∠DAB －∠BCD ） =∠B +21（∠D －∠B ） =21（∠B +∠D ） ∵∠B =32° ∠D =38°∴∠M =21（32°+38°）=35°。

金塔县第三中学八年级（下）数学学教练案 持案人： 课题：§.回顾与思考主备教师：陈万勤 责任人：李春文 审核人：勾设军 课 型：复习课 学习目标:在回顾复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 学习重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点.学习难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

一、自主预习，认真准备本章的内容总结如下：二、自主探究，合作交流1. 如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°.求：（1）∠ABC 的度数（2）AD 和CD 的长.2. 已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE ．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理 与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线角的平分线三、当堂训练，检测固学1. 如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 或 .2. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________ ___.这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）3. 如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21_________ ；4. 已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC.∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10，则△ODE 的周长为 .5. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .6. △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D.若DC=7，则D 到AB 的距离是 .7. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .8.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形9. △ABC 中， AB=AC, 且BD=BC=AD ，求∠A 的度数.第5题学教后记：。

用波利亚解题思想构建知识网络
刘鑫
【期刊名称】《基础教育研究》
【年(卷),期】2018(0)11
【摘要】在学校教育中,如果数学教师忽略学生对知识网络的构建,就会出现学生难以摆脱学习瓶颈期的现象.著名教育学家波利亚在其著作《怎样解题》中,提出"当遇到一个新问题时,我们应该在脑海中回忆以前学习过的相关题目的知识、解题方法和解题技巧并对其进行适当的迁移,用于找到现有问题的解答方案"的解题思想.文章以立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直问题为例,分析了波利亚解题思想对知识网络构建的作用.
【总页数】3页(P54-56)
【作者】刘鑫
【作者单位】云南师范大学数学学院,昆明650000
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.归纳来"推断",演绎去"验证"——在"尺规作图"教学中领悟波利亚的解题思想
2.波利亚的解题思想在初中几何命题教学中的实践
——以"圆周角定理及推论"的教学为例3.波利亚的解题思想在初中几何命题教学中的实践——以“圆周角定理及推论”的教学为例4.浅析基于波利亚解题思想的
高中数学解题教学5.基于波利亚解题思想的解题教学思考--以2020年高考全国Ⅱ卷理科数学第21题为例
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新课改理念下的低年级数学教学
刘鑫
【期刊名称】《天津市教科院学报》
【年(卷),期】2014(000)003
【摘要】数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.
【总页数】2页(P92-93)
【作者】刘鑫
【作者单位】天津市和平区耀华小学,天津300040
【正文语种】中文
【相关文献】
1.改革数学教学模式优化数学教学结构--新课改理念下的初中数学课堂教学反思
2.改革数学教学模式优化数学教学结构——新课改理念下的初中数学课堂教学反思
3.新课改理念下的低年级语文教学探微
4.新课改理念下的小学数学教学评价——小学数学教学热点问题探讨之十
5.新课改理念下小学低年级写话方法的培养策略
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