北师大版初二数学下册第六章回顾与思考

第六章概率初步6.4 回顾与思考【教学目标】知识与技能梳理全章内容，建立知识体系；掌握确定事件与不确定事件的概念，并会计算等可能性事件的概率，解决实际问题。

过程与方法让学生在丰富的现实情境中，经历观察、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展学生的计算能力和想像能力，发展学生有条理的思考和语言表达能力.情感态度与价值观在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解概率在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.行为与创新在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。

【教学重难点】重点确定事件与不确定事件及它们概率难点利用概率知识解决实际问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾1.确定事件与不确定事件的概率2.随机事件的概率计算方法3.游戏的公平性？一、创设情景引入以“提问——补充”的方法复习本章内容。

目的：通过学生抢答，小组加分的活动，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲，激起学生的学习兴趣。

二、应用练习 促进深化例1 下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。

（1） 随机开车经过某路口，遇到红灯； （2） 两条线段可以组成一个三角形； （3） 400人中有两人的生日在同一天； （4） 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。

例2 如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。

将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。

（1） P （抽到数字9）= ； （2） P (抽到两位数)= ；（3） P （抽到的数大于6）= ，P （抽到的数字小于6）= ； （4） P （抽到奇数）= ，P （抽到偶数）= 。

例3 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。

第六章平行四边形回顾与思考泗县大庄初级中学卢赛男一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。

在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。

学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。

掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

（4）会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

（5）学会对证明方法的总结。

（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

导读本节课主要通过复习本节的主要内容引导学生总结、回顾本章学习的主要内容，同时思考在获得这些内容的过程中所用到的基本思想方法，最终使学生建立知识体系、优化认知.6.5 回顾与思考主题与课时北京师范大学出版社版数学教材八年级下册第六章第五节（1 课时）.课标要求理解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念，掌握多边形内角和与外角和公式，理解平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，理解平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，理解三角形的中位线定理.学习目标1.能够熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程.2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.3.掌握多边形内角和、外角和定理，会熟练应用所学定理进行证明.设计说明：通过复习能够熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.掌握多边形内角和、外角和定理，会熟练应用所学定理进行证明，体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习对证明的必要性有进一步的认识.这里设计的三个目标分别对应了学习过程中的三个任务，这样设计是为了落实学、教、评的一致性.评价任务1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二（检测目标2）3.完成任务三（检测目标3）资源与建议1.本节复习主要回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具.2.以“自主探究”为主，以同伴合作、练习法为辅；在具体的教学活动中形成自己的平行四边形知识体系，尝试完成练习，小结知识点3. 本节课的重点：能够熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，三角形中位线的定义和性质，并能够应用.数学符号语言表述证明过程.本节课的难点：会熟练应用所学定理进行证明.设计说明：在资源与建议中设计了三个内容：课题出处及地位作用、学习流程、重难点突破等，这些有助于从整体上把握学习的思路，有利于形成用数学的 思维分析问题、解决问题，从而发展数学素养.学习准备1. 平行四边形的定义、平行四边形的性质、判定？2. 三角形中位线定理的内容？3. 多边形内角和与外角和定理？4. 阅读教材第158-161 页的内容任务一：回顾平行四边形的定义及性质和判定(指向目标1)例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF.求证：BE ＝DF .( 检测目标 1)例2.已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC上，添加一个什么条件时，四边形BEDF是平行四边形？( 检测目标1)5.练习：如图，△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE.将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，连接AF.求证：四边形ABDF是平行四边形.( 检测目标1)任务二：三角形中位线定理（指向目标 2 ）例3.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) （检测目标2 ）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关例4. 如图3，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、C 分别是BE、BC、CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形；（检测目标2）任务三：多边形的内角和与外角和公式(指向目标3)1．n边形的内角和等于_______________．2．多边形内角的_______与另一边的___________组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．3．任意多边形的外角和等于________．例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数.（检测目标3）例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数.（检测目标3）设计说明：任务一通过回顾旧知加深对平行四边形的定义及性质和判定的认识.任务二加深对三角形中位线定理的理解.任务三利用三角形内角和与外角和定理解决实际问题.作业与检测A组：1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________（6分）2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加__________.（6分）3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（）A 1620°B 1800°C 900°D 1440°（6分）4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（）边形.（6分）5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法______实现.（填“能”与“不能”）（6分）6. 如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD=30米，则AB=______米． （6分）7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 （6分）8. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．求证:四边形AEFD 是平行四边形（9分）B 组：9. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ，ＡＦ，ＤＥ相交于点Ｍ，ＢＦ，ＣＥ相交于点Ｎ．求证：四边形ＥＭＦＮ是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）（9分）学后反思NM B ACDEF。

平行四边形回顾与思考【知识与技能】1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程.2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想.4.会熟练应用所学定理进行证明.【过程与方法】通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识.【情感态度】体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识.【教学重点】熟练应用所学定理进行证明.【教学难点】熟练应用所学定理进行证明.教学过程一.知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑，加深理解1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；（2）角的性质：平行四边形的对角相等；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形.3.平行四边形的判定.（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.两条平行线间的距离的定义.若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.5.三角形的中位线.（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半.6.多边形的内角与外角和.（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形;（2）n边形的内角和是(n-2)·180°;（3）多边形的外角和等于360°.【教学说明】通过课前热身练习，学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定, 概念再现，知识梳理.三.典例精析，复习新知1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_______________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.答案：本题为开放式题目，只需添上一组能使四边形ABCD成平行四边形的条件即可，例AB∥CD.2.已知E.F.G.H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______.答案：平行四边形.3.下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形答案：C.4.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个答案：C.5.已知如图直线m∥n，A.B为直线n上两点，C.D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C.6.若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，则：(n-2)×180°=1800°n=12即该多边形为十二边形7.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG AD．在□ACED中，AD CE，∴CE BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.四.复习训练，巩固提高1.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数.分析：该外角的大小范围应该是0°＜x＜180°由此可得到该多边形内角和范围应该是1170°＜1350°-x＜1350°，而1350°-x=(n-2)·180°解1：设该多边形边数为n，这个外角为x则(n-2)·180°+x=1350°∴13509029180180x x n︒-︒-=+=+︒︒因为n为整数，所以90180x︒-︒必为整数.即：90°-x必为180°的倍数.又因为0°＜x＜180°，所以x=90°,∴n=9. 解2：设该多边形边数为n，这个外角为x. (n-2)·180°+x=1350°0°＜x＜180°∴1170°＜1350°-x＜1350°∴1170°＜(n-2)·180°＜1350°又∵n为整数，∴n=9.则该多边形为九边形.2.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形.分析:（1）根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=12EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.证明：（1）在△BEC中，∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=12EC .又∵H是EC的中点，EH=12 EC，∴GF∥EH且GF=EH .∴四边形EGFH是平行四边形.3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.解析：先证△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF.∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF是平行四边形.4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC 交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．【教学说明】这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.五.师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）课后作业布置作业:教材“复习题”中第3、5、6、9、11、13、14题.教学反思本节复习课，我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学，学生的积极性比较高，大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和公式.通过知识点的回顾，学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解，这些例题都是基础知识，比较简单，可以先让学生独立完成，简答题可让个别学生上台板演，教师注重学生的板书过程，适当的作强调、更正.再是学生练习，这组练习题的难度较大，应采用分组教学，教师适当的提示、引导，使优生得到更好的锻炼、提高.。

第六章平行四边形【教学内容】第6章平行四边形【教学目标】知识与技能1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3．总结常用添加辅助线的方法．4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．过程与方法平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．情感、态度与价值观平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．提高数学思维能力。

【教学重难点】重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．难点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．【导学过程】【知识回顾】全章知识线索说明：（1）图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；（2）图4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；（3）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；【情景导入】全章基本方法1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化；(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法；(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3)用类比、运动的思维方法推广命题.【新知探究】探究一、1.已知：如图4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.2.如图4-118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.3.已知：如图4-119，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).【知识梳理】还有①四个角都②对角线相【随堂练习】复习题。