第六章回顾与思考——变量之间的关系[上学期]--北师大版-

北师大版数学七年级上册《回顾与思考》说课稿一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生在学习了本章内容后，能够对本章的知识点有一个全面的回顾和思考。

这一章节主要包括了本章的知识点概述，重点知识的讲解，以及本章内容的拓展与提高。

在教材中，通过问题导入，引导学生回顾所学知识，并通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对于本章的内容，他们可能已经掌握了一部分，但是也可能存在一些疑惑和困难。

对于这部分内容，学生可能存在以下问题：1. 对于本章的知识点，可能存在记忆不准确，理解不深刻的问题；2. 在解题过程中，可能存在思路不清晰，解题方法不灵活的问题；3. 对于本章的拓展与提高内容，可能存在理解困难，解题能力不足的问题。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1. 让学生回顾本章所学知识，加深对知识点的理解和记忆；2. 通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力；3. 通过拓展与提高内容的学习，提高学生的思维能力和创新能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点如下：1. 本章知识点的回顾和记忆；2. 解题方法和思路的清晰和灵活；3. 对于拓展与提高内容的理解和掌握。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将会采用以下教学方法和手段：1. 问题导入，引导学生回顾所学知识；2. 通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识；3. 通过讨论和小组合作，激发学生的思维和创新能力；4. 使用多媒体教学手段，帮助学生更直观地理解知识点。

六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 问题导入：通过提问，引导学生回顾本章所学知识；2. 知识点讲解：通过讲解，帮助学生理解和记忆本章知识点；3. 例题讲解：通过例题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力；4. 练习题讲解：通过练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力；5. 拓展与提高：通过讨论和小组合作，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力和创新能力；6. 总结与反思：通过总结，帮助学生对所学知识有一个全面的理解和记忆，并通过反思，提高学生的学习效果。

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第六章概率的进一步认识回顾与思考一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。

第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫.活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾♦ 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?♦ 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.♦ 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?♦ 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。

八年级数学第六章回顾与思考——变量之间的关系一、教学目标：1、知识与技能目标：使学生感受现实世界中的变量和变量之间存在各式各样的关系及变量之间的规律，了解表示这些关系的基本方法。

2、过程与方法目标：让学生经历探索具体情景中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维的能力。

3、情感与态度目标：引导学生能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

二、重点与难点：重点：感受和体验从运动变化的角度来认识数学对象的过程。

难点：根据具体问题选取不同的方式来表示变量之间的关系，能解决简单的现实问题。

三、教学过程与设计：通过对第六章的学习，我们知道了如何用数学的方法去理解现实生活中的变化问题。

下面我们来看一个事例。

活动一、再次认识变量之间的关系事例：一天，在全长267千米的沪宁高速公路上，一辆轿车早上6：00从某某出发以80千米/时的速度匀速行驶开往某某，随着时间t的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化。

●我们思考：事例中哪些量是变量？他们之间的相互地位如何？（时间t和路程s是变量; 其中s随t的变化而变化，所以t是自变量，s是因变量）回忆我们学过的知识，大家思考：你怎样来表示它们之间的变化关系？用什么方法？（图象、表格、关系式）●此时板书设计：●幻灯片打出图像:表格：关系式：s = 80t●提问：1、填表2、通过图像、关系式、表格预测轿车几点能到某某。

（大约9：20到）●在黑板上勾勒出知识结构图。

●总结：通过对本章知识体系的整理，我们知道要用变量的思想去分析问题，首先找出问题中存在的变量，确定自变量与因变量，尽可能多的从图像，表格，和表达式中得到有用信息，来分析变量之间的关系。

活动二、观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？（1） 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （D ） （2） 人的身高变化（身高与年龄的关系） （B ） （3） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （C ） （4） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （A ）2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q （升）随汽车行驶时间t （时）变化的关系式如下：Q ＝60－6t（1）请完成下表（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是升（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时(C) (D)(A)(B)（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时（5）下面哪个图像能够反映变量Q 与t 的关系：（ ）活动三、应用与解释1、沪宁高速公路是某某省第一条高速公路。

专题课件变量之间的关系回忆及思索【教学目的】学问及技能通过学生自主复习进一步稳固用三种形式表示变量之间的关系过程及方法结合实际问题找出表示变量之间关系的规律，并比拟三种形式的优缺点。

情感看法及价值观让学生理解数学的应用价值，培育学习数学的爱好。

行为及创新使学生在主动参及探究、沟通的数学活动中，体验数学及实际生活的亲密联络，激发学生的求知欲，感受及别人合作的重要性。

【教学重难点】重点用三种形式表示变量之间的关系难点依据变量的图象找出变量之间的关系【课前打算】老师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回忆1、举例说明常量、变量；2、举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

应用练习促进深化例1．一名同学在用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生改变，试验数据如下表：所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？假如用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的改变，y的改变趋势如何？(3)假如此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预料当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，干脆把因变量的值找到（如本题0千克及12cm这组对应值），其缺乏之处是：表格只能列出部分自变量及因变量对应的值（如本例10千克及17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间改变的全貌。

例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去一样的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm ，围成的无盖长方体的体积是ycm 3,则y 及x 之间的关系式是__________________；(3)若小正方形的边长是5cm ，那么长方体的体积是多少cm 3？当x=2.5cm 体积是多少cm 3(4)依据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围改变时，y 随x 的增大而增大，当x 在什么范围改变时，y 随x 的增大而减小？你又是依据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比拟精确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。

初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。

能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。

4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。

［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。

难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。

难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。

3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。

4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。

［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。

二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。

△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。