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离散时间系统稳定的充要条件离散时间系统是指系统的输入和输出在时间上是离散的情况下进行的系统分析和设计。
而离散时间系统的稳定性是一个重要的性质，它决定了系统是否能够在一定范围内保持稳定的输出。
本文将介绍离散时间系统稳定性的充要条件。
一、离散时间系统的稳定性概念稳定性是指系统在有限时间内是否能够保持有限的幅值，而不会出现无限增长或发散的情况。
对于离散时间系统而言，其稳定性可以分为两类：绝对稳定和相对稳定。
绝对稳定是指系统的输出在有限时间内始终保持有限的幅值，不会发散或无限增长。
相对稳定是指系统的输出在有限时间内保持有限的幅值，但可能会在无穷时间后发散或无限增长。
二、离散时间系统的稳定性充要条件1. 线性时不变系统对于线性时不变系统而言，其稳定性充要条件是系统的传递函数的极点都位于单位圆内。
也就是说，系统的所有极点的模长都小于1。
2. 有限冲激响应系统对于有限冲激响应系统而言，其稳定性充要条件是系统的冲激响应是绝对可和的。
也就是说，系统的冲激响应的绝对和是有限的。
3. 时变系统对于时变系统而言，其稳定性充要条件是系统的输入和输出序列都是绝对可和的，并且系统的输入和输出序列的绝对和都是有界的。
4. 有限差分方程系统对于有限差分方程系统而言，其稳定性充要条件是系统的差分方程的根都位于单位圆内。
也就是说，系统的所有根的模长都小于1。
5. 正态系统对于正态系统而言，其稳定性充要条件是系统的所有特征值的实部都小于等于零。
6. 离散时间系统的Lyapunov稳定性对于离散时间系统而言，其稳定性充要条件是系统的状态方程存在一个正定矩阵，使得系统的状态的Lyapunov函数是递减的。
三、离散时间系统的稳定性判定方法除了以上充要条件外，还可以通过以下方法判断离散时间系统的稳定性：1. 构造系统的Lyapunov函数。
通过构造系统的Lyapunov函数来判断系统的稳定性。
如果系统的状态的Lyapunov函数是递减的，则系统是稳定的。
2.6 线性离散系统的稳定性分析1平面和z平面的基本映射关系s平面与z平面2平面的具体映射关系平面单位圆，左半平面任一平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位ω与z平面相角θ关系图主带映射图旁带映射5图s平面主带左半平面的映射图s平面主带右半平面的映射图等频率线的映射图等衰减率线的映射72.6.2 离散系统的稳定条件•连续系统稳定的充要条件:–特征根全部位于s域左半平面•离散系统稳定的充要条件:–特征根全部位于z平面单位圆中•如何求高阶方程的根？8•显然，当k≥17.3时，该系统是不稳定的，但对于二阶连续系统，k为任何值时都是稳定的。
这就说明k对离散系统的稳定性是有影响的。
•一般来说，采样周期T也对系统的稳定性有影响。
缩短采样周期，会改善系统的稳定性。
•但需要指出的是，对于计算机控制系统，缩短采样周期就意味着增加计算机的运算时间，且当采样周期减小到一定程度后，对改善动态性能无多大意义，所以应该适当选取采样周期。
142.7 线性离散系统的性能分析152.7 离散系统性能分析•一个控制系统在外信号作用下从原有稳定状态变化到新的稳定状态的整个动态过程称之为控制系统的过渡过程。
•一般认为被控变量进入新稳态值附近±5%或±3%的范围内就可以表明过渡过程已经结束。
•通常，线性离散系统的动态特征是系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程特性(或者说系统的动态响应特性)。
如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的Z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行Z反变换，就可获得动态响应y*(t)。
将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标（即超调量σ%与过渡过程时间t s），如图所示。
1618 t−2)•(1)极点在单位圆外的正实轴上，对应的暂态响应分量c(kT)单调发散。
•(2)极点在单位圆与正实轴的交点，对应的暂态响应c(kT)是等幅的。
•(3)极点在单位圆内的正实轴上，对应的暂态响应c(kT)单调衰减。
实验一离散系统稳定性分析实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、 实验目的：(1) 掌握利用MATLAB^制系统零极点图的方法； (2) 掌握离散时间系统的零极点分析方法；(3) 掌握用MATAL 实现离散系统频率特性分析的方法; (4) 掌握逆Z 变换概念及MATLA 实现方法； (5) 掌握用MATLA 分析离散系统稳定性。
二、 实验原理：1、离散系统零极点图及零极点分析；线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即NM' a ：y(n -i)八 gx(n - j)(8-1)i=0j =0其中y(k)为系统的输出序列， x(k)为输入序列。
将式(8-1 )两边进行Z 变换的将式(8-2)因式分解后有:M丨丨(z-q j )j —1H (z) = C ~丨丨(z- P i )i d其中C 为常数，q j ( j =1,2^' ,M )为H (z)的M 个零点，p ： (i = 1,2,…，N )为H ( z)的N 个极点。
系统函数H (z)的零极点分布完全决定了系统的特性, 系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统 函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：系统单位样值响应 h(n)的时域特性;H (z)Y(z)X (z)Mb j Z-Na j Z 」B(z)A(z)(8-2)(8-3)若某系统函数的零极点已知， 则1.1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为H(z)二竺A(z)则系统的零极点可用 MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
2 31 如多项式为B(z)二z z •-，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：48A=[1 3/4 1/8]； P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母 多项式均按z 的降幕次序排列；另一种是分子、分母多项式均按 z 」的升幕次序排列。
离散控制系统的稳定性分析与设计方法离散控制系统的稳定性是控制工程中一个非常重要的概念，它涉及到系统的可靠性和性能。
本文将介绍离散控制系统的稳定性分析与设计方法，并讨论如何确保系统的稳定性。
一、稳定性分析离散控制系统的稳定性分析是通过对系统传递函数进行分析来确定系统是否稳定。
常用的稳定性判据有两种：时域方法和频域方法。
1. 时域方法时域方法是通过分析系统的时域响应来确定系统的稳定性。
具体方法有零极点判据和步响应法。
零极点判据是通过确定系统传递函数的零点和极点位置来判断系统的稳定性。
一般来说，当系统的所有极点都位于单位圆内部时，系统是稳定的。
步响应法通过观察系统的步响应图来判断系统的稳定性。
当系统的步响应图趋于稳定状态并在有限时间内收敛到稳定值时，系统是稳定的。
2. 频域方法频域方法是通过分析系统的频率特性来确定系统的稳定性。
常用的频域方法有Nyquist判据和Bode图法。
Nyquist判据是通过绘制系统的Nyquist图来判断系统的稳定性。
当系统的Nyquist图不通过虚轴右半平面时，系统是稳定的。
Bode图法是通过绘制系统的Bode图来判断系统的稳定性。
当系统的幅频特性曲线和相频特性曲线满足一定条件时，系统是稳定的。
二、稳定性设计稳定性设计是通过设计控制器的参数来确保系统的稳定性。
通常有两种常见的设计方法：根轨迹法和PID控制器。
1. 根轨迹法根轨迹法是通过绘制根轨迹图来设计控制器的参数。
根轨迹图可以直观地显示系统的稳定性和性能。
设计过程中，可以根据系统的要求来调整控制器的参数，使得系统的根轨迹满足要求。
2. PID控制器PID控制器是一种常用的控制器，它包括比例、积分和微分三个部分。
PID控制器的设计可以根据系统的特性和需求来确定各个参数的取值。
比例部分可以控制系统的静态误差，积分部分可以消除系统的稳态误差，微分部分可以提高系统的动态响应。
通过合理地调整PID控制器的参数，可以实现系统的快速响应和稳定性。
离散时间系统稳定的充要条件离散时间系统的稳定性是指其输出的幅值不随时间而无限增长，而是趋于有限值或者在某一范围内振荡。
离散时间系统的稳定性是保证系统正常工作的基础，因此了解离散时间系统的稳定性充要条件是非常重要的。
一、离散时间系统的稳定性离散时间系统的稳定性是指，当系统的输入信号在某个有限范围内时，系统的输出也在有限范围之内，而不随时间而无限增大或振荡。
一般地，当系统的输入信号是有界的，输出信号也应该是有界的，这就是离散时间系统的稳定性。
二、离散时间系统稳定的充要条件1.极点要在单位圆内对于离散时间系统的稳定性，最基本的条件是系统的极点必须在单位圆内。
极点是指系统的传递函数的分母为零的点，是系统的不稳定点。
如果极点在单位圆内，说明系统具有稳定性；如果极点在单位圆外，说明系统是不稳定的。
2.系统的单位脉冲响应要收敛系统的单位脉冲响应是指在系统输入为单位脉冲信号时，系统的输出响应。
如果系统的单位脉冲响应是收敛的，也就是随着时间的推移输出值越来越小，那么系统就是稳定的。
3.系统的输入信号有界无论是连续时间系统还是离散时间系统，输入信号必须是有界的，即幅值不会无限增大。
输入信号无界会导致输出信号也无界，系统就失去了稳定性。
4.系统的增益不应该过大当增益过大时，输入信号的扰动就会被放大成无限大，系统就会失去稳定性。
5.系统的相对阶数应该小于等于1对于离散时间系统，相对阶数是指系统的零点数减去极点数，这个数必须小于等于1才能保证系统是稳定的。
如果相对阶数大于1，说明系统是不稳定的。
在实际应用中，通常需要结合多种充要条件综合判断离散时间系统的稳定性，确保系统的正常工作。
比如可以使用频率响应法、极点（零点）分布法等方法来分析系统稳定性。
同时，还可以根据不同的应用场景和不同的需求，选择合适的系统模型来保证系统的稳定性和性能。
