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离散时间系统稳定的充要条件离散时间系统是指系统的输入和输出在时间上是离散的情况下进行的系统分析和设计。
而离散时间系统的稳定性是一个重要的性质，它决定了系统是否能够在一定范围内保持稳定的输出。
本文将介绍离散时间系统稳定性的充要条件。
一、离散时间系统的稳定性概念稳定性是指系统在有限时间内是否能够保持有限的幅值，而不会出现无限增长或发散的情况。
对于离散时间系统而言，其稳定性可以分为两类：绝对稳定和相对稳定。
绝对稳定是指系统的输出在有限时间内始终保持有限的幅值，不会发散或无限增长。
相对稳定是指系统的输出在有限时间内保持有限的幅值，但可能会在无穷时间后发散或无限增长。
二、离散时间系统的稳定性充要条件1. 线性时不变系统对于线性时不变系统而言，其稳定性充要条件是系统的传递函数的极点都位于单位圆内。
也就是说，系统的所有极点的模长都小于1。
2. 有限冲激响应系统对于有限冲激响应系统而言，其稳定性充要条件是系统的冲激响应是绝对可和的。
也就是说，系统的冲激响应的绝对和是有限的。
3. 时变系统对于时变系统而言，其稳定性充要条件是系统的输入和输出序列都是绝对可和的，并且系统的输入和输出序列的绝对和都是有界的。
4. 有限差分方程系统对于有限差分方程系统而言，其稳定性充要条件是系统的差分方程的根都位于单位圆内。
也就是说，系统的所有根的模长都小于1。
5. 正态系统对于正态系统而言，其稳定性充要条件是系统的所有特征值的实部都小于等于零。
6. 离散时间系统的Lyapunov稳定性对于离散时间系统而言，其稳定性充要条件是系统的状态方程存在一个正定矩阵，使得系统的状态的Lyapunov函数是递减的。
三、离散时间系统的稳定性判定方法除了以上充要条件外，还可以通过以下方法判断离散时间系统的稳定性：1. 构造系统的Lyapunov函数。
通过构造系统的Lyapunov函数来判断系统的稳定性。
如果系统的状态的Lyapunov函数是递减的，则系统是稳定的。
2.6 线性离散系统的稳定性分析1平面和z平面的基本映射关系s平面与z平面2平面的具体映射关系平面单位圆，左半平面任一平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位ω与z平面相角θ关系图主带映射图旁带映射5图s平面主带左半平面的映射图s平面主带右半平面的映射图等频率线的映射图等衰减率线的映射72.6.2 离散系统的稳定条件•连续系统稳定的充要条件:–特征根全部位于s域左半平面•离散系统稳定的充要条件:–特征根全部位于z平面单位圆中•如何求高阶方程的根？8•显然，当k≥17.3时，该系统是不稳定的，但对于二阶连续系统，k为任何值时都是稳定的。
这就说明k对离散系统的稳定性是有影响的。
•一般来说，采样周期T也对系统的稳定性有影响。
缩短采样周期，会改善系统的稳定性。
•但需要指出的是，对于计算机控制系统，缩短采样周期就意味着增加计算机的运算时间，且当采样周期减小到一定程度后，对改善动态性能无多大意义，所以应该适当选取采样周期。
142.7 线性离散系统的性能分析152.7 离散系统性能分析•一个控制系统在外信号作用下从原有稳定状态变化到新的稳定状态的整个动态过程称之为控制系统的过渡过程。
•一般认为被控变量进入新稳态值附近±5%或±3%的范围内就可以表明过渡过程已经结束。
•通常，线性离散系统的动态特征是系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程特性(或者说系统的动态响应特性)。
如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的Z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行Z反变换，就可获得动态响应y*(t)。
将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标（即超调量σ%与过渡过程时间t s），如图所示。
1618 t−2)•(1)极点在单位圆外的正实轴上，对应的暂态响应分量c(kT)单调发散。
•(2)极点在单位圆与正实轴的交点，对应的暂态响应c(kT)是等幅的。
•(3)极点在单位圆内的正实轴上，对应的暂态响应c(kT)单调衰减。
