极限思想的应用毕业论文

极限思想及其在数学中的应用摘要：高等数学中极限教学作为重要内容，是高等数学计算分析的基础，也是高等数学问题分析的难题，极限的基本思考都是围绕高等数学计算分析开展的，高等数学中微积分、级数等基础概念和思想都是基于极限思想提出的，以极限作为工具去解决和处理数学问题是一种极其重要的方法。

许多学生在学习数列极限时感觉很困难，原因在于数列极限概念很抽象，而且计算也有一定的难度。

本文首先阐述极限的定义；接着从数列极限和函数极限两方面分析极限的求解方法；最后指出极限的应用状况，通过这些应用使我们对极限有一个更系统立体的了解。

关键词：极限；求解方法；应用状况Limit thought and its application inmathematicsAbstract：Limits in higher mathematics teaching as an important content, is the foundation of higher mathematics calculation and analysis, is also a difficult problem in higher mathematics problem analysis, limit the basic thinking about higher mathematics calculation and analysis, calculus of higher mathematics, series, and other basic concepts and ideas are put forward based on the limit state, in order to limit as a tool to solve and deal with the mathematics problem is a very important method. Many students find it difficult to learn the limit of the sequence because the concept of the limit is abstract and computationally difficult. Firstly, the definition of limit is described. Then the solution method of limit is analyzed from the limit of sequence and the limit of function. Finally, the application of the limit is pointed out. Through these applications, we have a more systematic understanding of the limit.Key words:limit; Solution method; Application status目录一、引言 (1)（一）选题背景 (1)（二）研究目的和意义 (1)二、极限的概念 (1)（一）数列极限的定义 (1)（二）函数极限的定义 (2)1 一元函数极限的定义 (2)2 多元函数极限的定义 (3)三、极限的求法 (3)（一）数列极限的求法 (3)1 极限定义求法 (3)2 极限运算法则法 (6)3 夹逼准则求法 (6)4 单调有界定理求法 (7)5 定积分定义法 (8)6 级数法 (8)（二）函数极限的求法 (9)1 一元函数极限的求解方法 (9)2 多元函数极限的求解方法 (15)四、极限的应用 (18)（一）在计算面积中的应用 (18)（二）在求方程数值解中的应用 (18)五、结论 (20)致谢 (22)一、引言（一）选题背景随着对变量间函数关系的不断深化，微积分由此产生。

大学极限数学论文2700字_大学极限数学毕业论文范文模板导读：想要写作出优秀的大学极限数学论文2700字，想必大家都会觉得不容易的，不管是从标题还是内容上，每一个结构都是不容小觑的，所以学习一下前辈的写作方式也是会有收获的，本文分类为大学数学论文，下面是小编为大家整理的几篇大学极限数学论文2700字范文供大家参考。

大学极限数学论文2700字(一)：关于高等数学极限部分教学的几点改进论文极限既是整个高等数学的基础，也是学生在学习高等数学中接触的第一个和初高中掌握的概念形式不同的知识点。

如果极限的概念和应用掌握不好，一方面对于后续的导数、积分等概念难以理解，还极易产生厌学的情绪。

本文根据极限部分知识特点，针对极限概念引入及极限求解等方面给出了相关的教学改进建议，以达到引起学生兴趣，便于学生理解和应用的目的。

高等数学是指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡极限作为高等数学中最先引入的知识点，既是难点也是重点，如果极限的概念和应用掌握不好。

一方面对于后续的导数、积分等概念难以理解，还极易产生厌学的情绪。

同时，除本科数学专业开设数学分析课程外，很多学习高等数学课程的专业并非数学类专业，因此学生本身的不重视加上课程有一定难度，经常会导致学生成绩不理想的结果，因此对于高等数学基本概念，极限的引入与展开是一个值得深入探索的课题。

我国高校高等数学课程的教学水平各不相同，根据以往的研究？l现，目前在高等数学课程的开设方面，仍然存在着许多问题，就课程的内容而言，高等数学课堂上教师在教学中向学生灌输大量的“定义、定理、推导、证明、计算”等，而对于概念的深入思考却十分欠缺，导致概念与习题不能有效的对接，学生忽略对于理论本身的理解，进而在遇到更复杂的知识点时难以掌握，只能靠硬背来学习数学。

数学中的极限思想及其应⽤.摘要：本⽂对数学极限思想在解题中的应⽤进⾏了诠释，详细介绍了数学极限思想在⼏类数学问题中的应⽤，如在数列中的应⽤、在⽴体⼏何中的应⽤、在函数中的应⽤、在三⾓函数中的应⽤、在不等式中的应⽤和在平⾯⼏何中的应⽤，并在例题中⽐较了数学极限思想与⼀般解法在解题中的不同。

灵活地运⽤极限思想解题，可以避开抽象、复杂的运算，优化解题过程、降低解题难度。

极限思想有利于培养学⽣从运动、变化的观点看待并解决问题。

关键词：极限思想，应⽤Abstract: In this paper, the application of the limit idea in solving problems is explained. What’s more, the applications in several mathematic problems, such as the application in series of numbers, the application in solid geometry, the application in function, the application in trigonometric function, the application in inequalities, the application in plane geometry are introduced in detail. The mathematic limit idea is compared with a common solution in a example, showing their differences in solving a problem. Solving problem by applying the limit idea can avoid abstract and complex operation, optimize the process of solving problem and reduce difficulty of solving problem. Students will benefit from the limit idea, treating and resolving problems from views of the movement and the change.Keywords: the limit idea，application⽬录1 绪论 (3)1.1 研究意义 (3)1.2 国内外研究现状 (3)1.3 本⽂解决的主要问题 (3)2 数学极限思想的在解题中应⽤ (5)2.1数学极限思想在数列中的应⽤ (5)2.1.1利⽤极限思想处理⽆穷等⽐数列 (5)2.1.2利⽤极限思想简化运算过程，优化解题⽅案 (6)2.2数学极限思想在函数中的应⽤ (7)2.2.1利⽤极限思想确定函数图像 (7)2.2.2利⽤极限思想确定函数定义域 (7)2.2.3利⽤极限思想求未知变量的取值范围 (8)2.3数学极限思想在三⾓函数中的应⽤ (9)2.3.1通过求极端位置求三⾓函数的取值范围 (9)2.3.2通过假设极端状态推出⾓的取值范围 (9)2.4数学极限思想在不等式中的应⽤ (10)2.4.1通过假设变量的极限求得答案 (10)2.4.2利⽤极限思想解决不等式证明题 (10)2.4.3应⽤极限思想并结合排除法解决不等式解集问题 (11)2.5数学极限思想在平⾯⼏何图形中的应⽤ (11)2.5.1利⽤极限思想求某些平⾯图形阴影部分⾯积 (11)2.5.2利⽤极限思想解决圆锥图形的问题 (12)2.6数学极限思想在⽴体⼏何中的应⽤ (14)2.6.1数学极限思想在解决求⽴体图形体积中的应⽤ (14)2.6.2利⽤极限思想探索⽴体图形的等量关系 (14)2.6.3利⽤极限思想解决探索动点轨迹 (14)3 对⼀道数学题探索解题思路 (16)结论 (17)谢辞 (18)参考⽂献 (19)1 绪论极限思想是近代数学的⼀种重要思想，数学分析中的⼀系列重要概念如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助极限来定义的。

数学毕业论文：极限思想在中学数学中的应用分类号O211.4编号毕业论文题目极限思想在中学数学中的应用学院数学与统计学院姓名x x x专业数学与应用数学学号291010133研究类型x x x x x x指导教师x x x提交日期2013-5-10原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。

学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。

除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。

本声明的法律责任由本人承担。

论文作者签名：年月日论文指导教师签名：目录摘要. (Ⅰ)Abstract (Ⅰ)引言 (Ⅱ)2、极限思想的发展 (2)2.1最早的极限思想 (2)2.2 极限思想的早期应用 (2)3、极限思想在中学数学中的应用 (3)3.1 在运动变化过程中把握极限位置 (3)3.2利用函数图像把握极限位置 (4)3.3极限思想在函数中的渗透 (6)3.4用极限思想解决立体几何中的有关问题 (8)总结 (9)参考文献 (10)极限思想在中学数学中的应用x x（天水师范学院数学与统计学院，甘肃，天水，741000，）摘要：极限在中学数学中有重要的地位，对中学数学学习有着重要意义.本文结合当前当前中学数学教学实际，介绍了极限的发展历史和极限思想在函数、解析几何、函数图像等方面的应用，通过对比，突出了极限思想在中学数学中的重要性，不但降低了问题难度，而且对开发学生思维、提升创造能力也有很大帮助. 关键字：极限思想中学数学教学Application of limit thought in mathematics teaching in high schoolWang Hui(School of mathematics and statistics, Tianshui NormalUniversity, Gansu, Tianshui, 741000,)Abstract: the limit is an important content in the middle school mathematics, has important significance to the middle school mathematics learning. According to the current state of the current middle school mathematics teaching practice, introduces the application of historical development and the ultimate limit thought in function, analytic geometry, function image etc, by contrast, highlight the importance of limit thought in middle school mathematics of, not only reduces the difficulty, but also on the development of students' thinking, creative ability also to have the very big help.Keywords: limit thought in mathematics teaching in middle school极限思想在中学数学中的应用引言极限是近代数学中一个重要的概念。

引言在数学分析中,极限思想可以有效的处理各种复杂的数学问题，并能够准确、简便的得到结果，在极限的概念下，许多问题可以在无限的情况下得以解决，并且这个概念贯穿始终。

极限的概念在数学分析解题中起重要的作用。

然而很好的判别极限的存在，知道极限存在的条件，是讨论极限的最基本方法，首先我们要从这个概念出发，展开讨论。

一 极限的定义数列极限的定义在文献[1]中对数列以及函数的极限的定义做了如下叙述：定义1 设}{n a 为数列,a 对0>∀ε（不论ε多么小）,总∃0>N ，使得当N n >时都有ε<-a a n 成立，则称数列{n a }收敛于a ,定数a 为数列}{n a 的极限,并记作a a n n =∞→lim ，或a a n →（∞→n ）.在数列的极限定义中,我们应该注意以下几点:1、ε的任意性——衡量数列通项n a 与定数a 的接近程度的,除要求为正以外,无任何限制.然而,尽管ε具有任意性，但一经给出，就应视为不变.（另外，根据ε具有的任意性， 2,2,2εεε等也具有任意性，它们也可代替ε）.2、 N 是随ε的变小而变大的，是ε的函数，即N 是依赖于ε的.在解题中，N 等于多少关系不大，重要的是它的存在性，只要存在一个N ，使得当N n >时，有ε<-a a n 就行了，而不必求最小的N .3、“当n N >时，有ε<-a a n ” 的几何意义，（数形结合的思想方法）可知：ε<-a a n n n a a a a a εεεε⇔-<-<⇔-<<+故“当n N >时，有ε<-a a n ”的几何意义是：当n N >时，也就是数列{}n a 的所有下标大于N 的项都落在邻域(;)U a ε内，即区间(;)a a εε-+内，而在邻域(;)U a ε之外，数列{}n a 中的项至多只有N 项（有限项），如下图所示:由ε的任意性,即区间(;)a a εε-+的长度2ε可以任意小，但总存在N ，使得当n N >时，数列{}n a 中所有项都落在此区间，这就是“数列的项n a 无限地趋近于某一个常数a ”的意义.由上面的分析,我们可以看出,对于任意的0ε>,落在邻域(;)U a ε之外数列{}n a 中的项只有有限个,设这个有限项的最大下标为N ,则当n N >时有(;)n a U a ε∈,即当n N >时有ε<-a a n .成立时得到数列极限的另一等价的定义:任给的0ε>,若在(;)U a ε之外数列{}n a 中的项至多只有有限个,则称数列{}n a 收敛于极限a .一元函数极限的定义在文献[1]中函数极限的几类定义如下: 一、 x 趋于∞时函数的极限定义1.1 设f 为定义在[,)a +∞上的函数,A ε∀0>，∃正数()M a ≥,使得当x M >时有()f x A ε-<,则称函数f 当x 趋于+∞时以A 为极限,记作A x f x =+∞→)(lim 或()()f x A x →→+∞定义 1.1.2.1' 设f 是定义在()U -∞(即(,]b -∞)上的函数,A 为定数.若对ε∀0>,∃正数()M M b -≤,使得当x M <-时有()f x A ε-<则称f 当x 趋于-∞时以A 为极限,记作A x f x =-∞→)(lim 或()()f x A x →→-∞二、 x 趋于0x 时函数的极限定义.2 (函数极限的εδ-定义) 设函数f 在点0x 的某空心邻域00(;)U x δ内有定义,A 为定数. 若对ε∀0>， δ∃0> (δ>δ')，使得当00x x δ<-<时有()f x A ε-<则称函数f 当x 趋于0x 时以A 为极限，记作A x f x x =→)(lim 0或0.()()f x A x x →→三、单侧极限定义.3 设函数f 在0U +''000(;)(;)x x x δδ=+（或0U -''000(;)(;)x x x δδ=-)内有定义,A 为定数.若对ε∀0>，δ∃0> ('δδ<），使得当00x x x δ<<+ (或00x x x δ-<<)时有()f x A ε-<则称数A 为函数f 当x 趋于0x + (或0x -）时的右(左）极限,记作A x f x x =+→)(lim 0（A x f x x =-→)(lim 0） 或 (0()()f x A x x +→→0()()f x A x x -→→)右极限与左极限统称为单侧极限.常把f 在点0x 的右、左极限记作0(0)f x +、0(0)f x -.即0(0)f x += )(lim 0x f x x +→，0(0)f x -= )(lim 0x f x x -→. 在以上定义叙述中,利用在一点的极限与单侧极限,有如下判断极限的存在条件,)(lim )(lim 0a x f a x f x x x x =⇔=+→→a x f x x =-→)(lim 0. 以上的定义叙述我们知道,它们都可以成为极限存在的条件来解决极限的相关问题.下面简单介绍二元函数的极限.二元函数极限的定义与一元函数一样,我们研究二元函数的存在条件,首先也要从极限定义入手,在动点趋近于某定点时的极限情况;对一元函数)(x f y =而言,考虑函数在0x 点的变化趋势时，只是在数轴上考虑自变量从 x 左右两边的趋近情形,而对二元函数),(y x f z =来说,由于定义域是平面点集,所以考虑动点),(y x P 变化趋势时,就要在区域上考虑,如趋近于定点),( y x P 时,方式可以多种多样,故此研究要复杂得多,这也是与一元函数.定义1.1 设二元函数),(y x f z =在点集D 上有定义,),( y x P 是平面上一定点（它可以属于,D 也可以不属于D ）,A 是常数,若0 ,0>∃>∀δε,对D y x P ∈∀),(，当δ<<P P 0，（或δ<-+-<22)()(0 y y x x ）时，有ε<-A y x f ),(成立,则称函数),(y x f z =当P 趋于 P 时有极限,并且A 是它的极限值.记为：A y x f y y x x =→→),(lim或 A y x f p p =→),(lim) ,( ),( y y x x A y x f →→→为了区别一元函数与二元函数的极限,我们把二元函数的极限也称为二重极限. 以上给出的定义，均可作为极限存在的条件，一般先讨论并给出数列极根的定义, 在此基础上进一步研究函数的极限问题. 然而在极限的定义中都涉及到具体的极限值, 这为我们研究极限问题带来了一定的局限性, 因为即使数列或者函数的极限存在, 也不是事先可以知道的,进一步我们还将下面将给出判定极限存在条件 这些条件使我们判断极限是否存在的方法更加多样化.二 极限存在的条件2.1 数列极限的存在条件文献[2]中给出数列极限的存在条件叙述如下：定理在实数系中,有界的单调数列1必有极限.对于此定理的证明在这将不在叙述,给出此定理之后,为以后数列极限存在的证明提供了简便.例1:利用单调有界原理证明下列数列收敛nn n x 21+=证明:由于,021>+=n n n x 而1222212211<++=++=++n n n n x x nn nn ,即数列是递减列,由 10≤<n x ,数列单调有界,因此收敛.设a x n n =∞→lim ,已知2221++=+n n x x n n ,即n n x n n x 2221++=+,两边求极限得: a a 21=得0=a ;所以lim 0n n x →∞=.在我们讨论的有些极限问题中常常需要先判断数列或函数的收敛性,,再求解其极限,也可以从数列或函数自身出发,寻求其收敛的条件.对数列而言,有著名的柯西收敛准则:定理 数列}{n a 收敛的充要条件是:对ε∀＞0, ∃0>N ,使得当N m n >,时,有ε<-m n a a .此定理从理论上完全解决了数列极限的存在性问题,把这个条件也叫做柯西条件. 实际上, 这正是收敛数列的本质特性所在. 原理中完全抛开了具体的极限值, 而直接通过数列本身判断其收敛性, 并且给出的是一个充分必要条件, 因此柯西收敛原理在极限理论中占有十分重要的.例2：利用柯西收敛准则证明下列数列收敛n n nx 2sin 22sin 21sin 2+++= 证明：0>∀ε，解不等式1单调数列:若数列}{n a 的各项满足关系式)(11++≥≤n n n n a a a a 则称为}{n a 递增(递减)数列,递增数列和递减数列统称为单调数列ε<<--=+++≤++++++≤++++++=-+++++++++++n p n p n n n pn n n pn n n n p n p n n n p n n n x x 21211)211(21212121|2)sin(||2)2sin(||2)1sin(||2)sin(2)2sin(2)1sin(|||1212121 得 2ln 1lnε>n即存在自然数2ln 1ln ε≥N ,N p ∈∀,有ε<-+||nP n x x 。

数学极限思想的应用论文共(1)随着科学技术的不断发展和社会的快速变革，数学极限思想也越来越受到人们的关注和重视。

在各个领域的发展过程中，数学极限思想被广泛应用，成为许多实际问题解决的重要工具。

以下是数学极限思想的应用论文共。

一、极限思想在物理学中的应用物理学中许多重要的定理都可视为极限思想的应用。

比如牛顿第二定律F=ma中的加速度可以理解为位移的二阶导数，既是极限的概念。

在热力学中热平衡概念的提出以及热力学分析实则也是极限思想在物理学中的应用。

二、数学极限思想在工程学中的应用工程学中，常常遇到的一些问题，如材料受力或变形，都可以通过极限思想来解决。

许多工程模型本身的假设中也涉及到了极限思想的运用，如为了简化模型而假设单向性或线性等。

三、极限思想在金融学中的应用数学极限思想在金融学中的应用表现为概率论和统计学的应用。

利用极限思想，可以对概率分布进行预测和估计，计算股票市场的波动和比率。

统计学方法也需要利用极限思想来证明许多重要的统计学定理和公式。

四、数学极限思想在计算机科学中的应用计算机中的数字运算都是利用极限思想来进行的。

比如计算机中常用的整数除法，也是利用了整数与实数之间的映射关系，从而可以使用实数除法来计算。

五、数学极限思想在生物学中的应用生物学中许多重要的生物数据，如蛋白质在空间上的结构和DNA中的序列信息，需要通过数学方法进行处理。

在这种情况下，就需要利用到极限思想，例如利用极限概念来描述蛋白质结构的变化。

综上所述，数学极限思想在各个学科领域中都有广泛的应用。

有效运用数学极限思想，可以更好地解决复杂实际问题，帮助我们更好地探索未知领域。

极限思想在数学课堂中的渗透论文极限思想在数学课堂中的渗透论文摘要：极限思想是一种非常重要的数学思想，在数学教学过程中有着相当重要的地位和作用，灵活的运用极限思想，可以将有些数学问题化难为简，避免一些复杂的数学运算，探索出新的解题方向或转化途径，还可以帮助学生有效地提高自己的解决数学问题的能力。

关键词：极限思想；无限分割；数学；渗透【正文】极限思想是一种非常重要的数学思想，在数学教学过程中有着相当重要的地位和作用，在数学课堂中有意识的给学生渗透基本的数学思想就显得尤为的重要。

而且，极限思想还可以帮助学生有效地提高自己的解决数学问题的能力，灵活的运用极限思想，可以将有些数学问题化难为简，避免一些复杂的数学运算，探索出新的解题方向或转化途径。

那么，如何把极限思想有效地渗透到数学课堂中呢？我将根据我的数学教学的具体实践谈谈极限思想在数学课堂中的渗透。

一、在介绍数学史上的三大数学危机中的悖论思想时渗透极限思想数学史上出现了三次大的数学危机，也正是这三次大的数学危机促使数学有了更快、更大的发展。

其中的第三次数学危机中的悖论思想也给数学界带来了翻天覆地的变化。

关于悖论思想，有这样一个小故事：兔子和乌龟赛跑，起初乌龟在兔子前100米，兔子每分走10米，乌龟每分走1米，兔子永远追不上乌龟。

兔子永远追不上乌龟的理由是：当兔子走完100米的时候，乌龟已经向前走了10米，当兔子再向前走10米的时候，乌龟又向前走了1米，当兔子继续向前走1米的时候，乌龟又向前走了0.1米，当兔子再向前走0.1米的时候，乌龟又向前走了0.01米，……所以兔子永远追不上乌龟。

学生显然不能接受“兔子永远追不上乌龟”这个观点，其实兔子追上乌龟的时间是10+1+0.1+0.01+0.001+……= (分)，也就是说兔子和乌龟之间的距离越来越小，兔子追上乌龟上一次的终点所用的时间越来越短，最后达到一种无限接近的状态，这也是一种极限思想的影射。

在生活中也不乏这样的实例：一个苹果，今天吃它的一半，明天吃它的一半的一半，后天吃它的'一半的一半的一半，……如果这样下去，这个苹果吃得完吗？这个苹果是永远吃不完的，理论上是这样，实际上也是这样，尽管苹果越来越小，但还是有的（只要你有耐心，米粒大的物质是有的）。

极限思想毕业论文目录摘要 (I)Abstract (II)第1章极限思想的形成与发展 (1)1.1 极限思想的萌芽 (1)1.2 极限思想的发展 (1)1.3 极限思想的形成 (2)1.4 极限思想的完善 (3)第2章极限思想在数学分析中的应用 (3)2.1 极限思想在概念里的渗透 (3)2.2极限思想在导数中的应用 (4)2.3 极限思想在积分中的应用 (5)第3章证明极限存在以及求极限的方法 (6)3.1 极限的四则运算法则和简单求极限技巧 (6)3.2 用迫敛性准则求极限 (7)3.3 用泰勒公式求极限 (7)3.4 用等价无穷小求极限 (8)3.5 用洛必达法则求极限 (8)3.6 用微分中值定理和积分中值定理求极限 (9)第4章总结 (10)参考文献 (11)致谢 (12)第1章 极限思想的形成与发展极限思想作为一种重要的数学思想，在整个数学发展史上占有重要地位，是研究数学、应用数学、推动数学发展必不可少的有力工具.本文通过论述极限思想的发展过程以及它在诸多数学分支中的应用来说明极限在数学中的重要地位.按照极限思想的萌芽、发展、形成与完善过程，可将它分为4个阶段.1.1极限思想的萌芽古希腊时代欧多克斯提出的“穷竭法”和芝诺的“二分法”可以说是极限理论的雏形.在我国，极限思想的萌芽最早可以追溯到战国末期，在哲学著作《庄子.天下篇》中就引进了惠施的著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，它可以写成一个无穷等比递减数列： ，，211⋯⋯，，，，n 32212121当n 无限增大（n=1,2,3，……）时， ……可取无限的小数，它的极限为零，这样借助实物，极限的概念便被形象的表达出来了.然而在我国最早创立极限概念，并用它来解决实际问题的却是数学家刘徽.他指出：“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”并最终利用这极限思想求得了圆周率的近似值，独立的创造出了“割圆术”.然而当时人们在直观上对极限概念有了清楚的理解，但由于没有无穷小的概念，因此也就不可能用数学语言准确的描述出极限概念，并且极限思想也没有作为单独的研究对象真正独立出来.这在某种程度上是由于当时的经济状况和生产力水平对数学的要求只停留在对度量和计量有用的范围内决定的.1.2极限思想的发展17世纪以天文学、力学及航海为中心的一系列问题导致了微积分的产生.微积分尽管在实践中非常成功，但它的思想基础——无穷小量在逻辑上却有很多缺陷，被称为“失去了量的鬼魂”，并由此直接导致了第二次数学危机.为了消除危机，许多数学家便主张利用极限的方法为微积分提供论证和说明的工具.于是，他们对极限思想进行了深入研究，其阶段性的主要成绩如下.（1）达朗贝尔“理性的”极限概念达朗贝尔脱下了“微分学神秘的外衣”（马克思语），首次尝试将微分学建立在“理性的”极限观念基础上.他认为“一个量永远不会重合，但它总是无限的接近它的极限，并且与极限的差要有多小有多小”，这样达朗贝尔给出了极限的描述性定义，但这个定义比较模糊，缺乏严密性.（2）罗伊里埃用极限奠定的微积分基础数学家罗伊里埃用极限思想对古希腊的“穷竭法”做了修改，并用极限定义导数，进而由导数来定义微分，排除了无穷小量和00等有神秘色彩的概念和符号.表明极限思想作为微积分基础的正确思想，然而他的缺点是只有单侧极限的概念.（3）柯西的变量极限概念19世纪大数学家柯西抛弃了物理和几何直观，通过变量首次给出了建立在数和函数上的极限定义：“当一个变量逐次所取的值无限趋向于某一数值，最终使变量的值与该定值之差要多小有多小，这个定值就叫做所有 其他值得极限”.柯西的变量极限概念的提出，标志着极限概念向“算术话”迈出了决定性的一步，是数学史上的重大创新之一.此外，柯西还把无穷小定义为一个极限为零的变量，从而把极限原理和无穷小量有机的联系在一起.在此基础上，柯西又给出了函数的连续性、导数和微分的概念，特别是他首先给出了定积分作为和式极限的定义.然而，虽然柯西把纷乱的极限概念理出了头绪，为精确极限定义的产生做出了开拓性的工作，但他的工作任然不够严格、精确.例如，他在定义中提到的“无限趋近”和“要多小有多小”只是一种直观的定性语言，而不是一种精确的数学语言.1.3极限思想的形成在柯西关于变量极限的直观动态基础上，德国数学家维尔斯特拉斯从静态的观点出发，把变量解释成一个字母（该字母表示某区间的数），给出了严格定义的极限概念，即他本人在1856年首先提出的现今广泛采用的δε—极限定义：（1）N —ε的数列极限定义：{}是一个数列设n a ，a 是一个确定的数，若对于，,a ,,0εε<->∃>∀a N n N n 时，有当{}的极限为数列则称n a a .(2)δε-的函数极限定义：设函数f 在点0x 的某个空心领域),(00δ'x u 内有定义，A 是一个确定的数，若对任给的ε，总存在某个正数)(δδ'<，使得当δ<-<00x x 时都有ε<-A x f )(，则称函数f 当x 趋向于0x 时极限存在，且以A 为极限.这样极限的δε-定义便用静态的有限量刻画了动态的无限量，不仅排除了无穷小这个有争议的概念，而且排除了柯西在定义函数的连续性中用到的“变为并且保持小于任意给定的量”这种说法的含糊性，这标志着清晰而明确的极限概念的真正建立.此外，维尔斯特拉斯还用这一方法定义了连续函数、函数的导数和积分的概念，使微积分的定义摆脱了几何直观所带来的含糊观念最终成了今天的形式.1.4极限思想的完善尽管用ε-语言定义的极限概念非常严密，并以占领微积分课堂100年之久，但他复杂的课堂逻辑结构却成为微积分入门难以理解和掌握的难点之一.近年来众多的专家学者在该研究领域取得了突破性的进展.特别是广州大学张景中院士提出了和ε-语言同样严格但易于被初学者所掌握的D-语言极限.(1)D-数列极限定义：若存在恒正递增无界数列{}n D ，使得对一切数列n ，总有nn D a a 1<-，则aa n n =∞→lim .(2)D-函数极限定义：设函数f(x)在0x 的空心领域)(00x u 有定义，A x f x x =→)(lim 0是指存在零的某右领域),0(δ内的恒正递增无界函数)(1h D ，使得当δ<-<00x x 时，总有)(1)(0x x D A x f -<-.从极限概念的“ε-语言”到“D-语言”的过程其实就是不断简化ε-语言的逻辑结构，化逻辑为运算的过程，他的基本思想是用简单的单调过程刻画一般的，复杂的极限过程，并且在刻画极限的过程中ε-语言与D-语言还具有实质的等价性.D-语言的提出，为数学分析课程的教学改革指出了一个新的方向，也为极限思想的进一步完善开辟了道路.第2章 极限思想在数学分析中的应用2.1极限思想在概念里的渗透极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终，可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限，在几乎所有的数学分析著作中都是先介绍函数理论和极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、极数的敛散性，重积分和曲线积分与曲面积分的概念.（1） 如以函数()y f x =在点0x 连续的定义.记0x x x ∆=-称为自变量x （在点0x ）的增量或改变量，设00()y f x =，相应的函数y （在点0x ）的增量记为0000()()()()y f x f x f x x f x y y ∆=-=+∆-=-，可见，函数()y f x =在点0x 连续等价于0lim 0x y ∆→∆=，是当自变量x 得增量x ∆时，函数值得增量y ∆趋于零时的极限.（2）函数()y f x =在点0x 导数的定义.设函数()y f x =在点0x 的某邻域内有定义，若极限000()()limx x f x f x x x →--存在，则称函数f 在点0x 处可导，令0x x x =+∆，00()()y f x x f x ∆=+∆-，则可写为0000()()limlim x x x f x x f x yx x→→+∆-∆==∆∆()0'f x ，所以，导数是函数增量y ∆与自变量增量x ∆之比yx ∆∆的极限.（3） 函数()y f x =在区间[],a b 上的定积分的定义。

极限思想及其应用摘要： (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言： (2)1.极限思想的形成及发展 (2)2.选题的背景及意义 (2)一、极限思想的思维本质 (2)1.极限思想揭示了无限与有限之间的相互转化 (2)2.极限思想是对近似和精确相互转化的揭示 (2)3.极限思想揭示了变量与常量之间的对立统一 (2)二、极限思想在数学分析中的应用 (3)1.在导数中极限思想的应用 (3)2.在积分中极限思想的应用 (4)3.在微分中极限思想的应用 (5)4.在开方中极限思想的应用 (7)结论 (9)参考文献 (10)在无限的变化中考察变量的变化趋势，这种思想就是极限思想。

由于极限概念就是数学分析的基础，所以极限思想在现代数学中有着非常重要的地位，对极限理论的熟练掌握，并将这种思想大量应用于实践中，将会体验到用极限思想解题的简便性。

笔者在本篇论文中，将从极限思想的形成与发展来引入极限，并通过分析极限思想在数学分析中的应用，在倒数、微分、积分与开方中，极限思想都起着极大的作用，通过对这些作用的描述，来证明我们对极限思想的掌握是很必要的。

关键词：极限思想；微积分；应用Abstract：Examine trends in the infinite variables change, this idea is to limit thought. Sincethe concept of limit is the basis of mathematical analysis, the ultimate thinking in modern mathematics has a very important position, skilled grasp the ultimate theory, and this idea widely used in practice, will experience an ultimate ideological problem-solving simplicity.In this paper, the author, will limit the formation and development of thought to the introduction of the limit, and by analyzing the limits of thought in mathematical analysis, in the countdown, differentiation, integration and evolution, the ultimate thinking plays a great action by the description of these effects, to prove that we grasp the limits of thought is necessary.Key words：Limit Thought；calculus；application作为数学思想中最重要的一项思想之一，极限思想从萌芽到完善时期，一直为人类对世界对物质的认识提供着强有力的工具。

数学极限思想的应用论文（共2篇）第1篇:论高等数学之极限思想极限是高等数学最基本的概念之一，极限思想是近代数学的一种很重要的数学思想，是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学极限思想，本文从极限的定义、极限思想的价值、教学中如何渗透极限思想几个方面进行了简要论述。

1、极限的概念1.1数列极限：设为一个数列，a为一常数，若，总存在一个正整数N，使得当时，有，称a是数列的极限。

1.2函数极限：函数在点a的某去心邻域内有定义，A为常数，若，总存在一个正数，使得当时，有，称A是当x趋向于a时函数的极限。

出于不同需要，还引进了不同意义下的极限概念，比如在集论中引进了集列的上、下极限的概念，在无穷级数论中引进级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及在函数逼近论中引进了一致逼近、平均逼近等的极限概念.无论怎样定义，本质都是一样的，都是从有限观念发展到无限观念的过程。

2、极限思想的价值极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系，通过极限思想，我们可以从有限来认识无限，以直线近似代替曲线，以不变认识变化，从量变认识质变。

极限思想具有创新作用，它广泛用于微分方程、积分方程、函数论、概率极限理论、微分几何、泛函分析、函数逼近论、计算数学、力学等领域。

生活中的例子：一张饼，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，……这样，这张饼能吃完吗?显然吃不完，饼越来越小，但还是有的。

只能说，这张饼的极限为零，但绝不是零。

这就是一种极限思想的具体写照。

极限思想十分重要，贯穿整个数学体系，恰当的应用极限思想可以将一些问题简化，学生灵活运用极限思想意义重大。

3、将极限思想渗透到课堂教学中3.1课堂上介绍一些体现极限思想的典故哲学家庄周在《庄子天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，将木棰长度的变化看作为一个无限的过程中去研究，古代数学家刘徽割圆术中“割之弥细，所失弦少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”也体现了极限思想。