极限思想在实际生活中的应用【开题报告】

极限思想及其应用开题报告极限思想及其应用开题报告一、引言极限思想是数学中的重要概念，它在数学分析、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。

本文将探讨极限思想的定义、性质以及在实际问题中的应用。

二、极限思想的定义与性质1. 极限的定义极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势。

对于数列来说，当数列中的元素随着自变量趋近于某一值时，如果数列的极限存在且唯一，那么我们称该数列收敛，否则称其发散。

对于函数来说，当自变量趋近于某一值时，如果函数的极限存在且唯一，那么我们称该函数在该点连续，否则称其在该点不连续。

2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括保序性、唯一性、有界性等。

其中，保序性指的是如果一个数列收敛，则它的极限是唯一的；唯一性指的是如果一个函数在某一点连续，则它在该点的极限是唯一的；有界性指的是如果一个数列收敛，则它是有界的。

三、极限思想在实际问题中的应用1. 物理学中的应用在物理学中，极限思想被广泛应用于描述物理量的变化趋势。

例如，对于速度的定义是位移随时间的变化率，即速度等于位移的极限。

通过极限思想，我们可以推导出匀速直线运动、匀加速直线运动等物理规律。

2. 工程学中的应用在工程学中，极限思想被用于解决实际问题，如结构设计、流体力学等。

例如，在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁在极限荷载下的变形情况，以确保其安全性。

又如，在流体力学中，我们可以通过极限思想分析流体的速度、压力等参数，从而优化流体传输系统。

3. 经济学中的应用在经济学中，极限思想被用于分析经济现象的变化趋势。

例如，通过对边际效用的极限分析，我们可以确定最优的生产和消费策略。

又如，在市场需求分析中，我们可以通过极限思想推导出需求曲线的斜率，从而评估市场的竞争力。

四、结论极限思想作为数学中的重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。

通过对极限的定义与性质的分析，我们可以更好地理解和应用极限思想。

在物理学、工程学和经济学等领域，极限思想为我们解决实际问题提供了有力的工具。

极限求法的开题报告极限求法的开题报告一、引言极限求法是数学中的重要概念，是解决各种问题的基础。

本文将从极限的定义、性质以及应用等方面进行探讨，以期深入理解极限求法的本质和意义。

二、极限的定义极限是数学中一个基本的概念，它描述了函数在某一点附近的行为。

在数学中，极限的定义可以从两个方向进行解释：一是从数列的角度，二是从函数的角度。

1. 数列的极限数列的极限是指当数列的项无限逼近某一确定值时，这个确定值就是数列的极限。

数列的极限可以用数学符号表示为：lim⁡(n→∞)an=a。

其中，n表示项的序号，an表示数列的第n项，a表示极限的值。

2. 函数的极限函数的极限是指当自变量无限接近某一确定值时，函数值也无限接近于某一确定值。

函数的极限可以用数学符号表示为：lim⁡(x→a)f(x)=L。

其中，x表示自变量，a表示自变量的极限值，f(x)表示函数，L表示极限的值。

三、极限的性质极限具有一些重要的性质，这些性质在极限求法中起到了重要的作用。

1. 极限的唯一性函数的极限值是唯一的，即一个函数在某一点的极限只有一个确定的值。

2. 极限的保号性如果一个函数在某一点的左侧极限为正数，而右侧极限为负数，那么这个函数在该点必然存在一个零点。

3. 极限的四则运算对于两个函数的极限，可以进行加减乘除等四则运算。

具体而言，如果两个函数的极限都存在，那么它们的和、差、积、商的极限也都存在，并且可以通过已知函数的极限来求解。

四、极限的应用极限的应用广泛存在于数学的各个领域，尤其是微积分、数值计算等方面。

1. 微积分中的极限微积分中的极限是求解导数和积分的基础。

通过对函数在某一点的极限进行求解，可以得到该点的导数值。

而在积分中，也需要利用极限的性质来进行计算。

2. 数值计算中的极限在数值计算中，极限的应用主要体现在数值逼近和误差分析等方面。

通过极限的求解，可以得到数值计算的近似解，并对计算结果的误差进行评估和控制。

五、结论极限求法是数学中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。

极限思想在实际问题中的体现引言极限思想是指在求解问题时，将问题中的变量逐渐趋近或无限接近某一特定值的思维方式。

在实际问题中，极限思想具有重要的应用价值。

本文将探讨极限思想在实际问题中的体现。

1. 极限思想在数学问题中的体现极限思想在数学领域中有广泛的应用。

例如，在求解函数的极限时，我们可以通过不断逼近自变量的值，使其趋近于某一点。

这种思想在数学解析中具有重要意义，能够帮助我们找到一些无法直接计算的极限值。

此外，极限思想还能够应用于微积分中的导数和积分运算。

通过将自变量逐渐趋近于某一值，我们可以求解出函数的导数，并用导数来研究函数在特定点的性质。

同样地，我们可以将函数的微小区间划分成无限多个小段，通过逼近求和的方式来计算函数的积分值。

2. 极限思想在物理问题中的体现物理学中也广泛运用了极限思想。

例如，在描述物体运动时，我们常常使用速度和加速度的概念。

通过将时间间隔无限缩小，我们可以获得瞬时速度和瞬时加速度的概念，并用它们来描述物体在某一时刻的状态。

极限思想在力学领域也有着重要的应用。

例如，在研究力的作用时，我们通常使用受力的极限情况，即当受力趋近于零时，物体达到平衡状态。

这一思想使得我们能够更加深入地理解物体平衡的原理，进一步研究物体的稳定性问题。

3. 极限思想在工程问题中的体现工程学中也常常需要运用极限思想来解决问题。

例如，在材料力学中，通过将外力不断增大或减小，我们可以找出物体所能承受的最大或最小力，以评估材料的强度和耐久性。

此外，在电路设计中，极限思想也起到了重要的作用。

通过将电流或电压趋近于某一值，我们可以计算电路中各个元件的性能参数，并有效地设计出符合要求的电路。

4. 极限思想在经济问题中的体现经济学中的许多问题也可以通过极限思想进行建模和求解。

例如，在研究市场供需关系时，我们可以通过将价格调整为无限接近市场均衡价，来评估供给和需求的关系，并预测市场变动趋势。

此外，在金融领域中，极限思想也常常应用于评估投资风险和收益。

毕业论文开题报告信息与计算科学中国古代数学中的极限思想一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）微积分是近代数学产生的标志之一，而其中极限概念与极限方法是近代微积分学的基础。

美国学者C.B.波斯湾耶在他的《微积分概念史》一书中，多处指出在古希腊数学中没有产生极限概念和使用过极限方法，但在古代东方的中国，早在春秋战国时期就有了极限思想的萌芽，对宇宙的无线性与连续性已有了相当深的认识；到三国魏晋时期，我国著名数学家刘徽受到秦汉的极限思想的启迪，继承并发展了极限思想，在为《九章算术》作注时，最先创造性地把极限思想引入数学，成为数学方法，这种方法在圆田术和阳马术得到了充分的发挥和广泛作用，可以说为微积分的产生准备了必要的条件(参见文献[1][2])。

本次论文设计针对极限思想的萌芽、发展到完善过程，以及其在古代数学中应用和影响做较为全面的探讨。

数学中有很多重要的思想和方法，比如极限思想就是人们认识无限运动变化的伟大结晶，是联系初等数学和高等数学的一条重要的纽带[3]。

这种思想和方法的运用，扩大了人们的思维空间，产生了许多重要的结论和经典故事。

而极限又是高等数学中最重要的概念，高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓与深化。

作为研究函数最基本的方法——极限方法，早在古代就有比较清楚的描述，其在古代数学中的应用也有很多具体实例。

因此，结合国外的极限思想的应用实例，对中国古代极限思想的理论及实际应用进行研究十分必要。

以中国为代表的长于算法的东方数学和以希腊为代表的长于逻辑的西方数学, 是雪白梅香, 各有所长(参见文献[4])。

我们知道, 极限概念是微积分的最重要概念之一。

数学家们如果一开始因为无穷小的概念不严格而放弃它, 那么微积分就不会诞生。

当时的微积分是建立在经验观察或并不很审慎的直观的基础上的, 以在天文力学上的实用性为其后盾。

这和中国学者走的道路类似。

到了19世纪, 微积分开始严格化运动, 它要求高度演绎。

高中极限概念教学实践探究的开题报告一、选题背景和研究意义高中数学的极限概念是重要的基础知识之一，在中高考试中占有相当的比重。

然而，很多学生和教师对于极限概念的理解还存在一些问题，导致在此基础上的进一步探究和应用受到一定的影响。

因此，对于高中极限概念的教学实践探究，成为了当前数学教育领域中的一项重要课题。

二、研究目标和内容本研究旨在通过对高中极限概念的教学实践探究，寻找更有效的教学方法和策略，以提高学生对于该知识点的掌握度和理解水平。

研究主要内容包括以下几个方面：1. 对于极限概念的本质和概念进行深入的探讨和阐述；2. 分析学生在学习极限概念时存在的困难和难点，找出原因；3. 探究和研究基于问题解决和探究性学习等方法对极限概念的教学实践；4. 设计和实施极限概念教学实验，并进行实证分析和总结。

三、研究方法和技术路线本研究将采用文献资料法、访谈法、问卷调查法等多种方法，以搜集和收集相关教育理论和实践研究成果，分析和探讨高中学生在学习极限概念时的特点和问题，并设计和实施教学实验，采取实证研究的方式，对比分析不同教学方法的效果，并提出改进和优化的建议。

四、试验与预期结果本次研究将设计和实施两组教学实验，分别采用传统讲授法和探究性学习法，以比较两种教学方法的差异，对学习者的学习效果和理解深度进行评估和比较。

通过实验研究，本研究预计能够取得如下几个方面的结果：1. 探究性学习法比传统讲授法更能激发学生的学习热情和探究兴趣；2. 表示由低至高的极限概念更容易得到理解与掌握；3. 学习极限概念更注重概念的具体理解与解释，并将其与应用联系起来，以提高学生的逻辑思维能力和应用能力。

五、研究进度和计划安排本研究的进度和计划安排如下：1. 每周阅读和收集相关文献和资料，并根据需要安排讨论议题和交流活动；2. 设计和制定问卷调查，进行实证研究，并分析和统计调查数据；3. 安排两组实验，并对实验数据进行分析和比较；4. 撰写实践探究报告，提交终稿。

毕业论文开题报告数学与应用数学函数极限的求法及应用一、选题的背景与意义从例子中获取概念描述的学习方法是机器学习中研究得最深入的一种方法.早在七十年代中期，温斯顿（Winston）就以积木块玩具世界为例，设计了著名的结构化概念学习程序.该程序从获取和分析积木块的线条画开始，通过近似匹配、概念泛化和概念特化技术，从一系列正、反示例中归纳出某类积木块（例如拱形物）的概念定义——表示为语义网络的结构化描述.可以说，示例学习的任务是基于概念的一系列实例，生成一个反映概念本质的定义.示例学习遵循一般的归纳推理模式，可以描述如下：已知，1、关于观察（观察到的事例）的描述F，表示与某些对象、状况、过程等事例相关的特定知识；2、初始的归纳断言，可以是空的；3、问题域的背景知识，用于约束关于观察的描述和归纳断言的表示.求：归纳断言H，其应蕴涵关于观察的描述，并满足背景知识.一个断言H蕴涵F（记为HTF）是指F为H的逻辑结果.也可记为>(H特化为F)或|F H>(F泛化为H)H F|如果HTF成立，并且H为真，则F必为真.因此，从H推出F（演绎推理）是“保真”的.但是若F是假的，则H必为假，称之为“保假”.对于任一给定的事例集合，可能生成无穷多个蕴涵这些事例的假设.因此，背景知识是必需的，以便提供约束和评判标准，使归纳推理的结果集中于一个或几个有限的最优假设.在示例学习中，概括所有正例的概念描述，称为完全描述；而不概括任何反例的概念描述则称为一致描述.对于任何包含正、反例的例子集，都可获得既完全又一致的概念描述，称为解描述；一般情况下，解描述可以有无数个.实际上，任何学习系统都要求解描述遵从一定的标准（或限制），包括杰描述的表示语言（如句法、词汇），产生解描述的策略和选取最佳解描述的评判标准等，这些标准构成了问题域的背景知识.示例学习系统应用两个重要概念：例子空间，假设空间（又称概念空间）.所有可能的正、反例子构成例子空间；可能的概念描述称为假设，它们构成假空间.假设空间中的每一假设都对应于例子空间中的一个子集，使得该子集中的例子均是该假设的例子.若假设空间中有两个假设1D 、2D ，其中1D 所对应的例子集是2D 所对应例子集的子集，则称2D 比1D 泛化，或称1D 比2D 特化.假设空间中个各假设间可能存在泛化关系，泛化关系是反对称、可传递的，因而假设空间其实就是一个半续集（偏序集）.当用于表示概念描述的语言确定时，假设空间也就确定了.鉴于学习过程是知识不断增长的过程，用于表示概念描述的词汇也可能不断增多，假设空间可以动态扩展.米切尔（T.Mitchell ，1982）指出，示例学习的过程可以看成在假设空间（概念空间）中搜索的过程.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的推理论证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家 B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两大类组成，而数学发现也是朝着这两个主要的指标，给出证明与构造反例.一个数学问题，用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧.”反例作为推翻错误命题的手段，在数学教学中，有意识的、恰当地构造、使用一个反例，对于说明一个命题不真，会收到很好的效果.首先引出一些关于函数极限的概念：定义[]11: 设函数()f x 在某()0U x 内有定义.若()()00lim x x f x f x →=，则称()f x 在点0x 处连续.定义[]12: 若函数()f x 在区间I 上的每一点都连续，则称()f x 为I 上的连续函数. 定义[]13: 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何',''x x I ∈，只要|'''|x x δ-<，就有 ()()|'''|f x f x ε-<则称函数()f x 在区间I 上一致连续定义[]14：设函数()y f x =定义在点0x 的某领域()0U x 内.当给0x 一个增量x ∆，()00x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为()()00y f x x f x ∆=+∆-如果存在常数A ,使得y ∆能表示成()y A x x ο∆=∆+∆则称函数()f x 在点0x 处可微.定义[]15：罗尔定理：若函数()f x 满足如下条件，（1）()f x 在[],a b 上连续；（2）()f x 在(),a b 内可导；（3）()()f a f b =.则在开区间至少存在(),a b ξ∈，使得()'0f ξ=.定义[]16：比值判别法，设n u ∑为正项级数，且存在某正整数0N 及常数()01q q <<.（1）若对一切0n N >,成立不等式1n nu q u +≤则级数n u ∑收敛；（2）若对一切0n N >,成立不等式11n nu u +≥ 则级数n u ∑发散. 定义[]17：设函数()(),,,z f x y x y D =∈.若()00,x y D ∈,且()0,f x y 在0x 的某领域内有定义，则当极限()()()00000000,,,limlim x x xf x y f x x y f x y x x ∆→∆→∆+∆-=∆∆ 存在时，称这个极限为函数(),f x y 在点()00,x y 关于x 的偏导数，记作()00x f x y 或()00,|x y f x∂∂ 在理解的基础上总结反例的作用，和这样个构造反例.下面介绍反例的作用：1、“反例”在概念教学中的作用.在讲纯理论的数学问题时学生容易把前后所学的相似概念相互之间弄混淆，这样导致的结果是在解题时出现答非所问的情况.通过反例的构造与讲解区分相似的概念[2].2、“反例”在掌握基本定理中的作用.在数学分析中有些基本定理是非常难理解的，这时在教学或学习时尝试着举出一些反例来帮助理解，这样就达到事半功倍的效果.在命题学习中，用生动的反例驳斥错误的命题是非常简洁、有效、重要的.反例可以用来说明正确命题的使用范围，这对我们初学者非常有益，不仅能澄清一些错误的认识，对基本定理和基本性质作出正确的理解，也能促使学生们形成严密推理、重视条件的习惯，避免发生“失之毫厘谬以千里”的事情[2].3、“反例”在纠正错误，完善数学理论中的作用.有些数学分析中的法则在解题时我们会发现条件都符合但做出来的结果是错误的，这时要求我们对一些法则做一些考证，来说明其正确的使用条件[3].4、利用“反例”说明数学方法的局限性.书本的编辑者不一定在编辑的时候做到百分之百的精准，他们可能会出现一些细小的瑕疵或遗漏一些节点上的具体说明.这时我们可以运用构造反例的方法来说明其局限性[4].5、利用“反例”来证明命题不真.当然在证明一个问题是否正确时，构造一个恰当的反例是解决问题最好的方法之一[4].6、“反例”有助于激发求知欲，教师在教学过程中适时的加入反例对学生的引导无非是非常好的方法.在学习过程中，当教师针对有些问题给出特例，说明其为一反例再交给我们思考，在此基础上的思索，往往更能引起同学们较大的学习探究兴趣.而通过教师有效地引导和学生间积极的讨论，在问题解决的同时，更激发了学生学习数学的强烈求知欲[5].7、“反例”诱发学习者的创造力，提升思维能力.反例的寻找与构造过程也是一项积极的、创造性的思维活动，更是一个探索、发现的过程.在数学分析的学习过程中，恰当开发和利用反例，特别是通过解题寻找反例来提升解题能力，不仅能帮助我们有效的提高学习质量，更能培养思维的严密性，从而更好地学习数学分析这么基础学科.反例构造是一种重要的数学技能，由于数学本身的抽象性，使得反例的构造不是一件轻而易举的事，教材由于篇幅的限制，常常直接给出反例，学生在学习时会感到反例虽好，但不知从何而来.在教学中注意反例的构造分析，向学生展示反例构造的思维过程，经常进行反例构造的思维训练，将有助于学生形成批判性和创造性的良好思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力[5].下面介绍反例的构造方法：1、利用特例构造法构造反例.构造反例的方法有很多这里给出的是特例构造法.特例构造法是利用一些典型的反例来科学的凑合，就可提出所需的反例[6].2、利用性质构造法构造反例.性质构造法就是根据所需反例本身的性质和特征，用一定的技巧构造反例的方法[7].3、利用类比法构造反例.类比法是根据已知反例的特点与思维方法，在新的范围内造出类似的反例的方法[8].通过上面的学习，了解了构造反例的一些方法.我们可以针对具体的题目进行构造反例的方法解题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容本课题主要是浅谈对数学分析中反例的理解与体会，给出反例在教学和学习过程中所起的作用，通过对反例的构造更加深刻理解知识点.（2）研究方法主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结反例的作用和怎么更好的构造出反例.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.（4）研究难点怎样构造出合适的而且简单的反例.（5）预期达到的目标借助反例更加深入的认识某些概念和性质，加深理解教材内容，搞清楚命题成立的条件，克服对数学知识理解的偏差.四、论文详细工作进度和安排1、开始阶段：查阅文献，收集信息，材料并进行加工整理，形成系统材料（10～11学年第一学期第9周至第11周）2、启动阶段：上嘉兴学院网络论文平台登记信息，并选题（10～11学年第一学期第10周至第11周）3、开题阶段：收集、整理、分析资料，完成文献综述、开题报告、外文翻译（10～11学年第一学期第12周至第15周）4、实施阶段：仔细研读，分析资料，写出初稿（10～11学年第一学期第16周至第17周）5、修改阶段：根据导师意见，对论文进行反复修改（10～11学年第二学期第1周至第3周）6、答辩阶段：对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，准备答辩（10～11学年第二学期第14周至18周）五、主要参考资料[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，2001．[2] 司清亮．“反例”在数学分析教学中的作用[J]．新乡师范高等专科学校学报，2001．[3] 李志林．数学分析中反例的重要应用[J]．北京电力高等专科学校学报，2008．[4] 段龙伟，解红霞．谈谈《数学分析》教学中应用反例的几点体会[J]．太原教育学院学报，2003．[5] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[6] 刘荣辉，王彦．浅析数学分析中的反例[J]．赤峰学院学报，2009．[7] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[8] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，1999．。

毕业论文开题报告数学与应用数学关于极限运算的探索一、选题的意义极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。

可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。

在几乎所有的数学分析著作中, 都是先介绍函数理论和极限的思想方法, 然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数, 广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法,也是数学分析与初等数学的本质区别之处。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题( 例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题) , 正是由于它采用了极限的思想方法。

极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系, 是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

极限理论在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用, 这是由它本身固有的思维功能所决定的。

借助极限法, 人们可以从有限认识无限, 从不变认识变 , 从直线形认识曲线形, 从量变认识质变, 从近似认识准确。

无限与有限有本质的不同, 但二者又有联系, 无限是有限的发展。

二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）极限是高等数学的重点内容之一,是贯穿高等数学始终的重要工具,借助于极限进行推理是这门课程的基本手段,因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环。

极限的运算题目类型多,而且技巧性强,灵活多变,难教也难学。

极限被称为高等数学学习的第一个难关。

函数极限的计算方法主要有: 1.利用极限定义以及极限四则运算法则求极限。

2.利用连续函数性质求极限。

3.利用两个重要极限求极限。

4.利用洛必塔法则求极限。

5.利用夹逼定理求极限。

6.利用等价无穷小量替代法求极限。

7.利用“无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量”这一性质三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）1.确定论文题目，研究方向；（2011年3月1日—2011年3月6日）2.通过图书馆、网络收集相关资料，并进行文献整理，根据任务书撰写开题报告，形成论文框架，翻译两篇外文文献；（2011年3月7日—2011年3月20日）3.撰写文献综述，根据论文大纲，形成论文初稿；（2011年3月21日—2011年4月4日）4.根据指导老师意见修改论文，得到第二稿，进行中期检查；（2011年4月5日—2011年4月17日）5.修改论文，并定稿；(2011年4.18—2011年4月24日)6.打印，送审，准备论文答辩。

极限思维在生活中例子极限思维在生活中的应用极限思维是指在解决问题时，不拘泥于传统思维模式，而是采用一种超越常规的思考方式，以达到更好的解决问题的效果。

极限思维在生活中的应用非常广泛，下面就来列举一些例子。

1. 制作美食在制作美食时，可以采用极限思维，尝试将不同的食材进行组合，创造出新的口味。

比如，将巧克力和辣椒混合在一起，制作出辣味巧克力，或者将芝士和水果混合在一起，制作出奇特的水果披萨。

2. 创造艺术在创造艺术时，可以采用极限思维，尝试将不同的元素进行组合，创造出新的艺术形式。

比如，将音乐和舞蹈结合在一起，创造出音乐舞蹈剧，或者将绘画和雕塑结合在一起，创造出立体绘画作品。

3. 解决问题在解决问题时，可以采用极限思维，尝试从不同的角度来看待问题，寻找出不同的解决方案。

比如，解决交通拥堵问题，可以采用高空交通系统，或者地下交通系统，或者水上交通系统等等。

4. 创业创新在创业创新时，可以采用极限思维，尝试将不同的产业进行结合，创造出新的商业模式。

比如，将旅游和电商结合在一起，创造出旅游电商平台，或者将教育和科技结合在一起，创造出在线教育平台等等。

5. 进行运动在进行运动时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的运动方式。

比如，进行极限马拉松，或者进行极限攀岩，或者进行极限跳伞等等。

6. 进行旅行在进行旅行时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的旅行方式。

比如，进行极限探险，或者进行极限露营，或者进行极限自驾游等等。

7. 进行学习在进行学习时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的学习方式。

比如，进行极限记忆训练，或者进行极限阅读训练，或者进行极限思维训练等等。

8. 进行社交在进行社交时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的社交方式。

比如，进行极限聚会，或者进行极限交友，或者进行极限社交活动等等。

9. 进行创作在进行创作时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的作品。

极限在生活中的应用
极限，在数学中是指一个函数在某一点或无穷远处的取值趋于某一值的概念。

然而，极限不仅仅存在于数学中，在生活中，我们也可以发现极限的应用。

首先，极限在运动中的应用是显而易见的。

无论是体育比赛还是日常锻炼，人
们总是在追求自己的极限。

比如长跑运动员会不断挑战自己的速度极限，举重运动员会不断挑战自己的力量极限。

在日常生活中，我们也会不断挑战自己的极限，比如尝试新的运动项目或者挑战自己的身体素质。

其次，极限在工作中的应用也是非常重要的。

在竞争激烈的职场上，人们总是
在不断挑战自己的工作极限，追求更高的绩效和更好的成就。

有时候，我们可能会面临巨大的工作压力，但是只有在挑战自己的极限之后，我们才能取得更大的成就。

此外，极限还在创新中发挥着重要作用。

在科技领域，人们总是在不断挑战自
己的创新极限，追求更先进的技术和更好的产品。

正是因为不断挑战极限，人类才能不断取得科技进步，改善生活质量。

总的来说，极限在生活中的应用是多方面的。

无论是在运动、工作还是创新中，人们总是在不断挑战自己的极限，追求更好的成就和更高的境界。

极限不仅仅存在于数学公式中，更是生活中不可或缺的一部分。

只有不断挑战极限，我们才能不断进步，追求更好的生活。

请谈谈函数与极限在经济生活中的应用现代经济领域，函数和极限是重要的数学工具，它们被广泛应用于经济学的理论构建、经济问题的建模和政策决策等方面。

函数可以描述和分析经济变量之间的数学关系，而极限则可以帮助我们理解经济变量的趋势和稳定性。

本文将重点介绍函数和极限在经济生活中的应用，并探讨其重要性和实际意义。

首先，函数在经济生活中的应用非常广泛。

经济活动中的各种变量之间往往存在着复杂的关系，可以通过函数来描述和分析。

例如，需求和供给函数可以描述市场上商品价格与数量之间的关系，生产函数可以描述劳动力和资本投入与产量之间的关系，边际效用函数可以描述消费者对不同商品的效用变化规律等。

通过分析这些函数，我们可以研究经济变量的变化趋势、稳定性、相互影响等问题，对经济活动进行预测和规划，并制定相应的政策。

其次，极限在经济生活中的应用也非常重要。

极限的概念指的是当自变量趋于一些特定值时，函数的取值趋于一些确定的值。

在经济学中，经济变量往往不是静止不动的，而是处于不断变化的状态。

通过研究极限，我们可以了解经济变量的变化趋势和稳定性，预测未来发展趋势和应对可能的风险。

例如，利润率可以通过计算生产函数的边际产品与成本之间的极限来确定，生产函数的边际产品均衡条件也可以通过研究边际产品的极限来得出。

此外，经济学中的一些重要定理，如消费者剩余定理、生产者剩余定理等，也是基于对函数极限的研究建立起来的。

函数与极限在经济生活中的应用远不止于此，还包括经济建模、政策决策和经济理论的验证等方面。

在经济建模中，我们通常使用函数来描述经济行为和社会现象，通过建立适当的函数模型来分析和预测经济变量的变化。

而在模型分析中，对函数极限的研究可以帮助我们理解模型的稳定性和准确性，提高模型的预测能力。

在政策决策中，函数和极限也发挥着重要的作用。

政府制定经济政策时，需要通过对函数的研究来分析经济变量之间的关系，评估政策的效果和影响，并做出相应的调整。

在经济理论的验证方面，函数和极限为经济学家提供了严谨的分析工具，可以帮助我们验证和证明经济理论的正确性和适用性。

毕业论文开题报告数学与应用数学极限计算的方法与技巧一、选题的意义与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。

极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。

但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。

到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。

首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺，但关于极限的本质他仍未说清楚。

到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论极限的思想方法贯穿数学分析的始终。

可以说数学分析中几乎所有概念离不开极限。

几乎所有数学分析著作都是先介绍极限，然后利用极限的方法给出连续函数，导数，定积分，级数的敛散性，多元函数的偏导性，重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

所以掌握极限的技巧和方法是学好高等数学的前提条件。

求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，本文总结几种常用的求极限的方法以供参考。

二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）极限计算的方法与技巧为主要线索，并注释方法的使用范围和使用的常见误区1．明确极限理论的研究意义2. 归纳、总结极限的十几种方法3. 归纳极限方法的一些技巧并对其注释4. 综述三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）本论文设计采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法，坚持在老师的指导下单独完成，研究的步骤：1. 熟悉、理解和掌握极限理论的思想，方法。

例析极限思想解决实际问题极限思想是数学中的重要概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。

极限思想的核心思想是通过逼近的方式，找到一个数列或函数在某一点的极限值。

通过极限思想，我们可以更好地理解和解决实际问题。

首先，极限思想可以帮助我们解决一些物理问题。

例如，当我们研究一个物体在某一时刻的速度时，可以通过极限思想来求解。

假设物体在t时刻的速度为v(t)，我们可以通过求解v(t)的导数来得到物体在t时刻的速度。

然而，如果我们想要得到物体在某一时刻的瞬时速度，我们就需要使用极限思想。

我们可以通过求解v(t)的极限值，即求解lim(t->0) v(t)，来得到物体在某一时刻的瞬时速度。

这样，我们就能更准确地描述物体在不同时刻的速度变化。

其次，极限思想在经济学中也有广泛的应用。

例如，在经济学中，我们经常需要研究一个变量随着时间的变化趋势。

通过极限思想，我们可以更好地理解这种变化趋势。

假设我们研究一个国家的经济增长率，我们可以将经济增长率表示为一个函数G(t)。

通过求解G(t)的导数，我们可以得到经济增长率的变化速度。

然而，如果我们想要得到经济增长率在某一时刻的瞬时变化速度，我们就需要使用极限思想。

我们可以通过求解G(t)的极限值，即求解lim(t->0) G(t)，来得到经济增长率在某一时刻的瞬时变化速度。

这样，我们就能更准确地描述经济增长率的变化趋势。

此外，极限思想在工程学中也有重要的应用。

例如，在工程设计中，我们经常需要研究一个系统的稳定性。

通过极限思想，我们可以更好地理解系统的稳定性。

假设我们研究一个系统的稳定性，我们可以将系统的稳定性表示为一个函数S(t)。

通过求解S(t)的导数，我们可以得到系统稳定性的变化速度。

然而，如果我们想要得到系统稳定性在某一时刻的瞬时变化速度，我们就需要使用极限思想。

我们可以通过求解S(t)的极限值，即求解lim(t->0) S(t)，来得到系统稳定性在某一时刻的瞬时变化速度。

极限思想的实际应用及分析极限思想是数学中的重要概念之一，也是实际应用中经常使用的方法之一。

它在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、工程学和计算机科学等。

在本文中，我将对极限思想的实际应用进行分析，并且探讨其在现实生活中的重要性。

首先，物理学是一个最能体现极限思想应用的领域之一。

在物理学中，许多重要的物理现象可以通过极限思想来解释。

例如，在运动学中，我们常常使用速度的定义来描述物体的运动。

而速度的定义实际上是一个极限的概念，即速度等于物体在某一瞬间的位移对时间的极限。

通过这样的定义，我们可以准确地描述物体在任意时刻的运动状态，进而研究物体的加速度，力学和能量等重要物理量。

在经济学中，极限思想也有着广泛的应用。

例如，在微观经济学中，我们经常使用边际效应来分析个体的决策行为。

边际效应实际上是一个极限的概念，即当某一决策变量微小变化时，对应的效益的变化量。

通过分析边际效应，我们可以了解到个体的决策行为是如何取决于其行为变量的微小变化的。

这对于经济学家和政策制定者来说是非常重要的，可以帮助他们设计更有效的经济政策，以及预测市场的发展趋势。

在工程学中，极限思想也有着重要的应用。

例如，在结构工程中，为了保证建筑物的安全性和可靠性，我们需要对各种材料和结构进行强度和稳定性的分析。

在这个过程中，我们需要考虑诸如材料的极限抗压强度、构件的极限刚度等概念。

通过分析这些极限概念，我们可以确定建筑物能够承受的最大荷载，从而保证结构的安全性。

此外，在电子工程和通信工程中，极限思想也被广泛应用于信号处理和系统建模等领域。

在计算机科学中，极限思想也有其独特的应用。

例如，在算法设计中，我们常常需要分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

通过极限思想，我们可以准确地描述算法在大规模数据处理中的效率和可行性。

此外，在计算机图形学中，极限思想也被广泛应用于建模和渲染等领域，以获得更加真实和逼真的视觉效果。

综上所述，极限思想在实际应用中非常重要。

极限思想在生活中的应用概要：极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，这种思想也必将能为我们的小学数学教育发挥重要的作用。

小学极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点。

（一）多看多看即多观察。

“解答应用题有助于学生理解四则运算的意义和应用”，“还可以发展学生的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。

并使学生受到思想品德教育。

”但教材在编排应用题时不急于求成，而是由易到难，循序渐进。

最开始出现的是用图画表示的应用题。

这时候，教师要引导学生仔细观察应用题（图画），运用数数等已有知识直接获取一些表层信息。

如教学时，可向学生提问：图上画了什么？苹果分为几堆？左边和右边各有几个？此外图上还画了什么？数错，不看问题是一年级学生解应用题中常犯的毛病。

如果重视学生的观察训练，效果会好得多。

这样可让学生初步感知应用题由三个部分组成，为后面的学习打下伏笔。

（二）多读多读即反复读题，审题前必先通读题中文字，理解在图画应用题中主要是通过观察获得表层息，而对于图文表格应用题及文字应用题则看不出所以然，特别是一年级学生识字不多，即使都认识，一年级孩子自制能力较差，注意力极容易无意识地分散，让学生看获取信息效果远不如读（文字）。

对于理解这两类应用题，多读既可集中学生注意力，又可加深学生对结构的印象和题意的理解。

（三）多说为让学生弄懂题意，教师应将说的机会和时间让给学生，当老师在“灌输”知识时，学生的思维多处于消极状态，因此教师应设计一些学生感兴趣的问题激活学生的思维，并且要鼓励学生多说，即使错了也不要批评学生。

其实，数学就是找规律、找关系、形成表达式，这整个过程充满着探索与创造，我们应让学生大胆地去说，去猜测，去尝试。

极限在生活中的应用
极限是一个充满挑战和激动人心的概念，它不仅存在于数学和物理学中，也在
我们的日常生活中发挥着重要的作用。

极限的概念教会了我们如何在面对困难和挑战时保持冷静、坚定和勇敢。

它教会了我们如何在逆境中寻找机会和希望，如何在挑战中不断突破自己的极限。

在生活中，我们经常会面临各种各样的挑战和困难，无论是工作上的压力、学
习上的困难，还是人际关系中的矛盾。

而极限的概念告诉我们，当我们面对困难时，不要轻易放弃，而是要坚持不懈、克服困难，直到突破自己的极限。

正如在数学中，当我们求极限时，需要不断逼近，直到达到最终的结果。

在生活中，我们也需要不断努力，直到克服困难，实现自己的目标。

极限的概念还告诉我们，人的潜力是无限的。

当我们认为自己已经达到了极限时，实际上可能只是我们自己设定的限制。

只有当我们敢于挑战自己的极限，才能发现自己的潜力是无穷无尽的。

在生活中，我们要敢于挑战自己，不断突破自己的极限，才能不断进步，不断成长。

极限的概念还告诉我们，在面对困难和挑战时，要保持冷静和勇敢。

当我们面
对困难时，不要被困难吓倒，而是要冷静分析，寻找解决问题的方法。

同时，要勇敢面对困难，不要退缩，不要放弃，要坚定地走向困难，直到克服它。

在生活中，极限的概念教会了我们如何面对困难和挑战，如何不断突破自己的
极限，如何发现自己的潜力是无限的。

只有当我们敢于挑战自己的极限，才能不断进步，不断成长。

让我们在生活中，敢于挑战自己的极限，勇敢面对困难，不断突破自己的极限，实现自己的梦想。

极限在生活中的应用
极限，是数学中的一个重要概念，也是物理学、工程学等领域中常常会涉及的
概念。

然而，极限并不仅仅存在于学术领域，它在生活中同样有着重要的应用价值。

首先，极限在生活中的应用可以体现在个人成长和发展上。

每个人在成长过程
中都会面临各种挑战和困难，而如何在这些困难面前保持冷静、坚持不懈，这就需要我们发挥出极限的潜力。

只有在极限的挑战下，我们才能够不断超越自我，不断突破自己的局限，实现个人成长和发展。

其次，极限在生活中的应用也可以体现在工作和学习中。

在工作和学习中，我
们常常需要面对各种各样的压力和挑战，而如何在这些压力和挑战下保持高效和稳定的工作状态，这同样需要我们发挥出极限的潜力。

只有在极限的状态下，我们才能够充分发挥自己的潜能，克服各种困难，取得更好的成绩。

此外，极限在生活中的应用还可以体现在运动和健康领域。

在进行各种运动和
锻炼时，我们常常需要突破自己的极限，超越自己的能力，才能够取得更好的运动成绩和身体健康。

只有在极限的挑战下，我们才能够不断提高自己的体能水平，保持良好的身体状态。

总之，极限在生活中的应用是多方面的，它不仅可以帮助我们实现个人成长和
发展，提高工作和学习效率，还可以帮助我们取得更好的运动成绩和身体健康。

因此，我们应该充分发挥出极限的潜力，不断挑战自己的极限，实现自己的人生目标。

极限思想在经济生活中的应用经济数学随着经济的发展，其地位越来越高，而掌握极限思想是学习高等数学的的基础，在现代学科教育中，极限思想的地位越来越突出，其为高等数学的应用与发展奠定着基础，但是在众多的高职高专的学生眼中高等数学的应用价值并不高，在现实生活中的应用高等数学的情况比较的少，所以他们对于极限思想的应用并不了解，基于此，本文就主要研究了极限思想在经济生活中的应用。

一、极限思想的起源与发展早在中国古代就有关于极限思想的内涵的运用，在中国数学家刘徽在急速三圆周率的时候就利用了极限的思想，其“割圆术”就是现代极限思想的最好印证，是中国关于极限思想记载的最早记录。

随着时间的推移、物质资料的不断发展，越来越多的学者开始接触到极限思想，也涌现出早期众多的极限思想代表，比如庄子等等。

但是在早期，极限思想并没有被直接的定义出来，而只是对其内涵进行了一定的应用，随着科学的不断进步，直到牛顿时代，极限的概念才被提出来，然而由于时代的限制，该时期的极限的概念并不科学，当时关于极限思想的研究主要是通过无穷小量分析法来进行的，但是由于研究的基础存在有较大的缺陷，所以所得的结果也会有缺陷。

事物发展的前景是光明的，但是道路一定是曲折的，正是因为如此，极限思想的发展也经历了众多的争议，包括想要通过其他的解决方法来避免使用极限的思想，但是都以失败宣告结束。

在极限思想定义上，最为严谨的就是魏尔斯托拉斯，他通过运用ε-δ语言对极限进行了定义，该定义在当时解决了很多的数学问题。

今天，极限思想在高等数学中随处可见，但是学生仍然对极限思想究竟与我们的日常经济生活有怎样的关系一无所知。

所以接下来本文主要要分析的就是极限思想在经济生活中的应用情况。

二、极限在经济生活中的应用及分析为了提高高职高专的学生对于极限思想的理解，所以接下来本文将采用案例分析的方式，来对生活中体现的极限思想进行说明。

遗产分割有一个农夫在死之前将其十九头牛作为遗产，将其按照二分之一、四分之一以及五分之一的比例，依次分给老大、老二以及老三，但是遗嘱中明确说明不能将牛宰杀或者是变卖。

开题报告数学与应用数学极限思想、地位和应用一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义极限是分析数学中最基本的概念之一, 极限思想是数学中极为重要的思想. 极限一词从词源上讲含义是表示一个不可超越的限度, 含有限制的意思. 数学中的"极限"在一定方面也有这个意思, 但不完全是, 更广地, 如有"无穷逼近"之意. 在数学领域"极限"是有严格定义的, 用以描述变量在一定的变化过程中的极限状态, 它的建立是数学发展史中的一个重要转折点, 它将初等数学扩展为变量数学, 此后抽象空间中各类收敛性, 也都是极限思想方法的运用和拓广. 而"极限"有其漫长的历史, 历史上的数学家花了两千余年的时间将其概念完善和严密化.古代朴素的, 直观的极限思想是随着无限观的产生而产生的, 古希腊的"穷竭法"、阿基米德圆周率计算、刘徽的割圆术等, 无不含有朴素的极限思想的雏形, 也揭示了极限概念的萌芽时期. 古朴的极限思想主要指通过整体细分, 按照某种规律或发展趋势逼近终极状态近似获得整体值的一种思想.希腊人的"穷竭法", 从外推思想直观猜测出"两个圆的面积之比等于它们的直径（或半径）的平方之比", 因为通过作两个圆的内接正多边形的面积之比, 总是等于两个圆的半径的平方之比, 所以外推"在终极的情况下"也应如此, 即对于两个圆的面积, 同样的结论也是成立的, 这其中就蕴含有极限逼近思想. 希腊人在穷竭思想下发展的证明方法是严格的, 并不是大致近似或是严格极限概念的某一步, 它根本不含明确的极限思想, 仅依赖于间接证法——双归谬法, 这样就避免了用到极限. 实际上欧几里得在面积和体积方面的工作比牛顿和莱布尼茨在这方面的工作严密可靠, 因后者试图建立代数方法和数系并且想用极限概念. 但我们也能看到, 双归谬法的确遏制了穷竭思想向极限思想的发展, 远离了向严格极限发展的方向, 将难处理的涉及无限的东西通过反证归谬给化解了.刘徽的"割圆术"是一种典型的朴素极限思想或观念的运用. 按照刘徽割圆术的思想, 圆的周长就是圆内接正边形的周长在不断增大的变化过程中所无限接近的数值. 刘126-⨯n n 徽的割圆术只是建立在直观基础上的一种原始极限观念的应用,是将圆看成是正多边形的极限状态的思想, 只是没有将这一过程数量化, 离极限方法尚有一段距离.古代数学中的极限思想仅止于思想, 而没有发展到方法层面, 希腊学者为了克服无穷带来的麻烦, 走了一个弯路——发明了穷竭法, 避开了"取极限". 穷竭法是逻辑方法, 偏离了极限思想向可操作的极限方法发展的轨道.16世纪, 荷兰数学家斯蒂文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法, 他借助几何直观, 放弃归谬法证明步骤, 大胆地运用极限思考问题. 从此, 他指出了把极限方法发展成为一个实用的概念的方向. 随着微积分的发展, 极限逐步受到重视. 因为牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立的微积分遇到了逻辑困难, 人们发现极限能化解这一困难, 所以就求助于极限思想, 试图以极限概念作为微积分的基础.第一个明确阐述极限概念的数学家是法国的达朗贝尔. 他指出, "当第一个量以比人们能想出的任何细微给定量都更密切地逼近第二个量时, 第二个量就是第一个量的极限." 尽管这个概念是描述性的, 但已初步摆脱了几何、力学的直观原型. 因此, 达朗贝尔的极限概念被看作是现代严格极限理论的先导.法国数学家柯西和德国数学家魏尔斯特拉斯进一步将极限概念严格化. 1821年, 柯西在《分析教程》中给出了变量极限定义: "当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值, 最终使变量的值和该定值之差要多小有多小, 这个定值叫做所有其他值的极限. "魏尔斯特拉斯以此定义为基础, 他提出了极限理论的方法, 给出了导数、连续、积分的定义, 特别是-ε他首先给出了定积分作为和式极限的定义, 也给出了无穷小、无穷大的定义: "当一个变量的数值这样地无限减小, 使之收敛到极限零, 那么这个变量叫做无穷小; 当变量的数值这样无限地增大, 使该变量收敛到极限, 那么该变量就成为无穷大. "这个定义澄清了对无穷小∞"似零非零"的模糊认识.魏尔斯特拉斯为了排除柯西极限概念中的直观痕迹, 对柯西的方法进一步改造. 把-ε变量解释成字母, 该字母代表它可以取值的集合中的任何一个数, 这样运动就消除了. 一个连续变量是这样一个变量: 若是该变量的集合中的任一值而是任何正数, 则一定有变0x ε量的其他值在区间中. 他给出了相当完备的方法, 即设是函数()εε+-00,x x δε-0x x =定义域内的一点, 若对给定的任一随意小的数, 可求得另一正数, 使得与之差()x f εδ0x 小于的一切值, 满足和另一数的差小于, 则数是函数于点的极限.δx ()x f L εL ()x f 0x 极限的定义使极限概念从动态观点过渡到了静态观点, 用静态的有限量刻画动态δε-的无限量, 再也用不着借助于几何直观和想象了. 在该定义中, 涉及的仅仅是数及其大小关εδ系, 借助不等式, 通过和之间的关系, 却定量地、具体地刻画了极限概念中两个"无限过程"之间的联系, 真正实现了极限概念的"算术化". 这标志着清晰而明确的极限概念的真正建立.近代意义的极限思想是与无限逼近相联系的, 是一种通过无限细致的分割而探讨整体的思想, 最终明确化为算法化的极限方法. 极限是微积分学的重要概念, 人们用差商的极限去描述切线斜率、变速运动物体的瞬时速度、加速度等概念, 以及用"分割求和取极限"的方法去描述变速运动物体的路程与速度的关系、曲边梯形的面积与曲边的关系, 都是这种思想的体现. 微积分中的几乎所有的重要概念都是由极限来定义的, 从连续概念到导数概念, 从定积分到级数的收敛发散等, 极限思想方法可以说贯穿了微积分的全部内容.极限概念是现代分析数学乃至整个数学领域中最重要的概念之一, 它的计算方法和论题也在迅速扩大, 到今天已成为一个非常活跃又富有吸引力的研究领域. 本文主要内容分为三部分. 首先, 本文陈述了极限思想的产生、发展及完善过程; 其次, 介绍了极限思想在数学分析乃至整个数学领域中的重要地位及贡献; 最后, 介绍了极限思想及极限方法的广泛应用. 极限的问题,集探讨性、深入性、逻辑性、分析性于一体.考查极限的思想、地位和作用, 不仅可使学生将基本知识融汇贯通, 提高学生的发散思维和解决生活实际问题的能力, 还可以在教学, 社会经济等方面起到节能作用. 因此它成为教学研究中的重要内容之一.二、研究的基本内容，解决的主要问题：研究的基本内容: 极限的思想、地位和应用解决的主要问题: 1. 极限思想的产生, 发展过程2. 极限在数学分析乃至整个数学领域中的重要地位及贡献3. 极限思想及极限方法在实际生活中的广泛应用三、研究步骤、方法及措施：研究步骤: 1. 查阅相关资料, 做好笔记;2. 仔细阅读研究文献资料;3. 翻译英文资料;4. 在老师指导下, 确定整个论文的思路, 撰写开题报告;5. 撰写文献综述;6. 撰写论文初稿;7. 上交并反复修改论文;8. 论文定稿.方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 上万方数据库查找文章, 参考相关内容.在老师指导下, 通过研究讨论, 用推理论证的方法来解决问题.四、参考文献[1] 邵光华. 作为教育任务的数学思想与方法[M]. 上海: 教育出版社, 2009.[2] M. 克莱因著. 张理京, 张锦炎译. 古今数学思想[M]. 上海: 科学技术出版社, 1979.[3] 李文林. 数学史概论[M]. 北京: 高等教育出版社, 1993.[4] D. E. Smith. History of mathematics[M]. Canada: General Publishing Company, 1923.[5] H. G. Grattan. Companion encyclopedia of the history and philosophy of the mathematics sciences[M]. England: Taylor & Francis, 1994.[6] C. H. 爱德华. 微积分发展史[M]. 北京: 北京出版社, 1989.[7] 华东师范大学数学系编. 数学分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001．[8] 徐利治. 论无限——无限的数学与哲学[M]. 大连: 大连理工大学出版社, 1999.[9] 秦凤雯. 极限的方法及哲学思想[J]. 教育教学论坛, 2011, 3: 132~133.[10] 徐利治. 数学分析的方法及例题选讲——分析学的思想、方法与技巧[M]. 大连: 大连理工大学出版社, 2007．[11]腾飞. 近代数学分析中的极限思想[J]. 今日财富, 2010, 4: 206~206.[12]龚群强. 论"极限思想"在教学中的重要性[J]. 数学学习与研究(教研版), 2010, 13: 16~16.。

例析极限思想解决实际问题
极限思想是一种从极端出发，把问题推向极端，从而找出最优解的思维方式。

它可以用来解决实际问题，如企业管理、组织管理、交通规划、工程设计等。

例如，在企业管理中，企业可以采用极限思想来提高企业效率，比如把最重要的事情放在最优先的位置，把最不重要的事情放在最后的位置，有效地分配企业的资源，提高企业的效率。

在组织管理中，极限思想可以用来解决组织内部的冲突，比如把最重要的事情安排在最优先的位置，把最不重要的事情安排在最后的位置，有效地解决组织内部的冲突，提高组织的效率。

在交通规划中，极限思想可以用来优化交通系统，比如把最重要的道路放在最优先的位置，把最不重要的道路放在最后的位置，有效地解决交通拥堵问题，提高交通的效率。

在工程设计中，极限思想可以用来优化设计，比如把最重要的部分放在最优先的位置，把最不重要的部分放在最后的位置，有效地解决设计中的问题，提高设计的效率。

总之，极限思想可以用来解决实际问题，如企业管理、组织管理、交通规划、工程设计等，有效地提高效率，改善工作效率。