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小学奥数基础教程（五年级）- 1 -小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数完整教案教案标题：五年级奥数完整教案教学目标：1. 熟悉奥数题型及解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 提高学生的数学运算能力和数学思维能力。
3. 培养学生的团队合作能力和竞赛意识。
教学内容：1. 奥数题型介绍：包括数学推理、图形推理、逻辑推理等。
2. 奥数解题方法介绍：包括分析题目、建立数学模型、寻找规律等。
3. 奥数实例分析和讲解：选择一些经典的奥数题目进行详细解析，引导学生理解解题思路和方法。
4. 奥数练习：提供一定数量的奥数练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
5. 奥数竞赛模拟：组织奥数竞赛模拟活动，让学生在竞赛环境中体验解题和应对压力的能力。
教学步骤：第一步：引入（5分钟）介绍奥数的概念和意义，激发学生学习奥数的兴趣和动力。
第二步：奥数题型介绍（10分钟）简要介绍奥数的常见题型，如数学推理、图形推理、逻辑推理等，并给出相应的例题进行讲解。
第三步：奥数解题方法介绍（15分钟）详细介绍奥数解题的常用方法，如分析题目、建立数学模型、寻找规律等，并通过实例进行讲解和演示。
第四步：奥数实例分析和讲解（20分钟）选择一些经典的奥数题目，进行详细解析和讲解，引导学生理解解题思路和方法。
第五步：奥数练习（15分钟）提供一定数量的奥数练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
第六步：奥数竞赛模拟（20分钟）组织奥数竞赛模拟活动，让学生在竞赛环境中体验解题和应对压力的能力，同时对他们的表现进行评价和总结。
第七步：总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，并引导学生反思学习过程和收获。
教学资源：1. 奥数题库：提供一定数量的奥数题目，包括不同类型和难度的题目。
2. 教学投影仪：用于展示奥数题目和解题过程。
3. 奥数竞赛模拟材料：包括竞赛规则、试题和答题卡等。
教学评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和解题情况。
2. 练习题评估：对学生的练习题进行评估，包括正确率和解题思路的合理性。
五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
平均数（一）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。
每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
练习一1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。
甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。
又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。
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小学奥数基础教程（五年级)第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一）第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性(二)第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一)第13讲最大公约数与最小公倍数（二)第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多,思考性强,所以很能锻炼我们的思维.这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题.例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：(5○13○7）○(17○9）=12。
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
一 倍数与因数⒈经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
⒉经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2，3或5的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
⒋积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
⒈结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
⒉探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有的倍数。
⒈我会填。
⑴像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是（ ）。
⑵像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是（ ）。
⑶在算式5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑷在算式18÷3＝6中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑸5既是5的（ ），也是5的 （ ）。
⑹在14、58、56、21、7、70这几个数中，7的倍数有（ ）。
考考你！1 ⒉判断。
⑴因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。
（ ） ⑵3的倍数的个数比3000的因数的个数少。
（ ） ⑶一个数的倍数总是比这个数的因数大。
（ ） ⑷20最大的因数是20。
（ ）⑸因为2.1÷3＝0.7，所以，2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数。
（ ）⒊看谁找得快，连得准！⒋快来填一填吧！⑴找出40以内3和4的倍数，填入圈内。
⑵既是3 的倍数，又是5的倍数。
⒌每次选择两张数学卡片，分别按要求组成一个两位数。
⑴4的倍数： ；⑵5的倍数： ； ⑶62⒍如右图，从小红开始报数。
小学数学奥数基础教程（五年级）一09小学数学奥数基础教程（五年级）木教程共30讲奇偶性（三）利用奇、偶数的性质，上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题。
本讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题。
例1在7X7的正方形的方格表中，以左上角与右下角所连对角线为轴对称地放置棋子，要求每个方格中放置不多于1枚棋子，旦每行正好放3枚棋子，则在这条对的线上的格子里至少放有一•枚棋子，这是为什么？分析与解：题目说在指定的这条对的线上的格子里必定至少放有一枚棋子，假设这个说法不对，即对角线上没放棋子。
如下图所示，因为题目要求摆放的棋子以MN为对称轴，所以对于MN左下方的任意一格A,总有MN右上方的一格A，, A与A，关于MN对称，所以A与A，要么都放有棋子，要么都没放棋子。
由此推知方格表中放置模子的总枚数应是偶数。
而题设每行放3枚棋子，7行共放模子3X7=21 （枚）,21是奇数，与上面的推论矛盾。
所以假设不成立，即在指定的对角线上的格子中必定至少有-枚棋子。
例2对于左下表，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为右下表？为什么？分析与解：因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。
原来九个数的总和为1+2+,,+9=45,是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，与右上表九个数的总和是4矛盾。
所以不可能变成右上表。
小学数学奥数基础教程（五年级）木教程共30讲奇偶性（三）利用奇、偶数的性质，上两讲巳经解决了许多有关奇偶性的问题。
木讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题。
例1在7X7的正方形的方格表中，以左上角与右下角所连对角线为轴对称地放置棋子，要求每个方格中放置不多于1枚棋子，旦每行正好放3枚棋子，则在这条对角线上的格子里至少放有一枚模子，这是为什么？分析与解：题日说在指定的这条对角线上的格子里必定至少放有一枚棋子，假设这个说法不对，即对角线上没放棋子。
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
教师版：奥数英才教程（五年级）
五年级数学奥数培训资料
第1课小数的巧妙计算
一、知识要点
小数的计算技巧是指小数的运算、快速计算和熟练计算。
除了我们在整数的四种运算
中学习到的快速计算和熟练的计算方法外，它还可以利用小数本身的特性。
计算时要注意
试题的考查，善于观察试题中数字的特点，灵活运用小数的性质和运算技巧，选择合理简
单的算法。
二、精讲精练
【例1】计算：0.9999×1.3-0.1111×2.7
【思路导航】将2.7分解为9×0.3，则0.1111×2.7就变成
0.1111×9×0.3=0.9999×0.3，再用乘法分配律进行计算就简便多了。
解决方案：0.9999×1.3-0.1111×2.7=0.9999×1.3-0.1111×9×0.3=0.9999×1.3-
0.9999×0.3=0.9999×（1.3-0.3）=0.9999
【例题2】计算：64×12.5×0.25×0.05
【思路导航】这个问题是整数和小数乘法的计算问题，可以使用乘法交换定律和组合
定律来计算。
对于特殊系数12.5、0.25和0.05，可将所需系数从64分解，然后将其分别四舍五入为100、10和1，从而简化计算。
解：64×12.5×0.25×0.05
=8×4×2×12.5×0.25×0.05
=（8×12.5）×（4×0.25）×（2×0.05）=100×1×0.1=10
[例3]计算：0.125÷（3.6÷80）×零点一八
【思路导航】这是一道含有小括号的小数乘除混合运算题。
可以根据除法的运算性质，先去掉括号，再把能够凑整的数结合在一起计算。
解：0.125÷（3.6÷80）×0.18
=0.125÷3.6×80×零点一八
=（0.125×80）÷3.6×0.18=10÷3.6×0.18=10÷（3.6÷0.18）=10÷20=0.5
实践：
1.计算：2000×199.9-1999×199.8
2.计算：36.36÷（1.212×4）
-1-
五年级数学奥数培训资料姓名：__________________
卓越课程第2课：熟练运用质量因素
一、知识要点
在我们的教科书中介绍的素因子分解可以找到最大公因子和最小公倍数。
事实上，将一个数分解成素数乘法的形式，可以启发我们找到解决许多问题的突破口，从而顺利解决问题。
二、精讲精练
[例1]一个盒子里有96件。
如果你不一次取出它们，你就不会一个接一个地取出，但每次取出的件数应该是相同的，而你只是完成了最后一次。
有多少种方法？
【思路导航】每次拿的粒数与拿的次数的乘积等于96，根据96=2×2×2×2×2×3可知，两个自然数的积为96有六种情况：1×96；2×48；3×32；4×24；6×16；8×12由于“不一次拿出，也不一粒一粒地拿出”，所以1×96就应该去掉。
其余每个算式都可以看做两种拿法，如：2×48可以看作每次拿2粒，拿48次，也可以看做每次拿48粒，拿2次。
因此，一共有10种拿法。
解决方案：96=2×2×2×2×2×3
96=1×96=2×48=×32=4×24=6×16=8×122×5=10（种）
答：有10种方法。
【例题2】有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生的年龄和是多少？
【思路导航】因为三个学生年龄的乘积是1620，所以1620必须包括三个学生年龄的所有主要因素。
因此，这三名学生的年龄是必需的，1620分解质量因子可以作为解决问题的突破口。
解：1620=2×2×3×3×3×3×5=9×12×159+12+15=36（岁）
这三个学生的年龄之和是36岁。
实践：
1.把60个同学分成人数相等的小组去大扫除，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？
2.四个孩子的年龄正好是四个连续的自然数。
他们年龄的乘积是360。
这四个孩子的
年龄之和是多少？
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五年级奥数训练教材
《英才教程》
第3课长方体和立方体的表面积
一、知识要点
我们以前研究过平面图形领域。
现在我们来讨论长方体和立方体的表面积。
从平面图
形到三维图形是理解上的一次飞跃。
我们需要有更丰富的空间想象力。
我们应该能够在脑
海中“站立”平面图形。
此外，我们应该有一定的看和画的能力。
解决问题要仔细观察，
合理大胆地想象，正确灵活地计算。
二、精讲精练
【例1】两个相同的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
将两个长方体放在一起，形成一个表面积最大的长方体。
长方体的表面积是多少平方厘米？
【思路导航】
解决方案：8×2=16（厘米）
（16×5+16×3+5×3）×2=286（cm）答：拼成后的最大长方体表面积是286平方厘米。
[例2]？
【思路导航】解：
这三个学生的年龄之和是36岁。
练习：
1.两个相同的长方体木块，长20cm，宽15cm，高8cm，组装成一个表面积最小的长方体。
组装好的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和小（）cm2？
2.一个长方体表面积是22平方厘米，正好可以分成5个相同的正方体，这个长方体
表面积比五个小正方体表面积之和少（）平方厘米？
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五年级数学奥数培训资料姓名：__________________
人才课程
第4讲最小公倍数的应用
一、知识要点
最小公倍数在日常生活中有一定的应用，但是这一类的应用题的解法不同于一般应用
题的解法，学习解决这类问题时，可以使同学们的视野开阔，思考问题更机敏。
二、精练
【例题1】一盒围棋子，4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数
多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗棋子？
【思路导航】根据已知条件，只要在这个盒子里加一块，它就是4、6和15的公倍数。
换句话说，这个盒子里的碎片数比4、6和15的公倍数少1。
我们只需要4、6和15的最
小公倍数，然后我们可以根据该框中的件数在150和200之间的条件来计算该框中的件数。
解：【4,6,15】=6060×3-1=179（颗）答：这盒棋子共有179颗。
【例2】从学校到少年宫的路上有37根电线杆。
最初，两个电线杆之间的距离为50米，但现在必须改为60米。
除了两头有两个电线杆外，中间不需要移动多少根电杆？
【思路导航】从学校到少年宫的这段公路长50×（37-1）=1800（m），从路的一端开始，是50和60的公倍数外的那一根就不必移动，因为50和60的最小公倍数是300，所
以从第一根开始，每隔300m就有一根不必移动，1800÷300=6，就是6根不必移动，去掉
最后一根，中途共有5根不必移动。
解决方案：[50,60]=30050×（37-1）÷300-1=5（件）回答：有5件不需要中途移动。
【例题3】计算：0.125÷（3.6÷80）×0.18
实践：
1.有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗数
在150至200之间，求共有多少棵树苗？
学校举行了一次运动会。
在400米环形跑道的边缘，每16米插上25面彩旗。
后来又
增加了一些彩旗，缩短了彩旗的间隔。
开始的彩旗没有移动。
重新插入后，发现总共有5
面彩旗没有移动。
现在彩旗的间隔是多少米？
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