2014-2015年河北省保定市满城中学高二上学期期中数学试卷及答案(文科)

B D2014—2015学年满城中学高一第二学期第二次月考数学试题（理科生卷）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案涂在客观题答题卡上。

1、已知(1,2),(1,0),(3,)A B C a -三点在同一条直线上， 则的值为（ ） 、 、 、 、2、设是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题不正确．．．的是（ ） A 、若，则 B 、若,,l αβγβαγ⊥⊥⋂=，则 C 、//,,,l m αβαγβγ⋂=⋂=则 D 、若,,,,A C B D ααββ∈∈∈∈ 且，则3、从长方体的某一顶点出发的三条棱长分别为，则此球的表面积是 （ ）、 、 、 、4、若图，直线的斜率分别为，则（ ） 、 、 、 、5、设是不重合的平面，是不同的直线，下列命题不能．．推导出线面垂直的是（ ） A ．若，则 B ．若,,,l m l n m n ββ⊥⊥⊂⊂，则C ．若，则D ．若,,,l m m l αβαβα⊥⋂=⊂⊥，则6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． B ． C ． D ．7、如图,已知三棱锥 2,AB AC BC DB DC =====则二面角的大小为（ ） 、 、 、 、8、如图,已知四棱锥，底面是菱形， 则与底面所成角为（ ） 、 、 、 、9、如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A 、B 、C 、D 、俯视图10、直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、11、已知(1,2),(1,0),(2,1),A B C --平面内一点满足：且， 则点坐标为（ ）A 、B 、C 、D 、12、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ） . . . .二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

2014-2015学年度上学期第一次月考高二数学（文）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21-B ．2-C ．2D ．212. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-．若3102,12b b =-=，则8a =（ ） A ．0B ．3C ．8D ．11A ．120B ．99C ．11D ．1215. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，且|||,||,|2211PF F F PF 成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．]22,21[ B ．]21,15[- C ．]21,12[- D ．]21,55[6. 在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7. 在△ABC 中，若2=a ,b =,060B = ,则角A 的大小为 （ ） A. 30或150 B ．60或 120 C ．30 D ． 608. 已知数列{}n a 满足2,11+==+n n a a a a 。

定义数列{}n b ，使得nn a b 1=，*N n ∈。

若4<a < 6,则数列{}n b 的最大项为 A. 2bB. 3bC. 4bD. 5b9. 定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( )． A.111 B.109 C.1110 D.1211 10. 在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28(C)48(D)63第II 卷（非选择题）二、填空题11. 若ABC ∆中，4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos = 12. 已知等差数列{}n a 的公差为1，若134,,a a a 成等比数列， 则5a = 。

满城中学高二第二学期期末考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟 分值：150分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°2.“x 2-2x<0”是“0<x<4”的( )A.充分条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．命题“存在x ∈R ，使x 2+（a-1）x+1＜0”是假命题，实数a 的取值范围为（ ）A.．a ＞3或a ＜-1 B ．a ≥3或a ≤-1C ．-1＜a ＜3D ．-1≤a ≤34.在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2B ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝2C ．θ＝π2(ρ∈R )和ρcos θ＝1D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝15.,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．6D ．76.不等式ax 1||x->a 的解集为M,且2∉M,则a 的取值范围为( )7.如果关于x 的不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是( )A.0<a ≤1B.a ≥1C.0<a<1D.a>18.极坐标系中,圆ρ=2cos θ与直线2ρcos ()3πθ+ =-1的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定9.下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题B ．命题“,R x ∈∃使得21x x ++0<”的否定为“x R ∀∈,满足210x x ++>”C ．设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件D ．若“p q ∧”为假命题，则p 和q 都是假命题10.如图所示,A ,B 是非空集合,定义集合A * B 为阴影部分表示的集合,若x ,y ∈R ,A={x|y=},B={y|y=3x ,x>0},则A * B 为( )A.{x|0<x<2}B.{x|1<x ≤2}C.{x|0≤x ≤1或x ≥2}D.{x|0≤x ≤1或x>2} 11.若n>0,则n+232n 的最小值为 ( ) A ．2 B ．4C ．6D ． 8 12.已知a,b,c 为三角形的三边且S=a 2+b 2+c 2,P=ab+bc+ca,则 ( )A.S ≥2PB.P<S<2PC.S>PD.P ≤S<2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13.不等式|2x －1|－|x －2|＜0的解集为________．14.在平面直角坐标系xOy 中，若l ：⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为_____．15.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0}.若B ⊆A,则实数a 的取值集合为 .16.已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，则m 的取值范围为________．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=．(1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的极坐标方程．18. 设函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|．（1）求证f （x ）≥1；（2）若f （x ）=成立，求x 的取值范围．19. (12分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)．(1)求C 的直角坐标方程；(2)直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12t ，y ＝1＋32t(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |.20. (12分)己知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋12t ，y ＝32t ，曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)． (1)设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |；(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21.（12分）(12分)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x ≤3},求实数a 的值.(2)在(1)的条件下,若存在实数n 使f(21n)≤m-f(-n)成立,求实数m 的取值范围.22. (12分)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，如图，曲线C 与x 轴交于O ，B 两点，P 是曲线C 在x 轴上方图象上任意一点，连接OP 并延长至M ，使PM＝PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．。

2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分）1．圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），2．从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是（）A．B．C．D．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②4．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．3906．某一考点有64个考场，考场编号为001～064，现根据考场号，采用系统抽样的方法，抽取8个考场进行监控抽查，已抽看了005号考场，则下列被抽到的考场号是（）A．050 B．051 C．052 D．0537．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=08．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．9．下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2=0.95x+a，则a=（）11．从集合A={1，2，3，4，5}任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题：（每题5分）13．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生学生中抽取人．14．若圆O2：（x﹣3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是．15．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是．16．已知圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2），则圆C的方程为．三、解答题：17．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值．x，y，统计的结果如下面的表格．（II）然后根据表格的内容和公式求出y对x的回归直线方程=x+，并估计当x为10时y的值是多少？=，=﹣．19．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和20（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20．四川一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率．21．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．22．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分）1．圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），【考点】圆的标准方程．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径即可．【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，则圆心是（﹣1，2），半径为．故选D2．从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是（）A．B．C．D．【考点】计数原理的应用．【分析】从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，求出总事件的个数和需要满足条件的个数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，求出总事件的个数为3，需要满足条件的个数为1，则P=．故选：C．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．4．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故选：D5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，算出[10，40）的比例，得出[40，50）的比例从而得出总人数．【解答】解：由频率分布直方图可知，在[10，20），[20，30），[30，40）的比例为（0.01+0.023+0.037）×10=0.7所以[40，50）所占的比例为0.3．所以n=故选：C6．某一考点有64个考场，考场编号为001～064，现根据考场号，采用系统抽样的方法，抽取8个考场进行监控抽查，已抽看了005号考场，则下列被抽到的考场号是（）A．050 B．051 C．052 D．053【考点】系统抽样方法．【分析】求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：∵样本容量为8，∴样本间隔为64÷8=8，若随机抽得的一个号码为005，则第二个号码是005+8×6=053，故选：D．7．若点P（3，﹣1）是圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．x﹣y﹣4=0 D．2x+y﹣5=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由垂径定理可知，圆心C与点P的连线与AB垂直．可求直线AB的斜率，从而由点斜式方程得到直线AB的方程．【解答】解：由（x﹣2）2+y2=25，可得，圆心C（2，0）．∴k PC==﹣1．∵PC⊥AB，∴k AB=1．∴直线AB的方程为y+1=x﹣3，即x﹣y﹣4=0．故选：C．8．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i≤8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i≤8，退出循环，输出S=．故选A．9．下列程序执行后输出的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】伪代码．【分析】该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．【解答】解：该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5﹣1=4；第二步：s=5+4=9，n=4﹣1=3；第三步：s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四步：s=12+2=14，n=2﹣1=1；第五步：s=14+1=15，n=1﹣1=0．∵s=15，∴结束循环．∴n=0．故选B；10．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．【解答】解：由题意==2，==4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.95×2+a，所以a=2.6．故选：B．11．从集合A={1，2，3，4，5}任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用列举法写出所有基本事件，找出两个数的和是偶数的基本事件，利用个数比求概率．【解答】解：从集合A={1，2，3，4，5}任意取出两个数，基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个；其中两个数的和是偶数的基本事件有（1，3），（1，5），（2，4），（3，5）共4个，∴两个数的和是偶数的概率为=．故选：C．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题：（每题5分）13．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生学生中抽取50人．【考点】分层抽样方法．【分析】先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率为=，∴专科生被抽的人数是×1500=50，故答案为：50．14．若圆O2：（x﹣3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆O2：（x﹣3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，得到ax+4y﹣6=0过圆心，由此能求出结果．【解答】解：∵圆O2：（x﹣3）2+（y+3）2=4关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，∴ax+4y﹣6=0过圆心（3，﹣3），即3a﹣12﹣6=0，解得a=6，∴直线l的斜率是﹣．故答案为：﹣．15．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是k＞4？．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案为：k＞4？16．已知圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2），则圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心C（a，b），由已知，得：，由此能求出圆C的方程．【解答】解：设圆心C（a，b），由已知，得：，解得a=4，b=5，∴圆心C（4，5），半径r==，∴圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．三、解答题：17．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圆，则5﹣m＞0，即可求m的取值范围；（2）两圆的位置关系是外切，所以d=R+r，即可求m的值．【解答】解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圆，则5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4．x，y，统计的结果如下面的表格．（II）然后根据表格的内容和公式求出y对x的回归直线方程=x+，并估计当x为10时y的值是多少？=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（I）利用所给数据，可得散点图；（II）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；x=10代入回归方程，即可得到结论．【解答】解：（I）散点图如图所示；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）=3，=3.6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==0.7，=3.6﹣0.7×3=1.5∴=0.7x+1.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x=10时，=8.5∴预测y的值为8.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和20（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…20．四川一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（1）由已知中的茎叶图，分析出两次模拟模拟考试，进而可得到这10名同学预测卷和押题卷的平均分，比较后可得结论；（2）分别求出从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学基本事件总数和成绩为118分的同学被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）==110==109.1，故＞（2）押题卷成绩不低于112的同学（用分数作为学生的代号）共4个，随机抽取2个共6种不同情况，分别为：，，，，，，其中成绩为118分的同学被抽中的情况有：，，共3种，所以成绩为118分的同学被抽中的概率．21．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．22．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；散点图．【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值．（2）从频率分布直方图求出车速在[60，65）的车辆数、车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在[65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种∴车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率为．2016年12月8日。

河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．2B．4C．8D．162．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．（5分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x5．（5分）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．a b＞0，bc＜0 B．a b＜0，bc＞0 C．a b＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜06．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C．+3 D．﹣37．（5分）圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0与圆公切线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．3条8．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线3kx﹣3y+4=0分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）10．（5分）已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为300的直线，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＜|BF|，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）已知点A（﹣1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在Z轴上，且点P到A，B的距离相等，则点P的坐标为．14．（5分）一束光线从原点O（0，0）出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），则反射光线方程为．15．（5分）已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为．16．（5分）方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（本题共6个小题共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）已知直线l1经过点A（3，m），B（m﹣1，2），直线l2经过点C（1，2），D（﹣2，m+2）．（1）当m=6时，试判断直线l1与l2的位置关系；（2）若l1⊥l2，试求m的值．18．（12分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．19．（12分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x ﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．20．（12分）已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=，已知点到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线的方程．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且=2，其中O 为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆长轴的取值范围为，求椭圆的离心率e的取值范围．22．（12分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．2B．4C．8D．16考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的标准方程利用抛物线的简单性质可求得答案．解答：解：∵y2=2px=8x，∴p=4，∴抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4．故选B．点评：本题考查抛物线的标准方程与抛物线的简单性质，属于基础题．2．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：先求出直线的斜率tanθ的值，根据倾斜角θ的范围求出θ的大小．解答：解：直线x+y﹣3﹣0的斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．3．（5分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可知a和b，进而根据c2=﹣=1求得k，即可求得e．解答：解：由题意，b2=，a2=∴c2=﹣=1，∴k=∴e2=k=∴e=故选D．点评：本题主要考查椭圆的性质，考查学生的计算能力．属基础题．4．（5分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．5．（5分）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）A．a b＞0，bc＜0 B．a b＜0，bc＞0 C．a b＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型．分析：由题意可得斜率小于0，在y轴上的截距大于0，即，即a、b同号，b、c异号，从而得到答案．解答：解：由于直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故，故ab＞0，bc＜0，故选A．点评：本小题主要考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．6．（5分）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C．+3 D．﹣3.﹣2，﹣）∪（，2﹣2，﹣）∪（，2hslx3y3h．.点评：本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道中档题．三、解答题（本题共6个小题共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）已知直线l1经过点A（3，m），B（m﹣1，2），直线l2经过点C（1，2），D（﹣2，m+2）．（1）当m=6时，试判断直线l1与l2的位置关系；（2）若l1⊥l2，试求m的值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）把m的值代入各点的坐标，求出两直线得斜率，即可判断；（2）判断出两直线的斜率都存在，然后分和两种情况讨论，求出m的值即可．解答：解：（1）当m=6时，A（3，6），B（5，2），C（1，2），D（﹣2，8）k1=，k2==﹣2故k1=k2此时，直线L1得方程为：y﹣6=﹣2（x﹣3），经验证点C不在直线L1上，从而l1∥l2．（2），l2的斜率存在若l1⊥l2，当时，m=0则A（3，0），B（﹣1，2），此时直线l2的斜率存在，不符合题意，舍去；…..（7分）当时，，故，解得m=3或m=﹣4．综上：m=3或m=﹣4…（10分）点评：本题考查两条直线平行与垂直的条件，属于基础题．18．（12分）已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．考点：二元二次方程表示圆的条件；轨迹方程．专题：综合题．分析：（1）利用方程表示圆的条件D2+E2﹣4F＞0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径r=，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围；（3）根据x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，根据（1）中实数m的取值范围，可求得圆心的轨迹方程．解答：解：（1）∵方程表示圆，∴D2+E2﹣4F=4（m+3）2+4（1﹣4m2）2﹣4（16m4+9）=4（﹣7m2+6m+1）＞0，∴﹣7m2+6m+1＞0∴﹣＜m＜1．（5分）（2）r==∵﹣＜m＜1∴0＜r≤．（5分）（3）设圆心坐标为（x，y），则，由①得m=x﹣3，代入②消去m得，y=4（x﹣3）2﹣1．∵﹣＜m＜1，∴＜x＜4，即轨迹为抛物线的一段，∴圆心的轨迹方程为y=4（x﹣3）2﹣1（＜x＜4）．（5分）点评：本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，配方法求函数的最值，考查轨迹问题，解题时确定圆的圆心与半径是关键．19．（12分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x ﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：（1）欲求切线的方程，关键是求出切线的斜率，由直线OM的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程．（2）先根据圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，故设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．C2经过坐标原点，可设圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得．解答：解：（1）直线OM的斜率为：=1，∴切线l的斜率k=﹣1，直线l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即为直线l的方程．（2）∵圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上∴设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．且C2经过坐标原点，∴圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=∴C2被l截得弦长为：2×=，即⇒a=2或a=﹣14（负值舍去）∴圆C2的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．点评：本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20．（12分）已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=，已知点到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线的方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2﹣y2=λ2．在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d，则，d2在区间x＞λ或x＜﹣λ上的最小值为8，即可求双曲线的方程．解答：解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2﹣y2=λ2…．（2分）在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d则…（4分）d2在区间x＞λ或x＜﹣λ上的最小值为8…（6分）当时，，解得λ2=2；…．（8分）当时，，解得或（舍）即；…（10分）综上：双曲线的方程为x2﹣y2=2或…（12分）点评：本题考查求双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．21．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且=2，其中O 为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆长轴的取值范围为，求椭圆的离心率e的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（1）设出P，Q的坐标，联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系得到P，Q横纵坐标的和与积，代入数量积的坐标表示得答案；（2）由=2把b用含有a的代数式表示，再把椭圆的离心率用含有a的代数式表示，根据a 的范围求得椭圆的离心率e的取值范围．解答：解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由，得，又，故．由韦达定理得，．=x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=2x1x2﹣（x1+x2）+1==0；（2）由，得，∴，又，故又0＜e＜1，故．点评：本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了利用根与系数关系求解平面向量的数量积，考查了椭圆离心率范围的求法，运用了数学转化思想方法，是压轴题．22．（12分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义；抛物线的标准方程．专题：综合题．分析：（1）由动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大，知动点P（x，y）为以为焦点，直线为准线的抛物线，由此能求出点P的轨迹方程．（2）设圆心，半径，圆的方程为．由此能导出当M运动时弦长BD为定值．（3）设过F的直线方程为，G（x1，y1），H（x2，y2）由，得，由此能求出四边形GRHS的面积的最小值．解答：解：（1））∵动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大，∴动点P（x，y）为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴点P的轨迹方程为y2=2x．（2）设圆心，半径，圆的方程为，令x=0，得B（0，1+a），D（0，﹣1+a），∴BD=2故弦长BD为定值2．（3）设过F的直线方程为，G（x1，y1），H（x2，y2），由，得，由韦达定理得，同理得RS=2+2k2，∴四边形GRHS的面积．故四边形面GRHS的最小值为8．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，探索弦长是否为定值，求四边形面积的最小值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

2014-2015学年河北省衡水市重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除3．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于14．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log b．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或276．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．（5分）设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ） A． B ． C ．D ．8．（5分）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |=3|BF |，则l 的方程为（ ） A ．y=x ﹣1或y=﹣x +1B ．y=（x ﹣1）或 y=﹣（x ﹣1）C ．y=（x ﹣1）或 y=﹣（x ﹣1） D ．y=（x ﹣1）或 y=﹣（x ﹣1）9．（5分）在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在圆外设一点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M ，抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或者OM ）并延长交于AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线10．（5分）已知双曲线﹣=1（a ＞0）的两条渐近线与以椭圆+=1的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（5分）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（2﹣x ）f′（x ）≤0，则必有（ ）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）≤2f（2）C．f（1）+f（3）＞2f（2）D．f（1）+f（3）≥2f（2）12．（5分）已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在复平面内，复数z满足=，则z对应点的坐标是．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于．15．（5分）已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为．16．（5分）有一个奇数组成的数阵排列如图：则第30行从左到右第3个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：19．（12分）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．20．（12分）曲线C1，C2都是以原点O为对称中心，坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆，点M的坐标是（0，1），线段MN是曲线C1的短轴，并且是曲线C2的长轴，直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C1交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C2交于B，C两点（B在C的左侧）．（1）当m=，|AC|=时，求椭圆C1，C2的方程；（2）当OC⊥AN，求m的值．21．（12分）如图，A，B是椭圆+=1（a＞b＞0））的两个顶点．|AB|=，直线AB的斜率为﹣．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D．证明：△OCM的面积等于△0DN的面积．22．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函数f（x），g（x）在区间[1，3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），设F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈[1，a]时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．2014-2015学年河北省衡水市重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z====﹣+，故它对应点在第二象限，故选：B．2．（5分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，故选：C．3．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1【解答】解：由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，），正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确．故选：C．4．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log b．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N【解答】解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选：B．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或27【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q 3=27故选：A ．6．（5分）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x +的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+， ∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x +9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故选：B ．7．（5分）设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ） A ．B ．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C．9．（5分）在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．10．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的两条渐近线与以椭圆+=1的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1的左焦点为圆心（﹣4，0），双曲线﹣=1（a ＞0）的两条渐近线为：y=±x，双曲线﹣=1（a＞0）的两条渐近线与以椭圆+=1的左焦点为圆心、半径为的圆相切，可得：，解得a=，c==．双曲线的离心率为：=．故选：B．11．（5分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（2﹣x）f′（x）≤0，则必有（）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）≤2f（2）C．f（1）+f（3）＞2f（2）D．f（1）+f（3）≥2f（2）【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），满足（2﹣x）f′（x）≤0，①当（2﹣x）f′（x）＜0时，∴当x＜2时，即2﹣x＞0，f'（x）＜0，则函数f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，当x＞2，即2﹣x＜0时，f'（x）＞0，则函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，∴函数f（x）在x=2处取极小值，又x∈R，则f（2）也是最小值，∴f（1）＞f（2），且f（3）＞f（2），两式相加得：f（1）+f（3）＞2f（2）．②当（2﹣x）f′（x）=0时，即f′（x）=0，此时有f（x）=f（2），有f（1）+f（3）=2f（2），综合可得f（1）+f（3）≥2f（2）．故选：D．12．（5分）已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在复平面内，复数z满足=，则z对应点的坐标是（1，1）．【解答】解：复数z满足====1﹣i，∴z=1+i，∴z对应点的坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于3．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出x=2[2（2a+1）+1]+1的值，由题意：31=2[2（2a+1）+1]+1可解得：a=3．故答案为：3．15．（5分）已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为a≤﹣1．【解答】解：令z=x+2y，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1，﹣1）时，取最小值，最小值为﹣1．所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a 即可，所以a 的取值范围为a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．16．（5分）有一个奇数组成的数阵排列如图：则第30行从左到右第3个数是1051．【解答】解：由题意，第n行的第一个数为1+4+6+…+2n=n2+n﹣1，第n行的第二个数与第n行的第一个数相差2n，第n行的第三个数与第n行的第一个数相差4n+2，所以第n行的第三个数为n2+n﹣1+4n+2=n2+5n+1，所以第30行从左到右第3个数是302+150+1=1051．故答案为：1051．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]18．（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．19．（12分）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（2ax+b）e x+（ax2+bx+c）e x=[ax2+（2a+b）x+b+c]e x．令g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c，∵e x＞0，∴y=f'（x）的零点就是g（x）=ax2+（2a+b）x+b+c的零点，且f'（x）与g（x）符号相同．又∵a＞0，∴当x＜﹣3，或x＞0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，当﹣3＜x＜0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调减区间是（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x=0是f（x）的极小值点，所以有解得a=1，b=1，c=﹣1．所以函数的解析式为f（x）=（x2+x﹣1）e x．又由（Ⅰ）知，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调减区间是（﹣3，0）．所以，函数f（x）的极大值为．20．（12分）曲线C1，C2都是以原点O为对称中心，坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆，点M的坐标是（0，1），线段MN是曲线C1的短轴，并且是曲线C2的长轴，直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C1交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C2交于B，C两点（B在C的左侧）．（1）当m=，|AC|=时，求椭圆C1，C2的方程；（2）当OC⊥AN，求m的值．【解答】解：（1）设C1的方程为，C2的方程为，其中a＞1，0＜b＜1∵C1，C2的离心率相同，∴=1﹣b2，解之得ab=1，∴C2的方程为a2x2+y2=1．当m=时，A（﹣a，），C（，）又∵|AC|=，∴﹣（﹣a）=，解之得a=（不符合题意，舍去）或a=2，从而得到b==∴C1、C2的方程分别为、4x2+y2=1．（2）y=m代入C1的方程，可得x A=﹣a，代入方程，可得x C=b，∵ab=1，∴A（﹣a，m），C（，m）∵线段MN是曲线C1的短轴，∴N（0，﹣1），∵OC⊥AN，∴（，m）•（A，﹣1﹣m）=0∴2m2+m﹣1=0，∵0＜m＜1，∴m=．21．（12分）如图，A，B是椭圆+=1（a＞b＞0））的两个顶点．|AB|=，直线AB的斜率为﹣．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于C，D．证明：△OCM的面积等于△0DN的面积．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得…（2分）解得a=2，b=1．…（3分）所以椭圆的方程为．…（4分）（Ⅱ）证明：由于l∥AB，设直线l的方程为y=﹣，将其代入，消去y，整理得2x2﹣4mx+4m2﹣4=0．…（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2）．所以x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2 …（8分）记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．由题意M（2m，0），N（0，m），因为x1+x2=2m，所以=|﹣x1+2m|=|x2|，…（13分）∵．∴S1=S2…（14分）22．（12分）已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函数f（x），g（x）在区间[1，3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），设F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈[1，a]时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．【解答】解：（I）f′（x）=x+，g′（x）=a+1，∵f（x），g（x）在区间[1，3]上都为单调函数，且它们的单调性相同，∴f′（x）•g′（x）=（x+）（a+1）=•（a+1）≥0，∵x∈[1，3]，∴（a+1）（a+x2）≥0，∴当x∈[1，3]时，或恒成立，∵﹣9≤﹣x2≤﹣1，∴a＞﹣1或a≤﹣9．（Ⅱ）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，∴F′（x）=x+﹣（a+1）=，∵F（x）定义域是（0，+∞），a∈（1，e]，即a＞1，∴F（x）在（0，1）是增函数，在（1，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数∴当x=1时，F（x）取极大值M=F（1）=﹣a﹣，当x=a时，F（x）取极小值m=F（a）=alna﹣a2﹣a，∵x1，x2∈[1，a]，∴|F（x1）﹣F（x2）|≤|M﹣m|=M﹣m，设G（a）=M﹣m=a2﹣alna﹣，则G′（a）=a﹣lna﹣1，∴G″（a）=1﹣，∵a∈（1，e]，∴G″（a）＞0，∴G′（a）=a﹣lna﹣1，在a∈（1，e]是增函数，∴G′（a）＞G′（1）=0，∴G（a）=a2﹣alna﹣，在a∈（1，e]也是增函数∴G（a）≤G（e），即G（a）≤=﹣1，而=﹣1＜﹣1=1，∴G（a）=M﹣m＜1，∴当x 1，x 2∈[1，a ]时，不等式|F （x 1）﹣F （x 2）|＜成立．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2014—2015学年满城中学高一第二学期第二次月考数学试题（文科生卷）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案涂在客观题答题卡上。

1、已知(1,2),(1,0),(3,)A B C a -三点在同一条直线上， 则a 的值为（ ）A 、2-B 、4-C 、4D 、22、设,,l m n 是不同的直线，,,αβγ是不重合的平面，则下列命题不正确．．．的是（ ） A 、若//,//,m n m n ββ⊄，则//n β B 、若,,l αβγβαγ⊥⊥⋂=，则l β⊥ C 、//,,,l m αβαγβγ⋂=⋂=则//l mD 、若,,,,A C B D ααββ∈∈∈∈,AB CD ‖且AB CD =，则//αβ3、已知,,l m n 是不同的直线，,,αβγ是不重合的平面，下列命题中正确的个数．．为（ ） ①若,,m m αβ⊥⊥则αβ‖ ②若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖③若//,//,m m αβ则αβ‖ ④//,,lm αα⊂则//l m A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、若图4T -，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）A 、321k k k <<B 、123k k k <<C 、312k k k <<D 、213k k k <<5、已知,αβ是不重合的平面，,,l m n 是不同的直线，则下列命题不正确的个数是（ ）①若//,//lm m n ，则//l n ②若,,m n αα⊥⊥则//m n③若//,,a l αβαβ⊂⊂，则//a l ④若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥A 、0B 、1C 、2D 、3 6、设,αβ是不重合的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不能．．推导出线面垂直的是（ ） A ．若//,l αββ⊥，则l α⊥ B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ C ．若,,,l m m l αβαβα⊥⋂=⊂⊥，则m β⊥ D ．若,,,l m l n m n ββ⊥⊥⊂⊂，则l β⊥7、平面α截球O 所得截面的面积为4π，球心O，此球的体积为（ ） Aπ B、π C、π D、π8、下列命题正确的是( )①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 ④过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直A.①②③B.①②C. ①④D.②③④9、一个几何体的三视图如图9T -所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π10、直线l 经过点(2,),(3,A yB ，且倾斜角范围是2[,]33ππ， 则y 的范围是（ ）A、[-B 、(,0])-∞⋃+∞C 、(,[0,)-∞-⋃+∞D 、[0,11、已知(1,2),(1,0),(2,1),A B C --若平面ABC 内存在一点D 满足：,CD AB ⊥且//CB AD ，则D 点坐标为（ ）A 、(2,3)-B 、(2,3)-C 、(2,3)--D 、(2,3)12、如图12T -，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则 该多面体的各面中，面积最小的是（ ）A .4B . 8C .D .12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1]B．[1，3）C．[﹣7，3）D．（﹣5，3）2．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i3．（5分）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）x0123y1357A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）4．（5分）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．365．（5分）“实数m=﹣”是“直线l1：x+2my﹣1=0和直线l2：（3m+1）x﹣my﹣1=0”相互平行的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．48．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为（）A．B．4C．1D．9．（5分）若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个C．1个D．2个10．（5分）设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．（5分）过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．14．（5分）在[﹣6，9]内任取一个实数m，设f（x）=﹣x2+mx+m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于．15．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx 成立，则实数λ的取值范围是．16．（5分）（1）“数列{a n}为等比数列”是“数列{a n a n+1}为等比数列”的充分不必要条件．（2）“a=2”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充要条件．（3）已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2﹣1≥0．则p1∧p2是真命题．（4）设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若a=1，b=．则A=30°是B=60°的必要不充分条件．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知{a n}为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）设b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．20．（12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=﹣2于点M，N．（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O为原点，求证：∠MON为定值．22．（12分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线与直线y=3x平行，求a的值；（2）若a=1，求函数f（x）的极值与单调区间；（3）若函数f（x）=ax3﹣3x2的图象与直线y=﹣2有三个公共点，求a的取值范围．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1]B．[1，3）C．[﹣7，3）D．（﹣5，3）【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，∴=．故选：D．3．（5分）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（，0）C．（1，2）D．（，4）【解答】解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．4．（5分）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．36【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12故选：B．5．（5分）“实数m=﹣”是“直线l1：x+2my﹣1=0和直线l2：（3m+1）x﹣my﹣1=0”相互平行的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=0时，两直线分别为x=1和x=1，此时两直线重合，故m≠0，若两直线平行，则等价为，即m=﹣，则“实数m=﹣”是“直线l1：x+2my﹣1=0和直线l2：（3m+1）x﹣my﹣1=0”相互平行的充要条件，故选：A．6．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选：D．7．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为（）A．B．4C．1D．【解答】解：当输入的x值为10时，y=x﹣1=4，此时|y﹣x|=6，不满足退出循环的条件，继续执行循环，此时x=4，y=1；当x=4，y=1时，|y﹣x|=3，不满足退出循环的条件，继续执行循环，此时x=1，y=；当x=1，y=时，|y﹣x|=，不满足退出循环的条件，继续执行循环，此时x=，y=；当x=，y=时，|y﹣x|=＜1，满足退出循环的条件，故输出结果为故选：A．9．（5分）若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个C．1个D．2个【解答】解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，所以原点到直线mx+ny﹣4=0的距离d=＞2，所以m2+n2＜4，所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆x2+y2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．故选：D．10．（5分）设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=时取=号，故选：D．11．（5分）过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵，∴，∴，∴，故选：C．12．（5分）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以函数y=f（x）是以2周期的函数．在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象，共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8个故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2514．（5分）在[﹣6，9]内任取一个实数m，设f（x）=﹣x2+mx+m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，∴△=m2+4m＞0，∴m＜﹣4或m＞0，∴在[﹣6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx 成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：f（x）=sinx﹣xcosx的导数为f′（x）=cosx﹣（cosx﹣xsinx）=xsinx，因为f′（x）＞λx，所以xsinx＞λx．当0＜x＜π时，λ＜sinx，当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，当x=时，sinx取得最大值1．即有λ＜1．故答案为：（﹣∞，1）．16．（5分）（1）“数列{a n}为等比数列”是“数列{a n a n+1}为等比数列”的充分不必要条件．（2）“a=2”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充要条件．（3）已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2﹣1≥0．则p1∧p2是真命题．（4）设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若a=1，b=．则A=30°是B=60°的必要不充分条件．其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的序号）【解答】解：对于（1），数列{a n}为等比数列，设其公比为q，则=q2为定值，数列{a n a n+1}为等比数列，充分性成立；反之，若数列{a n a n+1}为等比数列成立，例如数列1，3，2，6，4，12，8…满足数列{a n a n+1}为等比数列，但数列{a n}不为等比数列，故“数列{a n}为等比数列”是“数列{a n a n+1}为等比数列”的充分不必要条件，故（1）正确；对于（2），例如a=1时，f（x）在区间[2，+∞）为增函数，所以）“a=2”不是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件，故（2）不对；对于（3），由于x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，故命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；p2：∀x∈[1，2]，使得x2﹣1≥0，为证明题，故p1∧p2是假命题，即（3）错误；对于（4），设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若a=1，b=．则A=30°是B=60°的必要不充分条件．因为a=1．b=，若A=30°”成立，由正弦定理=，所以sinB=，所以B=60°或120°，反之，若“B=60°”成立，由正弦定理得=，得sinA=，因为a＜b，所以A=30°，所以A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．故（4）对；综上所述，真命题的序号是①④，故答案为：①④．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知{a n}为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式：（2）设b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设在等比数列{a n}中，公比为q，∵a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列，∴2（a3+a5）=a2+a4，∴2（q2+q4）=q+q3，解得q=，∴a n=．（2）∵，∴b n=（2n﹣1）•a n=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴，①，②①﹣②，得：﹣（2n﹣1）•=1+2[1﹣（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣，∴．18．（12分）在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．化简得：sinC=cosC，即sinC+cosC=，得2sin（C+）=，则sin（C+）=．故C+=或（舍），则C=．（6分）（2）因为sinBcosA=sin2A=2sinAcosA，所以cosA=0或sinB=2sinA．当cosA=0时，A=90°，则b=，==；（8分）当sinB=2sinA时，由正弦定理得b=2a．由cosC===，可知a2=．（10分）所以===．（12分）19．（12分）某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．【解答】解：（1）∵=（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵=，∴x+y=17…①∵=（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，=[4+（x﹣8）2+0.25+0.25+（y﹣8）2]，∵=，∴（x﹣8）2+（y﹣8）2=1…②由①②结合x＜y得：x=8，y=9．（2）记被检测的5件B种元件为：A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为正品，从中选取的两件为（x，y）则共有=10种不同的情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），记“抽取2件都为正品”为事件A，则事件A共包含=6种不同的情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），故P（A）==，即2件都为正品的概率为．20．（12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AB，又∵PA⊥底面ABCD，且CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）解：假设BC边上存在一点M满足题设条件，令BM=x，∵AB=2，BC=4．且PA⊥底面ABCD，PA=2，则在Rt△ABM中，，∵PA⊥底面ABCD，∴，．又∵V P=V D﹣PAM，﹣AMD∴，解得＜4．故存在点M，当BM=时，使点D到平面PAM的距离为2．21．（12分）已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=﹣2于点M，N．（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O为原点，求证：∠MON为定值．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：将E（2，2）代入y2=2px，得p=1，所以抛物线方程为y2=2x，焦点坐标为（，0）．…（3分）（Ⅱ）证明：设A（，y1），B（，y2），M（x M，y M），N（x N，y N），因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率设直线l方程为y=k（x﹣2），与抛物线方程联立得到，消去x，得：ky2﹣2y﹣4k=0，则由韦达定理得：y1y2=﹣4，，…（6分）直线AE的方程为：y﹣2=，即y=，令x=﹣2，得y M=，…（9分）同理可得：，…（10分）又∵，，所以=4+y M y N=4+=4+=4+=0…（13分）所以OM⊥ON，即∠MON为定值…（14分）．22．（12分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（1）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线与直线y=3x平行，求a的值；（2）若a=1，求函数f（x）的极值与单调区间；（3）若函数f（x）=ax3﹣3x2的图象与直线y=﹣2有三个公共点，求a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），（1）函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线与直线y=3x平行，即有f′（﹣1）=3a+6=3，解得a=﹣1，此时，切点为（﹣1，﹣2），切线方程为y=3x+1，它与已知直线平行，符合题意．故a=﹣1；（2）a=1时，f′（x）=3x（x﹣2），当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＜0，或x＞2时，f′（x）＞0，所以，f（x）的单调减区间为[0，2]，单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）=﹣4，当x=0时，f（x）有极大值f（0）=0；（3）当a=0时，f（x）=﹣3x2，它与y=﹣2没有三个公共点，不符合题意，当a＞0时，由f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）知，f（x）在（﹣∞，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，又f（0）=0，f（）=﹣，所以﹣＜﹣2，即﹣＜a＜，又因为a＞0，所以0＜a＜；当a＜0时，由f′（x）=3x（ax﹣2）知，f（x）在（﹣∞，）和（0，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增，又f（0）=0，f（）=﹣，所以﹣＜﹣2，即﹣＜a＜，又因为a＜0，所以﹣＜a＜0；综上所述，a的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．第21页（共23页）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔第22⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxxxx第23页（共23页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。