河北省沧州市高二下学期数学期中考试试卷

河北省沧州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 高一上·山东期中) 已知全集 = （）==,则=A.B.C.D.2. （2 分） 平面向量 与 的夹角为 60°，则（）A.B. C.4 D . 123. （2 分） 已知 α 是第三象限角，且的值为（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2017 高一上·鸡西期末) 设函数 A . π+1 B.0 C . ﹣1 D.π，则 f[f（﹣1）]=（ ）5. （2 分） 已知函数 （）A.的三个实数根分别为， 则 的范围是B.C.D.6. （2 分） (2017 高二下·湘东期末) 设 a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（ ）条件．A . 充分而不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要7. （2 分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 则不同的安排方式共有（ ）A . 12 种B . 18 种第 2 页 共 13 页C . 24 种 D . 36 种8. （2 分） (2020·南昌模拟) 已知双曲线线的左、右焦点，点，，点 为线段的离心率为 2， ， 分别是双曲上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为 ， ，则 A.4 B.8（）C.D.9. （2 分） (2019 高二上·南通月考) 在平面直角坐标系作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点点为 ，则的最小值是（ ）中，已知 是抛物线和，记 的中点为的焦点，过点 ， 的中A.3B.4C.5D.610. （2 分） (2018 高二下·河南月考) 已知都有恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.，若对任意两个不等的正实数，第 3 页 共 13 页D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2018 高三上·江苏期中) 已知(i 是虚数单位)，则复数 z 的实部为________．12. （1 分） 已知 log189=a，18b=5，则 log3645=________ （用 a，b 表示）．13. （1 分） (2017·郎溪模拟) 如图，F1、F2 是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为________．14. （1 分） (2017·河南模拟) 设二项式三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)展开式中的常数项为 a，则的值为________．15. （1 分） 已知| |=3，| |=5， • =12，则 在 方向上的投影为________16. （1 分） 在新华中学进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、 2 位男生.如果这 2 位 男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为________.17. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数 则实数 的取值范围________.四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)，若函数只有一个零点 ，且，18. （10 分） (2016 高三上·连城期中) 已知函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，向下平移 b 个单位，得到函数 y=f（x）的图象，第 4 页 共 13 页求 ab 的值；（Ⅲ）求函数 f（x）在上的值域．19. （10 分） (2017·白山模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，且 PA=AD=2， ，E、F 分别为 AD、PC 中点．（1） 求点 F 到平面 PAB 的距离； （2） 求证：平面 PCE⊥平面 PBC； （3） 求二面角 E﹣PC﹣D 的大小．20. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 设 为实数，函数.（1） 讨论函数的奇偶性并说明理由；（2） 求的最小值.21. （10 分） (2013·上海理) 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分 别为 B1 ， B2（1） 若△F1B1B2 为等边三角形，求椭圆 C 的方程；（2） 若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，且 程．，求直线 l 的方22. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；第 5 页 共 13 页（2） 若在定义域内为单调函数，求实数 的取值范围.第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)参考答案第 7 页 共 13 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、第 8 页 共 13 页19-1、 19-2、第 9 页 共 13 页19-3、 20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河北省沧州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都不是2. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知i是虚数单位，若z1=2+i，z2=1﹣i，则在复平面内的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·许昌模拟) 若直线与曲线相切，则（）A . 3B .C . 2D .4. （2分） (2018高二上·陆川期末) 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 < a”索的因应是（）A . a－b>0B . a－c>0C . (a－b)(a－c)>0D . (a－b)(a－c)<05. （2分）(2020·南昌模拟) 五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是（）A . 360B . 240C . 150D . 906. （2分）下列全称命题中，真命题是（）A . 所有的素数是奇数B . (x－1)2＞0C . , x+≥2D .7. （2分）在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则（ex+2x）dx等于（）A . e2+3B . e2+4C . e+1D . e+28. （2分）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）A . 36个B . 42个C . 30个D . 35个9. （2分） (2018高二上·深圳期中) “（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（）种．A . 21B . 32C . 43D . 5411. （2分）(2020·海南模拟) 已知是不同的直线，是不同的平面，给出以下四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则 .其中真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ③12. （2分）(2017·泉州模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·闵行期末) 复数的共轭复数是________.14. （1分） n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．15. （1分）(2020·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；18. （5分） (2016高二上·上杭期中) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．19. （5分）用这六个数字.（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？20. （15分） (2017高二下·宁波期末) 解答题（Ⅰ）已知，其中ai∈R，i=1，2，…10．（i）求a0+a1+a2+…+a10；（ii）求a7 ．（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？21. （5分） (2019高三上·昌吉月考) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时, .22. （5分）若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（）≥4，（x1+x2+x3）（+）≥9，…，请你猜测（x1+x2+…+xn）（+）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。

河北省沧州市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）A . 若|+|=||﹣||，则⊥B . 若⊥，则|+|=||﹣||C . 若|+|=||﹣||，则存在实数λ使得=D . 若存在实数λ使得=，则|+|=||﹣||2. （2分）已知数列为等差数列，若，则.类比上述结论，对于等比数列，若，则可以得到（）A .B .C .D .3. （2分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分）对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为（）A . 1B . 2C . 4D . 65. （2分）在中，已知D是AB边上的一点，若，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . [0，）C . （，+∞）D . [0， ]7. （2分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p：“，”的否定：“，”；③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；④若，，，则．A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④9. （2分）(2018·郑州模拟) 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（）A .B .C .D . 910. （2分）下列命题正确的是（）A . ac＞bc⇒a＞bB . a2＞b2⇒a＞bC . ＞⇒a＜bD . ＜⇒a＜b二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015高三上·连云期末) 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有________辆．12. （1分） (2017高二下·眉山期末) 己知a= （sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）．13. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 不等式|2x+1|＜3的解集为________．14. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为________．三、解答题 (共4题；共35分)15. （5分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．16. （10分）(2020·合肥模拟) 某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率方案700400预期平均年利润（单位：万元）方案600300（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为．已知，．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．17. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．18. （10分）（1）设m、，，求证：；（2）请利用二项式定理证明： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共35分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、。

2022-2023学年河北省沧州市高二下学期期中数学试题一、单选题1．若()()11lim2x f x f x∆→-∆-=∆，则可导函数()f x 在1x =处的导数为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】根据已知可得出()()011lim 2x f x f x ∆→-∆-=--∆，然后根据导数的概念，即可得出答案.【详解】由已知可得，()()()()001111lim lim2x x f x f f x f x x∆→∆→-∆--∆-=-=∆-∆，所以，()()011lim 2x f x f x∆→-∆-=--∆.根据导数的概念可知，()f x 在1x =处的导数()()()0111lim 2x f x f f x∆→-∆-'==--∆.故选：A.2．若集合()(){}24!5!A n n n =∈-≥-N ，{}444C C n nB n -=∈=N ，则A B = （）A ．∅B ．{}3,4C ．{}1,3,4D ．{}0,1,2,3【答案】A【分析】根据阶乘的定义求出集合A ，根据组合数的性质求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由()()24!5!n n -≥-，则405025n n n -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，解得34n ≤≤，所以()(){}{}24!5!3,4A n n n =∈-≥-=N ，由444C C n n-=，则4n n =-，解得2n =，所以{}{}444C C 2n n B n -=∈==N ，所以A B ⋂=∅.故选：A3．甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得1-分，共下5局．用ξ表示甲的得分，则3ξ=表示（）A ．甲胜3局负2局B ．甲胜4局负1局C ．甲胜3局平2局或甲胜3局负2局D ．甲胜4局负1局或甲胜3局平2局【答案】D【分析】根据已知条件，即可得出答案.【详解】由已知可得，当3ξ=时，应该为3胜2平或4胜1负.故选：D.4．同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有（）A ．72种B ．144种C ．240种D ．252种【答案】B【分析】利用捆绑法和插空法计算可得.【详解】依题意先将“御”“书”“数”三门课程全排列，有33A 种排法；再将“礼”与“乐”捆绑作为一个整体，与“射”插空到“御”“书”“数”所形成的4个空中的2个，故有2224A A 种排法，按照分步乘法计数原理可知一共有322324A A A 144⋅=种排法.故选：B5．函数()23e e x xf x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先说明0x <时，()0f x >恒成立，可排除D 项；求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，可排除A 、B 项，即可得出答案.【详解】因为()()222393e e e3e e 24xxxxx f x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，当0x <时，0<e 1x <，所以331<e 222x --<-，所以，2139<e 424x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以2931<e 424x ⎛⎫---<-⎪⎝⎭所以()23999e 02444x f x ⎛⎫=--+>-+= ⎪⎝⎭，即()0f x >在(),0∞-上恒成立，故B 、D 项错误；()233e 2e 2e e 2x x x x f x ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭，由()0f x '=可得，3e 2x=，3ln 02x =>.由()0f x '<可得，3ln 2x >，所以()f x 在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；由()0f x ¢>可得，3ln 2x <，所以()f x 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增.所以，()f x 在3ln 2x =处取得唯一极大值，也是最大值，故A 、B 错误.故选：C.6．某中学共有2400名男生，为了解该校的男生身高情况，随机抽取该校100名男生，测量身高，通过数据分析得到该校男生的身高H （单位：cm ）服从正态分布N （176，52），若将H ≥191的学生视为超高，则该校超高的男生约有（）参考数据：若随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ≤X ≤μ+σ）≈0.6827，P （μ-2σ≤X ≤μ+2σ）≈0.9545，P （μ-3σ≤X ≤μ+3σ）≈0.9973.A ．1名B ．2名C ．3名D ．4名【答案】C【分析】由该校男生的身高H （单位：cm ）服从正态分布N （176，52），得176,5μσ==，从而求得()191P H ≥，由此可求得答案.【详解】解：因为该校男生的身高H （单位：cm ）服从正态分布N （176，52），所以176,5μσ==，所以()()()1119113+310.99730.0013522P H P H μσμσ≥=--≤≤=-=⎡⎤⎣⎦，所以该校超高的男生约有24000.00135 3.24⨯=，故选：C.7．若函数()()3e xxf x mx m =-∈R 在[]1,3上单调递减，则m 的取值范围是（）A ．32,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．65,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．98,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】求出函数的导函数，依题意()0f x '≤在[]1,3上恒成立，参变分离可得313e xxm -≥在[]1,3上恒成立，令()313e xxg x -=，[]1,3x ∈，利用导数求出()max g x ，即可得解.【详解】因为()3e x x f x mx =-，所以()313ex xf x m -'=-，依题意()0f x '≤在[]1,3上恒成立，所以313e xxm -≥在[]1,3上恒成立，令()313e x x g x -=，[]1,3x ∈，则()3960exx g x -'=>，所以()g x 在[]1,3上单调递增，所以()()9max 83e g x g -==，所以98e m -≥，即m 的取值范围是98,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.故选：D8．在等比数列{}n a 中，10122a =，若函数()()()()12202312f x x x a x a x a =--- ，则()0f '=（）A ．20222-B ．20222C ．20232-D ．20232【答案】A【分析】设()()()()122023g x x a x a x a =--- ，可得()()12f x xg x =.求导代入即可得出()()1002f g '=.根据等比数列的性质，即可求出()0g 的值.【详解】设()()()()122023g x x a x a x a =--- ，则()()12f x xg x =，()()()1122f x g x xg x ''=+，所以，()()1002f g '=.因为{}n a 是等比数列，且10122a =，所以，2212023220221011101310122a a a a a a a ===== ，所以，()()()()1220230000g a a a =--- ()2023202312202312a a a =-⋅=- ，所以，()202202f '=-.故选：A.【点睛】关键点睛：将多项乘积看成两项的乘积，根据导数运算的乘法法则，计算求导.二、多选题9．袋中有9个除颜色外其余完全相同的球，其中2个黑球，3个白球，4个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，则下列各选项正确的是（）A ．“至多取到两个红球”和“取到一个白球，一个黑球”是互斥事件B ．总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等C ．总得分为2分的概率是1136D ．取到的两个球均为红球的概率是19【答案】BC【分析】根据事件的关系判断A 、B ，根据古典概型的概率公式判断C 、D.【详解】对于A ：若“取到一个白球，一个黑球”，此时没有取到红球，则事件“至多取到两个红球”也发生了，故两个事件不互斥，即A 错误；对于B ：要使总得分为1分，则表示取到一个白球，一个黑球，故总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等，即B 正确；对于C ：若总得分为2分，则取到两个白球或取到一个红球、一个黑球，故概率211324129C C C 11C 36P +==，即C 正确；对于D ：取到的两个球均为红球的概率24229C 1C 6P ==，故D 错误；故选：BC10．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件1A ，2A 分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B 表示选取的该人测试合格，则（）A ．()10.49P AB =B ．()10.9P B A =C ．()20.21P A B =D ．()0.76P B =【答案】AD【分析】由已知可得()10.7P A =，()20.3P A =，()10.7P B A =，()20.9P B A =，可判B 项；根据乘法公式求解，即可判断A 、C ；根据全概率公式，可判D 项.【详解】由已知可得，()10.7P A =，()20.3P A =，()10.7P B A =，()20.9P B A =.对于A 项，由已知可得()10.7P B A =，()10.7P A =，根据乘法公式可知()()()1110.70.70.49P A B P B A P A =⋅=⨯=，故A 项正确；对于B 项，由已知可得()10.7P B A =，故B 项错误；对于C 项，由已知可得()20.3P A =，()20.9P B A =，根据乘法公式可知()()()2220.90.30.27P A B P B A P A =⋅=⨯=，故C 项错误；对于D 项，因为()()()120.490.270.76P B P A B P A B =++==，故D 项正确.故选：AD.11．已知()112110121123x a a x a x a x -=++++ ，则（）A ．111231112a a a a ++++=-- B ．11135791115a a a a a a +++++=-C ．11111231152a a a a ++++=- D ．12311231133a a a a ++++=- 【答案】ACD【分析】利用赋值法判断A 、B 、C ，将式子两边对x 求导，再令1x =，即可判断D.【详解】因为()112110121123x a a x a x a x -=++++ ，令0x =可得1102a =，令1x =可得()11012112311a a a a ++++=-⨯=- ①，所以111231112a a a a ++++=-- ，故A 正确；令=1x -可得()1111012310112315a a a a a a -+-++-=+⨯= ②，①-②得111357911152a a a a a a --+++++=，故B 错误；①+②得11024*******a a a a a a -++++++=，又()1123x -展开式的通项为()11111C 23rrr r T x -+=⋅⋅-（011r ≤≤且N r ∈），所以当r 为奇数时展开式系数为负数，当r 为偶数时展开式系数为正数，即0246810,,,,,0a a a a a a >，1357911,,,,,0a a a a a a <，所以12311a a a a ++++ 1111123101152a a a a a =-+-++-=- ，故C 正确；将()112110121123x a a x a x a x -=++++ 两边对x 求导可得：()102101231133232311x a a x a x a x --=++++ ，再令1x =可得()101231123113323133a a a a ++++=--⨯=- ，故D 正确；故选：ACD12．已知函数()2sin f x x x =-，[]π,πx ∈-，则（）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有三个零点C ．直线1y x =-是曲线()y f x =的切线D ．当直线π33y ax =+-与曲线()y f x =有三个不同的交点时，实数a 的取值范围是430,3π⎛⎤- ⎥ ⎝⎦【答案】ABD【分析】求导根据导函数得出函数的单调区间，即可得出A 项；根据A 项得出的结论，求出极值与端点处的函数值，根据零点存在定理，即可得出函数零点的个数，即可得出B 项；由()1f x '=得出x 的值，代入函数求出值，验证即可判断C 项；令()()π33g f x x =-+，根据A 、B 的解析可得出函数的单调性、极值以及端点值，进而作出图象，根据图象得出函数()g x 与y ax =的图象有3个交点时的a 的取值，即可得出D 项.【详解】对于A 项，()12cos f x x '=-.由()0f x '=，可得1cos 2x =.因为[]π,πx ∈-，所以π3x =-或π3x =.当ππ3x -≤<-时，有1cos 2x <，()0f x ¢>，所以()f x 在ππ,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递增；当3π3πx -<<时，有1cos 2x >，()0f x '<，所以()f x 在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；当ππ3x <≤时，有1cos 2x <，()0f x ¢>，所以()f x 在π,π3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增.所以，()f x 在π3x =-处取得极大值，在π3x =处取得极小值，所以，()f x 有两个极值点，故A 正确；对于B 项，因为()ππ0f -=-<，ππππ2sin 303333f ⎛⎫⎛⎫-=---=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 303333f ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，()ππ0f =>，根据A 的结论以及零点存在定理可知，()f x 在ππ,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上各有一个零点，所以()f x 有三个零点，故B 正确；对于C 项，假设直线1y x =-是曲线()y f x =的切线，由()1f x '=可得，cos 0x =因为[]π,πx ∈-，所以π2x =-或π2x =.又ππ222f ⎛⎫-=- ⎪⎝+⎭，ππ222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以切点为ππ,222⎛⎫--+ ⎪⎝⎭或ππ,222⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然这两个点都不在直线1y x =-上，故假设错误，故C 项错误；对于D 项，令()()π33g f x x =-+，由A 、B 解析可知，()g x 在ππ,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递增，在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在π3x =-处取得极大值2π233-+，在π3x =处取得极小值0，且()4ππ33g -=-+，()2ππ33g =+.设π3π,43A ⎛⎫- ⎪⎝-⎭+，2ππ,33B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则π4π343π33OA k =-+=--，2π3233π3πOB OAk k +==+>.作出()g x 以及y ax =的图象如图因为OB OA k k >，由图象可知，当0OA a k <≤时，函数()g x 与y ax =的图象恒有3个交点，即直线π33y ax =+-与曲线()y f x =有三个不同的交点，所以，实数a 的取值范围是430,3π⎛⎤- ⎥ ⎝⎦，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：对于D 项，通过研究()()π33g f x x =-+与y ax =的性质与图象，结合图象，即可求出参数的取值范围.三、填空题13．某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有种．（用数字作答）【答案】120【分析】利用排列数公式计算可得.【详解】要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有36A 120=种.故答案为：12014．在()61y x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，24x y 的系数为．（用数字作答）【答案】5-【分析】由()()()6661y y x y x y x y x x ⎛⎫+-=-+⋅- ⎪⎝⎭，再写出()6x y -展开式的通项，从而得到含24x y 的项，即可得解.【详解】因为()()()6661y y x y x y x y x x ⎛⎫+-=-+⋅- ⎪⎝⎭，其中()6x y -展开式的通项为()616C rr rr T x y -+=⋅-（06r ≤≤且N r ∈），所以()61y x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含24x y 的项为()()434233664C C 5y x y x x x y y ⋅-+⋅⋅-=-，所以24x y 的系数为5-.故答案为：5-15．已知离散型随机变量X 的分布列如下表，若随机变量Y 满足23Y X =-+，则()D Y =．X1-012Pm161612【答案】163【分析】根据分布列的性质求出m ，从而求出()E X 、()D X ，最后根据方差的性质计算可得.【详解】依题意1111662m +++=，解得16m =，所以()1111101216662E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=，则()()()()()2222111141101112166623D X =--⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，又23Y X =-+，所以()()()()2162323D Y D X D X =-+=-⋅=.故答案为：16316．已知函数()e ln xf x x ax ax =+--有正零点0x ，则正实数a 的取值范围为．【答案】ea ≥【分析】由()0f x =推得ln e e ln x ax x ax +=+.形式相同，可构造()e xg x x =+，求导，根据导函数得出()g x 单调递增，进而得出ln x ax =，即可得出e x a x =.构造函数()ex h x x=，根据导函数得出函数的最值，即可得出答案.【详解】由已知可得，0a >，()f x 定义域为()0,∞+.因为()e ln 0xf x x ax ax =+--=等价于ln e ln e ln x ax x ax ax ax +=+=+.令()e xg x x =+，则()e 10x g x '=+>在R 上恒成立，所以，()e xg x x =+在R 上单调递增.由ln e e ln x ax x ax +=+可知，()()ln g x g ax =，根据()g x 的单调性可知，ln x ax =，所以有e x ax =.因为0x >，所以e xa x=.令()e x h x x =，0x >，则()()22e 1e e xx x x x h x x x-⋅-'==.由()0h x '=可得，1x =.由()0h x '>可得，1x >，所以()exh x x=在()1,+∞上单调递增；由()0h x '<可得，01x <<，所以()ex h x x=在()0,1上单调递减.所以，()e xh x x=在1x =处取得唯一极小值，也是最小值()1e h =，所以，()e h x ≥，所以e a ≥.故答案为：e a ≥.【点睛】关键点睛：由()0f x =同构变形推得ln e e ln x ax x ax +=+，进而构造()e x g x x =+，通过导函数研究()g x 的性质，即可得出关系式.四、解答题17．立德小学的课外活动室里有一些“塑料珠子”和“纸盒”．王宁同学正在玩珠子投纸盒的游戏，将5个不同的塑料珠子投入编号为1，2，3，4，5的5个纸盒中，试问：(1)一共有多少种不同的投法？(2)恰有1个空盒的投法共有多少种？【答案】(1)3125(2)1200【分析】（1）每个塑料珠子都有5种投法，根据分步乘法计数原理即可得出答案；（2）先选出2个小球，与剩余的3个看作4组，投入4个盒子中，计算每步的结果，根据分步乘法计数原理即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，每个塑料珠子都有5种投法，根据分步乘法计数原理可知，5个不同的塑料珠子的投法有553125=种.（2）恰有1个空盒，表示5个塑料珠子投入了4个盒子，这4个盒子里面有1个盒子里面有2个珠子，剩余3个盒子里面只有1个珠子.第一步：从5个小球中选出2个，选法种数为25C 10=；第二步：将选出的2个小球与剩余的3个小球看为4组，分别投入5个空盒中4个中，不同的投放方法为45A 120=.根据分步乘法计数原理可得，恰有1个空盒的投法种数为101201200⨯=.18．已知在()15m nax bx +（a ，b 为常数且0a >，0b >，0m ≠，0n ≠）中，有20m n +=．(1)求()15m n ax bx +的展开式中的常数项；(2)若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求2234ab a ab b ++的最大值．【答案】(1)1053003a b (2)17【分析】（1）由已知得出展开式的通项为1515115C r r r m rm rn r T a b x --++=⋅⋅⋅，0,1,2,,15r = .由已知得出15020m rm rn m n -+=⎧⎨+=⎩，求解得出r 的值，代入即可得出答案；（2）由已知可得51056961515510541141515C C C C a b a b a b a b⎧⋅⋅≥⋅⋅⎨⋅⋅≥⋅⋅⎩，求解可推得53115b a ≤≤.令b t a =，则53115t ≤≤，化简整理可得22113443ab a ab b t t=++++.根据基本不等式得出14370t t ++≥>，然后根据不等式的性质，即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，()15m nax bx +展开式的通项为()()151********C C r r r m n r r r m rm rn r T ax bx a b x ---++=⋅⋅=⋅⋅⋅，0,1,2,,15r = .由已知可得15020m rm rn m n -+=⎧⎨+=⎩，即1530m rm -=.因为0m ≠，所以=5r ，所以5105615C T a b =⋅⋅，所以，()15m n ax bx +的展开式中的常数项为1053003a b .（2）由（1）知，该式二项展开式通项为1515115C r r r m rm rn r T a b x --++=⋅⋅⋅，0,1,2,,15r = .由已知可得51056961515510541141515C C C C a b a b a b a b⎧⋅⋅≥⋅⋅⎨⋅⋅≥⋅⋅⎩，整理可得35511a b a b ≥⎧⎨≤⎩.因为0a >，0b >，所以有53115b a ≤≤.令b t a =，则53115t ≤≤，且22234431bab a a ab b b b a a =++⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭2431t t t =++1143t t =++.因为11432437t t t t++≥⋅+=，当且仅当14t t =，即12t =时等号成立，显然5131125≤≤满足.所以，14370t t ++≥>，所以1101743t t<≤++，所以，2234ab a ab b ++的最大值为17.19．某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名．首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分．两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分．假设小李在首轮获得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为13，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为14．(1)设小李首轮的得分为X ，求X 的分布列；(2)求小李在“四人赛”中的总得分的期望．【答案】(1)分布列见解析(2)10924【分析】（1）依题意X 的所有可能取值为5，3，1，求出所对应的概率，即可得到随机变量的分布列；（2）设小李在“四人赛”中的总得分为Y ，则Y 的取值为8，6，4，2，求出所对应的概率，即可得到随机变量的分布列与数学期望；【详解】（1）依题意X 的所有可能取值为5，3，1，则()154P X ==，()1113442P X ==+=，()114P X ==，所以X 的分布列为X531P 141214（2）设小李在“四人赛”中的总得分为Y ，则Y 的取值为8，6，4，2，则()11184312P Y ==⨯=，()1111714643224P Y ⎛⎫⨯-+⨯= =⎪=⎝⎭，()1111741244416P Y ⎛⎫==⨯-+⨯= ⎪⎝⎭，()113214416P Y ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，所以Y 的分布列为Y 8642P 112724716316所以()710986422424173121616E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=.20．已知函数()()23e 4x f x x x x =--+，()ln g x x ax =-．(1)求()f x 的极小值；(2)若对任意的[]12,1,e x x ∈，不等式()()12f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2e 4-+(2)2e 4a >-【分析】（1）求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，进而得出函数的极值；（2）根据已知可将不等式化为()()min max f x g x >.根据（1）的结论可得出()f x 的最小值.求出()1g x a x '=-，先说明0a ≤时不满足.当0a >时，研究函数的单调性以及极大值1g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.然后根据1a 与区间[]1,e 的3种关系，分别计算得出()g x 的最大值，进而得出关于a 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，()()()()2e 242e 2x x f x x x x '=--+=--.由()0f x '=可得，2x =或ln 2x =.当ln 2x <时，有()0f x ¢>，所以()f x 在(),ln 2-∞上单调递增；当ln 22x <<时，有()0f x '<，所以()f x 在()ln 2,2上单调递减；当2x >时，有()0f x ¢>，所以()f x 在()2,+∞上单调递增.所以，()f x 在2x =处取得极小值()()222223e 242e 4f =--+⨯=-+.（2）要使[]12,1,e x x ∀∈，不等式()()12f x g x >恒成立，只需满足()()min max f x g x >即可.由（1）知，()f x 在[)1,2上单调递减，在(]2,e 上单调递增，所以，()f x 在[]1,e 上取得唯一极小值，也是最小值()()2min 2e 4f x f ==-+.因为()1g x a x'=-，①当0a ≤时，()10g x a x '=->在[]1,e 上恒成立，所以()g x 在[]1,e 上单调递增，此时()()max e ln e e=1e g x g a a ==--，所以有21e e 40a a ⎧-<-+⎨≤⎩，即2e 30e 0a a ⎧->>⎪⎨⎪≤⎩，a 无解；②当0a >时，由()10g x a x '=-=可得，1x a =.当10x a <<时，有()10g x a x '=->，所以()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当1x a >时，有()10g x a x '=-<，所以()g x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以，()g x 在1x a =取得唯一极大值，也是最大值()max 111ln ln 1g x g a a a a a ⎛⎫==-⨯=-- ⎪⎝⎭；（ⅰ）当1a ≥时，有101a<≤，此时()g x 在[]1,e 上单调递减，所以，()()max 1g x g a ==-，所以有2e 41a a ⎧-<-+⎨≥⎩，解得2e 4a >-；（ⅱ）当10ea <≤时，有1e a ≥，此时()g x 在[]1,e 上单调递增，所以，()()max e ln e e 1e g x g a a ==-=-，所以有21e e 410e a a ⎧-<-+⎪⎨<≤⎪⎩，即2e 31e e 10e a a ⎧->>⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，a 无解；（ⅲ）当11e a <<时，有11e a <<，此时()g x 在11,a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在1,e a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以，()max 1ln 1g x g a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，所以有2ln 1e 411e a a ⎧--<-+⎪⎨<<⎪⎩，即2e 5e 111e a a -⎧>>⎪⎨<<⎪⎩，a 无解.综上所述，2e 4a >-.21．已知甲书架上有4本英文读物和2本中文读物，乙书架上有2本英文读物和3本中文读物．(1)从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；(2)先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，求从甲书架上取出的是2本英文读物的概率．【答案】(1)35(2)93280【分析】（1）利用古典概型的概率公式计算可得；（2）记从乙书架上取出两本英文读物为事件A ，从乙书架上取出一本英文读物、一本中文读物为事件B ，从乙书架上取出两本中文读物为事件C ，从甲书架上取出的是2本英文读物为事件D ，利用全概率公式计算可得.【详解】（1）依题意第一次取到英文读物，则甲书架上还有3本英文读物和2本中文读物，所以第二次仍取到英文读物的概率33325==+P .（2）从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，记从乙书架上取出两本英文读物为事件A ，从乙书架上取出一本英文读物、一本中文读物为事件B ，从乙书架上取出两本中文读物为事件C ，从甲书架上取出的是2本英文读物为事件D ，依题意()2225C 1C 10P A ==，()112325C C 3C 5P B ==，()022325C C 3C 10P C ==，()2628C 15|C 28P D A ==，()2528C 5|C 14P D B ==，()2428C 3|C 14P D C ==，所以()()()()()()()|||P D P A P D A P B P D B P C P D C =++11535339310285141014280=⨯+⨯+⨯=.22．已知函数()()2ln f x a x x a =-∈R ．(1)讨论()f x 的单调性；(2)当2a =时，证明：不等式()2e 2x f x x <--恒成立．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，分0a ≤、0a >两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；（2）依题意e 2ln 20x x -->恒成立，令()e 2ln 2x g x x =--，()0,x ∈+∞，利用导数说明函数的单调性，只需证明()min 0g x >即可.【详解】（1）()2ln f x a x x =-定义域为()0,∞+，()222-'=-=a a x f x x x x，当0a ≤时()0f x '<恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，当0a >时()()()2222a x a x a x f x x x -+-'==，所以当202a x <<时()0f x ¢>，则()f x 在20,2a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，当22a x >时()0f x '<，则()f x 在2,2a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，综上可得，当0a ≤时()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时()f x 在20,2a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,2a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）当2a =时()22ln f x x x =-，则不等式()2e 2x f x x <--恒成立，即e 2ln 20x x -->恒成立，令()e 2ln 2x g x x =--，()0,x ∈+∞，则()2e x xg x '=-，令()()2e x x h x g x '==-，()0,x ∈+∞，则()22e 0x h x x'=+>，所以()h x 在()0,∞+上单调递增，又12012e 4h ⎛⎫=- ⎪⎝<⎭，()01e 2h =->，所以存在唯一实数01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x =，所以当00x x <<时()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 在()00,x 上单调递减，当0x x >时()0h x >，即()0g x '>，所以()g x 在()0,x +∞上单调递增，所以()()000min e 2ln 2x g x g x x =--=，又002e 0x x -=，即002e x x =，所以00ln 2ln x x =-，则00ln ln 2x x =-，所以()()000002e 2ln 22ln 22x g x x x x ==-----00222ln 22x x -+=-，令()1m x x x =+，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2110m x x =-<',所以()1m x x x =+在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()()12m x m >=，所以00002122ln 2222ln 22x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭--=--()42ln 2222ln 221ln 20>--=-=->，即()()0min 0g x g x =>，所以e 2ln 20x x -->恒成立，即不等式()2e 2x f x x <--恒成立.。

河北省沧州市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数， )垂直，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·双流期中) 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离（）A . 6B . 10C . 12D . 143. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知函数，则（）A .B .C . 1-D .4. （2分）以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）设函数满足，，则当时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既无极大值，也无极小值D . 既有极大值，又有极小值6. （2分）已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°8. （2分）已知两点A（2，m）与点B（m，1）之间的距离等于，则实数m=（）A . ﹣1B . 4C . ﹣1或4D . ﹣4或19. （2分）直线l：4x+y﹣4=0，下列曲线：x2=﹣y，﹣x2=1， + =1，其中与直线l只有一个公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝，则二面角B－AC－D的余弦值为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a 的值为________．12. （1分） (2017高二下·济南期末) 已知双曲线的离心率是，则n=________．13. （1分）(2020·丹东模拟) 边长为2的等边三角形的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为________.14. （1分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，且C= ，则 + 的最小值为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）四棱锥S﹣ABCD底面为正方形，边长为，且SA=SB=SC=SD，高为2，P，Q两点分别在线段BD，SC上，则P，Q两点间的最短距离为________16. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．17. （1分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2015高二下·仙游期中) 数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．19. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．20. （10分） (2016高二上·温州期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．21. （15分） (2016高一下·湖北期中) 如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设 = ， = ，∠BAC= ．（1）用，分别表示，；（2）若• =15，| |=3 ，求△ABC的面积．22. （10分） (2019高三上·天津月考) 设函数 .（1）求f（x）的单调区间；（2）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

河北省沧州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一下·金华月考) 函数f (x) = 的定义域是（）A . (0，2)B . (0，2]C . [0，2)D . [0，2]2. （2分）下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·余姚期中) 用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于”时，首先要作出的假设是（）A . 四个内角都大于B . 四个内角中有一个大于C . 四个内角都小于D . 四个内角中有一个小于4. （2分） (2019高二下·余姚期中) 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A . 40D . 155. （2分） (2019高二下·余姚期中) 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·余姚期中) 已知随机变量的分布列为（）则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·余姚期中) 某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（）C . 6D . 58. （2分） (2019高二下·余姚期中) 已知可导函数，则当时，大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A .B .C . 600D .10. （2分） (2019高二下·余姚期中) 定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A . 18个B . 16个C . 14个D . 12个二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）函数f（x）=|lgx|﹣cosx在（﹣∞，+∞）内的零点个数为________12. （1分） (2019高二下·余姚期中) 若函数在处的切线与直线平行，则实数 ________．当时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为________．13. （1分）(2019高二下·余姚期中) 若将函数表示为，其中，，则________； ________.14. （1分） (2019高二下·余姚期中) 市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为________；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为________.（用数字作答）三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．16. （1分）观察下列各式：……照此规律，当n N时，________ .17. （1分）有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法________ 种．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．19. （10分）(2019高二下·余姚期中) 已知数列的前项和为，，且.（1）求、、；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．20. （10分） (2019高二下·余姚期中) 在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求系数最大的项．21. （10分） (2019高二下·余姚期中) 已知函数，其中．（1）若函数在处取得极大值，求实数的值（2）函数，当时，在处取得最大值，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·余姚期中) 已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：13600]函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线6x π=对称2．(0分)[ID ：13575]已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13C ．12D ．233．(0分)[ID ：13560]函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=4．(0分)[ID ：13558]已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为()A 610- B 610+ C 510-D 510+ 5．(0分)[ID ：13554]设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，||ϕπ<.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．23ω=，12πϕ= B ．23ω=，12ϕ11π=- C ．13ω=，24ϕ11π=- D ．13ω=，724πϕ=6．(0分)[ID ：13627]已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线2π3x =对称 B ．函数()f x 的图象关于点11π(,0)12对称 C ．函数()f x 在区间ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点 7．(0分)[ID ：13626]如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A ．3B 3C 3D 38．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-9．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．322B 315C ．322-D ．31510．(0分)[ID ：13614]已知函数()()2cos 23042x f x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（ ）. A ．1B ．65C ．43D ．3211．(0分)[ID ：13586]若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．4512．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13．(0分)[ID ：13540]已知ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=且3sin cos 4B B =，则ABC ∆是（ ） A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形14．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 15．(0分)[ID ：13529]设O 是△ABC 所在平面上的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不对二、填空题16．(0分)[ID ：13721]已知10cos 0,42ππθθ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______ 17．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.18．(0分)[ID ：13705]在各棱长都等于1的正四面体O ABC -中，若点P 满足1)(OP xOA yOB zOC x y z =++++=,则OP 的最小值为_____________.19．(0分)[ID ：13698]若1e ，2e 是两个不共线的向量，已知12AB 2e ke =+，12CB e 3e =+，12CD 2e e =-，若A ，B ，D 三点共线，则k =________.20．(0分)[ID ：13686]已知(0,0)O ，(12,5)A ，(4,7)B ，若3OA OB AB λμ+=，则λμ+=_______.21．(0分)[ID ：13679]已知平面向量,a b 满足()3b a b ⋅+=，且1a =，||2b =，则a b +=________．22．(0分)[ID ：13673]如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 是AD 上两个三等分点,155BA CA BE CE =⋅=⋅，，则BF CF =⋅___________.23．(0分)[ID ：13660]在正△ABC 中，若6AB =，2DC BD =，则AD BC ⋅=________ 24．(0分)[ID ：13648]ABC 中，D 是边AC 的中点，点P 满足12BP PC =，则向量DP 用向量AB ，AC 表示为____________．25．(0分)[ID ：13646]已知点()01A ，，()13B ，，()C x y ，，若以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为2，则y 关于x 的函数解析式为________________．三、解答题26．(0分)[ID ：13767]已知O 为坐标原点，()()()34,63,5,3OA OB OC m m =-=-=---，，（1）若ABC ∠为锐角，求实数m 的取值范围；（2）若ABC ∆是以B 为直角的直角三角形，求实数m 的值并求ABC ∆的面积. 27．(0分)[ID ：13741]已知向量2(cos ,cos )a x x =，(sin ,3)b x =-，且函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合．（2）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3a =，23b c +=ABC 的面积．28．(0分)[ID ：13733]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知66a c -=，sin 6B C = （1）求cos A 的值； （2）求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值.29．(0分)[ID ：13806]已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 30．(0分)[ID ：13802]设函数()cos 22sin sin .344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1求()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程；()2若()f x 在区间,12a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】先由求得的值进而求得的值再根据两角差的正弦公式求得的值【详解】依题意即故由于而所以故因此所以【点睛】本小题主要考查二倍角公式考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正弦公式考查化归与17．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】18．【解析】根据题意可得∵点P满足可得∴点P是平面ABC内的一点又∵正四面体O﹣ABC是各棱长都等于1∴当点P与O在ABC上的射影重合时等于正四面体的高此时=且达到最小值故答案为19．-8【解析】【分析】计算得到根据共线得到代入计算得到答案【详解】则；ABD三点共线故即解得故答案为：【点睛】本题考查了根据向量共线计算参数意在考查学生的计算能力20．【解析】【分析】根据得到；计算得到答案【详解】则即即；解得故故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示意在考查学生的计算能力21．【解析】【分析】利用化简求得然后利用计算出【详解】∵∴又∵∴故填：【点睛】本小题主要考查平面向量数量积运算考查平面向量模的求解策略属于基础题22．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D是BC的中点EF是AD上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题23．【解析】【分析】由可得利用向量的线性运算可得再求出和即可【详解】由题意则故答案为:【点睛】本题考查了平面向量的线性运算考查了向量数量积的计算考查学生的计算能力属于基础题24．【解析】【分析】利用向量加法和减法的运算将用表示出来【详解】依题意故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算考查平面向量基本定理属于基础题25．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2w =，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2w =，所以()()sin 2f x x ϕ=+， 将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈， 解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈， 令0k =，则12x π=，所以函数()f x 关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得21+cos(2+)1sin 22cos 422παπαα-⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】已知2sin 23α=，则2211+cos(2+)1sin 2132cos 42226παπαα--⎛⎫+==== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．4．A解析：A 【解析】 【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos αα==， 而()6sin2cos 2sin cos cos 210101010απαααα+-=-=⨯-=. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.5．A解析：A 【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关sin()y A x ωϕ=+问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A ，再根据周期或12周期或14周期求出ω，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的ϕ值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求ω或ϕ的值或最值或范围等.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据题意求解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论. 【详解】最小正周期是π，22Tπω∴== 它的图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数， ()sin[2()]3f x x πϕ∴=-+为奇函数，则2,3k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<，3ϕπ∴=-，()sin(2)3f x x π∴=-， 由2,32x k k Z πππ-=+∈得5,122k x k Z ππ=+∈， 则()f x 的图象不关于2π3x =对称，故选项A 错误；由2,3x k k Z ππ-=∈得,62k x k Z ππ=+∈， 则()f x 的图象不关于11π(,0)12对称，故选项B 错误； 由3222232k x k πππππ+≤-≤+，得5111212k x k ππππ+≤≤+， 则()f x 的单调递减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈ 取1k =-，得区间7[,]1212ππ--， 由ππ7,[,]2121212ππ⎡⎤--⊂--⎢⎥⎣⎦，知选项C 正确；函数()f x 的零点为,62k x k Z ππ=+∈， 则函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有23π和76π两个零点，故选项D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，单调性、奇偶性、对称中心、对称轴等性质，属于中档题.7．D解析：D 【解析】∵3AC AB BC AB BD =+=+，∴(3)3AC AD AB BD AD AB AD BD AD ⋅=+⋅=⋅+⋅， 又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=， ∴33cos 3cos 33AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==， 故选D ．8．A解析：A 【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为2AB CD CD⋅==，故选A ． 10．C解析：C 【解析】【分析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=2cos 3x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+，∴ [,][0,]323πωπππ+⊆∴ 23ωπππ+≤， 403ω∴<≤， 综上可知403ω<≤. 故选C 【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.11．D解析：D 【解析】222222cos cos2cos cos sin sin sin θθθθθθθ-=-=+. 分子分母同时除以2cos θ，即得：2211149cos211519tan tan θθθ--===++. 故选D.12．B解析：B 【解析】 【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假． 【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面， 则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立， 即()a b xb x y c ya +=+++， 所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解， 假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1， 因此不正确．其中正确的命题有一个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．A解析：A 【解析】 【分析】由tan A +tanB =tan A tan B ，推导出C ＝60°，由sin cos B B =，推导出A ＝60°或90°，从而得到△ABC 的形状．【详解】 ∵tan A +tanB =tan A tan B ，即tan A +tanB =1﹣tan A tan B ），∴1tanA tanBtanAtanB +=-tan （A +B）=A 与B 都为三角形的内角，∴A +B ＝120°，即C ＝60°，∵sin cos B B =，∴sin2B =, ∴2B ＝60°或120°，则A =90°或60°. 由题意知90A ≠︒ ∴△ABC 等边三角形． 故选A ． 【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．14．B解析：B 【解析】由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CM AC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+ 本题选择B 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．15．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算以及数量积运算，证得AB AC =，由此证得ABC ∆是等腰三角形. 【详解】由()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，得()()0CB OB OA OC OA ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，()()0AB AC AB AC -⋅+=，220ABAC -=，所以AB AC =，所以ABC ∆是等腰三角形. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题16．【解析】【分析】先由求得的值进而求得的值再根据两角差的正弦公式求得的值【详解】依题意即故由于而所以故因此所以【点睛】本小题主要考查二倍角公式考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正弦公式考查化归与【解析】 【分析】先由cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭求得πcos 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，进而求得sin 2,cos 2θθ的值，再根据两角差的正弦公式，求得sin 23πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】 依题意πcos 22θ⎛⎫+⎪⎝⎭2π42cos 145θ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，即4sin 25θ-=-，故4sin 25θ=，由于πππ3π0,,,2444θθ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而πcos 04θ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以πππ,442θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故ππ0,,20,42θθ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此3cos 25θ===.所以ππsin 2sin 2cos cos 2sin 333πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭410-=【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.17．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.18．【解析】根据题意可得∵点P 满足可得∴点P 是平面ABC 内的一点又∵正四面体O ﹣ABC 是各棱长都等于1∴当点P 与O 在ABC 上的射影重合时等于正四面体的高此时=且达到最小值故答案为解析：3【解析】根据题意，可得∵点P 满足()1OP xOA yOB zOC x y z =++++=，()()AP OP OA y OA OB z OA OC =-=----可得AP yBA zCA =-- ∴点P 是平面ABC 内的一点．又∵正四面体O ﹣ABC 是各棱长都等于1，∴当点P 与O 在ABC 上的射影重合时，OP 等于正四面体的高，此时OP =3且OP 达到最小值．. 19．-8【解析】【分析】计算得到根据共线得到代入计算得到答案【详解】则；ABD 三点共线故即解得故答案为：【点睛】本题考查了根据向量共线计算参数意在考查学生的计算能力解析：-8 【解析】 【分析】计算得到12e 4e BD CD CB =-=-，根据共线得到AB BD λ=，代入计算得到答案. 【详解】123CB e e =+，122CD e e =-，则12e 4e BD CD CB =-=-；A ，B ，D 三点共线，故AB BD λ=，即()121224e ke e e λ+=-解得2,8k λ==- 故答案为：8- 【点睛】本题考查了根据向量共线计算参数，意在考查学生的计算能力.20．【解析】【分析】根据得到；计算得到答案【详解】则即即；解得故故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示意在考查学生的计算能力 解析：0【解析】 【分析】根据3OA OB AB λμ+=得到12424λμ+=-；576λμ+=，计算得到答案. 【详解】(0,0)O ，(12,5)A ，(4,7)B 则3OA OB AB λμ+=即()()()12,54,738,2λμ+=-即12424λμ+=-；576λμ+=解得3,3λμ=-=故0λμ+= 故答案为：0 【点睛】本题考查了向量的坐标表示，意在考查学生的计算能力.21．【解析】【分析】利用化简求得然后利用计算出【详解】∵∴又∵∴故填：【点睛】本小题主要考查平面向量数量积运算考查平面向量模的求解策略属于基础题【解析】 【分析】利用()3b a b ⋅+=化简求得1a b ⋅=-，然后利用22||2a b a a b b +=+⋅+计算出||a b +.【详解】∵()3b a b ⋅+=，∴23b a b ⋅+=，又∵||1a =，||2b =，∴1a b ⋅=-，22||212a b a a b b +=+⋅+=-=【点睛】本小题主要考查平面向量数量积运算，考查平面向量模的求解策略，属于基础题.22．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D 是BC 的中点EF 是AD 上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题解析：-1 【解析】 【分析】把所用向量都用,BD DF 表示，结合已知求出22,BD DF 的值，则BF CF ⋅的值可求． 【详解】解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，2,2BE BD DE BD DF CE BD DF ∴=+=+=-+， 3,3BA BD DF CA BD DF =+=-+，2245BE CE DF BD ∴⋅=-=， 22915BA CA DF BD ⋅=-=，222,3DF BD ∴==，又,BF BD DF CF BD DF =+=-+，221BF CF DF BD ∴⋅=-=-， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，是中档题．23．【解析】【分析】由可得利用向量的线性运算可得再求出和即可【详解】由题意则故答案为:【点睛】本题考查了平面向量的线性运算考查了向量数量积的计算考查学生的计算能力属于基础题 解析：6-【解析】 【分析】由2DC BD =可得13BD BC =,利用向量的线性运算可得()21133AD BC AB BD BC AB BC BC AB BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⋅+ ⎪⎝⎭,再求出AB BC ⋅和2BC 即可.【详解】由题意,2DC BD =,则13BD BC =, 66cos6018AB BC BA BC ︒⋅=-⋅=-⨯=-,26636BC =⨯=,()211118366333AD BC AB BD BC AB BC BC AB BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⋅+=-+⨯=- ⎪⎝⎭.故答案为:6-.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,考查了向量数量积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.24．【解析】【分析】利用向量加法和减法的运算将用表示出来【详解】依题意故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算考查平面向量基本定理属于基础题 解析：2136AB AC - 【解析】 【分析】利用向量加法和减法的运算，将DP 用AB ，AC 表示出来. 【详解】依题意()12122323DP DC CP AC CB AC AB AC =+=+=+-2136AB AC =-. 故答案为：2136AB AC -.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.25．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量解析：21y x =-或23y x =+ 【解析】 【分析】求得,AB AC ，然后求得cos ,AB AC ，进而求得sin ,AB AC ，利用平行四边形的面积列方程，化简后求得y 关于x 的函数解析式. 【详解】依题意()()1,2,,1AB AC x y ==-，所以()225,1AB AC x y ==+-cos ,AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅()2251x y =⋅+-，由于[],0,πAB AC ∈，所以()()222222sin ,1cos ,151x y AB AC AB AC x y +-=-=-⎡⎤+-⎣⎦AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积sin ,2AB AC AB AC ⋅⋅=，化简得()()23210x y x y -+--=，所以21y x =-或23y x =+. 故答案为：21y x =-或23y x =+. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查平面向量夹角的计算，考查同角三角函数的基本关系式，考查平行四边形面积的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题26． （1）34m >-且12m ≠（2）34m =-，ABC ∆的面积为54．【解析】 【分析】（1）求出向量,BA BC ，根据ABC ∠为锐角，可知0BA BC ⋅>且,BA BC 不共线，即可解出；（2）由ABC ∆是以B 为直角的直角三角形可得0BA BC ⋅=，解出实数m 的值并可以得到直角边,BA BC 的长，即可求出ABC ∆的面积． 【详解】（1）()()()3,46,33,1BA OA OB =-=---=--，()()()5,36,31,BC OC OB m m m m =-=-----=---，由ABC ∠为锐角可得，0BA BC ⋅>且,BA BC 不共线，即()()310310m m m m ⎧++>⎪⎨-+≠⎪⎩ ⇒ 3412m m ⎧>-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩即34m >-且12m ≠；（2）由ABC ∆是以B 为直角的直角三角形可得0BA BC ⋅=，即()310m m ++=， 解得34m =-．所以(BA =-=13,44BC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，104BC =， 故ABC ∆的面积为1524=． 【点睛】本题主要考查向量的运算和向量数量积的运用，易错点是向量夹角大小与数量积之间的等价关系．27．(1) 函数()f x 的最大值为1-，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．【解析】分析：(1)由向量的数量积公式和正弦与余弦的倍角公式可得f(x)=π s in 232x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 取最大值时ππ2232x k -=+π, k Z ∈. (2)由2A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得π3A =，结合3a =，b c +=，及余弦定理和三角形的面积公式可求．详解：（1）由题意，()()213133sin cos 3cos sin2cos21sin2cos222222f x a b x x x x x x x =⋅=-=-+=--π3sin 232x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 当ππ22π32x k -=+，k Z ∈，即5ππ12x k =+，k Z ∈时，()f x 取最大值312-， ∴函数()f x 的最大值为312-，此时x 的取值集合为5π|π,12x x k k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （2）∵π33sin 2322A f A ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴πsin 03A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵A 为ABC 的内角， ∵π3A =， 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即()22223a b c bc b c bc =+-=+-， 又3a =，23b c +=，故9123bc =-， 得1bc =， ∴ABC 的面积1133sin 12224S bc A ==⨯⨯=． 点睛：本题综合考查平面向量的数量积公式，三角函数的正余弦倍角公式，辅助角公式，及用余弦定理解三角形和三角形面积．解三角的关键是选择合适的正弦定理与余弦定理及面积公式．28．(1)64. (2)1538-. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得b ＝6c .结合条件得a ＝2c ，再利用余弦定理求cos A 的值；（2）先根据同角三角函数公式得sin A ，再根据二倍角公式得cos 2A ，sin 2A ，最后根据两角差余弦公式求cos π26A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 试题解析：(1)在△ABC 中，由＝，及sin B ＝sin C ，可得b ＝c .由a －c ＝b ，得a ＝2c .所以cos A ＝＝＝.(2)在△ABC 中，由cos A ＝，可得sin A ＝.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝. 所以cos＝cos 2A ·cos＋sin 2A ·sin＝.29．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析.【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值． 【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin22cos 24x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭(1)最小正周期为π (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为2-.()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤： （1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈， （2）画出三角函数y Asint =的函数图像． （3）由图像得出最值．30．（1）单调递减区间为π5πk π,k π36⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，对称轴方程为()k ππx k Z 23=+∈；（2）π3π,.34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】()1利用恒等变换公式将()f x 化为πsin 2x 6⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的单调递减区间和对称轴可得结果；()2利用正弦函数的图象可得实数a 的取值范围．【详解】()()()()11f x cos2x sin2x sinx cosx sinx cosx 22=++-+1πcos2x cos2x sin 2x 26⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令ππ3π2k π2x 2k π262+≤-≤+，则π5πk πx k π36+≤≤+，k Z ∈． ()f x ∴的单调递减区间为π5πk π,k π36⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．由()ππ2x k πk Z 62-=+∈得()k ππx k Z 23=+∈． ()f x ∴图象的对称轴方程为()k ππx k Z 23=+∈． ()π2x ,a 12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，πππ2x ,2a 636⎡⎤∴-∈--⎢⎥⎣⎦结合正弦函数图象可知：ππ4π2a 263≤-≤，解得π3πa 34≤≤， 实数a 的取值范围是π3π,.34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.。

河北省沧州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设的展开式的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B .C . ９D .2. （2分）已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A . +iB . ﹣iC . +iD . ﹣i3. （2分） (2017高二下·天水开学考) 函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图像如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知曲线f（x）= 在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设A1 ， A2 ，…，An（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：．则下列说法中，错误的是（）A . 数阵中第一列的数全是0当且仅当A1=∅B . 数阵中第n列的数全是1当且仅当An=SC . 数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素D . 数阵中所有的n2个数字之和不超过n2﹣n+16. （2分） (2017高一上·山西期末) 已知函数f（x）= + 的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是（）A .B . (1,+)C . ,(1,+)D .8. （2分）已知，且关于的函数在上有极值，则向量的夹角范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图象可以作为函数f（x）= 的图象的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-211. （2分）在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）X 1.9934 5.1 6.12Y 1.5 4.047.51218.01A . y=2x﹣1B . log2xC . y=D . y=12. （2分）已知f(x)＝aln x＋ x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，＋∞)B . (1，＋∞)C . (0,1)D . (0,1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·衡水月考) 如图，阴影部分是由曲线和及轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为________.14. （1分）下列命题适合用反证法证明的是________.①已知函数f(x)=ax+ (a>1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;②若x,y∈R,x>0,y>0,且x+y>2,求证: 和中至少有一个小于2;③关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的;④同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.15. （1分）已知函数,其中为实数，为的导函数，若,则的值为________ 。

河北省沧州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·江门月考) 已知集合为虚数单位，，则复数（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西安模拟) 在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线y=x对称3. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数，则（）A . 是奇函数，且在R上是增函数B . 是偶函数，且在R上是增函数C . 是奇函数，且在R上是减函数D . 是偶函数，且在R上是减函数4. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题P：，则为（）A .B .C .D .5. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .6. （2分）若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数m的值等于（）A . 0B . 2C . 0或2D . 37. （2分）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·老河口期中) 如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么（）A . D=0，E≠0,，F≠0B . E=F=0，D≠0C . D=F=0，E≠0D . D=E=0，F≠09. （2分）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A . 84cm3B . 92cm3C . 100 cm3D . 108cm310. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A . 2B .C .D .11. （2分）(2012·江西理) 如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V （x）的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高二下·中山月考) 已知函数是定义在R上的奇函数, ,,则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·唐山月考) ，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________.14. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则 =________．15. （1分） (2017高一下·包头期末) 设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为________ .16. （1分）用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分）(2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，Sn= ，（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．19. （10分） (2016高二上·汕头期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．20. （10分）(2012·陕西理) 已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， =2 ，求直线AB的方程．21. （10分）已知函数f（x）=ex﹣x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．23. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

河北省沧州市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·安徽模拟) 复数，则（）A .B . 8C .D . 202. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，则其导数（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·乾安期末) 圆的极坐标方程为，则圆心极坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中,在上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·滨州期末) 复数z满足z=，则复数z对应的点在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分），若，则 =（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·新余期末) 若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）A . 3f（ln2）＞2f（ln3）B . 3f（ln2）=2f（ln3）C . 3f（ln2）＜2f（ln3）D . 3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9. （2分）如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是（）A . y=ln（一x），y=0，y=2xB . y=0，y=2x ， y=In（一x）C . y=ln（一x），y=2z ， y=0D . y=0，y=ln（一x），y=2x10. （2分） (2017高一下·景德镇期末) △ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC 的最大值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第60个数对是（）A . (7,5)B . (5,7)C . (2,10)D . (10,1)12. （2分）(2017·安徽模拟) 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（）A . 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B . 在（0，+∞）上单调递增C . 在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D . 在（0，+∞）上单调递减二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知向量，，，则的值为________．14. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 函数y=xex在其极值点处的切线方程为________．15. （1分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为________．16. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 设n∈N* ， f（n）=5n+2×3n﹣1+1，通过计算n=1，2，3，4时，f （n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数________整除．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.18. （10分） (2016高二下·东莞期末) 某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：评分等级☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆小学2792012中学3918128（备注：“☆”表示评分等级的星级，例如“☆☆☆”表示3星级．）（1）从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一所学校是中学的概率；（2）规定：评分等级在4星级以上（含4星）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用是否满意与学校类别有关系？学校类型满意不满意总计小学50中学50总计10019. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）= x3﹣4x+4，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．21. （5分）(2017·张掖模拟) 设函数f（x）= ﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．22. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2022-2023学年河北省沧州市东七县高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=2，则可导函数f（x）在x＝1处的导数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．若集合A＝{n∈N|2（4﹣n）!≥（5﹣n）!}，B={n∈N|C4n=C44−n}，则A∩B＝（）A．∅B．{3，4}C．{1，3，4}D．{0，1，2，3}3．甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得﹣1分，共下5局．用ξ表示甲的得分，则ξ＝3表示（）A．甲胜3局负2局B．甲胜4局负1局C．甲胜3局平2局或甲胜3局负2局D．甲胜4局负1局或甲胜3局平2局4．同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有（）A．72种B．144种C．240种D．252种5．函数f（x）＝3e x﹣e2x的图象大致为（）A．B．C．D．6．某中学共有2400名男生，为了解该校的男生身高情况，随机抽取该校100名男生，测量身高，通过数据分析得到该校男生的身高H（单位：cm）服从正态分布N（176，52），若将H≥191的学生视为超高，则该校超高的男生约有（）参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．A．1名B．2名C．3名D．4名7．若函数f(x)=xe 3x−mx(m ∈R)在[1，3]上单调递减，则m 的取值范围是（ ） A ．[−2e 3，+∞) B ．[−5e 6，+∞) C ．[1，+∞）D ．[−8e 9，+∞) 8．在等比数列{a n }中，a 1012＝2，若函数f （x ）=12x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 2023)，则f '（0）＝（ ） A ．﹣22022B ．22022C ．﹣22023D ．22023二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．袋中有9个除颜色外其余完全相同的球，其中2个黑球，3个白球，4个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，则（ ） A ．“至多取到两个红球”和“取到一个白球，一个黑球”是互斥事件 B ．总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等 C ．总得分为2分的概率是1136D ．取到的两个球均为红球的概率是1910．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A 1，A 2分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B 表示选取的该人测试合格，则（ ） A ．P （A 1B ）＝0.49 B ．P （B |A 1）＝0.9 C ．P （A 2B ）＝0.21D ．P （B ）＝0.7611．已知（2﹣3x ）11＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 11x 11，则（ ） A ．a 1+a 2+a 3+…+a 11＝﹣1﹣211 B ．a 1+a 3+a 5+a 7+a 9+a 11＝1﹣511 C ．|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 11|＝511﹣211D ．a 1+2a 2+3a 3+…+11a 11＝﹣3312．已知函数f （x ）＝x ﹣2sin x ，x ∈[﹣π，π]，则（ ） A ．f （x ）有两个极值点 B ．f （x ）有三个零点C ．直线y ＝x ﹣1是曲线y ＝f （x ）的切线D ．当直线y =ax +π3−√3与曲线y ＝f （x ）有三个不同的交点时，实数a 的取值范围是(0，43−√3π] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有 种．（用数字作答）14．在(1+y)(x −y)6的展开式中，x 2y 4的系数为 .（用数字作答）15．已知离散型随机变量X 的分布列如下表，若随机变量Y 满足Y ＝﹣2X +3，则D （Y ）＝ ．16．已知函数f （x ）＝e x +x ﹣ax ﹣lnax 有正零点x 0，则正实数a 的取值范围为 ． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）立德小学的课外活动室里有一些“塑料珠子”和“纸盒”．王宁同学正在玩珠子投纸盒的游戏，将5个不同的塑料珠子投入编号为1，2，3，4，5的5个纸盒中，试问： （Ⅰ）一共有多少种不同的投法？ （Ⅱ）恰有1个空盒的投法共有多少种？18．（12分）已知在（ax m +bx n ）15（a ，b 为常数且a ＞0，b ＞0，m ≠0，n ≠0）中，有2m +n ＝0． （Ⅰ）求（ax m +bx n ）15的展开式中的常数项；（Ⅱ）若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求ab a 2+3ab+4b 2的最大值．19．（12分）某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名．首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分．两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分．假设小李在首轮获得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为13，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为14．（Ⅰ）设小李首轮的得分为X ，求X 的分布列； （Ⅱ）求小李在“四人赛”中的总得分的期望．20．（12分）已知函数f （x ）＝（x ﹣3）e x ﹣x 2+4x ，g （x ）＝lnx ﹣ax ． （Ⅰ）求f （x ）的极小值；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[1，e ]，不等式f （x 1）＞g （x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知甲书架上有4本英文读物和2本中文读物，乙书架上有2本英文读物和3本中文读物． （Ⅰ）从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；（Ⅱ）先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，求从甲书架上取出的是2本英文读物的概率．22．（12分）已知函数f （x ）＝alnx ﹣x 2（a ∈R ）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝2时，证明：不等式f（x）＜e x﹣x2﹣2恒成立．2022-2023学年河北省沧州市东七县高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=2，则可导函数f（x）在x＝1处的导数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：limΔx→0f(1−Δx)−f(1)Δx=2，则−△x→0limf(1−△x)−f(1)−△x=−f'（1）＝2，解得f'（1）＝﹣2．故选：A．2．若集合A＝{n∈N|2（4﹣n）!≥（5﹣n）!}，B={n∈N|C4n=C44−n}，则A∩B＝（）A．∅B．{3，4}C．{1，3，4}D．{0，1，2，3}解：∵A＝{n∈N|3≤n≤4}，B＝{n∈N|n≤4}，∴A∩B＝{3，4}．故选：B．3．甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得﹣1分，共下5局．用ξ表示甲的得分，则ξ＝3表示（）A．甲胜3局负2局B．甲胜4局负1局C．甲胜3局平2局或甲胜3局负2局D．甲胜4局负1局或甲胜3局平2局解：由题意，ξ＝3表示甲胜4局负1局或甲胜3局平2局．故选：D．4．同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有（）A．72种B．144种C．240种D．252种解：“礼”与“乐”相邻，采用捆绑法，看成一个整体，与“御”“书”“数”，进行全排列，共有A44×2＝48种选择，排好之后，形成5个空位，“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻，则“射”只有3个空位可以选择，故“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有48×3＝144种．故选：B．5．函数f（x）＝3e x﹣e2x的图象大致为（）A．B．C．D．解：当x＝0时，f（0）＝3e0﹣e0＝3﹣1＝2＞0，排除选项B；当x＜0时，f（x）＝e x（3﹣e x）＞0，排除选项D；易知当e x=32，即x=ln32＞ln1=0时，函数f（x）取得最大值，排除选项A．故选：C．6．某中学共有2400名男生，为了解该校的男生身高情况，随机抽取该校100名男生，测量身高，通过数据分析得到该校男生的身高H（单位：cm）服从正态分布N（176，52），若将H≥191的学生视为超高，则该校超高的男生约有（）参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．A．1名B．2名C．3名D．4名解：由题意知，H～N（176，52），μ＝176，σ＝5，该校超高的男生概率为P（H≥191）＝P（H≥176+3×5）=12×[1﹣P（μ﹣3σ≤H≤μ+3σ）]＝0.00135，则该校超高的男生约有2400×0.00135≈3人．故选：C．7．若函数f(x)=xe3x−mx(m∈R)在[1，3]上单调递减，则m的取值范围是（）A．[−2e3，+∞)B．[−5e6，+∞)C．[1，+∞）D．[−8e9，+∞)解：由题意得f'（x）=1−3xe3x−m，∵函数f(x)=xe3x−mx(m∈R)在[1，3]上单调递减，∴f'（x）≤0在[1，3]恒成立，即m≥1−3xe3x在[1，3]恒成立，令g（x）=1−3xe3x，x∈[1，3]，则g '（x ）=−4+3xe 3x， 由g '（x ）＝0得x =43，由g '（x ）＞0得43＜x ＜3，由g '（x ）＜0得1＜x ＜43， ∴g （x ）在[1，43]上单调递减，在[43，3]上单调递增，∴当x =43时取得极小值也是最小值，g （43）=−3e 4， 又g （1）=−2e 3，g （3）=−8e9， ∴g （x ）∈[−3e 4，−8e 9]， ∴m ≥−8e 9，即m 的取值范围是[−8e 9，+∞）． 故选：D ．8．在等比数列{a n }中，a 1012＝2，若函数f （x ）=12x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 2023)，则f '（0）＝（ ） A ．﹣22022B ．22022C ．﹣22023D ．22023解：等比数列{a n }中，a 1012＝2，若函数f （x ）=12x(x −a 1)(x −a 2)⋯(x −a 2023)，则f ′（x ）=12（x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 2023）+12x [（x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 2023）]′， 所以f '（0）=12（﹣a 1）（﹣a 2）…（﹣a 2023）=−12a 1a 2…a 2023=−12（a 1012）2023＝﹣22022． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．袋中有9个除颜色外其余完全相同的球，其中2个黑球，3个白球，4个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，则（ ） A ．“至多取到两个红球”和“取到一个白球，一个黑球”是互斥事件 B ．总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等 C ．总得分为2分的概率是1136D ．取到的两个球均为红球的概率是19解：对于A ，由题意，当“取到一个白球，一个黑球”时，两个事件均发生，故不是互斥事件，A 错误； 对于B ，根据得分规则，总得分为1分，对应的事件只能是“取到一个白球，一个黑球”，故概率相等，B 正确；对于C，总得分为2分，对应事件为“取到两个白球”和“取到一个黑球，一个红球”，所以P=C32C92+C21C41C92=1136，故C正确；对于D，取到两个红球的概率P=C42C92=16，故D错误．故选：BC．10．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A1，A2分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则（）A．P（A1B）＝0.49B．P（B|A1）＝0.9C．P（A2B）＝0.21D．P（B）＝0.76解：P（A1）＝0.7，P（A2）＝0.3，A选项，P（A1B）＝0.7×0.7＝0.49，A正确；B选项，P（B|A1）=P(A1B)P(A1)=0.490.7=0.7，B正确；C选项，P（A2B）＝0.9×0.3＝0.27，C错误；D选项，P（B）＝0.7×0.7+0.9×0.3＝0.76，D正确．故选：AD．11．已知（2﹣3x）11＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则（）A．a1+a2+a3+…+a11＝﹣1﹣211B．a1+a3+a5+a7+a9+a11＝1﹣511C．|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝511﹣211D．a1+2a2+3a3+…+11a11＝﹣33解：∵（2﹣3x）11＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11，∴令x＝0，可得a0＝211．再令x＝1，可得211+a1+a2+a3+…+a11＝﹣1①，故a1+a2+a3+…+a11＝﹣1﹣211，故A正确．再令x＝﹣1，可得211﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11＝511②，把①﹣②，并相减除以2，可得a1+a3+a5+a7+a9+a11=−1−5112，故B错误．|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|，即（2+3x）11的展开式的各项系数和，令x＝1，可得（2+3x）11的展开式的各项系数和为511，即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝511，∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝511﹣|a0|＝511﹣211，故C正确．把所给的等式两边对x求导数，可得﹣3×11×（2﹣3x）10＝a1+2a2x+…+11×a11x10，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+…+11a11＝﹣33，故D正确．故选：ACD．12．已知函数f （x ）＝x ﹣2sin x ，x ∈[﹣π，π]，则（ ） A ．f （x ）有两个极值点 B ．f （x ）有三个零点C ．直线y ＝x ﹣1是曲线y ＝f （x ）的切线D ．当直线y =ax +π3−√3与曲线y ＝f （x ）有三个不同的交点时，实数a 的取值范围是(0，43−√3π] 解：已知函数f （x ）＝x ﹣2sin x ，x ∈[﹣π，π]， 可得f ′（x ）＝1﹣2cos x ，当﹣π≤x ＜−π3时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增； 当−π3＜x ＜π3时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减； 当π3＜x ≤π时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以当x =−π3时，函数f （x ）取得极大值； 当x =π3时，函数f （x ）取得极小值， 则函数f （x ）有两个极值点，故选项A 正确；已知f （﹣π）＝﹣π＜0，f （−π3）=−π3+√3＞0，f （﹣π）f （−π3）＜0， 所以当﹣π≤x ＜−π3时，函数f （x ）存在一个零点， 同理，当π3＜x ≤π时，函数f （x ）存在一个零点，又f （0）＝0，所以函数f （x ）有三个零点，故选项B 正确； 不妨设切点为（x 0，f （x 0）），易知f ′（x 0）＝1﹣2cos x 0，f （x 0）＝x 0﹣2sin x 0， 所以曲线y ＝f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为 y ﹣（x 0﹣2sin x 0）＝（1﹣2cos x 0）（x ﹣x 0）， 即y ＝（1﹣2cos x 0）x +2cos x 0﹣2sin x 0， 若直线y ＝x ﹣1是曲线y ＝f （x ）的切线， 则1﹣2cos x 0＝1， 解得x =−π2或x =π2， 经检验，当x =−π2或x =π2时，直线y ＝x ﹣1不是曲线y ＝f （x ）的切线，故选项C 错误； 若直线y =ax +π3−√3与曲线y ＝f （x ）有三个不同的交点时， 需满足{ f(−π)≤−aπ+π3−√3f(−π3)＞−π3a +π3−√3f(π3)＜π3a +π3−√3f(π)≥aπ+π3−√3，解得{ a ≤43−√3πa ＞2−6√3πa ＞0a ≤23+√3π， 综上，实数a 的取值范围是(0，43−√3π]，故选项D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有 120 种．（用数字作答）解：要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有C 63A 33=120种．故答案为：120．14．在(1+yx )(x −y)6的展开式中，x 2y 4的系数为 ﹣5 .（用数字作答）解：由于（x ﹣y ）6的展开式通项公式为T r +1=C 6r •（﹣1）r •x 6﹣r •y r ， 故在(1+yx )(x −y)6的展开式中，分别令r ＝4、r ＝3，可得x 2y 4的系数为C 64−C 63=15﹣20＝﹣5．故答案为：﹣5．15．已知离散型随机变量X 的分布列如下表，若随机变量Y 满足Y ＝﹣2X +3，则D （Y ）＝163．解：依题意m +16+16+12=1，解得m =16， 所以E(X)=−1×16+0×16+1×16+2×12=1，则D(X)=(−1−1)2×16+(0−1)2×16+(1−1)2×16+(2−1)2×12=43， 又Y ＝﹣2X +3，所以D(Y)=D(−2X +3)=(−2)2⋅D(X)=163． 故答案为：163．16．已知函数f （x ）＝e x +x ﹣ax ﹣lnax 有正零点x 0，则正实数a 的取值范围为 [e ，+∞） ．解：f（x）＝e x+x﹣ax﹣ln（ax）＝0⇔e x+x＝ax+ln（ax）即e x+x＝e ln（ax）+ln（ax），x，a∈（0，+∞）．令g（x）＝e x+x，x＞0，g′（x）＝e x+1＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x＝ln（ax），∴lna＝x﹣lnx，x∈（0，+∞），令h（x）＝x﹣lnx，x∈（0，+∞），h′（x）＝1−1x =x−1x，h′（1）＝0，可得x＝1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）＝1．∴lna≥1，解得a≥e，∴正实数a的取值范围为[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）立德小学的课外活动室里有一些“塑料珠子”和“纸盒”．王宁同学正在玩珠子投纸盒的游戏，将5个不同的塑料珠子投入编号为1，2，3，4，5的5个纸盒中，试问：（Ⅰ）一共有多少种不同的投法？（Ⅱ）恰有1个空盒的投法共有多少种？解：将5个不同的塑料珠子投入编号为1，2，3，4，5的5个纸盒中，（Ⅰ）每个塑料珠子均有5种选择，故共有55＝3125种不同的投法；（Ⅱ）恰有1个空盒，则有5种选择，将5个不同的塑料珠子投入4个纸盒中，故分组为2，1，1，1，故有C52A44种选择，故恰有1个空盒的投法共有5×C52A44=1200种．18．（12分）已知在（ax m+bx n）15（a，b为常数且a＞0，b＞0，m≠0，n≠0）中，有2m+n＝0．（Ⅰ）求（ax m+bx n）15的展开式中的常数项；（Ⅱ）若它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，求aba2+3ab+4b2的最大值．解：（Ⅰ）2m+n＝0，（ax m+bx n）15展开式通项为T r+1=C15r(ax m)15−r(bx n)r=a15−r b r C15r x m(15−3r)，令15﹣3r＝0，解得r＝5，故T6=a10b5C155，即（ax m+bx n）15的展开式中的常数项为a10b5C155；（Ⅱ）它的展开式中的常数项是其各项系数中最大的项，则{a 10b 5C 155≥a 9b 6C 156a 10b 5C 155≥a 11b 4C 114，即{aC 155≥bC 156bC 155≥aC 154，解得53≤a b ≤115， ab a 2+3ab+4b 2=1a b +3+4ba≤3+2√b ⋅a=17，当且仅当a b=4b a，即a ＝2b 时，等号成立，故aba 2+3ab+4b2的最大值为17． 19．（12分）某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名．首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分．两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分．假设小李在首轮获得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为13，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为14．（Ⅰ）设小李首轮的得分为X ，求X 的分布列； （Ⅱ）求小李在“四人赛”中的总得分的期望． 解：（Ⅰ）由题意可知，X 所有可能取值为5，3，1， P （X ＝1）=14，P （X ＝3）=14+14=12，P （X ＝5）=14， 故X 的分布列为：（Ⅱ）设第二局得分为Y ， 则Y 可能取值为3，1， P （Y ＝1）=14×23+34×34=3548， P （Y ＝3）=14×13+34×14=1348， E （Y ）=1×3548+3×1348=3724，由（Ⅰ）可知，E （X ）=1×14+3×12+5×14=3，故小李在“四人赛”中的总得分的期望为E （X ）+E （Y ）=3+3724=10924． 20．（12分）已知函数f （x ）＝（x ﹣3）e x ﹣x 2+4x ，g （x ）＝lnx ﹣ax ． （Ⅰ）求f （x ）的极小值；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[1，e ]，不等式f （x 1）＞g （x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x﹣3）e x﹣x2+4x，∴f′（x）＝（x﹣2）（e x﹣2），令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜ln2，令f′（x）＜0，解得ln2＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，ln2）递增，在（ln2，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）极小值＝f（2）＝4﹣e2．（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[1，e]，不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则f（x）min＞g（x）max在x∈[1，e]恒成立，结合（Ⅰ）x∈[1，e]时，f（x）在[1，2）递减，在（2，e]递增，故f（x）min＝f（2）＝4﹣e2，由g（x）＝lnx﹣ax，得g′（x）=1x−a，①a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在[1，e]递增，故g（x）max＝g（e）＝1﹣ae，则4﹣e2＞1﹣ae，解得a＞e−3e＞0（舍），②a＞0时，令g′（x）＞0，解得0＜x＜1a，令g′（x）＜0，解得x＞1a，故g（x）在（0，1a ）递增，在（1a，+∞）递减，（i）1a≤1，即a≥1时，g（x）在[1，e]递减，g（x）max＝g（1）＝﹣a，则4﹣e2＞﹣a，则a＞e2﹣4；（ii）1＜1a＜e，即1e＜a＜1时，g（x）在[1，1a）递增，在（1a，e]递减，故g（x）max＝g（1a）＝﹣lna﹣1，则4﹣e2＞﹣lna﹣1，解得a＞e e2−5（舍）；（iii）1a ≥e，即0＜a≤1e时，g（x）在[1，e]递增，故g（x）max＝g（e）＝1﹣ae，故4﹣e2＞1﹣ae，解得a＞e−3e （舍；综上：a的取值范围是（e2﹣4，+∞）．21．（12分）已知甲书架上有4本英文读物和2本中文读物，乙书架上有2本英文读物和3本中文读物．（Ⅰ）从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；（Ⅱ）先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书，求从甲书架上取出的是2本英文读物的概率．解：（Ⅰ）从甲书架上无放回地取2本书，每次任取1本， 则第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率为33+2=35；（Ⅱ）先从乙书架上随机取2本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取2本书， 则从甲书架上取出的是2本英文读物的概率为C 22C 52×C 62C 82+C 32C 52×C 42C 82+C 21×C 31C 52×C 52C 82=93280．22．（12分）已知函数f （x ）＝alnx ﹣x 2（a ∈R ）． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a ＝2时，证明：不等式f （x ）＜e x ﹣x 2﹣2恒成立． 解：（Ⅰ）∵f （x ）＝alnx ﹣x 2（a ∈R ）（x ＞0）， ∴f ′（x ）=ax −2x ，①a ≤0时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，+∞）递减；②a ＞0时，令f ′（x ）＞0，解得0＜x ＜√a 23，令f ′（x ）＜0，解得x ＞√a 23， 故f （x ）在（0，√a23）递增，在（√a23，+∞）递减； 综上：a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）递减；a ＞0时，f （x ）在（0，√a23）递增，在（√a23，+∞）递减． （Ⅱ）a ＝2时，要证不等式f （x ）＜e x ﹣x 2﹣2恒成立， 即证2lnx ﹣e x +2＜0恒成立， 令g （x ）＝2lnx ﹣e x +2，则g ′（x ）=2x −e x，显然g ′（x ）递减， 由g ′（1）＜0，g ′（12）＞0，得∃x 0∈（12，1），使得g ′（x 0）＝0， 则e x 0=2x 0，lnx 0＝ln 2﹣x 0，x ∈（0，x 0）时，g ′（x ）＞0，g （x ）递增， x ∈（x 0，+∞）时，g ′（x ）＜0，g （x ）递减，∴g （x ）max ＝g （x 0）＝2lnx 0−e x 0+2＝2（ln 2﹣x 0）−2x 0+2＝2ln 2+2﹣2（x 0+1x 0）≤2ln 2+2﹣4＝2（ln 2﹣1）＜0，故a ＝2时，不等式f （x ）＜e x ﹣x 2﹣2恒成立．。

2023~2024学年度第二学期高二年级期中考试试卷数学（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

4．本卷命题范围：人教A 版选择性必修第三册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,2,3,4A =--，{}5,6,7,8,9B =---，从集合A 中选一个元素作为点P 的横坐标，从集合B 中选一个元素作为点P 的纵坐标，若点P 落在第三或第四象限，则满足条件的点P 有（）A ．8个B ．10个C ．12个D ．16个2．根据3对数据()1,7A ，()3,B m ，()5,16C 绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为ˆ 2.25 4.25yx =+，则m =（）A ．10B ．9C ．8D ．73．已知离散型随机变量X 的分布列为()()1aP X n n n ==+（1n =，2，3），则a =（）A ．34B ．43C ．23D ．324．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不放回地依次取2个数，记“第一次取到的是偶数”为事件A ，“第二次取到的是奇数”为事件B ，则()P B A =（）A ．15B ．25C ．59D ．585．甲、乙两人要在一排7个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）A ．6种B ．12种C ．15种D ．30种6．已知随机变量(),X B n p ~，若()35E X =，()1225D X =，则n p =（）A ．15B ．115C ．154D ．4157．在()()()239111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，3x 项的系数为（）A ．252B ．210C ．126D ．1208．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 放入32⨯的表格中，每个格子各放一个字母，若共有k 行字母相同，则得k 分，则所得分数ξ的均值为（）A ．34B ．12C ．45D ．35二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。