2020-2021学年河北省永年二中高二下学期期中考试文科数学试卷

2016-2017学年河北省邯郸市永年二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|2x＜4}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）2．（5分）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）函数y=f（x）的值域为[a，b]，则f（x+1）的值域为（）A．[﹣a，﹣b]B．[a+1，b+1]C．[a﹣1，b﹣1]D．[a，b]4．（5分）下列函数中，其定义域和值域与函数y=e lnx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lnx C．y=D．y=10x5．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f （x+1）＜0的解集是（）A．[0，2） B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）6．（5分）设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．7 C．6 D．58．（5分）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f （x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．129．（5分）函数f（x）=cosx与函数g（x）=log a（）x（a＞0且a≠1），则函数F（x）=的图象可能是（）A． B． C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f （﹣2011）+f（2012）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．111．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，4） D．（0，2）∪（2，4）12．（5分）设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x ∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t 的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0二、填空题（共4个小题，共20分）13．（5分）已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为．14．（5分）已知函数，则=．15．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）=．16．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，那么实数a的范围．三、解答题（共6个大题，共70分）17．（12分）已知向量，，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=6，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1；（2）求几何体AA1EBC的体积．19．（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如表数据：经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．20．（12分）已知椭圆E：的离心率e=，左顶点为A（﹣2，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y 轴于点D，证明：|AB||成等比数列．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）对任意a∈[1，4），且存在x∈[1，e3]，使得不等式f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4si nθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．2016-2017学年河北省邯郸市永年二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|2x＜4}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）【解答】解：由M中不等式解得：x≥﹣1，即M=[﹣1，+∞），由N中不等式变形得：2x＜4=22，解得：x＜2，即N=（﹣∞，2），则M∩N=[﹣1，2），故选：B．2．（5分）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）函数y=f（x）的值域为[a，b]，则f（x+1）的值域为（）A．[﹣a，﹣b]B．[a+1，b+1]C．[a﹣1，b﹣1]D．[a，b]【解答】解：∵函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+1）是把函数y=f（x）向左平移1个单位得到的，纵坐标不变，∴f（x+1）的值域为[a，b]．故选：D．4．（5分）下列函数中，其定义域和值域与函数y=e lnx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lnx C．y=D．y=10x【解答】解：由题意，函数y=e lnx=x，定义域为：{x|x＞0}，值域（0，+∞）．对于A：y=x，定义域为R，∴A不对．对于B：y=lnx，定义域为：{x|x＞0}，值域为R，∴B不对．对于C：y=，定义域为：{x|x＞0}，值域为（0，+∞），∴C对．对于D：y=10x，定义域为R，值域（0，+∞），∴D不对．故选：C．5．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f （x+1）＜0的解集是（）A．[0，2） B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【解答】解：∵f（2）=0，∴不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（2），又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f（|x+1|）＜f（2），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1．故选：D．6．（5分）设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故选：A．7．（5分）已知f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=f（1）+2=f（0）+4=f（﹣1）+6=5，故选：D．8．（5分）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f （x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选：C．9．（5分）函数f（x）=cosx与函数g（x）=log a（）x（a＞0且a≠1），则函数F（x）=的图象可能是（）A． B． C．D．【解答】解：，定义域为{x|x≠0}，排除C，D，，故为奇函数，图象关于原点对称，故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f （﹣2011）+f（2012）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）=﹣f（1）+f（0）又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1f（0）log2（0+1）=0因此f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（1）+f（0）=﹣1+0=﹣1．故选：A．11．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x不等式的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，4） D．（0，2）∪（2，4）【解答】解：∵对任意的x 1，x2∈（﹣∞，2]（x1≠x2）都有，∴函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，且f（4）=0，又由函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴f（x）在[2，+∞）上为增函数，且f（0）=0，当x∈（﹣∞，0），f（x）＞0，满足，当x∈（0，4），f（x）＜0，满足，当x∈（4，+∞），f（x）＜0，不满足，综上可得：x∈（﹣∞，0）∪（0，4），故选：C．12．（5分）设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x ∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t 的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选：D．二、填空题（共4个小题，共20分）13．（5分）已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为∃n0∈N，n02≥．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：∃n0∈N，n02≥，故答案为：∃n0∈N，n02≥14．（5分）已知函数，则=log32．【解答】解：函数，可得f（）=log3=﹣2，则=f（﹣2）=f（0）=f（2）=log32．故答案为：log32．15．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）=﹣3．【解答】解：因为f（x）=x2+3xf′（2），所以f′（x）=2x+3f'（2），令x=2，得f′（2）=4+3f'（2），所以f′（2）=﹣2，所以f′（1）=2+3f'（2）=﹣4，所以1+f′（1）=﹣3故答案为：﹣3．16．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，那么实数a的范围（1，2）．【解答】解：∵f（x）是增函数，∴，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．三、解答题（共6个大题，共70分）17．（12分）已知向量，，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．【解答】解：（1）==．所以f（x）的最大值为1，最小正周期为π．（2）由（1）得．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象．因此，又，所以，．故g（x）在上的值域为[﹣，1]．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=6，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1；（2）求几何体AA1EBC的体积．【解答】解：（1）如图，连接AC1交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABC ﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA=OC1．又因为F为AC中点，所以OF∥CC1且．因为E为BB1中点，所以BE∥CC1且．所以BE∥OF且BE=OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE．因为AB=CB，F为AC中点，所以BF⊥AC，所以可得OE⊥AC．因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BF，所以可得OE⊥AA1．又AA 1，AC⊂平面ACC1A1，且AA1∩AC=A，所以OE⊥平面ACC1A1．因为OE⊂平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1．（2）几何体AA1EBC是四棱锥C﹣AA1EB，高为，底面为直角梯形，面积为，得，故几何体AA1EBC的体积为=．19．（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如表数据：经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．【解答】解：（1）由表中的数据得：，，，所以所求线性回归方程为．（2）由（1）得，当x=10时，，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．20．（12分）已知椭圆E：的离心率e=，左顶点为A（﹣2，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y 轴于点D，证明：|AB||成等比数列．【解答】解：（1）由，a=2得，故椭圆C的方程为．证明有：（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，则AB：y=k（x+2），将y=k（x+2）代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，∴，得，，，．将y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，得，．故|AB|•|AD|=2|OC|2，所以，成等比数列．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）对任意a∈[1，4），且存在x∈[1，e3]，使得不等式f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣=，若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：x＞；由f'（x）＜0得：0＜x＜∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增．（2）由f（x）≥bx﹣2得：b≤a+，令g（x）=a+，则g′（x）=由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在[1，e2）上递减，在（e2，e3]递增．∴g（x）max=g（e3）=a﹣，∴b≤a﹣，∵a∈[1，4），∴b≤1﹣．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐标方程为x2﹣4y=0；直线l经过点P（0，3），斜率为，直线l的参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）（t为参数）代入x2﹣4y=0，整理，得：t2﹣8t﹣48=0，设t1，t2是方程的两根，∴t1•t2=﹣48，t1+t2=8∴===．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

高二数学第二学期期中试卷2021高二数学第二学期期中试卷本卷须知：本试卷分基础检测与才干检测两局部，共4页，总分值为150分。

考试用120分。

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3.非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在另发的答题卷各标题指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准运用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案有效。

4.考生必需坚持答题卡的整洁，考试完毕后，将答题卷和答题卡一并收回。

参考公式：第一局部基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，在每题5分，共50分)1.以下言语中，哪一个是输入语句( )A.PRINTB.INPUTC.IFD.THEN2.给出左面的顺序框图，输入的数是( )A.2450B.2550C.5050D.49003.以下抽样中不是系统抽样的是()A.从标有1～15号的产品中，任选3个作样本，按从小到大排序，随机选起点，以后选(超越15那么从1再数起)号入样.B.工厂消费的产品，用传送带送入包卸车间前，检验人员从传送带每隔5分钟抽一件产品停止检验.C.某商场搞某一项市场调查，规则在商场门口随机抽一个顾客停止讯问，直到调查到事前规则调查的人数为止.D.为调查某城市汽车的尾气排放的执行状况，在该城市的主要交通干道上采取对车牌号末位数字为6的汽车停止反省.4.左面是甲、乙两名运发动某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )A.甲运发动的效果好于乙运发动.B.乙运发动的效果好于甲运发动.C.甲、乙两名运发动的效果没有清楚的差异.D.甲运发动的最低得分为0分.5.关于两个变量之间的相关系数，以下说法中正确的选项是( )A.越大，相关水平越大.B.，越大，相关水平越小，越小，相关水平越大.C.且越接近于，相关水平越大;越接近于，相关水平越小.D.以上说法都不对.6.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号;这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制123456789ABCDEF十进制123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，那么5F对应的十进制的数是 ( )A.20B.75C.95D.1007.从区分写上数字1,2，3，，9的9张卡片中，恣意取出两张，观察下面的数字，那么两数积是完全平方数的概率为( )A. B. C. D.8.200辆汽车经过某一段公路时的时速的频率散布直方图如右图所示，估量这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是( )A.64.5, 60B.65, 65C.62, 62.5D.63.5, 709.设，那么关于的方程所表示的曲线为()A.长轴在轴上的椭圆B.长轴在轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线D.实轴在轴上的双曲线。

2020-2021学年度高二第二学期期中数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（共10小题；每题4分，共40分） 1. 设 ， 是两个集合，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 函数 的定义域为A. C.3. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是B.C.4. 已知过点(1,0)P 且与曲线3y x 相切的直线的条数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 若，则A. B. C. D.6. 已知(a −x)5=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 5x 5，若a 2=80，则a 0+a 1+a 2+⋯+a 5=( )A. 32B. 1C. −243D. 1或−2437. 记 为等差数列的前 项和．已知 ，，则A.B.C.D.8. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有A.种B.种C.种D.种9. 已知2x >，1a x =-，22x b x =-，ln c x =，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<10. 函数的图象大致为A. B.C. D.二、填空题（共5小题；每题5分，共25分） 11. 若复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为 ．12. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．13. 已知函数 ，则 ．14. 位教师和名学生站成一排合影，要求位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为（结果用数字表示）．15. 设函数．当时，；如果对于任意的，都有，那么实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共85分）16. （14分）实数取什么值时，复数是：（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?（4）表示复数的点在第一象限?17. （14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围．18.（14分）如图，三棱锥中，，底面为正三角形．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．19. （14分）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为．（1）求，的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最大值与最小值．20. （14分）已知(1+2x)n，．(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．21.（15分）已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数在区间上的最小值为的取值范围．。

2020-2021学年高二数学下学期期中试题文本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ），填涂在答题相应置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|12}A x x =-≤≤，{1,2,3}B =，则A B =（A ）{1} （B ）{2}（C ）{1,2}（D ）{1,2,3}2.已知a 为实数，若复数()()1a i i +-为纯虚数，则a = A.1- B.12-C. 1D.2 3.已知3sin()5πθ +=，则sin(2)2πθ -= A.45 B.725- C. 725 D.354.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ）A) 28 (B) 25(C) 20 (D) 185、设x ，y 满足约束条件030426x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）156、如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ ） A ．2 B ．6 C. 10 D ．347、设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ） （A)12π (B) 32π (C) 3π (D) 43π9、刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆固率的近似值为A.b a B.a b C.3a b D.3ba10、已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A)3+12(B) 31- (C) 31+ (D) 2 11.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为 12．已知函数()1,0()ln ,0kx x f x x x ->⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） (A) (,0) (B) 1(0,)2(C) (0,) (D) (0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二下学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ｉ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数z=iai-+11（a ∈R ）的虚部为2，则a=（ ） A ．1 B ．﹣1C ．﹣3D ．32．不等式9253<-≤x 的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1][4,7)-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1](4,7]-3.点)3,1(-P ，则它的极坐标是( ) A ．)3,2(π-C ．)3,2(πB ．)34,2(π D ．)34,2(π- 4.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）A. q p ∧B. q p ⌝∧⌝C. q p ⌝∧D. q p ∧⌝5.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。

当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。

那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（ ）A ．丁、乙、丙、甲B ．乙、丁、甲、丙C ．丁、乙、甲、丙D ．乙、丁、丙、甲6．用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若3a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）A ．a 、b 至少有两个不小于2B ．a 、b 至少有一个不小于2C ．a 、b 都小于2D ．a 、b 至少有一个小于2 7.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( ) A ．10.5 B ．5.25 C ．5.2 B ．5.158.点M 为椭圆14922=+y x 上一点，则M 到直线的距离0102=-+y x 最小值为（ ） A. 53 B. 52 C. 5 D. 259.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A.89 B ．910 C.1011 D ．111210.设函数(x)′f 是奇函数R)∈f(x)(x 的导函数，0＜f(x )－(x )′x f 时，0>x ，当0＝1)－f(，则使得0>f(x)成立的x 的取值范围是( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1，0)11．函数223x x x y e -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．若复数11i z i+=-，z 为z 的共轭复数，则2017()z =_________________. 14.曲线x y 242=上一点M 到它的焦点F 的距离为24，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为________．15.下列说法正确的有__________________．（填正确命题的序号）①用()()∑∑==---=n i ini i i yyy y R 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．16.二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=．则四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W= ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知p ：241270x x +-≤；q ：33a x a -+≤≤．（1）当0a =时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀． 甲校：乙校：（1）求表中x 与y 的值；（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++其中19.(本小题满分12分)已知f(x)＝xe －ax －1. （1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x)在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20.(本小题满分12分)设函数3()1f x x x =-+-．（Ⅰ）若2y x b =-+为()f x 的一条切线，求b 值。

1【原创】2020-2021学年度高二下学期期中测试卷数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设在可导，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知曲线在点P 处的切线的斜率，则点P 的坐标是（ ） A ．B ．C ．或D ．或3．曲线在处的切线如图所示，则（ ）A ．0B ．C ．D ．4．已知函数在处取得极值0，则（ ）A ．4B ．11C ．4或11D ．3或95．若的展开式中的系数为，则实数的值（ ）A ．B ．C ．D ．6．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ）种． A ．B ．C ．D ． 7．已知且，且，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知函数导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．对于的展开式，下列说法正确的是（ ）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为64C ．常数项为1215D ．二项式系数最大的项为第3项 10．已知，下列说法正确的是（ ）A ．在处的切线方程为B ．单调递增区间为C ．的极大值为D ．方程有两个不同的解11．下面结论正确的是（ ）A ．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35B ．C ．（，）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号D．（）12．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数在区间上的最大值是________．14．已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________．15．七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________．16．已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则a的值为__________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？18．（12分）已知函数，其中为实数．（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数与x轴交点的个数；（2）当时，讨论函数的单调性．220．（12分）已知函数．（1）若函数在点处的切线方程为，讨论函数的单调性；（2）若，对任意，，当，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．322．（12分）设函数．（1）若，有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的最大值．4数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】因为在处可导，由导数的定义可得，故选D．2．【答案】C【解析】因为，所以．由题意知，切线斜率，令，得或．当时，；当时，，故点P的坐标是或，故选C．3．【答案】C【解析】由直线经过，，可求出直线方程为，∵在处的切线，∴，，∴，故选C．4．【答案】B【解析】因为，由题有，即，解得或．检验：当时，，不合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则，故选B．5．【答案】A【解析】的展开式的通项公式为，则的展开式中含有的项为，的展开式中含有的项为，则，解得，故选A．6．【答案】C【解析】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，有种选法，之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法，所以不同的摆放方法共有种．7．【答案】A【解析】根据题意，设，且，变形可得，即，且，变形可得，即，且，变形可得，即，，其导数，在区间上，，则为减函数，在区间上，，则为增函数，其草图如图：则有，故选A．8．【答案】A【解析】设，，，单调递增，所以，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABC【解析】的展开式所有项的二项式系数和为，选项A正确；中，令，得，选项B正确；展开式通项为，令，得，所以常数项为，选项C正确；二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确，故选ABC．10．【答案】AC【解析】因为，所以函数的定义域为，所以，，，∴的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，，单调递增；在上，，单调递减，故B错误；的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误，故选AC．11．【答案】BCD【解析】A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为，因此不正确；B．，，因此正确；C．，，，，因此正确；D．由二项式定理可得的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，可得，因此正确，故选BCD．12．【答案】BD【解析】对于A，函数的定义域为，，∴在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增，∴是的极小值点，即A错误；对于B，，∴，函数在上单调递减，且，，∴函数有且只有1个零点，即B正确；对于C，若，可得，令，则，令，则，∴在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，∴，∴，∴在上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得恒成立，即C不正确；对于D，令，则，，令，则，∴在上单调递减，则，令，由，得，则，当时，显然成立，∴对任意两个正实数，，且，若，则，故D正确，故选BD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，所以，，故答案为．14．【答案】6【解析】，，可得，令，若函数在上单调递减，即，当时，单调递增，，所以函数在上单调递增，，所以，故答案为6．15．【答案】1814400【解析】先排无条件限制的七个男生有种，由于女生不相邻且不可排两头，则四个女生只能分别插在七个男生的六个空隙中，有种，所以由分步乘法计数原理得共有种，故答案为1814400．16．【答案】，【解析】，，设切点为，则，，∴切点为，，，将直线代入，得，，，，由上面可知切线方程为，代入得，，，，令，则，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，因此，所以，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法．（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为．（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，由，得．当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，．（2），①当时，在上恒成立，在上单调递增，，方程在上无实数解，不合题意；②当时，在上恒成立，在上单调递减，，方程在上无实数解，不合题意；③当时，令，得．当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，若方程在上有实数解，则只需，即，解得，，综上所述：的取值范围为．19．【答案】（1）3个；（2）详见解析．【解析】（1）当时，，所以，当或时，；当时，，所以时，取得极大值，当时，取得极小值，又，，所以在，，上各有唯一一个交点，所以函数与x轴交点的个数有3个．（2），当时，令，得．当时，，当时，；当时，当，即时，当或时，；当时，，当，即时，；当，即时，当或时，；当时，，综上：当时，在上递减，在上递增；当时，在，上递减，在上递增；当时，在上递减；当时，在，上递减，在上递增．20．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）．【解析】（1）由题意可知函数的定义域为，因为，所以，，解得，则，所以，令，解得，，所以当时，；当时，；当时，，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．（2）当，，不等式，即变形为，令，则，（），不等式可化为，因为对任意，当时，不等式恒成立，则可知在上单调递减，因为，所以在上恒成立，则在上恒成立，即，令，则，所以在上单调递减，所以，所以，所以实数m的取值范围为．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1），，所以．（2），所以．（3）因为，所以，因为，所以原式，所以的值为．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，若，，单调递增，不合题意；若，由，得．时，，单调递减；时，，单调递增，此时，所以的极小值为，有两个零点，则，即，所以，故的取值范围是．（2）由题，若，，单调递增，当时，，此时存在，使得，不符合题意；若，由，知，即，满足；若，由，得．当时，；当时，，则在时极小值，即，所以，则．令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，当时，取得最大值，即，所以的最大值为．。

2022-2023学年河北省邯郸市永年二中高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f （x ）在x ＝x 0处的导数为3，则Δx →0limf(x 0+Δx)−f(x 0)3Δx=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．232．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为（ ） A ．1+1+1＝3 B ．3+4+2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对3．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ﹣4lnx +3，则f （x ）的极小值为（ ） A ．2B ．2﹣3ln 2C ．ln 2﹣3D ．3﹣4ln 24．目前，国际上常用身体质量指数BMI =体重(单位：kg)身高2(单位：m 2)来衡量成人人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI 值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为15；女员工中，肥胖者的占比为110．已知该公司男、女员工的人数比例为3：2，为了解员工肥胖原因，现从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A ．34B ．35C ．45D ．9105．某人用字母h ，r ，t 各1个和2个字母e 拼写英语单词“theer ”，那么他写错这个英语单词的概率为（ ） A ．5960B ．910C ．1920D ．1191206．已知函数f （x ）＝ax +sin2x +cos x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1]C ．[3，+∞）D ．[−3316，+∞） 7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若X 的数学期望为229，则p ＝（ ）A ．14B ．12C ．34D ．13或238．已知log 2a =a2(a ≠2)，log 3b =b3(b ≠3)，log 4c =c4(c ≠4)，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若直线l 为曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝x 3的公切线，则直线l 的斜率为（ ） A ．0B ．2C ．89D ．642710．设(1+2x)10=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 10x 10，则下列说法正确的是（ ） A ．a 0＝10B ．a 1+a 2+⋯+a 10=310−1C ．展开式中二项式系数最大的项是第5项D ．a 2＝9a 111．已知函数f （x ）＝x 2lnx ，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞1时，f （x ）＞0；当0＜x ＜1时，f （x ）＜0 B ．函数f （x ）的减区间为(0，√e)，增区间为(√e ，+∞)C ．函数f （x ）的值域[−12e ，+∞) D ．f （x ）≥x ﹣1恒成立12．“新高考”后，普通高考考试科目构成实“3+2+1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设A 表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”，B 表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”，C 表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”，D 表示事件“甲乙两人均选择生物”，则（ ） A ．A 与B 为对立事件 B ．B 与D 为互斥事件C ．C 与D 相互独立D ．A 与D 相互独立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某随机变量ξ的概率分布列如表，其中x ＞0，y ＞0，则随机变量ξ的数学期望E ξ＝ ．14．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%．现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为 ．15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ．16．已知函数f(x)=x 2+(c −1)x +c ，g(x)=x 2e x−2，其中e 是自然对数的底数，经研究：“在平面直角坐标系中，x 轴是函数g （x ）的图象的渐近线”．若方程f （g （x ））＝0有六个互不相等的实数解，则c 的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（10分）已知(2x 3+1x2)n(n ∈N ∗)． （1）若其展开式中第5项和第6项的二项式系数相等，求n ； （2）若展开式中存在常数项，求n 的最小值．18．（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 3﹣2ax 2+b （a ≠0）在区间[﹣1，2]上的最小值为﹣2，最大值为1． （1）求实数a ，b 的值；（2）若函数g （x ）＝f （x ）﹣m 有且仅有三个零点，求实数m 的取值范围． 20．（12分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人． （1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？（2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？ （3）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？21．（12分）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品．（1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y ，求Y 的分布列和数学期望；（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N （μ，σ2），其中μ近似为样本质量指标平均数，σ2近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%．那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，√94≈9.7．22．（12分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣a）+1有且仅有两个零点x1，x2（x2＞x1＞0）．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：x1x2＞1．2022-2023学年河北省邯郸市永年二中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f （x ）在x ＝x 0处的导数为3，则Δx →0limf(x 0+Δx)−f(x 0)3Δx=（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．23解：因为函数f （x ）在x ＝x 0处的导数为3， 所以f ′(x 0)=Δx →0limf(x 0+Δx)−f(x 0)Δx=3， 所以Δx →0limf(x 0+Δx)−f(x 0)3Δx =13⋅Δx →0limf(x 0+Δx)−f(x 0)Δx =13×3=1．故选：B ．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为（ ） A ．1+1+1＝3 B ．3+4+2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对解：根据题意，从A 地到B 地每天汽车发3次，故坐汽车有3种走法， 从A 地到B 地每天火车发4次，故坐火车有4种走法， 从A 地到B 地每天轮船发2次，故坐轮船有2种走法 综上，从A 地到B 地不同的走法数为3+4+2＝9种； 故选：B ．3．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ﹣4lnx +3，则f （x ）的极小值为（ ） A ．2B ．2﹣3ln 2C ．ln 2﹣3D ．3﹣4ln 2解：由题意得函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， f （x ）＝x 2﹣2x ﹣4lnx +3，则f ′(x)=2x −2−4x =2(x+1)(x−2)x， 令f '（x ）＝0，则2(x+1)(x−2)=0，解得x ＝2或x ＝﹣1（不合题意，舍去），由此表可知，当x ＝2时，f （x ）的取得极小值为f （2）＝4﹣4﹣4ln 2+3＝3﹣4ln 2． 故选：D ．4．目前，国际上常用身体质量指数BMI =体重(单位：kg)身高2(单位：m 2)来衡量成人人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI 值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为15；女员工中，肥胖者的占比为110．已知该公司男、女员工的人数比例为3：2，为了解员工肥胖原因，现从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A ．34B ．35C ．45D ．910解：记事件A 为“选到的员工为肥胖者”，事件B 为“选到的员工为男性”， 则P(AB)=35×15=325，P(A)=35×15+25×110=425， 则P(B|A)=P(AB)P(A)=325×254=34． 故选：A ．5．某人用字母h ，r ，t 各1个和2个字母e 拼写英语单词“theer ”，那么他写错这个英语单词的概率为（ ） A ．5960B ．910C ．1920D ．119120解：因为用字母h ，r ，t 各1个和2个字母e 拼写一个英语单词，共有C 52A 33=60（种）不同的写法，而写对的可能只有1种， 故所求概率为P =5960． 故选：A ．6．已知函数f （x ）＝ax +sin2x +cos x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1]C ．[3，+∞）D ．[−3316，+∞） 解：∵函数f （x ）＝ax +sin2x +cos x 在R 上单调递增， ∴f ′（x ）＝a +2cos2x ﹣sin x ＝a +2﹣4sin 2x ﹣sin x ≥0， 即a ≥4sin 2x +sin x ﹣2，故a ≥（4sin 2x +sin x ﹣2）max ， 而（4sin 2x +sin x ﹣2）max ＝4+1﹣2＝3， 则实数a ≥3， 故选：C ．7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若X 的数学期望为229，则p ＝（ ）A ．14B ．12C ．34D ．13或23解：随机变量X 可能的取值为2，3．P(X =2)=C 22p 2+C 22(1−p)2=2p 2−2p +1，P(X =3)=C 21p(1−p)p +C 21p(1−p)(1−p)=2p −2p 2，故X 的分布列为：故E （X ）＝2×（2p 2﹣2p +1）+3×（2p ﹣2p 2）＝﹣2p 2+2p +2， 由−2p 2+2p +2=229，解得p =13或23． 故选：D ．8．已知log 2a =a2(a ≠2)，log 3b =b 3(b ≠3)，log 4c =c 4(c ≠4)，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b解：由题意得log 2a =a 2⇒lna ln2=a 2⇒lna a =ln22， 同理可得lnb b =ln33，lnc c=ln44，令f(x)=lnxx ，则f ′(x)=1−lnxx 2， 当x ＞e 时，f ′(x)=1−lnx x 2＜0，当0＜x ＜e 时，f ′(x)=1−lnxx 2＞0， ∴函数f （x ）的递减区间为（e ，+∞），递增区间为（0，e ）， ∴2＜e ＜3＜4， 又ln44=ln22，a ≠2，c ≠4，则a ＝4，c ＝2，∵9＞8⇒2ln3＞3ln2⇒ln33＞ln22， 又e ＜3，b ≠3，则2＜b ＜e ， 故c ＜b ＜a ． 故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若直线l 为曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝x 3的公切线，则直线l 的斜率为（ ） A ．0B ．2C ．89D ．6427解：曲线C 1：y =x 2，则y '＝2x ，曲线C 2：y =x 3，则y '＝3x 2， 设直线l 与曲线C 1的切点坐标为（a ，a 2），则切线方程为y ＝2ax ﹣a 2， 设直线l 与曲线C 2的切点坐标为（m ，m 3）， 则切线方程为y ＝3m 2x ﹣2m 3，∴2a ＝3m 2，a 2＝2m 3， ∴m ＝0或m =89，∴直线l 的斜率为0或6427．故选：AD ．10．设(1+2x)10=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 10x 10，则下列说法正确的是（ ） A ．a 0＝10B ．a 1+a 2+⋯+a 10=310−1C ．展开式中二项式系数最大的项是第5项D ．a 2＝9a 1解：∵(1+2x)10=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 10x 10， 令x ＝0得a 0＝1，故A 不正确；令x ＝1得a 0+a 1+a 2+⋯+a 10=310，因为a 0＝1，因此a 1+a 2+⋯+a 10=310−1，故B 正确； 对于C ，因为（1+2x ）10的展开式中二项式系数最大的项是第6项，故C 不正确；对于D ，因为（1+2x ）10的展开式中T r+1=2r C 10r x r ，所以T 2=2C 101x =20x ，T 3=22C 102x 2=180x 2，因此a 1＝20，a 2＝180，a 2＝9a 1，故D 正确．故选：BD ．11．已知函数f （x ）＝x 2lnx ，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞1时，f （x ）＞0；当0＜x ＜1时，f （x ）＜0 B ．函数f （x ）的减区间为(0，√e)，增区间为(√e ，+∞)C ．函数f （x ）的值域[−12e ，+∞) D ．f （x ）≥x ﹣1恒成立解：对于A ：当0＜x ＜1时，lnx ＜0， 当x ＞1时，lnx ＞0，故A 正确；对于B ：f ′（x ）＝2xlnx +x ＝x （2lnx +1）， 令f ′（x ）＞0可得2lnx +1＞0，有x 1√e ，可知函数f（x）的减区间为（0，√e ），增区间为（√e，+∞），故B错误；对于C：由上可知f（x）min＝f（√e ）=1√eln√e=−12e，故C正确；对于D：f（x）≥x﹣1⇔x2lnx﹣x+1≥0⇔lnx−1x+1x2≥0，令g（x）＝lnx−1x+1x2，有g′（x）=1x+1x2−2x3=x2+x−2x3=(x−1)(x+2)x3，令g′（x）＞0可得x＞1，故函数g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），可得g（x）min＝g（1）＝0，故D正确．故选：ACD．12．“新高考”后，普通高考考试科目构成实“3+2+1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”，B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”，C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”，D表示事件“甲乙两人均选择生物”，则（）A．A与B为对立事件B．B与D为互斥事件C．C与D相互独立D．A与D相互独立解：甲、乙两名同学所选科目共有“所选科目完全不同”，“所选科目恰有一门相同”，“所选科目完全相同”这三种情况，故A与B为互斥事件但不对立，故A错误；B与D为互斥事件，故B正确；易知P(A)=C41C31C21C42C42=23，P(B)=C42C42C42=16，P(C)=1−P(A)−P(B)=16，P(D)=C31C31C42C42=14，P（CD）=C31C42C42=112≠P(C)⋅P(D)，P(AD)=C31C21C42C42=16=P(A)⋅P(D)，故C错误，D正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某随机变量ξ的概率分布列如表，其中x＞0，y＞0，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝2．解：由题意，x+y+x＝1，即2x+y＝1∴Eξ＝x+2y+3x＝4x+2y＝2（2x+y）＝2故答案为：214．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%．现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为 5% ．解：令A 表示“取到的是一件次品”，B 1，B 2，B 3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的， 显然B 1，B 2，B 3是样本空间S 的一个划分，且有P （B 1）＝0.45，P （B 2）＝0.35，P （B 3）＝0.2．由于P （A |B 1）＝0.02，P （A |B 2）＝0.03， 设P （A |B 3）＝m ，由全概率公式得：P （A ）＝P （A |B 1）P （B 1）+P （A |B 2）P （B 2）+P （A |B 3）P （B 3）＝0.02×0.45+0.03×0.35+m ×0.2，而P （A ）＝2.95%，故m ＝5%． 故答案为：5%．15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为 72 ．解：先确定C ，有C 41=4种方法，因为共有四种颜色，故A 与E ，B 与D 至少有一对同色， 则它们的涂色方法共有：A 32+C 21⋅A 33=18种方法，故共有4×18＝72种方法． 故答案为：72．16．已知函数f(x)=x 2+(c −1)x +c ，g(x)=x 2ex−2，其中e 是自然对数的底数，经研究：“在平面直角坐标系中，x 轴是函数g （x ）的图象的渐近线”．若方程f （g （x ））＝0有六个互不相等的实数解，则c 的取值范围为 (0，3−2√2) ． 解：g(x)=x 2e x−2， 则g ′(x)=2x−x 2ex−2，令g ′（x ）＝0，解得x ＝0或x ＝2，当x ＜0或x ＞2时，g ′（x ）＜0；当0＜x ＜2时，g ′（x ）＞0，则g （x ）在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增， 当x ＝0时，g （x ）取极小值g （0）＝0；当x ＝2时，g （x ）取极大值g （2）＝4， 当x ＜0或x ＞0时，g （x ）＞0． 作出g （x ）的大致图象，如图，设g （x ）＝t ，则f （t ）＝0，设f （t ）＝0的两根为t 1，t 2，可知t 1，t 2∈（0，4），且t 1≠t 2，有{Δ=(c −1)2−4c ＞0，x 1+x 2=1−c ＞0，x 1x 2=c ＞0，0＜−c−12＜4，f(4)=16+4(c −1)+c ＞0，得0＜c ＜3−2√2，即c 的取值范围为(0，3−2√2)． 故答案为：(0，3−2√2)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（10分）已知(2x 3+1x 2)n(n ∈N ∗)． （1）若其展开式中第5项和第6项的二项式系数相等，求n ； （2）若展开式中存在常数项，求n 的最小值．解：（1）由题意C n 4=C n 5，∴n ＝9；（2）展开式通项为T r+1=C n r (2x 3)n−r ⋅(1x2)r =C n r 2n−r x 3n−5r ，令3n ﹣5r ＝0，可得n =53r ， ∴r ＝3时，n 有最小正整数值5．18．（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．解：（1）记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故 P(A 1)=1−P(A 1)=1−(23)3=1927． （2）记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P(A 2)=C 22×(23)2=49，P(B 2)=C 21×(34)1×(1−34)=38． 由于甲、乙射击相互独立，故 P(A 2B 2)=49×38=16． 19．（12分）已知函数f （x ）＝ax 3﹣2ax 2+b （a ≠0）在区间[﹣1，2]上的最小值为﹣2，最大值为1． （1）求实数a ，b 的值；（2）若函数g （x ）＝f （x ）﹣m 有且仅有三个零点，求实数m 的取值范围． 解：（1）函数f （x ）＝ax 3﹣2ax 2+b ，则f '（x ）＝3ax 2﹣4ax ＝ax （3x ﹣4）， ①当a ＞0时，令f '（x ）＞0，可得x ＞43或x ＜0，此时函数f （x ）的增区间为（﹣∞，0），(43，+∞)，f （x ）的减区间为(0，43)， 由f （0）＝b ，f （﹣1）＝﹣a ﹣2a +b ＝b ﹣3a ， f(43)=6427a −329a +b =b −3227a ，f （2）＝8a ﹣8a +b ＝b ， 因为函数f （x ）＝ax 3﹣2ax 2+b （a ≠0）在区间[﹣1，2]上的最小值为﹣2，最大值为1， 则有{b =1b −3a =−2，解得a ＝1，b ＝1；②当a ＜0时，令f '（x ）＞0，可得0＜x ＜43，此时函数f （x ）的减区间为（﹣∞，0），(43，+∞)，f （x ）的增区间为(0，43)， 由f （0）＝b ，f （﹣1）＝﹣a ﹣2a +b ＝b ﹣3a ，f(43)=6427a −329a +b =b −3227a ，f （2）＝8a ﹣8a +b ＝b ，因为函数f （x ）＝ax 3﹣2ax 2+b （a ≠0）在区间[﹣1，2]上的最小值为﹣2，最大值为1， 则有{b =−2b −3a =1，解得a ＝﹣1，b ＝﹣2．综上所述，a ＝1，b ＝1或a ＝﹣1，b ＝﹣2；（2）①当a ＝b ＝1时，f （0）＝1，f(43)=1−3227=−527， 若函数g （x ）有且仅有三个零点，实数m 的取值范围为(−527，1)； 当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，f （0）＝﹣2，f(43)=−2+3227=−2227，若函数g（x）有且仅有三个零点，实数m的取值范围为(−2，−2227 )．20．（12分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人．（1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？（2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？（3）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？解：（1）根据题意，分2步进行分析：①，将3个男生全排列，有A33种排法，排好后有4个空位，②，将4名女生全排列，安排到4个空位中，有A44种排法，则一共有A33A44=144种排法；（2）根据题意，分2种情况讨论：①，男生甲在最右边，有A66=720，②，男生甲不站最左边也不在最右边，有A51A51A55=3000，则有720+3000＝3720种排法；（3）根据题意，分2步进行分析：①，在3名男生中选取2名男生，4名女生中选取2名女生，有C32C42种选取方法，②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有A44种情况，则有C32C42A44=432种不同的安排方法．21．（12分）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品．（1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望；（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本质量指标平均数，σ2近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%．那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，√94≈9.7．解：（1）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利，为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品，因为质量指标分值不低于60分的产品为优质品，所以优质品有3件，则P(Y=0)=C72C102=715，P(Y=1)=C71C31C102=715，P(Y=2)=C32C102=115，所以Y的分布列如下：故E(Y)=0×715+1×715+2×115=35；（2）这10件农产品的平均数为110×(38+70+50+45+48+54+49+57+60+69)=54，这10件农产品的方差为110×[(38−54)2+(70−54)2+(50−54)2+(45−54)2+(48−54)2+(54−54)2+(49−54)2+(57−54)2+（60﹣54）2+（69﹣54）2]＝94，由√94≈9.7，可令μ＝54，σ＝9.7，这批产品中优质品占比满足生产合同的要求，理由如下：记这种产品的质量指标分值为X，由题意可知，X～N（54，9.72），可得P（44.3＜X＜63.7）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，有P(X≥60)＞P(X≥63.7)=1−0.68272=0.15865＞15%，所以有足够的理由判断这批产品中优质品占比满足生产合同的要求．22．（12分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣a）+1有且仅有两个零点x1，x2（x2＞x1＞0）．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：x1x2＞1．解：（1）因为f（x）＝x（lnx﹣a）+1，所以定义域为（0，+∞），求导得f'（x）＝lnx﹣a+1，令f'（x）＞0⇒lnx﹣a+1＞0⇒x＞e a﹣1，所以f（x）的增区间为（e a﹣1，+∞），减区间为（0，e a﹣1），若函数f（x）有且仅有两个零点，必须有f（x）min＝f（e a﹣1）＝e a﹣1（lne a﹣1﹣a）+1＝1﹣e a﹣1＜0⇒e a﹣1＞1⇒a﹣1＞0，解得a＞1；令g（x）＝xlnx+1，则有g'（x）＝lnx+1，令g'（x）＞0⇒lnx+1＞0⇒lnx＞﹣1，可得x＞1 e ，所以函数g（x）的减区间为(0，1e)，增区间为(1e，+∞)，所以g(x)≥g(1e)=1−1e，当0＜x＜e−1ea时，有ax＜e−1e，可得f(x)=xlnx+1−ax≥1−1e−e−1e=0，当x＞e a时，lnx＞a，可得f（x）＞0，故若函数f（x）有且仅有两个零点，实数a的取值范围为（1，+∞）；（2）证明：由f（1）＝1﹣a＜0和（1）中函数f（x）的单调性可知0＜x1＜1＜x2，且有f（x1）＝x1（lnx1﹣a）+1＝0，f（x2）＝x2（lnx2﹣a）+1＝0，由x1（lnx1﹣a）+1＝0⇒lnx1﹣a=−1x1，所以a=1x1+lnx1，又由f(1x1)=1x1(ln1x1−a)+1=1x1(−lnx1−1x1−lnx1)+1=1−2lnx1x1−1x12=1x1(x1−2lnx1−1x1)，令m（x）＝x﹣2lnx−1 x ，求导得m'（x）＝1−2x+1x2=（1x−1）2≥0，所以函数m（x）单调递增，又由m（1）＝0和0＜x1＜1，可得m（x1）＜0，可得f(1x1)＜0，由函数f（x）的单调性可得1x1＜x2，故有x1x2＞1．得证．。

河北省 2021 年数学高二下学期文数期中考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. （2 分） (2018 高二下·湛江期中) 在极坐系中点 A.2与圆的圆心之间的距离为（ ）B.C. D.3. （2 分） (2018 高二上·长治月考) 若直线过点（1，2），（2，2+ ），则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.4. （2 分） 设 A . 1个， 则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值有（ ）第 1 页 共 18 页B . 2个 C . 3个 D . 4个5. （2 分） (2017 高二下·台州期末) 用反证法证明”若 x，y 都是正实数，且 x+y＞2，则 ＜2 中至少有一个成立“的第一步应假设（ ）＜2 或A.≥2 且≥2B.≥2 或≥2C.≥2 且＜2D.≥2 或＜26. （2 分） (2018 高二上·黑龙江月考) 圆 ：别是圆 ， 上的点，P 是直线上的点，则和： 的最小值是，M，N 分A. B. C. D.7. （2 分） 在同一平面的直角坐标系中，直线 x﹣2y=2 经过伸缩变换 A . 2x′+y′=4B . 2x′﹣y′=4C . x′+2y′=4D . x′﹣2y′=4第 2 页 共 18 页后，得到的直线方程为（ ）8. （2 分） (2017 高二下·怀仁期末) 给出下列四个命题：①若，则或；②,都有③若 是实数，则； 是的充分不必要条件；④“” 的否定是“”；其中真命题的个数是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2018 高一下·长春期末) 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰 相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒 麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有 的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋 的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么， 宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是 （）A.第 3 页 共 18 页B.C.D.第 4 页 共 18 页10. （2 分） (2018·河北模拟) 若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称是区间 上的“ 对称函数”.若函数是区间上的“ 对称函数”，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） 已知 F1、F2 分别是双曲线 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P，则当A.B.的左、右焦点，以坐标原点 O 为圆心，|OF1| 的面积等于 a2 时，双曲线的离心率为（ ）C. D.2 12.（2 分）(2018 高三上·大连期末) 已知函数 则实数 的取值范围是（ ） A. B.C. D.在处取得极大值，第 5 页 共 18 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·赣榆期末) 复数（ 为虚数单位）的模为________.14. （1 分） (2016 高二下·三亚期末) 若下表数据对应的 y 关于 x 的线性回归方程为 a=________．，则x3456y2.5 344.515. （1 分） (2017·新乡模拟) 已知点 A（1，y1），B（9，y2）是抛物线 y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1 ＞0，点 F 是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则 y12+y2 的值为________．16. （1 分） 数列 0，3，8，15，24，…的一个通项公式 an=________．三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2020 高三上·福州期中) 已知函数在处的切线方程为.（1） 求实数 、 的值；（2） 求函数在区间上的最大值与最小值之和.18. （15 分） (2020 高二下·钦州期中) 将 7 名应届师范大学毕业生分配到 3 所中学任教.（最后结果用数字 表示）（1） 4 个人分到甲学校，2 个人分到乙学校，1 个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？ （2） 一所学校安排 4 个人，一所学校安排 2 个人，一所学校 1 个人，有多少种不同的分配方案？（3） 其中有两所学校都各安排 3 个人，另一所学校安排 1 个人，有多少种不同的分配方案？ 19.（15 分）(2019 高二下·宁夏月考) 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量 对弹簧长度 的影响．某 学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位 ） 弹簧长度（单位 ）第 6 页 共 18 页（1） 画出散点图； （2） 利用公式（公式见卷首）求 对 的回归直线方程； （3） 预测所挂物体重量为 时的弹簧长度．20. （10 分） (2020 高二下·北京期中) 已知椭圆离心率为 ，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．点 C 是椭圆的下顶点，经过椭圆中心 O 的一条直线与椭圆交于 A，B 两个点（不与点 C 重合），直线 CA，CB 分别与 x 轴交于点 D，E．（1） 求椭圆的标准方程．（2） 判断的大小是否为定值，并证明你的结论．21. （10 分） (2017·锦州模拟) 已知 m＞0，设函数 f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1） 若 m=1，证明：存在唯一实数，使得 f′（t）=0；（2） 若当 x＞0 时，f（x）＞0，证明：．22. （10 分） (2019 高二下·吉林期末) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方程为（t 为参数），且直线 与曲线 C 交于原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求曲线 C 的极坐标方程；两点，以直角坐标系的（2） 已知点 P 的极坐标为，求的值第 7 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点：第 10 页 共 18 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合，则 A.B.C.2，D.1，2，2. 已知复数iiz +-=132（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B.C.D.4． 三个数，，的大小关系为A. B. C.D.5. 已知命题p ，q 是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 已知菱形ABCD 的边长为2，，则A. 2B.C.D.8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，则cos x 等于( )A. －13 B ．－33 C. 33 D ．1310. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )11. 如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧视图为( )12. 双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13. 已知函，则______ ．14. 曲线上一点M 到它的焦点F 的距离为，O 为坐标原点，则的面积为______．15. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则______ ．16. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc>0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是______三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和．18. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19. 如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（I ） 求证：V //B 平面C MO ； （II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ； （III ）求三棱锥V C -AB 的体积．20.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．21.已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．22.已知直线l 的参数方程为为参数，曲线C 的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求三角形PAB 的面积．一选择题 DDCAA DAACD BC二. 填空题13. 14. 15. 16. 9三,解答题17. （1）由题意令中，即，解得，故．（2）由（1）得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，即，所以的前项和为．18.解：Ⅰ女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．Ⅱ名学生中，打分区间、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，最高矩形的高．Ⅲ打分在70分以下不含70分的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，有女生被抽中的概率．19.（Ⅰ）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.20.解：直线AB方程为，依题意可得：，解得：，，椭圆的方程为．假设存在这样的值．，得，，设，，则而，要使以CD为直径的圆过点，当且仅当时，则，将代入整理得，经验证使得成立综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E．21（I），．由得解得．故的单调递增区间是．（II）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有．由得，．解得，．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．22解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数，普通方程为，极坐标方程为；曲线C的参数方程为，为参数，普通方程为，极坐标方程为；Ⅱ设直线l与曲线联立，可得，，点P的极坐标为，即到直线的距离为，三角形PAB的面积．。