河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中考试试题 数学

2020-2021学年度上学期期中考试高二试题数学考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.1.已知方程m y x =+32的曲线通过点()2,1-，则=m （）A 5B 8C 9D 102.已知向量()()4,,3,3,1,2k b a -=-=→→，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-⊥→→→b a a ，则k 的值为（）A 8-B 6-C 6D 103.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()M C B A ,2,5,6,1,6,2-为BC 的中点，则中线AM 所在直线的方程为（）A 02610=-+y xB 0228=-+y x C 0268=-+y x D 03410=--y x 4.已知点()()1,0,0,1B A ，圆()31:22=++y x C ，则（）A B A ,都在C 内B A 在C 外，B 在C 内C B A ,都在C 外D A 在C 内，B 在C 外5.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为BC 的中点，则异面直线MD 与1AB 所成角的余弦值是（）A 55B 552C 510D 5156.已知椭圆()012:2222>=+m m y m x C 的左、右焦点分别为P F F ,,21为C 上任意一点，若1221≥+PF PF ，则必有（）A 2621≤F F B 2621≥F F C 921≤F F D 921≥F F 7.设直线03=+--k y kx 过定点A ，直线082=--k y kx 过定点B ，则直线AB 的倾斜角为（）A 65πB 32πC 3πD 6π8.设21,F F 分别为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，实轴为21A A ，若P 为C 的右支上的一点，线段1PF 的中点为M ，且2121127,A A M F PF M F =⊥，则C 的离心率为（）A 34B 35C 2D 37二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.以下关于向量的说法中正确的是（）A 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则中点围成一个球面B 若→→=b a ，则→→=ba C 若→a 与→b 共线，→b 与→c 共线，则→a 与→c 可能不共线D 若→→-=b a ，且→→=c b ，则→→=ca 10.已知双曲线16:22=-y x C ，则（）A C 的焦距为7B C 的虚轴长是实轴长的6倍C 双曲线1622=-x y 与C 的渐近线相同D 直线x y 3=上存在一点在C 上11.若过点()1,2-的圆M 与两坐标轴都相切，则直线01043=+-y x 与圆M 的位置关系可能是（）A 相交B 相切C 相离D 不能确定12.已知曲线C 的方程为()()()()0,1,3,0,3,0,101922--≤<=+D B A x y x ，点P 是C 上的动点，直线AP 与直线5=x 交于点M ，直线BP 与直线5=x 交于点N ，则DMN ∆的面积可能为（）A 73B 76C 68D 72第Ⅱ卷三．填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13.若直线()0814=+++y m x 与直线0932=--y x 平行，则这两条平行直线间的距离为__________.14.在四棱柱1111D C B A ABCD -中，→→→→++=11AA z AC y AB x BC ，则=--z y x _________.15.设椭圆()*22221112N n n y n x ∈=+++的焦距为n a .，则数列{}n a 的前n 项和为___________.16.已知动圆Q 与圆()94:221=++y x C 外切，与圆()94:222=-+y x C 内切，则动圆圆心的轨迹方程为______四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在①它的倾斜角比直线13-=x y 的倾斜角小12π，②与直线01=-+y x 垂直，③在y 轴上的截距为1-，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知直线l 过点()1,2，且__________，求直线l 的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且短轴长为72，离心率为43.（1）求C 的标准方程；（2）若C 的焦点在x 轴上，C 的焦点恰为椭圆M 长轴的端点，且M 的离心率与双曲线15422=-x y 的离心率互为倒数，求M 的标准方程.19.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，E AB AA ,221==为1DD 的中点.（1）证明：⊥CE 平面E C B 11；（2）求二面角B E C B --11的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC D -中，⊥DA 平面BC AB ABC ⊥,且4,3,2===AD AB BC .（1）证明：BCD ∆为直角三角形；（2）以A 为圆心，在平面DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E 为圆弧上一点，且︒=∠=45,2EAD AE ，求AE 与平面BCD 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知P 是椭圆18:22=+y x C 上的动点.（1）若A 是C 上一点，且线段PA 的中点为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1，求直线PA 的斜率；（2）若Q 是圆()4911:22=++y x D 上的动点，求PQ 的最小值.22.（本小题满分12分）已知圆012:22=-+++Ey Dx y x C 过点()7,1-P ，圆心C 在直线022:=--y x l 上.（1）求圆C 的一般方程；（2）若不过原点O 的直线l 与圆C 交于B A ,两点，且12-=⋅→→OB OA ，试问直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.。

2021-2022学年河北省邢台市学校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 近似数0.13是精确到（）A.十分位B.百分位C.千分位D.百位2. 买a台空调花费b元，则买10台这样的空调要花费（）A.a10b 元 B.10ab元 C.10ba元 D.10ab元3. 已知图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是（）A.∠BCEB.∠EC.∠ACDD.∠B4. 把分式xx+y的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（）A.任意有理数B.任意整数C.任意实数D.任意非零实数5. 已知实数a的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是（）A.±2B.−2C.2D.46. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A.平分已知角B.作已知直线的垂线C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D.作已知直线的平行线7. 对于分式x−2x−a来说，当x=−1时，无意义，则a的值是（）A.1B.2C.−1D.−28. 若a表示正整数，且√15.1<a<√332，则a的值是( )A.3B.4C.15D.169. 在等式a2+2a+1a2+a =a+1M中，M为（）A.aB.a+1C.−aD.a2−110. 如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A.π−1B.2π−1C.2πD.2π+111. 解分式方程x2x−1−3=21−2x时，去分母正确的是( )A.x−6x−3=−2B.x−3=−2C.x−3(2x−1)=2D.x−3(2x−1)=−212. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≅△MFQ，则点Q可能是图中的（）A.点DB.点CC.点BD.点A13. 下列各图中a，b，c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断四个三角形和如图△ABC不一定全等的是( )A. B.C. D.14. 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB 中，初始位置为CD ，当一端C 下滑至C ′时，另一端D 向右滑到D ′，则下列说法正确的是（ ）A.下滑过程中，始终有CC ′=DD ′B.下滑过程中，始终有CC ′≠DD ′C.若OC <OD ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC ′=DD ′D.若OC >OD ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC ′=DD ′二、填空题比较大小： −√263________−3（用“>”，“<”或“=”填空）.若实数x ，y 满足√x +|y −1|=0，则代数式x +y 的值为________.如图， AB =9cm ，AC =3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以xcm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t (s ).图① 图②(1)如图①，若AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，当△ACP ≅△BPQ ，x =________，∠CPQ =________.(2)如图②， ∠CAB =∠DBA ，当△ACP 与△BPQ 全等时，x =________.三、解答题课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：−227，−√2，|−12|，0， 2π，−√83，其中，甲说“−227”，乙说“−√2”，丙说“2π”．(1)甲、乙、丙三个人中，说错的是________；(2)请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：尺规作图：如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=a−b，AC=b，BC=c .（不写作法，保留作图痕迹）已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1)．(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m从−1≤m≤3中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．（填写序号即可）已知：点E是△ABC边BC上一点，D是△ABC外一点，DE交AC于F，AC=AD，∠1=∠2=∠CED，求证：AB=AE.小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5:3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片？若能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由．2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，证明：△ACD≅△EBD；【理解与应用】(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是________.(3)如图3，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+ CF>EF.参考答案与试题解析2021-2022学年河北省邢台市学校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】解：近似数0.13是精确到百分位.故选B.2.【答案】C【考点】列代数式【解析】已知a台空调花费b元，可以求出每台空调需要多少元，10×每台空调所需费用，即可求出买10台这样的空调需要的花费．【解答】解：由题意可得：每台空调需要：b元，a所以，买10台这样的空调需要的花费为：10b元.a故选C.3.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．【解答】解：观察图形知，AD与CE是对应边，∴∠B与∠ACD是对应角.又∠D与∠E是对应角∴∠A与∠BCE是对应角．故选A.4.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可得到答案.【解答】解：∵把分式xx+y的分子、分母同时乘以n(n≠0)，由分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.∴nxn(x+y)=xx+y.故选D.5.【答案】C【考点】算术平方根平方根【解析】分别利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵实数a的一个平方根是−2，∴a=4，∴4的算术平方根是2.故选C．6.【答案】C【考点】作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段【解析】看利用ASA是怎么作三角形的即可．【解答】解：已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段.故选C.7.【答案】C【考点】无意义分式的条件【解析】根据分式无意义的条件是分母等于0即可得到答案.【解答】解：∵x=−1时，分式x−2x−a无意义，∴x−a=0，∴−1−a=0，即a=−1.故选C.8.【答案】B【考点】无理数的大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵√15.1<a<√16.5，a为正整数，∴a=√16=4.故选B.9.【答案】A【考点】约分分式的化简求值【解析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．【解答】解：a 2+2a+1a2+a=(a+1)2a(a+1)=a+1a，所以M=a.故选A.10.【答案】B【考点】在数轴上表示实数【解析】根据圆的直径为1，可得圆的周长为π，接下来，观察图形可知，当圆向右滚动两周时，点A移动的距离刚好是圆的周长的两倍，可得AB，从而可以求出.【解答】解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为πd=π×1=π.观察图形可知，当圆向右滚动两周时，点A移动的距离刚好是圆的周长的两倍，∴AB=2π，故点B所表示的数是2π−1.故选B．11.【答案】D【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】先变形，再两边同乘以2x−1，即可解答.【解答】解：x2x−1−3=21−2x，化为同分母得x2x−1−3=−22x−1，去分母得x−3(2x−1)=−2.故选D.12.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知△MNP≅△MFD．故选A.13.【答案】A【考点】全等三角形的判定三角形内角和定理【解析】先利用三角形内角和计算出∠A =60∘，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵ ∠B =70∘ ，∠C =50∘，∴ ∠A =180∘−70∘−50∘=60∘.根据SSA 无法判断图甲中的三角形与△ABC 全等；根据SAS 可以判断图乙中的三角形与△ABC 全等；根据AAS 可以判断图丙中的三角形与△ABC 全等；根据SSS 可以判断图丁中的三角形与△ABC 全等．故选A ．14.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB 中，初始位置为CD ，当一端C 下滑至C ′时，另一端D 向右滑到D ′，可得： CD =C ′D ′A ，下滑过程中，CC ′与DD ′不一定相等，故A 说法错误；B ，下滑过程中，当△OCD 与△OD ′C ′全等时， CC ′=DD ′，故B 说法错误；C ，若OC <OD ， 则下滑过程中，无法使△OCD 与△OD ′C ′全等，故不存在某个位置使得CC ′=DD ′ ，故C 说法错误；D ，若OC >OD ，则下滑过程中，当△OCD 与△OD ′C ′全等时，一定存在某个位置使得CC ′=DD ′，故D 说法正确.故选D ．二、填空题【答案】>【考点】实数大小比较【解析】首先将−3转化为−√273，再根据实数大小的比较方法，两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可得到答案.【解答】解：∵ 3=√273>√263，∴ −√263>−√273即−√263>−3.故答案为：>.【答案】1【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性就可以求出x和y的值，再把x和y的值代入x+y计算即可解答.【解答】解：∵√x+|y−1|=0，∴√x=0，y−1=0，∴x=0，y=1，∴x+y=0+1=1.故答案为：1.【答案】2,90∘2或23【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【解析】【解答】解：(1)由△ACP≅△BPQ可知：AC=BP=3cm，=3s，∴运动了31则AP=9−3=6cm，∴BQ=AP=6cm，=2.∴x=63根据全等可知：∠APC=∠PQB，∠ACP=∠BPQ，∵∠APC+∠ACP=90∘，∴∠APC+∠BPQ=90∘，∴∠CPQ=90∘.故答案为：2；90∘.(2)①当△ACP≅△BPQ时，AC=BP=3cm，∴运动时间为3s，则AP=9−3=6cm，∴BQ=AP=6cm，=2.∴x=63②当△ACP≅△BQP时，cm，BQ=AC=3cm，AP=BP=92此时运动92s，x=3÷92=23.故答案为：2或23.三、解答题【答案】甲(2)正实数有：|−12|，2π，负分数有：−227.【考点】有理数的概念无理数的识别实数【解析】直接利用无理数的定义判断即可.直接按照各自数值的特点判断即可.【解答】解：(1)因为−227是负分数，属于有理数；−√2是无理数，2π是无理数．所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．故答案为：甲.(2)正实数有：|−12|，2π，负分数有：−227.【答案】解：答案如图所示：【考点】作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：答案如图所示：【答案】解：(1)原式=1−mm2−1÷m−1+1m−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1 m+1=m+1−1 m+1=mm+1.②【考点】分式的化简求值数轴【解析】（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可；（2）根据化简的结果和数轴得出即可．【解答】解：(1)原式=1−mm2−1÷m−1+1m−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1 m+1=m+1−1 m+1=mm+1.(2)∵原式=mm+1，m为整数且m≠±1，0，∴m可取2,3，∴该分式的值应落在数轴的②处.故答案为：②．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠EAD，∵∠2=∠CED，∠AFD=∠CFE，∴∠C=∠D．∵AC=AD，∴△BAC≅△EAD，∴AB=AE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠EAD，∵∠2=∠CED，∠AFD=∠CFE，∴∠C=∠D．∵AC=AD，∴△BAC≅△EAD，∴AB=AE．【答案】解：不能．理由如下：设长方形纸片的长为5x，则宽为3x，根据题意，得5x⋅3x=90，∴ x=√6，∴ 长方形纸片的长为5√6cm，∵√6>2，∴ 5√6>10，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：无法裁出符合要求的长方形纸片．【考点】平方根实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：不能．理由如下：设长方形纸片的长为5x，则宽为3x，根据题意，得5x⋅3x=90，∴ x=√6，∴ 长方形纸片的长为5√6cm，∵√6>2，∴ 5√6>10，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：无法裁出符合要求的长方形纸片．【答案】解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，依题意，得：34x −(5+34−5x2x)=6，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．【考点】分式方程的应用【解析】设小红原来每天做×页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，依题意，得：34x −(5+34−5x2x)=6，解得：x+2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．【解答】解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，依题意，得：34x −(5+34−5x2x)=6，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△ACD和△EBD中，{AD=ED,∠ADC=∠EDB, CD=BD,∴△ACD≅△EBD(SAS).1<x<4(3)解：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG，在△DFC和△DGB中，∵DF=DG，∠CDF=∠BDG，DC=DB，∴△DFC≅DGB(SAS)，∴BG=CF.在△EDF和△EDG.∵DF=DG，∠FDE=∠GDE，DE=DE，∴△EDF≅△EDG(SAS)，∴EF=EG.在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE>EG.又∵EF=EG，BG=CF，∴BE+CF>EF.【考点】全等三角形的判定三角形的中线三角形三边关系全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，根据全等三角形的性质得到FQ=[DE= 3，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD至G，使得OD=DF，连接BG，EG，求证△DFC=DGB(SAS)，得到BG=CF，再证△EDF≅△EDG(SAS)，得到EF=EG，在△BEG中，两边之和大于第三边，可得BG+BE>EG，又EF=EG,BG=CF，即可证得BE+CF>EF.【解答】(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△ACD和△EBD中，{AD=ED,∠ADC=∠EDB, CD=BD,∴△ACD≅△EBD(SAS).(2)解：延长EP至点G，使PE=GP，连接GD，∵EP是△DEF的中线，∴FP=DP，在△FPE和△DPG中，{EP=GP,∠FPE=∠DPG, FP=DP,△FPE≅△DPG(SAS)，∴EF=GD=5，EP=GP=x.∵在△GDE中，DE=3，∴GD−DE<GE<GD+DE，∴5−3<GE<5+3，∴2<2x<8，∴1<x<4.故答案为：1<x<4.(3)解：延长FD至G，使得GD=DF，连接BG，EG，在△DFC和△DGB中，∵DF=DG，∠CDF=∠BDG，DC=DB，∴△DFC≅DGB(SAS)，∴BG=CF.在△EDF和△EDG.∵DF=DG，∠FDE=∠GDE，DE=DE，∴△EDF≅△EDG(SAS)，∴EF=EG.在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE>EG.又∵EF=EG，BG=CF，∴BE+CF>EF.。

2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent 的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素2.命题“R x ∃∈，100020x +>”的否定是（）A.R x ∃∉，100020x +≤B.R x ∃∈，100020x +≤C.R x ∀∈，100020x +≤D.R x ∀∉，100020x +≤3.若a c >，b c >，则（）A.2ab c > B.2ab c < C.2a b c+> D.2a b c+<4.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2-D.25.函数()f x =的部分图象大致为（）A. B. C. D.6.设等腰三角形ABC 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC 其中一条边长为6”是“ABC 的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若关于x 的不等式22340ax ax a ++-<对x ∈R 恒成立，则a 的取值集合为（）A.{}20a a -<< B.{}20a a -<≤ C.{}0a a < D.{}0a a ≤8.定义域为R 的函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当213x x >>时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，设()225a f x x =-+，52b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()24c f x =+，则（）A.c a b>> B.c b a >> C.a c b>> D.b c a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）A.()2f x x =，()g x =B.()f x =，()g x=C .()9f x x=，()29x g x x = D.()1f x x =+，()211x g x x -=-10.已知幂函数()f x 满足f =，则（）A.()3f x x= B.()2f x =C.()f x 的图象经过原点D.()f x 的图象不经过第二象限11.“集合(){}22,2,N,N A x y xy a x y =+<∈∈只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.312a <<B.724a <≤ C.23a ≤< D.3724a <<12.函数()()||4f x x x =--在[]ab ,上的最大值为4，最小值为10b -，则b a -的值可能为（）A. B.C.8D.9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．14.已知109x <<__________．15.已知()3221x bx f x x +=+是定义在[]2,3a a +上的奇函数，则=a ______，b =______．16.已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞，()(6ff x =，则()100f =______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}22240A x x x =--≤，{}632B x m x m =-≤≤+．（1）若3m =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．18.已知幂函数22()(44)m f x m m x +=++在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值；（2）若(21)(3)m m a a ---<+，求a 的取值范围.19.已知函数()221422f x x x +=++．（1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数()()f x g x x=在)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．20.已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =-+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，21.已知定义在[]22-,上的函数()f x 满足[],1,1m n ∀∈-，()()()()222f m f n f m n f m n +=+⋅-，()00f ≠．（1）试判断()f x 的奇偶性，并说明理由．（2）证明：()2928f x x x +≥-．22.已知关于x 的不等式()22320bx ab b x a b ab --+-<．（1）当1b =，1a >时，求原不等式的解集；（2）当()1b a a =≤时，求原不等式的解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a的取值集合.2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent 的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素 B.7个元素C.8个元素D.9个元素【答案】A 【解析】【分析】根据集合中元素的互异性判断即可.【详解】excellent 的所有字母组成的集合为{}e,x,c,l,n,t ，共有6个元素．故选：A.2.命题“R x ∃∈，100020x +>”的否定是（）A.R x ∃∉，100020x +≤B.R x ∃∈，100020x +≤C.R x ∀∈，100020x +≤D.R x ∀∉，100020x +≤【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断.【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“R x ∃∈，100020x +>”的否定是R x ∀∈，100020x +≤.故选：C.3.若a c >，b c >，则（）A.2ab c > B.2ab c < C.2a b c+> D.2a b c+<【答案】C 【解析】【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.【详解】取1a b ==，1c =-，有2ab c =，A ，B 均错误．因为a c >，b c >，所以2a b c +>，C 正确，D 错误．故选:C.4.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.5.函数()f x =的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C ，再由函数在(0,)+∞的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知()f x =，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，则()()f x f x -==--，故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故C 项错误；当,()0x ∈+∞时，0x >，则()0f x >，故AD 项错误，应选B.又设12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则33120,0x x <<<，故120xx<<0>>，即()12()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上单调递减.综上，函数()f x =图象的性质与选项B 中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.6.设等腰三角形ABC 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC 其中一条边长为6”是“ABC 的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当ABC 的一条边长为6时，若6x =，则17=+=y x ，得ABC 的周长为212719+=+=x y ，若6y =，则5x =，得ABC 的周长为216x y +=，当ABC 的周长为16时，由216x y +=，且1y x =+，得5x =，6y =，则ABC 的一条边长为6，所以“ABC 其中一条边长为6”是“ABC 的周长为16”的必要不充分条件.故选：B7.若关于x 的不等式22340ax ax a ++-<对x ∈R 恒成立，则a 的取值集合为（）A.{}20a a -<< B.{}20a a -<≤ C.{}0a a < D.{}0a a ≤【答案】D 【解析】【分析】根据含参一元不等式恒成立对a 分类讨论即可得a 的取值集合.【详解】当0a =时，不等式22340ax ax a ++-<化为4<0-对x ∈R 恒成立；当0a ≠，要使得不等式22340ax ax a ++-<对x ∈R 恒成立，则()2Δ44340a a a a <⎧⎨=--<⎩，解得a<0综上，a 的取值集合为{}0a a ≤.故选：D .8.定义域为R 的函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当213x x >>时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，设()225a f x x =-+，52b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()24c f x =+，则（）A.c a b >>B.c b a >>C.a c b>> D.b c a>>【答案】C 【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】依题意，定义域为R 的函数()f x 满足()()33f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，而213x x >>时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，所以()f x 在区间()3,+∞上单调递增，5117332222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2213939252488x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，244x +≥，()2222132541024x x x x x x ⎛⎫-+-+=-+=-+> ⎪⎝⎭，所以22725442x x x -+>+≥>，所以a c b >>.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）A.()2f x x =，()g x =B.()f x =，()g x=C.()9f x x=，()29x g x x = D.()1f x x =+，()211x g x x -=-【答案】AC 【解析】【分析】由两函数的定义域与对应法则是否相同判断即可.【详解】选项A ，因为()2()g x x f x ===，且两函数定义域都是R ，故两函数是同一个函数，所以A 正确；选项B ，因为()f x =[)0,∞+，而()g x=(0,)+∞，故两函数不是同一个函数，所以B 错误；选项C ，()()299x g x f x x x===，且定义域都为{}0x x ≠，故两函数是同一个函数，所以C 正确；选项D ，()1f x x =+的定义域为R ，()211x g x x -=-的定义域为{}1x x ≠，故两函数不是同一个函数，所以D 错误.故选：AC.10.已知幂函数()f x 满足f =，则（）A.()3f x x= B.()2f x =C.()f x 的图象经过原点D.()f x 的图象不经过第二象限【答案】ACD 【解析】【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得()3f x x =，结合图象逐项判断即可得答案.【详解】设幂函数()af x x =，根据题意可得a=，解得3a =，则()3f x x =，()f x 的图象如图所示：则()f x 的图象经过原点，不经过第二象限．故选：ACD.11.“集合(){}22,2,N,N A x y xy a x y =+<∈∈只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.312a <<B.724a <≤ C.23a ≤< D.3724a <<【答案】ABD 【解析】【分析】由集合A 中只有2个元素，求a 的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.【详解】集合(){}22,2,N,N A x y xy a x y =+<∈∈只有3个真子集，即集合A 中只有2个元素，因为N,N x y ∈∈，则有：当0,0x y ==时，2220x y +=；当1,0x y ==时，2221x y +=；当0,1x y ==时，2222x y +=；则a 的取值范围为(]1,2，由31,2⎛⎫⎪⎝⎭(]1,2，7,24⎛⎤⎥⎝⎦(]1,2，37,24⎛⎫⎪⎝⎭(]1,2，可知选项ABD 中的范围符合充分不必要条件；又因为(]1,2与[)2,3之间没有包含关系，可知(]1,2是[)2,3的既不充分也不必要条件；故选：ABD.12.函数()()||4f x x x =--在[]a b ,上的最大值为4，最小值为10b -，则b a -的值可能为（）A. B. C.8 D.9【答案】BCD【解析】【分析】分类讨论x 得到()f x 的图象，然后分2b ≤、22b <≤+2>+b 可.【详解】当0x ≥时，22()4(2)44f x x x x =-+=--+≤；当0x <时，22()4(2)44f x x x x =+=+-≥-．作出()f x 的图象，如图所示．当0x <时，由2()44f x x x =+=，即2440x x +-=，解得2=--x 当2x =-时，(2)4f -=-．当0x ≥时，由2()44f x x x =-+=-，即2440x x -++=，解得2x =+．当2x =时，(2)4f =．根据()f x 在[]a b ,上的最大值为4，最小值为10b -，可对b 作如下讨论：若2b ≤，则1084b -≤-<-，不合题意；若22b <≤+81084b -<-≤-<-，不合题意；若2>+b 8104b -<-<-，令2410b b b -+=-，解得2b =-（舍去）或5．综上可得5b =，22a --≤≤，22a -≤-≤+37b a ≤-≤+故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．【答案】13【解析】【分析】根据题意得到王先生的停车时长，然后求停车费即可.【详解】依题意得，王先生的停车时长为4小时35分，则按5小时计费，王先生应付的停车费为54213+⨯=元．故答案为：13.14.已知109x <<__________．【答案】16【解析】【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.【详解】因为109x <<，所以190x ->19191326x x +-=≤⨯=，当且仅当919x x =-，即118x =16．故答案为：16.15.已知()3221x bx f x x +=+是定义在[]2,3a a +上的奇函数，则=a ______，b =______．【答案】①.1-②.0【解析】【分析】由定义区间的对称性可解得a ，再由奇函数定义求解参数b 即可.【详解】因为()f x 是定义在[2],3a a +上的奇函数，所以230a a ++=，解得1a =-，又因为322()1x bx f x x +=+是奇函数，则()()()323232222()()111x b x x bx x bx f x f x x x x -+--++-===-=-++-+恒成立，即32322211x bx x bx x x -+--=++恒成立，化简得220bx =，因为该等式对[2,2]x ∀∈-恒成立，所以0b =.故答案为：1-；0.16.已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞，()(6ff x =，则()100f =______．【答案】14【解析】【分析】由单调函数的性质，可得()f x 为定值，可以设()t f x =，则()f x t =又由()6f t =，可得()f x 的解析式求()100f .【详解】()0,x ∀∈+∞，()(6ff x =，()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，则()f x -为定值，设()t f x =()f x t =()6f t t ==，解得4t =，得()4f x =+所以()100414f =+=.故答案为：14.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}22240A x x x =--≤，{}632B x m x m =-≤≤+．（1）若3m =，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．【答案】（1）[]3,6（2）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）解不等式得到集合A ，然后求交集即可；（2）根据A B A ⋃=得到B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可.【小问1详解】当3m =时，{}311B x x =≤≤，因为{}{}2224046A x x x x x =--≤=-≤≤，所以[]3,6A B ⋂=．【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．当B =∅时，632m m ->+，解得1m <．当B ≠∅时，63264326m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得413m ≤≤．综上，m 的取值范围为4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18.已知幂函数22()(44)m f x m m x +=++在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值；（2）若(21)(3)m m a a ---<+，求a 的取值范围.【答案】（1）3m =-（2）(,4)-∞【解析】【分析】（1）由幂函数的定义以及单调性得出m 的值；（2）由3()g x x =解不等式得出a 的取值范围.【小问1详解】解：由幂函数的定义可得2441m m ++=，即2430m m ++=，解得1m =-或3m =-.因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以20m +<，即2m <-，则3m =-.【小问2详解】设3()g x x =，()g x 是R 上的增函数.由（1）可知(21)(3)m m a a ---<+，即33(21)(3)a a -<+，则213a a -<+，解得4a <，即a 的取值范围为(,4)-∞.19.已知函数()221422f x x x +=++．（1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数()()f xg x x =在)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）()22f x x x =-+（2）单调递增，证明详见解析【解析】【分析】（1）利用凑配法求得()f x 的解析式.（2）先求得()g x 的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明.【小问1详解】()221422f x x x +=++()()221212x x =+-++，所以()22f x x x =-+.【小问2详解】()()21f x g x x x x ==+-，()g x在)+∞上单调递增，证明如下：12x x <<，()()1212122211g x g x x x x x ⎛⎫-=+--+- ⎪⎝⎭()()12122112121212222x x x x x x x x x x x x x x --=-+-=+()()1212122x x x x x x --=，其中1212120,20,0x x x x x x -<->>，所以()()120g x g x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x在)+∞上单调递增.20.已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =-+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，【答案】（1）当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低（2）()225802140100x z x x =-+-≤≤，最大值为75万元【解析】【分析】（1）先求得m ，利用基本不等式求得正确答案.（2）先求得z 的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.【小问1详解】依题意，214912012025400m =⨯-⨯+，解得110m =，所以()211258021040010y x x x =-+≤≤，2511240010105y x x x =+-≥-=，当且仅当25,100400x x x==时等号成立，所以当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低.【小问2详解】依题意，()22110.1250.92580214004000z x x x x x x ⎛⎫=-=-+-≤≤ ⎪⎝-+⎭，当12001200x =-=-万吨时，z 取得最大值为212002002575400-+-=⋅万元.21.已知定义在[]22-,上的函数()f x 满足[],1,1m n ∀∈-，()()()()222f m f n f m n f m n +=+⋅-，()00f ≠．（1）试判断()f x 的奇偶性，并说明理由．（2）证明：()2928f x x x +≥-．【答案】（1）偶函数，证明见详解（2）证明详解【解析】【分析】（1）令0m n ==，可得(0)1f =，再令n m =-，结合偶函数的定义即可判定；（2）令0n =，可得()1f x ≥-，又229122()1184y x x x =-+-=---≤-，即可证明原不等式成立.【小问1详解】()f x 为偶函数，理由如下：令0m n ==，由()()()()222f m f n f m n f m n +=+⋅-，得22(0)2(0)f f =，又()00f ≠，所以(0)1f =，令n m =-，则(2)(2)2(0)(2)f m f m f f m +-=，所以(2)(2)f m f m -=，即()()f x f x -=，[2,2]x ∈-，故()f x 为偶函数.【小问2详解】令0n =及(0)1f =，可得2(2)12()f m f m +=，所以2(2)2()11f m f m =-≥-，即()1f x ≥-，又229122()1184y x x x =-+-=---≤-，当1[2,2]4x =∈-时，等号成立，故29()28≥-+-f x x x ，即()2928f x x x +≥-，故原不等式得证.22.已知关于x 的不等式()22320bx ab b x a b ab --+-<．（1）当1b =，1a >时，求原不等式的解集；（2）当()1b a a =≤时，求原不等式的解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求a 的取值集合.【答案】（1）{}21x a x a <<-（2）答案见解析（3）200110012a a ⎧<<⎨⎩或200310012a <≤或}1002a =【解析】【分析】（1）代入数据直接解不等式即可.（2）变换得到()()()2101a x a x a a --+<≤，考虑1a =，01a <<，0a =，a<0四种情况，解不等式得到答案.（3）根据解集确定999211001a a <--≤，考虑最小值分别为1001，1002，1003三种情况，计算得到答案.【小问1详解】当1b =时，原不等式即为()223120x a x a a --+-<，即()()210x a x a --+<．因为1a >，所以21a a <-，所以原不等式的解集为{}21x a x a <<-．【小问2详解】当()1b a a =≤时，原不等式可化为()()()2101a x a x a a --+<≤．当1a =时，原不等式即为()210x -<，此时，原不等式的解集为∅；当01a <<时，21a a >-，原不等式的解集为{}21x a x a -<<；当0a =时，原不等式即为00<，此时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式可化为()()210x a x a --+>，此时21a a >-，原不等式的解集为{21x x a <-或}x a >．综上所述：当0a =或1a =时，原不等式的解集为∅；当01a <<时，原不等式的解集为{}21x a x a -<<；当a<0时，原不等式的解集为{21x x a <-或}x a >．【小问3详解】原不等式的解集为{}21x a x a <<-．要使得原不等式恰有1000个整数解，则a 需满足999211001a a <--≤，解得10001002a <≤．若1000个整数解的最小值为1001，则最大值为2000，则100010012000212001a a ≤<⎧⎨<-≤⎩，解得200110012a <<，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1002，则最大值为2001，则100110022001212002a a ≤<⎧⎨<-≤⎩，解得200310012a <≤，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1003，则最大值为2002，则100210032002212003a a ≤<⎧⎨<-≤⎩，解得1002a =，此时，原不等式恰有1000个整数解．综上所述：200110012a a ⎧<<⎨⎩或200310012a <≤或}1002a =。

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题一、单选题1．求2234A A +的值为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．302．已知()02f x '=，则()()0002lim 5x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）A ．65B ．2C ．103D ．123．在数列{}n a 中，12a =-，11n n n a a a +⋅=-，则2024a 的值为（ ） A ．2-B ．13C ．32D ．124．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l og l o g l o ga a a ++⋅+=（ ）A ．12B ．10C ．5D ．32log 55．如图，已知12,F F 分别是双曲线2222:100x yC a b a b -=>>（，）的左、右焦点，过点1F 的直线与双曲线C 的左支交于点A ，B ，若1211302A F A FB F F A ⋅==u u u u r u u r u u r ，，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y x = 6．已知直线y kx b =+既是曲线ln y x =的切线，也是曲线ln()y x =--的切线，则（ ） A ．1e k =，0b =B ．1k =，0b =C ．1ek =，1b =-D ．1k =，1b =-7．令123C C C C nn n n n a =++++L ，则当2024n =时，a 除以15所得余数为（ ）A ．4B ．1C ．2D ．08．设A ，B ，C ，D 为抛物线24x y =上不同的四点，A ，D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l .设点D 到直线AB 和直线AC 的距离分别为1d ，2d ，已知12d d AD +.则sin BAC ∠=（ ）A ．12B C ．1 D二、多选题9．（多选）满足下列条件的点P 的轨迹一定在双曲线上的有（ ） A ．A （2，0），B （－2，3），|P A －PB |＝5 B ．A （2，0），B （－2，0），kP AkPB ＝2 C ．A （2，0），B （－2，0），kP AkPB ＝1 D ．A （2，0），B （－2，3），P A －PB ＝210．身高各不相同的六位同学,,,,,A B C D E F 站成一排照相，则说法正确的是（ ）A ．A 、C 、D 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B ．A 与C 同学不相邻，共有5424A A ⋅种站法C ．A 、C 、D 三位同学必须站在一起，且A 只能在C 与D 的中间，共有144种站法 D ．A 不在排头，B 不在排尾，共有504种站法11．已知函数()()()3213e 4032x f x m x x x m =--+≠，则下列结论正确的是（ ）A ．若0m <，则()f x 有两个极值点B ．若3x =是()f x 的唯一极值点，则1,e m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭C ．()f x 有唯一极值点的充要条件是1,e m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭D ．若()f x 有三个极值点1x ，2x ，3x ，则1235x x x ++>.三、填空题12．“圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦组合.当A ，B ，C 三位同学围成一个圆时，其中一个排列“ABC ”与该排列旋转一个或几个位置得到的排列“BCA ”或“CAB ”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为.（用数字作答）13．已知椭圆的方程为22194x y +=，过椭圆中心的直线交椭圆于A 、B 两点，2F 是椭圆的右焦点，则2ABF △的周长的最小值为．14．已知函数()e (ln )x f x x a x x =-+，若0a >，则()f x 的最小值为.四、解答题15．已知a ∈R ，函数()()32634x x f a x x =-+-．（1）若曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线与直线30x y -=垂直，求a 的值； （2）若函数()f x 在区间()1,4上单调递减，求a 的取值范围．16．“三角垛，下广，一面一十二个，上尖，问：计几何?”过去，商人们在堆放瓶瓶罐罐这类物品时，为了节省地方，常把它们垒成许多层，俗称“垛”，每层摆成三角形的就叫“三角垛”，“三角垛”自上而下，第1层1个，第2层（12+）个，第3层（123++）个，这样一道题目：用现在的话说，其意思就是：“有一个三角垛，最底层每条边上有12个物体，最上层只有1个尖），问：总共有多少个物体?”(1)第12层有多少个?（写出计算过程）(2)若用n a 表示第n 层的物体个数，请做如下计算： ①n a 的值为多少；②求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2024项和2024S .17．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F P 为双曲线上一点，且满足：PF x ⊥轴，且3PF =.(1)求双曲线的标准方程；(2)过F 点作直线l 与双曲线的右支交于A 、B 两点（A 、B 不与P 点重合），且与12x =交于Q 点，问：是否存在常数t ，使得PA PB PQ k k tk +=成立?若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.18．已知函数()()e e 1x xf x a a x -=--+()R a ∈(1)若1a =-，求()f x 的取值范围； (2)若()f x 既存在极大值，又存在极小值. ①求a 的取值范围；②当01a <<时，12,x x 分别为()f x 的极大值点和极小值点，且()()120f x kf x +>，求实数k 的取值范围.19．在数列{}n a 中，若存在常数t ，使得()*1123n n a a a a a t n +=+∈N L 恒成立，则称数列{}n a 为“()H t 数列”． (1)若11n c n=+，试判断数列{}n c 是否为“()H t 数列”，请说明理由； (2)若数列{}n a 为“()H t 数列”，且12a =，数列{}n b 为等比数列，且2121log n i n n i a a b t +==+-∑，求数列{}n b 的通项公式；(3)若正项数列{}n a 为“()H t 数列”，且11a >，0t >，证明：ln 1n n a a <-．。

2020年河北省邢台市南和县第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，异面直线与所成角的正弦值为 ( ) A．B．C．D．参考答案：C2. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则( )A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题参考答案：C3. 如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图．【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C4. 已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．5. 四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=（）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C略7. 在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为A．(1,－2,－3) B．(－1,2,3) C．(－1,－2,－3) D．(1,－2,3)参考答案：A8. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D参考答案：C9. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为( )A.3B.3或C. D．或参考答案：B略10. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长为________________cm参考答案：812. 已知关于的方程在上恒有实数根，则实数的取值范围是.参考答案：13. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则参考答案：14. “”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：必要不充分略15. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．参考答案：3或﹣2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN?k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16. 已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是．参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点，则d≤1, 即,两边平方并化简可得,解得≤k≤0,故应填.17. 等差数列项和为=参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。

河北省邢台市第一中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题一、单选题1．已知 2i z =+，则 izz =+（ ） A ．3i 4- B ．1i4- C ．3i 4+ D ．1i 4+2．若向量()1,2a =-r ，()2,3b =r ，则a r 在b r上的投影向量为（ ）A ．()8,12B ．812,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．812,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭D 3．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（ ）A ．8B ．C ．16D ．4．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中错误的是（ ） A ．若l ⊥平面α，αβ∥，m β⊂，则l m ⊥ B ．若l α⊥，m β⊂，l m ∥，则αβ⊥ C ．若l αβ=I ，m α⊂，l m ∥，则m β∥D ．若l αβ=I ，m α⊂，m l ⊥，则αβ⊥5．已知数据1x ，2x ，3x ，…，10x ，满足：11i i x x --=（210i ≤≤），若去掉1x ，10x 后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（ ） A ．中位数不变 B ．第35百分位数不变 C ．平均数不变D ．方差不变6．ABC V 中，已知sin sin sin a b aB B A+=-，且()()cos cos 1cos2A B A B C --+=-，则ABC V 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB BC ==，13AA =，E 为11B C 的中点，则直线CE与1AD 所成角的余弦值为（ ）A B C D 8．若O 是ABC V 的外心，且()()2222252AC AB AB AO AC AO AO AB AC⋅⋅+⋅⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r ，则sin sin B C +的最大值是（ ）A B C ．52D ．二、多选题9．关于复数的命题正确的有（ ） A ．若复数12z z >，则1z ，2z ∈RB ．若复数()211i z m m =-++为纯虚数，则1m =±C ．若120z z =，则20z =或10z =D ．若12=z z ，则2212z z =10．下列命题正确的是（ ）A ．设,AB 是两个随机事件，且()12P A =，()13P B =，若()16P AB =，则,A B 是相互独立事件B ．若三个事件,,A BC 两两独立，则满足()()()()P ABC P A P B P C =C ．若()0P A >，()0P B >，则事件,A B 相互独立与,A B 互斥一定不能同时成立D ．若事件,A B 相互独立，()0.6P A =，()0.3P B =，则()0.54P AB AB =U 11．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，π3BAD ∠=，12AB AA ==，E 为1CC 的中点，点F 满足1DF xDC yDD =+u u u r u u u r u u u u r（[]0,1x ∈，[]0,1y ∈），下列结论正确的是（ ）A ．若12x =，则点F 到平面1DBB B ．若1x y +=，则四面体1-A BEF 的体积是定值C ．若1A F =FD ．若1x =，12y =，则存在点1P A B ∈，使得AP PF +三、填空题12．邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底中心O 在同一个水平面内的两个测量基点A 与B ，在A 点测得：塔顶P 的仰角为45°，O 在A 的北偏东60°处，B 在A 的正东方向36米处，且在B 点测得O 与A 的张角为45°，则此塔的高度约为米（四舍五入，保留整数. 1.414 1.732）.13．在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 是1111,,AB A D C D 的中点，那么过点E ，F ，G 的截面图形为（在“三角形、四边形、五边形、六边形”中选择一个）；截面图形的面积为．14．A 、B 、C 三点在半径为1的圆O 上运动，且AC BC ⊥，M 是圆O 外一点，3OM =，则2MA MB MC ++u u u r u u u r u u u u r的最大值是.四、解答题15．某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数学问题，满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：()40,50，()50,60，……， 90,100 ，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数；(2)活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB AC ==,D E 是线段BC 上的点，且13DE BC =.(1)若13BD BC =u u u r u u u r ，M 是AB 边的中点，N 是AC 边靠近A 的四等分点，用向量,AB AC u u u r u u u r 表示,DN EM u u u r u u u u r ；(2)求AD AE u u u r u u u rg 的取值范围.17．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的六面体中（其中F ∈平面EDC ），四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，BF FE =，且平面FEB ⊥平面EDB .(1)设M 为棱EB 的中点，证明：A ，C ，F ，M 四点共面； (2)若24ED AB ==，求六面体EFABCD 的体积.18．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB =1BC =，P 为ABC V 内一点，90BPC ∠=︒.(1)若12PB =，求PA ； (2)求PC PB +的取值范围； (3)若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠.19．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3.故其各个顶点的曲率均为π2π3π3-⨯=.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，N ，M 分别为AB ，1CC 的中点，且AB AC =.(1)当点A 的曲率为2π3时证明： ①CN ⊥平面11ABB A ； ②平面1AMB ⊥平面11ABB A .(2)当点A 的曲率为π2时，若12AA AB =，求二面角11A MB A --的正弦值.。

2023-2024学年河北省邢台市五校质检联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线x 29−y 216=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±53x B ．y =±35xC ．y =±34xD ．y =±43x2．方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根可分别作为（ ） A ．椭圆和双曲线的离心率 B ．椭圆和抛物线的离心率C ．双曲线和抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率3．已知空间向量a →=(2，1，1)，|b →|=√2，cos〈a →，b →〉=√34，则a →在b →上的投影向量为（ ）A ．23b →B ．√34b →C ．43b →D ．34b →4．已知椭圆M ：x 25+y 2m=1和双曲线C ：x 25+y 2m−6=1，则m 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，6）C ．（0，5）∪（5，6）D ．（6，+∞）5．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点分别为A （0，2），B （﹣1，0），C （4，0），则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A ．4x ﹣3y ﹣6＝0B ．3x +4y +3＝0C ．4x +3y ﹣6＝0D ．3x +4y ﹣3＝06．已知圆C 与y 轴相切于点A （0，2），且与直线4x ﹣3y +9＝0相切，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9 B ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9C ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9或(x +13)2+(y −2)2=19D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9或(x −13)2+(y −2)2=197．已知F 是抛物线C ：x 2＝﹣4y 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，|AF |+|BF |＝10，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A ，B ，P 为C 上异于A ，B 的一点，直线P A ，PB 与直线x ＝4分别交于M ，N 两点，则|MN |的最小值为（ ）A ．152B ．7C ．132D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a ＞0，圆O ：（x ﹣2）2+y 2＝a 与圆M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a ，则圆O 与圆M 的位置关系可能是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离10．已知椭圆M ：x 29+y 25=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1斜率不为0的直线l 交该椭圆于A ，B两点，则（ ） A ．M 的长轴长为6B ．△AF 1F 2的周长为8C ．△ABF 2的周长为12D ．△AF 1F 2面积的最大值为2√511．若双曲线C 1：y 2−x 23=1与双曲线C 2关于直线y ＝x ﹣1对称，则双曲线C 2的焦点坐标可能为（ ） A ．（3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，1）12．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若AB ＝2，则给出的说法中正确的是（ ）A ．该几何体的表面积为18√3B ．该几何体的体积为4C ．二面角B ﹣EF ﹣H 的余弦值为−13D ．若点P ，Q 在线段BM ，CH 上移动，则PQ 的最小值为2√33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆O ：x 2+y 2＝6相切，请写出C 的一个标准方程 ．14．已知直线l ：mx ﹣y ﹣m +1＝0被圆C ：（x +2）2+y 2＝4截得的弦长为2√3，则m ＝ ． 15．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，P A ⊥平面ABCD ，且AB ＝AD ＝AP ＝3，EC →=2PE →，则AE →⋅DE →= ．16．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A ，若2|AB |＝2|AF 2|＝3|BF 1|，则C 的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知A 为抛物线C ：y 2＝4x 上的一个动点，F 为C 的焦点． （1）当|AF |＝2时，求A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（4，0），求|AB |的最小值．18．（12分）（1）直线l 经过点（1，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的一般式方程； （2）过点（1，3）向圆（x +1）2+y 2＝4作切线，求切线方程． 19．（12分）已知椭圆M ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√63，且短轴长为2√2． （1）求M 的方程；（2）若直线l 与M 交于A ，B 两点，且弦AB 的中点为P(−12，−2)，求l 的一般式方程． 20．（12分）已知F 是双曲线C ：y 23−x 2=1的上焦点，经过F ，且倾斜角为π4的直线l 交C 于A ，B 两点．（1）求l 的斜截式方程；（2）若点P （m ，3）在以AB 为直径的圆内，求m 的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，侧面P AD 是正三角形，AB ＝2，PB ＝3，∠BAD =π3．（1）求点A 到平面PBD 的距离； （2）求二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值．22．（12分）动点P 到定点F(√3，0)的距离和它到直线l ：x =4√33的距离的比是常数√32，记点P 的轨迹为曲线E ．（1）求E 的方程；（2）已知M （0，1），过点N （﹣2，1）的直线与E 交于不同的两点A ，B ，点A 在第二象限，点B 在x 轴的下方，直线MA ，MB 分别与x 轴交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．2023-2024学年河北省邢台市五校质检联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线x 29−y 216=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±53x B ．y =±35xC ．y =±34xD ．y =±43x解：由双曲线的方程x 29−y 216=1，可得其渐近线方程为y =±43x ．故选：D ．2．方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根可分别作为（ ） A ．椭圆和双曲线的离心率 B ．椭圆和抛物线的离心率C ．双曲线和抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率解：由2x 2﹣3x +1＝0，得x =12或1，由椭圆的离心率的范围以及抛物线的离心率， 可知方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根可分别作为椭圆和抛物线的离心率． 故选：B ．3．已知空间向量a →=(2，1，1)，|b →|=√2，cos〈a →，b →〉=√34，则a →在b →上的投影向量为（ ）A ．23b →B ．√34b →C ．43b →D ．34b →解：因为向量a →=（2，1，1），则|a →|=√6，|b →|=√2，所以a →在b →上的投影向量为|a →|cos〈a →，b →〉⋅b →|b →|=√6×√34×b →2=34b →．故选：D ． 4．已知椭圆M ：x 25+y 2m=1和双曲线C ：x 25+y 2m−6=1，则m 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，6）C ．（0，5）∪（5，6）D ．（6，+∞）解：由题意得{m ＞0m ≠5m −6＜0，解得0＜m ＜6，且m ≠5，所以m 的取值范围为（0，5）∪（5，6）．故选：C ．5．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点分别为A （0，2），B （﹣1，0），C （4，0），则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A ．4x ﹣3y ﹣6＝0B ．3x +4y +3＝0C ．4x +3y ﹣6＝0D ．3x +4y ﹣3＝0解：∵△ABC 的顶点分别为A （0，2），B （﹣1，0），C （4，0）， ∴△ABC 的重心为G(1，23)．∵k AB ＝2，k AC =−12，∴k AB •k AC ＝﹣1，∴AB ⊥AC ， ∴△ABC 的外心为BC 的中点D(32，0)，三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，这条直线被后人称为三角形的欧拉线， ∴△ABC 的欧拉线方程为y−023−0=x−321−32，即4x +3y ﹣6＝0．故选：C ．6．已知圆C 与y 轴相切于点A （0，2），且与直线4x ﹣3y +9＝0相切，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9 B ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9C ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9或(x +13)2+(y −2)2=19D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9或(x −13)2+(y −2)2=19解：因为圆C 与y 轴相切于点A （0，2），所以可设圆C 的标准方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝a 2． 因为圆C 与直线4x ﹣3y +9＝0相切， 所以d =|4a+3|5=|a|， 所以a =−13或a ＝3，所以圆C 的标准方程为(x +13)2+(y −2)2=19或（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9． 故选：C ．7．已知F 是抛物线C ：x 2＝﹣4y 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，|AF |+|BF |＝10，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：由题意得C 的准线为y ＝1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 因为|AF |+|BF |＝10，所以A ，B 到准线y ＝1的距离之和为10， 可得y 1+1+y 2+1＝10， 可得y 1+y 2＝8，故线段AB 的中点到x 轴的距离为y 1+y 22−1＝4．故选：B ． 8．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A ，B ，P 为C 上异于A ，B 的一点，直线P A ，PB 与直线x ＝4分别交于M ，N 两点，则|MN |的最小值为（ ） A ．152B ．7C ．132D ．6解：设P （x 0，y 0），则x 024+y 023=1，易知A （﹣2，0），B （2，0），直线P A 和直线PB 的斜率之积k PA ⋅k PB =y 0x 0+2⋅yx 0−2=y 02x 02−4=−34，设直线P A 的方程为y ＝k （x +2），则M （4，6k ）， 直线PB 的方程为y =−34k (x −2)，则N(4，−32k)， 所以|MN|=|6k +32k |≥2√6k ⋅32k =6，（当且仅当k ＝±12时，等号成立）． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a ＞0，圆O ：（x ﹣2）2+y 2＝a 与圆M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a ，则圆O 与圆M 的位置关系可能是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离解：由a ＞0，圆O ：（x ﹣2）2+y 2＝a 与圆M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a ， 可得|OM|=√a 2+4，圆O 与圆M 的半径之和为√a +√a =2√a ， 因为（a ﹣2）2＝a 2﹣4a +4≥0，所以a 2+4≥4a ，即|OM|=√a 2+4≥2√a ， 所以圆O 与圆M 的位置关系是外切或外离． 故选：CD ． 10．已知椭圆M ：x 29+y 25=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1斜率不为0的直线l 交该椭圆于A ，B两点，则（ ）A ．M 的长轴长为6B ．△AF 1F 2的周长为8C ．△ABF 2的周长为12D ．△AF 1F 2面积的最大值为2√5解：由椭圆M ：x 29+y 25=1得a ＝3，b =√5，c ＝2，则M 的长轴长为6，△AF 1F 2的周长为2a +2c ＝10，△ABF 2的周长为4a ＝12． 当A 为M 的短轴端点时，△AF 1F 2的面积最大，且最大值为12×2c ×b =2√5．故选：ACD ． 11．若双曲线C 1：y 2−x 23=1与双曲线C 2关于直线y ＝x ﹣1对称，则双曲线C 2的焦点坐标可能为（ ） A ．（3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，1）解：由题意得双曲线C 1：y 2−x 23=1的焦点分别为（0，2），（0，﹣2）．设（0，2）关于直线y ＝x ﹣1对称的点为（a ，b ），则{b+22=a2−1，b−2a=−1，得{a =3，b =−1． 设（0，﹣2）关于直线y ＝x ﹣1对称的点为（m ，n ），则{n−22=m2−1，n+2m=−1，得{m =−1，n =−1． 故C 2的焦点坐标分别为（3，﹣1），（﹣1，﹣1）． 故选：AC ．12．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若AB ＝2，则给出的说法中正确的是（ ）A ．该几何体的表面积为18√3B ．该几何体的体积为4C ．二面角B ﹣EF ﹣H 的余弦值为−13D ．若点P ，Q 在线段BM ，CH 上移动，则PQ 的最小值为2√33解：“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中， 因为AB ＝2，所以BE =√2．该几何体的表面积为24×√34×(√2)2=12√3，故A 错误；该几何体的体积为23−12×13×12×√2×√2×1=4，故B 正确； 设EF 的中点为O ，连接OB ，OH ，如图，则∠BOH 即二面角B ﹣EF ﹣H 的平面角，OB =OH =√62，cos ∠BOH =OB 2+OH 2−BH 22OB⋅OH =−13，故C 正确；建立如图所示的空间直角坐标系，设P （2，m ，m ）（0≤m ≤2），Q （2﹣n ，2，n ）（0≤n ≤2），PQ 2=n 2+(2−m)2+(n −m)2=2n 2+2m 2−4m −2mn +4=2(n −m 2)2+32(m −43)2+43≥43， 当且仅当m =43，n =23时，等号成立． 故PQ 的最小值为2√33，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆O ：x 2+y 2＝6相切，请写出C 的一个标准方程： y 2=4√6x （答案不唯一） ．解：∵抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆O ：x 2+y 2＝6相切， 当焦点在x 轴正半轴时，可得准线方程为x =−√6，可得抛物线方程为：y 2=4√6x （本题答案不唯一）．（y 2=4√6x ，y 2=−4√6x ，x 2=4√6y ，x 2=−4√6y中任意一个即可）．故答案为：y 2=4√6x （答案不唯一）．14．已知直线l ：mx ﹣y ﹣m +1＝0被圆C ：（x +2）2+y 2＝4截得的弦长为2√3，则m ＝ 0或34 ．解：因为直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，且圆的半径为2， 所以圆心C （﹣2，0）到直线l 的距离d =|−3m+1|√m 2+1=√22−(√3)2，解得m ＝0或34．故答案为：0或34．15．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，P A ⊥平面ABCD ，且AB ＝AD ＝AP ＝3，EC →=2PE →，则AE →⋅DE →= 3 ．解：因为P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形， 所以AP ，AB ，AD 两两互相垂直，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则D （0，3，0），P （0，0，3），C （3，3，0），因为PE →=13PC →=13(3，3，−3)=(1，1，−1)，所以E （1，1，2）， 因为AE →=(1，1，2)，DE →=(1，−2，2)， 所以AE →⋅DE →=1×1+1×(−2)+2×2=3． 故答案为：3．16．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A ，若2|AB |＝2|AF 2|＝3|BF 1|，则C 的离心率为√693．解：如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A ，连接BF 2，由双曲线的定义，可得|AF 1|﹣|AF 2|＝|BF 1|＝2a ，得|AB |＝|AF 2|＝3a ，|BF 2|＝|BF 1|+2a ＝4a ．在△ABF 2中，cos ∠F 1AF 2=|AB|2+|AF 2|2−|BF 2|22|AB||AF 2|=19，在△AF 1F 2中，由|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2−2|AF 1||AF 2|cos∠F 1AF 2， 得4c 2=25a 2+9a 2−2×5a ×3a ×19，得e =c a =√693． 故答案为：√693．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知A 为抛物线C ：y 2＝4x 上的一个动点，F 为C 的焦点． （1）当|AF |＝2时，求A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（4，0），求|AB |的最小值． 解：（1）由题意得焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1， 设A （x ，y ），当|AF |＝2时，由抛物线定义可知， A 到x ＝﹣1的距离为2，即x +1＝2，故x ＝1， 由y 2＝4，得y ＝±2，所以A 的坐标为（1，2）或（1，﹣2）；（2）设A （x 1，y 1），则x 1≥0，y 12=4x 1，则|AB|=√(x 1−4)2+y 12=√(x 1−4)2+4x 1=√x 12−4x 1+16=√(x 1−2)2+12，故当x 1＝2时，|AB |取得最小值，且最小值为2√3．18．（12分）（1）直线l 经过点（1，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的一般式方程； （2）过点（1，3）向圆（x +1）2+y 2＝4作切线，求切线方程．解：（1）直线l 经过点（1，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 当直线l 的截距为0时，直线l 的方程为y ＝﹣3x ，即3x +y ＝0． 当直线l 的截距不为0时，设直线l 的方程为xa+y b=1，则{1a +−3b =1|a|=|b|，解得{a =−2b =−2或{a =4b =−4，若{a =−2b =−2，则直线l 的方程为x +y ＝﹣2，即x +y +2＝0； 若{a =4b =−4，则直线l 的方程为x 4+y −4=1，即x ﹣y ﹣4＝0． 综上，直线l 的一般式方程是3x +y ＝0或x +y +2＝0或x ﹣y ﹣4＝0． （2）过点（1，3）向圆（x +1）2+y 2＝4作切线， 当切线斜率不存在时，符合题意，此时切线方程为x ＝1；当切线斜率存在时，设切线方程为y ﹣3＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +3＝0， 则√k 2+1=2，解得k =512，所以切线方程为5x ﹣12y +31＝0．故所求切线方程为x ＝1或5x ﹣12y +31＝0． 19．（12分）已知椭圆M ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√63，且短轴长为2√2． （1）求M 的方程；（2）若直线l 与M 交于A ，B 两点，且弦AB 的中点为P(−12，−2)，求l 的一般式方程．解：（1）由题意知，{√1−(b a )2=√632b =2√2，解得b =√2，a =√6，故M 的方程为y 26+x 22=1． （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则{x 122+y 126=1x 222+y 226=1， 两式相减，得(x 1−x 2)(x 1+x 2)2+(y 1−y 2)(y 1+y 2)6=0，因为弦AB 的中点为P(−12，−2)， 所以x 1+x 2＝﹣1，y 1+y 2＝﹣4， 所以l 的斜率k =y 1−y2x 1−x 2=−34，故l 的方程为y +2=−34(x +12)，即6x +8y +19＝0．20．（12分）已知F 是双曲线C ：y 23−x 2=1的上焦点，经过F ，且倾斜角为π4的直线l 交C 于A ，B 两点．（1）求l 的斜截式方程；（2）若点P （m ，3）在以AB 为直径的圆内，求m 的取值范围． 解：（1）由题意得F （0，2），l 的斜率为tan π4=1，所以l 的斜截式方程为y ＝x +2； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{y 23−x 2=1y =x +2，得2x 2﹣4x ﹣1＝0，则{x 1+x 2=2x 1x 2=−12，则|AB|=√1+12×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√3， 设AB 的中点为N （x 0，y 0），则x 0=x 1+x 22=1，y 0＝1+2＝3， 故以AB 为直径的圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝3， 依题意得（m ﹣1）2+（3﹣3）2＜3，解得1−√3＜m ＜1+√3， 故m 的取值范围是（1−√3，1+√3）．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，侧面P AD 是正三角形，AB ＝2，PB ＝3，∠BAD =π3．（1）求点A 到平面PBD 的距离； （2）求二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值．解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接PO ，OB ． ∵△P AD 和△ABD 为正三角形， ∴PO ⊥AD ，OB ⊥AD ，又PO ∩OB ＝O ， ∴AD ⊥平面POB ，又在△POB 中，PO =OB =√3，PB ＝3，∴∠POB =2π3，故以OA ，OB 所在直线分别为x ，y 轴，建系如图，则根据题意可知：A （1，0，0），B(0，√3，0)，C(−2，√3，0)，D （﹣1，0，0），P(0，−√32，32)． 设平面PBD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，∵PD →=(−1，√32，−32)，BD →=(−1，−√3，0)，∴{n →⋅PD →=−x +√32y −32z =0n →⋅BD →=−x −√3y =0，取n →=(−√3，1，√3)， 又AB →=(−1，√3，0)，∴点A 到平面PBD 的距离d =|n →⋅AB →||n →|=2√37=2√217；（2）设平面PCD 的法向量为m →=(x ，y ，z)， ∵PD →=(−1，√32，−32)，CD →=(1，−√3，0)，∴{m →⋅PD →=−x +√32y −32z =0m →⋅CD →=x −√3y =0，取m →=(3，√3，−1)． 又由图可知二面角B ﹣PD ﹣C 为锐角， ∴二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值为：|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=3313×√7=3√27391．22．（12分）动点P 到定点F(√3，0)的距离和它到直线l ：x =4√33的距离的比是常数√32，记点P 的轨迹为曲线E ．（1）求E 的方程；（2）已知M （0，1），过点N （﹣2，1）的直线与E 交于不同的两点A ，B ，点A 在第二象限，点B 在x 轴的下方，直线MA ，MB 分别与x 轴交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．解：（1）设点P （x ，y ），依题意可得√(x−√3)2+y 2|4√33−x|=√32， 化简得x 2+4y 2＝4，即E 的方程为x 24+y 2=1；（2）设直线AB 的方程为y ﹣1＝k （x +2），k ＜0，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{y =kx +2k +1x 24+y 2=1，可得（1+4k 2）x 2+8k （2k +1）x +16k 2+16k ＝0，则Δ＞0，x1+x2=−8k(2k+1)1+4k2，x1⋅x2=16k(k+1)1+4k2，直线MA的方程为y=y1−1x1x+1，∴x C=x11−y1，同理x D=x21−y2，∵y1＝kx1+2k+1，y2＝kx2+2k+1，∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），x D−x C=x2−k(x2+2)−x1−k(x1+2)=2(x1−x2)k(x1+2)(x2+2)，∴S ACBD=12|x D−x C||y1−y2|=|(x1−x2)2(x1+2)(x2+2)|=|(x1+x2)2−4x1x2x1x2+2(x1+x2)+4|=|64k2(2k+1)2(1+4k2)2−4⋅16k(k+1)1+4k216k(k+1)1+4k2−16k(2k+1)1+4k2+4|=−16k4k2+1=16(−4k)+(−1k)≤164=4，当且仅当k=−12时，四边形ACBD的面积最大，最大值为4．。

河北省邢台市2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{0}A ∈ B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈二、单选题2．已知函数20()1,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．10093．已知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，，C ．∅D ．4()15()∞⋃－，， 4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()UA B ⋃B ．()UA B C ．()()U U A BD ．()()UA B A B5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++ B ．21y x x =- C ．11y x x =-++D ．3y x x =+6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ） A．2()1,()f x x g x =-=B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．()1,()1f x x g x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+=7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（） A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(11]－， B ．(1,1-+ C ．[1)++∞D ．(1,1][1)-⋃++∞12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝三、填空题13．函数25xy x x =+-的定义域为_____________________ 14．已知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论： ①B N N ⋃＝；②AB 可能是(123)，，；③A B 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.四、双空题16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元； ②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________五、解答题17．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤. （1）求AB ，A B ，()B A ；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.18．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x xf x x -=-；(2)()3g x x =-.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值； (2)判断函数()bf x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－. (1)求()f x 的解析式； (2)求不等式()12xf x ≤-的解集. 22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.参考答案1．AC 【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 【详解】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{}0A ⊂，{}1A -⊂，1A ∉．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确． 故选：AC ． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题． 2．C 【分析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)2f ==-，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题. 3．B 【分析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题. 4．D 【分析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】 因为阴影部分为AB 去掉A B 的部分，所以阴影部分表示的集合为()()UA B A B .故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．D 【分析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题. 6．B 【分析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x 与2()g x =，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x 与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x x g x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题. 7．C 【分析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增， 由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．A 【分析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项. 【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确.【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题. 9．A 【分析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +，令x －代替1x +，可得03x -，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -，得013x +， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x - 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．B 【分析】 根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x ， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，，【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题. 11．D 【分析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得1x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<或122m +. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题. 12．A 【分析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =；由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.13．(,0)(0,5)-∞⋃ 【分析】由题意，只需满足25xx x -有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩.解得5x <，且0x ≠, 所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．①②④ 【分析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可.【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆，所以①B N N ⋃＝正确；②A B 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1，故答案为：①②④【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题. 15．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩，解得503a <≤. 故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．175 18【分析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M 两种情况分类讨论，当150M 时转化为8M x 恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意.【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M 时，0.8()0.7M x M -，即8M x 对150M 恒成立，则8150,18.75x x ≤.又x ∈Z .所以x 的最大值为18.【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题. 17．（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）(),3-∞【分析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围.【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤， {}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或， 则(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）因为A C ⊆，所以242a -<，解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.18．（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围.【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5]单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩， 解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.19．（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【分析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．（1）2a b +=-（2）1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【分析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭ ()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题. 21．（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【分析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x - 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤.故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++. 所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-， 当0a >时，当1t -时.2max ()()42f x f t at at ==++当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=-当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

河北省邢台市南和区等4地2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}2ln ,20A xy x B x x x ===--≤∣∣，则A B = （）A ．[]0,2B ．(]0,2C ．[)2,+∞D ．()2,+∞2．函数()cos f x x x =+在(),-∞+∞上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．不确定3．设平面向量,a b 均为单位向量，则“33a b a b +=-”是“a b ⊥ ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C 会按确定的比率衰减（称为衰减率），C 与死亡年数t 之间的函数关系式为0.5tk C =（k 为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的80%，则可推断该文物属于（）参考数据：2log 0.80.32≈-；A ．战国B ．汉C ．唐D ．宋5tan43tan17tan43++=（）A ．3B ．CD ．3-6．函数sin |21|xy x π=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．若0.2sin0.1,0.1sin0.2a b c ===，则（）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c<<D ．a c b<<8．设函数()f x 的定义域为R ，且()32f x +是奇函数，()31f x +是偶函数，则一定有（）A ．()40f =B ．()10f -=C ．()30f =D ．()50f =二、多选题9．已知函数()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数()f x 的图象（）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度10．已知函数()ln f x x x =，下列说法正确的有（）A ．曲线()y f x =在1x =处的切线方程为1y x =-B ．()f x 的单调递减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 的极大值为1e-D ．方程()1f x =有两个不同的解11．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是凸函数的是（）A ．()sin cos f x x x =-B ．()ln 3f x x x=-C ．()331f x x x =-+-D ．()exf x x -=12．已知函数()()sin π,0f x a x a =>，将()f x 的图象向右平移13a个单位长度后得到函数()g x 的图象，点,,A B C 是()f x 和()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC 为钝角三角形，则a 的值可能为（）A ．13B ．14C ．12D ．1三、填空题13．写出一个同时满足下列三个性质的函数：()f x =__________．①()f x 为偶函数；②()f x 关于()1,0-中心对称；③()f x 在R 上的最大值为3．14．已知向量()()6,2,2,0a b == ，则a 在b上的投影向量c = __________．15．设函数()πsin sin (0)3f x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有675个极值点，则ω的取值范围是__________．16．已知()ππ0,0,3sin cos sin 22A B A A B B <<<<=+,则tan A 的最大值为__________．四、解答题17．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，记ABC 的面积为S ，且满足)222S b a c =--．(1)求角B ；(2)若b ，且tan tanA C +=S ．18．设()2π2sin cos 2sin 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的单调递增区间及对称中心；(2)当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π163f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求cos2x 的值．19．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km /h ，步行的速度是5km /h,t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距点P 的距离．(1)请将t 表示为x 的函数()t x ；(2)如何行使用时最短，最短时间是多长？20．已知函数()2sin sin2f x x x =+．(1)求()f x 在2x π=的切线方程；(2)求()f x 的最值．21．阅读下面的两个材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为a ，中斜为b ，大斜为c ，则三角形的面积为S =．这个公式称之为秦九韶公式；材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为,,a b c ，则它的面积为S ，其中()12p a b c =++，这个公式称之为海伦公式．请你解答下面的两个问题：(1)已知ABC 的三条边为7,8,9a b c ===，求这个三角形的面积S ；(2)已知ABC 的三条边为a b c ==，求这个三角形的面积S ；(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）．22．函数()()ln 3,f x a x bx a b =++∈R ，在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =+．(1)求()f x ；(2)0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2sin x x f x π+>．参考答案：1．B【分析】分别化简集合A 和B ,再求交集即可．【详解】{}|0A x x =>，()(){}{}1|2120xx x B x x =-+≤-≤=≤∣,∴{}|02A B x x =<≤ ,故选:B.2．A【分析】对函数进行求导，与0比较即可求解【详解】由()cos f x x x =+可得()1sin 0f x x '=-≥，所以()f x 在(),-∞+∞上是增函数，故选：A 3．C【分析】利用定义法进行判断即可.【详解】充分性：因为向量,a b 均为单位向量，且“33a b a b +=-”，所以2233a b a b +=- ，即22226996a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，即106106a b a b+⋅=-⋅所以120a b ⋅=，所以a b ⊥ .即充分性满足；必要性：因为a b ⊥ ，所以0a b ⋅=.而22222236910,39610a b a a b b a b a a b b +=+⋅+=-=-⋅+= ，所以2233a b a b +=- ，所以33a b a b +=-.即必要性满足.故选：C 4．B【分析】由半衰期可求得k ，进而解方程1082.t k⎛⎫= ⎪⎝⎭可得答案.【详解】因大约每经过5730年衰减为原来的一半，则573057300.50.5kk ==⇒，又因出土时碳14的残余量约为原始量的80%，则57305730108052..t t ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得()2085730032183365730log ...tt =-⇒≈⨯=，又2022183361884..-=，由时间轴可知文物属于汉.故选：B 5．C【分析】根据两角和的正切公式求得正确答案.【详解】()tan17tan 43tan 60tan 17431tan17tan 43︒+︒︒=︒+︒==-︒⋅︒所以)tan17tan 431tan17tan 43︒+︒=-︒⋅︒，tan43tan17tan43++= 故选：C 6．D【解析】确定函数图象关于直线12x =对称，排除AC ，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B ，得出正确结论．【详解】函数定义域是1|2x x ⎧⎫≠⎨⎩⎭，由于21y x =-的图象关于直线12x =对称，sin y x =π的图象也关于直线12x =对称，因此()f x 的图象关于直线12x =对称，排除AC ，sin y x =π有无数个零点，因此()f x 也有无数个零点，且当x →+∞时，()0f x →，排除B ．故选：D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．D【分析】由对数函数的性质判断出0a <，排除AB ，设sin ()xf x x=，利用导数确定它的单调性，从而得出,b c 两数的大小即可求解．【详解】ln10a == ，0.2sin 0.10b =>，0.1sin 0.20c =>，排除答案A ，B ；由sin 0.10.2sin 0.10.1sin 0.20.1sin 0.20.2b c ==，设sin ()x f x x =，π()0,x ∈，则cos sin ()2x x x f x x -'=，令()cos sin g x x x x =-，则()cos sin cos sin 0((0,π))g x x x x x x x x '=--=-<∈，所以()g x 在()0,π上单调递减，从而()()00g x g <=，即()0f x '<，所以()f x 在()0,π上单调递减，从而()()0.10.2f f >，即sin 0.1sin 0.20.10.2>，所以0.2sin 0.10.1sin 0.2>，即b c >，综上可知a c b <<.故选：D ．8．A【分析】根据所给条件结合函数的奇偶性赋值求解.【详解】因为()32f x +是奇函数，所以()()3322f x f x -+=-+，令0x =可得(2)0f =，又因为()31f x +是偶函数，所以()31(31)f x f x +=-+，令13x =则有(2)(0)0f f ==，()()3322f x f x -+=-+中令3x 2=可得(0)(4)0f f =-=，所以(4)0f =，故选:A.9．AD【分析】根据左加右减原理，逐项平移然后利用诱导公式进行化简，结合余弦函数的奇偶性进行判断即可得解.【详解】对A，平移后得()2(263g x x x ππ⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦为偶函数，故A 正确；对B，平移后得2()2()633g x x x πππ⎡⎤=--=-⎢⎥⎣⎦无奇偶性，故B 错误；对C，平移后得()2()333g x x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦无奇偶性，故C 错误；对D，平移后得()2())233g x x x x πππ⎡⎤=--=-=⎢⎥⎣⎦为偶函数，故D 正确.故选：AD10．AB【分析】利用导数，结合切线、单调区间、极值、方程的解等知识确定正确答案.【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 1f x x '=+.A 选项，()()10,11f f '==，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为1y x =-，A 选项正确.B 选项，令()ln 10f x x '=+=解得1ex =，所以在区间10,e ⎛⎫⎪⎝⎭，()()0,f x f x '<单调递减，B 选项正确.C 选项，()f x 在区间()1,,0e f x ⎛⎫'+∞> ⎪⎝⎭，()f x 单调递增，所以()f x 有极小值，无极大值，C 选项错误.D 选项，()f x 的极小值为1111ln e e ee f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当01x <<时，()0f x <；当1x >时，()0f x >，方程()1f x =有一个解，D 选项错误.故选：AB 11．BCD【分析】根据“二阶导函数”的概念，结合导数运算公式求解即可.【详解】对于A ，()()πcos sin ,sin cos sin()4f x x x f x x x x '''=+=-+=--，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πsin()04x -<，()πsin()04f x x ''=-->，故A 错误；对于B ，()()2113,0f x f x x x'''=-=-<在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭恒成立，故B 正确；对于C ，()()233,60f x x f x x '''=-+=-<在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立，故C 正确；对于D ，()()e e (1)e ,e (1)e (2)e x x x x x xf x x x x x x f ------'=-=-=---=--''，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以20x ->，所以()(2)e 0xx f x -=--'<'恒成立，故D 正确.故选：BCD.12．ABC【分析】先由平移变换的得到1π()sin π(sin(π)33g x a x a x a =-=-，然后将()f x 和()g x 联立求出两图像相邻交点,,A B C 的坐标，根据ABC 为钝角三角形即可求解.【详解】由题意可知：1π()sin π(sin(π)33g x a x a x a =-=-，令πsin(π)sin(π)3a x a x -=，解得：tan(π)a x =πππ,Z 3a x k k =-∈，因为点,,A B C 是()f x 和()g x 图象的连续相邻的三个交点，不妨令0k =可得：13x a =-，1π()sin()33f a -=-=-1(,3A a --，令1k =可得：23x a =，22π(sin()332f a ==，所以2(,32B a ，令2k =可得：53x a =，55π()sin(332f a ==-，所以5(,)32C a -，623AC a a ==，AB ==BC AB ===，因为ABC 为钝角三角形，由余弦定理可得：222222211433cos 0122(3)AB BC AC a a a B AB BC a+++-+-==<+，所以213a <，因为0a >，所以0a <<，故选：ABC .13．π3cos2x（答案不唯一）【分析】根据题意，选择三角函数，根据对称性和最值，选择()f x =π3cos 2x.要注意答案不唯一.【详解】由题意：函数()f x 为偶函数，所以()f x 关于y 轴对称，又()f x 关于()1,0-中心对称，且在R 上的最大值为3，所以可以取三角函数()f x =π3cos 2x（答案不唯一）.故答案为：()f x =π3cos 2x（答案不唯一）.14．()6,0【分析】利用投影向量的定义直接求解.【详解】因为()2,0b =的单位向量为()1,0i = ，所以a 在b上的投影向量()()62201,06,02a b c i b⋅⨯+⨯=== .故答案为：()6,015．20232026,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】化简()f x 的解析式，求得()f x '，根据极值点以及余弦函数零点的知识列不等式，由此求得ω的取值范围.【详解】依题意0ω>，()π3sin sin sin cos 322f x x x x x ωωωω⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭π6x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()πcos6f x x ω⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，πππ,N 62x k k ω+=+∈，由于()f x 在[]0,π上有且仅有675个极值点，所以πππ674π675π262x ω+<+≤+，解得2023202633ω<≤，所以ω的取值范围是20232026,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：20232026,33⎛⎤⎥⎝⎦16．12【分析】将A A B B =+-代入()3sin cos sin A A B B =+中,展开化简,即可得()3tan 4tan A B B +=,再将A A B B =+-代入tan A 中,结合()3tan 4tan A B B +=即可得tan A 关于tan B 的等式,根据基本不等式求出最值即可.【详解】解:由题知()3sin cos sin A A B B =+,所以有:()()3sin cos sin A B B A B B +-=+,即:()()()3sin cos 3cos sin cos sin A B B A B B A B B +-+=+,化简可得()()3sin cos 4cos sin A B B A B B +=+,即()3tan 4tan A B B +=,所以()()()tan tan tan tan 1tan tan A B B A A B B A B B +-=+-=++()()3tan 3tan 33tan tan A B BA B B+-=++2tan 34tan BB=+134tan tan B B =+,因为π02B <<,所以tan 0B >,所以34tan tan B B +≥=当且仅当34tan tan B B =,即tan B =,此时1tan 3124tan tan A B B=≤+,所以tan A故答案为1217．(1)2π3B =【分析】（1）结合余弦定理以及三角形的面积公式化简已知条件，从而求得角B .（2）结合三角恒等变换、正弦定理等知识求得S .【详解】（1）由余弦定理可得，2222cos b a c ac B =+-，所以2221()2cos cos sin 4422S b a c ac B ac B ac B =--=-⨯=-=，所以tan B =，所以2π3B =．（2）sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos A C A C A C A C A C A C++=+=sin()sin 32cos cos cos cos cos cos 4A CB AC A C A C +====，所以2cos cos 3A C =．tan tan 4tan tan()1tan tan 1tan tan A C B A C A C A C+=-+=-=-=---所以1sin sin sin sin tan tan 24cos cos 3A C A C A C A C ===，所以1sin sin 6A C =，由正弦定理可得，2sin sin sin 2a c b A C B===，所以2sin ,2sin a A c C ==，所以11sin 4sin sin sin 22S ac B A C B ==⨯18．(1)单调递增区间是πππ,π(Z)44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；对称中心为π,1,Z 2k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭6-【分析】（1）化简()f x 的解析式，利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间及对称中心.（2）结合同角三角函数的基本关系式以及三角恒等变换的知识求得cos 2x .【详解】（1）由题意得：π()sin 2cos 212sin 212f x x x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭，由ππ2π22π(Z)22k x k k -+≤≤+∈，可得ππππ(Z)44k x k k -+≤≤+∈；所以()f x 的单调递增区间是πππ,π(Z)44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；令2πx k =，Z k ∈，解得：π2k x =，Z k ∈，此时函数值为-1，所以对称中心为π,1,Z 2k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．（2）∵ππ12sin 21633f x x ⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴π1sin 233x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ4π2333x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∵当πππ2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭时，ππ1sin 2sin 3323x ⎛⎫+>=> ⎪⎝⎭，∴ππ2π32x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，πcos 233x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 333333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11232326=-+⨯．19．(1)12(),0125x t x x -=≤≤(2)当32x =，()t x 有最小值44h 15【分析】（1）利用勾股定理，结合速度、路程、时间的关系，根据题意可以求出t 关于x 的函数的解析式；.（2）先求函数的导数,再根据导数得出函数的单调区间,得出最小值即可.【详解】（1）如图，1d =,此人坐船所用时间为13d ，步行所用时间为12h,5x -()12(),01235x t x x -∴=+≤≤；（2）12(),01235x t x x -=≤≤，所以1(),0125t x x '=≤≤，令()0t x '<，则032t ≤<；令()0t x '>，则3122t <≤，所以()t x 在30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，在3[,12]2单调递增，所以当32x =，()t x 有最小值44h 15．20．(1)22y x π=-++(2)()max f x =()min f x =【分析】（1）将2x π=代入()f x 求出切点纵坐标，再由导数求出切线的斜率，即可根据点斜式求出切线；（2）根据函数的周期性与奇偶性的定义求出()f x 是奇函数且周期为2π，则研究()f x 的最值，只需研究[]0,x π∈即可，根据导数可以得出()max 3f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可根据奇函数得出()min f x .【详解】（1）2sin s 22in 2f πππ⎛⎝+⎫== ⎪⎭，则切点为22π⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2cos 2cos 2f x x x '=+，则切线的斜率为2cos 2cos 222f πππ⎛⎫'=- +⎭=⎪⎝，所以()f x 在2x π=的切线方程为22y x π=-++．（2）()()()()22sin 2sin 242sin sin 2f x x x x x f x πππ+=+++=+=，则()f x 的周期为2π，()()()()2sin sin 22sin sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，则()f x 为奇函数，则研究()f x 的最值，只需研究[]0,x π∈即可，因为()()()()22cos 2cos 22cos 22cos 122cos 1cos 1x x x f x x x x =+=+-=-+'，在[]0,x π∈上，由()0f x ¢>得1cos 12x <<，即03x π<<时()f x 单调递增，由()0f x '<得11cos 2x -<<，即3x ππ<<时()f x 单调递减，所以当3x π=时，()max 32f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，又因为()f x 为奇函数，所以()min f x =．21．(1)(3)证明见解析【分析】（1）利用海伦公式求解即可；（2）利用秦九韶公式求解即可（3）在ABC 中，过点A 作AD BC ⊥，设AD h =，BD x =，CD y =，算出h =【详解】（1）由题意得：()1789122p =⨯++=，由海伦公式得：12S =（2）由题意得：2225,6,7a b c ===，由秦九韶公式得：2S =．（3）证明秦九韶公式如下：在ABC 中，AB c =，AC b =，BC a =，过点A 作AD BC ⊥，设AD h=，BD x =，CD y =，由222222x y a h c x h b y +=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩得：2222a c b x a +-=，2222a b c y a +-=，h=1122ABC S ah a ∴==⋅证明海伦公式如下：ABC S ===设()12p a b c =++，ABC S ∴=．22．(1)()ln 3f x x x =++(2)证明见解析【分析】（1）根据已知结合曲线的切线得出()()1211ln1322a f b f a b ⎧=+=⎪⎨⎪=++=+⎩'，即可解出a ，b ，即可得出答案；（2）令()()()22ln 1g x f x x x x =-+=-+，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据导数得出()()()max 10g x g x g ≤==，即()22f x x ≤+，则要证明2sin ()x x f x π+>，只需证明2sin 22x x x π+>+，令()sin h x x x =-，根据导数得出()()00h x h >=，即sin x x >，要证明2sin 22x x x π+>+，只需证明22sin π22x x +≥+，令()22sin 2π2F x x x =-+-，根据导数即可证明22sin π22x x +≥+，即可得出答案.【详解】（1）()a f x b x'=+，()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =+，()()1211ln1322a f b f a b ⎧=+=⎪∴⎨⎪=++=+⎩'，解得1a =，1b =，所以()ln 3f x x x =++．（2）令()()()22ln 1g x f x x x x =-+=-+，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()111x g x x x-'=-=，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()()()max 10g x g x g ≤==，即()22f x x ≤+．若要证明2sin ()x x f x π+>，只需证明2sin 22x x x π+>+，令()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=->在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，所以()sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00h x h >=，即sin x x >，所以22sin 2sin x x x >．故只需证明22sin π22x x +≥+．令()22sin 2π2F x x x =-+-，则()4sin cos 22sin 220F x x x x =-=-≤'，所以()F x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2ππ212π2022F x F ⎛⎫≥=⨯-⨯+-= ⎪⎝⎭，所以22sin π22x x +≥+．综上知，()2sin π22x x x f x +>+≥．。

邢台市2020～2021学年高二(上)期中测试语文考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教版必修5，选修《中国古代诗歌散文欣赏》第一、二单元。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：近几十年来的“红学”研究，绝大多数集中在人物、医药、法律、饮食、服饰、园林等等微观方面。

而《红楼梦》作为经典名著，我们的阅读和研究更应该着眼于文学本身，更应该立足于小说的社会背景、情节故事和人物命运。

对《红楼梦》进行重新审视和思考，认识《红楼梦》的意义不仅仅是理想世界和现实世界，也不仅仅是“有情之天下”以及对个体命运的体验和感叹，而且是存在于多重世界和生命历程之中，存在于观照现实生活之中，这是超越种族和国度的。

《红楼梦》中有生活世界、艺术世界和哲学世界三重世界，《红楼梦》还写了希望、烦恼和无奈失落三个生命历程。

(摘编自成中英《<红楼梦>的世界、人生和艺术》材料二：《红楼梦》的诞生，给我们提供了一部可借鉴的艺术典范。

在中国古典小说乃至世界文学史领域里，它达到了高峰。

《红楼梦》的创作登峰造极、出神入化、浑朴天成。

小说中表现出的唯物观、辩证论、发展论是历史发展的趋势，是必然的，也是客观的。

《红楼梦》成书迄今已200多年，作为中国最重要的小说之一，它不仅感动了中国人，而且也得到其他民族的重视与喜爱。

《红楼梦》有各种不同的版本，数十种续书，被翻译成各种文字，流传到世界各国，感动了不同民族的读者。

其《红楼梦》即梦断红楼、梦逝红楼之意，《红楼梦》的创作以贾、史、王、薛(谐音理解为假、死、亡、血)四大封建贵族大家庭为背景，叙写了四大家族的兴衰。

曹雪芹试从时代精神演进及其与社会实践互动的角度切入，把握当时的历史发展的主线与脉络，达到了对艺术性、文学性、思想性协调统一的全新理解和深刻把握。

《红楼梦》融政、经、文、艺、史、哲、理、法、医、社会、建筑、音乐绘画、舞蹈、戏剧、孔儒、李道、释佛、玄学以及伦理于一炉，既是思想小说，又是社会、经济、政治小说。

2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。

河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第一次月考语文试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：民法典中与互联网相关的条款与规则，不仅是为了规范、约束，更是为了推动我国方兴未艾的互联网产业持续健康发展。

如今，互联网早已融入社会生活方方面面，塑造着人际互动的基本模式，中国民法典在编篡过程中敏锐捕捉到这一深刻的社会变迁，并在多个方面予以回应。

也正因此，中国民法典被视为互联网时代的一部标志性民法典，将在世界民法典编篡史上占据一席之地。

互联网带来的一个显著变化，就是“无纸化”“电子化”模式普及，在社会经济交往中得到广泛应用。

对此，民法典进行了较为系统的规范。

比如，在网络上进行交易或签订电子合同时，什么时候可以被认定为订立了一个合同？网络上哪些行为被视为有法律约束力的要约，哪些被视为承诺？以在线方式交付标的物，在什么时间节点被认为完成交付？这些问题在民法典中都能我到法律依据。

从某种意义上说，民法典为线上经济活动提供了一套较完整的法律规则，将有效降低线上交易的制度性成本，助力电子商务等业态的发展。

互联网也催生了平台经济的兴起，许多互联网平台开始在社会经济生活中发挥枢纽作用。

面对平台这种新型市场主体，民法典给予了足够关注。

在2009年制定的侵权责任法中，只有一个条文涉及网络服务提供者侵权问题；而在民法典中，则发展出相对完备的平台责任条款群，包括广为人知的“通知删除规则”，也被更加详细的“通知与反通知规则”取代。