河北省2020版高二下学期数学期中考试试卷(II)卷

2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

河北省保定市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．曲线31y =-在1x =处的切线倾斜角是（ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π32．某射手射击所得环数ξ的分布列下表：已知ξ的数学期望()8.9E ξ=，则y 的值为（ ）A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.3 3．某学校安排3名教师指导4个学生社团，每名教师至少指导一个社团，每个社团只需一位指导老师，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种4．在()5(1)21x x -+的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．25B ．5-C ．10D ．25-5．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量()212,,31X N Y X σ~=+，则()36E Y =B ．若随机变量()()()0,1,X N f x P X x ~=≤，其中0x >，则()()12P X x f x ≤=-C ．若随机变量()25,X N σ~，则σ越小，(4.5 5.5)P X <<越大D ．若随机变量()22,X N σ:，且(6)0.4P X >=，则(22)0.2P X -<<=6．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件,A B 存在如下关系：()()()()||P A P B A P A B P B =.对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡､支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的20%，使用支付宝支付的用户占总用户的40%，其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.06，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为13，则使用微信支付遇到支付问题的概率是（ ） A ．0.1 B ．0.06 C ．0.4 D ．0.057．设01m <<，且随机变量X 的分布列是：则()D X 的最小值为（ ）A ．0B ．16C ．14D ．12 8．已知函数()1e x x f x +=，若过()1,P t -可做两条直线与函数()f x 的图象相切，则t 的取值范围为（ ）A ．4,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．4e ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．{}40,0e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭二、多选题9．保定某中学上午大课间跑操，为了提升班级跑操水平，某班在跑操后进行分组训练，现,,,,,A B C D E F 六名同学一组进行队列训练，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 不在第一个，则不同的排序种数有480种B ．若A 和C 不相邻，则不同的站队方式共有480种C ．若A 和B 相邻，且A 不在两端，则不同的站队方式共有120种D ．D 排在,EF 之前的概率为1310．若()1021001210(25)2(2)(2)x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则（ ）A ．01a =B ．10012103a a a a ++++=LC ．100246810312a a a a a a ++++++= D ．0123102462041a a a a a +++++=L11．甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第n 次传球后球在甲､乙､丙手中的概率依次为*,,,n n n A B C n ∈N ，则下列结论正确的有（ ）A ．212A =B ．313B =C ．214C =D ．121n n A A ++=三、填空题12．已知函数()()2ln 13f x x f x =+-'，则()1f = .13．若随机变量()B 6,p X :，且()2E X =，则p = ，(3)P X == . 14．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用i A 表示i 号箱有奖品()1,2,3i =，用i B 表示主持人打开i 号箱子()2,3i =，则()23P A B =∣ .四、解答题15．已知在214nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数和为81. (1)求n 的值；(2)求含5x 的项的系数；(3)求展开式中二项式系数最大的项.16．袋中有除颜色外其他都相同的7个小球，其中4个红色，3个黄色.(1)甲､乙两人依次不放回各摸一个球，求甲摸出红球，乙摸出黄球的概率；(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量X 为此时已摸球的次数，求：①()2P X =的值；②随机变量X 的分布列和数学期望.17．已知函数()()22ln f x x a x a x =+--.(1)当1a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当0a >时，若函数()()()2h x f x a x =+-在[]1,e 上的最小值为0，求实数a 的值. 18．学校组织一项竞赛，在初赛中有两轮答题：第一轮从A 类的三个问题中随机选两题作答，每答对一题得30分，答错得0分；第二轮从B 类的分值分别为40，70的2个问题中随机选1题作答，每答对一题得相应满分，答错得0分.若两轮总积分不低于100分，则晋级复赛.甲､乙同时参赛，在A 类的三个问题中，甲每个问题答对的概率均为23，乙只能答对其中两个问题；在B 类的2个分值分别为40，70的问题中，甲答对的概率分别为32,43，乙答对的概率分别为21,32，甲､乙回答任一问题正确与否互不影响.设甲､乙在第一轮的得分分别为,X Y . (1)分别求,X Y 的概率分布列；(2)分别计算甲､乙晋级复赛的概率.19．已知函数()e 1x f x ax =--.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当0a >时，若满足()()()1212f x f x x x =<，求证：122ln x x a +<；(3)若函数()()sin g x f x x =+，当0x ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。

石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（时间：120分钟，分值150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.2. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A. 0B.C. 2D. 33. 已知随机变量的分布列如下，随机变量满足，则随机变量的期望E(Y)等于（）012A. B. C. D.4. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.5. 为了培养同学们的团队合作意识，在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志，2023年4月17日，石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程，勇毅前行赢未来”25公里远足活动. 某班()22x x'-=-()2e2ex x'=()cos cos sinx x x x x'=-()()122xx x-'=⋅()e xf x a b=+()πcos2xg x c=+()02P，+ab cπX Y21Y X=-YXP1613a43835373()(1)ln1f x x x=+-现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影，记录同学们的青春光影，要求每个人只能去一个小组，每个小组至少有一名志愿者，则不同的分配方案的总数为（ ）A 120B. 150C. 240D. 3006. 的展开式中的系数为（ ）A B. 17C. D. 137. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 8. 若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 展开式中最大的系数为10. 已知函数，下列说法正确的有（ ）A. 若，，则函数F (x )有最小值B. 若，，则过原点可以作2条直线与曲线相切C. 若，且对任意，恒成立，则D. 若对任意，任意，恒成立，则的最小值是11 已知函数，若且，则有（ ）...()632x x ⎛- ⎝6x 17-13-35ln 23a =253e 5b =1c =c b a >>a b c >>a c b >>c a b>>()()23ln 12ln x a x ax x x--=a 224e 104e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，224e 114e 4e ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，()224e 10114e 4e ⎛⎫+⋃ ⎪-⎝⎭，，()224e 1014e 4e ⎧⎫+⋃⎨⎬-⎩⎭，()62601262a a x a x a x =+++⋯+3360a =-()()2202461351a a a a a a a +++-++=(6612622a a a ++⋯+=--2a ()()()2e 114ax F x m x m =++++0m =1a =-1m =-0a ≠()y F x =0a =m ∈R ()0F x >11x -<<R m ∈0x >()0F x ≥a 2e()()y f x x =∈R ()0f x >()()0f x xf x '+>A. 可能是奇函数或偶函数B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 为弘扬我国古代“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法.13. 某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为_____________.14. 若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，（1）求的值；（2）求其展开式中所有的有理项．16. 某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．（1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率．17. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意恒成立，求的最大整数值.18. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前的()f x ()()11f f -<ππ42x <<()()cos22sin e cos x f x f x >()()01f >35[]0,2x ∃∈()1eln e e 1ln xa a x x a --+≥-+e 2.71828= a nx ⎛- ⎝a b 32a b +=n 5343222()ln f x x x x =+()f x ()()1k x f x -<1x >k 1312两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为.（1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布.19. 设定义在R 上的函数．（1）若存在，使得成立，求实数a 的取值范围；（2）定义：如果实数s ，t ，r 满足，那么称s 比t 更接近r ．对于（1）中的a 及，问：和哪个更接近？并说明理由．石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C 【3题答案】【答案】C 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B 【6题答案】2315ξξ()()e xf x ax a =-∈R [)01,x ∈+∞()0e f x a <-s r t r -≤-1x ≥ex1e x a -+ln x【答案】C 【7题答案】【答案】A 【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）4 （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）极小值，无极大值为1441100.121e,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦42135,54,81T x T x T x-===377122e --（2）3【18题答案】【答案】（1）；（2）答案略.【19题答案】【答案】（1） （2）比更接近，理由略1115e a >ex1e x a -+ln x。

2024~2025学年度第一学期高二年级期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第三章第1节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设向量，，若，则（ ）A ．B ．C ．1D ．22．过点，且在轴上的截距为2的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（ ）A．B ．C ．D ．4．已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．两平行直线与之间的距离为（ ）ABCD6．已知，是椭圆的左、右焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．47．已知圆，过圆外外一点作的两条切线，切点分别为，.若，则()1,2,a m = ()2,0,1b =- a b ⊥ m =2-1-()1,1P y 220x y +-=240x y -+=20x y +-=20x y -+=()2222:10y x C a b a b +=>>1F 2F 2A ⎫⎪⎪⎭C 12AF AF +=C 2271324y x +=2218y x +=2263132256y x +=22151864y x +=()0,1-22220x y x my +--+=m ()3,2-()3,-+∞()2,2-()()3,22,--+∞ 320mx y --=4670x y --=1F 2F 22:14x y Γ+=P Γ1211PF PF +22:1C x y +=C P C A B 120APB ∠=︒（ ）AB ．1CD8．在四面体中，，平面，，点，分别为棱，上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

5
3
2
3
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
8．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程： y? 3 5 x ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增
加 5 个单位；
③线性回归直线： y? b?x a?必过点（ x, y）；
④在一个 2 2 列联表中，由计算得 k 2 13 .079 ，则有 99% 的把握确认这两个变量间有关系（其中
MN
∴
1 k2
2
4 km
2m2 2
1 2k2
4 1 2k2
1 k2 1 2k 2
2 0．
-----------------6
8 2k2 m2 1
．
d ∵原点 O 到直线 l 的距离
m 1 k2 ，
S MON
∴
1 MN ·d
2
2 1 2k2
m2 2k 2
m2 1
．
-------------------8
2
P ( K k) 0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
K2
（参考公式：
3.841 5.024
6.635
7.8791Leabharlann .828n(ad bc )2
(a b)(c d )( a c)(b d ) ，其中 n a b c d ）
20.( 本题满分 10 分 )
已知圆 C : ( x 1) 2 y 2 8 ，点 A( 1,0) 是圆 C 上任意一点， 线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q ，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲线 E ． （ 1）求曲线 E 的方程； （ 2）若直线 l : y kx m 与曲线 E 相交于 M , N 两点， O 为坐标原点，求 MON 面积的最大值．

2020-2021学年河北省唐山市开滦二中高二下学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，a为正实数，若|a−ii|=2，则a=()A. 1B. 2C. √3D. √22.若对于定义在R上的函数f(x)，存在常数t(t∈R)，使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立，则称f(x)是t阶回旋函数，则下面命题正确的是()A. f(x)=log a x是0阶回旋函数B. f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数C. f(x)=2x是−12阶回旋函数 D. f(x)=x2是1阶回旋函数3.设f(x)=x3+x，则f′(1)=()A. 4B. 2C. 0D. −24.对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[−2]=−2，[1.3]=1，[−2.5]=−3，定义函数f(x)=sin(π2[x]).给出下列四个命题：①函数y=f(x)是奇函数；②函数y=f(x)的值域是[−1,1]；③函数y=f(x)是周期函数，且最小正周期为4；④函数y=f(x)的图象与直线y=x−1有三个不同的公共点．其中真命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知f(x)=sin(x+π6)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(π6)=()A. √33B. √32C. 12D. 16.已知i是虚数单位，则2+i3+i=()A. 12−i10B. 710−i10C. 12+i10D. 710+i107.函数y=(3−x2)e−x的递增区间为()A. (−∞,0)B. (3,−1)C. (−∞,3)及(1,+∞)D. (−∞,−1)及(3,+∞)8.设有一个回归方程为ŷ=2+3x，变量x增加一个单位时，则()A. y平均增加2个单位B. y平均增加3个单位C. y平均减少2个单位D. y平均减少3个单位9.已知函数与轴切于点，且极小值为，则()A. 12B. 13C. 15D. 1610.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x−2−1123y2436404856且回归方程为ŷ=5.7x+â，则当x=4时，y的预测值为()A. 58.82B. 60.18C. 61.28D. 62.0811.已知函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=e x，且f(1)=e，则f(x)在(0,+∞)的单调性为()A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增12.已知函数的单调递减区间是(0,4)，则=()A. 3B.C. 2D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0且回归方程是ŷ=1.23x+â，则â=______ ．14.设复数z1=1−2i，z2=x+i(x∈R)，若z1⋅z2为实数，则x=______ ．15.已知函数f(x)=|lgx|−a，a>0有两个零点x1，x2，则x1+x2的取值范围是______．16.函数y=x−ln(x+1)的单调递减区间为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）(k−1)x2+1在x=0，x=3处取得极值．17.已知函数f(x)=kx3+94(1)求常数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．(3)若函数f(x)对任意x1，x2∈[−1,4]，总有|f(x1)−f(x2)|≤t+2，求t的取值范围．t18. 18.(本小题满分12分)已知( )且，，求证：19. 据统计，近几年我国新能源汽车的年销量数据如表：年份2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x1 2 3 4 5 年销量y(单位：万辆)345179127124(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)预测2021年我国新能源汽车的年销量．参考公式：线性回归方程y ^=b ^x +a ^中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．20.已知函数，(1)求函数的单调递增区间；(2)若不等式在区间(0,+上恒成立，求的取值范围；(3)求证：21.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？22.已知函数f(x)=blnx，g(x)=ax2−x(a∈R)．(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1,0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若b=1，设函数u(x)=g(x)−f(x)，试讨论函数u(x)的单调性；(3)若a=1，b>2e，求方程f(x)−g(x)=x在区间(1,e b)内实根的个数(其中e为自然对数的底数)．【答案与解析】1.答案：C解析：解：i 为虚数单位，a 为正实数， |a−i i|=|−1−ai|═|1+ai|=2，∴1+a 2=4， 解得a =√3， 故选：C ．根据查复数的基本概念，的计算即可求出．本题主要考查复数的基本概念，复数的模，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．2.答案：B解析：试题分析：直接利用f(x)是t 阶回旋函数的定义，逐个判断即可得到结果．对于A ，f(x)=log a x 是0阶回旋函数，则log a (x +0)+0log a x =log a x ，不恒为0，所以A 不正确． 对于B ，f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数，故有：sinπ(x +1)+sinπx =−sinπx +sinπx =0，对任意实数x 成立，所以f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数．对于C ，f(x)=2x 是−12阶回旋函数，则2x−12+(−12)2x =(√22−12)2x 不恒为0，所以C 不正确．对于D ，f(x)=x 2是1阶回旋函数，则(x +1)2+x 2=0对任意实数都成立，这个方程无解故f(x)=x 2不是1阶回旋函数，该函数不是回旋函数．D 不正确． 故选B ．3.答案：A解析：解：f′(x)=3x 2+1， 则f′(1)=3+1=4， 故选：A先求导，再代值计算即可本题考查了导数的运算法则，属于基础题4.答案：A解析：解：∵函数f(x)=sin(π2[x])． ∴f(−12)=sin(−π2)=−1； f(12)=sin(0π2)=0．故①函数y =f(x)是奇函数，错误；函数y =f(x)的值域是{−1,0，1}，故②错误；函数y =f(x)是周期函数，且最小正周期为4，故③正确； 函数y =f(x)的图象与直线y =x −1有无公共点，故④错误． 故真命题的个数为1个， 故选：A根据已知分析函数f(x)=sin(π2[x])的图象和性质，逐一判断四个结论的真假，可得结论． 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出函数f(x)=sin(π2[x])的图象和性质，是解答的关键．5.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=sin(x +π6)，则f′(x)=cos(x +π6)， 则f′(π6)=cos π3=12， 故选：C ．根据题意，求出函数的导数，将x =π6代入，计算可得答案． 本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，属于基础题．6.答案：D解析：解：2+i3+i =(2+i)(3−i)(3+i)(3−i)=7+i 10=710+i10．故选：D ．根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数，然后将其化简成a +bi(a ∈R,b ∈R)的形式即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：y′=−2x⋅e−x+(3−x2)(−e−x)=e−x(x2−2x−3)，令y′>0，解得：x>3或x<−1，故f(x)在(−∞,−1)递增，在(3,+∞)也递增，故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．8.答案：B解析：解：∵回归方程为ŷ=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3(x+1)∴y1−y=3，即平均增加3个单位，故选B．根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．9.答案：C解析：试题分析：根据题意由于函数与轴切于点，根据导数的几何意义可知，同时极小值为−4，那么可知有故可知p +q =15，选C ． 考点：导数的运用点评：解决的关键是对于导数的几何意义的运用，以及极值的概念的综合运用，属于基础题。

河北省邯郸市2021-2022高二数学下学期期中试题文（含解析）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则化简即可. 【详解】. 故答案为B. 【点睛】本题考查了复数的乘方、减法运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.2.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出该命题的否定命题即可．【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”故答案为A.【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题目．3.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（）A. 模型1的相关指数为0.3B. 模型2的相关指数为0.25C. 模型3的相关指数为0.7D. 模型4的相关指数为0.85 【答案】D【分析】根据相关指数的大小作出判断即可得到答案．【详解】由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好．故选D．【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题．4.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误【答案】A【解析】【分析】分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假.【详解】大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的；小前提：正方形是矩形，是正确的；结论：正方形的对角线互相垂直，是正确的；综上选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【分析】先求渐近线的斜率，再求e即可【详解】依题意可得，则，所以.故选：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题6.假设有两个变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，【答案】B【解析】【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距：显然中最大. 故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．7.用反证法证明命题：“若，且，则，全为0”时，应假设为（）A. ，不全为0B. 且C. ，中至少有一个为0D. ，中只有一个为0【答案】A【解析】【分析】根据反证法的步骤中对命题否定的方法做出假设即可．【详解】由于“全为”的否定是“不全为”，所以在用反证法证明时，做的假设为“，不全为0”．故选A．【点睛】本题考查反证法证题的步骤，解题的关键是掌握一些常见的“结论词”和“反设词”，属于简单题．8.设，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求得z=2x+y的最大值．【详解】解：由x，y满足约束条件作出约束条件表示的可行域，解得A(-1,9)由图可知，当直线过点时，取得最大值7. 故答案为C.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知函数在处取得极值10，则（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.10.一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假．若乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，显然这两个结论是相互矛盾的，∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话．由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．选B．11.的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余弦定理化简已知等式可得，由余弦定理，基本不等式可求【详解】因，所以，整理得，则.故答案为D.【点睛】本题考查了余弦定理、基本不等式以及余弦函数的性质的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．12.已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（）A. 对于任意，B. 当且仅当，C. 对于任意，D. 当且仅当，【答案】C【解析】【分析】由题意得及可得，构造函数，可得是定义在上的增函数，又，可证得和和时都有，进而得到结论．【详解】因为是定义在上的增函数，所以在上恒成立，又，所以．令，则，所以是定义在上的增函数，又因为，所以当时，，则；当时，，则；当时，由于在上为增函数，则．所以对于任意，.故选C．【点睛】本题考查函数单调性的应用，解题的关键是根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行分析、判断，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在复平面内，复数对应的点的坐标为__________【答案】【解析】试题分析：因为，所以复数对应的点的坐标为.考点：复数的运算14.观察下列不等式：，，，…照此规律，第五个不等式为__________.【答案】【解析】【分析】由上述不等式，归纳出表达式的左侧与右侧分子与分母的特征写出一个正整数n（n≥2）有关的一般性结论；【详解】因为，所以观察前三个不等式知，等式右边分数分母分别为，，，分子分别为4，6，8，因此其第五个不等式为.【点睛】本题考查归纳推理以及数学归纳法的证明方法的应用，考查逻辑推理能力.15.在中，，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】先由同角三角函数基本关系，将转化为，再由正弦定理，将其化为，结合余弦定理可求出角，再由正弦定理即可求出结果.【详解】，，即.由正弦定理，得，所以，，，则.故答案为【点睛】本题考查解三角形，考查正弦、余弦定理的应用，需要考生灵活掌握正、余弦定理，属于常考题型.16.已知为抛物线：的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则___．【答案】【解析】【分析】由直线过焦点F，得|RS|＝|SF|﹣＝+﹣＝+，|PQ|＝|PF|﹣＝+﹣＝+，求出S，P的纵坐标代入即可.【详解】，因为直线与曲线，从左至右依次相交于，所以， .由直线过抛物线：的焦点F，所以|RS|＝|SF|﹣＝+﹣＝+，|PQ|＝|PF|﹣＝+﹣＝+， = .故答案为：点睛】本题考查了抛物线的定义，抛物线与直线的位置关系，焦半径公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数（其中），．（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求．【答案】（Ⅰ）22＋4i （Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用复数z1＋z2是实数，求得a＝4，之后应用复数乘法运算法则即可得出结果；（Ⅱ）利用复数的除法运算法则，求得，利用复数是纯虚数的条件求得的值，之后应用复数模的公式求得结果【详解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是实数，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是纯虚数，∴，故．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数是实数的条件，复数的乘法运算法则，复数的除法运算，复数的模，属于简单题目.18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：（1）求，； （2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？附：.【答案】（1）20,48；（2）没有. 【解析】 【分析】（1）根据分层抽样中在各层中的抽样比相等求得，然后可得样本容量．（2）由题意得到列联表，根据公式求出后结合临界值表中的数据可得结论．【详解】（1）由已知可得该校有女生400人， 根据题意可得，解得，所以.（2）由题意得列联表如下： 超过1小时的人数 不超过1小时的人数 合计 男 20 8 28 女 12 820 合计 321648根据表中的数据得，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关． 【点睛】在独立性检验中，求出后查表时要根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的值与求得的相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为．19.设数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得（，且），两式相减得，得是以为公比的等比数列，且，即可得结果；（2）由= ，得，由裂项相消法求和即可.【详解】（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故.（2），所以.所以，故.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题.20.已知直线与椭圆交于两点，与直线交于点（1）证明：与C相切；（2）设线段的中点为，且,求的方程.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；（2）由并结合弦长公式可得关于的方程，解方程可得的值，进而得到所求直线方程．【详解】（1）证明：由消去整理得，∵，∴与相切．（注：消去得到关于的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）（2）解：由，得的坐标为.由消去整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以，解得．设，，，则，，所以．∵，即，∴，即，解得，满足．∴，∴直线的方程为．【点睛】本题体现了代数方法在解决解析几何问题中的应用，通过代数运算达到解决位置关系和数量关系的目的．由于在解题中会遇到大量的计算，所以在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用，以达到简化运算的目的．21.已知函数f（x）＝x2lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）＝（x＞0），根据函数的单调性求出f（x）min＞h（x）max，从而证明结论．【详解】（1）f′（x）＝x（2lnx+1），令f′（x）＝0，解得：x＝，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）证明：由（1）知当x＝时，f（x）的最小值是﹣，设h（x）＝﹣（x＞0），则h′（x）＝﹣，h（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故h（x）max＝h（2）＝﹣，∵﹣﹣（﹣）＝＞0，∴f（x）min＞h（x）max，故lnx＞﹣．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，，求.【答案】（1）,；（2）2.【解析】【分析】（1）由直线l的参数方程能求出l的普通方程. 由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．(2) 将,代人，得由此能求出出|PA|•|PB|的值．【详解】（1）直线的普通方程为.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得，则，故.【点睛】本题考查直线的普通方程和曲线的直线坐标方程的求法，考查两段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力.选修4一5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)分类讨论三种情况下的解集(2)先求出的最小值为，代入后运用基本不等式证明不等式成立【详解】（1）由，得，则或或，解得：，故不等式的解集为.（2）证明：因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法，需要对其分类讨论，然后再求解，在证明不等式时运用了基本不等式的用法，需要掌握此类题目的解法。

河北省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A . 白色B . 黑色C . 白色可能性大D . 黑色可能性大2. （2分）若函数，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不确定3. （2分） (2016高一上·苏州期中) 列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C 地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A . ﹣4B .C . 4D .5. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若集合，非空集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx﹣x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则的范围是（）A . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）B . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）C . [3，+∞）D . （﹣∞，﹣3]7. （2分）若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为（）A .B . -C .D .8. （2分）是虚数单位，复数的实部为（）A . 2B .C . 1D .9. （2分） (2020高二上·金华期末) 已知是定义在上的奇函数，满足，则（）A . 是增函数，B . 是减函数，C . 是增函数，D . 是减函数，10. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= （|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分）设f（x）=lnx+ ，则f（sin ）与f（cos ）的大小关系是（）A . f（sin ）＞f（cos ）B . f（sin ）＜f（cos ）C . f（sin ）=f（cos ）D . 大小不确定二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2018高二下·乌兰月考) 计算： ________.14. （1分） (2019高二下·江门月考) 若函数，则 ________．15. （1分） (2016高三上·德州期中) 设函数f（x）对x≠0的实数满足，那么=________．16. （10分） (2019高一上·新余月考) 设函数，其中a为常数.（1）当，求a的值；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·长春期末) 已知复数 .（1）若是纯虚数，求；（2）若，求 .18. （10分） (2019高二上·靖安月考) 已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n， .19. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．20. （5分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）= ，曲线f（x）= 在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）求证：当x＞1时，＞．21. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知{fn（x）}满足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对fn（x）的猜想．22. （10分） (2018高一上·荆州月考) 已知函数（1）求证：函数f(x)-g(x)必有零点；（2）设函数G(x)=f(x)-g(x)-1①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围。

唐山一中2019-2020学年高二年级第二学期期中考试数学试卷命题人：郝刚审核人：张希营说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．卷Ⅰ答案点击智学网上对应选项，卷Ⅱ将写在纸上对应题目的答案拍照上传至智学网，一题一张.。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

）1.已知集合，集合，则A. B.C. D.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的定义域为A. B. C. D.4.命题“，，使得”的否定形式是A. ，，使得B. ，，使得C. ，，使得D. ，，使得5.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.6.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 967.设函数，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.8.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为A. B. C. D.9.定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则a，b，c大小关系是A. B. C. D.10.一个五位自然，1，2，3，4，，，2，3，4，5，当且仅当，时称为“凹数”如32014，53134等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为A. 110B. 137C. 145D. 14611.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为A. B. C. D.12.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A. B. C. D.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温181310山高243438h由表中数据，得到线性回归方程，则 ______ ．14.若的展开式中常数项为60，则实数a的值是______．15.若实数x，y满足，且，则的最小值为__________．16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.若函数，当时，函数有极值．求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．18.已知函数．若，求函数的定义域．若函数的值域为R，求实数m的取值范围．若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围．19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计Ⅰ求图中a的值；Ⅱ根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？Ⅲ将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中20.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．求a的值；当时，恒成立，求实数m的取值范围；若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．21.近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反劳动法的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制，但应该给予一定的加班补贴单位：百元，对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额单位百元期望组别单位：百元频数人数22504502908Ⅰ求所得样本的中位数精确到百元；Ⅱ根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工4000，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；Ⅲ已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y，求Y的分布列和数学期望．附：若，则，，．22.已知函数e为自然对数的底数，是的导函数．Ⅰ当时，求证；Ⅱ是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．。

河北省2020版高二下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二下·长春期末) 复数 ________．2. （1分） (2017高二上·泉港期末) 若 =（2，3，m）， =（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=________．3. （1分） (2020高二下·北京期中) 有5位同学各自独立地报名课外兴趣小组，可报名的小组有中华传统文化、生物技术（Biotechnology）、数学应用共3个．如果每位同学限报一个小组，小组招收人数没有上限，那么所有可能的不同的报名结果有________种．4. （1分） (2020高二上·临澧期中) 焦点的坐标为，渐近线方程为的双曲线的标准方程为________.5. （1分） (2019高二下·顺德期末) 已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上个三角形最多把平面分成________个部分.6. （1分） (2019高二下·拉萨月考) 已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为________.（请用数字作答）7. （1分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=________．8. （1分）用反证法证明命题：若整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，则应假设a，b，c________9. （1分） (2015高二下·沈丘期中) 观察以下三个等式：sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣，sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣，sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣；猜想出一个反映一般规律的等式：________．10. （1分）(2017·安庆模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为________11. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论________．12. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当为钝角时， ________.13. （2分） (2020高二上·诸暨期末) 中国古代数学名著《九章算术·商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堵.其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一”.若称为“阳马”的某四棱锥如图所示，为矩形，面，，，则与所成的角 ________；与平面所成角的正弦值 ________.14. （1分） f（x）=，则不等式x2•f（x）+x﹣2≤0解集是________ ．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2015高二下·临漳期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2 ．16. （10分）如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．17. （5分）椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．18. （10分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.19. （10分） (2020高二下·九台期中) 已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）满足f（log3x）=x﹣log3（x2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当n∈N*时，试比较f（n）与n3的大小，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

河北省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·湖州期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·宜春期中) 在复平面内，复数 ( 是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限3. （2分） (2018高三上·安徽月考) 下列判断中正确的是（）A . “若，则有实数根”的逆否命题是假命题B . “ ”是“直线与直线平行”的充要条件C . 命题“ ”是真命题D . 命题“ ”在时是假命题4. （2分）若•+||2=0，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形5. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·慈利期中) 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）A .B .C .D . 不存在7. （2分） (2016高二下·温州期中) 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位8. （2分） (2015高二下·营口期中) 5位老师去听同时上的4节课，每位老师可以任选其中的一节课，不同的听法有（）A . 54B . 5×4×3×2C . 45D . 4×3×2×19. （2分）若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A . α＜βB . α＞βC . α≤βD . 不确定10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A . 72B . 80C . 120D . 14411. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大理模拟) 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . a＜c＜b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·揭阳模拟) 的展开式中的系数为________；14. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________15. （1分）(2017·邵阳模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为________．16. （1分） (2018高三上·张家口期末) 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·柳州期中) 已知正项等比数列 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （15分）(2014·江西理) 随机将1，2，…，2n（n∈N* ，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1 ，最大数为a2；B组最小数为b1 ，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1 ，η=b2﹣b1 ．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2） C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．19. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．20. （10分） (2018高二下·定远期末) 设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．21. （10分）已知函数，其中a，b∈R．（1）当b=1时，g（x）=f（x）﹣x在处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数f（x）有两个不同的零点x1 ， x2 ，①求b的取值范围；②求证：．22. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

石家庄市第二十七中学2021-2022学年度第二学期期中考试高二数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）1．已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（）A ．4B ．5C ．6D ．82．函数2()7f x x x =-在区间[1,2]上的平均变化率为（）A ．4-B ．4C ．6-D ．63．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()15f '=，则()()121lim x f x f x∆→+∆-=∆（）A ．2B ．52C ．5D ．104．曲线()ln f x x x =在1x =处的切线的方程为（）A ．22y x =-B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．31y x =-5．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．346．函数()33f x x x =-在区间(2,)m -上有最大值，则m 的取值范围是（）A ．(-B ．(]1,3-C ．(-D ．(]1,2-7．已知x a =是函数()()22xf x x x e =-的极小值点，则=a （）A ．B C ．4-D ．48．已知一个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ，若此三位数与37（x +y +z ）的大小相同，则这样的三位数有（）A ．14个B ．15个C ．16个D ．17个二、多选题（每题5分）9．设函数()3213f x x x x =-+的导函数为()f x '，则（）A ．()10f '=B ．1x =是函数()f x 的极值点C ．()f x 存在两个零点D ．()f x 在(1，+∞)上单调递增10．已知函数()()y f x x R =∈图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(4)()y y x x x x -=-+-，那么下列结论正确的有（）A ．(1)5f '=-B ．在2x =处的切线平行或重合于x 轴C ．切线斜率的最小值为1D ．(4)12f '=11．已知函数2()cos f x x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有且只有一个极值点B ．设2()sin g x x x =+，则()g x 与()f x 的单调性相同C ．()f x 有且只有两个零点D ．()f x 在[0,2]π上单调递增12．已知函数()()2221e xf x ax x =-+，则（）A ．()f x 有零点的充要条件是1a <B ．当且仅当(]0,1a ∈，()f x 有最小值C ．存在实数a ，使得()f x 在R 上单调递增D ．2a ≠是()f x 有极值点的充要条件三、填空题（每题5分）13．函数()32sin f x x x =+的图象在点,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为________．14．方程421A 18A x x +=，的解为x =_______．15．函数()()322,,R f x x ax bx a a b =+++∈在x ＝1处有极值为10，则b 的值为__.16．由1,1,2,2,3,3,4,4可组成不同的四位数的个数为__________．四、解答题17．（1）计算：5488858927A A A A +-；（2）若33210n n A A =，求正整数n .18．已知函数()324f x ax x =+的图象经过点()1,5A ．(1)求曲线()y f x =在点A 处的切线方程．(2)曲线()y f x =是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．19．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植x 万千克莲藕的销售额(单位：万元)是32191()8162f x x ax x =-++(a 是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：(1)种植x 万千克莲藕的利润(单位：万元)为()g x 的解析式；(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.20．已知函数()()e ,R x f x x a a =+∈．(1)若函数()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．(2)若2()e f x ≥在[]0,2x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知()()ln 1f x x a x =+-.(1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.22．已知常数0a >,函数()()2ln 12xf x ax x =+-+.(1)讨论()f x 在区间()0,+∞上的单调性;(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,且()()120f x f x +>,求a 的取值范围.。