河北省数学高二上学期理数期中考试试卷

2023—2024学年度第一学期期中考试初一数学注意事项：本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟．一、选择题（本题共16个小题，1—10题，每题3分：11—16题，每题2分，共42分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是( )A. B. 2 C. -2 D.【答案】C解析：∵-0.5×（-2）=1，∴的倒数是是-2.故选C.2. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（）A. 1B.C. 5或D. 1或【答案】D解析：解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；若要求的点在的右边，则其表示的数为．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．故选：D．3. 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6．【答案】D解析：，故选D.4. 若m、n满足|m+3|+(n+2)2＝0，则mn的值为( )A. ﹣1B. 1C. 6D. ﹣6【答案】C解析：∵|m+3|+(n+2)2＝0，∴m+3＝0，n+2＝0，解得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴mn＝﹣3×(﹣2)＝6，故选：C.5. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．故选A．6. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点的距离最短D. 以上说法都不对【答案】B解析：解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，∴这样做的道理是：两点确定一条直线．故选：B7. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，，错误；故选：C.8. 下列说法正确是( )A. 射线比直线短B. 两点确定一条直线C. 经过三点只能作一条直线D. 两点间的长度叫两点间的距离【答案】B解析：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误.故选B9. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．10. 如果，则的补角等于（ ）A.B.C.D.【答案】C解析：解：∵，∴的补角，故选：C．11. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（ ）A + B. ﹣ C. × D. ÷【答案】B解析：解：；；；，∵，∴使计算结果最小的符号为“”．故选：B．12. 下列说法正确的是（）A. 同号两数相乘，取原来的符号B. 一个数与相乘，积为该数的相反数C. 一个数与相乘仍得这个数D. 两个数相乘，积大于任何一个乘数【答案】B解析：、两数相乘，同号得正，此选项错误，不符合题意；、一个数与相乘，积为该数的相反数，此选项正确，符合题意；、一个数与相乘得，此选项错误，不符合题意；、两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如，此选项错误，不符合题意；故选：．13. 如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D解析：解：∵负数<0，∴在数轴上负数一定在原点的左侧，若点B表示负数，原点只能是点A．故选D．14. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧【答案】D解析：解：作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧，故选：D．15. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝( )A. 60°B. 85°C. 25°D. 15°【答案】A解析：三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，即故选：A．16. 如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D解析：解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，∵，且，∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3的点重合．故选：D．二、填空题（本题共计3小题，17、18题各3分，19题4分，共计10分）17. 数轴上与原点的距离不大于5 的表示整数的点有______个．【答案】11解析：∵数轴上到原点距离不大于5的所有数为：∣x-0∣≤5，即-5≤x≤5，∴满足条件的整数有：±5，±4，±3，±2，±1，0；共11个，故答案为1118. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为___________【答案】±2解析：由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2，当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2，故答案±2.19. 如图所示是一个运算程序示意图，若开始输入的值为81，则第一次输出的结果为____，则第2023次输出的结果为____．【答案】①. 27 ②. 3解析：解：若开始输入的值为81，第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，…，∴从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，∵2023是奇数，∴第2023次输出的结果为3，故答案为：27，3．20. 计算下列各式（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】；【小问4详解】；21. 一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，（1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【答案】（1）小虫回到起点（2）小虫共爬行了108秒【小问1详解】解：（厘米）答：小虫回到起点．【小问2详解】（秒）；答：小虫共爬行了108秒．22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.(1)若,，求的长度．(2)若,求的长度．【答案】（1）3；（2）3.解析：解：(1)∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴.(2)∵是的中点，是的中点，，∴.23. 请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：++…+＝　；（3）探究并计算：++…+【答案】（1）；（2）；（3）解析：解：（1），故答案为：（2）++…+===，故答案为：（3）原式＝++…+＝…+＝＝＝24. （1）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点．①若点表示的数为0，求点表示的数是 ，点表示的数是 ；②如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数是 ．（2）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．①该长方形区域的长可以用式子表示为 ；②根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为 ．【答案】（1）①，3；②；（2）①；②解析：解：（1）①点表示的数是，点表示的数为：；故答案为：；②设表示的数为，则：表示的数为，∴，∴，∴点表示的数为，∴点表示的数为；故答案为：；（2）①由图可知：长方形的长为：；故答案为：；②由图可知，长方形的宽可表示为：或，∴，∴；故答案为：．25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．（1）若，则的度数为 ；（2）若，求的度数；（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：【答案】（1）（2）（3），理由见解析【小问1详解】解：由题意可得：，∵，∴，∵，∴；故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∴；【小问3详解】解：猜想：，理由如下：∵，又∵，∴，即．26. 如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．（2）当时，求点P、Q之间的距离．（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．【解析】解析：（1），Q点运动距离为，Q点表示的数为，所以点Q表示的数为3；（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为，∴P、Q之间的距离为．（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,．当时，PQ=4-3t．当时，PQ= 3t-4．（4），①PQ第一次相遇前：，解得：，②PQ第一次相遇：，解得：③PQ第二次相遇：，解得：，④PQ第二次相遇后：，解得：，综上，，或，或，或．。

2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）A．2B．2C．4D．42．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=14．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A．1B．2C．D．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．2D．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．128．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC =120°，AB =2，BC =CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若直线l ：y =ax ﹣1与抛物线C ：y 2=（a ﹣1）x 恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的集合为（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1， }C ．{0， }D ．{1，，0}10．直线kx ﹣y ﹣2k +2=0恒过定点A ，若点A 是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A ．x +4y ﹣10=0B ．2x ﹣y ﹣2=0C ．4x +y ﹣10=0D ．4x ﹣y ﹣6=011．如图F 1、F 2是椭圆C 1： +y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（m ＞0，n ＞0）有共同的焦点F 1，F 2，且在第一象限的交点为P ，满足2•=2（其中O 为原点）设C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2当3e 1+e 2取得最小值时，e 1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为 ．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为 ．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为 ．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为 ．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（ ）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2=8，则其标准方程为：﹣=1，其中a==2，则其实轴长2a=4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．2．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．【解答】解： =﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积以及向量垂直的充要条件，同时考查了两平面的位置关系，属于基础题．3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=1【分析】由条件根据椭圆的标准方程和简单性质可得a2﹣b2=9，0+=1，求得a2和b2的值，可得椭圆的方程．【解答】解：由题意可得a2﹣b2=9，0+=1，∴a2=18，b2=9，故椭圆的方程为+=1，故选：D．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，属于基础题．4．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：双曲线﹣y2=1的顶点坐标（，0），其渐近线方程为x±y=0，所以所求的距离为=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A．1B．2C．D．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．2D．【分析】如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．【解答】解：如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．|FQ|==．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（ ）A．8B．9C．10D．12【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．8．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．9．若直线l：y=ax﹣1与抛物线C：y2=（a﹣1）x恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1， }C．{0， }D．{1，，0}【分析】讨论若a=1，当a=﹣1时，将直线方程代入曲线方程，运用判别式为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：若a=1，则曲线C为y=0，直线l：y=x﹣1，即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；若a=0，则曲线C为y2=﹣x，直线l：y=﹣1，即有直线与曲线的交点为（﹣1，﹣1），满足题意；若a≠1，a≠0时，则抛物线y2=（a﹣1）x的对称轴为x轴，由y=ax﹣1与抛物线y2=（a﹣1）x相切，可得：a2x2﹣（3a﹣1）x+1=0，由判别式为0，可得（3a﹣1）2﹣4a2=0，解得a=（a=1舍去），综上可得，a=0，1或．故选：D．【点评】本题考查直线与曲线的交点的个数问题，注意讨论直线与曲线相切或与对称轴平行，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A，若点A是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A．x+4y﹣10=0B．2x﹣y﹣2=0C．4x+y﹣10=0D．4x﹣y﹣6=0【分析】求出定点A（2，2），设A是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法能求出以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程．【解答】解：直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A（2，2），双曲线﹣=1方程可化为：4x2﹣y2=8，设A（2，2）是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4．∵P1，P2在双曲线上，∴，∴4（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴4×4（x1﹣x2）=4（y1﹣y2），∴k==4，∴以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为：y﹣2=4（x﹣2），整理得4x﹣y﹣6=0．故选：D．【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．11．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有共同的焦点F1，F2，且在第一象限的交点为P，满足2•=2（其中O为原点）设C1，C2的离心率分别为e1，e2当3e1+e2取得最小值时，e1的值为（ ）A．B．C．D．【分析】由2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=，由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒e1e2=2，3e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即．【解答】解：∵2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒2c2=am⇒e1e2=23e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即故选：A．【点评】本题考查了双曲线离心率，属于中档题．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为　﹣=1　．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到a，b，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为4的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，a=13，c=5，b=12，椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），椭圆方程为：．曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，a=2，则c=5，则b=．故C2的标准方程为：，故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为 ．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线D1B与平面MBC所成角的正弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），B（2，2，0），M（2，0，1），C（0，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣2，1），=（﹣2，0，0），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），设直线D1B与平面MBC所成角为θ，则sinθ===．故直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为　+1　．【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义可得|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理求得a，则答案可求．【解答】解：如图，由题意可知，|MF2|=c=1，则|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理可得（2a﹣1）2+12=4，解得：a=．∴椭圆的长轴长为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为　2　．【分析】设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，运用内角平分线定可得ABF2为等腰直角三角形，运用勾股定理和三角形的等积法，可得半径r，即可得到所求距离．【解答】解：设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，可得I在x轴上， ====1，可得三角形ABF2为等腰直角三角形，设|AF2|=m，则设|BF2|=m，|AB|=m，即有内切圆的半径r满足r•（4m﹣4）=m2，又m=2m﹣4，解得r=2，m=4+2，即有|IF2|=r=2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和内角平分线定理的运用，考查三角形的等积法和勾股定理的应用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．【分析】（Ⅰ）由已知， =，2b=4，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），直线AB方程为：y=2（x﹣1），由，得3x2﹣5x=0，由此能求出A（0，﹣2），B（），进而能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由已知， =，2b=4，∴b=2∵b2=a2﹣c2=5c2﹣c2=4c2=4，∴c2=1，a2=5，∴椭圆的标准方程为： +=1．……………………（4分）（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），∴直线AB方程为：y=2（x﹣1）…………………………设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2﹣5x=0，解得x1=0，x2=，…………………………（7分）设AB中点坐标为（x0，y0），则=，，所以AB的中点为（），…………………………（9分）∵A（0，﹣2），B（），∴|AB|==．…………………………（10分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，考查椭圆、直线方程、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，进一步求得正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则=（1，2，﹣1），=（0，2，1），设平面MEN的一个法向量为=（x，y，z），由，得，取z=2，得=（4，﹣1，2）．由图可得平面CME的一个法向量为=（1，0，0）．∴cos＜，＞==．∴二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）设，由题意可知：k≠0，∴，联立y2=﹣x得：ky2+y﹣k=0显然：△＞0，∴，∴=（﹣y12）（﹣y22）+y1y2=（﹣1）2+1=0，（2）∵S△OAB=×1×|y1﹣y2|===，解得：k=±，∴直线l的方程为：2x+3y+2=0或2x﹣3y+2=0．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【分析】（Ⅰ）由题意通过离心率推出c2=3a2，得到，然后求解双曲线的渐近线方程．（Ⅱ）当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），联立直线与双曲线方程，利用韦达定理，结合已知条件求解m即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，∴c2=3a2∴b2=c2﹣a2=2a2，即∴所求双曲线C的渐进线方程………………（Ⅱ）由（1）得当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．……6分设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判别式△＞0），∴x0==m，y0=x0+m=2m，…………（10分）∵点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，∴m2+4m2=5，∴m=±1．……（12分）（本题学生用“点差法”也给分）【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【分析】（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能够求出直线AB的斜率．（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．…（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因为，所以y1=﹣2y2．②…联立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直线AB的斜率是．…（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．…（9分）因为…（10分）=，…（12分）所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．…（13分）【点评】本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，由此能求出动点M的轨迹方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线l满足条件，其方程为x﹣2y=0．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，…………………………（2分）整理得动点M的轨迹方程为： =1．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，消去y得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，由△=64（2k2﹣k）k2﹣32（4k2+3）（2k2﹣2k﹣1）＞0，得6k+3＞0，解得k＞﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，…………………………（8分）由，得（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=，则（x1﹣2）（x2﹣2）（k2+1）=，即[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（k2+1）=，所以[﹣+4]（k2+1）=，整理得=，解得k=，…………………………（10分）又k＞﹣，所以k=，故存在直线l满足条件，其方程为y=，即x﹣2y=0．…………………………（12分）【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

2023-2024学年度第一学期期中素质调研大联考九年级数学冀教版考试时间：120分钟，满分120分一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：可得故选C.2. 如图，点A，B，C均在上，连接OA、OC，当时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】A解析：∵，，∴，∴，∴，故选：A．3. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.解析：解：该扇形的弧长＝.故选C．4. 用公式法解方程，正确的是( )A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，，∴，∴，故选：A．5. 小丽和小强在阳光下行走，小强身高1.6米，他的影长2.0米，小强比小丽高10，此刻小丽的影长是（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D解析：∵小强身高1.6米，小强比小丽高10，∴小丽的身高为1.5米设小丽的影长为x米，由题意得，解得：．故选：D．6. 点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.解析：解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，而，点在第四象限，、点在第二象限，．即．故选：A．7. 如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把缩小到原来的倍，则点A的对应点为（）A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G【答案】A解析：解：如图所示，连接并延长到使得，则点是点A的对应点，即点A的对应点为D点，故选A．8. 某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：故选：A．9. 如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C解析：如图，在中，，，∴，；在中，，，∴，∴梯子顶端上升高度，故选：C．10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四边形是的内接四边形，∴，∴∵，∴∴∴故选：B．11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是（）A B. C. D. 【答案】B解析：解：设关于x的一元二次方程的另一个根为，则，解得，故选：．12. 在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：∵每两人都互赠了一件礼物，∴每个人有件礼物，故可列方程：故选：A13. 如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.【答案】B解析：连接、，是直径，，，，的度数为，，．故选：B．14. 某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（）A. B. C. D. 无法判断【答案】A解析：解：原数据中在中位数的右边，新数据中也在中位数的右边，所以中位数不变，新数据比原数据少了，而数据的个数没有变化，所以正确平均数，则，故选：．15. 如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合由垂径定理，，∴，∵，为直径，∴为直径，即∴的最小值是故选：D．16. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度y（）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（）A. 玻璃加热速度为B. 玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为C. 能够对玻璃进行加工时长为D. 玻璃从降至室温需要的时间为【答案】B解析：解：由图像得，设，将点代入可得，，，解得：，，∴，故A错误，B正确，当时，，解得，故D错误，当时，，，解得：，，故加工时长为：，故C错误，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成_______．【答案】##解析：解：，，，，，，，，，，．故答案为: ．18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点C落在边上，（1）旋转角的度数是________．（2）线段扫过部分的面积为_________；（结果保留）【答案】①. ②.解析：解：（1）∵，，∴，∴旋转角的度数，故答案为：；（2）∵，，，∴，∵旋转角为，∴，∴线段所扫过部分的面积是．故答案为：．19. 如图，点E在边上，连接，将矩形沿着折叠，使点D恰好落在边上的F处，；（1）__________；（2）若，则_______；【答案】①. ##②. ##解析：（1）∵∴设，，∵将矩形沿着折叠，∴，，∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）∵，∴由（1）可得，解得∴，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题．共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20. 某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65．26．5B产品单价（元/件）3．543并求得A产品三次单价的平均数和方差：：．（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．【答案】（1）见解析，25%；（2）B产品单价波动小；（3）25．详解】解：（1）如图所示（2），．∵，∴B产品的单价波动小．（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3．又∵，∴第四次单价小于4．∴，∴m＝25．考点：统计概率，中位数，方差，平均数，和差倍分，降低或提高的百分率21. 已知关于x的方程．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．求的周长．【答案】（1）见解析（2）14【小问1详解】证明：∵，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；【小问2详解】解：∵等腰的一腰长，∴方程有一个根为6，将代入原方程，得：，解得：，∴原方程为，解得：．∵2、6、6能组成三角形，∴该三角形的周长为．22. 如图，在四边形中，连接，其中，，，，，，（1）求的长；（2）求的长；（3）求的大小；【答案】（1）；（2）；（3）；【小问1详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：；【小问3详解】解：∵，∴，，∵，∴．23. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A 的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）【答案】教学楼BC的高度为米解析：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE＝，∴AE＝＝＝（米），∴BE＝AB﹣AE＝米，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝米，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝米，答：教学楼BC的高度为米．24. 如图，一次函数与反比例函数的相交于A，B两点，且点A的坐标为．点B的横坐标为；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当时，根据图像直接写出x的取值范围；（3）连接，求的面积；【答案】（1），（2）或（3）【小问1详解】解：把点，代入反比例函数得：，∴，∵B的横坐标为，把代入，得，∴将代入一次函数，得：，∴，∴；【小问2详解】解：当时，由函数图像可得：或；【小问3详解】解：设AB交y轴于点C，当时，，∴，∴．25. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长【答案】（1）见解析；（2）2（3）9解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=9．26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．【答案】（1）10-15；（2）t=或t=；（3）t=2.5；最小值为解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴，由题意知，，，由BM=BN得解得：（2）①当△MBN∽△ABC时，∴，即，解得：②当△NBM∽△ABC时，∴，即，解得：．∴当或时，△MBN与△ABC相似．（3）过M作MD⊥BC于点D，可得：，设四边形ACNM的面积为y，∴．∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．此时，。

唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 162. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 4幅不同的国画和2幅不同的油画排成一列，2幅油画不相邻，则不同的排法种数为（ ）A. 240B. 360C. 480D. 7204. 若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B. C. 0 D. 15. 在的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则正整数（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106. 从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ）A. 12B. 18C. 30D. 607. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形，边长为2，点，分别在线段，上，，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，则五棱锥体积的最大值为（ ）.ππ(sin )cos 33'=(2)2ln 2x x '=1[ln()]x x '-=-(cos )sin x x'=()sin ln(1)f x a x x =++(0,0)21y x =-=a 2-1-()1n x +n =22()e (2)1x f x f x -'=++(3)f '=e 2-e 2+e 5+e 10+ABCD E F AB BC //EF AC BEF △EF B P PEF ⊥ADCFE P ADCFE -A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知为函数导数，的图象如图所示，则（ ）A. 是的极大值点B. 当时，取得最小值C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增10. 已知，是正整数，且，则下列等式正确的是（ ）A. B. C D. 11. 已知函数有两个极值点，，且，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知为函数的导数，则______.13. 从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有__________种.14. 展开式中的的系数为__________.的.的()f x '()f x ()y f x ='0x =()f x 1x =()f x ()f x ()0,1()f x ()1,∞+m n m n ≤461010A A =3441C C C n n n ++=()111A A m m n n n +++=123C C C C 2n n n n n n ++++= ()32f x x kx =-+a b a b <0k ≥0a b +=()2f a >()2f b <()f x '21()f x x x=+()1f '=A B C A ()52x y y -+25x y四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名.（1）将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？（2）从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？16. 已知曲线上一点.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.17. 已知函数.（1）求极值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的值.18. 已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.19. 已知，为的导数.（1）证明：当时，；（2）讨论在上的零点个数，并证明的()31f x x mx =--()()1,1P f 2m =()y f x =P ()f x P m ()2e xf x x =()f x ()()f x a a =∈R a ()()523456012345621x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++5a 0246a a a a +++12345623456a a a a a a +++++()2cos e x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()1f x '≤()f x R ()f x <唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】48【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）120（2）14【16题答案】【答案】（1）；（2）或.【17题答案】【答案】（1）极大值为，极小值为0 （2）【18题答案】【答案】（1）3（2）16 （3）0【19题答案】【答案】（1）证明略（2）有2个零点，证明略30-3y x =-527224e 24e a =。

２０２２－２０２３学年第一学期期中考试高一数学试题考试范围:必修一１ １ ４ １说明:１．本试卷共４页,考试时间１２０分钟,满分１５０分.２．请将所有答案都涂写在答题卡上,答在试卷上无效.一㊁单项选择题(本大题共９个小题,每小题５分,共４５分)１．已知集合U ＝{－３,－２,－１,０,１,２,３},A ＝{－１,０,１},B ＝{０,１,２},则C U (A ɘB )＝(㊀㊀)A．{－３,－２,３}B ．{－３,－２,－１,２,３}C ．{２,３}D．{－１,２,３}２． a ＞b 是 a ＞b 的(㊀㊀)A．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件３．已知不等式x ２＋２a x ＋a ＋２＜０的解集为空集,则a 的取值范围是(㊀㊀)A．(－１,２)B ．(－ɕ,－１)ɣ(２,＋ɕ)C ．(－ɕ,－１]ɣ[２,＋ɕ)D．[－１,２]４．已知函数f (２x ＋１)＝３x ＋２,则f (３)的值等于(㊀㊀)A．１１B ．２C ．５D．－１５．已知x ɪR ,则使得２|x |＋３２|x |＋２取得最小值时x 的值为(㊀㊀)A．２B ．４C ．ʃ４D．ʃ２６．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在«砺智石»一书中首先把 ＝ 作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用 ＜ 和 ＞ 符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列说法正确的是(㊀㊀)A．若a ＜b ,c ＜d ,则a c ＜b d B ．若a ＜b ,则１a ＋１＞１b ＋１C ．若a ２b ＞a ２c ,则１b ＞１cD．若a ＞b ,c ＞d ,则a ＋c b ＋c ＞a ＋db ＋d７．函数f (x )＝２x ２－７x ＋３的单调递减区间为(㊀㊀)A．－ɕ,７４æèçöø÷B ．－ɕ,１２æèçöø÷C ．７,＋ɕæèçöø÷(,)８．设a 为实数,定义在R 上的偶函数f (x )满足:f (x )在[０,＋ɕ)上的表达式为f (x )＝３x ２＋２x －４,则使得f (２a )＞f (a ＋１)成立的a 的取值范围为(㊀㊀)A．－ɕ,－１３æèçöø÷ɣ(１,＋ɕ)B ．－１３,１æèçöø÷C ．－１,１３æèçöø÷D．(－ɕ,１)９．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (２＋x )＝f (－x ),若当０＜x ɤ１时,f (x )＝x ２－２x ＋９,则f ７２æèçöø÷＝(㊀㊀)A．－３３４B ．３３４C ．－８D．８二㊁多项选择题(本大题共５个小题,每小题５分,共２５分,全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分)１０．已知函数f (x )＝x ＋５,x ＜－１x ２,－１ɤx ＜２{,关于函数f (x )的结论正确的是(㊀㊀)A．f (x )的定义域为R B ．f (x )的值域为(－ɕ,４)C ．f (－１)＝１D．若f (x )＝３,则x 的值是３１１．若函数f (１－２x )＝１－x ２x ２(x ʂ０),则(㊀㊀)A．f １２æèçöø÷＝１５B ．f (２)＝－３４C ．f (x )＝４(x －１)２－１(x ʂ０)D．f １x æèçöø÷＝４x ２(x －１)２－１(x ʂ０且x ʂ１)１２．给定数集M ,若对于任意a ,b ɪM ,有a ＋b ɪM ,a －b ɪM ,则称集合M 为闭集合．则下列说法中正确的是(㊀㊀)A．集合M ＝{n |n ＝３k ,k ɪZ }为闭集合B ．集合M ＝{－６,－３,０,３,６}为闭集合C ．正整数集不是闭集合D．若集合A １㊁A ２为闭集合,则A １ɣA ２为闭集合１３．已知a ,b ɪR ,４a ＝b ２＝９,则２a －b的值可能为(㊀㊀)A．８３B ．３８C ．２４D．１２４１４．已知函数f (x )的定义域为D ,若存在区间[m ,n ]⊆D 使得f (x ):(１)f (x )在[m ,n ]上是单调函数;(２)f (x )在[m ,n ]上的值域是[２m ,２n ],则称区间[m ,n ]为函数f (x )的 倍值区间 ．下列函数中存在 倍值区间 的有(㊀㊀)A．f (x )＝x ＋１x B ．f (x )＝１xC ．f (x )＝x ２D．f (x )＝３x x ２三㊁填空题(本大题共４个小题,每小题５分,共２０分)１５．函数f(x)＝x x－１＋x２－１的定义域为㊀㊀㊀㊀㊀．１６．计算:１ ５－１３ˑ６７æèçöø÷０＋８０ ２５ˑ４２＋３２ˑ３()６－２３æèçöø÷２３＝㊀㊀㊀㊀㊀．１７．函数f(x)为定义在(－１,１)上的奇函数,f(x＋２)为减函数,若f(m－１)＋f(３－２m)＜０,则实数m的取值范围为㊀㊀㊀㊀㊀．{},且a＞b,则１８．已知关于x的一元二次不等式a x２＋２x＋bɤ０的解集为x x＝－１aa－ba２＋b２＋２的最大值为㊀㊀㊀㊀㊀．四㊁解答题(本大题共５个小题,每小题１２分,共６０分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)１９．已知命题p:关于x的方程x２－２a x＋２a２－a－６＝０有实数根,命题q:m－１ɤaɤm＋３．(１)若命题¬p是真命题,求实数a的取值范围;(２)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围．２０．已知幂函数f(x)＝(m２＋３m－３)x m＋１在(０,＋ɕ)上是减函数,mɪR．(１)求f(x)的解析式;(２)若(５－a)１m＞(２a－１)１m,求a的取值范围．２１．某电子公司生产某种智能手环,其固定成本为２万元,每生产一个智能手环需增加投入１００元,已知总收入R (单位:元)关于日产量x (单位:个)满足函数:R ＝４００x －１２x ２,０ɤx ɤ４００,８００００,x ＞４００．ìîíïïïï(１)将利润f (x )(单位:元)表示成日产量x 的函数;(２)当日产量x 为何值时,该电子公司每天所获利润最大,最大利润是多少?(利润＋总成本＝总收入)２２．已知函数f (x )＝２x ２＋３x ＋ax,a ɪR ．(１)若函数g (x )＝f (x )－３,判断g (x )的奇偶性并加以证明;(２)当a ＝２时,先用定义法证明函数f (x )在[１,＋ɕ)上单调递增,再求函数f (x )在(０,＋ɕ)上的最小值;(３)若对任意x ɪ[１,＋ɕ),f (x )＞０恒成立,求实数a 的取值范围．２３．设函数h (x )＝x ２＋１,g (x )＝a x －b (a ,b ɪR ),令函数f (x )＝h (x )－g (x )．(１)若函数y ＝f (x )为偶函数,求实数a 的值;(２)若a ＝１,求函数y ＝f (x )在区间[０,３]上的最大值．2022-2023学年第一学期期中考试高一数学参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．BC 11．AD 12．AC 13．BC 14．BCD15．{}11>−≤x x x 或 16． 110 17．1,2 18．1419．答案：(1)),3()2,(+∞⋃−−∞ (2)01≤≤−m解析：（1）因为命题p ⌝是真命题，所以命题p 是假命题.............................2 所以方程062222=−−+−a a ax x 无实根有02444)62(4)2(222<++−=−−−−=∆a a a a a (4)062>−−⇒a a 解得),3()2,(+∞⋃−−∞，所以实数a 的取值范围是),3()2,(+∞⋃−−∞ (6)（2）由（1）可知p ：32≤≤−a .............................8 因为p 是q 的必要不充分条件，所以1233m m −≥−⎧⎨+≤⎩， (11)则，解得01≤≤−m ，所以实数m 的取值范围是01≤≤−m ............12 20．答案：(1)31)(x x f =(2)（2，5）. 解析：（1）由题意得：根据幂函数的性质可知1332=−+m m ，..............2 即0432=−+m m ，解得4−=m 或1=m . (3)因为()f x 在()0,∞+上是减函数，所以10+<m ，即1m <−，则4−=m ...................5 故331)(x xx f ==−...................6 （2）由（1）可得4−=m ，设函数4411)(xx x g ==−，........................7 则()g x 的定义域为()0,+∞，且()g x 在定义域上为减函数 (9)因为4141)12()5(−−−>−a a ，所以50,210,521,a a a a −>⎧⎪−>⎨⎪−<−⎩ (11)解得25a <<.故a 的取值范围为（2，5） (12)21．答案：(1)2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧−+−≤≤⎪=⎨⎪−>⎩(2)当日产量为300个时，公司所获利润最大，最大利润是25000 解析：（1）由题意可得：当0400x ≤≤时，2211()400200001003002000022f x x x x x x =−−−=−+−； (2)当400x >时，()800002000010060000100f x x x =−−=−；..........................4 所以2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧−+−≤≤⎪=⎨⎪−>⎩.......................6 注意:分段函数写对一段给2分，全部写对可得6分。

2021-2022学年河北省廊坊市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在 12,0,1,−2,−112 这五个有理数中，最小的是( )A.−112B.0C.1D.−22. 下列关于单项式−3xy 25的说法中，正确的是( ) A.系数是−35，次数是2B.系数是35，次数是2C.系数是−35，次数是3D.系数是−3，次数是33. 已知 a =|2−b| ，b 的倒数等于−23，则a 的值为( )A.3.5B.2.5C.1.5D.0.54. 已知非零有理数a ，b 满足|a|=a ，|b|=−b ，|a|>|b|，用数轴上的点来表示a ，b ，正确的是( )A.B. C.D.5. 截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为( )A.47.24×108B.4.724×109C.4.724×108D.472.4×1086. 若单项式a m+4b 2与12a 2b n 的和是单项式，则m n 的值是( )A.3B.4C.6D.87. 下列各式计算正确的是( )A.−7−2×5=−45B.3÷54×45=3C.−22−(−3)3=31D.2×(−5)−5÷(−12)=08. 已知a −b =3, c +d =2，则(a −d)−2(b −c)+(b +3d)的值为( )A.7B.5C.1D.−59. 某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）: (+2,−3)，(+8,−5)，(+1,−6) ，则此时车上的人数为( )A.5B.6C.7D.810. 已知a 为有理数，下列说法中正确的是( )A.(a +13)2是正数B.−a 2+13是负数C.−(a −13)2是负数D.a 2+13是正数11. 已知多项式A =x 2+2y 2−z 2，B =−4x 2+3y 2+2z 2，且A +B +C =0，则C 为( )A.5x 2−y 2−z 2B.3x 2−5y 2−z 2C.3x 2−y 2−3z 2D.3x 2−5y 2+z 212. 小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高 200% 进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格( )A.比进货价便宜了0.52a 元B.比进货价高了0.2a 元C.比进货价高了0.8a 元D.与进货价相同13. 已知x ,y 满足|x −2|+(y +12)2=0，则3(x 2y +xy 2)−3(x 2y −1)−4xy 2−3 化简后的结果为( )A.−1B.−12C.12D.114. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若 abc >0，则 |a|a +|b|b +|c|c 的值为3或−1；④如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个15. 某校组织若干师生到西柏坡红色基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A.200−15xB.140−15xC.200−60xD.140−60x16. 一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第10次剪完后剩下绳子的长度是( )A.(13)9mB.(23)9mC.(13)10mD.(23)10m 二、填空题将8.20382用四舍五入法精确到0.01为________．规定符号“□”的意义是a □b ={a 2−b(a >b 或a =b)，a +b 2(a <b)，比如3□1=32−1=8，2□3=2+32=11 ，求下列各式的值.(1)4□(−1)=________；(2)(−3)□(−2)________.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，⋯依此规律，第⑦个图案中有________个三角形，第n 个图案中有________个三角形.三、解答题计算下列各小题.(1)(−3)2−60÷22×110+|−2|；(2)−23+3×(−4)2−(−5)÷(−15)2.小波准备完成题目：化简：(▫x 2+6x +8)−(6x +5x 2+2),发现系数“▫”印刷不清楚.(1)他把“▫”猜成3，请你化简：(3x 2+6x +8)−(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明原题中“▫”是几.已知a,b,c 在数轴上的位置如图所示.(1)请用“<”或“>”填空：abc________0,c+a_________0,c−b________0；(2)化简|a−c|−|a−b|+|b−c|.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a−2b,第三条边比第二条边的一半短3a.(1)第二条边的长为________，第三条边的长为___________；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长，并化简.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题. (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24.写出两种运算式子.20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下.(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克；(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价1.8元，求出售这20筐白菜可卖多少元？如图，点A,B,C在数轴上表示的数分别是1,−1,−2,点E到点B,C的距离相等，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位长度，设运动的时间是t秒.(1)点E表示的数是________；(2)在t=3,t=4这两个时刻，使点P更接近原点O的时间是哪一个？(3)若点P分别在t=8,t=p两个不同的时刻，到点E的距离相等，求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子________的值可以体现点M和点N之间的距离，这个式子的值越小，两个点的距离越近.参考答案与试题解析2021-2022学年河北省廊坊市某校初一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：最小的数为−2.故选D .2.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式中的数字因数叫做它的系数，所有字母指数的和叫做它的次数， 故单项式−3xy 25的系数是：−35，次数是2+1=3．故选C ．3.【答案】A【考点】倒数绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ b 的倒数等于−23，∴ b =−32，∴ a =|2−b|=|2+32|=72.故选A .4.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝−b得出b是负数，根据a+b<0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵a，b是两个非零的有理数满足|a|=a，|b|=−b，|a|>|b|，∴a>0，b<0，∴在数轴上表示为：故选C.5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：47.24亿=47.24×108=4.724×109.故选B.6.【答案】B【考点】合并同类项单项式【解析】本题考查了合并同类项的知识．【解答】a2b n的和是单项式，解：∵单项式a m+4b2与12a2b n是同类项，∴单项式a m+4b2与12∴m+4=2，n=2，∴m=−2，n=2，∴m n=(−2)2=4．故选B．7.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：A，−7−2×5=−7−10=−17，故A错误；B，3÷54×45=4825，故B错误；C，−22−(−3)3=−4+27=23，故C错误；D，2×(−5)−5÷(−12)=0，故D正确.故选D.8.【答案】A【考点】整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a−b=3，c+d=2，∴(a−d)−2(b−c)+(b+3d)=a−d−2b+2c+b+3d=a−b+2(c+d)=3+2×2=7.故选A.9.【答案】C【考点】有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，此时车上人数为10+2−3+8−5+1−6=7(人). 故选C.10.【考点】非负数的性质：偶次方正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，当a =−13时，(a +13)2=0，不是正数，故选项错误；B ，当a =0时，−a 2+13=13，不是负数，故选项错误；C ，当a =13时，−(a −13)2=0，不是负数，故选项错误；D ，因为a 2≥0，所以a 2+13是正数，故选项正确.故选D .11.【答案】B【考点】多项式的项与次数整式的加减【解析】由于A +B +C =0，则C =−A −B ，代入A 和B 的多项式即可求得C ．【解答】解：由于多项式A =x 2+2y 2−z 2，B =−4x 2+3y 2+2z 2且A +B +C =0， 则C =−A −B =−(x 2+2y 2−z 2)−(−4x 2+3y 2+2z 2)=−x 2−2y 2+z 2+4x 2−3y 2−2z 2=3x 2−5y 2−z 2．故选B ．12.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：进货价为每件a 元，先将进货价提高 200% 进行标价，故标价为3a 元， 元旦前夕又按标价的4折销售，此时售价为0.4×3a =1.2a .则售价比进货价高了0.2a 元.故选B .13.【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x ,y 满足|x −2|+(y +12)2=0， ∴ x −2=0，y +12=0， ∴ x =2，y =−12. 3(x 2y +xy 2)−3(x 2y −1)−4xy 2−3=3x 2y +3xy 2−3x 2y +3−4xy 2−3=−xy 2=−2×(−12)2=−12.故选B .14.【答案】D【考点】多项式的概念的应用倒数绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：①−1与3符号相反，但它们不是互为相反数，故①错误；②多项式x 4+x 3+x 2+x 与x 3+x 2+x +1的和为四次五项式，故②错误； ③ 因为abc >0，所以a,b,c 中三个都是正数或者有两个负数，故|a|a +|b|b +|c|c 的值为3或−1，故③正确；④若a =1，b =−1，则a 的倒数为1，b 的倒数是−1，此时a 的倒数>b 的倒数，故④错误.故选D .15.【答案】A【考点】列代数式【解析】通过灵活运用整式加减法则，掌握整式的运算法则：（1）去括号；（2）合并同类项即可以解答此题．【解答】解：∵ 学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴ 师生的总人数为(45x +20)人，又∵ 租用60座的客车则可少租用2辆，∴ 乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x +20−60(x −3)=45x +20−60x +180=200−15x ．故选A ．16.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，第10次剪完后剩下绳子的长度是：(1−23)(1−23)(1−23)⋯(1−23)(1−23)=(13)10m .故选C ．二、填空题【答案】8.20【考点】近似数和有效数字【解析】略【解答】解：8.20382精确到0.01为8.20.故答案为：8.20.【答案】171【考点】有理数的混合运算【解析】（1）判断4与−1大小，选取合算的计算方法计算即可得到结果；（2）判断−3与−2大小，选取合算的计算方法计算即可得到结果．解：(1)∵4>−1，∴4□(−1)=16+1=17.故答案为：17.(2)∵−3<−2，∴(−3)□(−2)=−3+4=1．故答案为：1.【答案】22,3n+1【考点】规律型：图形的变化类【解析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形．【解答】解：∵第①个图案有3+1=4个三角形，第②个图案有3×2+1=7个三角形，第③个图案有3×3+1=10个三角形，…∴第⑦个图案有3×7+1=22个三角形；第n个图案有(3n+1)个三角形．故答案为：22；3n+1.三、解答题【答案】解：(1)原式=9−32+2=912；(2)原式=−8+48+125=165. 【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=9−32+2=912；(2)原式=−8+48+125=165.【答案】解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)=3x2+6x+8−6x−5x2−2=(3x2−5x2)+(6x−6x)+(8−2)=−2x2+6.答：化简结果是−2x2+6.(2)∵(▫x2+6x+8)−(6x+5x2+2)的标准答案的结果是常数. ∴ 设▫=a，代入上式.原式=ax2+6x+8−6x−5x2−2=ax2−5x2+(6x−6x)+(8−2)=(ax2−5x2)+6，∴(ax2−5x2)=0，∴ a=5.∴ “▫”是5.【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)=3x2+6x+8−6x−5x2−2=(3x2−5x2)+(6x−6x)+(8−2)=−2x2+6.答：化简结果是−2x2+6.(2)∵(▫x2+6x+8)−(6x+5x2+2)的标准答案的结果是常数. ∴ 设▫=a，代入上式.原式=ax2+6x+8−6x−5x2−2=ax2−5x2+(6x−6x)+(8−2)=(ax2−5x2)+6，∴(ax2−5x2)=0，∴ a=5.∴ “▫”是5.【答案】>,<,<(2)|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−(a−b)+(b−c)=a−c−a+b+b−c=a+a−c−c+b+b=2b−2c.【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由数轴可知，a>0>b>c，|c|>|a|>|b|，∴ abc>0，c+a<0，c−b<0.故答案为：>；<；<.”或“(2)|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−(a−b)+(b−c)=a−c−a+b+b−c=a+a−c−c+b+b=2b−2c.【答案】5a+3b,1.5b−0.5a(2)周长为(2a+5b)+(5a+3b)+(1.5b−0.5a) =2a+5b+5a+3b+1.5b−0.5a=6.5a+9.5b.【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)第二条边比第一条边长3a−2b，∴第二条边长=2a+5b+3a−2b=5a+3b；第三条边比第二条边的一半短3a，∴第三条边长=5a+3b2−3a=3b−a2=1.5b−0.5a.故答案为：5a+3b;1.5b−0.5a；(2)周长为(2a+5b)+(5a+3b)+(1.5b−0.5a)=2a+5b+5a+3b+1.5b−0.5a=6.5a+9.5b.【答案】解：(1)最大值是20，运算式是：(−5)×(−4);(2)最小值是−2.5，运算式是：(−5)÷2;(3)2×[−(−5)−(−4)]+6=24,[(−4)−2]−(−5×6)=24. 【考点】有理数的混合运算有理数的除法有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)最大值是20，运算式是：(−5)×(−4);(2)最小值是−2.5，运算式是：(−5)÷2;(3)2×[−(−5)−(−4)]+6=24,[(−4)−2]−(−5×6)=24. 【答案】6(2)−3.5×2=−7(千克)，−2×4=−8(千克)，−1.5×2=−3(千克)，1×3=3(千克)，2.5×8=20(千克)，−7−8−3+3+20=5(千克).答：超过5千克.(3)15×20=300(千克)300+5=305(千克)305×1.8=549(元).答：出售这20筐白菜可卖549元.【考点】有理数的混合运算有理数的减法正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重2.5−(−3.5)=6千克；故答案为：6.(2)−3.5×2=−7(千克)，−2×4=−8(千克)，−1.5×2=−3(千克)，1×3=3(千克)，2.5×8=20(千克)，−7−8−3+3+20=5(千克).答：超过5千克.(3)15×20=300(千克)300+5=305(千克)305×1.8=549(元).答：出售这20筐白菜可卖549元.【答案】−3 2(2)t=3时，点P位于0.1；t=4时，点P位于−0.2.因为|−0.2|>|0.1|，所以当t=3时，点P更接近原点O；(3)当t=8时，点P位于−1.4，此时点P位于点E右侧，距离为0.1，当t=p时，点P位于(1−0.3p)，位于点E左侧，距离0.1，故1−0.3p=−1.6，故p的值是823.|m−n|【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为点E到点B,C的距离相等，且点B，C在数轴上表示的数分别是−1，−2,.所以点E表示的数是−32.故答案为：−32(2)t=3时，点P位于0.1；t=4时，点P位于−0.2.因为|−0.2|>|0.1|，所以当t=3时，点P更接近原点O；(3)当t=8时，点P位于−1.4，此时点P位于点E右侧，距离为0.1，当t=p时，点P位于(1−0.3p)，位于点E左侧，距离0.1，故1−0.3p=−1.6，.故p的值是823(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子|m−n|的值可以体现点M和点N之间的距离，这个式子的值越小，两个点的距离越近.故答案为：|m−n|.。

河北省邢台市2023-2024学年高二上学期生物期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．如图表示人体中部分体液的关系图，下列叙述正确的是（）A．甲、乙、丙、丁分别为组织液、血浆、淋巴液和细胞内液B．2、6过程受阻会引发组织水肿C．淋巴细胞可存在于乙、丙之中D．丁中O2浓度一定比甲中的低2．校园运动会是很多学生向往的一项集体活动，在比赛过程中，运动员们往往会通过多种调节以维持内环境稳态。

下列有关叙述正确的是（）A．运动员体内的血红蛋白、呼吸酶和尿素等都不属于内环境成分B．内环境稳态指的是细胞外液的渗透压、酸碱度、温度等理化性质处于相对稳定的状态C．只要内环境处于相对稳定的状态，机体生命活动就可以正常进行D．内环境稳定需要通过各个器官、系统的协调活动来维持3．排尿是一种复杂的反射活动，当膀胱充盈时，膀胱内牵张感受器受到刺激产生冲动，使人产生尿意。

当环境条件适宜时，膀胱逼尿肌接收到冲动后收缩、尿道括约肌舒张，产生排尿反射。

下图表示人体神经系统中不同中枢对排尿反射的调节过程，下列分析合理的是（）A．排尿时，膀胱逼尿肌收缩是由相关神经释放抑制性神经递质引起的B．尿意是在大脑皮层产生的，产生尿意要经过膀胱内牵张感受器→b→c→e→f，这是一个完整的反射C．产生尿意后，在环境条件适宜时，脑发出神经冲动完成排尿过程的传导途径为：f→d→a→膀胱逼尿肌、尿道括约肌D．排尿过程中，逼尿肌收缩会导致膀胱逼尿肌进一步收缩，直到膀胱内尿液被排空为止，该过程属于正反馈调节4．睡眠质量不佳可能导致免疫力下降。

随着年龄增长，老年人会出现睡眠“碎片化”的现象。

研究表明，老年期Hert神经元的兴奋性增高是导致“睡眠碎片化”的关键因素。

与年轻小鼠相比，年老小鼠Hert神经元的KCNQ2/3（钾离子通道）的表达量下降。

导致觉醒持续时间延长。

下列叙述错误的是（）A．年老小鼠Her神经细胞膜上的KCNQ2/3数量变少，K+外流减少，使静息电位的绝对值减小B．兴奋在反射弧的神经纤维上单向传导C．老年人Hert神经元兴奋性增高，需要较高强度的刺激才能使神经元兴奋D．促进Hert神经元的KCNQ2/3的基因表达可治疗睡眠障碍5．图甲、乙分别是细胞膜表面受体和细胞内受体的作用机制模式图，信号分子A、B、C均为某种激素。

河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中考试物理试卷一、单选题1．下列说法正确的是（）A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同B．干燥的冬季，摸金属门把手有时会有被电击的感觉，是因为手与门把手间摩擦起电C．由电场强度的定义式：EEq=可知E与F成正比，与q成反比D．在串、并联电路中，任意一个电阻增大时，总电阻随之增大2．关于各图所涉及的物理知识，下列说法正确的是（）A．图甲，导体棒因静电感应A端带负电荷，B端带正电荷B．图乙，用铜丝编织的管线包裹话筒线是利用静电吸收信号C．图丙，静电计的金属杆上端固定一个金属球而不做成针尖状可防止尖端放电D．图丁，工作人员在超高压下带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全3．某一用电器，其内部电阻阻值为R，当在其两端加上电压U时，流经用电器的电流为I。

若不计温度对电阻的影响，下列论述正确的是（）A．若该用电器两端电压增至2U，则电阻阻值可能增至2RB．若该用电器两端电压增至2U，则通过用电器的电流可能为2IC．若该用电器两端电压增加U∆，则通过用电器的电流一定为U UR +∆D．若该用电器两端电压增加U∆，通过的电流增加I∆，则一定有U RI∆∆=4．某一沿x轴方向的静电场，电势ϕ在x轴上的分布情况如图所示，A B、是x轴上的两点。

一正电荷仅在电场力的作用下从A点运动到B点，该电荷在（）A ．O 点的速度最小B ．A 点受到的电场力小于在B 点受到的电场力C ．A 点时的电势能小于在B 点时的电势能D ．A 点时的动能小于在B 点时的动能5．如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板同时接地，静电计指针的偏转角度显示电容器两极板间的电势差大小。

现保持正对面积S 不变，缓慢增大两极板间距离d ，以下说法正确的是（ ）A ．电容器极板带电量Q 变小B ．电容器的电容C 增大 C ．电容器板间电场强度E 不变D ．电容器两极板间电压U 随d 的增大而线性减小 6．如图所示，小球A 、B 、C 均带正电荷，三个球的电荷量均为Q ，其中A 、B 两球固定在绝缘水平地面上，三球所在位置构成一个边长为a 的等边三角形，A 、B 、C 位于同一竖直平面内，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则C 球的质量为（ ）A B C ．222kQ ga D ．22kQ ga7．如图所示的电路中，电压表、电流表均视为理想电表，电源的电动势160V E =，内阻2r =Ω，提升重物的直流电动机电阻M 0.6R =Ω，定值电阻8R =Ω，电压表的读数为110V ，则（ ）A ．电流表的示数为183AB ．电动机的输入电功率为1100WC ．电动机的机械功率为550WD ．电动机工作1h 所产生的热量为45.410J ⨯二、多选题8．如图所示是一长方体金属导体，其长、宽、高之比为::10:5:4a b c =。

武强中学2022—2023学年度上学期期中考试高三数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|560A x x x =-+>，{}|10B x x =-<，则A B ⋂=（）A.{}|1x x < B.{}|21x x -<< C.{}|31x x -<<- D.{}|3x x >【答案】A 【解析】【分析】解不等式得到集合A ，B ，然后求交集即可.【详解】根据题意，{}{2=5+6>0=>3A x x x x x -或}<2x ，{}{}|10|1B x x x x =-<=<，则{}|1A B x x ⋂=<.故选：A.2.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3.已知数列{}n a 满足：11a =且()110N 1n na n a *++=∈+，则2018a =（）A.2B.12-C.0D.1【答案】B 【解析】【分析】由11a =计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到2018a .【详解】因为11a =，111n na a +=-+，N n *∈，所以211112a a =-=-+，321121112a a =-=-=-+-，43111112a a =-=-=+-，故数列{}n a 为周期是3的数列，所以201836722212a a a ⨯+===-，故选：B 4.函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A.65B.1C.35D.15【答案】A 【解析】【详解】由诱导公式可得ππππcos cos sin 6233x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()1ππ6πsin sin sin 53353f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭,函数()f x 的最大值为65.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．5.函数y =||2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b << B.a b c <<C.b<c<a D.c<a<b【答案】A 【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】551log 2log 2a =<<，0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．7.已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A.15B.55C.33D.【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】2sin 2cos 21α=α+ ，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．8.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()10xf x '+>,()3ln3f =-，则不等式()0xf e x +>的解集为A.()3,e +∞ B.()30,e C.()ln3,+∞ D.()3ln3,e 【答案】C 【解析】【分析】令()()ln g x f x x =+，()0,.x ∈+∞在()0,+∞上的函数()f x 满足()x 10f x '+>，可得()()1'0xf x g x x'+=>，函数()g x 在()0,+∞上单调递增，又()()33ln30g f =+=，进而得出解集．【详解】令()()ln g x f x x =+，()0,x ∈+∞．在()0,+∞上的函数()f x 满足()x 10f x '+>,()()()11''0xf x g x f x x x'+∴=+=>，∴函数()g x 在()0,+∞上单调递增，()()33ln30g f =+= ，∴不等式()()03g x g >=的解集为：3x >．而不等式()0xf ex +>满足：3xe>，即ln3x >．∴不等式()0x f e x +>的解集为()ln3,+∞．故选C ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足1263a a S +=，则下列四个选项中正确的有（）A.71a =B.130S = C.7S 最小D.58S S =【答案】BD 【解析】【分析】根据等差数列公式化简得到70a =，A 错误，计算137130S a ==，B 正确，当0d <时不满足，C 错误，计算85730S S a -==得到D 正确，得到答案.【详解】1263a a S +=，则()1113615a a d a d ++=+，化简160a d +=，即70a =，A 错误；()1311371131302S a a a =+⨯==，B 正确；当0d <时，8787777S S a S a d S d S =+=++=+<，C 错误；67878530a a S S a a -=++==，即58S S =，D 正确.故选：BD10.下列叙述中正确的是（）A.{}0N⊆B.若x A B ∈ ，则x A B ∈UC.已知a R ∈，则“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件D.命题“x Z ∀∈，20x >”的否定是“x Z ∃∈，20x <”【答案】ABC 【解析】【分析】根据自然数集的定义判断A ，根据交集、并集的定义判断B ，根据充分条件、必要条件的定义判断C ，根据全称量词命题的否定判断D ；【详解】解：对于A ：因为0N ∈，所以{}0N ⊆且{}0N Ü，故A 正确；对于B ：根据x A B ∈ ，所以x A ∈且x B ∈，所以x A B ∈U ，故B 正确；对于C ：由b a a b <，即0b a a b -<，即220b aab -<，即()()0a b a b ab+->，当0a b <<时，0a b +<，0a b -<，0ab >，所以()()0a b a b ab+->，即b a ab<，故必要性成立，由b a a b <不一定得到0a b <<，如0a b >>时b a a b <也成立，故“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件，故C 正确；对于D ：命题“x Z ∀∈，20x >”的否定是“x Z ∃∈，20x ≤”，故D 错误；故选：ABC11.将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度得到函数()f x 图象，则（）A.sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个解析式B.直线712x π=是函数()f x 图象的一条对称轴C.函数()f x 是周期为π的奇函数D.函数()f x 的递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】BD 【解析】【分析】先求出()f x 的解析式，对四个选项一一验证：对于A ：直接利用解析式验证；对于B ：直接求出对称轴方程进行验证；对于C ：利用奇函数的定义进行否定；对于D ：直接求出函数()f x 的递减区间.【详解】由函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度得到函数()f x 图象，所以()5cos 2cos 2436f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.对于A ：()5cos 2cos 2=sin 24363f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ：()sin 23x f x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，要求()y f x =的对称轴，只需令()232x k k Z πππ+=+∈，当k =1时，解得：712x π=，所以直线712x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；对于C ：()5cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为()()55cos 2cos 266f x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-≠- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 不是奇函数，故C 错误；对于D ：要求函数()f x 的递减区间，只需52226k x k ππππ≤+≤+，解得：51212k x k ππππ-+≤≤+，即函数()f x 的递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：BD12.已知函数3()1f x x x =-+，则（）A.()f x 有两个极值点B.()f x 有三个零点C.点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D.直线2y x =是曲线()y f x =的切线【答案】AC 【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A ，结合()f x 的单调性、极值可判断B ，利用平移可判断C ；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，()231f x x '=-，令()0f x ¢>得3x >或3x <-，令()0f x '<得33x -<<，所以()f x 在3(,3-∞-，3,)3+∞上单调递增，33(,33-上单调递减，所以33x =±是极值点，故A 正确；因323(1039f -=+>，3231039f =->，()250f -=-<，所以，函数()f x 在,3⎛-∞- ⎪⎝⎭上有一个零点，当3x ≥时，()03f x f ⎛≥> ⎝⎭，即函数()f x 在3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭上无零点，综上所述，函数()f x 有一个零点，故B 错误；令3()h x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()33h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(0,0)是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动一个单位得到()f x 的图象，所以点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心，故C 正确；令()2312f x x '=-=，可得x =，又()(1)11f f =-=，当切点为(1,1)时，切线方程为21y x =-，当切点为(1,1)-时，切线方程为23y x =+，故D 错误.故选：AC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y =_____.【答案】[1,7]-.【解析】【分析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．14.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．【答案】6【解析】【详解】12,44,12lr l r l r ==∴==∴扇形的周长为26l r +=15.已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.【答案】(,4]-∞【解析】【分析】令()24f x x ax =-+，则对称轴为2ax =，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得.【详解】解：令()24f x x ax =-+，则对称轴为2a x =，要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()240f x x ax =-+≥当12a x =≤时()2114f a =-+≥解得2a ≤；当132a x <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤；当32ax =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅；综上可得：(,4]a ∈-∞故答案为：(,4]-∞【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.16.如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则21S __________．【答案】361【解析】【分析】将n 按照奇偶分别计算n a ：当n 为偶数时，42n n a +=；当n 为奇数时，2438n n n a ++=，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++个个计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当n 为偶数时，42n n a +=，当n 为奇数时，1=1a ，3=3a ，2-132n n n n n a a a a ++=+=+，312a a -=，533a a -=，12n n n a a -+-=，2438n n n a ++=，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++ 个个136...66(345...12)28675361=+++++++++=+=（）解法二：当*21()n m m N =-∈时，221(1)22n m m m m m a a -++===，当*2()n m m N =∈时，22n m a a m ==+，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++ 个个222110(312)[(12...11)(12...11)]22⋅+=+++++++1111223111127525333753612622⨯⨯⨯=⨯+⨯+=++=【点睛】本题考查了数列的前N 项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）π3.【解析】【分析】（I ）将()f x 化简整理成()sin()f x A x ωϕ=+的形式，利用公式2||T πω=可求最小正周期；（II ）根据[,]3x m π∈-，可求26x π-的范围，结合函数图象的性质，可得参数m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）()1cos211π1sin2sin2cos2sin 22222262x f x x x x x -⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫-⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.所以ππ262m -≥，即π3m ≥.所以m 的最小值为π3.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.18.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且234,1,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21n n n b a log a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=；（2）()1212n n n ++-【解析】【详解】（1）由题意可得32421a a a +=+（），即2222214a a a +=+（），解得：22a =，∴2112a a ==，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）121log 2n n n n b a a n -+=+=+，12112312320222n n n T b b b b n -=+++⋯+=+++⋯+++++⋯+（）（）=()112212n n n +-+-=()1212n n n ++-．19.已知函数()2xf x e x=-()1求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;()2若函数()()g x f x a =-，[]1,1x ∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围【答案】(1)x+y-1=0.(2)22ln 22a e -<≤-.【解析】【分析】(1)求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为()e 2xf x x =-，所以()e 2xf x '=-.所以()0 1.f '=-又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=-即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2xg x x a =--，所以()e 2xg x '=-.由()e 20xg x ='-=，解得ln2x =，故当1ln2x -≤<时，()0g x '<，()g x 在[)1,ln2-上单调递减；当ln21x <≤时，()0g x '>，()g x 在(]ln2,1上单调递增.所以()()min ln222ln2g x g a ==--.又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln22220,g a g a g ln a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.20.已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-.（1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）1122nn a n =+-，1122nn b n =-+．【解析】【分析】(1)可通过题意中的1434n n n a a b +-=+以及1434n n n b b a +-=-对两式进行相加和相减即可推导出数列{}n n a b +是等比数列以及数列{}n n a b -是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列{}n n a b +以及数列{}n n a b -的通项公式，然后利用数列{}n n a b +以及数列{}n n a b -的通项公式即可得出结果．【详解】(1)由题意可知1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-，111a b +=，111a b -=，所以1144323442n n n n n n n n a b a b b a a b ++=+=--+++-，即()1112n n nn a b ab ++++=，所以数列{}n n a b +是首项为1、公比为12的等比数列，()112n n n a b -+=，因为()11443434448n n n n n n n n a b a b b a a b ++---=+-=-+-，所以112n n n n a b a b ++=-+-，数列{}n n a b -是首项1、公差为2的等差数列，21n n a b n -=-．(2)由(1)可知，(112n n n a b -+=，21n n a b n -=-，所以()111222nn nn n n a ab a b n =++-=+-，()111222nn n n n n b a b a b n =+--=-+．【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.已知①2a =，②4B π=，③c =在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，且满足()())sin sin sin b a B A c B C-+=-（1）求角A 的大小；（2）已知_______，_______，若ABC 存在，求ABC 的面积；若不存在，说明理由．【答案】（1）6A π=；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】【分析】（1）由正弦定理对已知的式子变形化简可得222b c a +-=，再利用余弦定理可求出角A 的大小；（2）若选择条件①和②，由正弦定理可求出b ，从而可求出ABC 的面积；若选择条件①和③，由余弦定理可求出b ，从而可求出ABC 的面积；若选择条件②和③，由正弦定理结合已知条件可得sin sin c C b B≠，从而可这样的三角形不存在【详解】解：（1）()())sin sin sin b a B A cB C -+=- ，∴由正弦定理可得：()())b a b a cc -+=-，即222b c a +-=，22233cos 222b c a A bc bc +-∴===，0A π<< ，6A π∴=．（2）方案一：选择条件①和②，由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin a Bb A⋅==可得ABC 的面积117sin 2sin 1221243S ab C πππ⎛⎫==⨯⨯=+=+ ⎪⎝⎭．方案二：选择条件①和③，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2224126b b b =+-，可得b =，可得c =，ABC的面积11123sin 2227S bc A ===．方案三：选择条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，由（1）6A π=，则64C πππ=--由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==，由③可得c b=，而()sin 18075sin 31sin sin4522222C B ︒-︒︒+︒==︒，则sin sin c C b B≠，所以这样的三角形不存在．22.已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1222n m +++< ，求m 的最小值．【答案】（1）1a =；（2）3．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由原函数与导函数的关系可得x =a 是()f x 在()0+∞，的唯一最小值点，列方程解得1a =；（2）由题意结合（1）的结论对不等式进行放缩，求得2111111e 222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可知实数m 的最小值为3.试题解析：（1）()f x 的定义域为()0+∞，.①若0a ≤，因为11ln 2022f a ⎛⎫<⎪⎝⎭=-+，所以不满足题意；②若0a >，由()'1a x af x x x-=-=知，当()0,∈x a 时，()'0f x <；当()，+x a ∈∞时，()'0f x >，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()+a ∞，单调递增，故x =a 是()f x 在()0+∞，的唯一最小值点.由于()10f =，所以当且仅当a =1时，()0f x ≥.故a =1.（2）由（1）知当()1,∈+∞x 时，1ln 0x x -->.令112n x =+得11ln 122n n ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.从而221111111ln 1ln 1ln 1112222222nn n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .故2111111e 222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以m 的最小值为3.(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出.本专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要有以下几个角度：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．第17页/共17页。

2022-2023学年河北省张家口市部分学校高二上学期期中考试化学试题1.化学与生产､生活密切相关。

下列说法错误的是A．盐碱地(含较多的NaCl ､ )不利于农作物生长，可施加适量石膏降低土壤碱性B．氯化铵溶液可用于铁制品的除锈剂C．人们洗头时使用的护发素，其主要功能是调节头发的pH使之达到适宜的酸碱度D．用天然气( )代替煤气( ､ CO等)作为燃料，若保持进气口不变，则应调小进风口2.下列物质溶于水中，溶质不存在电离平衡的是A．HF B．CO 2C．Na 2 SO 4D．NaHCO 33.常温下，某溶液中由水电离出的，该溶液可能是A．溶液B．溶液C．氨水D．溶液4.下列相关方程式书写正确的是A．水溶液显碱性：B．熔融状态下可发生电离：C．明矾可作为净水剂：D．水解：5.在菠菜等植物中含有丰富的草酸，草酸对生命活动有重要影响。

下列有关说法正确的是A．草酸的电离方程式为H 2 C 2 O 4 2H + +C 2 OB．0.1mol/L草酸溶液中：c(H 2 C 2 O 4 )＞c(HC 2 O )＞c(C 2 O )C．常温下，将草酸溶液加水稀释，溶液中所有离子的浓度均减小D．要使H 2 C 2 O 4的电离程度增大，可采取的措施是加入少量草酸晶体6.如图表示25℃时，0.1mol/L稀氨水加水稀释过程中某物理量随加水量的变化情况，则图中纵坐标y可以是A．NH 3•H 2 O的电离平衡常数B．NH 3•H 2 O的电离程度C．溶液的pHD．7.下列叙述中错误的是A．常温下，2A(s)+B(g)=2C(g)+D(g)不能自发进行，则该反应△H一定大于0B．常温下，Fe 3+ (aq)+3SCN - (aq) Fe(SCN) 3 (aq)达到平衡后，加水稀释至原溶液体积的2倍，平衡逆向移动C．CO、O 2与人体血液中的血红蛋白(Hb)建立如下平衡：CO+HbO 2 HbCO+O 2，当CO中毒时，应将中毒患者转移至高压氧仓吸氧D．硫酸工业生产中，2SO 2 (g)+O 2 (g) 2SO 3 (g)在高温、高压条件下进行8.常温下，下列各组离子可能在指定溶液中大量共存的是A．的溶液：B．溶液：C．能使酚酞变红的溶液：D．加入能放出H 2的溶液：9.下列说法中正确的是A．溶液中离子浓度大小顺序为：B．pH=5.6的与混合溶液中，C．0.2mol/L的一元酸HX与0.1mol/L的KOH溶液等体积混合后所得溶液中，一定有：D．浓度均为0.1mol/L的①；②；③；④，：③<④<①<②10.缓冲溶液是由浓度较大的弱酸及相应的盐溶液组成，其溶液能够保持稳定的pH，溶液pH的计算公式为。

河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =-->，{}1,2,3,4,1,2,3,4B =----，则A B =I （ ） A ．{}4,2,3,4A B =---I B ．{}2,3,4,4A B =-IC ．{}3A B x x ⋂=>D ．{}1A B x x ⋂=<-2．命题“2R,240x x x ∀∈-+≥”的否定为（ ）A ．2R,240x x x ∃∈-+≥B ．2R,240x x x ∃∈-+<C ．2R,240x x x ∀∉-+≥D ．2R,240x x x ∃∉-+<3．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（ ）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或x >2D ．{|01x x <<或x >24．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,,1,,0ba a ab a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知集合,A B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是（ ）A ．对任意的a A ∈，都有aB ∉B ．对任意的b B ∈，都有b A ∉C ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉D ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈6．若变量x ，y 满足约束条件329x y ≤+≤，69x y ≤-≤，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．−7B ．6-C ．5-D ．4-7．设集合{}24A x x =≥，{}2B x x a =<，若A B A =U ，则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞- B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．[)4,+∞8．已知命题2:230p x x --≤，命题22:240q x mx m -+-≤，若p ⌝是q 成立的必要不充分条件，求m 的范围是（ ）A ．3m <-或5m >B ．35m -<<C ．35m -≤≤D ．3m ≤-或5m ≥二、多选题9．下列不等式中，推理正确的是（ ）A ．若11,a b a b >>，则0ab <B ．若110a b<<，则a b < C ．若22a x a y >，则x y >D ．若0,0a b c >>>，则a c b c ->-10．下列说法正确的是（ ）A ．2x >的一个必要条件是3x >B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =． C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为411．设1A 和2A 是满足以下三个条件的有理数集Q 的两个子集：（1）1A 和2A 都不是空集；（2）12A A Q =U ；（3）若11a A ∈，22a A ∈，则12a a <，我们称序对()12,A A 为一个分割．下列选项中，正确的是（ ）A ．若{}13A x Q x =∈<，{}25A x Q x =∈≥，则序对()12,A A 是一个分割B ．若{10A x Q x =∈<或}23x ≤，{20A x Q x =∈>且}23x >，则序对()12,A A 是一个分割C ．若序对()12,A A 为一个分割，则1A 必有一个最大元素，2A 必有一个最小元素D ．若序对()12,A A 为一个分割，则可以是1A 没有最大元素，2A 有一个最小元素三、填空题12．已知231480x x -+≤，则x 的范围．13．设全集{}N 10U x x =∈≤，{}{}()0,1,8,9,()2,4U U A B B A ==I I 痧，{}()()5,7,10U U A B =I 痧，则集合B =．14．已知正数a ，b ，c 满足1c <，4a b +=，则()211ab bc c +-的最小值为.四、解答题15．已知全集U R =，集合()(){}|240A x x x =--<，()(){}|30B x x a x a =---<．(1)当3a =时，求A B ⋂；(2)命题:p x A ∈，命题:q x R ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．16．解关于x 的不等式()2110ax a x +-->.17．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.(1)要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？(2)求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值； 18．设命题[0]:,1p x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p q 、有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.。

河北省高二上学期期中考试化学（答案在最后）本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：苏教版选择性必修1专题1至专题3第二单元。

5.可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Zn65一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列措施是为了加快化学反应速率的是A.暖宝宝中除了主要加铁粉和水外，还额外加入适量的活性炭、无机盐等B.轮船外面镶嵌锌块C.在钢制大桥的表面涂油漆D.将河流中铁制闸门与外加直流电源的负极相连2.下列事实中，主要是吸氧腐蚀引起的是A.煤气灶炉头生锈B.装浓硝酸的铁桶内部变黑C.纯银手链长时间佩戴后变黑D.炒完菜的铸铁锅长时间用水浸泡导致生锈3.下列有关电化学装置的说法中，正确的是A.图a 装置可以实现铁上镀银B.图b 装置可以实现粗铜的电解精炼C.图c 装置工作一段时间后，往电解质溶液中加入适量24H SO 可以使其恢复到初始状态D.图d 装置工作一段时间后，负极质量会增大4.10kPa ，1mol 物质完全燃烧［氮元素转化为()2N g ，氢元素转化为()2H O 1，碳元素转化为()2CO g ］的反应热叫做该物质的标准燃烧热，一些物质的标准燃烧热(25℃下)如表所示，下列说法正确的是物质化学式()1ΔH /kJ mol -⋅氢气()2H g -285.8乙烯()24C H g -1411.0乙醇()25C H OH l -1366.8甲烷()4CH g -890.3A.表示乙醇标准燃烧热的热化学方程式为()()()()25222C H OH l 3O g 2CO g 3H O g +=+1Δ1411.0kJ mol H -=-⋅B.2g 氢气完全燃烧生成1mol ()2H O g 所放出的热量大于285.8kJC.常温常压下，()()242C H g H O l +=()32CH CH OH l 的反应热1Δ44.2kJ mol H -=-⋅D.甲烷完全燃烧时，反应物的总键能大于生成物的总键能5.醋是中国古代劳动人民发明的传统调味品。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -√22. 已知a，b是方程x^2-2x+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 244. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤05. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^2>b^2（a，b为负数）C. 若a>b，则a^2>b^2（a，b为正数） D. 若a>b，则a^2>b^2（a，b为非负数）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若函数f(x)=x^2-2x+1在x=1时的切线斜率为k，则k=______。

7. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=3，则第10项an=______。

8. 在△ABC中，若∠A=60°，a=8，b=10，则c=______。

9. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于点（1，0），则a的值为______。

10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=3，q=2，则第5项an=______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在x=2时的导数。

12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=1，d=2，求第10项an。

13. （10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，a=6，求b和c。

14. （10分）若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求a、b、c的值。

2024~2025学年度第一学期高二年级期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第三章第1节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设向量，，若，则（ ）A ．B ．C ．1D ．22．过点，且在轴上的截距为2的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（ ）A．B ．C ．D ．4．已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．两平行直线与之间的距离为（ ）ABCD6．已知，是椭圆的左、右焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．47．已知圆，过圆外外一点作的两条切线，切点分别为，.若，则()1,2,a m = ()2,0,1b =- a b ⊥ m =2-1-()1,1P y 220x y +-=240x y -+=20x y +-=20x y -+=()2222:10y x C a b a b +=>>1F 2F 2A ⎫⎪⎪⎭C 12AF AF +=C 2271324y x +=2218y x +=2263132256y x +=22151864y x +=()0,1-22220x y x my +--+=m ()3,2-()3,-+∞()2,2-()()3,22,--+∞ 320mx y --=4670x y --=1F 2F 22:14x y Γ+=P Γ1211PF PF +22:1C x y +=C P C A B 120APB ∠=︒（ ）AB ．1CD8．在四面体中，，平面，，点，分别为棱，上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

河北省张家口市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．三点()2,2A ，()5,1B ，(),4C m 在同一条直线上，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．2-D ．4-2．若点()1,1P 在圆22222240x y mx my m m +-++-=的外部，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．()()0,11,+∞ D ．()()0,22,+∞U 3．如图，直线1l ，2l ，3l ，4l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，则（）A ．1234k k k k <<<B ．2134k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2143k k k k <<<4．已知动圆过点()1,0A -，并且在圆22:(1)16B x y -+=内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A ．22132x y +=B ．221169x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=5．已知圆221:20C x y x +-=，圆222:40C x y mx y n ++-+=，若圆2C 平分圆1C 的周长，则m n +=（）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1AB =，PA ⊥平面ABCD ，且E 为PC的中点，则AE CD ⋅=（）A ．13B ．12C ．13-D ．12-7．已知点(),P x y 为直线0x y +=上的动点n =则n 的最小值为（）A ．5B ．6CD 8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A ，B 的距离之比为(0,1)λλλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点M 与两定点()()0,0,2,0O A 的2时，则直线:1l x =-被动点M 所形成的轨迹截得的弦长为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若两个不同平面α，β的法向量分别是,u v，且()1,1,2u =- ，()6,4,1v =- ，则αβ⊥B ．若直线l 的方向向量为()0,4,0e =，平面α的法向量为()3,0,2n =- ，则直线//l αC ．若对空间中任意一点O ，有23AP OA OB OC =+-，则P ，A ，B ，C 四点共面D ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线10．直线l 经过点()1,3，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（）A ．30x y -=B ．30x y +=C ．40x y +-=D ．20x y -+=11．下列结论正确的是（）A ．已知0ab ≠，O 为坐标原点，点(),P a b 是圆222x y r +=外一点，直线m 的方程是2(0)ax by r r +=>，则m 与圆相交B ．直线:230l kx y k +--=与圆22:(1)9C x y +-=恒相交C ．若直线:230l kx y k +--=平分圆22:(1)9C x y +-=的周长，则1k =-D ．若圆222:(4)(4)(1)M x y r r -+-=>上恰有两点到点()1,0N 的距离为1，则r 的取值范围是()3,6三、填空题12．平面内，已知两点()13,0F -，()23,0F 及动点M ，若直线1MF ，2MF 的斜率之积是3-，则点M 的轨迹方程为．13．已知圆22:(1)(3)8M x y -++=与圆22:(3)(1)8N x y ++-=，则圆M 和圆N 的一条公切线的方程为.14．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1AP AA AB λ=+，点Q 满足1AQ AA AB AD μ=++，其中[]0,2λ∈，[]0,2μ∈当μ=时，DP BQ ⊥．四、解答题15．已知ABC V 的顶点()3,2A -，若AB 边上的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，AC 边上的高线BN 所在直线方程为530x y +-=．(1)求顶点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程．16．已知()4,2P -，()1,3Q -，(0,T 在圆C 上．(1)求圆C 的标准方程；(2)若直线//l PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，O 为坐标原点，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．17．已知椭圆22:184x y C +=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点．(1)当P 为椭圆C 的上顶点时，求12F PF ∠的大小；(2)直线()2y k x =-与椭圆C 交于A ，B ，若AB =，求k 的值．18．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PB ⊥底面ABCD ，3AB BC BP ===，2AE ED =.(1)在PC 上找一点F ，使得//EF 平面ABP ；(2)在（1）的条件下，求平面ADF 与平面ABCD 夹角的余弦值.19．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点1A ，2A 分别为椭圆的左、右顶点，P 为椭圆C 上异于1A ，2A 的动点，()3,0N -，直线PN 与曲线C 的另一个公共点为Q ，直线1A P 与2A Q 交于点M ，求证：当点P 变化时，点M 恒在一条定直线上．。

河北省保定市定州市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程257x x x -=化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．5，7，1-B ．5-，7，1C ．5，7-，1-D ．5，8-，03．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为（）A ．()238x -=B ．()238x +=C ．()233x +=D ．()233x -=4．若2x =是关于的一元二次方程220x ax -+=的一个根，则a 的值为（）A ．3B ．-3C ．1D ．-15．将抛物线221y x =+向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A ．224y x =+B ．222y x =-C ．22(3)1y x =++D ．22(3)1y x =-+6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程217660x x -+=的根，则第三边的长为（）A ．6B ．11C ．6或11D ．78．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数为（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140°9．如图，⊙O 的半径为9，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交OC 于点D ，若OD =DC ，则弦AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°11．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中的信息，可列方程为（）月份12345收入/万元101214A ．210(1)1210x +=-B ．210(1)12x +=C ．10(1)(12)12x x ++=D ．310(1)14x +=12．如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m二、填空题13．一元二次方程232x x =的根为．14．已知，如图⊙O 的半径OA=5cm ，弦CD=5cm ，则弦CD 所对圆心角为．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为．16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x (2)2510x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程()()21230x m x m ---+=．(1)试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；(2)设1x ，2x 为方程的两个实数根，且()21212216x x x x +-⋅=，求m 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）画出以点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C 在旋转过程中所经过的路径的长．20．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离地面1AA 的距离为8m .(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m ，宽为4m ，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？22．如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于点E ，连接DO 并延长交O 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，连接AC ，CF ，且CG AG =．(1)求证：AC CF =；(2)若CF =GD 的长．23．如图1，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，BA BC =．将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，E 是边BC 上的一动点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：FB FD =；(2)如图2，连接CD ，点H 在线段BE 上（不含端点），且BH CE =，连接AH 交BF 于点N ，判断AH 与BF 的位置关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．(1)求该抛物线的解析式；(2)当1x t -≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤-，求t 的值；(3)点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．。