2012塘沽二模数学试卷及答案

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年全国初中毕业升学考试模拟试卷数学（考试用时：120 分钟满分：120 分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请仔细阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．2的绝对值是（）．A ．2B ．2C．11D．2 22．在实数 5、3、 3、 4 中，无理数是（）．7A ．53C．3D．4B．E 73．如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截，A51B则∠ 3 的同旁内角是（）．2A．∠1B．∠ 2C3D4 C．∠ 4D．∠5F4．如下图几何体的左视图是（）．A ．B ．C．D．5．以下运算正确的选项是（）．A ．a6 2＝a3B．5a23a22a．( a)235D． 5a2b 7aba C a a6．如图，已知△ ADE 与△ ABC 的相像比为1： 2，则△ ADE A 与△ ABC 的面积比为（）．A． 1：2B． 1：4D E C． 2：1D． 4：1B C7．若反比率函数y k的图象经过点（－3， 2），则k的值为（）．xA．－6 B ．6C． -5D． 58．一元二次方程x23x 40的解是（）．A ．x11， x24B．x1 1 ， x24C．x1 1 ， x24D．x1 1 ， x249．以下说法正确的选项是（）．A．买一张福利彩票必定中奖，是必定事件．B．买一张福利彩票必定中奖，是不行能事件．C．投掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 1 ．3D ．一组数据： 1， 7， 3， 5， 3 的众数是 3．10．一个圆锥的侧面睁开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A ． 1B．34C．1 D ．12311．将抛物线y2x2 12x 16 绕它的极点旋转180°，所得抛物线的分析式是（）．A．y2x2 12x16 B ．y2x212x16C．y 2 x2 12x19 D ．y2x212x20 12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个动点， AE⊥EF， EF 交 DC 于 F,设 BE= x， FC = y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时 , y对于x的函数图象是 ( )．A DF B E Cy y y y 22221111O2 4x O24x O2 4 x O24xA ．B ．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．因式分解：( xy)21=．14．情系玉树大爱无疆，截止 5 月 21 日 12 时，青海玉树共接收国内外处震救灾捐献款物 551300 万元，将551300 万元用科学记数法表示为__________ 万元．15．函数y1的自变量 x 的取值范围是．x116．正五边形的内角和等于______度．17．已知x13，则代数式 x21的值为 _________ ．x x218．如图：已知 AB=10 ，点 C 、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△ AEP 和等边△ PFB ，连接 EF ，设 EF 的中点为 G ；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 挪动路径的长是 ________．FGEA CP D B三、解答题 （本大题共 8 题，共 66 分， 请将答案写在答题 卡上）．．． ． 19．（此题满分 6 分）计算： ( 1) 1(3 2) 0 4cos30° + 2 3320．（此题满分 6 分）先化简，再求值： (x 1 1 )x 2 y ，此中 x3 1, y3 1yx y x 2 y 221．（此题满分 8 分） 求证：矩形的对角线相等．22．（此题满分 8 分）如图是某地 6 月 1 日至 6 月 7 日每日最高、最低气温的折线统计图．请你依据折线统计图，回答以下问题：(1)在这 7 天中，日温差最大的一天是 6 月_____日； (2)这 7 天的日最高气温的均匀数是 ______℃；(3)这 7 天日最高气温的方差是_______ ( ℃ ) 2． 温度（ ℃）28272625 2418 日日 17最最 16高低 1514气气 13温温121234567日期（日）23．（此题满分 8 分）某蔬菜企业收买到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售 . 该企业加工该种蔬菜的能力是：每日能够精加工4 吨或粗加工 8 吨 . 现计划用 16 天正好达成加工任务，则该企业应安排几日精加工，几日粗加工？24．（此题满分8 分）某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超出30 人；已知36 座客车每辆租金400 元， 42 座客车每辆租金440 元 .（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．25．（此题满分10 分）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， FH 是⊙ O 的切线，切点为 FH ∥ BC，连接 AF 交 BC 于 E，∠ ABC 的均分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF．（1）证明： AF 均分∠ BAC ；（2）证明： BF＝ FD ；（3）若 EF ＝4， DE＝ 3，求 AD 的长．ODB EF 26．（此题满分12 分）如图，过A（ 8， 0）、 B（ 0，83 ）两点的直线与直线yF，ACH 3x 交于点 C．平行于y轴的直线l从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到 C 点时停止；l分别交线段 BC 、OC 于点 D 、E，以 DE 为边向左边作等边△ DEF ，设△ DEF 与△ BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）．（ 1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围；（ 2）求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）设直线l与 x 轴交于点P，能否存在这样的点P，使得以 P、O、F 为极点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．y y8 3 Bl8 3By3xy3x DF C CEAO AO P8x8x备用图1新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网数学参照答案及评分标准一、 ：号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案B CBACBAADCD二、填空 ：13． (xy 1)(xy 1) 14． 5.513 ×10515． x >116．54017． 718． 3三、解答 ：19． (本6 分)解：原式 = 3 1 4 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2= 3 1 2 3 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分20.( 此题 6 分) 解 原式x y x yx 2 y⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分:=(x 2y2x2y 2 )x 2 y 2=x y x y x 2 y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2 y 2x 2 y= 2x = 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 2 y xy当 x= 3 1, y 3-1 时,原式=2( 3 23 1)xy1)(=2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3121.(本 8 分 )已知：四 形ABCD 是矩形 , AC 与 BD 是 角 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 求 ： AC=BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 明： ∵四 形 ABCD 是矩形A∴ AB=DC , ∠ ABC=∠ DCB =90°⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ BC=C B ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴△ ABC ≌△ DCB ⋯⋯⋯⋯ 6 分∴AC=BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分B因此矩形的 角 相等 .⋯⋯⋯⋯ 8 分22. (本 8分 ) (1)6, (2)26,10 ［ 明： (1)2 分， (2)3 分， (3)3分］(3)723. (本 8分 ) 企业安排x 天粗加工 , 安排 y 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12 ADC据 意得 :x y 16 4 分8x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 y 104x107 分解得 :⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y 6答 : 企业安排 10 天粗加工 , 安排 6 天精加工 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分24. (本 8分 )解(1) 租 36 座的 x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分据 意得 :36x 42( x 1)3 分36x 42( x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2) 30x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分解得 :9x由 意 x 取 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分春游人数 :36 8=288( 人 ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) 方案①：租36座 8 的 用 :8 400=3200 元 ,方案②：租 42座 7 的 用 : 7440 3080 元方案③：因 42 636 1 288 ，租 42座 6 和 36座 1 的 用 : 6 440 1 400 3040 元因此方案③：租 42座 6 和 36座 1 最省 . ⋯⋯⋯⋯ 8分（ 明：只需 出方案③便可得 分2 分）25． (本 10 分 ) 明（ 1） OF∵ FH 是⊙O 的切A ∴OF ⊥FH ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1 2 ∵FH ∥BC ，O∴ OF 垂直均分 BC ⋯⋯⋯2分D∴ BF FCBEC∴ AF 均分∠ BAC ⋯⋯⋯⋯ 3 分FH（ 2） 明 ：由（ 1）及 条件可知∠ 1=∠2，∠ 4=∠ 3，∠ 5=∠ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3A ∴∠ 1+∠ 4=∠ 5+∠ 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 2∠ FDB =∠ FBDO∴ BF=FD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分D（ 3）解： 在△ BFE 和△ AFB 中4∵∠ 5=∠ 2=∠ 1，∠ F=∠FB3C5E ∴△ BFE ∽△ AFB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分FH∴ BFAF，⋯⋯⋯⋯⋯8 分FEBF∴BF 2FE FABF 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∴ FAFE∴ FA72 4944∴ AD=497 = 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4426． (本 12分)解（ 1）C （4， 4 3 ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 t 的取 范 是：0≤ t ≤ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵ D 点的坐 是（ t ，3t 8 3 ）， E 的坐 是（ t ，3t ）∴DE = 3t8 3 - 3t =8 3 2 3t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴等 △ DEF 的 DE 上的高 ： 123t∴当点 F 在 BO 上 ：12 3t = t ，∴ t =3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分① 当 0≤ t <3 ，重叠部分 等腰梯形，可求梯形上底 ：S= t(8 3 2 3t83 2 3t2 3 t) 23= t(16 3 14 3t )273=3t 2 8 3t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3② 当 3≤ t ≤ 4 ，重叠部分 等 三角形S=1(83 2 3t)(12 3t)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分2= 33t224 3t 48 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 （3）存在， P （24， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分72 38 3 2 3t -t⋯ 7 分y8 3Bl Dy3xFCEO PA 8x明：∵ FO ≥ 43 ，FP ≥4 3 ， OP ≤4∴以 P ，O ， F 以 点的等腰三角形，腰只有可能是 FO ， FP,若 FO=FP ， t =2（ 12-3 t ）， t =24，∴ P （24， 0）7 7。

2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入x k y =，得k=3，所以反比例函数的解析式为xy 3=． ……………4分 作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分 代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a解的：a= -1±2 ……………………………………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分 所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=°60AOD DOB ∴∠=∠=°···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ······· 4分 ∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD 是菱形 ························ 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠= °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ···················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ························································ 9分 又OA 是半径AP ∴是O ⊙的切线 ·········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t-32； 6分第27题图题当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分(3)由（2）知：若0＜t ≤611，则当t=611时S 最大，其最大值S=144121； 9分 若611＜t ≤65，则当t=65时S 最大，其最大值S=185； 10分 若65＜t ≤2，则当t=2时S 最大，其最大值S=6． 11分 综上所述，当t=2时S 最大，最大面积是6． 12分。

四区联考2012学年度第二学期高三数学（文理）参考答案及评分标准 2013.04说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[-； 2．2； 3．34； 4．31≠m ； 5．12-=x y ； 6．1； 7．（文、理）π；8．（文）4（理）5；9．6463；10．17；11．（文）414214=C （理）834334=P ；12．(]1,0；13．（文）(1,)+∞（理）334；14．（文）②③⑤（理）)25,17(． ② 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D ； 16．（文）B （理）A ； 17． B ；18．（文）C （理）A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．(文)解：（1）如图正四棱锥底面的边长是5.1米，高是85.0米所以36375.085.05.15.13131mshV=⨯⨯⨯==……………（5分）(2)如图，取底面边长的中点E，连接SE，222EOSOSE+=22240.375.085.05.1214S m≈+⨯⨯⨯=侧………………………………（12分）（理）19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图………………………（1分）平面11BCCB的一个法向量为)0,1,0(1=n………………………（2分）因为)2,1,2(E)0,2,0(C，)2,1,2(--=∴，可知直线EC的一个方向向量为)2,1,2(--=∴．…………………（3分）设直线EC与平面11BCCB成角为θ，与1n所成角为ϕ，则31191cossin11=⨯=⋅==dndnϕθ31arcsinBCCB11成角大小为与平面故EC………………………（5分）19（1）解法二：⊥1EB平面11BCCB，即CB1为EC在平面11BCCB内的射影，故1ECB∠0.851.5ESO为直线EC 与平面11BCC B 所成角，………………………（2分）在C EB Rt 1∆中，22,1EB 11==C B42221tan 111===∠C B EB ECB 故 ………………………（4分）42arctanBCC B 11成角大小为与平面故EC ………………………（5分） 19（2）（理科）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1=n …………（7分） 设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n =，因为)0,1,2(-=，)2,1,0(=所以⎩⎨⎧=+=+-0202z y y x ，令1=x ，则1,2-==z y )1,2,1(2-=⇒n ……………（9分）661411cos =++-==θ………………………（11分） 由图知二面角B AF E --为锐二面角，故其大小为66arccos．……………（12分） 19（2）解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E '，E EG '∠即为所求……（8分） AB E ∈'，过E '作AF 的垂线设垂足为G ，ADF ∆∽AGE ∆ 521='⇒=''E G AF AD E A E G 即52='E G………………………（10分） 在Q E E Rt '∆中5tan =''='∠E G E E E EG………………………（11分） 所以二面角B AF E --的大小为5arctan ． ………………………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 20（1）解：（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP ………………………………（1分） 由32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+= ………………（3分） 得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ．……………（6分） （2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，…………………………（7分）在△POC 中，由正弦定理得θsin sin CP PCO OP =∠，即θπsin 32sin 2CP = ∴θsin 34=CP ………………………………………（9分）又32sin )3sin(πθπCP OC=-)3sin(34θπ-=∴OC ．……………………………（10分） （文）记△POC 的周长为)(θC ，则2)3sin(34sin 342)(+-+=++=θπθθOC CP C=31sin 2sin 222333cos πθθθ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………（13分） ∴6πθ=时，)(θC 取得最大值为432+. ……………………………（14分） （理）记△POC 的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=， 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅=)sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ …………………………（13分） ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33. ……………………………（14分） 21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． （文）解：(1)依题意，32=a ，)0,32(C ，……………………………（2分）由221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得y = ……………………………（ 4分）设),(11y x A ),(22y x B ，32=OC ∴63232212121=⨯⨯=-⋅=∆y y OC S ABC ；………………………（6分） (2)如图，由2221124y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)120k x kx ++=， 0)12(2≥=∆k …………………………………………………………（10分）依题意，0k ≠，设1122()()P x y Q x y ，，，，线段PQ 的中点00()H x y ，， 则12026231x x k x k +-==+，0022231y kx k =+=+，D (0 2)-，，………………（12分） 由1-=⋅PQ DH k k ，得2222311631k k k k ++⋅=--+，∴3k =±……………………………（14分） （理）解:（1）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b …………………（2分） 即2)(2++=a x x F ，R x ∈ ……………………………（3分）又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x当1=x 时R a ∈⇒ ……………………………（4分） 当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a …………………（5分） 当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ， 232+-≥a …………………（6分） 综上： 232232+≤≤+-a ……………………………（7分）（2）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x ………………………（9分） )(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．……………………………（10分） 令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时， 2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ．…………………（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（文）解:（1）a a ax x x f f y +++==2242))(( 过原点，02=+a a ………（2分） 10-==⇒a a 或 得2)(x x f =或1)(2-=x x f ……………………………（4分）（2）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b ……………………………（5分）即2)(2++=a x x F ，R x ∈ ……………………………（6分） 又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x当1=x 时R a ∈⇒ ……………………………（7分） 当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a …………………（8分） 当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ，232+-≥a …………………（9分） 综上： 232232+≤≤+-a ……………………………（10分）（3）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x ………………………（11分） )(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在区间()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．……………………………（12分） 令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时， 2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ．…………………（16分）（理）解（1）11AP =，所以35AP =，设()3,Px y 则()221253180x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，消去y ，得211300x x -+=，…（2分） 解得15x =，26x =所以3P 的坐标为()5,3-或()6,0………………………………（4分） （2）由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22=-+-=t …（6分） （ⅰ）当130<<r 时，点()1,0A 在圆上或圆外，31132P P AP AP d =-=，又已知0≠d ，r P P 2031≤≤，所以 0<≤-d r 或 r d ≤<0 ……………（8分） （ⅱ）当13≥r 时，点()1,0A 在圆内，所以13213132max =--+=r r d ，又已知0≠d ，13220≤<d ，即013<≤-d 或130≤<d …………（10分） 说明：分类讨论中13=r 也可以归在（ⅰ）中．（3）因为抛物线方程为x y 42=，所以()1,0A 是它的焦点坐标， 点2P 的横坐标为3，即82=AP ………………………（11分）设()111,P x y ，()333,P x y ，则111+=x AP ，133+=x AP ，1322AP AP AP +=， 所以13226x x x +==………………………（12分） 直线13P P 的斜率3131314y y k x x y y -==-+，则线段13P P 的垂直平分线l 的斜率314l y y k +=- 则线段13P P 的垂直平分线l 的方程为()3131324y y y y y x ++-=-- 直线l 与x 轴的交点为定点()5,0………………………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.（文）解：（1）令1=n 得321112⋅+=⋅a a ，即3212=-a a ；………………………（2分）又21=a 382=⇒a ………………………………………………………（4分） （2）由3212=-a a 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n n n 32)1(1n a a n na n n n +=--⇒+321=-⇒+n n a a ， ………………………（6分） 所以数列}{n a 是以2为首项，32为公差的等差数列，所以)2(32+=n a n ．…（7分） 解法一：数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a 得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n 解得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；若42=k ，则由44=a 得2=q ，此时122-⋅=n k n a 组成等比数列，所以)2(32221+=⋅-m n ，2231+=⋅-m n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，即n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．………（10分）解法二: 数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，设存在,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，则3122k k k a a a ⋅=，即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为1*232>∈k N k k 且、所以22+k 必有因数3，即可设N t t t k ∈≥=+,2,322，当数列}{n k a 的公比q 最小时，即42=k ，2=⇒q 最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ． …………………………………………………………………………………………（10分）（3）由（2）可得从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，其中11=k ，那么}{n k a 的公比是322+=k q ，其中由解法二可得N t t t k ∈≥-=,2,232． ………………………………………………（12分） )2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k 231-⋅=⇒-n n t k ，N t t ∈≥,2……………………………………………………（16分）所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n t t t k k k n n n …………（18分）（理）解：（1）⇒+=+n n n S a 31n n n S S 321+=+，n n n S b 3-=，*∈N n ，当3≠a 时，1111323333n n n n n n n n n n n b S S b S S ++++-+-==--=2，所以{}n b 为等比数列．…………………（2分） 3311-=-=a S b ，12)3(-⨯-=n n a b ．………………………………………（4分）（2） 由（1）可得12)3(3-⨯-=-n n n a S*-∈≥-=N n n S S a n n n ,2,1 ………………………………………………（6分）212)3(3221≥=⎩⎨⎧⨯-+⨯=--n n a a a n n n ； …………………………………………（8分） n n a a ≥+1，2112>⎩⎨⎧>>+n a a a a n n ，9-≥a ……………………………………（9分） 所以9-≥a ，且3≠a ．所以a 的最小值为9-……………………（10分）（3）由（1）当4=a 时，12-=n n b当2≥n 时，n n C 2423++++= 12+=n ，31=C ，所以对正整数n 都有12+=n n C ． …………………（12分）由12+=n p t ，n p t 21=-，(*∈N p t ,且1,1>>p t )，t 只能是不小于3的奇数．…………………（13分）①当p 为偶数时，n p p pt tt 2)1)(1(122=-+=-，因为12+p t 和12-p t 都是大于1的正整数，所以存在正整数h g ,，使得gp t 212=+，h p t 212=-，222=-h g ,2)12(2=--h g h ，所以22=h 且112=--h g 2,1==⇒g h ，相应的3=n ，即有233=C ，3C 为“指数型和”； …………………（16分）②当p 为奇数时，)1)(1(112-++++-=-p ptt t t t ，由于121-++++p t t t 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1-t 为正偶数，所以n p t t t t 2)1)(1(12=++++-- 不成立，此时没有“指数型和”． …………………（18分）填空选择解析1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U ____]3,1[-_____． 解：{}31>-<=x x x A 或,{}31≤≤-=x x A C U2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则z 解：⇒+=+=i iiz 112=z 2 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan __34_____. 解：2tan -=θ，34tan 1tan 22tan 2=-=θθθ4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一解，则实数m 的取值范围是 31≠m ． 解：310121121≠⇒≠-+=--m m m m m5．已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为__12-=x y ___．解：⇒+=)1(log 2y x 12-=xy6．已知双曲线的方程为1322=-y x ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 . 解：焦点坐标)0,2(±F ，渐近线方程03=±y x ，1312=+±=d7．（文）函数xx x x x f cos sin sin cos )(=的最小正周期=T _____π_____.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=，ππ==22T （理）函数xx xx x x x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(--+=π的最小正周期=T ___π_____.解：x x x x x x x f 2sin 2cos cos sin 2sin cos )(22+=+-=)42sin(2π+=x ，ππ==22T8．(文) 若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥621y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______4______.解：可行域的边界坐标为)2,1(， )5,1(，)2,4(，42122min =+⨯=+=y x z(理) 若nx )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项系数的8倍，则=n ___5__. 解：r r n r r r n r n r x C x C T 2)2(11==-+，由题意可知n n n n C C n n 26)2)(1(282133=--⇒⨯=，)(25舍或-==n n9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 6463 .解：6463)21()21()21(21632=++++= S10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为__17___cm ．解：1714434312232=+=⇒=⇒=l h r h r ππ11．（文）某中学在高一年级开设了4门选修课，每个学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是__41__(结果用最简分数表示)．414214=C（理）某中学在高一年级开设了4门选修课，每个学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是__83_____(结果用最简分数表示)．834334=P12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→n nn S S ， 则其公比q 的取值范围是 (]1,0___.解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=+=+=++1,111,1)1(1111q qq q n n a n na S S n nn n，1lim 1=+∞→n n n S S ，10≤<∴q 13．（文）已知函数x x x f =)(.当[]1,+∈a a x 时，不等式)(4)2(x f a x f >+恒成立，则实数a 的取值范围是 .解： x x x f =)(在R x ∈上单调递增，)(4)2(x f a x f >+)2()2(x f a x f >+⇔x a x 22>+⇔，即x a >2，又[]1,+∈a a x 1>∴a .(理)已知两个不相等平面向量α，β(0≠α)满足|β|＝2，且α与β－α的夹角为120°， 则|α|的最大值是________．解：数形结合知AB =β=，AC =α，|AB|＝2，C 点在圆弧上运动，∠ACB ＝60°， 设∠ABC ＝θ，由正弦定理知AB sin 60°＝|α|sin θ，∴|α|＝θsin 334≤334，当θ＝90°时取最大值． ∴|α|∈ ⎥⎦⎤⎝⎛334,14．函数)(x f y =的定义域为[)(]1,00,1 -，其图像上任一点),(y x P 满足122=+y x ． ①函数)(x f y =一定是偶函数；②函数)(x f y =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数)(x f y =可以是奇函数；④函数)(x f y =如果是偶函数，则值域是[)1,0或(]0,1-； ⑤函数)(x f y =值域是()1,1-，则)(x f y =一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 ②③⑤ （填上所有正确的序号）．（理）给出如图30行30列的数表A ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1074216183150117216342720131832721159150201510511713951，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，， 按顺序构成数列{}n b ，存在正整数)1(t s t s <<、使ts b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值 ．)25,17(解：设数表中第i 行第j 列的数为ij a ，则=+-+=)3)(1(1j i a a j ij )1(41-+j )3)(1(+-+j i 6)(3-++=j i ij ，662-+==∴n n a b nn n ，若存在正整数)1(t s t s <<、使t s b b b ,,1成等差数列，则t s b b b +=12，即)66(22-+s s 6612-++=t t )7)(1()7)(1(2+-=+-⇒t t s s ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=++=-⇒2517177)1(2t s t s t s二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（ D ）（A ）71． （B ）71- ． （C ） 7． （D ）7-．解：),2(ππα∈ ，53sin =α，43tan -=∴α，7tan 11tan )4tan(-=+-=-ααπα16．（文）一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…………………………………（ B ） （A ）22+． （B ）23+． （C ） 24+． （D ）6．（理）已知圆C 的极坐标方程为θρsin a =，则“2=a ”是“圆C 与极轴所在直线相切”的…………………………………………………………………………………（ A ） （A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既不充分又不必要条件． 17． 若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则 …………………………（ B ） （A ） 422≤+b a ． （B ） 422≥+b a ． （C ）41122≤+b a ． （D ）41122≥+b a ．解：直线系经过单位圆，原点到直线系的距离小于等于半径1，即⇒≤+-1222ba422≥+b a18．（文）某同学为研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．据此，可推知方程222)(=x f 解的个数是……………………………………（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解：利用数形结合可得PF AP x f +=)(的最小值为5=AF 最大值为12+，又122225+<<，222)(=x f 有2解 （理） 已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是………………………………………………（ A ） （A ）②③ （B ）③④ （C ）①②④（D ）①③④。

2012年河北省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U =R ，A ={x|x >0}，B ={x|x ≤−1}，则(A ∩∁U B)∪(B ∩∁U A)= ( ) A ⌀ B {x|x ≤0} C {x|x >−1} D {x|x >0或x ≤−1}2. 已知x 为实数，条件p:x 2<x ，条件q:1x ≥1，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列1，a ，b ，等比数列3，a +2，b +5，则该等差数列的公差为（ ） A 3或−3 B 3或−1 C 3 D −34. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且在[−5, −4]上是减函数，若A 、B 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A f(sinA)>f(sinB)B f(cosA)<f(cosB)C f(sinB)<f(cosA)D f(sinA)>f(cosB)5. 如图框图，当x 1=6，x 2=9，p =8.5时，x 3等于( )A 7B 8C 10D 116. 观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x ，y ，z ，122，…中x ，y ，z 的值依次是（ ）A 13，39，123B 42，41，123C 24，23，123D 28，27，1237. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A 78 B 58 C 56 D 348. 已知函教f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0)的图象与直线y =b(0<b <A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递增区间是（ ）A [6kπ, 6kπ+3]，k ∈ZB [6k −3, 6k]，k ∈ZC [6k, 6k +3]，k ∈ZD [6kπ−3, 6kπ]，k ∈Z9. 投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面上的数字记为α，又A ={x|x 2+αx +3=1, x ∈R}，n(A)表示集合A 的元素个数，则n(A)=4的概率为（ ）A 16B 12C 23D 1310. 设∠POQ =60∘在OP 、OQ 上分别有动点A ，B ，若OA →⋅OB →=6，△OAB 的重心是G ，则|OG →|的最小值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 411. 设点P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是（ ） A 12 B √22 C √32 D 1412. 已知函数f(x)={2x −1,(x ≤0)f(x −1)+1,(x >0) ，把函数g(x)＝f(x)−x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和为S n ，则S 10＝（ ） A 210−1 B 29−1 C 45 D 55二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。

用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝ ． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2； （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。

BCAD 银川外国语实验学校2012届初三年级第二次模拟考试数 学 试 卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题教师:沈春灵一、选择题(每题3分,共24分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. 1331=÷-B. a a =2C. ππ-=-14.3|14.3|D. 26234121b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛2. 下列说法正确的是（ ）A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己爱好抽取B. 某工厂质检员检测某批次灯泡的使用寿命采用普查法C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查 3. 如图，图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种4. 如图所示，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的 边上沿着C →B →A 的方向运动（点P 与A 不重合）。

设点P 的运动路程为x ， 则下列图象中表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是（ ）A B C D5. 如图，直线l 和双曲线)0(>=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，△POE 的面积为S 3，则（ ）A. S 1<S 2<S 3，B. S 1>S 2>S 3，C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 36. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点A 的坐标是（3，1）。

2012年天津市滨海新区大港初中毕业生学业模拟考试（二）数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)cos30°的值等于 (A)1222(2)下列各数中，最小的数是(A) -2 (B) 1 (C) -1 (D) 0 (3)下列计算正确的是(A)527()a a ==(C)992=2(1001)-=21001- (D) 222523y y y -= (4)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D) (5)如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是(6)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 (A) 60° (B) 50°(A) (B) (C) (D)(C) 40° (D) 30°(7)如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°,AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 是AD 和BE 的交点，CD =4，则线段DF 的长度为(A) 4 (B) 22 (C)23(D)24(8)如图，□ABCD 的周长为16㎝，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为(A)4㎝ (B)6㎝ (C)8㎝ (D)10㎝(9)已知抛物线 12+-=x y ，下列结论： ①抛物线开口向上；②抛物线与x 轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y 轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线12+-=x y 是由抛物线2x y -=向上平移1个单位得到的. 其中正确的个数有(A) 5个 (B) 4个 (C) 3个 (D) 2个(10)二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y b x c=+在同一坐标系中的大致图象是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2012年天津九年级中考二模数学各区试题及答案目录2012年天津市南开区中考二模数学试题2012年天津市南开区中考二模数学试题答案2012年天津市和平区中考二模数学试题2012年天津市和平区中考二模数学试题答案2012年天津河西区中考二模数学试题2012年天津河西区中考二模数学试题答案2012年天津河东区中考二模数学试题2012年天津河东区中考二模数学试题答案2012年天津市河北区中考二模数学试题2012年天津市河北区中考二模数学试题答案2012年天津市红桥区中考二模数学试题2012年天津市红桥区中考二模数学试题答案2012年天津东丽区中考二模数学试题2012年天津东丽区中考二模数学试题答案2012年天津塘沽区中考二模数学试题2012年天津塘沽区中考二模数学试题答案2012年天津宝坻区中考二模数学试题2012年天津宝坻区中考二模数学试题答案2012年天津津南区中考二模数学试题2012年天津津南区中考二模数学试题答案2012年天津静海县中考二模数学试题2012年天津静海县中考二模数学试题答案2012年天津武清区中考二模数学试题2012年天津武清区中考二模数学试题答案2012年天津西青区中考二模数学试题2012年天津西青区中考二模数学试题答案河西区2012年初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学参考答案（注：本答案非官方版，仅供参考。

如有错误，敬请指正。

）一、选择题1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.B9.A 10.A二、填空题11.x+y12.-1≤x≤113.314.1:915.△DBE16.y=x-217.（a+b）²-（a-b）²=4ab18.（Ⅰ）1000cm²；（Ⅱ）略。

三、解答题19.x=120.（Ⅰ）k=-，b=2；（Ⅱ）AO:AM=7：421．（Ⅰ）略；（Ⅱ）5/922．略23.12-4（米）24.（Ⅰ）S=-5t+68,13时36分；（Ⅱ）13㎞，15㎞，17㎞25.（Ⅰ）y=-x²/m+8x/m；（Ⅱ）x=4 y max=2；（Ⅲ）2或626．略（具体答案请见《初中数学总复习》P216-P217）。