2018-2019学年北京市丰台区初三数学二模试卷及答案

2018北京丰台区初三（二模）数 学2018. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）100.510⨯（B ）10510⨯（C ）9510⨯（D ）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab= 5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米（B ）11.7米（C ）102米 （D ）(52 1.7)+米 6．已知111m n-=，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为 （A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图我厉 害 了 的国abcFA BCDE下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是 ① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元 ② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3- ab 2= ．10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别在OA ，OC 上，OD = CE ，△OCD 可以看作是△CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE 得到△OCD 的过程： ．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）E DCBAy Ox11y /元方式二方式一60088O200138400x /分58请简述你的理由． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD 交»BC 于点M ； （2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）17．计算：203182sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112x x x-=-.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2- 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠.FDE C B A ODACBA O BMNF DECBA（1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图． 某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域人数 A 4 B 4 C 3 D 3 E 2 F G 合计30分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC .A.自然与环境B.健康与安全C.结构与机械D.电子与控制E.数据与信息F.能源与材料G.人文与历史B A DC E 4411231213xO y432432（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）⊙O 的半径为5，3tan 4A =，求FD 的长．25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y和x 的关系式： ； （2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.x /dm … 18 14 38 12 58 34 78 198 54… y /dm 3 … 1.3 2.2 2.73.0 2.8 2.5 1.5 0.9 …（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 3O yx421123（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标；DE G OF AC B（2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ； （2）如果直线AB 上存在点C ，使得COD 为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EOD 的取值范围.数学试题答案54411231213xOy68765432765432654411231213xOy 432432AB C E D一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDCBDAA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）；12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060x x =--； 14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）； 15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙； 16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17．解：23182sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=322142-⨯++ ……………………4分=73-. ……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解．∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分∵BE = FC，∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分 又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分 ∴AC=DF ． ………………………4分 又∵AC=6，∴DF=6． ………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5. ………………………2分 （2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ………………………3分当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3.令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3. ∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分 21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3. ∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF . ∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分F DE C B A G 321AB CED F（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°.由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF=43. ………………………4分 ∴BF = DF=43.∴S 菱形BEDF 243BF DG =⋅=. ………………………5分 （其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分 23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图E F C DGAB分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC =152 ，AC =252. ∴FC =BC =152. ∴ 1GF AC AG FC =--=.∴在Rt △DGF 中，FD =5. …5分 （其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x =-- .……1分 （2）0<x <1.5. ………………………2分 （3）如下表， ………………………4分x /dm 121课程领域 人数F 4 G10321D E G OF ACB3O yx42112354321H M GFABD CE y /dm 3.0 2.0（4）如右图； ………………………5分 （5）21至85均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2…………6分 ③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分GFAB DCE（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。

丰台区2018年初三统一练习（二）数 学 试 卷2018. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）100.510⨯（B ）10510⨯（C ）9510⨯（D ）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A ）>a c （B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的我厉 害 了 的国abcE视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米 （B ）11.7米 （C ）102米 （D ）(52 1.7)+米6．已知111m n-=，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为 （A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元 ② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3 - ab 2 = ．10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么 a = ，b = ，cy /元方式二方式一60088O 200138400x /分58= ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？；（填“是”或“否”）请简述你的理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交BC于点M；（2）连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是.三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）17212sin60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112xx x-=-.AOBMN19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧）（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.D E B AD E A23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）⊙O 的半径为5，3tan 4A，求FD 的长．25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；DEG O F ACB（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．A B CE D28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D D CO 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D D EO 的取值范围.丰台区2018初三数学参考答案9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）； 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060xx =--；14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）；15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙；16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）172012sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++ ……………………4分=7 ……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解． ∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分 ∵BE = FC ∠BDE =∠CDF ， ∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分 ∴AC=DF ． ………………………4分 又∵AC=6，∴DF=6． ………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5. ………………………2分（2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ...........................3分 当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3. 令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3. ∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. (5)分21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分 （2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°. ∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°.FD E C B A G 321ABE DF由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= ………………………4分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDFBF DG =⋅=. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB. ∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC =152 ，AC =252.∴FC =BC =152. ∴ 1GF AC AG FC =--=.∴在Rt △DGF 中，FD =…5分E F C DGAB321D EG OFA CB（其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x =-- .……1分 （2）0<x <1.5. ………………………2分 （34分（45分（5）21至85均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2． ∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。

北京市丰台区2019年初三统一练习（二）数学试卷2019. 05一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm ），刻度尺上的“0 cm ”和“6 cm ”分别对应数轴上表示-2和实数x 的两点，那么x 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片．这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳.太阳质量大约是2.0×1030 千克，那么这颗黑洞的质量约是（A ）130×1030 千克 （B ）1.3×1038千克 （C ）1.3×1040千克 （D ）1.3×1041千克4．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（A ）（B ） （C ） （D ）5．如图，M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上一点，则∠ADM 的度数是（A ）135° （B ）120° （C ）108° （D ）60° 6．如果2+m m ，那么代数式23211(1)m m m m+++÷的值是 （A（B ）（C（D7．一家健身俱乐部收费标准为180元/次．若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20=3500元．若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50~60次之间，则最省钱的方式为 （A ）购买A 类会员年卡 （B ）购买B 类会员年卡 （C ）购买C 类会员年卡 （D ）不购买会员年卡8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.下图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米∕小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米∕小时.相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油. （A ）①④ （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积△DEF的面积. （填“>”，“=”或“<”）10．若分式21xx-+的值为0，则x的值是__________．11．分解因式：2m3-8m = __________．12.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．那么可以推断出如果小亚实际投掷一次该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE=CE，则∠CAD=________°．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E．已知AB=6，AD=8，则CE的长为___________．（第13题图）（第14题图）15．学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计．琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出了一个大长方形和一个正方形（如图2，图3），其中所拼正方形中间留下了一个小正方形的空白．如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a，b的方程组为：.16．学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项．．比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩：在这10名学生中，同时进入两项决赛的只有6人，进入立定跳远决赛的有8人，如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生，没有“3307号”学生，那么a 的值是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：直线l ．求作：△ABC ，使得∠ACB =90°，∠ABC =30°． 作法：如图，①在直线l 上任取两点O ，A ；②以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线l 于点B ； ③以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交于点C ；④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中， AB 为直径，∴∠ACB =90°（ ① ）．（填推理的依据） 连接OC ， ∵ OA =OC =AC ， ∴∠CAB =60°．∴∠ABC =30°（ ② ）．（填推理的依据）18．计算：360tan )3()31(01-++---π．19．解分式方程：14222=---x x x .20．已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在△ABC 中， D ，F 分别是BC ，AC 边的中点，连接DA ，DF ，且AD ＝2DF ．过点B 作AD 的平行线交FD 的延 长线于点E ．(1) 求证：四边形ABED 为菱形；(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABEF 的面积．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作⊙O的切线，切点为D ，连接BD ，过点B 作射线PD 的垂线 ，垂足为C ． （1）求证： BD 平分∠ABC ； （2）如果AB =6，sin ∠CBD =13，求PD 的长．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y = kx +b （k ≠0）与反比例函数4=y x的图象的一个交点为M （1, m ）. （1）求m 的值；（2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM . 设△AOB 的面积为S 1，△MOB的面积为S2,若S 1≥3 S 2，求k 的取值范围.24. 如图，M 是圆中上一定点，P 是弦AB 上一动点.过点A 作射线MP 的垂线交圆于点C ，连接PC .已知AB = 5cm ，设A，P两点间的距离为x cm，A，C两点间的距离为y1 cm，P，C两点间的距离为y2 cm．小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.25. 某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的数学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A 校区 86 74 78 81 76 75 86 70 75 90 75 79 81 70 74 80 87 69 83 77B 校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80 81938173887981704083整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为学业水平优秀，70~79分为学业水平良好，60~69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：其中m = ____；得出结论 a ．估计B 校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为____； b ．可以推断出____校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为_________________________________________________________． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：()2230y ax ax a a =--≠和点A (0,-3) ．将点A 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线C 1的对称轴；（3）把抛物线C 1沿x 轴翻折，得到一条新抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 1组成的图象记为G ．若图象G 与线段AB 恰有一个交点时，结合图象，求a 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中， E 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合 ），延长AE 到 点F ，连接BF ，且∠AFB =45°． G 为DC 边上一点，且DG =BE ，连接DF ．点F 关于 直线AB 的对称点为M ，连接AM ，BM ． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：∠DAG =∠MAB ；（3）用等式表示线段BM ，DF 与AD 的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得点P 在射线BC 上，且14APB ACB ∠=∠（0°＜∠ACB ＜180°），则称P 为⊙C 的依附点． （1）当⊙O 的半径为1时，①已知点D （-1，0），E （0，-2），F （2.5，0），在点D ，E ，F 中，⊙O 的依附点是__________；②点T 在直线y = -x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．丰台区2019年初三毕业及统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. =； 10.2； 11. 2(2)(2)m m m +-； 12. 小于； 13. 45； 14.92； 15.略； 16. 161或162或163. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. （1）略； ..............…........3分（2）①直径所对的圆周角是直角；②直角三角形两个锐角互余. .............…........5分18. 解：=31-原式 ...............…........4分=2+. ...…….................5分19.解：2(2)24x x x +-=-.22224x x x +-=-.22x =-.1x =-. ..............…........3分经检验：1x =-是原方程的解. ..............…........4分 ∴原方程的解是1x =-. ..............…........5分20. 解：（1）由题意，得220,(2)4(2)(3)0.m m m m -≠⎧⎨--+>⎩∴62m m <≠且. ...............…..........3分（2）由题意，得5m =.当5m =时，一元二次方程为231080x x ++=.解得1242,.3x x =-=- .................…..........5分21. 解：（1）证明：在△ABC 中，D,F 分别是BC,AC 边的中点， ∴FD ∥AB , FD=12AB . ......…..........1分∵BE ∥AD ,∴四边形ABED 是平行四边形.∵AD=2DF ， ∴AD=AB .∴四边形ABED 为菱形. ......…..........3分（2）过点B 作BG ⊥EF 于G ，由题意，得BG=∴四边形ABEF= ...................5分22.（1）证明：连接OD.∵PC 切⊙O 的于D ，∴OD ⊥PC . ............ ......1分 ∴∠ODP =90°. ∵BC ⊥PC ，F C∴∠BCP =90°. ∴∠ODP =∠BCP . ∴OD ∥BC . ∴∠ODB =∠DBC . ∵OD=OB ， ∴∠ODB =∠OBD . ∴∠OBD =∠DBC .∴BD 平分∠ABC . .............. .....2分（2）解：连接AD.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.在Rt △ADB 中，∵1sin sin 3AD ABD CBD AB ∠=∠==， AB=6，∴AD=2.∴BD =在Rt △CBD 中， ∵1sin 3CD CBD DB ∠==，∴CD =∴163BC =.∵OD ∥BC ， ∴△PDO ∽△PCB . ∴PD OD PCBC=.∴34163PD PD =.∴PD = ...................….........5分23.解：（1）4m =. .................…..........2分（2）由题意，得OA ≥3.①当直线l : y kx b =+过点（3,0）和（1,4）时，30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2k =-. ②当直线l : y kx b =+过点（-3,0）和（1,4）时，30,4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1k =. ∴20k -≤<或01k <≤. ...................…..........6分24. 解：（1）2.11； ................................2分（2）略； .................................4分 （3）4. ..................................6分 25...................................2分 77.5m =； ..................................3分a .120； ..................................4分b .略； ..................................6分26.解：（1）B （2，2）； .................................1分（2）抛物线1C 对称轴为212ax a-=-=. .................................3分 （3）当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点A （0，-3）时，33a -=-，解得1a =.当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点（0，-2）时，32a -=-，解得23a =. 由图象知，221133a a -≤<-<≤或. .........................6分27. 解：（1）略； .........................1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD , ∠ABC =∠BAD=∠ADG =90°.∵BE =DG ， ∴△ABE ≌△ADG . ∴∠BAE =∠DAG .∵点F 关于直线AB 的对称点为M , ∴∠BAE =∠MAB .∴∠DAG =∠MAB . ......................3分（3）2222BM DF AD +=. ......................4分证明： 连接BD.延长MB 交AG 的延长线于点N . ∵∠BAD =90°, ∠DAG =∠MAB , ∴∠MAN =90°.由对称性可知∠M =∠AFB =45°， ∴∠N =45°. ∴∠M=∠N . ∴AM =AN . ∵AF =AM , ∴AF =AN .∵∠BAN=∠DAF , ∴△BAN ≌△DAF .∴∠N =∠AFD =45°. ∴∠BFD =90°.∴ 222BF DF BD +=.∵BD =, BM =BF ,∴ 2222BM DF AD +=. .........................7分28. 解：（1）①E ，F ； .........................2分②22t t <<-<< .........................5分 （2）42m -<<-4m <<. .........................7分NM GFE D CB A。

1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得a10=2+(10-1)×3=29。

2. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2x)=8，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由题意得2×2x+1=8，解得x=3。

3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=4，腰AB=AC=5，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：由等腰三角形的性质，得顶角A的度数为(180°-底角B的度数)/2。

由勾股定理，得AB²=AC²+BC²，即5²=5²+4²，解得底角B的度数为60°，所以顶角A的度数为(180°-60°)/2=60°。

4. 已知x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 1和2答案：C解析：由一元二次方程的求根公式，得x=(3±√(3²-4×1×2))/2，即x=(3±√1)/2，解得x=1或x=2。

5. 已知等比数列{bn}中，b1=3，公比q=2，则b4的值为（）A. 12B. 24C. 48D. 96答案：B解析：由等比数列的通项公式bn=b1×q^(n-1)，得b4=3×2^(4-1)=24。

6. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(-1)的值为______。

答案：0解析：将x=-1代入函数f(x)，得f(-1)=(-1)²-2×(-1)+1=0。

7. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为______。

P 4 ma m D CABSS SS。

。

丰台区初三统一练习（二） 数 学 试 卷 .6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2-的绝对值是 A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为A ．7×106B ．7×10-6C ．－7×107D ．7×10-73． 32()a a -⋅-的运算结果是A ． a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 6 4．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若68AOB =∠，则ACB ∠的度数为 A ．68B ．60C ．34D ．225．抛物线2(2)2y x =-+的顶点坐标为A ．(2,2)-B ．(2,2)-C ．(2,2)D ．(2,2)--6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S 2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 S 2111.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是A ．B ．C ．D ． 8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(0<a <12)、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙 角围成一个矩形的花圃ABCD ，且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细). 设此矩形花圃的最大面积为S ，则S 关于a 的函数图象大致是O CBAxA. B. C. D.二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．分解因式：244xy xy x -+=__________________．11．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 ．12．如图，在△OA 1B 1中，∠OA 1B 1=90°，OA 1= A 1B 1=1.以O 为圆心，1OA 为半径作扇形OA 1B 2,⌒A 1B 2 与1OB 相交于点2B ，设△OA 1B 1与扇形OA 1B 2之间的阴影部分的面积为1S ；然后过点B 2作B 2A 2⊥OA 1于点A 2，又以O 为圆心，2OA ⌒A 2B 3 与1OB 相交于点3B ，设△OA 2B 2与扇形OA 2B 3之间的阴影部分面积为2S ；按此规律继续操作，设△OA n B n 与扇形OA n B n +1之间的阴影部分面积为n S ． 则S 1=___________； S n = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：1(2)8+21cos 45----+（）．14．解方程：11312=---x xx ．15．已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．16．已知11m m+=，求)21)(21()3(m m m m -+++的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 和反比例函数m y x=（1（2）求直线AB 与x 轴的交点C ADB C E1123O S 2S 1S 3 B 3 B 4 B 218．列方程或方程组解应用题：某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg ， 求西瓜亩产量的增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中， CD=2，90=∠BCD ，60=∠B ,30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．20．已知：如图，直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A ，垂足为点D ．（1）求证：CD 与⊙O 相切； （2）若tan ∠ACD =21，⊙O 的直径为10，求AB 的长．21．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：%请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天空气污染指数0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 空气质 量级别 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度污染天数 15 4 250%良 优 13% % 7% 轻微污染轻度污染 A B POCD E 15 度微度3 y 2 yDAB C数大约共有多少天？22．操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2-）=3．若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． （1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A （1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B ，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C ；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90°，点B 旋转到点E ，连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发，沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知关于x 的方程2(2)30x m x m --+-=. （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y =-x 的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时，①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断yxO1（备图）yxO11①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC=，求OE OF的值．25．如图，把△OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，90OAB ∠=︒，32,2OA AB ==，把△OAB 沿x 轴的负方向平移2OA 的长度后得到△DCE .（1）若过原点的抛物线2+y ax bx c =+经过点B 、E ，求此抛物线的解析式；（2）若点P 在该抛物线上移动，当点P 在第一象限内时，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与以B 、C 、E 为顶点的三角形相似，直接写出点P 的坐标；（3）若点M (-4，n ) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M 的对应点为M ′，点B的对应点为B ′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．A O xBCD yECOB A OE图 FBAOCEFABCEF图图丰台区初三统一练习(二)数学参考答案及评分标准题号1 2 3 4 56 7 8 答案A DBC C B A C9．4 10．2(2)x y - 11．34 12．128π-； 2122n n π+- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1222122--+ -------- 4分 132-． -------- 5分 14．解：23111xx x --=--,----------- 1分 231x x --=-, -----------2分41x -=, ----------- 3分14x =-.-----------4分经检验，14x =-是原方程的解．----------- 5分∴原方程的解是14x =-.15．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB ＝∠E.-------------- 1分 在△ABC 和△CDE 中， ∠ACB ＝∠E ，∠B ＝∠D ， -------------- 4分 AC ＝CE ，∴△ABC ≌△CDE.-------------- 5分 16．解：∵11m m+=，∴21m m -=-. ------------ 1分 ∴原式=223+14m m m +- ------------ 2分=2331m m -++ ------------ 3分=23()1m m --+ ------------ 4分 = 3(1)14-⨯-+= ． ------------ 5分17.解：(1)∵点(1,2)B -在函数my x=的图象上， ∴2m =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-．-- 1分点(2,)A n -在函数2y x=-的图象上，∴1n =.∴(2,1)A -.y kx b =+经过(2,1)A -、(1,2)B -，∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：1,1.k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ---- 3分（2）C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当0y =时，1x =-. ∴点(1,0)C -.---------4分1OC ∴=.AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11111222=⨯⨯+⨯⨯ 32= ---------5分 18．解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . ------ 1分 由题意得，2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . --2 分 解得，121,22x x ==-. ------ 3分 但22x =-不合题意，舍去. ------ 4分 答：西瓜亩产量的增长率为50%. ------ 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：过点D 作DE ⊥AC 于E,过点A 作AF ⊥BC 于F .∵∠ACB =45°，∠BCD =90°， ∴∠ACD =45°.∵CD 2DE =EC =1. -----------------1分Oy A B CDABCFE∵∠CAD =30°，∴AE 3. ---------------- 2分 ∴AC 31. ---------------- 3分∴F A =FC 31622++=.------------------------------- 4分 ∵∠ABF =60°, ∴62326sin 603AF AB ++===︒. ------------------------ 5分 20. （1）证明：连结OC .∵ 点C 在⊙O 上，OA =OC ， ∴ .OCA OAC ∠=∠∵ CD PA ⊥，∴ 90CDA ∠=，有90CAD DCA ∠+∠=. ∵ AC 平分∠P AE ，∴ .DAC CAO ∠=∠ ∴ .DAC OCA ∠=∠ ---------1分∴ 90.DCO DCA ACO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠= ∵ 点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，∴ CD 为⊙O 的切线. ---------2分 （2）解: 过点O 作OG ⊥AB 于G .∵90OCD ∠=,CD PA ⊥,∴四边形OCDG 是矩形. ∴OG =CD , GD =OC . ---------3分∵ ⊙O 的直径为10，∴OA =OC =5.∴DG =5.∵tan ∠ACD 12AD CD ==，设AD =x , CD=2x ,则OG=2x.∴ AG =DG-AD=5- x . 在Rt AGO △中，由勾股定理知222.AG OG OA +=∴ ()22(5)225.x x -+= 解得122,0()x x ==舍. -------------------------4分∴ 22(52)6AB AG ==⨯-= . -------------------------5分 21. 解：（1）20 %-------------------------3分如图，画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.空气污染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250空气质 量级别 优 良轻微 污染 轻度 污染 中度污染天数 6 15 4 3 250% 良优13% 10 %7% 轻微污染轻度污染 中度污染yxBACDO11 ABPOCD EG（2）365×(20％＋50％)≈256．答：该城市一年为优和良的天数大约共有256天． -------------------------5分22．（1）{4，3}． -------------------------1分（2）①画图 -------------------------2分 ②D (0，3). -------------------------3分（3）{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．-------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23、（1）证明： 22224(2)4(3)816(4)0b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥，----------- 1分∴此方程总有两个实数根. ------------------------- 2分（2）解：抛物线2(2)3y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，3m -）．---------------------3分抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（3m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 3m -）.-----------------5分 由题意，可得：1333m m m -=--=-或，即m =2或m =3. -------------------------7分24解：（1）① 猜想：222AE CF EF +=.-------------------------1分 ② 成立. ------------------------2分证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°.∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF . -------------------------3分 又∵BA=BC , ∴AE =BF .在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°, 222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=. -------------------------4分（2）解：如图，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°,∴∠EOM =∠FON .∵∠EMO =∠FNO =90°，∴△OME ∽△ONF . -------------------------5分 ∴OM OE ON OF =∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形， ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ONOC=.CB AOEFA OBCE F MN∵14AO AC=， ∴13OE OF=. -------------------------7分25．解：(1)依题意得：322B （，）. ∵OC =2,CE=32,∴3 22E -（，）. ∵抛物线经过原点和点B 、E,∴设抛物线的解析式为2y ax =(0)a ≠. ∵抛物线经过点322B （，）,∴ 342a = .解得：a =38. ∴抛物线的解析式为238y x =.-------------------------2分(2) 64512927P （，）或318P （，） .-------------------------4分 (3)存在.因为线段MB''和CD 的长是定值，所以要使四边形M B CD ''的周长最短，只要使M D CB ''+最短.如果将抛物线向右平移，显然有M ′D +CB ′>MD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形M ′B ′CD 的周长最短, 显然应该将抛物线238y x =向左平移.由题知(4,6)M -. -------------------------5分设抛物线向左平移了n 个单位，则点M '和B ′的坐标分别为M ′(-4-n ，6)和B ′(2-n ，32)．因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-n ，23)．要使M D CB ''+最短，只要使M D '+DB ′′最短．点M′关于x 轴对称点的坐标为M ′′(-4-n ，-6). 设直线M ′′B ′′的解析式y kx b =+，点D 应在直线M ′′B ′′上， ∴直线M ′′B ′′的解析式为151582y x =+.----------------6分将B ′′(-n ，23)代入，求得165n =.--------------7分故将抛物线向左平移165个单位时，四边形M ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的解析式为 2316()85y x =+． -------------------------8分M ′y4 x2 2 M ′8-2 O -2 -4 6 B ′C D-4 4 B ′′。

丰台区2018年初三第二次统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）；12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060x x =--；14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）； 15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙； 16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分） 172012sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++ ……………………4分=7 ……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解．∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分 ∵BE = FC ，∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分 ∴AC=DF ． ………………………4分 又∵AC=6，∴DF=6． ………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5. ………………………2分 （2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ………………………3分 当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3. 令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3. ∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分D B A21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°. 由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= ………………………4分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDFBF DG =⋅= ………………………5分 （其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分 23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图E F C DGAB分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3. ∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34， ∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC =152 ，AC =252. ∴FC =BC =152. ∴ 1GF AC AG FC =--=.∴在Rt △DGF 中，FD…5分 （其他证法或解法相应给分.）G321AE DF 321D E G OF ACB25．解：（1）()()4232y x x x =-- .……1分 （2）0<x <1.5. ………………………2分 （34分（4）如右图； ………………………5分 （5）21至85均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分 证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°，∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠F AE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。

丰台区2018年初三统一练习（二）数 学 试 卷2018. 05一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）100.510⨯（B ）10510⨯（C ）9510⨯（D ）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c（B ）0a c +<（C ）0abc <（D ）0a b=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米（B ）11.7米 （C ）（D ） 1.7)+米6．已知111m n-=，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（A ）3 （B ）1（C ）-1 （D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟，abcFB C DE方式二方式一选择方式一更省钱（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3- ab 2= ．10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别在OA ，OC 上，OD = CE ，△OCD 可以看作是△CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE 得到△OCD 的过程： ．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD 交»BC于点M ； （2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）17212sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112x x x-=-.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．F D E C AA O BMNF D EB A22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠.（1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G .人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号） ① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）⊙O 的半径为5，3tan 4A =，求FD 的长．D E G OFACB25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.A B CE D丰台区2018年初三第二次统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）；12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060x x =--；14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）； 15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙； 16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）172012sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-+ ……………………4分=7 ……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解． ∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分 ∵BE = FC ，∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分∴AC=DF ． ………………………4分 又∵AC=6， ∴DF=6． ………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5. ………………………2分 （2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ………………………3分 当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3. 令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3.∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF .∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°. 由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= (4)分∴BF = DF=∴S 菱形BEDF BF DG =⋅=. ………………………5分 （其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图D B A G321ACE DFE F CDGAB分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC =152 ，AC =252. ∴FC =BC =152. ∴ 1GF AC AG FC =--=.∴在Rt △DGF 中，FD …5分（其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x =-- .……1分 （2）0<x <1.5. ………………………2分 （34分（4）如右图； ………………………5分 （5）21至85均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。