2018年丰台二模数学理科

丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知全集U={x I x < 5}，集合{}20A x x =-≤，则U C A =(A){}2x x ≤ (B) {}2x x(C){}25x x(D){}25x x ≤(2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为(A) ∀x ≥1,21x(B) ∃x <1,21x (C) ∀x <1, 21x(D) ∃x ≥1, 21x(3)设不等式组-20+200x y x y x ≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为Ω.则(A ）原点O 在Ω内(B) Ω的面积是1(C) Ω内的点到y 轴的距离有最大值(D)若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是(A) n ≥5 (B) n ≥6 (C) n ≥7 (D) n ≥8(5）在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 (A) ρ=sin θ (B) ρ=2sin θ (C) ρ=cos θ (D ) ρ=2cos θ(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 23 (B) 43 (C) 2 (D) 83(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）设函数9()=sin(4x+)([0,])416f x x ππ∈,若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点x 1, x 2, x 3 (x 1 <x 2 <x 3)，则x 1 + x2 + x 3的取值范围是(A) 511[,)816ππ (B) 511(,]816ππ (C) 715[,)816ππ(D) 715(,]816ππ第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

丰台区年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。

（）1i - （）121（）1± （）18000018y v v =+(0120)v <≤；100 （）4；π3- （）①②注：第，题第一个空填对得分，第二个空填对得分；第题只写对一个得分，有一个错误不得分．三、解答题： （）（本小题共分）解：（Ⅰ）在△ACD 中，因为 π()DAC ADC C ∠=-∠+∠，π3ADC ∠=， 所以 πsin sin()3DAC C ∠=+∠1sin 2C C =∠+∠． …………………分因为 cos 7C ∠=， 0πC <∠<，所以 sin 7C ∠==． …………………分所以 1sin =2714DAC ∠=⨯． …………………分 （Ⅱ）在△ABD 中，由余弦定理可得2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅⋅∠， …………………分所以 222214626cos3AD AD π=+-⨯⨯⨯， 所以 261600AD AD +-=， 即 (16)(10)0AD AD +-=．所以 10AD =或16AD =-（舍）．所以 10AD =． …………………分 在△ACD 中，由正弦定理得sin sin CD ADDAC C=∠∠， 即147=， …………………分 所以 15CD =． …………………分 所以11sin sin 22ABC S AD BD ADB AD DC ADC ∆=⨯⨯⨯∠+⨯⨯⨯∠=．即ABC S ∆=…………………分 （）（本小题共分） 解：（Ⅰ）m n <． …………………分 （Ⅱ）设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是组的客户”为事件，则11210101022029()38C C C P M C +==． …………………分 所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是组的客户的概率是2938． （）依题意ξ的可能取值为0，1，2．则119811101018(0)25C C P C C ξ===； 1111189211101013(1)50C C C C P C C ξ+===； 11121110101(2)50C C P C C ξ===． …………………分 所以随机变量ξ的分布列为：所以随机变量ξ的数学期望01225505010E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………………分即103=ξE ． …………………分（）（本小题共分）（Ⅰ）证明：在三棱柱 111ABC A B C -中，侧面 11A ABB 为平行四边形， 所以 11B B A A ∥．又因为 1B B ⊄平面11A ACC ，1A A ⊂平面11A ACC，所以 1B B ∥平面11A ACC ． …………………分 因为 1B B ⊂平面1BB D ，且平面1BB D平面11A ACC DE =，所以1B B DE ∥． …………………分（Ⅱ）证明：在△ABC 中，因为 =AB BC ，D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥．因为1A D ⊥平面ABC ，如图建立空间直角坐标系D xyz -． …………………分 设=BD a ，=AD b ，在△1AA D 中 1=2AA AD ，190A DA ∠=︒， 所以 1AD ，所以 (0,0,0)D ，(0,,0)A b -1)A ，(,0,0)B a ．所以 1(0,)AA b =，(,0,0)DB a =． …………………分所以 10000AA DB a b ⋅=⨯+⨯+⨯=，所以 1AA BD ⊥． …………………分（Ⅲ）解：因为 (0,)E b ， 所以 1(,)DB DE DB a b =+=，即1(,)B a b ．因为 (0,,0)C b ，所以 1()CB a =． …………………分 设平面11ABB A 的法向量为 =(,,)n x y z ，因为 100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00by ax by ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令 =z a ，则y =，x =，EDA 1C 1B 1CABA1所以(3,,)n b a =．…………………分 因为 111|||cos ,|||||3n CB nCB n CB b ⋅<>==所以7，即 422441390a a b b -+=， 所以 =a b 或23a b =，即=2AC BD 或4=3AC BD ． …………………分 （）（本小题共分）（Ⅰ）解：依题意 ()cos sin f x x x x a '=--． …………………分令 ()cos sin g x x x x a =--，π[0,]2x ∈， 则 ()2sin cos 0g x x x x '=--≤．所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．因为 (0)10g a =-≤，所以 ()0g x ≤，即 ()0f x '≤， …………………分 所以()f x 的单调递减区间是π[0,]2，没有单调递增区间． …………………分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，()g x 在区间π[0,]2上单调递减，且(0)1g a =-，ππ()22g a =--． 当 1a ≥时，()f x 在π[0,]2上单调递减． 因为 (0)0f a =>，ππ()(1)022f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点． …………………分当 π02a --≥，即π2a ≤-时，()0g x ≥，即 ()0f x '≥，()f x 在π[0,]2上单调递增．因为 (0)0f a =<，ππ()(1)022f a =->，所以()f x 有且仅有一个零点． …………………分当 π12a -<<时，(0)10g a =->，ππ()022g a =--<， 所以存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x =． …………………分x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以 ()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)2x 上单调递减． …………………分 因为 (0)f a =，ππ()(1)22f a =-，且0a ≠，所以 2ππ(0)()(1)022f f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点．…………………分 综上所述，()f x 有且仅有一个零点． …………………分（）（本小题共分） 解：（Ⅰ）依题意得 24a =，所以 2a =． …………………分因为 12c e a ==，所以 1c =． …………………分所以 23b =． …………………分所以椭圆C 的方程为 22143x y +=． …………………分（Ⅱ）椭圆的右焦点 (1,0)F ． …………………分设直线 l ：(1)(0)y k x k =-≠，设 11(,)M x y ，22(,)N x y ． …………………分联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ， 消y 得 2222(34)84(3)0k x k x k +-+-=，0∆>成立． …………………分所以 2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+． …………………分 因为 1212120y y k k m x m x --+=+=--， …………………分所以122112()()0()()y m x y m x m x m x ----=--，即 1221()()0y m x y m x -+-=，…………分所以 2112()(1)()(1)0k m x x k m x x --+--=恒成立． …………………分因为 0k ≠，所以 1212(1)()220m x x x x m ++--=，即 222284(3)(1)2203434k k m m k k-+⋅-⋅-=++， …………………分 化简为 2228(1)8(3)2(34)0k m k m k +---+=，所以 4m =． …………………分（）（本小题共分） 解：（Ⅰ）因为1=0a ，2=5a ， 所以 12a a <，所以 3214a a =-=． …………………分因为 23a a >，所以 1234341a a a a ++==-． …………………分因为 34a a >，所以 54+14a a ==． …………………分 所以 34a =，43a =，54a =．（Ⅱ）当 0m =时，30a =，40a =， …………………分当 0m >时，因为 12a a <，所以 32211a a m a =-=-<，所以 12342133a a a m a ++-==． 因为 34a a =，所以 2113m m --=，所以 2m =． …………………分当 0m <时，因为 12a a >，所以 32211a a m a =+=+>，所以 12342133a a a m a +++==． 因为 34a a =，所以 2113m m ++=，所以 2m =-． …………………分所以 3n ≥时，1n n a a +=为常数的必要条件是 {2,0,2}m ∈-． 当2m =时，341a a ==，因为当 3(3)n k k ≤≤>时，1n a =，都有 102111n n S a n n+++++===，所以当 2m =符合题意，同理 2m =-和0m =也都符合题意． …………………分 所以m 的取值范围是 {2,0,2}-．（Ⅲ）{|2m m ≤-或02}m ≤≤． …………………分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

丰台区2018年初三统一练习(二）数 学 试 卷2018. 05考生须知 1。

本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5。

考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）100.510⨯（B ）10510⨯（C ）9510⨯（D ）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处。

下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A) （B ） （C ） (D ）我3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A)厉 （B)害 (C ）了（D ）国4．实数a ，b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A ）>a c (B ）0a c +< (C ）0abc <（D ）0a b=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图。

等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时,测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米,那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米（B)11.7米(C ）102米 （D ）(52 1.7)+米 6．已知111m n-=,则代数式222m mn n m mn n --+-的值为 （A ）3（B ）1 （C ）—1（D ）—37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图厉 害 了 的国abcFAB C DE下列说法正确的是（A)甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分(C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元 ② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟,选择方式一更省钱 （A ）①② （B ）①③ （C)②③ （D ）①②③ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．分解因式:a 3 — ab 2 = ． 10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a,写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球,c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么 a = ，b = ，c = ．(写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。

丰台区2018年初三统一练习（二）数 学 试 卷2018. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）（B ）（C ）（D ）2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是 （A ）（B ）（C ）（D ）5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）米 6．已知，则代数式的值为（A ）3（B ）1 （C ）-1（D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定（D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱我厉 害 了 的国 y /元方式二方式一60088O 20013840058（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3 - ab 2 = ． 10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <，写出一个满足条件的a = ． 12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a = ，b = ，c= ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别在OA ，OC 上，OD = CE ，△OCD 可以看作是△CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE 得到△OCD 的过程： ．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线.晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长OD 交于点M ；（2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线. 请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分） 17．计算：．18．解分式方程：.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m -1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．E DCBA y Ox11A O B MND EA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：.（1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G .人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象 ③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）⊙O 的半径为5，，求FD 的长．4411231213x O y 43243225．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为x dm ，体积为ydm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.x /dm …1… y /dm 3 … 1.3 2.2 2.73.0 2.8 2.51.5 0.9 …（说明：表格中相关数值保留一位小数） （4）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；3Oyx421123（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象的顶点为点D ．（1）当时，求点D 的坐标；（2）当≤≤时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点与之间的“直距”定义为：.例如：点M （1，），点N （3，），则.已知点A (1，0)、点B (-1，4). （1）则，；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出的取值范围.丰台区2018年初三第二次统一练习 54411231213xOy68765432765432654411231213xO y432432初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D C B D A A二、填空题（本题共16分，每小题2分）；答案不唯一）（1-．11；120°．10；．912．2，5，3（答案不唯一）；13．；14．将△CBE绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD（答案不唯一）；15．否，求出点A与直线OB的距离d1，通过计算可得d1 <0.8，所以车门不会碰到墙；16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17．解：．=……………………4分=. ……………………5分18．解：去分母，得x2-x（x-2）=x-2……………………2分解这个方程，得x=-2 ……………………4分经检验x=-2是原方程的解．∴原方程的解是x=-2．………5分19．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF. ………………………1分∵BE = FC，∴BE +EC=FC+EC，∴BC=EF．………………………2分又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，………………………3分∴AC=DF．………………………4分又∵AC=6，∴DF=6．………………………5分20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.∴x2-4x+2m-1=0. ∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0∴m<2.5. ………………………2分（2）∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2. ………………………3分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3. ∴BF=DF.∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.∴在Rt△FDG中，DF=. ………………………4分∴BF= DF=.∴S菱形BEDF. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：直线l经过点M（2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于，令x=2，则∴直线l经过点M（2，1）. .…….…….……2分（2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据如下：………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域人数F 4G 10G321ABED54321H M GFABD CE 分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC = ，AC =.∴FC =BC =. ∴.∴在Rt △DGF 中，FD =. …5分（其他证法或解法相应给分.）25．解： （1）.……1分（2）0<x <1.5. ………………………2分 （3）如下表， ………………………4分x /dm1y /dm 3.0 2.0（4）如右图； ………………………5分 （5）至均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分GFAB DCE（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。

2018年北京市丰台区中考数学二模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）A．28×103B． 2.8×104C． 2.8×105 D．0.28×106分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28000=2.8×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）﹣的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选A．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D． 8考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解答：解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．点评：解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．5．（4分）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（）A．49 B．48 C．47 D． 46考点：算术平均数．分析：求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数．解答：解：平均数为=（45+48+46+50+50+49）=48．故选B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．6．（4分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．7．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE•AM求解．解答：解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处∴AM=A′M，又∵A′为MN的中点，∴AM=A′M=A′N，∵DE∥BC，∴=，∵△ABC是等边三角形，BC=6，∴BC=AE，∴=∴AE=2，∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面积=DE•AM=××2=，故选：A．点评：本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A﹣B﹣C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A﹣D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是（）A．B． C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：过点O作OE⊥CD，根据正方形的性质可得OE=1cm，然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出橡皮筋经过点O的时间为，再分①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ；②1＜t≤时，表示出BP，再根据扫过的面积y=S梯形ABPQ；③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE列式整理即可得解．解答：解：如图，过点O作OE⊥CD，∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心，∴OE=×2=1cm，橡皮筋经过点O时，=1，解得t=，①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ=•t•2t=t2；②1＜t≤时，BP=2t﹣2，扫过的面积y=S梯形ABPQ=（2t﹣2+t）×2=3t﹣2；③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD﹣S梯形POEC﹣S梯形OQDE，=22﹣（4﹣2t+1）×1﹣（2﹣t+1）×1，=4﹣+t﹣+t，=t；纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如果分式的值为0，那么x的值为 4 ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为0，可得答案．解答：解：的值为0，x﹣4=0，x+2≠0，x=4，故答案为：4．点评：本题考查了分式的值为零的条件，分式的分子为零，分母不能为零．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根，那么k的取值范围是k≥﹣1 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（4分）如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD= 2．考点：解直角三角形．分析：先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=45°，BC=4，∴AB=BC•sin∠C=4×=2．在Rt△ABC中，∵∠DBA=90°，∠D=30°，AB=2，∴BD===2．故答案为2．点评：本题考查了解直角三角形，求出AB的长是解题的关键．12．（4分）如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是64，第n个等边三角形的面积是22n﹣4．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2n﹣1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案即可．解答：解：第一个边长为1等边三角形的面积为×1×=，第二个边长为2等边三角形的面积为×2×=，第三个边长为4等边三角形的面积为×4×2=4，第四个边长为8等边三角形的面积为×8×4=16，第五个边长为16等边三角形的面积为×16×8=64，…第n个边长为2n﹣1等边三角形的面积为×2n﹣1×2n﹣2=22n﹣4．故答案为：64，22n﹣4．点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出运算的规律解决问题．三、解答题（本题共30分，每小题5分）证：．13．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ADE≌△ADC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先由角平分线的性质得出∠ADE=∠ADC，再由等腰三角形的性质结合∠E=∠B，可得∠E=∠C，运用AAS定理可进行全等的证明．解答：证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣2014）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）解方程：x2﹣4x+2=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．点评：配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．16．（5分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式（1﹣）÷的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把a2+2a+1分解因式，然后约分得到原式=，再利用已知条件变形得到a2=2a+2，接着利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=•=，∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2=2a+2，∴原式===．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（5分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．解答：解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．18．（5分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根据面积的和差，可得答案．解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．反比例函数的解析式为y1=，一次函数的解析式为 y2=2x+2；（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴﹣2＜x＜0或x＞1；（3）如图，直线AB与x轴交点C的坐标（﹣1，0），∴S△ABC=S△APC+S△BPC==PC×6=6．∴PC=2∴P的坐标（1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得CD=AD=6，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠2=∠3，从而∠1=∠3，∵AD=6，∴CD=AD=6，过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=AC，∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，∴=，即=，∴BC=12，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC===8．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出相似三角形并求出BC的长度是解题的关键．20．（5分）某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表代码和谁一起生活频数频率A 父母4200 0.7B 爷爷奶奶660 aC 外公外婆600 0.1D 其它 b 0.09合计6000 1请根据上述信息，回答下列问题：（1）a= 0.11 ，b= 540 ；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有9000 人．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值；（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果；（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果．解答：解：（1）根据表格得：a=1﹣（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000﹣（4200+660+600）=540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°；（3）根据题意得：30000×（1﹣0.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有9000人．故答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（5分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE 的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论；（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明OD⊥CD即可；（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．解答：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴=，即CD2=CA•CB；（2）证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：如图，连接OE．∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C，∴Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．22．（5分）阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，= ；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为 3 ，此时= ；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．考点：相似形综合题；平行线的判定；平行线之间的距离；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：阅读型；探究型．分析：（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．解答：解：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴=．故答案为：．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴==．故答案分别为：3、．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴==．∵BC=3，AC=4，AB=5，∴==．∴A H=，HC=．∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2﹣n）AP=．∴AP=．∴==．故答案分别为：、．点评：本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，具有一定的综合性；本题还考查了阅读能力，体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念，是一道好题．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点，求n的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把（﹣1，0）和点（0，﹣3）代入函数表达式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）联立两函数解析式消掉未知数y，得到关于x的一元二次方程，再根据方程有两个相等的实数根，△=0列式求解得到m的值，再求出x的值，然后求出y 的值，从而得到公共点的坐标；（3）根据轴对称性写出翻折部分的二次函数解析式，再根据直线与图象有3个公共点，①联立直线与翻折后的抛物线的解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，②直线经过抛物线与y轴的交点．解答：解：（1）把（﹣1，0）和（0，﹣3）代入到y=x2+bx+c中，得，解得，所以y=x2﹣2x﹣3；（2）由题意得：，消掉y整理得，x2﹣6x﹣（3+m）=0，∴△=（﹣6）2+4（3+m）=0，解得m=﹣12，此时，x1=x2=﹣=3，y=4×3﹣12=0，∴m=﹣12，公共点为（3，0）；（3）原抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3，原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线：y=x2+2x﹣3（x≥0），由，得x2﹣2x﹣3﹣n=0，△=（﹣2）2+4（3+n）=0，解得n=﹣4，当直线y=4x+n经过点（0，﹣3）时，直线与图象G有3个公共点，把（0，﹣3）代入到y=4x+n中，得n=﹣3，综上所述，n=﹣3或﹣4．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，联立两函数解析式并利用根的判别式求交点，难点在于（3）判断出有三个公共点时的情况．24．（7分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，= ．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB 于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．考点：几何变换综合题．分析：（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，进而得出BH=﹣1，DH=3﹣，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=；故答案为：互相垂直；；（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△BEC∽△AFC是解题关键．25．（8分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+bx（b＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连结CB，CP．（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；（3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB′P′，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B′P′（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用抛物线y=﹣x2+4x，求出点A的坐标及BC的长，（2）过点C作CD⊥x轴于点D，利用△CBP∽△CDA，求出b的值．（3）利用抛物线y=﹣x2+6x，求出BC，PC及EP的长，再分两种情况①当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，②当BC在PC延长线上时，且M 点与P′点重合时线段EM最长，求出线段EM长度的取值范围．解答：解：（1）∵b=4，∴抛物线y=﹣x2+4x，在y=﹣x2+4中，令y=0，得﹣x2+4x=0，∴x1=0，x2=4∴A（4，0）令x=1，得y=3∴B（1，3）∵对称轴x=﹣=2∴C（3，3）∴BC=2（2）如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BCP+∠PCD=90°，∠DCA+∠PCD=90°，∴∠BCP=∠DCA，又∵∠CBP=∠CDA=90°∴△CBP∽△CDA∴=在y=﹣x2+bx中，令x=1，则y=b﹣1∴B（1，b﹣1）又∵对称轴x=﹣=，∴BC=2（﹣1）=b﹣2，∴C（b﹣1，b﹣1），∴CD=b﹣1，BC=b﹣2，DA=ON=1，BP=b﹣1﹣=﹣1，∴=，∴b=3．（3）∵b=6，∴抛物线y=﹣x2+6x在y=﹣x2+6x中，令x=1，得y=5∴B（1，5）∵对称轴x==3∴C（5，5）∴BC=4，∵P（1，），∴P（1，3），∴BP=5﹣3=2，∴PC==2∵CP与抛物线对称轴的交点为E，∴EP=EC=PC=，①如图2，当BC在CP上时，且M点与B′点重合时线段EM最短，∴EM=EP﹣（PC﹣BC）=﹣（2﹣4）=4﹣．②如图3，当BC在PC延长线上时，且M点与P′点重合时线段EM最长，EM=EC+P′C=+2=3．∴4﹣≤EM≤3．点评：本题主要考查二次函数的综合题，解题的关键是数形结合找出EM取最大值及最小值时三角形CB′P′的位置．。

2018年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知A={x|x>1}，B={x|x2−2x−3<0}，则A∪B=()A.{x|x<−1或x≥1}B.{x|1<x<3}C.{x|x>3}D.{x|x>−1}2. 设a→，b→为非零向量，则“a→与b→方向相同”是“a→ // b→”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知双曲线x29−y2b2=1(b>0)的一条渐近线的倾斜角为π6，则b的值为（）A.√33B.√3 C.2√33D.3√34. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A.25B.20C.13D.65. 在(x−2x)n的展开式中，若二项式系数的和为32，则x的系数为（）A.−40B.−10C.10D.406. 设下列函数的定义域为(0, +∞)，则值域为(0, +∞)的函数是（）A.y=e x−xB.y=e x+lnxC.y=x−√xD.y=ln(x+1)7. 已知x，y满足约束条件{x−y≥0x+y≤2x+2y≥0，若目标函数z=mx+y的最大值是6，则m=()A.−5B.−2C.2D.58. 某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色（）A.只与m的奇偶性有关B.只与n的奇偶性有关C.与m，n的奇偶性都有关D.与m，n的奇偶性都无关二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．已知复数z(1+i)=2，则z=________．已知等比数列{a n}中，a1=1，a2a3=27，则数列{a n}的前5项和S5=________．在极坐标系中，如果直线ρcosθ=a与圆ρ=2sinθ相切，那么a=________．甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/ℎ．已知汽车每小时运输成本为9250v2+360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y=________，当汽车的行驶速度为________km/ℎ时，全程运输成本最小．若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四棱锥A1−DEBC．设线段A1C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有BM // 平面A1DE；②三棱锥C−A1DE体积的最大值为4√23；③存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90∘．其中正确的命题是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．，如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB＝14，BD＝6，∠ADC=π3cos∠C=2√7．7(Ⅰ)求sin∠DAC；(Ⅱ)求AD的长和△ABC的面积．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．(Ⅰ)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；(Ⅱ)从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；(III)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D是AC中点，A1D⊥平面ABC，平面BB1D与棱A1C1交于点E，AA1=AC，AB=BC．(Ⅰ)求证：B1B // DE；(Ⅱ)求证：AA1⊥BD；已知函数f(x)=xcosx −ax +a ，x ∈[0,π2]，(a ≠0)． (Ⅰ)当a ≥1时，求f(x)的单调区间； (Ⅱ)求证：f(x)有且仅有一个零点．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的长轴长为4，离心率为12，过右焦点F 且不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，设点P(m, 0)，记直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若k 1+k 2=0，求m 的值．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=0，a 2=m ，当n ≥2时，a n+1={a n −1,k >tSnn ,k =t a n +1,k <t.其中，k 是数列的前n 项中a i <a i+1的数对(a i , a i+1)的个数，t 是数列的前n 项中a i >a i+1的数对(a i , a i+1)的个数(i =1, 2, 3,…,n −1)． (Ⅰ)若m =5，求a 3，a 4，a 5的值；(Ⅱ)若a n (n ≥3)为常数，求m 的取值范围；(Ⅲ)若数列{a n }有最大项，写出m 的取值范围（结论不要求证明）．参考答案与试题解析2018年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】A={x|x>1}，B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，则A∪B={x|x>−1}．2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分必要条件的定义以及向量的平行的性质判断即可．【解答】设a→，b→为非零向量，若a→ // b→，则a→与b→方向相同或相反，故a→与b→方向相同”是“a→ // b→”的充分不必要条件，3.【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，又由直线的倾斜角与斜率的关系，分析可得b3=tanπ6=√33，解可得b的值，即可得答案．【解答】根据题意，双曲线的方程为x29−y2b2=1(b>0)，则其渐近线方程为y=±b3x，又由其一条渐近线的倾斜角为π6，则有b3=tanπ6=√33，解可得：b=√3；C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=13，k=4，满足退出循环的条件；故输出的S=13，5.【答案】D【考点】二项式定理的应用【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数．【解答】根据(x−2x)n的展开式中，二项式系数的和为2n=32，∴n=(5)而(x−2x )n=(x−2x)5的展开式中，通项公式为T r+1=C5r⋅(−2)r⋅x5−2r，令5−2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为C53⋅(−2)2=40，6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】根据定义域为(0, +∞)，利用单调性，结合图象即可求解值域，可得答案．【解答】对于A:y=e x−x，当x=0时，函数y取得最小值为1，∴y=e x−x在定义域为(0, +∞)的值域为(1, +∞)；对于B:y=e x+lnx，则y′=e x+1x在(0, +∞)上恒大于0，在定义域为(0, +∞)的值域为(−∞, +∞)；对于C:y=x−√x．则y′=1−2√x 在(0, √22)上小于0，在定义域为(0, √22)时，函数y小于0，值域不是(0, +∞)．对于D:y=ln(x+1)，图象过(0, 0)，在(0, +∞)单调递增，定义域为(0, +∞)时，则值域为(0, +∞)；7.【答案】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得A，B的坐标，代入目标函数解方程可答案．【解答】约束条件{x−y≥0x+y≤2x+2y≥0作出可行域如图三角形区域，可得A(1, 1)，B(4, −2)，当m=0时，显然不符题意；当m<0时，代入A(1, 1)可得m+1=6，可得m=5，舍去；当m>0时，代入(1, 1)若取最大，可得m+1=6，解得m=5；代入(4, −2)可得4×5−2=18>6，则m=5舍去；代入(4, −2)若取最大，可得4m−2=6，解得m=2，代入(1, 1)，可得2+1=3<6成立，综上可得m=(2)8.【答案】B【考点】进行简单的合情推理【解析】推导出每碰一次，蓝色精灵的数量要么不变，要么减少2，从而每碰一次蓝色精灵数量的奇偶性不变．开始时，蓝色精灵有n个，当n是奇数时，最后剩下的只能是一个蓝色精灵；当n是偶数时，最后剩下的只能是一个红色精灵．【解答】每碰一次，就少一个精灵，所以当最后只剩一个精灵时，碰了m+n−1次，任意两个精灵相碰，有三种情况：第一种情况：红色+红色→红色，此时红色精灵减少1个，蓝色精灵数量不变；第二种情况：蓝色+蓝色→红色，此时红色精灵增加1个，蓝色精灵减少2个；第三种情况：红色+蓝色→蓝色，此时红色精灵减少1个，蓝色精灵数量不变；根据以上分析可知，每碰一次，蓝色精灵的数量要么不变，要么减少2，也就是说，每碰一次蓝色精灵数量的奇偶性不变．开始时，蓝色精灵有n个，当n是奇数时，最后剩下的只能是一个蓝色精灵；当n是偶数时，最后剩下的只能是一个红色精灵．∴游戏结束时，剩下的精灵的颜色只与n的奇偶性有关．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．【答案】1−i【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．由(1+i)z=2，得z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=2(1−i)2=1−i，【答案】121【考点】等比数列的前n项和【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的通项公式可得q×q2=27，即q3=27，解可得q=3，进而由等比数列的前n项和公式计算可得答案．【解答】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，又由a1=1，a2a3=27，则有q×q2=27，即q3=27，解可得q=3，则数列{a n}的前5项和S5=a1(1−q5)1−q =243−12=121；【答案】±1【考点】圆的极坐标方程【解析】分别化直线与圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离等于半径即可求得a值．【解答】由直线ρcosθ=a，得直角坐标方程为x=a，由圆ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2−2y=0，化为标准方程：x2+(y−1)2=(1)则圆心坐标(0, 1)，半径为（1）由直线x=a与圆x2+(y−1)2=1相切，可得a=±(1)【答案】18v+180000v(0<v≤120),100【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由已知可得汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为：500v，结合汽车每小时运输成本为9250v2+360元，可得：全程运输成本与速度的函数关系式，再由基本不等式可得v= 100时，y取最小值．【解答】∵甲乙两地相距500km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为：500v，又由汽车每小时运输成本为9250v2+360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y=500v ⋅(9250v2+360)=18v+180000v(0<v≤由基本不等式得18v+180000v ≥2√18v⋅180000v=3600，当且仅当18v=180000v，即v=100时，取最小值，【答案】4,−π3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】根据函数y=sin(ωx+φ)的图象与性质求得T、ω和φ的值．【解答】由函数y=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分图象知，T=2×(5π12−π6)=π2，∴ω=2πT=4，又x=5π12+π22=11π24，∴ωx+φ=4×11π24+φ=3π2+2kπ，k∈Z；解得φ=−π3+2kπ，k∈Z；取φ=−π3．【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误；求出棱锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误；【解答】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MF // A1D，FB // DE，可得平面MBF // 平面A1DE，所以BM // 平面A1DE，所以①正确；当平面A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥C−A1DE体积取得最大值，最大值为：1 3×12AD×AE×EC=13×12×2×2×2√2=4√22，所以②正确．存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90∘．因为DE⊥EC，所以DE⊥平面A1EC，可得DE⊥A1E，即AE⊥DE，矛盾，所以③不正确；三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】（1）△ACD中，因为∠DAC＝π−(∠ADC+∠C)，∠ADC=π3，因为cos∠C=2√77，0<∠C<π，所以sin∠C=2∠C=√217；………………所以sin∠DAC=√32×2√77+12×√217=3√2114；………………（2）在△ABD中，由余弦定理可得AB2＝BD2+AD2−2BD⋅AD⋅cos∠ADB，………………所以142=62+AD2−2×6×AD×cos2π3，所以AD2+6AD−160＝0，即(AD+16)(AD−10)＝0，解得AD＝10或AD＝−16（不合题意，舍去）；所以AD＝10；………………△ACD中，由正弦定理得CDsin∠DAC =ADsin∠C，3√21 14=√217，………………解得CD＝15；………………所以S△ABC=12×AD×BD×sin∠ADB+12×AD×DC×sin∠ADC=105√32，即S△ABC=105√32．………………【考点】正弦定理【解析】(Ⅰ)利用三角形的内角和定理与三角恒等变换，即可求得∠DAC的正弦值；(Ⅱ)由余弦定理和正弦定理求得AD、CD的值，再求△ABC的面积．【解答】（1）△ACD中，因为∠DAC＝π−(∠ADC+∠C)，∠ADC=π3，所以sin∠DAC=sin(π3+∠C)=√32cos∠C+12sin∠C；………………因为cos∠C=2√77，0<∠C<π，所以sin∠C=√1−cos2∠C=√217；………………所以sin∠DAC=√32×2√77+12×√217=3√2114；………………（2）在△ABD中，由余弦定理可得AB2＝BD2+AD2−2BD⋅AD⋅cos∠ADB，………………所以142=62+AD2−2×6×AD×cos2π3，所以AD2+6AD−160＝0，即(AD+16)(AD−10)＝0，解得AD＝10或AD＝−16（不合题意，舍去）；△ACD中，由正弦定理得CDsin∠DAC =ADsin∠C，3√21 14=√217，………………解得CD＝15；………………所以S△ABC=12×AD×BD×sin∠ADB+12×AD×DC×sin∠ADC=105√32，即S△ABC=105√32．………………【答案】（本小题共1(Ⅰ)m<n．(Ⅱ)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是A组的客户”为事件M，则P(M)=C101C101+C102C202=2938．所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A组的客户的概率是2938．(III)依题意ξ的可能取值为0，1，（2）则P(ξ=0)=C91C81C101C101=1825，P(ξ=1)=C11C81+C91C21C101C101=1350，P(ξ=2)=C11C21C101C101=150．所以随机变量ξ的分布列为：所以随机变量ξ的数学期望Eξ=0×1825+1×1350+2×150=310．即Eξ=310．【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】(Ⅰ)m<n．(Ⅱ)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是A组的客户”为事件M，利用古典概型及排列组合能求出从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A组的客户的概率．(III)依题意ξ的可能取值为0，1，（2）分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题共1(Ⅰ)m<n．(Ⅱ)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是A组的客户”为事件M，则P(M)=C 101C101+C 102C 202=2938．所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A 组的客户的概率是2938． (III)依题意ξ的可能取值为0，1，（2） 则P(ξ=0)=C 91C81C 101C101=1825， P(ξ=1)=C 11C81+C 91C21C 101C101=1350，P(ξ=2)=C 11C21C 101C101=150．所以随机变量ξ的分布列为：所以随机变量ξ的数学期望Eξ=0×1825+1×1350+2×150=310． 即Eξ=310．【答案】（1）证明：在三棱柱 ABC −A 1B 1C 1中， 侧面 A 1ABB 1为平行四边形， ∴ B 1B // A 1A ．又∵ B 1B 平面A 1ACC 1，A 1A ⊂平面A 1ACC 1， ∴ B 1B // 平面A 1ACC 1．∵ B 1B ⊂平面BB 1D ，且平面BB 1D ∩平面A 1ACC 1=DE ， ∴ B 1B // DE ；（2）证明：在△ABC 中，∵ AB =BC ，D 是AC 的中点， ∴ BD ⊥AC ．∵ A 1D ⊥平面ABC ，如图建立空间直角坐标系D −xyz ． 设BD =a ，AD =b ，在△AA 1D 中 AA 1=2AD ，∠A 1DA =90∘，∴ A 1D =√3b ，∴ D(0, 0, 0)，A(0, −b, 0)，A 1(0,0,√3b)，B(a, 0, 0)． ∴ AA 1→=(0,b,√3b)，DB →=(a,0,0)． ∴ AA 1→⋅DB →=0×a +b ×0+√3b ×0=0， ∴ AA 1⊥BD ；(Ⅲ)∵ E(0,b,√3b)，∴ DB 1→=DE →+DB →=(a,b,√3b)，即B 1(a,b,√3b)． ∵ C(0, b, 0)，∴ CB 1→=(a,0,√3b)． 设平面ABB 1A 1的法向量为 n →=(x,y,z)，∵ {n →⋅AA 1→=0n →⋅AB →=0，即{by +√3bz =0ax +by =0，令z =a ，则y =−√3a ，x =√3b ，∴ n →=(√3b,−√3a,a)． ∵ |cos <n →,CB 1→>|=|n →⋅CB 1→||n →||CB 1→|=√3ab√3b 2+3a 2+a 2×√a 2+3b 2，∴√3ab2222=√217，即 4a 4−13a 2b 2+9b 4=0，∴ a =b 或2a =3b ，即ACBD =2或ACBD =43．【考点】直线与平面所成的角 【解析】(Ⅰ)在三棱柱 ABC −A 1B 1C 1中，可得B 1B // A 1A ．由线面平行的判定可得B 1B // 平面A 1ACC 1．再由面面平行的性质可得B 1B // DE ；(Ⅱ)在△ABC 中，由AB =BC ，D 是AC 的中点，可得BD ⊥AC ．由A 1D ⊥平面ABC ，建立空间直角坐标系D −xyz ．设BD =a ，AD =b ，求出AA 1→与DB →的坐标，利用数量积为0即可证明AA 1⊥BD ；(Ⅲ)求出CB 1→及平面ABB 1A 1的法向量，结合B 1C 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值为√217可得a 与b 的关系，则ACBD 的值可求．【解答】（1）证明：在三棱柱 ABC −A 1B 1C 1中， 侧面 A 1ABB 1为平行四边形， ∴ B 1B // A 1A ．又∵ B 1B 平面A 1ACC 1，A 1A ⊂平面A 1ACC 1， ∴ B 1B // 平面A 1ACC 1．∵ B 1B ⊂平面BB 1D ，且平面BB 1D ∩平面A 1ACC 1=DE ， ∴ B 1B // DE ；（2）证明：在△ABC 中，∵ AB =BC ，D 是AC 的中点， ∴ BD ⊥AC ．∵ A 1D ⊥平面ABC ，如图建立空间直角坐标系D −xyz ． 设BD =a ，AD =b ，在△AA 1D 中 AA 1=2AD ，∠A 1DA =90∘，∴ A 1D =√3b ，∴ D(0, 0, 0)，A(0, −b, 0)，A 1(0,0,√3b)，B(a, 0, 0)．∴ AA 1→=(0,b,√3b)，DB →=(a,0,0)． ∴ AA 1→⋅DB →=0×a +b ×0+√3b ×0=0， ∴ AA 1⊥BD ；(Ⅲ)∵ E(0,b,√3b)，∴ DB 1→=DE →+DB →=(a,b,√3b)，即B 1(a,b,√3b)． ∵ C(0, b, 0)，∴ CB 1→=(a,0,√3b)． 设平面ABB 1A 1的法向量为 n →=(x,y,z)，∵ {n →⋅AA 1→=0n →⋅AB →=0，即{by +√3bz =0ax +by =0，令z =a ，则y =−√3a ，x =√3b ，∴ n →=(√3b,−√3a,a)． ∵ |cos <n →,CB 1→>|=|n →⋅CB 1→||n →||CB 1→|=√3ab√3b 2+3a 2+a 2×√a 2+3b 2，∴√3ab√4a 2+3b 2√a 2+3b 2=√217，即 4a 4−13a 2b 2+9b 4=0，∴ a =b 或2a =3b ，即ACBD =2或ACBD =43．【答案】（1）根据题意，f(x)=xcosx −ax +a ，则 f ′(x)=cosx −xsinx −a ． 令 g(x)=cosx −xsinx −a ，x ∈[0,π2]，则 g ′(x)=−2sinx −xcosx ≤(0) 所以g(x)在区间[0,π2]上单调递减．因为 g(0)=1−a ≤0，所以 g(x)≤0，即 f ′(x)≤0， 所以f(x)的单调递减区间是[0,π2]，没有单调递增区间．（2）证明：由(Ⅰ)知，g(x)在区间[0,π2]上单调递减，且g(0)=1−a ，g(π2)=−π2−a ． 当 a ≥1时，f(x)在[0,π2]上单调递减． 因为 f(0)=a >0，f(π2)=a(1−π2)<0，所以f(x)有且仅有一个零点．当−π2−a≥0，即a≤−π2时，g(x)≥0，即f′(x)≥0，f(x)在[0,π2]上单调递增．因为f(0)=a<0，f(π2)=a(1−π2)>0，所以f(x)有且仅有一个零点．当−π2<a<1时，g(0)=1−a>0，g(π2)=−π2−a<0，所以存在x0∈(0,π2)，使得g(x0)=0；x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(0, x0)上单调递增，在(x0,π2)上单调递减．因为f(0)=a，f(π2)=a(1−π2)，且a≠0，所以f(0)f(π2)=a2(1−π2)<0，所以f(x)有且仅有一个零点综上所述，f(x)有且仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)根据题意，求出函数f(x)的导数，设其导数为g(x)，求出g′(x)，分析可得g(x)的最值，分析可得g(x)≤0，即f′(x)≤0，由函数的导数与单调性的关系分析可得答案；(Ⅱ)根据题意，结合(Ⅰ)的结论，分情况讨论a的范围，讨论f(0)f(π2)的值，由函数零点判断定理分析可得结论．【解答】（1）根据题意，f(x)=xcosx−ax+a，则f′(x)=cosx−xsinx−a．令g(x)=cosx−xsinx−a，x∈[0,π2]，则g′(x)=−2sinx−xcosx≤(0)所以g(x)在区间[0,π2]上单调递减．因为g(0)=1−a≤0，所以g(x)≤0，即f′(x)≤0，所以f(x)的单调递减区间是[0,π2]，没有单调递增区间．（2）证明：由(Ⅰ)知，g(x)在区间[0,π2]上单调递减，且g(0)=1−a，g(π2)=−π2−a．当a≥1时，f(x)在[0,π2]上单调递减．因为f(0)=a>0，f(π2)=a(1−π2)<0，所以f(x)有且仅有一个零点．当−π2−a≥0，即a≤−π2时，g(x)≥0，即f′(x)≥0，f(x)在[0,π2]上单调递增．因为f(0)=a<0，f(π2)=a(1−π2)>0，所以f(x)有且仅有一个零点．当−π2<a<1时，g(0)=1−a>0，g(π2)=−π2−a<0，所以存在x0∈(0,π2)，使得g(x0)=0；x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(0, x0)上单调递增，在(x0,π2)上单调递减．因为f(0)=a，f(π2)=a(1−π2)，且a≠0，所以f(0)f(π2)=a2(1−π2)<0，所以f(x)有且仅有一个零点综上所述，f(x)有且仅有一个零点．【答案】（1）根据题意，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，则2a=4，即a=2，因为e=ca =12，所以c=1；所以b2=(3)所以椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）根据题意，由（1）的结论，椭圆C的方程为x24+y23=1，则椭圆的右焦点F(1, 0)．设直线l:y=k(x−1)(k≠0)，设M(x1, y1)，N(x2, y2)．联立方程组{x24+y23=1y=k(x−1)，消y得(3+4k2)x2−8k2x+4(k2−3)=0，△>0成立；所以x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4(k2−3)3+4k2．因为k1+k2=−y1m−x1+−y2m−x2=0，所以−y1(m−x2)−y2(m−x1)(m−x1)(m−x2)=0，即y1(m−x2)+y2(m−x1)=0，所以k(m−x2)(x1−1)+k(m−x1)(x2−1)=0恒成立．因为k≠0，所以(m+1)(x1+x2)−2x1x2−2m=0，即(m+1)⋅8k23+4k2−2⋅4(k2−3)3+4k2−2m=0，化简为8k2(m+1)−8(k2−3)−2m(3+4k2)=0，所以m=(4)【考点】椭圆的离心率【解析】(Ⅰ)根据题意，分析可得a的值，结合椭圆的离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；(Ⅱ)设直线l:y=k(x−1)(k≠0)，设M(x1, y1)，N(x2, y2)．联立直线与椭圆的方程，结合根与系数的关系用m表示k1+k2，可得(m+1)⋅8k23+4k2−2⋅4(k2−3)3+4k2−2m=0，化简为8k2(m+1)−8(k2−3)−2m(3+4k2)=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】（1）根据题意，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，则2a=4，即a=2，因为e=ca =12，所以c=1；所以b2=(3)所以椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）根据题意，由（1）的结论，椭圆C的方程为x24+y23=1，则椭圆的右焦点F(1, 0)．设直线l:y=k(x−1)(k≠0)，设M(x1, y1)，N(x2, y2)．联立方程组{x24+y23=1y=k(x−1)，消y得(3+4k2)x2−8k2x+4(k2−3)=0，△>0成立；所以x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4(k2−3)3+4k2．因为k1+k2=−y1m−x1+−y2m−x2=0，所以−y1(m−x2)−y2(m−x1)(m−x1)(m−x2)=0，即y1(m−x2)+y2(m−x1)=0，所以k(m−x2)(x1−1)+k(m−x1)(x2−1)=0恒成立．因为k≠0，所以(m+1)(x1+x2)−2x1x2−2m=0，即(m+1)⋅8k23+4k2−2⋅4(k2−3)3+4k2−2m=0，化简为8k2(m+1)−8(k2−3)−2m(3+4k2)=0，所以m=(4)【答案】（1）因为a1=0，a2=5，所以a1<a2，所以a3=a2−1=(4)因为a2>a3，所以a4=a1+a2+a34−1=3．因为a3>a4，所以a5=a4+1=(4)所以a3=4，a4=3，a5=(4)（2）当m=0时，a3=0，a4=0，所以a4=a1+a2+a33=2m−13．因为a3=a4，所以m−1=2m−13，所以m=(2)当m<0时，因为a1>a2，所以a3=a2+1=m+1>a2，所以a4=a1+a2+a33=2m+13．因为a3=a4，所以m+1=2m+13，所以m=−(2)所以n≥3时，a n+1=a n为常数的必要条件是m∈{−2, 0, 2}．当m=2时，a3=a4=1，因为当3≤n≤k(k>3)时，a n=1，都有a n+1=S nn =0+2+1+⋯+1n=1，所以当m=2符合题意，同理m=−2和m=0也都符合题意．所以m的取值范围是{−2, 0, 2}．(Ⅲ)根据(Ⅱ)所得到的m的取值范围，由于数列{a n}有最大项，故：{m|m≤−2或0≤m≤2}．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)直接利用已知条件求出数列的各项．(Ⅱ)进一步利用项与项之间的关系，求出参数的取值范围．(Ⅲ)直接利用(Ⅱ)的结论，求出m的取值范围．【解答】（1）因为a1=0，a2=5，所以a1<a2，所以a3=a2−1=(4)因为a2>a3，所以a4=a1+a2+a34−1=3．因为a3>a4，所以a5=a4+1=(4)所以a3=4，a4=3，a5=(4)（2）当m=0时，a3=0，a4=0，当m>0时，因为a1<a2，所以a3=a2−1=m−1<a2，所以a4=a1+a2+a33=2m−13．因为a3=a4，所以m−1=2m−13，所以m=(2)所以a4=a1+a2+a33=2m+13．因为a3=a4，所以m+1=2m+13，所以m=−(2)所以n≥3时，a n+1=a n为常数的必要条件是m∈{−2, 0, 2}．当m=2时，a3=a4=1，因为当3≤n≤k(k>3)时，a n=1，都有a n+1=S nn =0+2+1+⋯+1n=1，所以当m=2符合题意，同理m=−2和m=0也都符合题意．所以m的取值范围是{−2, 0, 2}．(Ⅲ)根据(Ⅱ)所得到的m的取值范围，由于数列{a n}有最大项，故：{m|m≤−2或0≤m≤2}．。

2018.5(3)已知双曲线 2 2x^2 =1(bn-0)的一条渐近线的倾斜角为，则b 的值为9 b 26(A)(B)33(C)2,3(D) 3,3(A)25 (B) 20 (C) 13(D)6(5)在 (X-2) x)的展开式中，右— 一项式系数的和为32,则X 的系数为(A) -40 (B) -10 (C)10(D)40(A) y=e x _x2018北京丰台区高三(下)综合练习(二)数 学(理)第一部分(选择题共40分)「、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知 A ={x| x 1}，B 二{x |x 2 -2x -3 ：：： 0}，则 AUB =(A) {X | X -1 或 X 亠 1} (B) {x|1：：：x ：：：3}(C) {x| x . 3}(D) {x| X . —1}(2)设 a , b 为非零向量，则“a 与b 方向相同”是“ a // b ”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(B) y=e x In x(D) y =1 n(x 1)f x -y = 0,(7)已知x, y 满足约束条件x 2,若目标函数z = mx • y 的最大值是6，则m 二 [x +2y 兰0,(A) -5(B) -2(C) 2(D) 5(8)某游戏开始时，有红色精灵m 个，蓝色精灵n 个•游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束•那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A)只与m 的奇偶性有关(B)只与n 的奇偶性有关3(4)执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为(6)设下列函①总有BM //平面ADE ； (C)与m , n 的奇偶性都有关(D)与m , n 的奇偶性都无关第二部分(非选择题共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

丰台区2018年初三统一练习（二）数学试卷2018. 05 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为（A）100.510⨯（B）10510⨯（C）9510⨯（D）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（A）厉（B）害（C）了（D）国我厉害了的国4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0a c+<（C）0abc<（D）0ab=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（A）10米（B）11.7米（C）102米（D）(52 1.7)+米6．已知111m n-=，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（A）3 （B）1（C）-1 （D）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分（B）乙同学的练习成绩的众数是15分（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定（D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低a b cFABCDE8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：a3 - ab2 = ．10．正六边形每个内角的度数是．11．如果关于x的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，c个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：．方式二方式一x/分15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长OD 交»BC于点M ； （2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）172012sin 60(1)2-⎛⎫︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112x x x-=-.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.DAA O BMN20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧）（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.F DEA23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）⊙O 的半径为5，3tan 4A ，求FD 的长．D EGOFACB25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤11x -≤≤≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ．（1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明； （3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).ABC ED（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D D CO 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D D EO 的取值范围.丰台区2018年初三第二次统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）；12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060xx =--；14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）；15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙；16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17212sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++ ……………………4分=7 ……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解． ∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分 ∵BE = FC ∠BDE =∠CDF， ∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分 又∵∠A=∠D ，DBA∴△ABC≌△DEF，………………………3分∴AC=DF．………………………4分又∵AC=6，∴DF=6．………………………5分20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.∴x2-4x+2m-1=0. ∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0∴m<2.5. (2)分（2）∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2. (3)分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形 (1)分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3. ∴BF=DF.∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.G321AC EDF由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= ………………………4分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDFBF DG =⋅=. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分E F CDGAB1D E GF A∴∠DGC=90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC=BC，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG＝∠2.∵OD=OB，∴∠D＝∠3.∴∠3+∠2=90°. ∴∠ABC＝90°.即CB⊥AB.∴BC是⊙O的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA=5，tan A=34，∴在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，OG=3，AG=4.∵OD=5，∴DG=2.∵AB=2OA=10，∴在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=152，AC=252.∴FC=BC=152. ∴1GF AC AG FC=--=.∴在Rt△DGF中，FD=…5分（其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x=-- .……1分（2）0<x<1.5. ………………………2分（3）如下表，………………………4分（4）如右图；………………………5分（5）21至85均可，3.0至3.1均可 (6)分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。

2018丰台初三数学二模试题及答案丰台区2018年初三统一练习（二）数学试卷2018. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为（A）100.510⨯（B）10510⨯（C）9510⨯（D）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（A）厉（B）害（C）了（D）国4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0a c+<我厉害了的国（C ）0abc <（D ）0a b=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米（B ）11.7米（C ）102米 （D ）(52 1.7)+米 6．已知111m n-=，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为 （A ）3 （B ）1（C ）-1（D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是 ① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元 ② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③F AB C DEy /元方式二方式一60088O20013840058二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3 - ab 2 = ． 10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别在OA ，OC 上，OD = CE ，△OCD 可以看作是△CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE 得到△OCD 的过程： ．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长OD 交BC 于点M ； （2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线. 请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）A O BMN17212sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112x x x-=-.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.DB ADEA23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）⊙O 的半径为5，3tan 4A，求FD 的长．25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；DEG O F ACB（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1x ≤≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．AB CE D28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ； （2）如果直线AB 上存在点C ，使得COD 为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EOD 的取值范围.丰台区初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDCBDAA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）； 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060xx =--；14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）；54411231213xO y6654327654326515．否，求出点A与直线OB的距离d1，通过计算可得d1 <0.8，所以车门不会碰到墙；16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17．解：23182sin60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=32214-⨯++……………………4分=73-. ……………………5分18．解：去分母，得x2-x（x-2）=x-2……………………2分解这个方程，得x=-2 ……………………4分经检验x=-2是原方程的解．∴原方程的解是x=-2．………5分19．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF. ………………………1分∵BE = FC，∴BE +EC=FC+EC，∴BC=EF．………………………2分又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，………………………3分∴AC=DF．………………………4分又∵AC=6，∴DF=6．………………………5分FDE CBA20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0∴m <2.5. ………………………2分（2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ………………………3分 当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3. 令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3.∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°. 由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF=分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDFBF DG =⋅=. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分G 321ACEDF某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图 E F CDGAB分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE .…….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC =152 ，AC =252.∴FC =BC =152. ∴ 1GF AC AG FC =--=.∴在Rt △DGF 中，FD 分（其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x =-- .……1分 （2）0<x <1.5. ………………………2分321D E GOF ACB（3）如下表， ………………………4分（4）如右图； ………………………5分 （5）21至85均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分 证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。

丰台区2018年初三统一练习（二）数 学 试 卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）100.510⨯（B ）10510⨯（C ）9510⨯（D ）85010⨯2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A ）>a c （B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab=5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图.等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视abcE线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米 （B ）11.7米 （C） （D） 1.7)+米6．已知111m n-=，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为 （A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分（B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是① 方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元② 每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3- ab 2= ．10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a，写出一个满足条件的a = ．12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球.方式二方式一x /分从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟. 已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点D，E分别在OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是△CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程：．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？；（填“是”或“否”）请简述你的理由．（参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交»BC于点M；（2）连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是.三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分）17212sin60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．18．解分式方程：112xx x-=-.AOBMN19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2- 4x + 2m - 1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.F D E C AF D E C B A23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习. 学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象②选择机器人社团的30名学生作为调查对象③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，G，B，F，G，E，G，A，B，G，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）⊙O 的半径为5，3tan 4A，求FD 的长．25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；DEGOFA CB（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．A B CE D28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.丰台区2018年初三第二次统一练习初三数学参考答案9．()()a a b a b +-； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）； 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．13201320305060xx =--；14．将△CBE 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD （答案不唯一）；15．否，求出点A 与直线OB 的距离d 1，通过计算可得d 1 <0.8，所以车门不会碰到墙；16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17212sin 60(1)2-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭．=2214-++ ……………………4分=7……………………5分18．解：去分母，得 x 2-x （x -2）=x -2……………………2分解这个方程，得x =-2 ……………………4分 经检验x =-2是原方程的解．∴原方程的解是x =-2．………5分19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分∵BE = FC ∠ ∠ ，∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分 又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分 ∴AC=DF ． ………………………4分 又∵AC=6，∴DF=6． ………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =x 2-4x +2m -1与x 轴有两个交点，令y =0.∴x 2-4x +2m -1=0. ∵ 与x 轴有两个交点， ∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m -1)>0 ∴m <2.5. ………………………2分（2） ∵m <2.5，且m 取最大整数，∴m =2. ………………………3分当m =2时，抛物线y =x 2-4x +2m -1= x 2-4x +3. 令y =0，得x 2-4x +3=0，解得x 1 = 1，x 2=3. ∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形 (1)DB A分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°.由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF=………………………4分 ∴BF = DF=∴S 菱形BEDF BF DG =⋅=. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：直线l 经过点M （2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于21y mx m =-+，令x =2，则2211y m m =-+=∴直线l 经过点M （2，1）. .…….…….……2分（2）点N 的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB. ∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =34，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4.E F C DGABG 321A BED321D EG OFA CB∵OD=5，∴DG=2. ∵AB=2OA=10，∴在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=152，AC=252.∴FC=BC=152. ∴1GF AC AG FC=--=.∴在Rt△DGF中，FD=…5分（其他证法或解法相应给分.）25．解：（1）()()4232y x x x=-- .……1分（2）0<x<1.5. ………………………2分（34分（45分（5）21至85均可，3.0至3.1均可………………………6分26．解：（1）∵抛物线22y x hx h=-+=（x-h）2+h-h2，∴顶点D的坐标为（h，h-h2），∴当h=-1时，点D的坐标是（-1，-2）．…………3分（2）当x=-1时，y=3h+1，当x=1时，y=-h+1．…………4分①当h<-1时，函数的最小值m=3h+1 …………5分②当-1≤h≤1时，，函数的最小值m= h-h2 …………6分③当h>1时，，函数的最小值m=-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG⊥EF．…………………2分证明：连接FD，过F点FM∥BC，交BD的延长线于点∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=DC=BC，∠DAB=∠ABE=∠ADC=90°，∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。