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第三章 曲面立体

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第3章曲面立体的投影

第3章曲面立体的投影

•视图特征： 1）与轴线垂直的 投影面上的投影 为两个同心圆； 2）另两视图均为 等腰梯形。
四、 圆球体的投影
圆球可看成是由一个
圆面绕其任一直径回转 而成。 圆球是由球面围成的。 球面可看作圆绕其直径 为轴线旋转而成。
•视图特征： 三个视图均为圆 （不完整球体的 三视图，其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧）。
二、 圆锥体的投影
圆锥可看作是由一 个直角三角形绕其直 角边回转而成。
圆锥由圆锥面、底 面所围成。圆锥面可 看作由直线绕与它相 交的轴线旋转而成。
•视图特征： 1）反映底面实形 的视图为圆； 2）另两视图均垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分 称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，
第3章 曲面立体的投影
3.1 回旋体（圆柱、圆锥、圆球） 的投影
3.1 回旋体（圆柱、圆锥、圆球）的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。
素 线 ——在回转面上每一个位置的母线。 回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。
一、 圆柱体的投影
圆柱由圆柱面和两个底面所 围成。 圆柱可看作是由一个矩形平 面绕着它的一条边回转而成。 圆柱面可看作由直线绕与它相 平行的轴线旋转而成。
视图特征： 1）反映底面实 形的视图为圆； 2）另两视图均为 矩形。
分析圆柱轮廓素线的投影
•轮廓素线 ——构成圆柱面 投影的轮廓线 （对某投影面的 可见与不可见部 分的分界线） （回转面上外形 轮廓线）。

第3章曲面立体

第3章曲面立体
截交线上有一些能够确定截交线的大致形状和范围的特
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
返回

第三章 立体的投影(2-2)----曲面立体--圆锥和球--最好用的工程制图课件

第三章 立体的投影(2-2)----曲面立体--圆锥和球--最好用的工程制图课件
2012-8-18
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。

1

S
m

1
●
s
m

M
1
2012-8-18 工业制图课件
(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
2012-8-18
工业制图课件
2012-8-18
M
S
s
k m
K
2012-8-18
工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
2012-8-18
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k

圆的半径？

1
1

k

1
1
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？

m
(2 )


(2)

(2)

2
(m)
2012-8-18
工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。

第3章-平面立体及曲面立体的截切

第3章-平面立体及曲面立体的截切

二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交

第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段

第三章 曲面立体

第三章 曲面立体
三个直径相等 的圆。它们分 别是圆球三个 方向的轮廓素 线的投影。其 直径等于球的 直径。
工管2004~1
4、圆球可见性的判别
工管2004~1
5、圆球表面上取点
纬圆法
圆的半径？
工管2004~1
纬圆法
球体表面上取点
PV (c' ) c"
a'
b'
a"
b"
c a
(b )
圆环的投影分析
圆环的水平投影由赤道 圆和喉圆的水平投影组 成，正面投影的左、右 是两个小圆（反映母圆 的实形，但有半边看不 见，画成虚线），小圆 的公切线分别是环面上 最上和最下两个纬圆的 正面投影。
A S O
●
O1
纬圆 圆的半径? 圆心?
2、
圆锥的画法
画图步骤： 1、绘制基线、轴线 及中心线； 2、绘制水平投影； 3、根据投影关系绘制 正面及侧面投影； 4、检查无误后加深 三面投影图。
3、
圆锥的投影特点
一个圆, 两个相等 的等腰三角形。三 角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰 分别为圆锥面不同 方向的两条轮廓素 线的投影。
4）判断可见性。
3.6 两曲面立体相交
两曲面立体相交所得的相贯线，一般情况下 是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 圆
空间曲线
直线和圆的组合
两个椭圆
直线
求曲面立体相贯线的方法
1.积聚投影法:相交两曲面体，如果有一个表面投影具有积聚性时， 就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后 依次连成相贯线。 2.辅助平面法:根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅
曲面的形成
（三）素线与轮廓线

曲面立体表面点的投影

曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图 （b ）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（2）圆柱面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。

（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。

）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。

又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。

第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。

如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。

在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。

3-2-2 曲面立体的投影-圆锥的投影及切割


1.分析截交线的空间和投影形状
2.先找特殊点，再找中间点
3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
9
例5：作组合体截切后的水平投影
椭圆
双曲线 矩形 矩形
P
先画完整形体 分析截交线空间、投影形状加深
10
作业：P27
P28
11
3-5完成下列曲面立体截切后的三面投影。
P27
1.
2.
12
3-5完成下列曲面立体截切后的三面投影。
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing) 1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
Projection of Curving Solid
3.3 两立体相交
2
圆锥体（Cone）
s'
s"
S
V
W
H
s
正面 轮廓线
侧面 轮廓线
3
圆锥体表面取点取线
S
s'
s"
V
W
a'
a"
m'
M
(b')
b"
(m")
H
b
as
素线法
m
辅助圆法
4
例1. ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、 W 投影
s'
s"
分析
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
(a")

建筑制图与识图-第3章 曲面立体


O
S
A
C
轴线
母线
素线
母线
O1
B
D
O A
1. 圆柱的投影
V
Z W
X
Y
H
W
Y
圆柱的三面投影图
2. 圆柱面上点的投影
作圆柱面上点的投影，可利用圆柱面的积聚投影来解决。
（a）已知条件
(b) 作图过程与结果
3.3.2 圆锥
圆锥由圆锥面与底圆平面所围成。圆锥面可看作是一直 母线绕与它相交的轴线旋转形成。
Q
形体分析
o
作图结果
3.4.2 圆锥的截交线
截平面位置 截交线形状
截平面通过锥顶 三角形
截平面垂直于圆锥的轴线 圆
截平面倾斜于圆锥的轴线 并与所有素线相交
椭圆
截平面平行于一条素线
抛物线和直线组成 的封闭的平面图形
截平面平行于两条素线 即截平面平行于圆锥轴线
双曲线和直线组成 的封闭的平面图形
轴测图
P
S
C
轴线
轴线
素线
母线
纬圆
素线
O
O
母线
1
D
A
1.圆锥的投影
圆锥的三面投影图
2. 圆锥面上点的投影
圆锥面的三面投影都没有积聚性，求作圆锥面上点的投影，
可用素线法或纬圆法。
s＇
s＂
s
（a) 已知条件
（1）素线法 由于圆锥面上的点必在圆锥面上的一条素线（过锥顶的直 线）上，因此只要作出过该点的素线的投影，即可求出该点的投影。
P
P
P
P
投影图
例3.3 已知条件如图所示，要求补全截断圆锥的H投影和W 投影。

第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)

f a
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"
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第三章曲面立体
第一节曲线与曲面
●1.曲线：圆、椭圆、抛物线、双曲线
●2.曲面：回转曲面、非回转曲面
●直纹曲面、曲纹曲面
●3.曲面立体的形成：回转曲面立体
●圆的投影
●1。

圆面是投影面的平行面：
●2.圆面是投影面的垂直面
●3.圆面是投影面的倾斜面
●平行—反应实形，圆
●垂直—积聚的线，线长=直径
●倾斜—椭圆。

长轴：圆面内的平行线直径
●短轴：垂直圆内平行线的最大斜度线
●1.曲线
柱状屋面
柱状面是由一直母线沿两曲导线移动，同时又平行于一导平面形成的曲面见图3-44a，该柱状面是直母线A D沿着两曲导线A B C和D E F移动且平行于导平面而形成的。

曲面立体
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称为曲面立体。

常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。

由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。

3.曲面立体的形成
⏹
第二节曲面立体的投影及其表面求点的投影
⏹1.圆柱的投影
⏹圆柱表面点的投影
⏹2.圆锥的投影
⏹圆锥表面点的投影
⏹3.球体的投影
⏹球体表面点的投影
（一）圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。

圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线回转而成。

圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。

为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：
–特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，
球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。

圆等
圆锥面是由一直母线绕着与它相交的轴线旋转而成。

在圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。

二、平面与曲面立体相交
截交线通常是一条封闭的平面曲线，也可形或直线和曲线组成的平面图形。

截交线是截平面和回转体表面的共有线，有点。

当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确点，再求出若干中间点，最后将这些点连成
动画动画动画动画动画
3.平面与圆球相交
截交线总是圆，其投影可能是圆、椭圆和直线。

4.平面与同轴回转体相交
1.分析该立体由哪些基本立体组成；
2.分析截平面与每个基本立体的相对位置、截交线的形状和投影
3.画出每个基本立体的截交线，并注意相邻部分的连接点。

第三节两回转体相交
一.相贯线
为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面(投影面的平行面或垂直面)作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体交线的投影简单易画(为直线或圆)。

特殊情况下，。