第五章--曲线、曲面、曲面立体教学教材

第五章--曲线、曲面、曲面立体
2、曲线的分类：
曲线
平面曲线 空间曲线
规则曲线---如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 不规则曲线---任意平面曲线。 规则曲线---如螺旋线。
不规则曲线。
曲面与其他表面的交线
平面曲线
空间曲线
5.1.2 曲线的投影特性
1. 平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲 线，曲线上的点具有从属性。
一动点在正圆柱表面上绕其 轴线作等速回转运动，同时沿 圆柱的曲线方向作等速直线运 动，则动点在圆柱表面上的轨 迹称为圆柱螺旋线。
a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。
c.判断原则
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的 移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反 之则称为左旋螺旋线.
1 、处于特殊位置时圆的投影作图
⑴处于投影面平行面时圆的投影作图
⑵处于投影面垂直面时圆的投影作图
D
例:已知位于铅垂面P内的圆的圆心为o（o，o′），直 径为D，如图，试作出该圆的两投影
2. 处于任意位置平面时圆的投影的作图
当圆处于任意位置时，它的各面投影均为椭圆。 作图方法：首先将圆所在的任意位置平面通过辅助投影转换为特殊位置平面 （投影面垂直面）然后确定长、短轴的位置和长度，即可作出椭圆.
或柱面在与轴线垂直的投影面上的投影形状而定。
（a）圆柱面
（b） 椭圆柱面
(4)柱面上点的投影 求柱面上点的投影可利用素线法作图
（1）锥面的形成
2、锥面
一 直母线沿着一曲导线运动，且始终通过一定点而形成的曲面称为柱状面。
（2）锥面夹角β称为螺旋角。
β
α
2πr
ph
p h
§5.2 曲面概述
5.2.1 曲面的形成与分类 一、曲面的形成
曲面可认为是动线运动时的轨迹，动线也叫母线。 母线为直线时所形成的曲面叫做直纹面。 母线为曲线时所形成的曲面叫做曲纹面。
母线作规则运动时所形成的曲面叫做规则曲面。 控制母线运动的点、线、面叫做定点、导线和导面。
直纹面（直线面）：由直线作母线运动生成的曲面。
曲线面（复曲面）：由曲线作母线运动生成的曲面。 旋转面（回旋面）：由母线绕一固定的轴线旋转生成的曲 面。该固定的轴线叫旋转轴。 旋转直纹面：由直母线作旋转生成的曲面。 旋转曲线面：由曲母线作旋转生成的曲面。
二、曲 面 的 分 类
根据母线的性质，形成方法等，曲面可分为：
特殊情形下，利用积聚投影可直接求得点的其余投影。
§5.3 直纹面（直线面）
直纹面：由直线作母线运动生成的曲面。它分为旋转直纹 面和非旋转直纹面。
1. 柱面 ⑴柱面的形成：一直母线L沿着一曲导线C运动且始终平行于直导线T而 形成的曲面称为柱面。
⑵柱面的表示法： 在投影图上表达柱面一般要画出导线及曲面的外形轮廓线，必要时还要
2. 平面曲线所在平面垂直投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线。 3. 平面曲线所在平面平行投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形。 4. 平面曲线的割线和切线的投影仍是该曲线投影的割线和切线。 5. 一般情况下，平面曲线及其投影的次数和类型不变。
5.1.3 圆的投影
圆是工程中常用的平面曲线。根据圆平面对投影 面的倾斜状态，分为特殊位置和任意倾斜位置。
例：直径为D的圆处于倾斜面MNKL上，圆心的位置为o（o，o′）如下图， 试作出该圆的两投影。
D m’
01 l’
V n’ XH
n
o′ k’
V H1 X1
m
0 X1
o
l
k 01V1
5.1.4 圆柱螺旋线的投影
空间曲线：曲线上任意连续四个点不在同一平面上。
圆柱螺旋线是工程中常用的空间曲线。 1、圆柱螺旋线的形成
5.2.2. 曲面的表示方法
作出确定曲面的几何要素（母线、导线或导 面），则曲线被唯一确定。但为了形象和便于识 别，总要画出曲面的外形轮廓，以及若干条素线 或曲面的骨架。
投射柱面：作投影时平行于某个投射方向且与曲面相切的 投射线形成了投射柱面。
外形轮廓线（外形线）：投射柱面与曲面相接触的部分称 为曲面在该投射方向下的外形轮廓线，简称外形线。在某 个投射方向的外形轮廓线，是在此方向可见和不可见的分 界线. 不同的投射方向，其外形轮廓线不同。
②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
右旋
左旋
2、圆柱螺旋线的投影
当已知螺旋半径r、导程ph、旋向和轴向位置后，便 可作出螺旋线的投影。其作图步骤如下：
ph
如将圆柱表面展开，则螺旋线随之展成一直线，该直线为直 角三角形的斜边，底边为圆柱面圆周（2πγ ），高为螺旋线 的导程ph。 升 角：直角三角形斜边与底边的夹角α称为螺旋线的升角。
回 可展---如圆柱、圆锥。
转
直
面 不可展---如单叶双曲回转面。
纹
曲 面
面
非 回
可展---如椭圆锥、椭圆柱、盘旋面。
转 面
不可展--如双抛物面、正螺旋面、柱状面、锥状面。
曲 回转面---如圆球面、圆环面、抛物回转面等。
纹 面
定母线 非回转面 变母线---三轴椭球面。
曲面的几个概念：
纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。 赤道：比相邻两侧都大的纬圆。 喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。 径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面。 径线：径面与曲面的交线。
画出若干素线。如果柱面有轴线，由于素线的方向可由轴线控制，则直导 线可以不画。柱面的轴线：柱面的两个或两个以上的对称平面的交线。
柱面的曲导线一般为平面曲线，柱面如果有两个或两个以 上的对称平面，则对称平面的交线称为柱面的轴，下面是几 种有轴的柱面。
（3）柱面的命名 按正截面（与柱面轴线垂直的截面）与正面交线的形状
5.2.3. 曲面上点的投影
在曲面上求点的投影有两种方法：辅助直线法（素线法） 和辅助圆法（纬圆法）。 ⑴辅助直线法（素线法）：对于直线面，在点的已知投影 面内过点作辅助直线，利用辅助直线上求点的方法，求点 的其余投影。
⑵辅助圆法（纬圆法）：对于旋转面，可利用过点 的纬圆为辅助线来求点的投影。在特殊情形下，由 于在某一投影面的投影具有积聚性，利用积聚性可 直接求得曲面上相关点的投影。