曲面立体投影 教案

曲面立体的投影及其表面上的点教案第一篇：曲面立体的投影及其表面上的点教案课题：曲面立体的投影及其表面上的点授课时间：2014年6月2日授课人：？？教学目的：1．掌握圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．了解一些复杂曲面立体表面取点的方法教学要求：1．能够熟练运用素线法和纬圆法在曲面立体上取点2．能够准确判定曲面立体上所取点的可见性教学重点：1．圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．对在曲面立体上所取点的可见性判断教学难点：在圆球体表面取点的作图方法教具：圆柱体、圆锥体、圆球体等教学方法：传统讲授、用教学模型辅助讲解、提问引导。

教学过程：一、复习旧课棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习常见曲面立体的投影及表面求点。

三、教学内容曲面立体的投影及表面取点 1．圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。

圆柱面可看作一条直母线AB 围绕与它平行的轴线OO1回转而成。

圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

（1）圆柱的投影画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。

举例：如图2－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。

圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。

两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。

圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。

最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。

同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。

（a）立体图（b）投影图图2－4 圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。

重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。

难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。

引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。

如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。

任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。

若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。

2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。

（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。

4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。

***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。

（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。

1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。

第三章立体的投影基本要求：熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。

主要内容：1、立体的投影；2、平面和立体相交；3、两立体相贯。

3.1立体的投影一、内容：1、平面立体的投影特性、作图方法；2、曲面立体的投影特性、作图方法。

二、要求及重点：要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。

三、教学方式：通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。

四、作业：布置相应的立体投影作业。

3.1立体的投影基本形体：平面体曲面体一、平面立体的投影1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。

2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。

置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。

五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。

正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。

2、作图步骤：如图3-1b、c。

3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。

（二）棱锥棱锥的棱线交于一点。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

图3-2 四棱锥三面投影的作图步骤1、投影分析图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。

左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。

前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。

与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。

2、作图步骤：如图3-2b。

3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。

二、曲面立体的投影1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。

2、常见的曲面立体是回转体。

回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。

回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。

1、投影分析如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。

课题5：曲面体的投影教学设计方案一、教学目标与要求1、知识与技能知识目标：1、掌握曲面基本体上点、线、面的投影特点及其三视图投影。

2、掌握曲面基本体表面点的三面投影并判断其可见性。

能力目标：1、熟练绘制曲面基本体的三视图及表面点的投影。

2、树立和巩固空间概念，加深理解投影规律理论，进一步培养空间想象能力，为学习后面的内容打下基础。

2、情感与态度激发学生的学习热情和兴趣，初步培养学生的空间想象力。

二、教学重、难点1、教学重点教学重点一：曲面基本体（圆柱、圆锥）三视图的画法教学重点二：曲面基本体（圆柱、圆锥）表面点的投影确定处理措施：在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过例题详细分析、作图以及讲练结合的方法，让学生掌握曲面基本体（圆柱、圆锥）的三视图投影、作图步骤及其面上取点的方法。

2、教学难点曲面基本体（圆柱、圆锥）表面点的投影及其可见性的判断处理措施：利用曲面基本体（圆柱、圆锥）空间立体结构辅助想象，读画结合，突破难点。

三、教学策略、教学方法与手段教法：创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。

（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。

教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。

学法（1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾三视图投影规律。

（2）给出组合体的立体图形，使学生能借助立体想象平面三视图。

（3）在交流、评价中构建知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。

四、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任务教师活动学生活动预期效果奠定基础复习回顾三视图的对应关系曲面体概念【复习】1、三视图中点、线、面的投影都遵循什么规律呢？答：三视图投影尺寸规律：主、俯视图长对正，俯、左视图宽相等，主、左视图高平齐。

第5章曲面立体的投影5.1曲面立体及其表面上的点和线5.1.1 圆柱体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱的投影圆柱的投影特征：圆柱面在某一投影面上有积聚性。

YY YYY Y17′(8′)6″(8″)5″(7″) 4″81′(2′)21″2″3′(4′)343″5′(6′)57612345678圆柱的表面取点和线方法：利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。

平面与圆柱体相交（截交线）5.1.2 圆锥体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆锥的投影圆锥的投影特征：圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。

2′11′21″2″b a 434″3″123′(4′)34s′s s″a′(b′)Ss′ss″A B 344″3″圆锥的表面取点：１．辅助素线法２．辅助纬圆法表面取点和线平面与圆锥体相交（截交线）5.1.3 圆球１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆球的投影圆球的表面取点和线３″４″３１″２″２１１′３′（４′）２′４２４１３方法：辅助纬圆法。

主视俯视左视5.2曲面立体的截切一、截交线的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线(共有点)2、截交线是封闭的平面曲线.特殊情况下（直线段和曲线或直线段所组成）二、求截交线的方法方法：表面上取点、线(截平面一般处于特殊位置，某个投影有积聚性)三、求截交线的步骤(1)由已知条件，分析形体形状(2)找截平面位置，想截交线形状(3)求共有点：特殊点：确定轮廓线上的点，可见不可见的分界点及最高、最低、最(前、后、左、右)点一般点：适当数量（表面取点法）。

(4)依次光滑连接各点的同面投影，判别可见性。

(5)补全轮廓线的投影，完成全图。

5.2.1 圆柱体的截交线１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱体截交线的种类1′(2′)２．求特殊位置的点。

２）．交线在各投影面的投影形状。

１．分析１）．空间交线的形状。

教案1一、教学课题：直线的投影二、教学目的与要求：掌握直线的投影特性，灵活应用直线投影规律。

三、授课形式：引入式教学、多媒体及课堂绘图四、知识点：直线的分类、直线的投影规律教学重点：直线的投影特性、直线的投影规律等。

教学难点：直线的投影规律突破难点的关键：从正投影入手五、教学内容及过程：一、投影面垂直线教具：一支笔〈1〉概念：与某一个投影面垂直（与另外两个投影面平行）的直线称为投影面垂直线。

〈2〉类型a.铅垂线：水平投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OZ投影轴且反映实长；b.正垂线：正面投影积聚成一个点，其它两面投影分别平行于OX、OYw投影轴且反映实长；c.铅垂线：侧面投影积聚成一个点，其它两面投影平行于OZ投影轴且反映实长；投影面垂直线表1二、投影面平行线教具：一支笔〈1〉正平线：侧面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，正面投影反映实长及其与H、W面的真实倾角α、γ；〈2〉水平线：侧面投影平行于OY轴，正面投影平行于X轴，水平投影反映实长及其与V、W面的真实倾角β、γ；〈3〉侧平线：正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于X轴，侧面投影反映实长及其与H、V面的真实倾角α、β；投影面平行线表2【例1】已知直线AB的水平投影ab，并知AB对H面的倾角为30°，A点距水平投影面H为5mm，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′（图3-13a）。

分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。

又知点到水平投影面H的距离等于正面投影到OX轴的距离，为此，可以求出a′。

作图：（a）已知条件（b）过a作OX轴的垂直线（c）过a′作与OX轴成aa x，在aa x的延长线上30°的直线，与过b作截取a′a x=5mm OX轴垂线bb x的延长线相交，因点A在点B的左下方，得b′。

三、一般位置直线教具：一支笔〈1〉概念：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。

机电工程系《机械制图》教案模块名称简单立体三视图任教班级任务序号及名称任务二曲面立体的投影教学场所多媒体绘图教室主要教学设备工具名称模型模具、挂图、教学课件、多媒体播放设备、绘图常用工具等教学时间 2主要授课方式讲授、示范、讨论课程课堂类型理论+实践教学目标知识目标掌握曲面立体表面上点的三面投影。

技能目标能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图画法素质目标培养学生认真负责和严谨专注的工匠精神。

重难点分析重点掌握圆柱、圆锥、球的投影规律和画法难点掌握圆柱、圆锥、球的投影规律和画法小组讨论预案1.平面立体与曲面立体的定义及不同之处？2.回转体表面取点的的方法是什么？教学反馈与后记1.圆柱体、圆锥体的投影分析和投影特征。

2.圆柱体、圆锥体上表面求点的方法。

教学过程一、任务要求已知曲面立体表面上各点的一个投影，求另两投影。

二、新课导入工程上所采用的立体，根据其功能的不同，在形体和结构上有着千差万别，但按照立体各组成部分的几何性质的不同，可分为平面立体与曲面立体两大类。

包含曲面的立体称为曲面立体，如圆柱体、圆锥体等。

三、相关理论（一）圆柱体1.圆柱体的投影圆柱体由圆柱面和两个底面组成。

2.轮廓素线的投影分析ⅠⅡ、ⅢⅣ为最左和最前的两条轮廓素线。

ⅠⅡ的正面投影1'2'在投影图中居左位，而侧面投影1’’2’’居中位，其水平投影积聚。

ⅢⅣ的侧面投影3’’4’’在投影图中居前位，正面投影3’4’居中位。

其水平投影积聚。

另两条轮廓素线（最后、最右）请读者自行分析。

3.圆柱体表面取点圆柱体表面取点，可以利用其投影中的积聚圆，从简获取。

（二）圆锥体1.圆锥体的投影圆锥体由圆锥面和底面组成。

2.轮廓素线的投影与曲面可见性的判断正面投影；前半曲面可见，后半不可见。

侧面投影；左半曲面可见，右半曲面不可见。

水平投影；整个圆锥面均可见。

3.圆锥体表面取点由于圆锥体的投影无积聚性，在圆锥面上取点仍采用面上取点的方法，即“面上取线，线上取点”。