曲线曲面立体阴影作图
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土木工程制图 规则曲线曲面及曲面立体 PPT课件
对老师们的温馨提示
• 这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的 《土
• 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、 雏
• 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不 能称
• 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作 者本来
• 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲 稿。由
穿孔
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-13 圆锥上前后贯通一圆柱孔，补全其水平投影及侧面投影。 解：圆柱面的正面投影有积聚性，相贯线的正面投影重合在圆周上，利用表面定点或辅 助平面可作出相贯线的其余二投影。
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下页解答
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-13 圆锥前后贯通一圆柱孔，补全其水平投影及侧面投影。 作图过程
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
二、轴测椭圆的画法
最基本的方法 坐标定点（可用于任意种类的轴测图）
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
二、轴测椭圆的画法
有规律地取点方法 八点法（可用于任意种类的轴测图）
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
曲面体相交，产生交线，亦称相贯线。曲面体间的相贯线是空间曲线，特殊情形下可能 是平面曲线或直线。相贯线是表面间的共有线，找到一些共有点，可连成光滑曲线。求点 时应求出特殊点和一般点。求共有点的常用方法有表面定点法和辅助平面法。
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-12 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。 解：相贯线是两立体表面的共有线，水平圆柱的侧面投影有积聚性，竖直圆柱的水平投 影有积聚性，这等于说，已知相贯线的两个投影，求第三投影。
• 这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的 《土
• 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、 雏
• 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不 能称
• 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作 者本来
• 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲 稿。由
穿孔
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-13 圆锥上前后贯通一圆柱孔，补全其水平投影及侧面投影。 解：圆柱面的正面投影有积聚性，相贯线的正面投影重合在圆周上，利用表面定点或辅 助平面可作出相贯线的其余二投影。
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-13 圆锥前后贯通一圆柱孔，补全其水平投影及侧面投影。 作图过程
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
二、轴测椭圆的画法
最基本的方法 坐标定点（可用于任意种类的轴测图）
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
二、轴测椭圆的画法
有规律地取点方法 八点法（可用于任意种类的轴测图）
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§5.8 圆柱与圆锥的轴测图画法
曲面体相交，产生交线，亦称相贯线。曲面体间的相贯线是空间曲线，特殊情形下可能 是平面曲线或直线。相贯线是表面间的共有线，找到一些共有点，可连成光滑曲线。求点 时应求出特殊点和一般点。求共有点的常用方法有表面定点法和辅助平面法。
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§5.7 两曲面体或曲表面相交
例5-12 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。 解：相贯线是两立体表面的共有线，水平圆柱的侧面投影有积聚性，竖直圆柱的水平投 影有积聚性，这等于说，已知相贯线的两个投影，求第三投影。
曲线曲面立体阴影作图
4、圆柱阴影的单面作图
方法一： 过圆心作圆弧，再作450线
交圆弧于阴点b’、d’，进而得阴 线和阴面；
方法二： 以圆柱半径为斜边，做直角
等腰三角形，以直角边为半径 得阴点c’、a’
三、圆锥的阴影
1、圆锥面阴影的特性
（1）阴线是光线平面与 圆锥面相切的素线； （2）阴线具有对称性； （4）阴线相交于锥顶； （3）正圆锥阴面小于阳 面，其大小取决于锥高； 到圆锥侧相反
第三章曲线、曲面和曲面立体的阴影
§３1 曲 线 §３-2 曲面和曲面立体 §３-３ 曲面立体组成的建筑形体
§３-１曲线
一、曲线的影子
曲线的影子:
曲线上一系列点的影子的集合。
二、圆周的影子
1、圆周平行于承影面
其影子反映实形，具有度量性。
2、圆周垂直于承影面
(1) 水平圆 圆周在所垂直
的投影面上承影面 上的影子是一个椭 圆。 （圆心的影子为椭圆心）
二、圆柱的阴影
1、圆柱阴影的特性
（1）阴线是光线平面与圆柱 相切的素线； （2）阴线具有对称性； （3）阴面阳面各一半； （4）定面圆和底面圆都有一 半是阴线
2、圆柱在一个投影面上的阴影
（1）圆柱在投影面上时的阴影
（2）圆柱不在投影面上时的阴影
3、圆柱在两个投影面上的阴影
（1）圆柱在H投影面上 的阴影具有不变性； （2）圆柱顶面在V投影 面上投影为椭圆，采用 八点法画椭圆； （3）阴线投影为折线。
（2）阴影 3）作球心C的阴影C0； 4）过C0作光线垂线得椭圆短轴a0b0； 5）过a0b0作300直线得圆球的阴影椭 圆的长轴d0e0；
五、线段落与曲面上的影子
1、直线落在圆柱上
1）侧垂线侧面投影具 有不变性；
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
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曲面光源长阴影效果制作PPT教程
曲面聚焦光长阴影
曲面聚焦光长阴影
曲面聚焦光实际上就是逆点光源
曲面聚焦光长阴影逆推
所以曲面聚焦光长阴影的制作可以借鉴 点光源的做法
辅助矢量工具
2.图标主体 3.左右、上下对齐
4.放置辅助光线
如图对齐 按Shift拉长缩短光线 按alt微调光线角度
5.使用任意多边 形工具做阴影
（右下角要超出圆角矩 形范围）
6.删除辅助光线
7.复制圆角矩形并 与之前重合
8.形状交点
9.设置阴影颜色
10.形状置顶
文字长阴影
锐
锐
如果阴影区域过小，我们可以把元素放大后再制作
三种长阴影对比
平行光
长阴影
点光源
长阴影
曲面聚焦光
长阴影
三种长阴影对比
锐
平行光
长阴影
锐
点光源
长阴影
锐
曲面聚焦光
长阴影
曲面聚焦光长阴影
曲面聚焦光实际上就是逆点光源
曲面聚焦光长阴影逆推
所以曲面聚焦光长阴影的制作可以借鉴 点光源的做法
辅助矢量工具
2.图标主体 3.左右、上下对齐
4.放置辅助光线
如图对齐 按Shift拉长缩短光线 按alt微调光线角度
5.使用任意多边 形工具做阴影
（右下角要超出圆角矩 形范围）
6.删除辅助光线
7.复制圆角矩形并 与之前重合
8.形状交点
9.设置阴影颜色
10.形状置顶
文字长阴影
锐
锐
如果阴影区域过小，我们可以把元素放大后再制作
三种长阴影对比
平行光
长阴影
点光源
长阴影
曲面聚焦光
长阴影
三种长阴影对比
锐
平行光
长阴影
锐
点光源
长阴影
锐
曲面聚焦光
长阴影
05 轴测图中的阴影
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【例5】 按给定的光线三角形，作贴墙台阶轴测图的阴影（1）。 【分析】
1、可见的阴面；
2、能产生有效的影线的阴线段为 AB-BC，其承影面有墙面、地面、 各级踏步的踢面和踏面；DE-EF的 承影面为墙面、地面。
3、阴线AB-BC、DE-EF分别为相 应承影面的垂直线或平行线– 遵循 平行律、垂直律。
教材 高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》 中国建筑工业出版社出版
四、应用举例
19
【例5】 按给定的光线三角形，作贴墙台阶轴测图的阴影（1）。 【分析】
1、能产生有效的影线的阴线段为 AB-BC，其承影面有墙面、地面、 各级踏步的踢面和踏面；DE-EF的 承影面为墙面、地面。
2、阴线AB-BC、DE-EF分别为相 应承影面的垂直线或– 遵行垂直律。 B
2020年3月6日10时32分 生科院 张 荣
教材 高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》 中国建筑工业出版社出版
二、 正等轴测图的习用光线
5
习用光线 --来自于物体的左上前，且❖光线的3个正等轴测 坐标满足下列关系：X1∶Y1∶Z1 = 3 ∶1∶4。如图1所示，其 具体作图步骤是：
图2 常见棱柱体轴测图中阴影
2020年3月6日10时32分 生科院 张 荣
教材 高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》 中国建筑工业出版社出版
二、 正等轴测图的习用光线 10
用该习用光线绘制的正等轴测图如图-2（2）
图1 习用光线三角形
2020年3月6日10时32分 生科院 张 荣
教材 高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》 中国建筑工业出版社出版
产生的影。
影的分解步骤
曲面立体完整画隐线图的标记
2006年 工 程 图 学 学 报2006第2期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No.2曲面立体完整画隐线图的标记薛天跃1，董黎君2（1. 太原科技大学，山西太原 030024；2. 太原理工大学机械工程学院，山西太原 030024）摘要：提出了三面顶点“流形”曲面立体完整画隐线图的标记理论和方法。
在三面顶点曲面立体完整画隐线图中合法的节点型式共有69种，其中Y型节点有8种，W型节点有16种，S型节点有11种，V型节点有34种。
对曲面立体完整画隐线图进行标记，能够判断其是否可能为“流形”曲面立体的投影，区分正确与不正确画隐线图。
提出的完整画隐线图标记方法也适用于平面立体画隐线图。
算例证明曲面立体完整画隐线图标记方法是正确、可行和有效的。
关键词：计算机应用；线图标记；画隐线图；曲面立体中图分类号：TP 391.41文献标识码：A 文章编号：1003-0158(2006)02-0064-08Labeling Line Drawings with Hidden-Part-Draw forCurved Surface ObjectsXUE Tian-yue1, DONG Li-jun2(1. Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan Shanxi 030024, China;2. Taiyuan University of Technology, Taiyuan Shanxi 030024, China)Abstract: A new labeling theory and method are proposed for the line drawings with hidden-part-draw for the three-dimensional manifold curved surface objects with trihedral vertices. Some rules for labeling are established. There are 69 kinds of possible junctions for line drawings, including 8 kinds of junctions for Y type, 16 for W, 11 for S, and 34 for V. By labeling line drawings for curved surface objects, two things can be judged: one is whether the projection of curved surface objects is manifold; another is whether the line drawings with hidden-part-draw is correct or incorrect. This labeling method can also be used for planar objects. The given sample shows that this proposed labeling method is correct.Key words: computer application; line drawing labeling; line drawings with hidden-part-draw;curved surface object收稿日期：2005-10-17基金项目：陕西省自然科学基金资助项目（2002E224）线图一直是人们之间以及人与计算机之间交换三维物体（或场景）信息的一种重要媒介。
建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影
两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
4″
1″
3
(2)
2″
3
利用投影的
积聚性 O A
2 1
4
3
O1 A1
相贯线 相贯线
画法几何与阴影透视 第15章 曲线和曲面立体的
这种作图法称为八点法
例3.用八点法作H面
上圆周的透视
作图步骤： 1.作圆的外切正方 形及对角线。 2.求出正方形及对 角线的透视。
例3续
3.为了方便作图，把圆 及其外切正方形ABCD 一同移到基线o′x′的下 方。 4.求出圆与外切正方形 的四个切点及与两条对 角线的四个交点的透视 5.依次连线完成圆的透 视椭圆。
15.3圆球的透视
因为从同一个视点发出的并与球面相切的所有视 线形成了一个圆锥面，圆球的透视就是该圆锥面与画 面的交线。而圆锥与平面相交所得的截交线通常为椭 圆。因此，球的透视在一般情况下是椭圆。只有当视 点与球心的连线垂直于画面时，球的透视才是圆。 当然，平面截圆锥的交线还可能是抛物线、双曲 线，故球的透视也可能是抛物线、双曲线。 球的透视成为椭圆、抛物线或双曲线，这与人们 日常的观感不符，所以当所画对象为球面时，最好使 球心的透视恰好位于主点s’上，稍有偏离主点时，也 可以把球的透视近似地画成圆。
例6.续1
3.作出平面立 体部分的透 视。 4.作出前半个 圆弧的外切正 方形的透视 （半个）。
例6.续2 5.画出矩形对角线的透视，并对矩形的左边线进行分段，从而 求出2°、4°两点，依次连接各点完成前半个圆弧的透视椭圆。 6.根据墙的厚度，利用 前后两半圆的对应点 连线，也就是圆柱的 素线，应通过灭点F1， 快速、准确地求出后 半个圆弧的透视椭圆 弧。
例1. 已知墙面空花的立面图，试用网格法绘制其透视图。 作图步骤： 1.作内外框轮廓线的透视。 2.把内框的底边及左边均等分为8等分。 3.画出方格网的透视。
例1.续 4.画出深度方向轮廓线； 5.对号入座标出通花轮廓线上所有与方格网的交点， 并依次用曲线连接各交点，得通花立面透视； 6.潻画出通花的深度方向轮廓线的透视。完成透视图：拱门的上部为半 圆柱孔，其余为平面立 作图步骤： 体，因此主要是作两个 1. 在适当位置画出视平线、基线等。 半圆的透视。可先作出 半个外切正方形的透视， 2.把基投影旋转一 进而得到透视圆弧上的 适当角度，求出灭 五个点，光滑连接五点 点等。 得前面半圆弧的透视。
建筑制图教学课件曲线曲面的阴影
03
曲面阴影的绘制方法
Chapter
平面曲面的阴影绘制
确定光源方向
首先确定阴影的光源方向，如太 阳光、灯光等。
确定阴边界
根据光源方向和曲面的形状，确定 阴影的边界。
填充阴影区域
使用适当的绘图工具或软件，填充 阴影区域，使其与周围区域形成对 比。
立体曲面的阴影绘制
确定立体曲面的形状和角度
了解立体曲面的形状和角度，以便正确绘制阴影。
软件绘图的技巧与注意事项
掌握绘图软件的基本操作
熟悉软件界面、工具栏和命令行等基本操作 。
注意细节处理
在绘制阴影时，注意细节的处理，如阴影的 虚实、过渡等。
学习阴影原理
了解阴影的产生原理，有助于更好地调整阴 影效果。
实践与反思
多实践、多尝试，不断反思和总结经验，提 高绘图技能。
THANKS
感谢观看
光线的方向
光线的方向对阴影的形成有重要影响。在建筑制图 中，通常采用平行光源来模拟自然光的效果，以便 更好地表现阴影。
阴影在建筑制图中的应用
表现立体感
阴影能够突出物体的立体感，使二维的图纸表现出三维的效果。通过阴影的运 用，可以更好地表达建筑物的形态、结构和空间关系。
强调设计元素
阴影可以用来强调建筑图纸中的某些设计元素，如建筑物的入口、雕塑、装饰 等。通过调整阴影的形状、大小和方向，可以突出或弱化某些设计元素。
加丰富的视觉效果。
室内空间表现
02
在室内设计中，阴影可以用来营造出不同的氛围和空间感，如
通过灯光和阴影的对比来突出重点。
景观设计
03
在景观设计中，阴影可以用来表现地形、植物等元素，营造出
更加自然的氛围。
第三章曲线曲面和立体的投影
曲线的投影
曲线是动点运动的轨迹，也可以说是一系列连续点的集合。 因此，绘制曲线的投影时，只要能作出曲线上一系列点的投 影，并把它们的同面投影依次光滑地连接起来，即得曲线的 投影。这是绘制曲线投影的一般方法。 但是，如能根据曲线的投影特性，预先对曲线投影的形状或 特点作出判断，则可以使图形准确作图简化。现将曲线的主 要投影特性分述如下：
在图示位置时，六棱柱的两 点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 可见，点的投影也可见；若 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 平面的投影积聚成直线，点 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 的投影也可见。 边形的边重合。
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
环面投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
（三）非回转直线面 1、柱面
（1）柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导 线MN运动而形成的曲面。 （2）柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 （3）柱面的种类
柱面投影种类
纬圆、赤道圆与径圆
回转面按旋转运动的 特性，母线上任意一点 的旋转轨迹都是一个垂 直于轴线的圆，称为纬 圆，纬圆的半径等于该 点到轴线的距离。其中 比相邻两侧的纬圆都大 的，称为赤道圆；比相 邻两侧的纬圆都小的， 称为径圆或喉圆。
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倒圆锥的作图过程和 正圆锥的作图过程一样，
只是图形反过来。
（2）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明
证明：fd平行于c’s’
1）将将方法二的f点移到方 法一图中；
2）做直线fe’,得三角形fe’o’ 全等于三角形c’o’s1’； 3）因为三角形c’o’s1’相似于 三角形c’o’s’，
4）所以三角形f’o’e’相似于 c’o’s’；
第三章曲线、曲面和曲面立体的阴影
§３1 曲 线 §３-2 曲面和曲面立体 §３-３ 曲面立体组成的建筑形体
§３-１曲线
一、曲线的影子
曲线的影子:
曲线上一系列点的影子的集合。
二、圆周的影子
1、圆周平行于承影面
其影子反映实形，具有度量性。
2、圆周垂直于承影面
(1) 水平圆 圆周在所垂直
的投影面上承影面 上的影子是一个椭 圆。 （圆心的影子为椭圆心）
§３-３ 曲面立体组成的建筑形体
一、圆孔的阴影
1、平行投影面圆孔的阴影
不变性
2、平行投影面圆圆拱门的阴影
（1）由于拱门平行于墙面，因此其阴影为圆； （2）因为拱门有一定的厚度，因此其阴影左边为前面的圆，右边为后面的圆
2、直线落在圆锥上
1）求直线和圆锥在H面上的阴影； 2）求直线在H面上的阴影与圆锥影线 s0a相交得直线上1点假影的10； 3）由1点在圆锥素线上求得1点的阴影； 4）求直线在H面上的阴影与圆锥素线 的交点2、3、4、5，得直线在圆锥上 的假影； 5）利用光线返回法将这些交点返回到 圆锥上就可求的直线在圆锥上落影； 6）求直线在H面上的阴影与圆锥底圆 相交得直线上6点的阴影
倒圆锥的作图过程和正圆 锥的作图过程一样，只是图形 反过来。
（４）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示
5、圆锥面阴线的单面作图法（二）
（1)作图过程 1)过底圆圆心作圆弧交点f; 2)过f点做直线fd平于圆锥 素线s’c’交于d点; 3)过点d做450直线交圆弧 于点a1、b1 4）做垂线得阴点a’、b’；
2、圆锥面阴线的作图
圆锥的阴线由锥高决定，因此，求圆锥面阴线须先求影线，再反阴线
3、圆锥面阴线的特殊情况
（1）底角为45°，阴面为四分之一圆锥； （2）底角等于35°阴面为一条阴线； （3）底角小于35°正圆锥上没有阴面
４、圆锥面阴线的单面作图方法（一）
（1）由双面作图得单面作图原理
1）锥顶的阴影在H面上； 2）在H面过锥顶的阴影s0做底圆切线 得切点a、b为阴点； 3）进而得圆锥的阴线； 4）连ab直线与轴线交于e点； 5）过e’点作450直线,交圆锥轴线于S1’; 6）连S1’C’必垂直于S’C’
（2）阴影 3）作球心C的阴影C0； 4）过C0作光线垂线得椭圆短轴a0b0； 5）过a0b0作300直线得圆球的阴影椭 圆的长轴d0e0；
五、线段落与曲面上的影子
1、直线落在圆柱上
1）侧垂线侧面投影具 有不变性；
2）圆柱450截平面投 影为圆，因此侧垂线 在圆柱上的阴影为圆 弧；
3）利用光线返回法求 圆心C0的正面投影； 4）圆弧与阴线的交点 就是直线的影与圆柱 的影的交点
4、圆柱阴影的单面作图
方法一： 过圆心作圆弧，再作450线
交圆弧于阴点b’、d’，进而得阴 线和阴面；
方法二： 以圆柱半径为斜边，做直角
等腰三角形，以直角边为半径 得阴点c’、a’
三、圆锥的阴影
1、圆锥面阴影的特性
（1）阴线是光线平面与 圆锥面相切的素线； （2）阴线具有对称性； （4）阴线相交于锥顶； （3）正圆锥阴面小于阳 面，其大小取决于锥高； 到圆锥侧相反
de÷Sin350 ≈de×tg600 椭圆作图时其长短轴端点连线为300；
（2）投影图中圆球的阴线作图 1）圆球的阴线是椭圆，长轴ab 2) 过a点作300直线可得椭圆短轴de
3、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法
（1)投影图 1）过球心作光线的垂线得阴线投影 为椭圆的长轴AB； 2）过AB作300直线得短轴DE；
椭圆的画法： 八点画椭圆
圆周在所平 行的投影面上的阴 影仍然是圆
§３-２曲面和曲面立体
一、建筑形体的阴影作图步骤
1、进行形体分析 2、判断阳面和阴面，从而定出阴线。 3、根据阴线与承影面的位置关系，运用假影法、交点法、取点法、返回光线法、度量性 和对称性等方法去求作直线的影子。 4、如不能先判定出阳面和阴面，可先作出属于凸角处棱线的影子，再反推出组合体的阴 线，从而确定阳面、阴面。 5、最后将阴面和影子涂上阴影线。
二、圆柱的阴影
1、圆柱阴影的特性
（1）阴线是光线平面与圆柱 相切的素线； （2）阴线具有对称性； （3）阴面阳面各一半； （4）定面圆和底面圆都有一 半是阴线
2、圆柱在一个投影面上的阴影
（1）圆柱在投影面上时的阴影
（2）圆柱不在投影面上时的阴影
3、圆柱在两个投影面上的阴影
（1）圆柱在H投影面上 的阴影具有不变性； （2）圆柱顶面在V投影 面上投影为椭圆，采用 八点法画椭圆； （3）阴线投影为折线。
（2）圆锥面阴线的单面作图过程
1）过c’做圆锥素线的垂线交 轴线得S1’点； 2）过S1’作450直线与轴线交 于e’点； 3）过e’点作450直线,交底圆 于a、b两点； 4）过a、b做垂线交轴线于阴 点a’、b’。 注：
右图所示为利用圆锥的 对称性，步骤（3）可有两种 做法。
（3）倒圆锥面阴线的单面作图过程
椭圆的画法： 八点画椭圆
(2)侧平圆
圆周在所垂直的承影面 上的影子是一个椭 圆。
（圆心的影子为椭圆心）
椭圆的画法： 八点画椭圆
3、单面画椭圆
八点法画椭圆
4、半圆的影子
（圆心的影子为椭圆心） 椭圆的画法：
八点画椭圆
5、圆在两个投影面的影子
圆周在所垂直 的承影面上的影子 是一个椭圆。 （圆心的影子为椭圆心）
5）又因为角c’o’s’与角fo’e’ 是对顶角，所以直线fe’平行 于c’s’
四、圆球的阴影
1、圆球阴影的特性
（1）在正投影中圆球的阴面为圆球的一半； （2）圆球的阴线为圆球的赤道圆； （3）在规定光线下圆球的影线为椭圆 （4）在规定光线下圆球的阴影为椭圆；
2、圆球阴影的作图
（1）圆球阴影的作图 1）平行光线方向作新的投影面V1； 2）投影变换后，圆球的阴线具有积聚性； 3）在换面图中的H面上，求出圆球阴影— 椭圆的长轴：
只是图形反过来。
（2）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明
证明：fd平行于c’s’
1）将将方法二的f点移到方 法一图中；
2）做直线fe’,得三角形fe’o’ 全等于三角形c’o’s1’； 3）因为三角形c’o’s1’相似于 三角形c’o’s’，
4）所以三角形f’o’e’相似于 c’o’s’；
第三章曲线、曲面和曲面立体的阴影
§３1 曲 线 §３-2 曲面和曲面立体 §３-３ 曲面立体组成的建筑形体
§３-１曲线
一、曲线的影子
曲线的影子:
曲线上一系列点的影子的集合。
二、圆周的影子
1、圆周平行于承影面
其影子反映实形，具有度量性。
2、圆周垂直于承影面
(1) 水平圆 圆周在所垂直
的投影面上承影面 上的影子是一个椭 圆。 （圆心的影子为椭圆心）
§３-３ 曲面立体组成的建筑形体
一、圆孔的阴影
1、平行投影面圆孔的阴影
不变性
2、平行投影面圆圆拱门的阴影
（1）由于拱门平行于墙面，因此其阴影为圆； （2）因为拱门有一定的厚度，因此其阴影左边为前面的圆，右边为后面的圆
2、直线落在圆锥上
1）求直线和圆锥在H面上的阴影； 2）求直线在H面上的阴影与圆锥影线 s0a相交得直线上1点假影的10； 3）由1点在圆锥素线上求得1点的阴影； 4）求直线在H面上的阴影与圆锥素线 的交点2、3、4、5，得直线在圆锥上 的假影； 5）利用光线返回法将这些交点返回到 圆锥上就可求的直线在圆锥上落影； 6）求直线在H面上的阴影与圆锥底圆 相交得直线上6点的阴影
倒圆锥的作图过程和正圆 锥的作图过程一样，只是图形 反过来。
（４）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示
5、圆锥面阴线的单面作图法（二）
（1)作图过程 1)过底圆圆心作圆弧交点f; 2)过f点做直线fd平于圆锥 素线s’c’交于d点; 3)过点d做450直线交圆弧 于点a1、b1 4）做垂线得阴点a’、b’；
2、圆锥面阴线的作图
圆锥的阴线由锥高决定，因此，求圆锥面阴线须先求影线，再反阴线
3、圆锥面阴线的特殊情况
（1）底角为45°，阴面为四分之一圆锥； （2）底角等于35°阴面为一条阴线； （3）底角小于35°正圆锥上没有阴面
４、圆锥面阴线的单面作图方法（一）
（1）由双面作图得单面作图原理
1）锥顶的阴影在H面上； 2）在H面过锥顶的阴影s0做底圆切线 得切点a、b为阴点； 3）进而得圆锥的阴线； 4）连ab直线与轴线交于e点； 5）过e’点作450直线,交圆锥轴线于S1’; 6）连S1’C’必垂直于S’C’
（2）阴影 3）作球心C的阴影C0； 4）过C0作光线垂线得椭圆短轴a0b0； 5）过a0b0作300直线得圆球的阴影椭 圆的长轴d0e0；
五、线段落与曲面上的影子
1、直线落在圆柱上
1）侧垂线侧面投影具 有不变性；
2）圆柱450截平面投 影为圆，因此侧垂线 在圆柱上的阴影为圆 弧；
3）利用光线返回法求 圆心C0的正面投影； 4）圆弧与阴线的交点 就是直线的影与圆柱 的影的交点
4、圆柱阴影的单面作图
方法一： 过圆心作圆弧，再作450线
交圆弧于阴点b’、d’，进而得阴 线和阴面；
方法二： 以圆柱半径为斜边，做直角
等腰三角形，以直角边为半径 得阴点c’、a’
三、圆锥的阴影
1、圆锥面阴影的特性
（1）阴线是光线平面与 圆锥面相切的素线； （2）阴线具有对称性； （4）阴线相交于锥顶； （3）正圆锥阴面小于阳 面，其大小取决于锥高； 到圆锥侧相反
de÷Sin350 ≈de×tg600 椭圆作图时其长短轴端点连线为300；
（2）投影图中圆球的阴线作图 1）圆球的阴线是椭圆，长轴ab 2) 过a点作300直线可得椭圆短轴de
3、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法
（1)投影图 1）过球心作光线的垂线得阴线投影 为椭圆的长轴AB； 2）过AB作300直线得短轴DE；
椭圆的画法： 八点画椭圆
圆周在所平 行的投影面上的阴 影仍然是圆
§３-２曲面和曲面立体
一、建筑形体的阴影作图步骤
1、进行形体分析 2、判断阳面和阴面，从而定出阴线。 3、根据阴线与承影面的位置关系，运用假影法、交点法、取点法、返回光线法、度量性 和对称性等方法去求作直线的影子。 4、如不能先判定出阳面和阴面，可先作出属于凸角处棱线的影子，再反推出组合体的阴 线，从而确定阳面、阴面。 5、最后将阴面和影子涂上阴影线。
二、圆柱的阴影
1、圆柱阴影的特性
（1）阴线是光线平面与圆柱 相切的素线； （2）阴线具有对称性； （3）阴面阳面各一半； （4）定面圆和底面圆都有一 半是阴线
2、圆柱在一个投影面上的阴影
（1）圆柱在投影面上时的阴影
（2）圆柱不在投影面上时的阴影
3、圆柱在两个投影面上的阴影
（1）圆柱在H投影面上 的阴影具有不变性； （2）圆柱顶面在V投影 面上投影为椭圆，采用 八点法画椭圆； （3）阴线投影为折线。
（2）圆锥面阴线的单面作图过程
1）过c’做圆锥素线的垂线交 轴线得S1’点； 2）过S1’作450直线与轴线交 于e’点； 3）过e’点作450直线,交底圆 于a、b两点； 4）过a、b做垂线交轴线于阴 点a’、b’。 注：
右图所示为利用圆锥的 对称性，步骤（3）可有两种 做法。
（3）倒圆锥面阴线的单面作图过程
椭圆的画法： 八点画椭圆
(2)侧平圆
圆周在所垂直的承影面 上的影子是一个椭 圆。
（圆心的影子为椭圆心）
椭圆的画法： 八点画椭圆
3、单面画椭圆
八点法画椭圆
4、半圆的影子
（圆心的影子为椭圆心） 椭圆的画法：
八点画椭圆
5、圆在两个投影面的影子
圆周在所垂直 的承影面上的影子 是一个椭圆。 （圆心的影子为椭圆心）
5）又因为角c’o’s’与角fo’e’ 是对顶角，所以直线fe’平行 于c’s’
四、圆球的阴影
1、圆球阴影的特性
（1）在正投影中圆球的阴面为圆球的一半； （2）圆球的阴线为圆球的赤道圆； （3）在规定光线下圆球的影线为椭圆 （4）在规定光线下圆球的阴影为椭圆；
2、圆球阴影的作图
（1）圆球阴影的作图 1）平行光线方向作新的投影面V1； 2）投影变换后，圆球的阴线具有积聚性； 3）在换面图中的H面上，求出圆球阴影— 椭圆的长轴：