数学45°,60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角教学设计word版

23. 1. 3 30o , 45o , 60o角的三角函数值教学目标【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说岀对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.重点难点【重点】30°、45°、60°角的三角函数值.【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.教学进程一、复习巩固教师多媒体课件出示：如图所示:在RtΔABC中,Zc=90° .(Da. b、C三者之间的关系是(2) SinA= ___ , COSA= __ ,tanA= ____ ;SinB= ____ , COSB=__ ,tanB- ____ .⑶若ZA二30°,则二学生回答.二、共同探究,获取新知1.引出新知教师多媒体课件出示问题：为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具：（1）含30°和60°两个锐角的三角尺；（2）皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度，因为DE 二AB,所以只需在Rt∆CDA中求出CD的长度即可.师：在RtΔACD 中,ZCAD=30o , AD=BE） BE 是已知的,设BE=a 米,则AD=a 米, 如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得（2CD）⅛D⅛解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30o =,则CDptdn30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗？2.讲授新课.（1）探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有儿个锐角？它们分别等于多少度？生:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45° .师:sin30o等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30o = sin30o表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为&（如图所示），根据“直角三角形中30。

北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。

这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。

但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。

2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。

2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角1．会求特殊角45°，60°的正弦值．2．会用计算器计算任意锐角的正弦值，会由任意锐角的正弦值求对应的锐角．阅读教材P111～113，完成下面的内容：(一)知识探究1．sin45°＝________，sin60°＝________.2．已知sin α＝0.368 8，求锐角α的按键顺序是________．3．用计算器求sin70°的值(精确到0.000 1)．(二)自学反馈1．计算3sin60°的结果等于( ) A. 6 B ．1 C.62 D.322．计算：|sin45°－2|＝________.活动1 小组讨论例 计算：sin 230°＋2sin45°－13sin 260°. 解：原式＝(12)2＋2×22－13×(32)2 ＝14＋2－14 ＝ 2.我们把(sin30°)2简记为sin 230°.活动2 跟踪训练1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝22，则∠A 的度数是( ) A ．60° B ．45°C ．30°D ．无法确定2．用计算器计算sin63°(精确到0.000 1)的结果是( )A ．0.891 0B ．0.126 3C ．0.153 1D ．0.893 33．用计算器计算：sin18°36′＝________(精确到0.000 1)．4．已知sin α＝0.972 0，用计算器求锐角α＝________(精确到1″)．5．计算：(1)1－6sin45°sin60°；(2)sin 245°－4sin 260°sin30°；(3)sin45°＋sin30°sin45°－sin30°； (4)2sin30°sin45°－3sin30°sin60°.活动3 课堂小结1．45°，60°角的正弦值．2．如何用计算器求任意锐角的正弦值及知道锐角的正弦值求锐角．【预习导学】知识探究 1.22 32 2.“2ndF ”(或“SHIFT ”)，“sin ”，“0.368 8” 3．0.939 7.自学反馈1．D 2.22【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.A 3.0.319 0 4.76°25′12″ 5.(1)－12.(2)－1.(3)3＋2 2.(4)－14.。

第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角1．会求特殊角45°，60°的正弦值．2．会用计算器计算任意锐角的正弦值，会由任意锐角的正弦值求对应的锐角．阅读教材P111～113，完成下面的内容：(一)知识探究1．sin45°＝________，sin60°＝________.2．已知sin α＝0.368 8，求锐角α的按键顺序是________．3．用计算器求sin70°的值(精确到0.000 1)．(二)自学反馈1．计算3sin60°的结果等于( ) A. 6 B ．1 C.62 D.322．计算：|sin45°－2|＝________.活动1 小组讨论例 计算：sin 230°＋2sin45°－13sin 260°. 解：原式＝(12)2＋2×22－13×(32)2 ＝14＋2－14 ＝ 2.我们把(sin30°)2简记为sin 230°.活动2 跟踪训练1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝22，则∠A 的度数是( ) A ．60° B ．45°C ．30°D ．无法确定2．用计算器计算sin63°(精确到0.000 1)的结果是( )A ．0.891 0B ．0.126 3C ．0.153 1D ．0.893 33．用计算器计算：sin18°36′＝________(精确到0.000 1)．4．已知sin α＝0.972 0，用计算器求锐角α＝________(精确到1″)．5．计算： (1)1－6sin45°sin60°；(2)sin 245°－4sin 260°sin30°；(3)sin45°＋sin30°sin45°－sin30°； (4)2sin30°sin45°－3sin30°sin60°.活动3 课堂小结1．45°，60°角的正弦值． 2．如何用计算器求任意锐角的正弦值及知道锐角的正弦值求锐角．【预习导学】知识探究1.22 322.“2ndF ”(或“SHIFT ”)，“sin ”，“0.368 8” 3．0.939 7.自学反馈 1．D 2.22【合作探究】活动2 跟踪训练 1．B 2.A 3.0.319 0 4.76°25′12″ 5.(1)－12.(2)－1.(3)3＋2 2.(4)－14.。

第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角1．会求特殊角45°、60°的正弦值．2．会用计算器计算任意锐角的正弦值，会由任意锐角的正弦值求对应的锐角．3．培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.阅读教材P111~113，完成下面的内容：知识探究 1.(1)sin45°＝22，sin60°＝32； (2)把sin30°、sin45°、sin60°按从大到小的顺序排列；解：sin60°>sin45°>sin30°.(3)你发现有什么规律吗？解：对于任意锐角α，都有0＜sin α＜1； 任意锐角α的正弦值随角度的变大而相应变大．2.用计算器求sin70°的值(精确到0.000 1)．解：依次输入：“sin ”、“70”，显示结果为0.939 7….3.已知sin α＝0.368 8，求锐角α的按键顺序是“2ndf ”(或“SHIFT ”)、“DMS ”．自学反馈1.计算：sin 230°＋2sin45°－13sin 260°.活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，点D 在AC 上，∠ABC ＝60°，∠CBD ＝45°，AB ＝10.求AD 的值．解：在△ABC 中，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，∠A ＝30°，∴AC ＝ABsin60°＝10×32＝5 3. BC ＝ABsin 30°＝10×12＝5. ∵∠CBD ＝45°，∴DC ＝BC ＝5，∴AD ＝AC －DC ＝(53－5)＝5(3－1)．活动2 跟踪训练1.计算3sin60°的结果等于( ) A ．6 B ．1 C ．26 D ．23 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A =22，则∠A 的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．无法确定3.用计算器计算sin63° (精确到0．0001)的结果是( )A ．0.8910B ．0.1263C ．0.1531D ．0.8933 4.|sin60°﹣3|= ．5. 用计算器计算：sin18°36′= (精确到0．0001)．6.已知sin α=0．9720，用计算器求锐角α= (精确到1″)．7.用计算器求下列锐角的正弦值(精确到0．0001)：(1)54°； (2)75°48′．8.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到1′)：(1)sin α=0．4571； (2)sin α=0．9974．9.计算：(1)1-6sin45°sin60°； (2)sin 2 45°-4sin 260°sin30°；(3)︒-︒︒+︒30sin 45sin 30sin 45sin ； (4) 2sin 30°sin45°-3sin30°sin60°．课堂小结1.45°、60°角的正弦值.2.如何用计算器求任意锐角的正弦值及知道锐角的正弦值求锐角.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.解：原式＝(12)2＋2×22－13×(32)2 ＝14＋2－14＝ 2. 【合作探究】活动2 跟踪训练1. D2. B3. A4. 23 5. 0．3190 6. 76°25′12″ 7.解：(1)sin54°≈0．8090；(2)sin75°48′≈0．9694． 8.解：(1)α≈27°12′．(2)α≈85°54′．9.解：(1)原式=232261⨯⨯-=-2． (2)原式=21)23(4)22(22⨯⨯-=2321-=-1． (3)原式=21222122-+=223+． (4)原式=2321322212⨯⨯-⨯⨯=4321-=41-．。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。