初中数学华东师大版八年级上册《多项式除以单项式》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
探究新知
活动1 知识准备 下列计算正确的是( D ) ①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2； ③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－215ab2c. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12.4.2 多项式除以单项式
新知梳理
► 知识点 单项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单__项__式
，再把所得的__商__相加，即(am＋bm＋cm)÷m＝
am÷m＋bm÷m＋cm÷m
____＝a＋b＋c.
12.4.2 多项式除以单项式
重难互动探究
探究问题一 多项式除以单项式的法则
解：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y ＝ (x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y ＝ (－4y2＋4xy)÷4y ＝－y＋x. 当 x＝3，y＝1 时，原式＝－1＋3＝2.
[归纳总结] 用多项式除以单项式解决问题时应注意： (1)明确解题步骤，做到步步有据； (2)注意商的符号，防止变号错误； (3)注意化简合并，使计算简便．
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
12.4.2 多项式除以单项式
[归纳总结] 在应用多项式除以单项式法则时应注意以下 几点：
(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单 项式，然后再把所得的商相加；
(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；

计算：(1) (－64a4b2c)÷(3a2b)； (2)(－0.375x4y2)÷(－0.375x4y)．
三、新知探究 1. 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2＋2ab，宽 为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？ (1)回忆长方形的面积公式： (2)已知面积和宽，如何求田地的长呢？ (3)列式计算：
分析：先写成单项式除以单项式的和的形式，再按单 项式除以单项式的法则计算．
解答：(1)原式＝16x4÷4x－8x3÷4x＋4x÷4x＝4x3－2x2＋1； (2)原式＝－34a3b3c2÷112ab＋13a2b2÷112ab＋12ab÷112ab
＝－9a2b2c2＋4ab＋6.
例 2：计算：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x； (2)(－2x)2＋(6x3－12x4)÷3x2； (3)[2(m＋n)5－3(m＋n)4＋(－m－n)3]÷[2(m＋n)3]．
●教学目标 1．掌握多项式除以单项式的法则． 2能运用法则进行运算．
●教学重点和难点 重点：会进行多项式除以单项式运算． 难点：多项式除以单项式商的符号确定．
一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、回情顾景导与入思☞考
单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
议一议
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
四、点点对接 例 1：计算：(1)(16x4－8x3＋4x)÷4x； (2)(34a3b3c3－13a2b2－12ab)÷(－112ab)．

活动2 教材导学 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可 得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
12.4.2 多项式除以单项式
[归纳总结] 在应用多项式除以单项式法则时应注意以下 几点：
(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单 项式，然后再把所得的商相加；
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.

灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
1、计算： (1)28x4y2÷7x3y (2)-5a5b3c÷5)2÷(3xy2)2 (5)(6×108)÷(3×105) (6)(4×109)÷灿(若-寒星2×103)
2、把图中左圈里的每一个代数式分
灿若寒星
谢谢合作
灿若寒星
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b __ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
你知道：多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
灿若寒星
例3计算：
学以致用
月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度 约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的 距离,大约需要多少时间?
解: 3.84×105÷(8×102)
=0.48×103 =480(小时)
=20(天).
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离,大约需要20天时间.
灿若寒星
你能计算下列各题？说说你的理由。
(5)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
灿若寒星
4、计算：
(1)18(a+b)7÷9(a+b)3
(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
(3)(2ax)2·(-0.5a4x3y3)÷(-a5xy2) (4)已知4a3bm÷anb2=4a2求:m,n
(5)15(a-b)3[-6(a-b)q+5](b-a)2÷45(b-a)5
别除以2x2y，然后把商式写在右圈
里．

2
2
解 （2）(x2y3- 1 x3y2+2x2y2)÷ 1 xy2
2
2
=x2y3÷
1 2
xy2-
1 2
x3y2÷12
xy2
+2x2y2÷
1 2
xy2
=2xy-x2+4x
3.已知△ABC的面积为6m4-3m3+m2,一边长为3m2,则这条边上的高为
.
4.若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立,则a的值为
2.计算：
（1）(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2) 解 (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2) =-2a2b+3abc+b3
（2）(x2y3- 1 x3y2+2x2y2)÷ 1 xy2
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
例2 计算： （1）(9x4-15x2+6x)÷3x （2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
解 （1）(9x4-15x2+6x)÷3x =9x4÷3x -15x2÷3x+6x÷3x =(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1 =3x3-5x+2
.
7.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心污染了这道习题,只看见被除式的 最后一项“-3x2y”和中间的符号“÷”,污染后的习题形式如下:[●-3x2y]÷●.小明翻看了书后的答案是 “4x2y2-3xy+6x”,请你帮忙复原这个习题.

第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
计算
（1）28 x4 y2 7 x3 y = 4 xy （2）- 5a5b3c 15a4b = - 1 ab2c
3
（3）（2 x2 y）3（- 7 xy2） 14 x4 y3 = -4x3 y2 （4）（ 5 2a b）4 （2a b）2 = 20a2 20ab 5b2
巩固练习
练习 1.计算：
（1）（3ab - 2a） a； （2）（5ax2 15 x） 5 x； （3）（12m2n 15mn2） 6mn； （4）（x3 - 2 x2 y）（- x2）. （1）3b - 2； （2）ax 3；
（3）2m 5 n；（4）- x 2 y. 2
（am bm cm） m = am m bm m cm m = a b c.
强调
用多项式的每一项除以这个单项式， 不要只用第一项除而其余各项不除，出 现下面的错误： （am bm cm） m a bm cm.
整理
实际上（ am+bm+cm ）÷m 就是要求一个式子，使它与m的乘积 是am+bm+cm.
（2）（28a3b2c a2b3 - 14a2b2）（- 7a2b）.
解：
（2）（28a3b2c a2b3 - 14a2b2）（- 7a2b） = 28a3b2c （- 7a2b） a2b3 （- 7a2b）- 14a2b2 （- 7a2b） = -4abc - 1 b2 2b. 7
从而得到： （am bm cm） m=a b c.
应用新知
例1 计算：
（1）（9x4 -15x2 6x） 3x；

2、把图中左圈里的每一个代数式分
别除以2x2y，然后把商式写在右圈
里．
除以2x2y
4x3y
2x
-12x4y3
-6x2
-16x2yz
-8 y2z
0.5x2y
0.25
3、计算： (1)3mn3÷mn2 (2) 6m2n÷(-2mn) （3）(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 (4)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)
6c2d c3d 3
2c2d
=
Hale Waihona Puke 31 2cd
2
（4） 4 x 2 y 3 x2y 7 x=y74
x
3 7
y
(5) a b 2 a b 2 2 ab 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y
2、任意给一个非零 数，按下列程序计算 下去，写出输出结果
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:18:10 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
(5 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
4、计算：
(1)18(a+b)7÷9(a+b)3
(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3