初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图

人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《整式的乘除》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘除的运算方法，为后续代数的学习打下基础。

本节课的内容包括整式乘法、整式除法，以及多项式与多项式的运算。

通过本节课的学习，学生能够理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于新的运算规则，他们有一定的接受能力和学习兴趣。

但同时，学生对于抽象的代数运算可能会感到困惑，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解运算规则，并通过丰富的实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的运算方法，能熟练进行整式的乘除运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：整式乘除的运算方法。

2.难点：理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔等。

2.教学工具：多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有一块长方形的地毯，长为6米，宽为4米，他想将地毯剪成相同大小的小块，每块的尺寸是多少？”让学生思考如何通过整式乘法来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的运算规则，并通过例题来解释和展示运算过程。

例如，展示(a+b)×(c+d)的运算过程，引导学生理解分配律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的练习题，教师随机抽取学生进行答案的讲解和解析。

同时，引导学生发现整式乘法中的规律和技巧。

4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，让学生进一步巩固整式乘法。

整式的乘除幂的运算
同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加a⋅a=
m n a m+n
幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(a)=
m n a mn
积的乘方积的乘方等于每个因式乘方的积（ab）=
n a b n n
同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减a÷
m a=
n a（a=
m−n 0）零次幂任何非零数的零次幂都得1a=
01(a= 0)
负指数次幂
a=
−1(a=
a
1 0)
a=
−p（a=
a p
1 0）
科学计数法
表示大的数a×10n
表示小的数a×10−n
,n由小数点的移动决定
1≤a<10
整式的乘法
单项式×单项式
系数相乘
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式×多项式用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）（a−b）=a−
2b2完全平方公式
完全平方和公式（a+b）=
2a+
22ab+b2
完全平方差公式（a−b）=
2a−
22ab+b2
整式的除法
单项式÷单项式
系数相除
同底数幂相除
只在被除式含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式÷单项式先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
负一次方就是求倒数
乘法分配律
口诀：前平方，后平方，积的两倍放中央。

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）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。

2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。

3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。

4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。

过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。

室或多媒体教室。

其他纸、笔学习活动设计第一课时同底数幂的乘法活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，=（a×a×a×…×a）（a×a×a×…×a）．＝（a×a×a×…×a）＝（）个（）个（）个即am·an= (m、n都是正整数)活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）活动四：练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 (3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7)．2m·2n=2m·n （8）．B4·b4·b4=3b42．填空：（1）x5 ·（）=x 8 （2）a ·（）=a6x k （3）x · x3（）= x7 （4）xm ·（）＝x3m（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )活动五：例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）-x2·（-x6）（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）活动六：变式训练．计算（1）(-7)3(-7)8（2）(-6)267（3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b)（5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+x2n·x （ｎ是正整数）回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[／评价要点1、能熟练进行幂的运算。

可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。

3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。

教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

能灵活运用单项式和多项式的乘法。

难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。

教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。

学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。

小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。

提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。

从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。

此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。

整式的乘法教案设计与思维导图教学法的应用一、教案设计1.教学目标（1）知识目标：理解整式乘法的基本概念和思想，能够通过列式方法和竖式方法解决整式乘法问题。

（2）能力目标：通过分析问题，选择合适的方法解决整式乘法问题，培养学生的推理和逻辑思维能力。

2.教学重难点（1）教学重点：整式的乘法方法（2）教学难点：竖式方法3.教学内容（1）整式的乘法概念和性质（2）列式方法和竖式方法的乘法运算（3）应用题4.教学方法（1）讲授法（2）示范法（3）思维导图法5.教学过程（1）导入讲师通过简单的例子，引导学生了整式乘法的基本概念和意义。

（2）讲解讲师通过表格、图像和文字的方式，详细地讲解整式乘法：Ⅰ. 整式的乘法概念和性质Ⅱ. 列式方法和竖式方法的乘法运算Ⅲ. 应用题（3）导学讲师通过学生练习课程，引导学生掌握整式乘法的方法。

（4）总结通过课堂讨论、学生答题和案例分析，加深学生对整式乘法的了解，掌握整式乘法的基本思想和方法。

二、思维导图教学法的运用1.思维导图的介绍思维导图是将一系列相互关联的思想和概念清晰地表示出来的图形工具，被广泛应用于各行各业的学习和工作中。

2.思维导图的优点（1）可视化表示：思维导图将抽象的思想和概念转换为有形的图形，更容易被理解。

（2）概括性：思维导图以主题为中心，将相关内容集中起来，表现出思路的完整性。

（3）强化记忆：思维导图能够将重点概念和信息形象化地呈现出来，容易被记住。

（4）提高效率：思维导图能够帮助学生在时间紧迫的情况下快速地掌握课程内容，减少学习难度。

3.思维导图教学法的应用讲师可以将整式的乘法教学内容以思维导图的形式呈现给学生，在课堂上进行讲解，让学生通过画图的方式，更加直观地理解整式乘法的概念、方法和应用。

（1）教学目标通过思维导图教学法，让学生了解整式乘法的基本概念，掌握竖式方法和列式方法解决整式乘法问题，培养学生的逻辑和分析能力。

（2）教学步骤Ⅰ. 整式乘法概念的思维导图通过将不同的元素和概念进行关联，并以整式乘法为中心，构建整式乘法概念的思维导图。

七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章=整式的乘除i 多项式「同底数皋的乘法ST 的乘方积的乘方同底数臬的除法零指数磊1员指数幕｛整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式完全平方公式 单项式除以单项式'整式的除法多项式除以.虽】页式lx 都是数字与字母的乘积的代数式叫做里项式。

单项式的数字因数叫俶单项式的系数。

队单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一"J 字母也是单项式®趴只含有字母因式的电项式的系数是1或一"6.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身■>J 单独的一个非零常数的次数是％馭单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

沢单项式的系数包括它前面的符号。

10>单项式的系数罡带分数时，应化成假分数桝Us 单项式的系数是1或一丄时，通常省略数字G 叫12.单项式的灰数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

幕运算_， 」整式的乘法二多顶式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的;欠数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式帥减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，臥及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（I”列出代数式；用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

整式及其加减适用年七年级级所需时课内共七课时，每周五课时，课外两课时间主题单元学习概述（说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300T00）本章内容是在学生已学了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，本单元包括三部分：代数式，整式及其加减，探索与表达规律。

正确书写代数式、以及对单项式和多项式的认识是整式的加减做基础，然后通过探索用字母来表达规律。

本单元的主要学习方法使自主思考与合作探究，通过本单元的学习学生要初步形成代数的知识基础，在学习过程中要形成深入理解概念和认真谨慎运算的好的学习习惯。

本单元的重点具体包括：1、正确书写代数式；2、单项式的定义理解，次数和系数的准确判定；3、多项式定义的理解，多项式次数的准确判定；4、准确合并同类项；5、准确去括号；6、多项式的求值；7整式的应用。

本单元的难点具体包括：1、单项式的定义理解，次数和系数的准确判定；2、多项式定义的理解，多项式次数的准确判定；3、准确合并同类项；4、准确去括号；5、整式的应用.主要学习方式：主动探索、合作交流。

预期学习成果：1、理解整式和代数式的概念，弄清他们的区别和联系；2、理解单项式的系数、次数；多项式的次数、项和项数，他们的区别和联系；3、理解同类项的概念，熟练进行合并同类项；4、能准确去括号、添括号；5、能熟练进行整式的加减。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

）Him主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、在实际背景中了解用字母和代数式研究数量关系的重要性，初步形成符号逻辑思维。

整式的乘除思维导图（整式的乘除思维导图简单）查看全部学会整合知识点。

这样能够促进理解，加深记忆。

八年级数学知识点总结一等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

u3000u3000八年级数学知识点总结二函数及其相关概念1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

八年级数学知识点总结八年级数学知识点总结一等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

u3000u3000八年级数学知识点总结二函数及其相关概念1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。