最新-多项式除以单项式-课件教学讲义PPT
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初一数学多项式除以单项式的教学课件
初一数学多项式除以单项式的教学课件
教学目标：
1.了解并掌握多项式除以单项式的算法。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．
3.通过总结规则培养学生的抽象概括能力，培养学生的综合解题能力和计算能力
4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．
重点和难点：
1．多项式除以单项式的法则及其应用．
2.理解规则推导的基础。
课时安排：
一个课时
教具学具：
放映机、电影
教学过程：
1.审查和导入
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式的定律是什么？
（3）计算：
（4）填空：
规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2.教授新课程
（l）多项式除以单项式，商式与被除式的’项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生陈述公式中每个步骤的依据
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
注意：注意澄清问题中的操作顺序，正确使用相关规则和公式。
练习：（1）p1501，2，。
（2）错误分析：
有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为。
3.总结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2.应用此规则时应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。
计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4.手术
p152a组1，2。
多项式除以单项式 公开课精品课件
3
9
9
6a3b2 18 .
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a . 导引：先算括号内的，再做除法运算． 解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
2 下列计算： ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y， ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y， ④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
知1－练
3 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等
2
2
2
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便 可得到解决．
知2－讲
例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法 运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真 地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项 式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝ ■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了， 商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两 处被弄污的内容吗？
多项式除以单项式（课件）
m
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
1 d
=ad·
1 d
+bd·
1 d
=a+b
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 根据多项式乘以单项式法则。
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) · 1 =a+b+c. m
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
1 a
=a2b·
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二
阶段的平均速度为
1 2
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
【解】（12 vt2 + vt1）÷
4v
=
1 8
t2
+
1 4
t1
.
答：小明下山所用时间为
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加． 2．多项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P31 练习题 P31 习题1.14
C．3个
D．4个
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy) ＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
1 d
=ad·
1 d
+bd·
1 d
=a+b
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 根据多项式乘以单项式法则。
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) · 1 =a+b+c. m
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
1 a
=a2b·
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二
阶段的平均速度为
1 2
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
【解】（12 vt2 + vt1）÷
4v
=
1 8
t2
+
1 4
t1
.
答：小明下山所用时间为
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加． 2．多项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P31 练习题 P31 习题1.14
C．3个
D．4个
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy) ＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
多项式除以单项式课件
解：
. 2x . . =(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x) . 2x . =(4x2-8x) . 2x
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x] =2x-4
四、课堂练习
1、计算： (1) (6xy+5x) . x . (3) (8a2b-4ab2) (2) (15x2y-10xy2) . 5xy . 4ab (4) (4c2d+c3d3)
多项式除以单项式
太湖双语学校 授课人：朱勤旺
一、复习提问及导入
1、叙述同底数幂的除法性质，并用式子表示。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（ a ≠ 0, m, n都是正整数, m > n ）
a ÷a = a
m n
m−n
回忆：我们是用什么方法推导出同底数幂的除法性质的呢？
一、复习提问及导入
2、叙述单项式除以单项式的法则。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式。
1、多项式除以单项式的法则内容； 2、有关多项式除法混合运算的顺序。
六、作业布置
1、作业本：Page70 练习 作业本： 2、基础训;bm+cm
二、知识产生和发展过程的教学设计
2、结论：（多项式除以单项式的法则） 多项式除以单项式， 多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式， 项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加。 把所得的商相加。
注意：与多项式与单项式相乘作对比 单项式乘以多项式，先把这个单项式的每一项乘 单项式乘以多项式，先把这个单项式的每一项乘 乘以多项式 这个多项式里面的每一项，再把所得的积相加。 以这个多项式里面的每一项，再把所得的积相加。
1.7整式的除法课时2多项式除以单项式PPT课件(北师大版)
新课讲授
知识点2 多项式除以单项式 多项式除以单项式的示例：
被除式和商都是两项
(15a2 - 3a) 3a 15a2 3a - 3a 3a 5a -1
两项分别除以3a
新课讲授
练一练
1 计算下列式子：
(1) (24a3-16a2+8a)÷(-4a) ;
(2（) 3x2 y - xy2 1 xy）（- 1 xy）.
分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
1 b a 1 (2a b) 1 6 3.
2
2
2
拓展与延伸
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值. 解：方法一 设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A.则 x3+ax2+1=(x-1)A, 所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.
2
2
解：(1) (24a3-16a2+8a)÷(-4a)
= 24a3÷(-4a)+ (-16a2)÷(-4a)+8a÷(-4a)
= -6a2+4a-2 ;
解：(2)（3x2 y - xy2 1 xy）（- 1 xy）
2
2
3x2 y （- 1 xy）（- xy2）（- 1 xy） 1 xy （- 1 xy）
解：方法二 设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).也即是 x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立,所以m-1=a，-(1+m)=0.解得a=-2.
华师大版数学八年级上册同步课件：1第2课时多项式除以单项式
长时间？
1
解：( 2
vt2+vt1)÷4v=
1 8t2+
1 4t1
11
答：小明下山所用时间为
8
t2+
4
t1
课堂小结
运算法则
用这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把 所得的商相加.
多项式 ÷
单项式
注意
1.计算时，商的每一项的符号是有多 项式的每一项的符号和单项式的符 号共同决定； 2.当被除式的项与除式的项相同时， 商是1，不能把“1”漏掉.
原式=－6c2d÷2c2d＋c3d3÷2c2d＝－3＋ c1d2＝ c1(a＋b)3－3(a＋b)4÷2(a＋b)3－(a＋b)3÷2(a＋b)3
＝(a＋b)2－ 3 (a＋b)－ 1
2
＝a2＋b2＋2ab－
3 2
2
a－ 3
2
b－
1 2
.
本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整体，利用多项 式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的 关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以 检验是否漏项.
1 7
例题讲授
例 计算：(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷(- 7a2b).
(28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b)
=-4abc- 1 b2+2b.
7
多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以单项式的商的 和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的 变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.
多项式除以单项式说课课件
巩固练习。 为了落实新课程的教学观，教学重过程甚于终 结论，对于练习题应提问学生上前演板，为了尊 重学生的个体差异，应根据练习的难度，提问不 同程度的学生，以查漏补缺，重点点拨。 课堂小结。 提问学生总结这节课的收获，并解答学生在课 堂上的遗留的问题。通过课堂总结，可以把课堂 传授的知识尽快地转化为学生自己的知识。
根据初中数学课程标准，本节课的 重点是掌握多项式除以单项式的运算法 则。 难点是多项式除以单项式的理解和领会。
“教必有法而教无定法”，只有方法得 当才会有所成效。根据本节课内容特点 和八年级学生思维活动的特点，我采用 了引导启发、自主探索、合作交流的方 法。
最有价值的知识是关于方法的知识。首 先，教师应创造一种环境，引导学生从 已知的、熟悉的知识入手，让学生自己 在某一种环境下不知不觉运用旧知识的 钥匙去打开新知识的大门，进入新知识 的领域。从不同角度去分析解决新问题， 发掘不同层次学生的能力，从而达到发 展学生思维能力和自学能力的目的，发 掘学生的创新精神。
学生自学。 为了体现新课程的最高宗旨和核心理念，培养学生 的独立性和自主学习的能力，我主张学生自学，并 给予一定的自学指导，针对本节课，我要求学生在 看书的同时，思考以下几个问题：运用多种方法计 算试一试中的两个计算题，概括出多项式除以单项 式的法则等。让学生带着问题，带有目的性的学习， 以激发他们的学习动机。这个阶段充分体现了学生 的主体性和教师的主导性。当然，在学生养成了良 好的预习习惯后，这个环节在课堂上可以省略，留 给学生课下进行。
导入新课。 先让学生回顾单项式除以单项式和多项式乘以单项式的 法则，为下面的学习做铺垫。 从学生原有的认知结构出发，让学生计算（1）（ax+bx） ÷x （2）（ma+mb+mc）÷m 组织学生讨论，交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲 明每一步的理由，鼓励学生间的互动交流.做到师生互动， 生生互动。 学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这 个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算 （ax＋bx）÷x实际上就是求一个多项式，使它与x的积是 ax+bx。对于每种（9x4-15x2+6x)÷3x (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) (3)(28a3-14a2+7a)÷7a (4)[(2x+y)2-y(4x+y)8x]÷2x
多项式除以单项式(2)PPT课件
种油漆每千克可漆
1 2
பைடு நூலகம்
acm2 的面积，
问漆好这个模型需要多少油漆？
我学到 了什？
1.单项式除以
知 单项式法则
识
2.多项式除以 单项式的法则
方 数学中的转化思想 法
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2a 3
(3) (2a2 a) 2a 2a2 2a a 2a
a 1 2
(a b c) m
ambmcm
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a) 解原式=(14a3 ) (7a) (7a2 ) (7a)
= 2a2 a
(2) (15 x3 y5 10 x4 y4 20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
解原式= (15 x3 y5 ) (5 x3 y2 ) (10 x4 y4 ) (5 x3 y2 ) (20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
= -3y3 2xy2 4
练一练：计算
华师版数学八上 《多项式除以单项式》精品课件
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
=-4a3-2b2-1c+( 1a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
7
=-4abc 1b2+2b
7
补充例题 计算：【选自《状元大课堂》】
(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1
解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1
(a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc
所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
探究新知
例2 计算： （1）(9x4-15x2+6x)÷3x （2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
=-4a3-2b2-1c+( 1a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
7
=-4abc 1b2+2b
7
补充例题 计算：【选自《状元大课堂》】
(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1
解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1
(a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc
所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
探究新知
例2 计算： （1）(9x4-15x2+6x)÷3x （2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
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1) 英语字母共26个,每个字母都有大、小写 两种形式;
2) 书写形式有:印刷体和书写体; 3) 读音形式有两种:升调和降调.
字母的读音 英语26个字母按一定的顺序排列起来,就构成 了英语字母表.词典里的词就是按字母表的顺 序排列的.
26个英文字母及发音音标
Consonants are produced by constricting or obstructing the vocal tract at some place to divert, impede, or completely shut off the flow of air in the oral cavity. By contrast, a vowel is produced without such obstruction so no turbulence or a total stopping of the air can be perceived.
2
2
课堂练习
（1）(9x2y6xy2)(3xy)；
（2）(3x2yxy21xy)(1xy)。 22
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a (4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n15mn2) 6mn
(3)(4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
＝ 3x35x2
例题解析
例3 计算：
（ 2 ） (2a 3 8 b 2 c a 2 b 3 1a 2 4原式=(2a83b2c)(7a2b)＋(a2b3)(7a2b)＋(1a42b2)(7a2b)
＝ (4abc)＋( 1 b 2 ) ＋ (2b )
＝4a
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y
=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2]
小结
单项式相除
（一）
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一
项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
(4) (4c3 d4- 6 c 2 d 3 ) ÷（-3c2d) 4 cd3 2d2 3
练一练：填空
( 1 )(21s2t214st3 ) ( 7 s t2 ) 3 s 2 t
( 2 )(3a2 2ab ) ( a ) 3 a 2 b
( 3 )( 3 x 1 7 x2) 2 x 3 x 2 2 x 7 x 3
辅音的特点
辅音是气流从肺中压出后受各部门的发音 器官如唇、齿、舌、咽喉的阻碍的结果。
元音的特点 发元音时气流从肺中压出，经过气管进入 口腔，在口腔中受到发音器官如舌、唇等 的调节而不受阻碍。
浊音和清音 发音时声带震动的是浊音，声带不震动的 是清音。英语元音都是浊音，英语的辅音 有清浊音之分。
The Manners Of Articulation and the Places Of Articulation
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
反之(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
请说出多项式除以单项 式的运算法则
你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b__ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
(4)(x2y3 1 x3y2 2x2y2) 1 xy2
2
2
随堂随堂练练习习
计算：
（1）3x yyy=3x+1
（2）m m a m b m c=a+b+c
（3）6 c 2 d c 3 d 3 2 c 2 d 3
1cd2 2
（4）4 x 2 y 3 x2 y7 xy74 x
3 7
y
(5) ( a b ) 2 ( a b ) 2 2 ( ab ) 2
bc1b2
7 2b
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ×)
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× )
求系数的商， 应注意符号
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
例题解析
例3 计算：
（ 1） (9x41x526x)3x； （ 2） (2a83b2ca2b31a42b2)(7a2b)；
(1)
解: 原式＝(9x4)(3x)＋(15x2)(3x)＋(6x)(3x) ＝ 3 x 3＋(5x)＋ 2
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同 它的指数写在商里，防止遗漏.
填空
(1 ) ( 3 b 3 )3 a b 2 9 a b 5
(2 ) (3 m 3 n ) (m n )3 m 2
(3 ) ( 2 1 a 3 b c ) ( 3 a c ) 7 a 2 b
作作业业
教材p.104 第3题 习题14.1. 第6 题。
English Pronunciation and Intonation Practice (Second Edition)
英语语音语调教程(第二版)
考试形式
26个英文字母及音标
概述
汉语是象形文字,英语是拼音文字.英语共有 26个字母,这些字母按一定的顺序排列在一 起便组成字母表,英语中称之为“Alphabet” ， 这26个字母可以组成千千万万个单词,英 语字母是学习英语的基础,所以对英语字母 的学习与掌握非常重要。
-多项式除以单项式-课件
回顾 & 思考☞ 单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4