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人教版数学八年级上册整式的乘法多项式除以单项式课件

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数学人教版八年级上册14.1.9 整式的乘法 多项式除以单项式

数学人教版八年级上册14.1.9 整式的乘法 多项式除以单项式
（来自《点拨》）
知2－讲
导引: 多项式除以单项式, 要把多项式的每一项除以 单项式, 因此可以对比被除式和商式, 找到对
应的项, 利用被除式、除式、商式之间的关系 解答．
解: 因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2, 而且商式中未弄
污的部分没有这一项, 所以商式中被弄污的内容
就是－3x2y2;
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a, b 的值, 只需将所得结果进行变形, 转化成已知条件便 可得到解决．
知2－讲
例5〈阅读题〉一天数学课上, 老师讲了整式的除法运 算, 放学后, 王华回到家拿出课堂笔记, 认真地复 习课上老师讲的内容, 他突然发现一道三项式除 法运算题: (21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋ 5xy－y, 被除式的第二项被钢笔水弄污了, 商式的 第一项也被钢笔水弄污了, 你能复原这两处被弄 污的内容吗?
A．－2x＋3 C．－6x2＋4x＋3
B．－6x2＋4x D．－6x2－4x＋3
2 (中考·南昌)下列运算正确的是( D )
A．a2＋a3＝a5
B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1
D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
知2－练
3 下列四个算1 式: ①4x2y4÷ x4y＝xy3; ②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c; ③9x8y2÷3x3y＝3x5y; ④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2. 其中正确的有( C) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
( 2 a5b8 2a2b6 ) ( 1 ab3 )2 .
3
3
导引: 对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计

14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷(－2x)，其
中x＝－2，y＝
1 2.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2]÷(－2x)
＝4xy÷(－2x)
＝－2y. 当x＝－2，y＝ 1时，原式＝－1.
2
(1)多项式中的每一项包含它前面的符号； (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式，且与被除式的项数相同.
＝－3ab＋7b－4
化简求值： [(5x＋2y)(3x＋2y)＋(x＋2y)(x－2y)]÷4x，其中x＝2，y＝ 3
4 解：原式＝(15x2＋10xy＋6xy＋4y2＋x2－2xy＋2xy－4y2)÷4x
＝(16x2＋16xy)÷4x
＝4x＋4y.
当 x＝2，y＝34时，原式＝4×2＋4×34＝8＋3＝11.
(2)利用(1)的结论求22 023＋22 022＋…＋2＋1的值； 解：原式＝(22 024－1)÷(2－1)＝22 024－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，求x2 024的值． 解：原式＝(x2 024－1)÷(x－1)＝0， ∴x2 024－1＝0， ∴x2 024＝1.
基础训练
知识点 2 整式除法的实际应用
小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ×
2ab＝4a2b＋2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住
的一项是( A ) A．(2a＋b2)
B．(a＋2b)
C．(3ab＋2b2)
D．(2ab＋b2)
若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为 __2_a_2_＋_53_b_＋__1_____.
＝－12xyz＋32y2＋1.
4．先化简，再求值：[4x(2x－y)－(3x)2－y(y－4x)＋y2]÷2x，其中x＝－

人教版数学八年级上册教材整式的乘除课件演示

人教版数学八年级上册教材整式的乘除课件演示

即 :(a b )2a 2 2 a b b 2
三数和的平方公式：
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)19.992,(6)200211992 9
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
1.(1)已知 a2a12
5,求(a1)2的值 . a
(2)若xy2 2,x2y2 1,求xy的值 .
2.已知a+b=5 ，ab= -2，
( 5 ) 25 a 2 b 2 1 (6)x 4 1
=2 a ×2b =4 a b (5) (5ab+1)(5ab-1)
(6).(x 2 1)(x 2 1)
(x2 1)(x 1)(x 1)
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
人教版数学八年级上册教材整式的乘 除课件 演示
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。

人教版数学八年级上册整式的乘除PPT精品课件

人教版数学八年级上册整式的乘除PPT精品课件

6
6
25 1 36 3
13 36
3、 已知a2 + b2=5， a + b= 3 求ab的值.
解: ∵(a+b)2 = a2 +2ab+b2 2ab=(a+b)2 - (a2+b2) a2 + b2=5， a + b= 3
∴ 2ab = 32 -5
2ab = 4
ab= 2
(1) 已知 (a+b)2=11, (a-b)2 =7,
5. x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y)
6. (ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。
(1)6x2 y2 z 9xy3 3xy(2xyz 3y2 ) 提取不尽
(2)9a2 6ab 3a 3a(3a 2b) (3) 7ab 14abx 49aby 7ab(1 2x 7 y)
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
漏掉某项“1” 提负留未变
(4)4a2b 6ab2 8a 2ab(2a 3b) 8a
未成乘积形式
2.下列各式能用平方差公式分解因式吗？ 如果可以，应分解成什么式子？如果不 可以，说明为什么？

初二数学上册《整式的除法多项式除以单项式》课件新人教版

初二数学上册《整式的除法多项式除以单项式》课件新人教版
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所 学的数学知识来进行解释。
搜集整理
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项 式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个多项式，再把所得的商 相加。
2、应用法则转化多项式除以单项 式为单项式除以单项式。
搜集整理
课堂总结
3、运算中应注意的问题：
•(2)(6x2-9x)÷3x
•(3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab
•(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
•(am+bm+cm)÷m
•=am÷m+bm÷m+cm÷m
搜集整理
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探究时空
小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术 节目如下：
请你在心中想一个自然数，并且先按下 列程序运算后，直接告诉他答案：
• n • 平 • 加 • 除以 •答 他能方马上说出n你所想的n自然数。 案
初二数学上册《整式的除法 多项式除以单项式》课件新
人教版
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课堂小测
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计算下列各式，并说说你是 怎样计算的？
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多项式除以单项式
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，Байду номын сангаас把所 得的商相加。
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(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺序， 还要注意运用有关的运算公式和性质， 使运算简便。
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复习、预习课本内容 作业：P193 3、6、7、8
•课外练 搜集整理 习•1.计算： •(1)(-8x+6)÷(-4)

最新人教部编版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法1单项式与单项式多项式相乘》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法1单项式与单项式多项式相乘》精品PPT优质课件

3c5·5c2
ac5·bc2
ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 思考 你能归纳出单项式乘单项式的法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意 1 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
问题 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一 块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿 地的面积？
a+b+c 方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
面积：(a+b+c)p
pa+pb+pc 方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.
式相乘同样适用. 2 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.
例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法 则吗？
(a+b+c)p = pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例 计算： （1）(-4x2)(3x+1)；
解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2
2.认真选一选. （1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（ B ）

人教版八年级上数学精品系列整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘PPT

人教版八年级上数学精品系列整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘PPT
解： (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
解题技巧：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一 项的系数为0.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
2020年秋人教版八年级上数学课件 14.1.4 整式的乘法（第1课时）单项式与单 项式、 多项式 相乘
单项式与单项式相乘的注意事项
(1)计算时，应先进行符号运算，且积的系数 等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式 相乘仍然成立．
例3 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)；
（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab.
解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2.
(2)原式
2 3
ab2
1 2
ab
(2ab)
1 2
ab
1 a2b3 a2b2. 3
转化 单项式与多项式相乘
(1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy2).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2·a)·b =8x3·(-5xy2)
= 15a3b.
=[8×(-5)](x3·x)·y2
=-40x4y2.
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
2020年秋人教版八年级上数学课件 14.1.4 整式的乘法（第1课时）单项式与单 项式、 多项式 相乘

人教版八年级上册数学：整式的乘除(公开课课件)

人教版八年级上册数学：整式的乘除(公开课课件)

计算下列各式，并说说你是怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2) 2xy
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项式除以 单项式，先把这个多项式的每一项除以这 个多项式，再把所得的商相加。
2、应用法则转化多项式除以单项式为单 项式除以单项式。
1.计算：
(1)(10ab3)÷(5b2)；
(2)3a6÷ (6a3)；
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
112a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
3、计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a³ － 15a2+6a)÷(3a) ； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
14．１.4 整式的乘除
单项式除以单项式、 多项式除以单项式
1、幂的运算——基础公式
am am 2am
合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
Hale Waihona Puke ２、准确计算我最棒！（1）a⁹÷a⁵； （2）y⁴÷y； （3）10⁵÷10⁵（4)-y³ ÷y³ .
单项式除法法则注意事项
系数及其符号；
被除式里单独有的字母不要遗漏；
要注意运算顺序．
2．多项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加．
作业布置：
上述3（计算）、4（提高 ）题

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 整式的除法课件

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 整式的除法课件
2 . x (x 2 y 2 x y ) y (x 2 x 3 y ) 3 x 2 y第十一页，共十三源自。自主 感知 (zìzhǔ)
3
1. : 计算(jìsuàn)
(6x2yxy21x2y3)(3xy) 2
课本(kèběn)P104第3题
3.(1)6a5 (2)3x2y
报纸13期 14.1.4 第4课时 知识点3
1.直接说出答案。
(1).a 7 a 4 =__a_3__
(2).( x)6 ( x)3 =_-x__3 __
(3).( xy ) 4 ( xy ) =_x__3y_3_ (4).b2m2 b2=__b_2_m_
(5).(x)5 x3=__-x_2__
(6).(a2)6 (a2)4=_（__a_-_2) 2
报纸13期 14.1.4 第4课时 知识点2
第九页，共十三页。
自学(zìxué)指导2
阅读课本(kèběn)P103 例8开始至P104，并完成P104练 习T3：
1.多项除除以单项式，先把这个(zhège)多项式
的每一项 除以这个单项式，再把所得的商 相加。
第十页，共十三页。
例题 讲解： (lìtí) 1 .(2 1 x 4 y 3 3 5 x 3 y 2 7 x 2 y 2 ) ( 7 x 2 y )
第六页，共十三页。
自学(zìxué)指导2 阅读课本P103例7（2）开始至单项式相除，并完成(wán
chéng)P104练习T2：
1.单项式相除，把 系数与 同底数幂 分别(fēnbié)
相除作为商的因式。
第七页，共十三页。
例题 讲解： (lìtí)
1. ab2c3ab 2. (ab2c)3(3ab)2
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（4）（ 1 a2b 1 a3b2 1 a4b3）（ 1 a2b）.
4
2
6
2
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘多项式除以单项式课件
例3：计算
（2）(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(7x2y);
解： (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(7x2y) =-3x2y2+5xy-y
=4a2-2a+1 (2)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
=-6a2b ÷3b +2ab2÷3b+b3÷3b
=
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
-2a2+ 32
ab+13
b2
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
计算：
应用提高
（1）(6x2y＋5x)÷x；
应用
完成引例： （8x3 12x2 4x） 4x =8x3 4x 12x2 4x 4x 4x =2x2 3x 1.
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
抽象概括
思考 上述两个算式的运算，它们的相同之处是什 么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单 项式时，是将它如何转化的呢？
（2）(15x2y2– 10xy2)÷5xy；
（3）(8a2 ＋4ab)÷(－4a) ；
（4）(30x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x)．
【规律总结】(1)注意符号的正确处理．(2)当字母 指数为 1时，通常忽略不写，但在计算中不能漏掉．(3) 计算时要注意不多不漏字母，尤其是被除式中单独存 在的字母．(4)注意运算顺序．
1 2
x-4
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
巩固练习
练习1 计算： （ an 2 xn1 3an xn 1）（ 2an 2 xn 2 ).
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
除以这个多项式，再把所得的商相加。 2、运算中应注意的问题：
(1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； 3、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有 关的运算公式和性质，使运算简便。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是
什么？应注意的地方是什么？ （3）探究多项式除以单项式的方法是什么？
或
（am bm cm） m am m bm m cm m
=a+b+c
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
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例1.计算： 解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3 ÷3a -6a2 ÷3a +3a ÷3a
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
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巩固应用
例3 计算：
（1）（25x3 15x2 20x）（ 5x）；
（2）（21x4 y3 35x3 y2 7x2 y2）（ 7x2 y）；
（3） （ x y）2 （y 2x y） 8x 2x；
巩固练习 总结提升：练习2
已知2x y 10，求式子
(x2 y2 ) (x y)2 2 y(x y) 4 y的值.
已知y＋2x=4，求[2(x2＋y2) －2(x－y)2 ＋4y(x＋y)] ÷8y的值．
课堂小结
1、多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
巩固应用
例2 计算：
（1） （6ab 5a a）； （2） （15x2 y 10xy2 5xy）； （3） （8a2 4ab）（ 4a）； （4） （12a3 6a2 3a） 3a.
八年级 上册
14.1 整式的乘法 多项式除以单项式
课件说明
• 多项式除以单项式的知识引入是建立在学生已学习 的单项式除以单项式的知识基础之上的，根据除法 与乘法互为逆运算的关系和同底数幂的除法法则， 推导出多项式除以单项式的法则．
课件说明
• 学习目标： 1．理解多项式除以单项式的法则． 2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系 在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学 思想在多项式除以单项式中的作用.
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
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（3）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x. 解[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x
=(x2-8x)÷2x
=
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
思考
利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的 值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am + bm）．你知道这个多项式是什么吗？
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
你能用字母的形式来表示吗？
人教版数学八年级上册14.1 整式的乘法 多项式除以单项式课件
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抽象概括
多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加.
（am bm） m am m bm m
• 学习重点： 探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计 算．
自主探究
问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的 除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习 的算式有什么不一样的特点.
(1)（am +bm）÷m
(2（) 8x3 12x2 4x） 4x
你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？