整式的除法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。

本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。

2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。

2.运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。

六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。

2.教学道具和辅助工具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的除法》（注：标题应为《整式的除法》，但根据要求内容仍围绕整式除法展开）一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能准确进行整式的除法运算。

2.数学思维：通过整式除法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、代数运算能力以及问题解决能力。

3.问题解决：学会将实际问题转化为整式除法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。

二、教学重点•掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。

•能够准确进行整式的除法运算。

三、教学难点•理解整式除法法则的推导过程及其背后的数学原理。

•灵活运用整式除法法则解决复杂问题，特别是多项式除以单项式时各项系数的处理。

四、教学资源•多媒体课件（包含整式除法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式除法的概念及运算法则。

•演示法：通过例题演示整式除法的运算过程。

•讨论法：组织学生讨论整式除法中的难点和易错点，分享解题经验。

•练习法：通过大量练习巩固学生对整式除法运算法则的理解和掌握。

六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如分配苹果给班级同学，计算每人得到的苹果数）引入整式除法的概念，激发学生兴趣。

•复习旧知：回顾整式乘法、单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。

新课教学1.单项式除以单项式•概念阐述：明确单项式除以单项式的意义。

•法则讲解：介绍运算法则（系数相除，相同字母的指数相减）。

•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。

•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。

2.多项式除以单项式•概念引入：通过具体例子引入多项式除以单项式的概念。

•法则推导：结合分配律和单项式除法的法则推导运算法则。

# 14.1.4整式的除法教案课程名称：数学年级：八年级上册教材版本：人教版学年：2022—2023学年一、教学目标1.理解整式的概念；2.掌握整式的加、减、乘法运算；3.掌握整式的除法运算方法；4.能够应用整式的除法解决问题；5.培养学生的整理与归纳能力。

二、教学重点1.整式的除法运算方法；2.应用整式的除法解决问题。

三、教学难点整式的除法运算方法四、教学步骤步骤一：复习1.复习上一课所学的整式的加、减、乘法运算方法。

步骤二：引入1.引导学生思考：在前几节课中，我们学习了整式的加、减、乘法运算，那么对于整式的除法运算，我们应该怎么做呢？步骤三：讲解1.讲解整式的除法运算方法：–类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。

–需要注意的是，在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。

步骤四：示例分析1.通过例题分析的方式，详细讲解整式的除法运算方法，引导学生掌握整式的除法运算。

步骤五：练习1.让学生在教师的指导下进行一些计算题的练习，巩固并深化对整式的除法运算方法的理解和应用能力。

步骤六：拓展1.让学生自主解决一些应用题，培养学生的整理与归纳能力。

步骤七：归纳总结1.引导学生归纳总结整式的除法运算方法，温故而知新。

步骤八：小结1.总结本节课的主要内容和教学要点，强化学生对整式的除法运算方法的掌握。

五、教学资源1.课本《数学八年级上册》人教版；2.教学 PPT。

六、教学评估1.让学生独立完成一些作业题，检验学生对整式的除法运算方法的掌握情况；2.教师观察学生在课堂练习和小组合作中的表现，及时给予反馈和指导。

七、板书设计整式的除法整式的除法运算方法：- 类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。

- 在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。

八、教学反思通过本节课的教学，能够帮助学生全面理解整式的除法运算方法，并能够熟练应用于解决问题。

第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m＝4，a n＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m＝4，a n ＝2，a ＝3，∴am －n －1＝a m ÷a n÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥6 B ．x ≤6 C ．x ≠6 D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2； (2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可． 解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z .方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014. 解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y ，把x ＝2015，y ＝2014代入上式得：原式＝x －y ＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。

这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。

通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。

但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。

2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。

同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。

2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。

学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。

《整式的除法》教案２教学设计说明：本节课我采用“自主探究性学习”．“自主探究性学习”是以学生自主探究为主的教学方式，本课的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，继而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构(熟悉分数的约分和幂的意义)基础上，建构整式的除法法则．同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的.（1）教材分析整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节．在整式的除法的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.（2）学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练．在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法\单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础．学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力．同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．3．发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力．培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣．教学重点、难点根据本节课所学习的内容单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中主要应用了以前所学习有关同底数幂的除法的相关知识和内容，因此本节课的重难点确定为：①重点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则．②难点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则的熟练运用．关键是引导学生理解计算过程中既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意．课时设计两课时.教学策略本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业．教学过程（一）创设情境，复习导入请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确.1.计算：（1）a9÷a5；（2）y4÷y；（3）105÷105；（4）y3÷y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？学生活动：学生回答上述问题．答案：同底数幂除法：a m÷a n＝a m－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）（1）a4；（2）y3 ; （3）1；（4）1.【设计意图】利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”,这同时也是本节的学习基础．注意要指出零指数幂的意义．2.计算并回答问题：（1）(5x)·(2xy2 )；（2）(-3mn)·（4n2 )．以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（1）10x2y2；（2）-12mn3．【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．3.填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果）答案：4a2x3．（二）指出问题，探究新知活动1：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算(板书课题)．师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又是怎样计算的呢？结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书．结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如何运用呢？比如计算：－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）【设计意图】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a 2b 5c 3÷ 3/5 b 3c 3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维． 活动3：计算下列各题，说说你的理由．231(2)(3)(3)(2)ad bd d a b ab a xy xy xy +÷=+÷=-÷=（）（）（）总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆2223321(),;(2)(3)3,(3)3;(3)(2)2,(2) 2.a b d ad bd ad bd d a b ab b a a b ab a b ab a ab b y xy xy xy xy xy xy y +⋅=+∴+÷=++⋅=+∴+÷=+-⋅=-∴-÷=- （）（）（）方法2：类比有理数的除法类比得到 22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b da b ab a a b ab ab b axy xy xy xy xy y xy +÷=+⋅=++÷=+⋅=+-÷=-⋅=-（）（）（）；；（）. 总结多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力．（三）尝试计算，熟悉法则例1 计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y ； （2）－5a 5b 3c ÷15a 4b ；（3）－a 2x 4y 3÷（－56axy 3） （4）（6×108）÷（3×105） 学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，若有问题，进行改正． 答案：（1）4xy ；（2）－13ab 2c ；（3）65ax 3；（4）2×103．【设计意图】教师结合－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3的演算,使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻:也可能在解题过程中遇到一些困难，如准确性、计算顺序等，通过对照课本例题，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．例2 计算：（1）（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2；（2）（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．；（3）（14a3b2c+a2b3﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）．答案：（1）分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．解：（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2=6a4÷2a2﹣4a3÷2a2﹣2a2÷2a2=3a2﹣2a﹣1．点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．（2）分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以将多项式3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可．解：原式=3a3b÷3a2b﹣9a2b2÷3a2b﹣21a2b3÷3a2b=a﹣3b﹣7b2．点评：本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（3）解：原式=14a3b2c÷（﹣7a2b）+a2b3÷（﹣7a2b）+（﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）=．【设计意图】通过学习，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力．（四）强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正．（1）2x2y3÷（－3xy）＝2/3 xy2；（2）10x3y3z÷2x2y＝5xy2；（3）4x2y2÷ 1/2 xy2＝2x；（4）15×108÷（－5×106）＝－3×102．学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．答案：（1）2x2y3÷（－3xy）＝－23xy2；（2）10x3y3z÷2x2y＝5xy2z；（3）4x2y2÷12xy2＝8x；（4）正确．【设计意图】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则，对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．练习二计算（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3；（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2．分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．②将 2a+b看作一个整体答案：解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-13ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2．【设计意图】进一步巩固落实单项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．练习三计算：（1）（25x2﹣15x3y+20x4y2）÷（﹣5x2）；（2）（x5+2x4+x3）÷（x）2；mn（4m2n﹣2m﹣）÷（﹣）．（3）答案：（1）解：原式=﹣5+3x﹣4x2y2；（2）解：（x5+2x4+x3）÷（x）2=（x5+2x4+x3）÷x2=x5÷x2+2x4÷x2+x3÷x2=4x3+8x2+2x；（3）=﹣8m2n+4m+1．【设计意图】让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误．练习三第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算．判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度．学生活动：学生在练习本上完成，3名学生板演，然后学生自评．（五）自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．小结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点： 1．系数相除与同底数幂相除的区别．2．符号问题．3．指数相同的同底数幂相除商为1而不是0．4．在混合运算中，要注意运算的顺序．【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象．（六）布置作业一、选择题1．计算（4x2y2z）÷（－3xy2）的结果是（）A ．－34xyzB ．－43x 2zC ．－43xzD ．－34xz 2．下列运算中正确的是（ ）A ．（6x 6）÷（3x 3）=2x 2B ．（8x 8）÷（4x 2）=2x 6C ．（3xy ）2÷（3x ）=yD ．（x 2y 2）÷（xy ）2=xy3．计算[（a +b ）2－（a －b ）2]÷（4ab ）的结果是（ ）A ．4a b +B ．4a b - C ．1 D ．2ab 4．如果（4a 2b －3ab 2）÷M =－4a +3b ，那么单项式M 等于（ ）A ．abB ．－abC ．aD ．－b5．下列计算结果正确的是（ ）A ．－2x 2y 3·2xy =－2x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2=－2x 2yC ．28x 4y 2÷7x 3y =4xyD ．（－3a －2）（3a －2）=9a 2－4二、填空题6．（－ab ）3÷（－ab ）=______．7．若（－5a 2m －3b n +4）÷（3a m +2b 5）=－53a 4b 2，则m ÷n =_____． 8．若n 为正整数，且a 2n =3，则（3a 3n ）2÷（27a 4n ）的值为______．9．（8x n +2－6x n +1+2x n ）÷（2x n －1）=______． 10．一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x +3）米，用含x 的整式表示它的宽为______米．三、解答题11．计算：（4x 2y 5）·（－12x 3y 2）3÷（－13x 2y 3）2÷（36x 5y 4）．12．先化简，再求值．（3x 3y －x 2y 2+12x 2y ）÷（－12x 2y ）．其中x =－2，y =3．13．计算：（1）（25x 3y 2－7xy 2+23y 3）÷（23y 2）；（2）[x2（x+y）2+2（x+y）2（x－y）－3（x+y）3]÷[－12（x+y）2]．14．计算：[4（x－2）2+12（x+2）（x－2）－8（x－1）2·（x－2）]÷[4（x－2）]．15.已知一个三角形的面积是（4a3b－6a2b2+12ab3），一边长为2ab，求该边上的高．参考答案一、1．C解析：按照单项式除以单项式的法则进行计算，（4x2y2z）÷（－3xy2）=（－4÷3）·x2－1·y2－2·z=－43xz，故选C．2．B解析：（6x6）÷（3x3）=（6÷3）·x6－3=2x3，所以A错误；（8x8）÷（4x2）=（8÷4）·x8－2=2x6，所以B正确；（3xy）2÷（3x）=（9x2y2）÷（3x）=3xy2，所以C错误；（x2y2）÷（xy）2=（x2y2）÷（x2y2）=1，所以D也错误，故选B．3．C解析：[（a+b）2－（a－b）2]÷（4ab）=[a2+2ab+b2－（a2－2ab+b2）]÷（4ab）=（a2+2ab+b2－a2+2ab－b2）÷（4ab）=（4ab）÷（4ab）=1，故选C．4．B解析：由（4a2b－3ab2）÷M=－4a+3b可得4a2b－3ab2=M·（－4a+3b），将四个选项分别代入进行验算，即可选出正确答案B．5．C解析：正确细心计算即可.二、6．a2b2解析：（－ab）3÷（－ab）=（－a3b3）÷（－ab）=a2b2．7．3 解析：（－5a2m－3b n+4）÷（3a m+2b5）=（－5÷3）·a(2m－3)－(m+2)·b n+4－5=－53a m－5b n－1=－53a4b2，所以m－5=4，n－1=2，所以m=9，n=3，所以m÷n=9÷3=3．8．1 解析：因为a2n=3，所以（3a3n）2÷（27a4n）=（9a6n）÷（27a4n）=13a2n=13×3=1．9．4x3－3x2+x解析：（8x n+2－6x n+1+2x n）÷（2x n－1）=（8x n+2）÷（2x n－1）－（6x n+1）÷（2x n－1）+（2x n）÷（2x n－1）=4x n+2－(n－1)－3x n+1－(n－1)+x n－(n－1)=4x3－3x2+x．10．（x－3）解析：长方形的宽为（x2－9）÷（x+3）=[（x+3）（x－3）]÷（x+3）=x－3（米）．•注意多项式带单位时要加括号．三、11．【解】（4x2y5）·（－12x3y2）3÷（－13x2y3）2÷（36x5y4）=（4x2y5）·（－18x9y6）÷（19x4y6）÷（36x5y4）=（－12x11y11）•÷（19x4y6）÷（36x5y4）=（－92x7y5）÷（36x5y4）=－18x2y．12．【解】（3x3y－x2y2+12x2y）÷（－12x2y）=（3x3y）÷（－12x2y）－（x2y2）÷（－12x2y）+（12x2y）÷（－12x2y）=－6x+2y－1．当x=－2，y=3时，原式=－6×（－2）+2×3－1=12+6－1=17．13．【解】（1）（25x3y2－7xy2+23y3）÷（23y2）=（25x3y2）÷（23y2）－（7xy2）÷（23y2）+（23y3）÷（23y2）=35x3－212x+y．（2）[x2（x+y）2+2（x+y）2（x－y）－3（x+y）3]÷[－（12x+y）2]=[x2（x+y）2]÷[－12（x+y）2]+[2（x+y）2（x－y）]÷[－12（x+y）2]－[3（x+y）3]÷[－12（x+y）2]=－2x2－4（x－y）+6（x+y）=－2x2－4x+4y+6x+6y=－2x2+2x+10y．14．【解】设x－2=m，则原式=[4m2+12m（x+2）－8（x－1）2·m]÷（4m）=m+3（x+2）－2（x－1）2=•x－2+3x+6－2x2+4x－2=－2x2+8x+2．15.【解】2×（4a3b－6a2b2+12ab3）÷（2ab）=（8a3b－12a2b2+24ab3）÷（2ab）=4a2－6ab+12b2．答：该边上的高为（4a2－6ab+12b2）．板书设计教学反思1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.）2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：（1）整体思想.例2中将（2a+b）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了 [9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2] 这道题的计算．用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功．（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的．这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法．纵观整节课,我始终以新课程为理论依据,以教材资源为中心,力求在学法和教法上有所突破,让学生成为学习的主人、学习的主体,在探索中有所得,体验成功与快乐.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑,疑源于思,课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间,但本节课在探索运算法则的关键时刻,我由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透．另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误．在以后的教学中吸取教训，力求效果更好．。

人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14.1.4.4节《整式的除法》是初中数学中的一部分，主要介绍整式除法的基本概念和运算法则。

本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的，对于培养学生的抽象思维能力和数学运算能力具有重要意义。

本节内容的教学设计应围绕整式除法的概念、运算法则和实际应用进行展开。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备一定的数学运算基础。

但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的概念和运算法则理解不深，导致运算错误。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算法则。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的概念和运算法则。

2.难点：整式除法运算的灵活应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解整式除法的概念和运算法则。

2.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握整式除法的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的概念和运算法则。

2.练习题：准备一些有关整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，引导学生思考如何进行整式除法的运算。

例如，给出一个多项式除以一个单项式的例子，让学生尝试进行计算。

2.呈现（10分钟）教师讲解整式除法的概念和运算法则，通过课件展示实例，使学生理解整式除法的运算方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。