八年级数学多项式除以单项式PPT教学课件

1) 英语字母共26个,每个字母都有大、小写 两种形式;
2) 书写形式有:印刷体和书写体; 3) 读音形式有两种:升调和降调.
字母的读音 英语26个字母按一定的顺序排列起来,就构成 了英语字母表.词典里的词就是按字母表的顺 序排列的.
26个英文字母及发音音标
Consonants are produced by constricting or obstructing the vocal tract at some place to divert, impede, or completely shut off the flow of air in the oral cavity. By contrast, a vowel is produced without such obstruction so no turbulence or a total stopping of the air can be perceived.
2
2
课堂练习
（1）(9x2y6xy2)(3xy)；
（2）(3x2yxy21xy)(1xy)。 22
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a (4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n15mn2) 6mn
(3)(4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
＝ 3x35x2
例题解析
例3 计算：
（ 2 ） (2a 3 8 b 2 c a 2 b 3 1a 2 4原式=(2a83b2c)(7a2b)＋(a2b3)(7a2b)＋(1a42b2)(7a2b)
＝ (4abc)＋( 1 b 2 ) ＋ (2b )

证明过程
首先证明n次多项式除以单项式的正确性，然后利用数学归纳 法证明一般情况下的除法法则。
除法法则的应用
应用场景
在代数、几何、三角函数等领域中， 都需要用到多项式除以单项式的计算 方法。
Байду номын сангаас应用实例
例如在解一元二次方程、求函数的极 限、解决几何问题等方面，都需要用 到除法法则进行计算和化简。
04
实例解析
进阶练习题
总结词
提高计算能力和理解复杂问题
VS
详细描述
提供稍微复杂的多项式除以单项式的题目 ，如：(4x^3 - 2x^2 + 5x - 7) ÷ (2x + 3)，(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) ÷ (x^2 1)等，要求学生掌握更复杂的计算技巧和 灵活运用多项式除以单项式的规则。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
多项式除以单项式的定 义和计算方法
除法运算的顺序和原则
除法运算中的符号处理 和特殊情况处理
除法运算在数学中的实 际应用
学习方法总结
01
02
03
理解概念
首先需要深入理解多项式 和单项式的概念，以及除 法运算的基本原理。
练习计算
通过大量的练习，掌握多 项式除以单项式的计算方 法和技巧，提高计算速度 和准确性。
错误解析与纠正
总结词：查漏补缺
详细描述：通过分析学生在计算过程中可能出现的错误，如除数不能为0、忽略余数等，帮助学生纠 正错误，提高计算准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和计算方法
详细描述

② (15x 2 y 10xy 2 ) 5xy;
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x

2
2
解 （2）(x2y3- 1 x3y2+2x2y2)÷ 1 xy2
2
2
=x2y3÷
1 2
xy2-
1 2
x3y2÷12
xy2
+2x2y2÷
1 2
xy2
=2xy-x2+4x
3.已知△ABC的面积为6m4-3m3+m2,一边长为3m2,则这条边上的高为
.
4.若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立,则a的值为
2.计算：
（1）(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2) 解 (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2) =-2a2b+3abc+b3
（2）(x2y3- 1 x3y2+2x2y2)÷ 1 xy2
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
例2 计算： （1）(9x4-15x2+6x)÷3x （2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
解 （1）(9x4-15x2+6x)÷3x =9x4÷3x -15x2÷3x+6x÷3x =(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1 =3x3-5x+2
.
7.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心污染了这道习题,只看见被除式的 最后一项“-3x2y”和中间的符号“÷”,污染后的习题形式如下:[●-3x2y]÷●.小明翻看了书后的答案是 “4x2y2-3xy+6x”,请你帮忙复原这个习题.

跟踪训练
3、计算： （1）（ 2 5 x 3 1 5 x 2 2 0 x ） （ 5 x ） ；
（2）（ 2 1 x 4 y 3 3 5 x 3 y 2 7 x 2 y 2 ） （ 7 x 2 y ） ；
（3）（ x y ） 2 （ y 2 x y ） 8 x 2 x ；
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八年级 上册
多项式除以多项式
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• 学习目标： 1．理解多项式除以单项式的法则． 2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系 在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学
思想在多项式除以单项式中的作用.
• 学习重点： 探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计
算．
一、合作复习
1、填空:
(1) (a=b)m a；m(2b) m = a(a；b) a2 ab
（4）（ 1a 2 b1a 3 b 21a 4 b 3 ） （ 1a 2 b ） .
42 6
2
拓展训练
计算： （ a n 2 x n 1 3 a n x n 1 ） （ 2 a n 2 x n 2 ) .
拓展训练
2、 已知： 2xy10 ，求： （ x 2 y 2 ） （ x y ） 2 2 （ y x y ） 4 y 的值．
抽象概括
多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加.
（ a m b m ） m a m m b m m
或
（ a m b m c m ） m a m m b m m c m m
例题精练
例8、计算:
(1) (6xy5x；) (2x)

上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种

(3) (4 a 3b 3 6 a 2b 3c 2 ab 5 ) (2 ab 2 )
(4)( x 2 y 3 1 x 3 y 2 2 x 2 y 2 ) 1 xy 2
2
2
（5）先化简，再求值。其中a=2，b=1。
(a b)(a b) (4ab3 8a2b2 ) 4ab
（6）已知， 2x y y 2 0 求代数式的值。
14.1.4.5 整式的乘法
——多项式除以单项式
1.经历探索整式除法运算法则 的过程，能进行简单的整式除法运 算，并且结果都是整式，充分应用 “化归”思想.
2.培养良好的合作意识，发展 数学思维，体会数学的实际价值.
回顾 & 思考 ☞
单项式与单项式相除的法则
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
④ (4a 2 12a 2b 7a 3b 2 ) (4a 2 ).
1 3b 7 ab2 4
3.错例辨析：
( 3 a6x3 6 a3x4 3 ax3) 3 ax3 5 a5 2a2x 4 5 5 54
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三 项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符 号上错误，商式第一项的符号为“－” 。
＝ 3x3 5x 2
（2）(28a 3b 2c a 2b3 14a 2b 2 ) (7a 2b)；
解:
原式= (28a3b2c) (7a 2b)＋(a2b3) (7a2b)＋(14a2b2 ) (7a2b)
＝ (4abc) ＋( 1 b2 ) ＋ (2b)
＝
4abc
1
b2
7
2b
7
2.应用法则转化多项式除以单项式 为单项式除以单项式.

7.5.3多项式除以单项式
1、计算并回答问题：
(1)4a3b4c÷2a2b2c；
(2)以上的计算是什么运算? 能否叙述这种运算的法则?
Hale Waihona Puke 多项式除以单项式的法则： 一般的，多项式除以单项式， 就是用这个单项式去除多项 使得每一项，再把所得的商相加。
例1计算： (1)(28a3-14a2+7a)÷7a； (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例2 化简［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x
课堂练习
1、计算： (1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy； (3)(8a2b-4ab2)÷4ab； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)
2、计算： (1)(16m2-24m2)÷(-8m2)； (2)(9x3y2-21xy2)÷7xy2； (3)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)
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2、把图中左圈里的每一个代数式分
别除以2x2y，然后把商式写在右圈
里．
除以2x2y
4x3y
2x
-12x4y3
-6x2
-16x2yz
-8 y2z
0.5x2y
0.25
3、计算： (1)3mn3÷mn2 (2) 6m2n÷(-2mn) （3）(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 (4)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)
6c2d c3d 3
2c2d
=
Hale Waihona Puke 31 2cd
2
（4） 4 x 2 y 3 x2y 7 x=y74
x
3 7
y
(5) a b 2 a b 2 2 ab 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y
2、任意给一个非零 数，按下列程序计算 下去，写出输出结果
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:18:10 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
(5 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
4、计算：
(1)18(a+b)7÷9(a+b)3
(2)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3

你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
例1 计算：
例题解析
解原式=(28a3b2c) (7a2b)＋ (a2b3) (7a2b) ＋ (14a2b2 ) (7a2b)
＝(4abc) ＋ ( 1 b2 )＋ (2b)
(3) (4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
(4)(x2 y3 x3 y2 2x2 y2 ) xy2
2.化简 1.4y(2x y) 2x(2x y) (2x y) 2.(3x y)(x y) (2x 3y)(x y) (x y)
3.已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把 它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?
4.(3ab 2a) a 3ab a (2a) a √
5.(4x3 2x4 y) (x)2 4x3 (x) 2x4 y (x)
×
例3 化简：x 2y2 x 2yx 2y 4y
解 原式=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] ÷4y =[x2+4xy+4y2 –x2+4y2] ÷=4[4yxy+8y2 ] ÷4y =4xy÷4y+8y2 ÷4y =x+2y
单项式与多项式相乘的法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用 单式 去乘 的多项式每一项，再把所得积相加 。
计算：(ma+mb+mc)÷m
∵ m(a+b+c)= am+bm+cm
∴ (ma+mb+mc)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m

=a+b+

于( A) A．27x6－2x4＋x3
B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的
另一条边长为( )
B
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其
知2－讲
第八页，共二十五页。
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
( 2 a5b8 2a2b6 ) ( 1 ab3 )2 .
导引：对于3 (1)直接利用多项3式除以单项式法则进行计
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
时间？
第十四页，共二十五页。
知2－讲
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
第十五页，共二十五页。
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
D．－6x2－4x＋3
2 (中考·南昌)下列运算正确的是( )D
A．a2＋a3＝a5
B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1
D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
第二十三页，共二十五页。
3 下列四个算1式： ①4x2y4÷ xy4＝xy3；
②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；

计算：
1
a
7
x
4
y
3
4 3
ax
4
y
2
= [(1)÷( )]a71x44y32
= a6y
(2) 2a2b (3b2c) ÷(4ab3) = (2×3÷4)a21b1+23c = ac
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。
1625 125 50 25
（ 625 ）÷（ 25 ）+（125 ）÷（ 25 ）+（ 50）÷（ 25 ） 32
(3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ;
(4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
解:（3）(8a2 -4ab)÷(-4a) =8a2÷(-4a)－4ab÷(-4a) =-2a+b
解:（4）(25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x) = 25x3÷(-5x) +15x2 ÷(-5x) – 20x÷(-5x)
2、计算
1 4c3d 2 6c2d 3 3c2d
(2) [(x+y)2 y(2x+y) 8x] ÷2x
计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)；
1
2 (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
答案：(1) 3a+4； (2)9a2－5a+2； (3) 3x－2y； (4) － 3x+y－1.
24a 6 2 =(4a) ÷2+( 6 ) ÷2= 2a+3
3 2a 2 a 2a
( 2a 2 ) ÷(-2a)+( a ) ÷(-2a)

=
ad bd d
ad d
b d
省略中间过程
=(ad)÷d+ (bd)÷d
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题： （2）(a2b+3ab)÷a = _a_b_+__3_b___ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _y_2_–_2___
多项式除以单项式的法则
议一议
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例题解析
例3 计算：
☞ 阅读 思考
（1） (6ab8b)(2b)；
哪一个等号在用法则
（2） (27a315a26a)(3a)； 在计算单项式除以单
本节课你学到了什么?
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/12021 /5/1Sa turday, May 01, 2021
多项式除以单项式
学习六步曲
学习目标 复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
掌握多项式除以单项式的运算法则，并 能熟练地运用这些法则进行有关计算。
回顾 & 思考☞ 回顾与思考
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂 相除；
3、只在被除式里的幂 不变；
练一练