9.19多项式除以单项式

多项式除以单项式乐乐课堂【最新版】目录1.多项式除以单项式的基本概念2.多项式除以单项式的运算方法3.多项式除以单项式的实例解析4.总结与拓展正文一、多项式除以单项式的基本概念多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。

多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。

例如，多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x 就是一项多项式除以单项式的运算。

二、多项式除以单项式的运算方法多项式除以单项式的运算方法相对简单。

具体步骤如下：1.将多项式的每一项都除以单项式，得到商式。

2.将所得的商式相加，得到最终的多项式。

以 3x^2 + 2x - 1 除以 x 为例：1.3x^2 ÷ x = 3x2.2x ÷ x = 23.-1 ÷ x = -1/x2.将所得的商式相加，得到最终的多项式：3x + 2 - 1/x三、多项式除以单项式的实例解析现在我们通过一个具体的例子来解析多项式除以单项式的运算过程。

例：已知多项式 5x^3 - 3x^2 + 2x - 1，除以单项式 x^2，求商式。

步骤如下：1.将多项式的每一项都除以单项式 x^2，得到商式：(5x^3 ÷ x^2) - (3x^2 ÷ x^2) + (2x ÷ x^2) - (1 ÷ x^2)2.化简所得的商式：5x - 3 + 2/x^2 - 1/x^23.合并同类项，得到最终的多项式：5x - 3 + (2 - 1)/x^2最终的商式为 5x - 3 + 1/x^2。

四、总结与拓展多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算，它在数学分析、物理学等领域有广泛的应用。

理解并熟练掌握多项式除以单项式的运算方法，对于提高我们的数学运算能力具有重要意义。

在拓展部分，我们可以介绍多项式除以单项式在具体问题中的应用，例如求解方程、化简代数式等。

多项式除以单项式例题【原创版】目录1.多项式除以单项式的概念2.多项式除以单项式的步骤3.多项式除以单项式的实例解析4.总结正文一、多项式除以单项式的概念多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。

多项式是指由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。

例如，多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x 就是此类运算的一个例子。

二、多项式除以单项式的步骤多项式除以单项式的运算过程分为以下几个步骤：1.把除数（即单项式）的各项次数分别与被除数（即多项式）的各项次数相除，得到商的各项次数。

2.把商的各项次数与除数的各项次数相乘，得到商的各项。

3.用除数的各项去乘以商的各项，得到一个新的多项式。

4.把新多项式与被除数相减，得到余数。

如果余数为零，则除法运算完成；如果余数不为零，则继续用除数去乘以余数，直到余数为零为止。

三、多项式除以单项式的实例解析例如，我们把多项式 3x^2 + 2x - 1 除以单项式 x：1.首先，把除数 x 的各项次数分别与被除数的各项次数相除，得到商的各项次数：3/1=3，2/1=2，-1/1=-1。

2.然后，把商的各项次数与除数的各项次数相乘，得到商的各项：3x^2、2x 和 -1。

3.接着，用除数的各项去乘以商的各项，得到一个新的多项式：3x^3 + 2x^2 - x。

4.最后，把新多项式与被除数相减，得到余数：(3x^3 + 2x^2 - x) - (3x^2 + 2x - 1) = 3x^3 + 2x^2 - x - 3x^2 - 2x + 1 = 3x^3 - x - 1。

由于余数不为零，我们需要继续用除数去乘以余数，直到余数为零为止。

但这里我们不再继续，因为已经得到了商和余数。

四、总结多项式除以单项式是一种基本的代数运算，其步骤包括把除数的各项次数分别与被除数的各项次数相除，得到商的各项次数；把商的各项次数与除数的各项次数相乘，得到商的各项；用除数的各项去乘以商的各项，得到一个新的多项式；把新多项式与被除数相减，得到余数。

多项式除以单项式乐乐课堂摘要：一、多项式除以单项式的概念二、多项式除以单项式的法则1.法则一：同底数幂相除2.法则二：底数不变，指数相减3.法则三：幂的乘方与积的乘方三、多项式除以单项式的实例分析四、多项式除以单项式的应用与拓展正文：一、多项式除以单项式的概念在代数学中，我们经常会遇到多项式与单项式的运算。

多项式除以单项式，顾名思义，就是将一个多项式（由若干个单项式相加或相减而成）除以一个单项式。

这种运算可以简化多项式的表达式，使其更容易理解和计算。

二、多项式除以单项式的法则1.法则一：同底数幂相除当两个单项式的底数相同时，它们的指数相减。

例如，单项式a^3除以单项式a^2，结果为a^(3-2)=a。

2.法则二：底数不变，指数相减当两个单项式的底数不同时，底数保持不变，指数相减。

例如，单项式a^3除以单项式b^2，结果为a^(3-2)=a。

3.法则三：幂的乘方与积的乘方在多项式除以单项式的过程中，如果遇到幂的乘方或积的乘方，可以先将其化简为单项式，再进行除法运算。

例如，单项式(a^2)^3除以单项式a^2，可以先将(a^2)^3化简为a^(2*3)=a^6，然后进行除法运算，结果为a^(6-2)=a^4。

三、多项式除以单项式的实例分析让我们通过一个具体的例子来加深对多项式除以单项式的理解。

假设有一个多项式3x^3 + 6x^2 - 4x，我们需要将其除以单项式x。

首先，将多项式中的每一项都除以x，得到：3x^2 + 6x - 4所以，多项式3x^3 + 6x^2 - 4x除以单项式x的结果为3x^2 + 6x - 4。

四、多项式除以单项式的应用与拓展多项式除以单项式在代数学中有着广泛的应用，例如在因式分解、简化分式等方面。

通过掌握多项式除以单项式的法则，我们可以更好地理解和解决这些问题。

在实际问题中，多项式除以单项式往往需要结合具体的数学知识进行解答。

例如，在求解一元二次方程时，我们需要将方程的系数多项式除以单项式x^2，从而得到方程的解。

《多项式除以单项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的主要目标是通过实际操作与练习，让学生熟练掌握多项式除以单项式的运算法则和计算技巧，提升他们的计算能力和问题解决能力。

通过此次作业，使学生能够正确理解和应用数学知识，提高自主学习和合作探究的能力。

二、作业内容作业内容将围绕多项式除以单项式的知识点展开，主要包括以下几个方面：1. 理论复习：学生需回顾多项式和单项式的定义及区别，掌握除法的基本原则和步骤。

2. 课堂知识应用：设计一系列练习题，包括单项选择题、填空题和计算题，涵盖多项式除以单项式的基本题型。

3. 探究性任务：设置实际问题情境，要求学生运用所学知识解决实际问题，如通过除法运算计算某函数的表达式等。

4. 思考与总结：要求学生对于每道题目进行思考和总结，分析解题过程中的难点和易错点，并记录下来。

三、作业要求作业要求如下：1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。

2. 独立完成：学生需独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。

3. 规范书写：学生需按照规范的格式和要求书写答案，保证答案的清晰和易读。

4. 仔细检查：学生需对完成的作业进行仔细检查，确保答案的准确性和完整性。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，对错误的地方进行标记并指出原因。

2. 规范性：评价学生书写的规范性，对书写不规范的进行指导。

3. 创新性：鼓励学生尝试不同的解题方法，对有创新性的答案给予肯定和鼓励。

4. 思考深度：评价学生对问题的思考深度，对有深度思考的学生给予表扬。

五、作业反馈作业反馈将采取以下措施：1. 教师批改：教师将对每份作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。

2. 课堂讲解：教师将在课堂上对共性问题进行讲解，帮助学生理解难点和易错点。

3. 个别辅导：对于个别学生存在的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑惑。

4. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家中的学习情况，为后续教学提供参考。

多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式法则：分子和分母同时乘相等的不为0单项式,商不变（消公因式）
多项式除以多项式的法则：分子和分母同时乘相等的不为0多项式,商不变（消公因式）
多项式除以单项式的法则
例：﹙4xy²＋x²y﹚÷xy=4xy²÷xy＋x²y÷xy=4y＋x.
﹙ab²c³－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=ab²c³÷﹙﹣ab﹚＋﹙－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=﹣bc³＋3ab²
多项式除以单项式要合并吗
要。

多项式除以单项式要合并，多项式除以单项式运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加运算。

单项式除法法则,及多项式除以单项式法则
例:2X^2Y^4Z/3X^2Y^3=2/3YZ
多项式除以单项式,用多项式的每一个项分别除以单项式,方法与上面一样
(am+bm)÷m,这是多项式除以单项式,如何计算呢?
（am+bm）÷m
=am÷m+bm÷m
=a+b
法则：多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,
再把所得的商相加。

单项式，多项式，整式，整式除法的法则!急求!
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

多项式除以单项式以下是关于多项式除以单项式，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。

教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。

多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。

根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项·数相同，不要漏项。

（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。

课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．·教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．·（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

多项式除以单项式重点法则及其应用。

多项式除以单项式，
其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

规律多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．同底数幂相除
1任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（
，、都是正整数，且）.
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中 .
3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定
（其中，为正整数）.
4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.。

多项式除以单项式教学建议知识结构重点、难点分析重点是的法则及其应用。

，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点就是认知法则求出的根据。

根据乘法就是乘法的逆运算所述，的运算法则的实质是把的的运算转变为单项式的乘法运算。

由于，故的法则也可以看作就是乘法对乘法的分配律的应用领域。

教法建议（1）运算的实质就是把的运算转变为单项式的乘法运算，因此建议在自学本课科学知识之前对单项式的乘法运算展开备考稳固。

（2）所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

（3）必须熟练地展开的运算，必须掌控它的基本运算，幂的运算性质就是整式秦九韶法的基础，只要把握住这关键的一步，就可以精确地展开的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例教学目标：1．认知和掌控的运算法则。

2．运用的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培育学生的抽象化归纳能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．的法则及其应用．2．认知法则求出的根据。

课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．备考引入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则就是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把税金的商相乘．2．讲授新课基准1排序：（1）（2）求解：（1）原式（2）原式特别注意：（l），商式与被除式的项数相同，不容偷项，例如（l）中难失掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）使学生培养检验的习惯，利用秦九韶逆运算，检验除的对不对．例2化简：求解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

练：（1）p1501，2，。

多项式除以单项式一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念。

2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义。

2. 多项式除以单项式的运算步骤。

3. 多项式除以单项式的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。

2. 难点：理解多项式除以单项式的运算原理。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解多项式除以单项式的概念和运算方法。

2. 利用例题，演示多项式除以单项式的运算过程。

3. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

五、教学准备1. 教学PPT。

2. 例题及练习题。

3. 教学黑板。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习多项式和单项式的概念。

2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义。

2. 讲解多项式除以单项式的运算步骤。

3. 通过例题，演示多项式除以单项式的运算过程。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。

四、应用拓展（5分钟）1. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

2. 分享一些与多项式除以单项式相关的有趣问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。

六、教学过程1. 复习上节课的内容，确保学生理解多项式除以单项式的概念和运算方法。

2. 通过例题，进一步巩固多项式除以单项式的运算步骤。

3. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

七、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。

2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。

八、应用拓展1. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。

2. 分享一些与多项式除以单项式相关的有趣问题。

九、总结与反思1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。

初中数学教案：多项式除以单项式今天小编就为大伙儿整理了一篇有关初中数学教案：多项式除以单项式的相关内容！教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。

多项式除以单项式，其差不多方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是明白得法则导出的依照。

依照除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

由于，故多项式除以单项式的法则也能够看做是乘法对加法的分配律的应用。

教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

（2）多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。

（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须把握它的差不多运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例教学目标：1．明白得和把握多项式除以单项式的运算法则。

2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行运算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和运算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．明白得法则导出的依照。

课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）运算：（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1运算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的适应，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

初中数学备课组教师年级：学生日期上课时间学生情况：主课题：多项式除以单项式教学目标：1.掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算；2.渗透转化思想；3.提高学生的抽象、概括能力，以及运算能力.教学重点：1.多项式除以单项式的运算法则；2.准确、熟练地运用法则进行计算。

教学难点：1.正确熟练地运用法则进行计算；考点及考试要求：教学设计【要点归纳】1.多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

2.进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。

3.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

4.运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

5.符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

一、复习引入1.计算并回答问题：34223222；(1) 4 a b c÷2a b c；(2) (- a b c) ÷3ab4提问：以上的计算是什么运算? 能否叙述这种运算的法则?2.计算并回答问题：(1)3x(x2- 1x+1) ；(2)-4a·(3a2 -a+2)；62提问：以上的计算是什么运算? 能否叙述这种运算的法则?二、讲授新课1.提出问题对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容? (多项式除以单项式) 2.多项式除以单项式的法则引例：计算(am+bm+cm) ÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢?根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有( a+b+c) ÷m1= ( a+b+c) ·m111=a·+b·+c·m m m=a÷m+b÷m+c÷m这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?(多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加)三、应用举例例1. 计算(1) (28 a 3-14a 2+7a) ÷7a ；43 32 22 2(2) (36 x y -24x y +3x y ) ÷(-6x y)；解： (1) (28a 3 -14a 2+7a) ÷7a=_________-_________+__________=4a 2-2a+1 ；43 32 22 2(2) (36 x y -24x y +3x y ) ÷(-6x y)=___________ ÷(-6 x 2y)+ _________ (÷-6x 2y) +________ (÷-6x 2y)= -6x 2y 2+4 xy- 1y2强调： 当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反。

多项式除以单项式能量储备多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．通关宝典★基础方法点方法点1：根据多项式除以单项式的法则可知，多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式，在这个转化过程中，一定要注意，商的各项的符号由多项式各项的符号与单项式的符号来确定．另外，多项式除以单项式所得的商的项数与这个多项式的项数相同.例：计算：(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab.解：(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝12a3b2c3÷3ab－6a2b÷3ab＋3ab÷3ab＝4a2bc3－2a＋1.方法点2：含有字母指数的整式除法.例：计算：(3a n+1+6a n+2−3a n−1)÷3a n−1 .分析：应将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，再运用单项式相除法则计算，指数是多项式的要把指数看成一个整体进行计算．解：(3a n+1+6a n+2−3a n−1)÷3a n−1＝3a n+1÷3a n−1＋6a n+2÷3a n−1−3a n−1÷3a n−1＝a n+1−(n−1)+2a n+2−(n−1)−1＝a2＋2a3－1.注意：如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把指数看成一个整体，且要添括号．★★易混易误点易混易误点:忽略只在被除式中出现的字母.例：计算：8a3b5c÷(－2ab)3.解：原式＝8a3b5c÷(－8a3b3)＝－b2c.蓄势待发考前攻略考查多项式除以单项式的运算法则，常与其他知识综合考查，如化简求值问题，属于中档题，多以解答题的形式出现.完胜关卡。