2017_2018版高中数学第二章统计章末复习学案新人教B版必修3

第二章统计章末检测时间：120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列命题:①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法;②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线错误!＝错误!x＋错误!及回归系数错误!，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由题意得，线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法,找到拟合效果最好的直线，故①正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，所以②正确；通过回归直线错误!＝错误!x＋错误!及回归系数错误!,可以估计和预测变量的取值和变化趋势，所以③正确，故选D.答案:D2．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120C．180 D．240解析：由题意3个区人口数之比为2∶3∶5，得第三区所抽取的人口数最多，所占比例为50％，则第三区抽取60人，故三个区所抽取的总人口数为60÷50％＝120(人），所以样本容量为120.答案：B3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88,93，93,88，93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：这种抽样方法是随机抽样,不是分层抽样,也不是系统抽样；五名男生的平均成绩为90，五名女生的平均成绩为91，不好比较班级男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数的大小，这五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6,所以选C.答案：C4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（)7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6931 7481A．08 B．07C．02 D．01解析:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14，07，02，01.其中第2个和第5个都是02重复．则第5个个体的编号为01.答案：D5．某工厂生产A，B,C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为（)A．50 B．60C．70 D．80解析：∵n A∶n B∶n C＝3∶4∶7，n A＝15,∴n＝n A÷3×14＝70(件)．答案：C6．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数)的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A．50 B．60C．72 D．80解析：利用组中值估算学生的平均分:45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0。

第二章 统计学习目标 1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归直线方程进行预测．知识点一 抽样方法1．当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用__________________． 2．当总体容量较大，样本容量较小时，可用______________________． 3．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用______________________． 4．当总体由差异明显的几部分组成时，可用____________________． 知识点二 用样本估计总体 1．用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率__________与频率______________．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用__________刻画数据比较方便．2．样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括________、________和__________；另一类是反映样本波动大小的，包括________及__________． 知识点三 变量间的相关关系1．两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的____________，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)． 2．求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出x ，y ，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i ； (2)计算回归系数a ^，b ^.公式为⎩⎨⎧b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x .(3)写出回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.类型一 用频率分布估计总体例1 某制造商生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.9840．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0140．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)10 000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数．反思与感悟总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等．通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体．跟踪训练1 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )A．64 B．54 C．48 D．27类型二用样本的数字特征估计总体的数字特征例2 某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如表：求：(1)工作人员家庭人均月收入的估计值x1及方差的估计值s21；(2)管理人员家庭人均月收入的估计值x2及方差的估计值s22；(3)总体人均月收入的估计值x及总体方差的估计值s2.反思与感悟样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差．通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计． 跟踪训练2 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？类型三 用回归直线方程对总体进行估计例3 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )反思与感悟 对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值．跟踪训练3 某市统计局统计了10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：(1)如果已知y 与x 成线性相关关系，求回归直线方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．(参考数据：∑10i ＝1x i y i ＝117.7，∑10i ＝1x 2i ＝406)1．10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( ) A ．频数 B ．频率 C ．累积频率 D ．以上都不对2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的回归方程为( )A.y ^＝x －1B.y ^＝x ＋1C.y ^＝12x ＋88D.y ^＝1763．某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是____________．4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别为________，________.5．从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数．1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点：纵轴表示频率/组距；频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1.2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小.答案精析知识梳理 知识点一1．抽签法 2.随机数法 3.系统抽样法 4.分层抽样法 知识点二1．分布表 分布直方图 茎叶图 2．众数 中位数 平均数 方差 标准差 知识点三 1．散点图 题型探究 类型一例1 解 (1)频率分布表如下：频率分布直方图如图．(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有17个， ∴合格品频率为1720×100%＝85%.∴10 000×85%＝8 500.故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8 500.跟踪训练1 B [[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22，∴a ＝(0.22＋0.32)×100＝54.] 类型二例2 解 (1)x 1＝1400×(20×350＋60×650＋200×950＋80×1 250＋40×1 550)＝995， s 21＝1400×[20×(350－995)2＋60×(650－995)2＋200×(950－995)2＋80×(1 250－995)2＋40×(1 550－995)2]＝83 475.(2)x 2＝1100×(5×350＋10×650＋50×950＋20×1 250＋15×1 550)＝1 040，s 22＝1100×[5×(350－1 040)2＋10×(650－1 040)2＋50×(950－1 040)2＋20×(1 250－1 040)2＋15×(1 550－1 040)2]＝90 900.(3)x ＝1500×(25×350＋70×650＋250×950＋100×1 250＋55×1 550)＝1 004，s 2＝1500×[25×(350－1 004)2＋70×(650－1 004)2＋250×(950－1 004)2＋100×(1 250－1 004)2＋55×(1 550－1 004)2]＝85 284.跟踪训练 2 解 甲的平均成绩为x 甲＝74，乙的平均成绩为x 乙＝73.所以甲的平均成绩好．甲的方差是s 2甲＝15[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2)＝104，乙的方差是s 2乙＝15×[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22]＝56.因为s 2甲>s 2乙，所以乙的各门功课发展较平衡． 类型三例3 解 (1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7，∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05，回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时．跟踪训练3 解 (1)依题意可计算得：x ＝6，y ＝1.83，x 2＝36，x y ＝10.98，又∵∑10i ＝1x i y i ＝117.7，∑10i ＝1x 2i ＝406， ∴b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈0.17，a ^＝y －b ^x ≈0.81，∴y ^＝0.17x ＋0.81.∴所求的回归直线方程为y ^＝0.17x ＋0.81.(2)当x ＝9时，y ^＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元． 当堂训练 1．B2．C [由已知得x ＝176，y ＝176，因为点(x ，y )必在回归直线上，代入选项验证可知C 正确．] 3．35解析 低于70分的频率为(0.012＋0.018)×10＝0.3，所以不低于70分的频率为0.7，故不低于70分的人数为50×0.7＝35. 4．31 26解析 由茎叶图可知这组数据为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.所以众数和中位数分别为31,26.5．解 (1)第六组的频率为450＝0.08， 所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06. (2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5＝0.04，身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5＝0.08，身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5＝0.2，身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5＝0.2，由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32＜0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52＞0.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0.04＋0.08＋0.2＋(m－170)×0.04＝0.5，得m＝174.5，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5，由直方图得后三组频率之和为0.06＋0.08＋0.008×5＝0.18，所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.11。

[自我校对] １分类加法计数原理２分步乘法计数原理３排列４排列数公式５组合数公式⑥组合数⑦二项展开式的通项⑧对称性⑨增减性两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础，对应用题的考查，经常要对问题进行分类或者分步进而分析求解．“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情．“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件．分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.【例１】王华同学有课外参考书若干本，其中有５本不同的外语书，４本不同的数学书，３本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．（１）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？（２）若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？（３）若从这些参考书中选２本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？【精彩点拨】解决两个原理的应用问题，首先应明确所需完成的事情是什么，再分析每一种做法使这件事是否完成，从而区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．【解】（１）完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为５＋４＋３＝１２（种）．（２）完成的事情是带３本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选１本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为５×４×３＝60（种）．（３）选１本外语书和选１本数学书应用分步乘法计数原理，有５×４＝２0种选法；同样，选外语书、物理书各１本，有５×３＝１５种选法；选数学书、物理书各１本，有４×３＝１２种选法．即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为２0＋１５＋１２＝４7（种）．应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：１要做什么事；２如何去做这件事；３怎样才算把这件事完成了.并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法.１．如图所示的电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电．【解析】先分三类．第一类，经过支路１有３种方法；第二类，经过支路２有１种方法；第三类，经过支路３有２×２＝４（种）方法，所以总的线路条数N＝３＋１＋４＝8．【答案】8排列、组合的应用排列、组合应用题是高考的重点内容，常与实际问题结合命题，要认真审题，明确问题本质，利用排列、组合的知识解决．【例２】（１）某高校从某系的１0名优秀毕业生中选４人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？（２）在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，４个舞蹈节目．１当４个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？２当要求每２个舞蹈节目之间至少安排１个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？３若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板２个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？【精彩点拨】按照“特殊元素先排法”分步进行，先特殊后一般．【解】（１）因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：１若甲乙都不参加，则有派遣方案A错误!种；２若甲参加而乙不参加，先安排甲有３种方法，然后安排其余学生有A错误!种方法，所以共有３A 错误!种方法；３若乙参加而甲不参加同理也有３A错误!种；４若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余学生到另两个城市有A错误!种，共有7A错误!种方法．所以共有不同的派遣方法总数为A错误!＋３A错误!＋３A错误!＋7A错误!＝４088种．（２）１第一步，先将４个舞蹈节目捆绑起来，看成１个节目，与6个演唱节目一起排，有A错误!＝５0４0种方法；第二步，再松绑，给４个节目排序，有A错误!＝２４种方法．根据分步乘法计数原理，一共有５0４0×２４＝１２0 960种．２第一步，将6个演唱节目排成一列（如下图中的“□”），一共有A错误!＝7２0种方法．×□×□×□×□×□×□×第二步，再将４个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间（即图中“×”的位置），这样相当于7个“×”选４个来排，一共有A错误!＝8４0种．根据分步乘法计数原理，一共有7２0×8４0＝60４800种．３若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A错误!种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有错误!＝A错误!＝１３２种排法．解排列、组合应用题的解题策略１．特殊元素优先安排的策略．２．合理分类和准确分步的策略．３．排列、组合混合问题先选后排的策略．４．正难则反、等价转化的策略．５．相邻问题捆绑处理的策略．6．不相邻问题插空处理的策略．7．定序问题除序处理的策略．8．分排问题直排处理的策略．9．“小集团”排列问题中先整体后局部的策略．１0．构造模型的策略．简单记成：合理分类，准确分步；特殊优先，一般在后；先取后排，间接排除；集团捆绑，间隔插空；抽象问题，构造模型；均分除序，定序除序．２．（１）一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前５个题目中的３个，则考生答题的不同选法的种数是（）Ａ．４0 Ｂ．7４Ｃ．8４Ｄ．２00（２）A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）Ａ．60种Ｂ．４8种Ｃ．３0种Ｄ．２４种【解析】（１）分三类：第一类，前５个题目的３个，后４个题目的３个；第二类，前５个题目的４个，后４个题目的２个；第三类，前５个题目的５个，后４个题目的１个．由分类加法计数原理得C 错误!C 错误!＋C 错误!C 错误!＋C 错误!C 错误!＝7４．（２）由题意知，不同的座次有A 错误!A 错误!＝４8种，故选 Ｂ．【答案】 （１）B （２）B二项式定理问题的处理方法和技巧对于二项式定理的考查常出现两类问题，一类是直接运用通项公式来求特定项．另一类，需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题．【例３】 （１）若二项式错误!7的展开式中错误!的系数是8４，则实数a ＝（ ）Ａ．２Ｂ．错误! Ｃ．１ Ｄ．错误! （２）已知（１＋x ＋x ２）错误!n （n ∈N ＋）的展开式中没有常数项，且２≤n ≤8，则n ＝________. （３）设（３x —１）6＝a 6x 6＋a ５x ５＋a ４x ４＋a ３x ３＋a ２x ２＋a １x ＋a 0，则a 6＋a ４＋a ２＋a 0的值为________．【精彩点拨】 （１）、（２）利用二项式定理的通项求待定项；（３）通过赋值法求系数和．【解】 （１）二项式错误!7的展开式的通项公式为T r ＋１＝C 错误!（２x ）7—r 错误!r ＝C 错误!２7—r a r x 7—２r ，令7—２r ＝—３，得r ＝５．故展开式中错误!的系数是C 错误!２２a ５＝8４，解得a ＝１．（２）错误!n 展开式的通项是T r ＋１＝C 错误!x n —r 错误!r ＝C 错误!x n —４r ，r ＝0,１,２，…，n ， 由于（１＋x ＋x ２）错误!n 的展开式中没有常数项，所以C 错误!x n —４r ，x C 错误!x n —４r ＝C 错误!x n —４r ＋１和x ２C 错误!x n —４r ＝C 错误!x n —４r ＋２都不是常数，则n —４r ≠0，n —４r ＋１≠0，n —４r ＋２≠0，又因为２≤n ≤8，所以n ≠２,３,４,6,7,8，故取n ＝５．（３）令x ＝１，得a6＋a５＋a４＋a３＋a２＋a１＋a0＝２6＝6４．令x＝—１，得a6—a５＋a４—a３＋a２—a１＋a0＝（—４）6＝４096．两式相加，得２（a6＋a４＋a２＋a0）＝４１60，所以a6＋a４＋a２＋a0＝２080．【答案】（１）C （２）５（３）２080１．解决与二项展开式的项有关的问题时，通常利用通项公式．２．解决二项展开式项的系数（或和）问题常用赋值法．３．（１）在（１＋x）6（１＋y）４的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（３,0）＋f（２,１）＋f（１,２）＋f（0,３）＝（）Ａ．４５Ｂ．60 Ｃ．１２0 Ｄ．２１0（２）设a∈Z，且0≤a<１３，若５１２0１6＋a能被１３整除，则a＝（）Ａ．0 Ｂ．１C．１１Ｄ．１２【解析】（１）因为f（m，n）＝C错误!C错误!，所以f（３,0）＋f（２,１）＋f（１,２）＋f（0,３）＝C错误!C错误!＋C错误!C错误!＋C错误!C错误!＋C错误!C错误!＝１２0．（２）５１２0１6＋a＝（１３×４—１）２0１6＋a，被１３整除余１＋a，结合选项可得a＝１２时，５１２0１6＋a能被１３整除．【答案】（１）C （２）D排列、组合中的分组与分配问题n个不同元素按照条件分配给k个不同的对象称为分配问题，分定向分配与不定向分配两种问题；将n个不同元素按照某种条件分成k组，称为分组问题，分组问题有不平均分组、平均分组、部分平均分组三种情况．分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的，而后者即使２组元素个数相同，但因所属对象不同，仍然是可区分的．对于后者必须先分组再排列．【例４】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（１）分成三份，１份１本，１份２本，１份３本；（２）甲、乙、丙三人中，一人得１本，一人得２本，一人得３本；（３）平均分成三份，每份２本；（４）平均分配给甲、乙、丙三人，每人２本；（５）分成三份，１份４本，另外两份每份１本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得４本，另外两人每人得１本；（7）甲得１本，乙得１本，丙得４本．【精彩点拨】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．【解】（１）无序不均匀分组问题．先选１本有C错误!种选法，再从余下的５本中选２本有C错误!种选法，最后余下３本全选有C错误!种选法．故共有C错误!C错误!C错误!＝60（种）．（２）有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（１）问基础上，还应考虑再分配，共有C错误!C错误!C错误!A错误!＝３60（种）．（３）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C错误!C错误!C错误!种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C错误!C错误!C错误!种分法中还有（AB，EF，CD），（AB，CD，EF），（CD，AB，EF），（CD，EF，AB），（EF，CD，AB），（EF，AB，CD），共A错误!种情况，而这A错误!种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有错误!＝１５（种）．（４）有序均匀分组问题．在第（３）问基础上再分配给３个人，共有分配方式错误!·A错误!＝C错误! C错误!C错误!＝90（种）．（５）无序部分均匀分组问题．共有错误!＝１５（种）．（6）有序部分均匀分组问题．在第（５）问基础上再分配给３个人，共有分配方式错误!·A错误!＝90（种）．（7）直接分配问题．甲选１本有C错误!种方法，乙从余下５本中选１本有C错误!种方法，余下４本留给丙有C错误!种方法．共有C错误!C错误!C错误!＝３0（种）．均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.４．有４张分别标有数字１,２,３,４的红色卡片和４张分别标有数字１,２,３,４的蓝色卡片，从这8张卡片中取出４张卡片排成一行．如果取出的４张卡片所标数字之和等于１0，则不同的排法共有多少种？【解】取出的４张卡片所标数字之和等于１0，共有３种情况：１１４４,２２３３,１２３４．所取卡片是１１４４的共有A错误!种排法．所取卡片是２２３３的共有A错误!种排法．所取卡片是１２３４，则其中卡片颜色可为无红色，１张红色，２张红色，３张红色，全是红色，共有排法A错误!＋C错误!A错误!＋C错误!A错误!＋C错误!A错误!＋A错误!＝１6A错误!种．所以共有１8A错误!＝４３２种．１．（x２＋x＋y）５的展开式中，x５y２的系数为（）Ａ．１0 Ｂ．２0 Ｃ．３0 Ｄ．60【解析】（x２＋x＋y）５＝[（x２＋x）＋y]５，含y２的项为T３＝C错误!（x２＋x）３·y２.其中（x２＋x）３中含x５的项为C错误!x４·x＝C错误!x５.所以x５y２的系数为C错误!C错误!＝３0．故选Ｃ．【答案】C２．如图所示，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）Ａ．２４Ｂ．１8 C．１２Ｄ．9【解析】从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有３条．如图，从E到F 的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是３，所以从E到F的最短路径有３＋３＝6（条）．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×３＝１8．【答案】B３．（２x＋错误!）５的展开式中，x３的系数是________．（用数字填写答案）【解析】（２x＋错误!）５展开式的通项为T r＋１＝C错误!（２x）５—r（错误!）r＝２５—r·C错误!·x５—错误!.令５—错误!＝３，得r＝４．故x３的系数为２５—４·C错误!＝２C错误!＝１0．【答案】１0。

高中必修三数学统计教案
主题：统计学概述
目标：学生能够了解统计学的基本概念和应用，并掌握一些基本的统计方法。

一、引入
通过实例引入统计学的概念，让学生了解统计学在日常生活中的重要性。

二、概念介绍
1.统计学的定义和作用：统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科，是现代科学和社会科学中不可或缺的工具。

2.统计学的基本概念：总体、样本、抽样、数据等。

三、常用统计方法
1.描述统计方法：平均数、中位数、众数等。

2.概率统计方法：频率分布、概率分布、期望值等。

3.推断统计方法：参数估计、假设检验等。

四、练习
1.实例分析：通过实例让学生掌握如何应用统计方法进行数据分析。

2.练习题：让学生做一些实践练习，巩固所学的统计方法。

五、总结
总结本节课的内容，强调统计学的重要性，并展望后续学习内容。

六、作业
布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

七、扩展
介绍一些统计学在现代科学研究和社会应用中的具体案例，激发学生对统计学的兴趣和好奇心。

注：此为一份简单的高中必修三数学统计教案范本，具体教学内容和方法可根据教学需求进行调整和改进。

2.3.2 方差与标准差1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点)2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点)[基础·初探]教材整理 方差与标准差阅读教材P 69～P 70“例4”上边的内容，并完成下列问题． 1．极差的概念我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．方差与标准差的概念(1)设一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x －，则称s 2＝1n ∑i ＝1n(x i －x －)2为这个样本的方差．(2)方差的算术平方根s ＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2为样本的标准差．填空：(1)已知样本方差为s 2＝110∑i ＝1n(x i －5)2，则样本的平均数x －＝________；x 1＋x 2＋…＋x 10＝________. 【导学号：11032048】【解析】 由题意得x ＝5，n ＝10， ∴x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010＝5，∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝50.【答案】 5 50(2)数据10,6,8,5,6的方差s 2＝________.【解析】 5个数的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s 2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2. 【答案】 3.2[小组合作型](1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图2-3-7， 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．图2-3-7(2)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和标准差分别为________、________.【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算．【自主解答】 (1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋155＝11.故方差为s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.(2)样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝1， 方差s ′2＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2]＝4，新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的均值x ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a )＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝1＋a . 新数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x 10＋a 的方差s 2＝110[(x 1＋a －1－a )2＋(x 2＋a －1－a )2＋…＋(x 10＋a －1－a )2] ＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2]＝4.∴s ＝2. 【答案】 (1)6.8 (2)1＋a2求样本方差或标准差的步骤： (1)求样本的平均数x －＝1n ∑i ＝1n x i ；(2)利用公式s 2＝1n ∑i ＝1n(x i －x －)2求方差s 2；(3)利用s ＝s 2求标准差s.[再练一题]1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．【解析】 由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】 2加工的零件中抽取6件测量，所得数据为：甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数与方差；(2)根据计算的结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 【精彩点拨】 求平均数→计算方差 →根据方差的大小进行判断【自主解答】 (1)x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．又s 2甲＞s 2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定．1．方差和标准差都是反映一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小或数据越集中，稳定．2．比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及方差或标准差这两个方面考虑．[再练一题]2．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次测试，成绩记录如下：甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，应选择________同学．(填“甲”或“乙”)【解析】 x 甲＝80，x 乙＝80，而s 2甲＝15×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32. s 2乙＝15×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50. ∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适． 【答案】 甲[探究共研型]探究1 何？s ＝0表示怎样的意义？【提示】 由于方差进行了平方运算，故方差的单位是原始数据单位的平方，从而标准差的单位与原始数据的单位相同．由标准差的定义知s ≥0，当s ＝0时，表示所有的样本数据都相同．探究2 所有样本数据均加上一个常数，其平均数、方差改变吗？若所有样本数据均乘以一个非零常数时，结果又会怎样？【提示】 设样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2，则样本x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b 的平均数为x －＋b ，方差为s 2；样本ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a x －，方差为a 2s 2.从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)数据如下：161,163,162,165,164.求这5名学生身高的平均数及标准差． 【精彩点拨】 本题可用两种解法． 方法一是直接套公式计算．方法二把原数据统一减去一个常数160，通过新数据的平均数、方差求解． 【自主解答】 法一：身高的平均数x －＝ 161＋163＋162＋165＋1645＝163(cm)，标准差s ＝15[(161－163)2＋(163－163)2＋(162－163)2＋(165－163)2＋(164－163)2] ＝2(cm)．法二：将原数据都减去160之后得到一组新数据为1,3,2,5,4， 新数据的平均数x －′＝15(1＋3＋2＋5＋4)＝3，新数据的方差s ′2＝15[(1－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝2，由平均数及方差的性质得原数据的平均数x －＝160＋3＝163(cm)， 原数据的标准差s ＝s ′2＝2(cm)．1．平均数、方差具有以下性质．(1)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x 1′＝x 1＋a ，x 2′＝x 2＋a ，…，x n ′＝x n ＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变．(2)若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数为m x －＋a ，方差为m 2s 2.2．利用以上性质可使平均数，方差的计算变得简单．[再练一题]3．已知k 1，k 2，…，k n 的方差为5，则3(k 1－4)，3(k 2－4)，…，3(k n －4)的方差为________.【导学号：11032049】【解析】 设k 1，k 2，…，k n 的平均数为k ，则3(k 1－4)，3(k 2－4)，…，3(k n －4)的平均数为3(k －4)，∴s 2＝1n ∑i ＝1n [3(k i －4)－3(k －4)]2＝1n ∑i ＝1n [3(k i －k )]2＝9×1n ∑i ＝1n (k i －k )2＝9×5＝45.【答案】 451．下列叙述不正确的是________．(填序号) ①样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平； ②极差描述了一组数据变化的幅度；③样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小； ④一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定．【解析】 选项①②③都是对三个基本概念的正确描述，方差越大说明一组数据围绕平均数的波动越大，所以，一个班级的数学成绩的方差越大，说明成绩越不稳定，因此选项④是不正确的．故选④.【答案】 ④2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表：【解析】 由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定． 【答案】 丙3．若1,2,3，x 的平均数是5，而1,3,3，x ，y 的平均数是6，则1,2,3，x ，y 的方差是________．【解析】 由5＝1＋2＋3＋x4得x ＝14.同理y ＝9.由s 2＝15(12＋22＋32＋142＋92)－5.82＝24.56. 【答案】 24.564．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数是10，方差是4，则xy ＝________.【导学号：11032050】【解析】 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y 5＝10，15()92＋102＋112＋x 2＋y 2－102＝4，整理得⎩⎨⎧x ＋y ＝20， ①x 2＋y 2＝218， ②①2－②得2xy ＝182， ∴xy ＝91. 【答案】 915．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数， 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.根据两个供货商的交货情况．并计算哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性？【解】 x －甲＝110(10＋9＋…＋10)＝10.1， s 2甲＝110(102＋92＋…＋102)－10.12＝0.49， x －乙＝110(8＋10＋…＋12)＝10.5， s 2乙＝110(82＋…＋122)－10.52＝6.05. ∴s 2甲<s 2乙.从交货天数的平均值来看，甲供货商的供货天数短一些，从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲是较具一致性与可靠性的厂商．。

章末复习课知识概览对点讲练知识点一三种抽样方法的选择例1选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．点评弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础．若用分层抽样，应先确定各层的抽取个数，然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取．变式迁移1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5 C．6 D．7知识点二用样本估计总体例2有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计小于30的数据约占多大百分比．点评频率分布直方图可直观看出在各个区间内机会的差异，可对总体情况作出估计．变式迁移2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83例3甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：变式迁移3随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．知识点三回归直线方程及应用例4在7块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据列表(1)(2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程；(3)当施化肥50 kg时，对水稻的产量予以估计．点评(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性；(2)求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a ^，b ^，由于a ^，b ^的计算量大，计算时要仔细，避免计算失误．变式迁移4 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x已知：∑7i ＝1x 2i ＝280，∑i ＝1y 2i ＝45 309，∑i ＝1x i y i ＝3 487，且y 与x 有线性相关关系．(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．课时作业一、选择题1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,7,13,17,23,27，…，93,97的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上都不对2．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差不可能是负数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．33．现有60瓶牛奶制品，编号从1至60，若从中抽取6瓶进行检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．3,13,23,33,43,53B ．2,14,26,38,42,56C ．5,8,31,36,48,54D ．5,10,15,20,25,304．数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该同学的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道该同学这5次成绩的( )A ．平均数或中位数B ．方差或标准差C ．众数或频率D ．频数或众数5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下列说法不正确的是( )A ．直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必经过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点 C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x 2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 二、填空题6．某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为________．7．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．8．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：三、解答题9．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲 27,38,30,37,35,31； 乙 33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀． 10．随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占总费用的百分比)及盈利额(1)画出散点图；(2)如果变量x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (3)已知某销售公司的广告费为其总费用的1.7%，试估计其盈利额占销售总额的百分比．章末复习课对点讲练例1 解 (1)总体容量较小，用抽签法． ①将30个篮球编号，号码为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法． ①确定抽取个数． 3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)， 乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001，…，299； ②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第11列的数“2”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“2”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体；②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本． 变式迁移1 C [抽取的植物油类种数：1040＋10＋30＋20×20＝2，抽取的果蔬类食品种数：2040＋10＋30＋20×20＝4，故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.] 例2 解 (1)(2)(3)小于30的数据约占90%.变式迁移2 A [100人分为10组，第1组1人，第2组3人，第三组9人，第四组27人，故a ＝0.27；后六组共87人，故b ＝78.]例3 甲解析 方法一 x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x 乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s 2甲＝15×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，s 2乙＝15×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04) ＝0.244，即s 2甲<s 2乙，表明甲种小麦的产量比较稳定．方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．变式迁移3 解 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差s 2＝110×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.例4 解 (1)画出散点图如下图：由图可见是线性相关的．x ＝30，y ≈399.3，∑i ＝17x i y i ＝87 175.∑i ＝17x 2i ＝7 000.计算得：b ^＝87 175－7×30×399.37 000－7×302≈4.75，a ^ ＝399.3－4.75×30＝256.8.即得回归直线方程y ^＝256.8＋4.75x.(3)施化肥50 kg 时，可以估计水稻产量约为494.3 kg .变式迁移4 解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，因为∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i ＝3 487，x ＝6，y ＝5597，所以b ^＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，a ^＝5597－6×4.75≈51.36.所以回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36. 课时作业 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．192解析 801 000＝n2 400，n ＝192.7．甲 甲解析 甲的平均分为x ＝68＋69＋70＋71＋725＝70，乙的平均分为y ＝68；甲的方差为s 21＝(68－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2＋(71－70)2＋(72－70)25＝2.乙的方差为s 22＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定．8.y ^＝14.7＋0.132x9．解 x 甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝1986＝33.s 2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2] ＝16×94≈15.7. x 乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1986＝33，s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2] ＝16×76≈12.7 ∴x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，说明甲乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．10．解 (1)散点图如图所示．(2)回归直线方程是y ^＝1.414 68x ＋0.821 23.(3)当x ＝1.7时，由回归直线方程得y ＝3.23，即可估算其盈利额占销售总额的3.23%.。

章末综合测评（二）统计（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次是（）A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样【解析】由抽样方法的概念知，第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样.【答案】D2.小波一星期的总开支分布如图1①所示, 一星期的食品开支如图1②所示, 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）（元）图1A. 1%B. 2%C. 3%D. 5%【解析】由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】C3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A. 3.5B. —3C. 3D. -0.590【解析】少输入90,弟=3,平均数少3,求出的平均数减去实际平均数等于一3.【答案】B4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取"个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A. 10B. 9C. 8D. 77 1【解析】由题意知抽取的比例为命=爲，故从高三中抽取的人数为300X^=10.【答案】A5. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下: 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数1213241516137则样本数据在［10,40）上的频率为（） A. 0.13 B. 0.39D. 0.64【答案】C 6.如图2是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样 本质量的中位数为（ ）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.5【解析】 由频率分布直方图得组距为5,故样本质量在［5,10）, ［10,15）内的频 0 2率分别为0.3和0.5,从而中位数为10+市X5 = 12,故选C.【答案】C7. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取 一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个 学生的编号为（）A. 13C. 0.52 【解析】 13+24+15100=0.52.B. 17【解析】因为47—33 = 14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5 + 14=19.【答案】C8.在某次测量中得到的4样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是4样本数据都加6后所得数据，则4, B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】由题意可知B样本的数据为58,60,60,62,62,62,61,61,61,61,将4样本中的数据由小到大依次排列为52,54,54,55,55,55,55,56,56,56,将B样本中的数据由小到大依次排列为58,60,60,61,61,61,61,62,62,62,因此A样本的众数为55, B样本的众数为61, A选项错误；4样本的平均数为54.8, B样本的平均数为60.8, B 选项错误；4样本的中位数为55, B样本的中位数为61, C选项错误；事实上，在A样本的每个数据上加上6后形成B样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.【答案】D9.如图3茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.（单位：分）已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则乂，y的值分别为A. 2,6 C. 3,6B. 2,7 D. 5,7【解析】依题意得 9 + 10X2+2+x+20X2+7+4=17X5,即 x=5, y= 7,故选D.【答案】D10. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的 面积等于其他10个小长方形面积和的£且样本容量为160,则中间一组的频数为) A. 32 B. 0.2C. 40D. 0.25【解析】 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为劝 则x+4x=所以x=0.2,故中间一组的频数为160X0.2 = 32,选A. 【答案】A11. 如图4所示，样本4和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分 别为XA 和XB ，样本标准差分别为》和SB ，贝M)【解析】4中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ,但4中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以S A>S B .【答案】B12. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为X”尢2，…，x w ,其均值和方差分 别A. X A > X B ， S A >S BB. X A V X B , S A >S BC. X A > X B ， S A <S BD. x A V x B , s A <s B2 4 6 nAB为；和$2,若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.x , ?+1002B.x+100, ?+1002C. x , s2D. x +100, s2【解析】Xl+X2^"+Xl°=l,汁100,所以刃，畑…，力0的均值为x +100,方差不变，故选D.【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 ： 5 ： 5 ： 6,则应从一年级本科生中抽取_____________ 名学生.4 【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4 + 5；5 + 6乂300 = 60.【答案】6014.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析，得到如图5所示的时速的频率分布直方图，根据下图，时速在70 km/h以下的汽车有_______________ 辆.图5【解析】由频率分布直方图可得时速在70 km/h以下的频率是（0.01 + 0.03）X10 =0.4,所以频数是0.4X50 = 20.【答案】2015.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为y=0.65x+a,根据回归方程，预测加工70 个零件所花费的时间为________________ 分钟.【解析】由数据可得匚=30, ?=76,将中心点（30,76）代入线性回归方程可 A A A得0=76—0.65X30 = 56.5,所以线性回归方程为y=0.65x+56.5.当x=70 时，y=0.65X70+56.5 = 102.【答案】10216.______________________________________ 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图6）.由图中数据可知0= _________________________________________ •若要从身高在［120,130）,［130,140）, ［140,150］三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150］的学生中选取的人数应为______ .【解析】V 0.005 X 10+0.035 X 10+aX 10+0.020 X 10+0.010X 10= 1, d=0.030.设身高在[120,130), [130,140), [140,150]三组的学生分别有x, y, z人，Y则750=0-030X10,解得兀=30.同理，y=20, z=10.故从［140,150啲学生中选取的人数为30+第+i°X18 = 3.【答案】0.030 3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.【解】（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号：001,002,…，200,再将200个产品按001〜010,011〜020,…，191〜200,分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01,…，99编号；二级品有60个，产品按00,01,…，59编号；三级品有40个，产品按00,01,…，39编号.因总体个数：样本容量为10： 1,故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本.18.（本小题满分12分）某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：（2）在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？一1【解】(l)x =^(22 + 38+40+2X41 + 2X44+504-2X95) = 51(吨).41+44(2)中位数为一=42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.19.(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,12乙：1,3,2,1,0,2 丄1,0,1.⑴哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？— 1【解】(1) x 甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+ 1 + 2)乂応=1.5,一1x ^ = (1 + 3+2+1+0+2 + 1 +1 + 0+l)x—=1.2.• X甲＞兀乙,.•.乙车床次品数的平均数较小.(2)4 =^[( 1 -1,5)2+(0 -1,5)2+(2 -1,5)2+(0 -1,5)2+(2 -1.5)2+(3-1.5)2+(0 -1.5)2+(4 -1,5)2+(1 -1,5)2+(2 -1,5)2] = 1.65,同理矗=0.76, 搐＞恵，・••乙车床的生产状况比较稳定.20.(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下： (单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21-(1)在如图7给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;L株高30n图7(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙 两种麦苗的长势情况.【解】⑴茎叶图如图所示：株高 498 21000234LI1L(2)7 甲=9 + 10+11：12 +10 + 20= ]2,—8+14+13+10+12 + 21_X 乙= 7=[3,4^13.67, 菇 16.67.因为匚甲V 匚乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 备V$g,所以甲种麦苗长 得较为整齐.21. (本小题满分12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与 消光系数如下表：(1) 如果y 与(2) 估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数.A A A【解】⑴设回归直线方程为y=bx+a. vT =6, y =209.6,A7 774-5X6X209.6 1 486 •'b=—220 - 5 X 62—=PF=37.I5.A0=209.6—37.15 X 6 = —13.3.A回归方程为 y = 37.15x —13.3.A(2)V 当 x=9 时，y = 37.I5X9 —13.3〜321, •••估计尿汞含量为9 mg/L 时消光系数为321.»汛=7 774,Z=122.(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图8 所示，其中成绩分组区间是：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100].(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数®)之比如下表所示，求数学成绩在［50,90)之外的人数.0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55X0.005X10+ 65 X0.04 X 10+75 X 0.03 X 10+85 X 0.02 X 10+95 X 0.005 X 10=73(分).(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60), [60,70), [70,80), [80,90)各分数段的人数依次为0.005X10X100=5； 0.04X10X100=40； 0.03X10X100 = 30； 0.02X10X100=20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5； 40x|=4 520； 30X3=40； 20X^=25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100—(5 + 20+40+25)=10.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。