人教版七年级数学下学期全册教案
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人教版七年级数学下册教案(10篇)七年级数学下册教案篇1一、指导思想:根据学生的实际情况,从生活入手,结合教材内容。
通过本学期数学课堂教学,夯实学生的基础,提高学生的基本技能,培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力,帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级下册数学教学任务。
二、情况分析:通过上学期的考试,我们发现这个班的学生数学成绩并不理想。
基础知识不扎实,计算能力差,思维不灵活,缺乏创新思维能力,特别是解决疑难问题的能力低。
整体来看,低分多,两极分化比较严重。
三、教学目标知识与技能目标:认识实数和相交线及平行线,理解平行线的判定及其证明;掌握平面直角坐标系;学会解二元一次方程组以及不等式的具体解法。
过程与方法目标:学会从实际问题中提取数学信息,发展几何思维方式。
培养学生的观察能力和思考能力,特别是独立探索的能力。
情感与态度目标:培养学生学习数学的兴趣,认识数学源自生活实践,最终回归生活。
四、教材分析第5章,交线和平行线:本章主要研究有理数的基本性质和运算。
本章重点介绍有理数的概念、性质和运算。
本章的难点是理解有理数的基本性质和运算规则,并应用于解决实际问题和计算。
第六章、实数:本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。
本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念;合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第七章,平面笛卡尔坐标系:本章主要研究一元一次方程的概念,方程的基本性质,一元一次方程的求解及应用。
本章的重点内容是理解平等的基本属性;掌握解一元一次方程的一般步骤;用列方程解决实际问题的基本思想。
本章的难点在于解一元一次方程,利用一元一次方程解决简单实用的问题。
第八章:二元线性方程组和不等式:本章主要研究线段和角度的性质。
本章的重点是区分直线、射线、线段和角度的性质和计算;了解补角和余角的性质和应用。
本章的难点在于线段和角度的计算。
五、教学措施1.深入研读教材,根据学生实际情况有针对性地备课,精心设置课堂教学内容和模式。
人教版初中数学七年级下册教案全册教案:人教版初中数学七年级下册一、教学内容1. 第1章:整式的加减2. 第2章:平行线与相交线3. 第3章:数据的收集与处理4. 第4章:概率初步5. 第5章:二元一次方程组6. 第6章:不等式与不等式组7. 第7章:函数的概念8. 第8章:平面图形的认识二、教学目标1. 学生能够掌握整式的加减运算方法,并能够灵活运用。
2. 学生能够理解平行线与相交线的性质,并能够运用到实际问题中。
3. 学生能够掌握数据的收集与处理方法,提高数据分析能力。
4. 学生能够理解概率的基本概念,并能够计算简单事件的概率。
5. 学生能够解决二元一次方程组的问题,并能够运用到实际问题中。
6. 学生能够理解不等式与不等式组的概念,并能够解决相关问题。
7. 学生能够理解函数的概念,并能够识别和运用函数解决实际问题。
8. 学生能够认识平面图形的基本性质,并能够运用到实际问题中。
三、教学难点与重点1. 教学难点:数据的收集与处理、概率的计算、函数的概念和平面图形的认识。
2. 教学重点:整式的加减运算、平行线与相交线的性质、二元一次方程组的解决方法、不等式与不等式组的解法。
四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具:笔记本、笔、尺子、量角器、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过实际问题引入整式的加减运算,让学生感受数学与生活的联系。
2. 例题讲解:讲解整式的加减运算的例题,让学生理解并掌握运算方法。
3. 随堂练习:布置随堂练习题,让学生巩固整式的加减运算。
4. 平行线与相交线的性质:通过实际问题引入平行线与相交线的性质,让学生理解并掌握。
5. 数据的收集与处理:讲解数据的收集与处理方法,让学生学会如何分析数据。
6. 概率初步:讲解概率的基本概念,让学生理解并能够计算简单事件的概率。
7. 二元一次方程组:讲解二元一次方程组的解决方法,让学生学会解决实际问题。
8. 不等式与不等式组:讲解不等式与不等式组的概念和解法,让学生理解并能够解决相关问题。
人教版七年级数学下册教案全册一、教学目标- 让学生掌握人教版七年级数学下册的基础知识,像代数运算、几何图形等。
- 培养学生的逻辑思维能力,遇到问题能自己思考咋解决。
- 通过小组合作啥的,让学生学会和同学一起学习、交流,提高合作能力。
- 鼓励学生在学习过程中大胆尝试新方法,培养创新意识。
二、教学重点与难点- 重点:代数部分的方程求解、几何图形的性质和判定。
这俩可是基础,得让学生牢牢掌握。
- 难点:对一些复杂问题的分析和解决。
比如几何证明题,好多学生一开始都摸不着头脑。
还有实际问题中的数学建模,也有点难搞。
三、教学方法- 小组合作学习法:把学生分成小组,一起讨论问题、做练习题。
这样他们能互相学习,还能培养合作精神。
比如说,遇到一道难题,大家一起商量,说不定就有新思路了。
- 问题驱动法:提出问题让学生思考,引导他们主动去探索知识。
像“这道方程怎么解呀?”“这个几何图形有啥特点呢?”让学生自己去琢磨,提高他们的学习积极性。
四、教学过程1. 精彩导入师:“同学们,今天老师给大家讲一个有趣的故事。
有一个国王,他非常喜欢下棋。
有一天,一个聪明的年轻人来挑战国王。
国王说,如果你赢了,我就给你很多很多的奖励。
年轻人说,我不要别的奖励,只要您在棋盘上放麦子就行。
第一个格子放一粒麦子,第二个格子放两粒麦子,第三个格子放四粒麦子,每一个格子里的麦子数量都是前一个格子的两倍。
国王一听,觉得这太简单了,就答应了。
可是,当国王的大臣们开始计算到底需要多少麦子的时候,他们都惊呆了。
同学们,你们知道为什么吗?”生:“不知道。
”师:“那我们今天就来学习一下等比数列,看看这个故事里到底需要多少麦子。
”2. 细致知识讲解(1)等比数列的概念师:“同学们,我们先来看看什么是等比数列。
等比数列就是从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
比如说,2、4、8、16,这个数列就是等比数列,因为每一项和前一项的比值都是2。
大家再想想,还有哪些数列是等比数列呢?”生:“4、8、16、32。
人教版七年级数学下册全册教案(完整版)教案一. 教材分析人教版七年级数学下册全册教案,主要包括了代数、几何、概率和统计等多个方面的内容。
这一册教材旨在让学生掌握基本的数学知识,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在学习过程中,学生需要逐步理解并掌握各个知识点,为今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,但是个别学生在数学学习上还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同学生的学习情况,进行有针对性的教学。
同时,要激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性,帮助他们建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握本册教材中的各个知识点,能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过自主学习、合作学习、探究学习等方式,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,提高他们的学习积极性,培养他们具有良好的学习习惯和团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点:教材中的各个知识点。
2.教学难点:理解并掌握各个知识点的应用,解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过创设生活情境,让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。
2.启发式教学法:引导学生主动思考,发现问题的规律,培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,共同完成学习任务,培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教材:人教版七年级数学下册全册。
2.教具:黑板、粉笔、投影仪等。
3.课件:根据教学内容,制作相应的课件。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件或实物,创设生活情境,激发学生的学习兴趣,引导学生思考与本节课相关的问题。
2.呈现(10分钟)讲解本节课的知识点,通过举例、讲解、演示等方式,让学生理解并掌握各个知识点。
3.操练(10分钟)设计一些练习题,让学生在课堂上进行练习,巩固所学知识。
教师应及时给予反馈,指导学生纠正错误。
最新人教版七年级下学期数学全册教案5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达AOC∠∠;AOD与OA,延长线它们的另一边互为反向有一条公共边AOC∠∠与有公共的顶点O,而且AOCBOD∠两边的反向延长线∠的两边分别是BOD2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)3学生根据观察和度量完成下表:两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三.初步应用练习:C (1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 (2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角 (3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题:如图,直线a,b 相交,401=∠,求4,3,2∠∠∠的度数。
人教版七年级下册数学教案(全册)5.1.1相交线教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学反思教学过程一、创设情境,引入课题先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题.学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题.二、探究新知,讲授新课1.对顶角和邻补角的概念学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点:(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.2.对顶角的性质提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),∴∠l=∠3(同角的补角相等).注意:∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义.或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义),∴∠1=∠3(等量代换).学生活动:例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。
2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的性质与判定5.3 两条平行线的距离2. 第六章:概率初步6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算6.3 概率的实际应用3. 第七章:三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的判定7.3 三角形的面积二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法,能够运用相关知识解决实际问题。
2. 了解概率的基本概念,学会计算简单事件的概率,并能应用于实际情境。
3. 掌握三角形的性质、判定和面积计算方法,培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:平行线的判定方法、概率的计算、三角形面积的计算。
2. 教学重点:相交线与平行线的性质、概率的基本概念、三角形的性质和判定。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。
2. 学具:练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过展示生活中常见的相交线与平行线实例,引导学生发现其中的数学问题。
概率部分,通过掷骰子、抽签等游戏,让学生感受概率现象。
三角形部分,利用图片和实物展示,让学生观察三角形的特点。
2. 例题讲解:结合教材中的例题,详细讲解相交线与平行线的性质、判定方法、概率的计算以及三角形的性质、判定和面积计算。
3. 随堂练习:设计相应的练习题,让学生巩固所学知识,并及时给予反馈。
结合实际情境,设计拓展延伸题,提高学生的应用能力。
六、板书设计1. 相交线与平行线:性质、判定方法、应用实例。
2. 概率:基本概念、计算方法、实际应用。
3. 三角形:性质、判定、面积计算。
七、作业设计1. 作业题目:相交线与平行线:判断下列图形中哪些是平行线,并说明理由。
概率:掷两个骰子,求得到两个相同点数的概率。
三角形:已知三角形两边和一角,求第三边。
2. 答案:相交线与平行线:根据判定方法,判断出平行线。
人教版七年级下册数学教案最新版(优秀5篇)人教版七年级数学下册教案篇一在本次活动中,教师应重点关注:(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力。
(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用。
(3)学生学习数学的。
兴趣。
教师出示剪刀图片,提出问题。
学生独立思考,画出相应的几何图形,并用几何语言描述。
教师深入学生中,指导得出几何图形,并在黑板上画出标准图形。
教师提出问题。
学生分组讨论,在具体图形中得出两条相交线构成四个角,根据图形描述邻补角与对顶角的特征。
学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角。
在本次活动中,教师应关注:(1)学生画出两条相交线的几何图形,用语言准确描述。
(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类。
(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角。
(4)学生参与数学学习活动的主动性,敢于发表个人观点。
《相交线与平行线》单元测试题25.如图,直线EF∥GH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∥ACB=90°,且∥DAB=∥BAC,直线BD平分∥FBC交直线GH于D(1)若点C恰在EF上,如图1,则∥DBA=_________(2)将A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由(3)若将题目条件“∥ACB=90°”,改为:“∥ACB=120°”,其它条件不变,那么∥DBA=_________(直接写出结果,不必证明)《第五章相交线与平行线》单元测试题一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1,直线a,b相交于点O,若∥1等于40°,则∥2等于()A.50°B.60°C.140°D.160°人教版七年级数学下册教案篇二教学目标知识技能1.了解算术平方根的概念,会求正数的算术平方根并会用符号表示2.会用计算器求算术平方根3.了解无限不循环小数的特点数学思考1.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维2.通过探究的大小,培养学生估算意识,了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题1.通过拼大正方形的活动,体现解决问题方法的多样性,发展形象思维2.在探究活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1.通过学习算术平方根,认识数学与人类生活的密切联系2.通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情教学重点、难点重点:算术平方根的概念,感受无理数难点:探究的大小的过程教学过程与流程设计活动1创设情景,引入算术平方根20xx年10月16日,我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。
2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印一、教学内容第一章《整式的乘除与因式分解》详细内容包括:整式的乘法法则、整式的除法法则、提公因式法、平方差公式、完全平方公式。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则,能够熟练地进行整式乘除运算。
2. 学会运用因式分解的方法,解决实际问题时能够将复杂问题转化为简单问题。
3. 能够运用概率知识解决实际问题,理解概率在生活中的应用。
三、教学难点与重点教学难点:整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算。
教学重点:整式的乘除法则、因式分解的应用、概率在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具:教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入:通过实际情景引入,如购物时如何计算折扣、彩票中奖的概率等,激发学生学习兴趣。
2. 讲解:讲解整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算,结合例题进行讲解。
3. 互动:引导学生参与课堂讨论,回答问题,进行随堂练习。
4. 练习:布置课后作业,巩固所学知识。
六、板书设计1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算公式4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目:(1)计算:\( (x+3)(x2) \)(2)因式分解:\( 2x^2+5x3 \)(3)已知一枚硬币投掷的概率是\(\frac{1}{2}\),求连续投掷两次硬币,出现两个正面的概率。
2. 答案:(1)\( x^2+x6 \)(2)\( (2x1)(x+3) \)(3)\(\frac{1}{4}\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生掌握了整式的乘除法则、因式分解方法,但在概率计算方面还需要加强练习。
2. 拓展延伸:引导学生思考整式的乘除法则与小学乘法法则的联系与区别,了解概率在实际生活中的应用。
重点和难点解析1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算4. 教学过程中的互动与随堂练习5. 作业设计及答案解析详细补充和说明:一、整式的乘除法则1. 单项式乘以单项式:将系数相乘,相同字母的指数相加,其余字母保持不变。
2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1:垂直与平分5.2:相交线与平行线的性质5.3:平行线的判定2. 第六章:平面几何初步6.1:三角形的特性6.2:全等三角形6.3:相似三角形二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质及其判定方法。
2. 掌握三角形的特性,学会运用全等三角形、相似三角形的性质解决问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:相交线与平行线的判定方法全等三角形、相似三角形的判定与性质2. 教学重点:掌握垂直与平分、平行线的性质学会运用全等三角形、相似三角形解决问题四、教具与学具准备1. 教具:三角板、量角器、直尺、圆规2. 学具:三角板、量角器、直尺、圆规、练习本五、教学过程1. 引入实践情景:介绍生活中常见的相交线与平行线现象,激发学生学习兴趣。
2. 教学第五章:5.1:讲解垂直与平分的概念,通过例题讲解,让学生掌握相关性质。
5.2:引导学生探索相交线与平行线的性质,进行随堂练习。
5.3:介绍平行线的判定方法,结合例题讲解,巩固知识。
3. 教学第六章:6.1:讲解三角形的特性,通过例题讲解,让学生掌握相关性质。
6.2:介绍全等三角形的判定与性质,结合随堂练习,巩固知识。
6.3:讲解相似三角形的判定与性质,通过例题讲解,让学生学会运用。
六、板书设计1. 相交线与平行线的性质2. 垂直与平分3. 平行线的判定4. 三角形的特性5. 全等三角形、相似三角形的判定与性质七、作业设计1. 作业题目:已知一个三角形的两边和夹角,求第三边。
判断两个三角形是否全等,并说明理由。
2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 教师应关注学生对相交线、平行线性质的理解,加强随堂练习,巩固知识。
2. 通过拓展延伸,让学生学会运用全等三角形、相似三角形解决实际问题,提高问题解决能力。
3. 鼓励学生进行课后自主学习,探索更多有关平面几何的知识。
1 (此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化? 教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题, 二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配 共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA,AODAOC;
有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线 2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系? (学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等) 3学生根据观察和度量完成下表: 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 2
教师提问:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三.初步应用
练习: 下列说法对不对 (1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 (2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角 (3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交,,求的度数。 [巩固练习](教科书5页练习)已知,如图,,求:的度数 [小结] 邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1,2P10-7,8 [备选题] 一判断题: 如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角( ) 两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补( ) 二填空题 1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是 ,的邻补角是 若: =2:3,,则= 2如图,直线AB、CD相交于点O
30,90AOCFOBCOE
则
5.1.2 垂线 [教学目标] 1. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 1.教学重点:垂线的定义及性质。 2.教学难点:垂线的画法。 [教学过程设计] 3
一. 复习提问: 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、 对顶角有怎样的性质。 二.新课: 引言: 前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。 (一)垂线的定义 当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。 请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。 注意: 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程:(如上图)
.(90(垂直定义)已知),AODBODCOBAOCCDAB
反之, (二)垂线的画法 探究: 1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 画法: 让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。 注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。 (三)垂线的性质 经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即: 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习:教材第7页 探究: 4
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O, A,B,C,„„,其中(我们称PO为点P到直线 l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC„„的长短,这些线段中,哪一条最短? 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成: 垂线段最短。 (四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1 则下列结论:垂足为如图,,,,90DBCADBAC (1)AB与AC互相垂直; (2)AD与AC互相垂直; (3)点C到AB的垂线段是线段AB; (4)点A到BC的距离是线段AD; (5)线段AB的长度是点B到AC的距离; (6)线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解:A 例2 如图,直线AB,CD相交于点O,
的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65,,
解:略 例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A 向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近, 行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
即为所求。则点垂足分别为两点分别作解:如图所示,过QPQPABNQABMPNM,,,,,,
练习: 1. 为钝角。中,如图,已知BACABC 5
的距离是多少?到)点(的垂线;点画)过(的垂线段;到)画出点(ACBBCAABC321 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12 小结: 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念; 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形; 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。 作业:教材第9页5、6.
5.2.1 平行线 [教学目标] 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系; 2.理解并掌握平行公理及其推论的内容; 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角; 4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明. [教学重点与难点] 1.教学重点:平行线的概念与平行公理; 2.教学难点:对平行公理的理解. [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的? 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢? 制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念. 三、同一平面内两条直线的位置关系 1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b. (画出图形) 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行. 3.对平行线概念的理解: 两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”. 一个前提:对两条直线而言. 6
4.平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线). 四、平行公理 1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”. 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 提问垂线的性质,并进行比较. 3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 五、三线八角 由前面的教具演示引出. 如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对. 六、课堂练习 1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 . 2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是 . 3.下列说法正确的是( ) A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.若∠与∠是同旁内角,且∠=50°,则∠的度数是( ) A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定 5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和 是同位角,∠1和 是内错角,∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3. 七、小结 让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论. 八、课后作业 1.教材P19第7题; 2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.