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高中数学必修二第二章 2.2.1课件

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学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt

学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt

3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，

高中数学必修2第2章212第二课时两点式课件(_1

高中数学必修2第2章212第二课时两点式课件(_1
化，形成用联系的观点看问题的习惯.
1．直线的两点式方程
(1)条件：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)． (2)方程：_y_y2－_－_yy_11_＝__xx2_－－_x_x1_1 __ 2．直线的截距式方程 (1)条件：A(a,0)，B(0，b)且___a_b_≠__0_______ (2)方程：__xa_＋__by_＝__1______
1．在例1的条件下，求过点B且平行于AC的直线方程． 解：设所求的直线为 l，由于 l 与直线 AC 平行，则这两条直线 的倾斜角相等，所以 kl＝kAC＝3－0－－22＝－25， 故直线 l 的方程为 y－2＝－25(x－3)．
直线的截距式方程 求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程．
(本题满分 12 分)求过点 A(4,2)，且在两坐标轴上的 截距的绝对值相等的直线 l 的方程．
[解] 当直线过原点时 ，它在 x 轴、y 轴上的截距都是 0， 满足题意，此时，直线的斜率为12，所以直线方程为 y＝12x.2 分 当直线不过原点时 ，由题意可设直线方程为xa＋by＝1，又过 点 A，所以4a＋2b＝1①，4 分 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|a|＝|b| ②，
[错因与防范] (1)方程xa＋by＝1 中的 a 与 b 是直线在 x 轴与 y 轴上的截距，而不是距离，所以由三角形面积为 4，应该有12|a||b| ＝4. (2)直线的截距是指直线在坐标轴上对应的坐标，因此可为正、 可为负、可为零；而距离是线段的长度，是非负的．截距不是 距离，解题中应注意准确把握两者的区别．
2．求过点 A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的 方程． 解：(1)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且不为 0 时，可 设直线 l 的方程为xa＋－ya＝1.又 l 过点 A(3,4)， 所以3a＋－4a＝1，解得 a＝－1.

高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件

高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件

1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.

辽宁省北票市高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的一般形式课件新人教B版必修2

辽宁省北票市高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的一般形式课件新人教B版必修2

例3:
设直线
l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此 时a=2,方程为3x+y=0.
即 a+1=1, ∴a=0 , 所以，
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线
x轴上截距a y轴上截距b
（x0 , y0） 过点 与x轴垂直的直线可表示成 x x0，
（x0 , y0） 与y轴垂直的直线可表示成 y y0。 过点
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是____________ y-1=2(x-2) 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 y=1 程是___________ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 x=2 线的方程是_________
求直线的一般式方程 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
的斜率和截距的方法：
A （1）直线的斜率 k＝－ B （2）直线在y轴上的截距b C C y 令x=0，解出 值，则 b B B (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 x C 值，则 a C A A
直线的位置的影响
探究：在方程 Ax By C 0 中，
1.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直线与x轴 平行
；
2.当 A 0，B 0，C为任意实数 时，方程表示的直线与x轴垂直； 3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ； A 0，B 0，C 0 重合 4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；
或
(a 1) 0 a 2 0

高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件3新人教A必修4

高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课件3新人教A必修4

【即时小测】
1.思考下列问题.
(1)两个向量相加结果可能是一个数量吗？ 提示：不能，实数相加结果是数，而向量具有方向，所以相加的结果 是向量. (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加，这种说法对吗？ 提示：这种说法是不正确的.向量既有大小又有方向，在进行向量相 加时，不仅要确定长度还要确定向量的方向.
答案：CF
知识点1 向量的加法
【知识探究】
观察图形，回答下列问题：
问题1：三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？ 问题2：共线向量怎样进行求和？ 问题3：当涉及多个向量相加时，运用哪个法则求解？
【总结提升】 1.对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的三点说明 (1)两个法则的使用条件不同. 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于 两个不共线的向量求和. (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的. (3)在使用三角形法则时要注意“首尾相连”，在使用平行四边形法 则时需要注意两个向量的起点相同.
3.如图，在正六边形ABCDEF中BuuAur
uuur CD
uur EF
=______.
【解析】根据正六边形的性质，对边平行且相等，我们容易得到
uuur uuur uur uuur uuur uur uur uuur uur BA CD EF BA AF EF BF CB CF.
uur
【解题探究】典例图1中a与b有何关系，图2两向量相加可采用哪种方
法进行？图3三向量相加可采用哪种方法进行？ 提示：图1中向量a与向量b共线，图2中两向量相加可采用三角形法则 或平行四边形法则进行.图3中三向量相加可采用三角形法则或平行四 边形法则进行.
【解析】如图中(1)，(2)所示， 首先作OuuAu=r a，然后作 Auu=Burb，则 Ou=uBura+b.

高中数学必修二第二章第一节课件

高中数学必修二第二章第一节课件
如图2 1 21,已知两点Px1, y1 , Qx2, y2 ,如果 x1 x2,那么直线PQ 的斜率 slope为
k y2 y1 x1 x2 .
x2 x1
如果x1 x2,那么直线PQ的斜率不
存在(图2 1 22).
图2 1 2
y
l
第 2章 平面解析几何初步
如 果 代 数 与 几 何 各 自 分开 发 展, 那 它 的 进 步 将 十 分 缓 慢,而 且 应 用 范 围 也 很 有 限.但 若 两 者 互 相 结 合 而 共同 发 展, 则 就 会 互 相加 强, 并 以 快速 的 步 伐 向 着 完 美 化 的 方 向 猛 进.
点的集合是一条曲线.
我 们 知 道, 直 线 和 圆 是 基 本 的 几 何图 形.那 么 如何建立它们的方程? 如何通过方程来研究它们的性质?
2.1 直线与方程
高二（19）
直 线 是 最 常 见 的 图 形, 过 一 点 沿 着 确 定 的 方 向 就 可 以 画 出 一 条 直 线.
为 什 么?
在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在 的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转
过的最小正角称为这条直线的倾 斜 角(inclination),并规定:
y B
A
O

N
图2 1 51
与 x 轴 平 行 或 重 合 的 直 线 的倾 斜 角 为00 . 由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 . 当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
k y BN tan .

高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1

高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1

(2)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将直线 l 绕坐 标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角 为__当__0_°__≤__α_＜__1_3_5_°__时__，__倾___斜__角__为__α_＋__4_5_°__，__当__1_3_5_°__≤__α___ _＜__1_8_0_°__时__，__倾___斜__角__为__α_－__1_3_5_°________ (3)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之 间所成的角为 120°，如图所示，则直线 l2 的倾斜角为__1_3_5_°___． (链接教材 P79 倾斜角定义)
[解析] (1)上述说法中，⑤正确，其余均错误，原因是： ①与 x 轴垂直的直线倾斜角为 90°，但斜率不存在； ②举反例说明，120°＞30°，但 tan 120°＝－ 3＜tan 30°＝ 33； ③平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0°； ④如果两直线的倾斜角都是 90°，那么两直线的斜率都不存在， 也就谈不上相等．
2．已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜 角为 135°，则点 P 的坐标为____(_3_,0_)_或__(_0_,3_)_____． 解析：由题意知 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)， 由m0－－21＝n0－－12＝－1，得 m＝n＝3.
[解] 如图，由斜率公式可知 kPA＝1－1－－23＝－4，kPB＝11－－－－23＝34. 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
(－∞，－4]∪34，＋∞.
[感悟提高] (1)本题关键是利用图形找到斜率变化的区间；画 出图形，借助图形可以看出，若直线 l 与线段 AB 有公共点， 则倾斜角应介于直线 PA，PB 的倾斜角之间，故斜率的变化范 围也随之确定． (2)借助图形，用运动变化的观点看问题，是这类题的一般解 法．本题容易把直线 l 的倾斜角介于直线 PA，PB 的倾斜角之 间与斜率介于二者之间混为一谈，得出错误答案为－4≤k≤34， 因此应注意倾斜角为 90°的“跨越”．

高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5

高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5
【导学号：18082024】
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15

新教材高中数学第2章等式与不等式2.2.1不等式及其性质(第1课时)不等关系与不等式课件新人教B版必修第一册

新教材高中数学第2章等式与不等式2.2.1不等式及其性质(第1课时)不等关系与不等式课件新人教B版必修第一册
第二章 等式与不等式
2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 第1课时 不等关系与不等式
学习目标
核心素养
1.会用不等式(组)表示实际问题中 1. 借助实际问题表示不等式，提
的不等关系．(难点)
升数学建模素养．
2．会用比较法比较两实数的大 2. 通过大小比较，培养逻辑推理
小．(重点)
素养.
自主预习 探新知
【例1】 京沪线上，复兴号列车跑出了350 过民航飞机的最低时速，可这个速 度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速 度关系．
[解] 设复兴号列车速度为v1， 民航飞机速度为v2， 普通客车速度为v3. v1，v2的关系：2v1＋100≤v2， v1，v3的关系：v1＞3v3.
1．不等关系 不等关系常用_不__等__式___来表示． 2．实数 a，b 的大小比较
文字语言 数学语言 等价条件 a－b 是正数 a－b＞0 a＞b a－b 等于零 a－b＝0 a＝b a－b 是负数 a－b＜0 a＜b
3.重要不等式 一般地，∀a，b∈R，有(a－b)2≥0，当且仅当__a_＝__b__时，等号 成立．
(2)正确．不等式 a≤b 表示 a<b 或 a＝b.故若 a<b 或 a＝b 中有一 个正确，则 a≤b 一定正确．
(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与 c 的符号有关．
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
2．下面表示“a 与 b 的差是非负数”的不等关系的是(
)
A．a－b＞0
B．a－b＜0
A．v≤120 km/h 且 d≥10 m B．v≤120 km/h 或 d≥10 m C．v≤120 km/h D．d≥10 m A [v 的最大值为 120 km/h，即 v≤120 km/h，车间距 d 不得小 于 10 m，即 d≥10 m，故选 A.]

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§2.1

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第二章§2.1

第二章
解析几何初步
2．中点坐标 做一做
x1＋x2 y1＋ y2 ( ， ) 2 2 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为______________．
(4,5) ． 已知P(3,4)，Q(5,6)，则PQ的中点为________
栏目 导引
第二章
解析几何初步
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 根据圆的标准方程写出圆的圆心和半径
该点的距离的大小，从而作出判断；法二是从数的角度，将 该点的坐标代入圆的方程左边，再与右边值比较作出判断的, 两种方法体现了几何与代数相互转化的数学思想．
栏目 导引
第二章
解析几何初步
互动探究 2．本例中其他条件不变，将“A(1,2)在圆C：(x－a)2＋(y＋ a)2 ＝ 2a2 的内部 ” 变为 “A(1,2) 在圆 C ： (x － a)2 ＋ (y ＋ a)2 ＝ 2a2的外部”，求实数a的范围是多少？
解析几何初步
跟踪训练 1．圆的方程为(2x－5)2＋(2y＋3)2＝122，则该圆的圆心坐标
为________，半径为________．
52 32 解析：将该方程化为标准方程(x－ ) ＋(y＋ ) ＝36，∴圆 2 2 5 3 心坐标为( ，－ )，半径为 6. 2 2
5 3 答案：( ，－ ) 2 2 6
解：法一：圆心 C 为 C(a，－a)，半径 r＝ 2|a|，|AC|＝ 2a2＋2a＋5， 当 A(1,2)在圆 C 的外部时， |AC|＞r， 5 2 即 2a ＋2a＋5＞ 2|a|，解得： a＞－ .① 2 但 r＞0，则 a≠0，②，
栏目 导引
第二章
解析几何初步
5 由①②可得 a 应满足：a＞－ 且 a≠ 0. 2 5 即实数 a 的取值范围为(－ ， 0)∪(0，＋∞)． 2 法二：∵圆 C 的方程为(x－ a)2＋ (y＋ a)2＝2a2， ∴当 A(1,2)在圆 C 外部时， (1－a)2＋ (2＋ a)2＞2a2， 即：2a2＋2a＋ 5＞ 2a2， 5 ∴ a＞－ .① 2 又∵圆的半径 r＞0，∴ 2|a|＞ 0，∴a≠ 0，② 5 由①②可得：a＞－ 且 a≠ 0， 2 5 即实数 a 的取值范围为(－ ， 0)∪(0，＋∞)． 2

人教版高中数学必修二课件-第二单元

人教版高中数学必修二课件-第二单元

公理1：若一条直线的两点在一个平面内， 则这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内。
即: A∈且B∈ AB
A AB B
作用:用于判定线在面内
A
B

结论2 ：空间中线与面的位置关系
直线a在平面 内 记作：a
直线a在平面外

3.记法: B ①平面α、平面β、平面γ（标记在边上） ②平面ABCD、平面AC或平面BD
A
B
A
巩固: 判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 . 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
3、一个平面的面积是 25 cm 2； 4、平面是无限延展、没有厚度的 ；
记作：a
强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系 推导符号“”的使用： 条件1 结论 条件结论 条件2
｝
思考2:固定一扇门需要几样东西？
回答:确定一个平面需要什么条件?
公理2：过不在同一条直线上的三点,有 且只有一个平面。
B
A
C
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面 作用:用于确定一个平面.
1
（2）若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转 化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的 乘积,在应用时要注意区分两种情形: ① 如果两点在同一支上,那么| AB |=| AF1 | | BF1 | (见图一) ② 如果两交点分别在两支上,那么| AB |=|| AF1 | | BF1 || (见图二)
点A是线段
的中点？ PP 1 2
这样的直线 弦长|
l如果存在，求出它的方程及

高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2

高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2

说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′

高中数学 第2章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 b必修1b高一必修1数学课件

高中数学 第2章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 b必修1b高一必修1数学课件

k>0,b<0
第一、三、四象限
k<0,b>0
第一、二、四象限
k<0,b<0
第二、三、四象限
第二十一页，共三十六页。
题型一
题型三
题型二
题型四
【变式训练(xùnliàn)2】 如果ab>0,bc<0,那么一次函数ax+by+c=0的图象的大
致形状是(
)


解析:函数可化为 y=− − . 因为ab>0,bc<0,
∴点(-1,0)在函数y=(2m-1)x+1-3m的图象上,
即(2m-1)×(-1)+1-3m=0.
2
∴m= 5.
反思解此类型的题目,要正确理解正比例函数、一次函数的概念(gàiniàn)
及一次函数的性质.从概念和性质入手,问题便可迎刃而解.
第十五页，共三十六页。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 1】 若函数 f(x)=(t-2)
…
Δy
…
10
10
10
由上表可以看出,函数值后一个比前一个大10.
事实上,取x1=a,则y1=5a-3,取x2=a+2,
则y2=5(a+2)-3,
所以Δy=y2-y1=10.
一般地,设一次函数y=kx+b(k≠0),若取x1=a,则y1=ka+b;若取x2=a+2,则
y2=k(a+2)+b=ka+b+2k,
2.2 一次函数
和二次函数
(hánshù)
第一页，共三十六页。
(hánshù)
2.2.1 一次函数的性质

2022版新教材高中数学第二章直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册ppt

2022版新教材高中数学第二章直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册ppt
8
故当a= 3 时,直线l1:y=(2a-1)x+5与直线l2:y=4x+2a垂直.
8
若直线l1与直线l2平行,则2a-1=4,且2a≠5,这显然不成立,因此直线l1与直线l2不能 平行.
易错警示
两直线平行与斜率相等并不等价,由两直线平行可得斜率相等或斜率均不存在; 而由两直线斜率相等可得两直线平行或两直线重合.
图示
方程形式 适用条件
④ y=kx+b 斜率存在
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . 1.直线的点斜式方程也可写成 y y0 =k. ( ✕ )
x x0
2.直线y-3=k(x+1)恒过定点(-1,3). ( √ ) 提示:由直线的点斜式方程知,方程y-3=k(x+1)表示过点(-1,3),斜率为k的直线. 3.经过P0(x0,y0)的任意直线的方程均可表示为y-y0=k(x-x0).( ✕ ) 提示:当直线的斜率存在时,可表示为y-y0=k(x-x0);当直线的斜率不存在时,不能表 示为点斜式方程,其方程可表示为x=x0. 4.直线l在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.( ✕ ) 提示:直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标,而不是距离. 5.所有的直线都可以用点斜式和斜截式方程表示. ( ✕ ) 提示:垂直于x轴的直线,其倾斜角为90°,即斜率不存在,不能用点斜式和斜截式方 程表示.
2 | 如何利用直线方程中系数的几何意义解决相关问题
1.含参数的直线方程,可将方程整理成点斜式或斜截式,利用系数的几何意义,结 合图形探求和证明过定点问题. 2.将直线方程化为斜截式,从斜截式中找出斜率和截距,可用来判断两条直线平行 和垂直. 设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.

高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

D
A
B
E
B1
C
等角定理2:如果一个角的两边和 另一个角的两边分别平行且方向 相同，那么这两个角相等
A1
D1 E1 C1
10
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异面直线
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3、判定方法： (1)、定义法：由定义判定两直线不可能在 同一平面内.(借助反证法) (2)、判定定理：过平面外一点与平面内一点 的直线，和平面内不经过该点的直线是异面 直线

b b
b

a

a

a
5
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如图所示：正方体的棱所在的 直线中，与直线A1B异面的有 哪些？ 答案 ： 1 1 D C
B1 D C B

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A1
D1C1、C1C、CD D1D、 AD、 B1C1
6
A
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平行公理
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例2、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= 3 a，求AB1与BC1所成的角的余弦值
D1
A1 D A B
15
C1
B1
C
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空间两条直线的位置关系： 相交、平行、异面 ⑴空间两条直线的位置关系归纳为：
位置关系 是否共面 公共点情况 相交直线 在同一个平面内 有且只有一个公共点
两路相交
B
C
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交
2
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定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系
相交
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公共点个数

高中数学必修2课件2.2.1直线和平面平行与平面和平面平行的判定

高中数学必修2课件2.2.1直线和平面平行与平面和平面平行的判定

2
一、直线和平面 1.直线和平面的位置关系： ①直线在平面内 —— 如果一条直线和一个平面有两个 公共点，那么这条直线就在这个平面内. ②直线和平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有 一个公共点，叫做直线与平面相交. 这个公共点叫做直线与平面的交点。 ③直线和平面平行 —— 一条直线与一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行。 a
P b
a
a
线线平行，则面面平行



8
4.结论： 平行于同一平面的两个平面平行.
// , // //
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法

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⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
11
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小结:
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线线平行，则线面平行 直线和平面平行的判定: 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行。
l // m, l , m
l
l //

m
12
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法 ⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
D
C
又EF 平面BCD, BD 平面BCD，
EF // 平面BCD
5
二、两个平面 1.两个平面的位置关系: 两个平面平行—— 如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行. 两个平面相交—— 有一条公共直线.


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高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系

高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系
两个平面的位置关系有且只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
分类的依据是什么？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
两个平面平行或相交的画法及表示


m


//
=m
2.1
直线、平面平行的 判定及其性质
主要内容
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a // a, •b // b ，把 与a 所b 成的锐角（或直角）叫
做异面直线a与b所成的角．
b

a
b
b
O
a
O aa
异面直线所成的角
探究
我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么 两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
两条直线的位置关系
空间中的直线与直线之间有三种位置关系：
共面直线
相交直线: 同一平面内，有且只有一 个公共点；
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
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2.2.1
本 [问题情境]
课
我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在
时
栏
这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要．本
目
开
节我们要研究的是：直线和平面平行的判定．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
探究点一 直线与平面平行的判定定理
问题 1 直线与平面有几种位置关系？分别是什么？
2.2.1
小结 用判定定理判定直线 a 和平面 α 平行时，必须具备三
本
课 个条件：(1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α；(2)直线 b 在平面 α
时 栏
内，即 b⊂α；(3)两直线 a、b 平行，即 a∥b，这三个条件缺
目 开
一不可．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1
解空间与平面互相转换的数学思想．
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1
1．直线与平面平行的定义：直线与平面 无 公共点．
本 课
2．直线与平面平行的判定定理：
时 栏
平面外 一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线
目 开
与此平面平行．用符号表示为 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
关 ∴FM 綊 AE，即四边形 AFME 是平行四边形．
∴AF∥ME，又∵AF⊄平面 PCE，EM⊂平面 PCE，
∴AF∥平面 PCE. 小结 证线面平行，首先考虑利用线面平行的判定定理来
证，为此，有时需要添加辅助线，使之出现线线平行．
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跟踪训练 2 如图所示，P 是▱ABCD 所在平面
时 栏
相交．
目 开
小结 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平
关
面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．该定理可以
简记为：线线平行⇒线面平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1
问题 5 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？
答 a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
本 课 时 栏 目 开 关
门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？ 答 平行．因为当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在
的平面没有公共点．
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2.2.1
问题 4 如图，平面 α 外的直线 a 平行于平面
α 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a 与
平面 α 相交吗？
本
课
答 由于直线 a∥b，所以两条直线共面．直线 a 与平面 α 不
∴EF∥平面 PBC.
2.2.1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
本 1．若 A 是直线 m 外一点，过 A 且与 m 平行的平面 ( A )
课
A．存在无数个
B．不存在
时 栏
C．存在但只有一个
D．只存在两个
目 开
解析 过 A 点作直线 m 的平行线 a，过 a 的平行面有无数
关
多个，当 m 不在这些平面内时，m 就平行这些平面．
外一点，E，F 分别在 PA，BD 上，且 PE∶EA
＝BF∶FD.求证：EF∥平面 PBC.
证明 连接 AF 延长交 BC 于 G，
本 课
连接 PG.
时 栏
在▱ABCD 中，
目 易证△BFG∽△DFA.
开 关
∴GFAF＝FBDF＝PEEA，
∴EF∥PG.
而 EF⊄平面 PBC，PG⊂平面 PBC，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
2．直线 a，b 为异面直线，过直线 a 与直线 b 平行的平面( A )
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．至多一个
D．不存在
本 课
解析 在直线 a 上任选一点 A，过点 A 作 b′∥b，则 b′是
时 栏
唯一的，因 a∩b′＝A，所以 a 与 b′确定一平面并且只有一
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2.2.1
探究点二 直线与平面平行的判定定理的应用
问题 1 直线与平面平行的判定方法有哪些？
本
答 (1)利用定义：证线面无公共点；
课
(2)利用线面平行的判定定理，即如果平面外一条直线和这个
时 栏
平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
目
开
关
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中，E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点，求证：EF∥
平面 BDD1B1.
证明 取 D1B1 的中点 O，连接 OF，OB.
本 课
∵OF 綊12B1C1，BE 綊12B1C1，
时 栏 目
∴OF 綊 BE. ∴四边形 OFEB 是平行四边形，
开 ∴EF∥BO.
关
∵EF⊄平面 BDD1B1，
BO⊂平面 BDD1B1，
目
开 个平面，故选 A.
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置
关系是
(D )
A．都平行
B．都相交
C．在两个平面内
D．至少和其中一个平行
本
解析 A 不正确，这条直线可能在一个平面内；
2.2.1
例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB，AD 的中点． 求证：EF∥平面 BCD.
本
课
时
栏
目 开
证明 连接 BD.∵AE＝EB，AF＝FD，∴EF∥BD(三角形中位
关 线的性质)．
EF⊄平面BCD
BD⊂平面BCD⇒EF∥平面 BCD.
EF∥BD

研一研·问题探究、课堂更高效
欢迎来到数学课堂
本 课 时 栏 目 开 关
2.2.1
2.2.1 直线与平面平行的判定
[学习要求]
1．掌握直线与平面平行的判定定理；
本 课
2．会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行．
时 栏
[学法指导]
目
通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习
开
关
的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理，初步了
答 直线和平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内；
本
(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．
课 问题 2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与
时 栏
桌面的关本的上边缘与桌面是平行的．
关 问题 3 我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时,此时
∴EF∥平面 BDD1B1.
2.2.1
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2.2.1
例 2 如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点，E、F 分别是 AB、PD 的中点．
求证：AF∥平面 PCE.
本 课 时 栏 目 开
证明 取 PC 的中点 M，连接 ME、MF，则 又FM∵∥AEC∥D C且DF且M＝AE12＝CD12C. D，