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a
α
A
α a P l
l
B β
ຫໍສະໝຸດ Baidu
b
β
①
（2）根据下列描述作图：
②
a α ，b α ，c α 且a∩b=A，b∩c=B，c∩a=C
练习1
(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( A.0 B.1 C.2 ) D.０或无数 )
(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 (
A.最多4条最少3条 C.最多3条最少2条
要证明多点共线，只要证明他们 是两个平面的公共点.
同理Q、R也为公共点，所以P、Q、R共线.
练习2
已知 : A, B, C l , D l ,
求证:直线AD,BD,CD共面.
D
证明: D l.
l
A
B
C
l与D确定平面 .
又 A, B, C l ,
l
A, B, C . 又 D , BD, CD, AD ,
两条平行直线能确定一个平面吗？
推论:1、一条直线和直线外 一点能确定一个平面； 2、两条相交直线能确定 一个平面； 3、两条平行直线能确定 一个平面。
B
．
． A ． C
公理2的三条推论:
（1）经过一条直线和这条直线 外一点,有且只有一个平面
l α
A
A l 有且只有一个平面 , 使A , l
（2）经过两条相交直线, 有且只有一个平面
a
b
α
a b 有且只有一个平面 , 使a , b
（3）经过两条平行直线, 有且只有一个平面
α
a
b
a b 有且只有一个平面 , 使a , b
知识探究（四）:平面的基本性质3
思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌 面上，三角板所在的平面与桌面所在的平 面是否只相交于一点B？为什么？
b 有唯一平面 , 使a , b
公理3. P , 且P l , 且P l
作业
1、课本P51 A组5：
已知 : a b, a c M , b c N , 求证:直线a,b,c共面.
N c
b
α
2、课本P52 A组7改编：
D1
O
A1
C1
A1
D1 F B1 D E B
C1
B1 D
C
C
A
A
B
例题选讲
例3、求证：两两相交 且不过同一点的三条直 线必在同一个平面内.
B A
C
证明： 因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2） 因为A∈，B∈，所以AB .（公理1） 同理BC ，AC ，
2.1 空间点、直线、平面之间的 位置关系
2.1.1 平 面
复习回顾
公理1.如果一条直线上两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这 个平面内（即直线在平面内）。
图形表示： 符号表示：
α l B
A
A l , B l , 且A , B , l
作用：判定直线在平面内的依据，同时说明 了平面的无限延展性。
即AD, BD, CD共面.
小 结
1.平面的概念； 2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法； 3.三条公理
公理1. A 且B 直线AB
使A , B , C
公理2. A, B, C不共线 有且只有一平面 ,
推论1、 A l 有唯一平面 , 使A , l 推论2、a b 有唯一平面 , 使a , b 推论3、 a
P , 且P l , 且P l
如果两个不重合 的平面有一个公 共点，那么它们 有且只有一条过 该点的公共直线 思考5:公理3有哪些理论 作用吗？
确定两平面相交的依据， 判断多点共线的依据.
例题选讲
例1、（1）如图，用符号表示下列图形中点、 直线、平面之间的位置关系.
所以AB，BC，CA三直线共面.
要证多线共面，先确定一个平面， 再证明其他直线也在这个平面内.
例题选讲
例4、已知三角形ABC的 三条边AB、BC、AC与平 面α 分别交于P、Q、R. 求证：P、Q、R共线.
A B C R Q
P
证明： P AB 平面ABC P 平面ABC.
又 P P 平面ABC.
思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个。如果两个不重合的 平面有公共点，其公共点有多少个？ 这些公共点的位置关系如何？
B
思考3:根据上述分析可得什么结论？
P
l
公理3：如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线.
思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这 两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平 面的交线.平面α 与平面β 相交于直线l，可 记作 l ，那么公理3用符号语言可怎 样表述?
B.最多3条最少1条 D.最多2条最少1条
（3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 A．一个平面 C．一个或四个平面 B．四个平面 D．无法确定平面的个数
例题选讲
例2.在长方体ABC D－A1B1C 1D1中，画出下列 两平面的交线： （1）平面A1C 1D与平面B1D1D； （2）平面A1C 1B与平面AB1D1。
M
a
（1）三条直线两两平行，可以确定几个平面？
（2）三条直线交于一点，可以确定几个平面？
公理2.过不在同一直线上的三点， 有且只有一个平面.
图形表示：
符号表示：
α A
B C
A, B, C三点不共线 有且只有一个平面 使A , B , C
作用：（1）确定一个平面的依据和方法。
（2）证明点线共面的方法。
公理2：不共线的三点确定一个平面
思考5:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？ 两条相交直线能确定一个平面吗？
