当前位置：文档之家 › [锁相技术]第2章 环路跟踪性能

[锁相技术]第2章 环路跟踪性能

  • 格式：pptx
  • 大小：2.19 MB
  • 文档页数：110

下载文档原格式

  / 110

合集下载

锁相技术

锁相技术

§1.1锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框 图表示如下。
载波角频率 相对与 i t的 瞬时相位
设输入信号为： ui (t ) Ui sin[it i (t )]
u 1.当 i (t ) =常数时，i (t ) 是初相， i (t )是载波。 u 2.当 i (t ) 是t 的函数时，i (t )是角度调制信号（调频 或调相）。
i t i (t ) ot (i o )t i (t ) o i o 锁相环路的
“固有频差”
固有频差：为输入信号角频率与环路 自由振荡 o i o 角频率之差，称为环路的固有频差。
输入信号的瞬时相位为：
it i (t ) ot ot i (t ) 以 ot 为参考 ot 1 (t ) 的输入信号的
2. 无源比例积分滤波器 电路构成如图所示：
τ1=(R1+R2)C τ2=R2C
相位超 前因子 积分 因子
1 2s F ( s) 1 1s
1 j 2 F ( j) 1 j 1
对数频率特性如图所示：
低通特性、相位滞后
3、 有源比例积分滤波器
1 p 2 F ( p) A 1 p 1
e 2n (t )
特例：环路输入固定频率信号时的分析 设输入信号为：ui (t ) Ui sin[it i (t )] 输出信号为： uo (t ) Uo cos[ot o (t )]
载波 常数
则有： e (t ) 1 (t ) 2 (t )
K KoU d pe (t ) p1 (t ) KF ( p)sine (t )
uc (t )

锁相技术复习要求

锁相技术复习要求

锁相技术复习要求锁相技术复习要点第1章锁相环路的基本工作原理一、考核知识点（一）锁相环路的基本工作原理；（二）锁相环路的相位数字模型及其微分方程；（三）锁相环路的基本性能。

二、考核要求（一）锁定与跟踪的概念1、识记：（1）相位的概念；（2）锁相环路的定义；（3）环路的捕获带（4）环路的同步带。

2、领会：（1）锁相环路是一个相位跟踪系统，它建立了输出信号瞬时相位与输入信号瞬时相位的控制关系（2）几个重要参数：载波相位、瞬时相位、自由振荡角频率、瞬时相差、移稳态相差；（3）环路的两种基本工作状态：捕获过程、锁定状态。

3、应用：（1）环路是处于锁定状态的判定依据；（2）一阶环稳态相差的计算。

（二）环路组成1、识记：（1）环路的基本部件；（2）鉴相器的作用与数学模型；（3）鉴相器的分类：模拟乘法器鉴相器、序列电路（数字鉴相器）；（4）环路滤波器的作用与数学模型；（5）压控振荡器的作用与数学模型；（6）压控灵敏度；（7）压控振荡器的种类。

2、领会：（1）锁相环路的组成及框图；（2）正弦鉴相器及数学模型；（3）几种常用的环路滤波器及传递函数；（4）锁相环路的相位数学模型。

3、应用；（1）理想积分滤波器分析；（2）非常用环路滤波器的传递函数求解。

（三）环路的动态方程1、识记：（1）瞬时频差；（2）控制频差；（3）固有频差；（4）环路增益K。

2、领会：（1）锁相环路动态方程3、应用：（1）锁相环路动态方程的含意；（2）稳态相差的求解。

（四）一阶环路的捕获、锁定与失锁。

1、识记：（1）一阶环路；（2）相点；（3）相轨迹（4）相平面。

2、领会：（1）一阶环路的非线性微分方程；（2）相轨迹上相点的含义。

3、应用：（1）频率牵引现象；（2）一阶环路的捕获带、同步带、快捕带。

第二章环路跟踪性能一、考核知识点（一）锁相环路的线性相位模型及传递函数；（二）锁相环路的性能指标；（三）二阶环路在典型输入下的响应；（四）环路的频率响应。

锁相技术概括

锁相技术概括

锁相技术原理及应用学号：0808224030姓名：吕社钦第一章 锁相环路的基本工作原理第一节 锁定与跟踪的概念 一、相位关系描述锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框表示如图1-1(a)。

图1-1 相位跟踪系统框图设输入信号 (1-1) 式中U i 是输入信号的幅度；ωi 是载波角频率；θi(t)是以载波相位ωit 为参考的瞬时相位。

若输入信号是未调载波,θi(t) 即为常数,是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相),θi(t)即为时间的函数。

设输出信号 (1-2) 式中Uo 是输出信号的幅度；ωo 是环内被控振荡器的自由振荡角频率,它是环路的一个重要参数；θo(t)是以自由振荡的载波相位ωot 为参考的瞬时相位,在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,θo(t)即为时间的函数。

(注: 锁相环路是一个相位反馈控制系统,输入信号ui(t)对环路起作用的是它的瞬时相位,幅度通常是固定的.输出信号u0(t)的幅度Uo 通常也是固定的,只是其瞬时相位受输入信号瞬时相位的控制.因此,我们希望直接建立输出信号瞬时相位与输入信号瞬时相位之间的控制关系.我们先讨论两个不同频率信号之间的相位关系.)图1-2 输入信号和输出信号的相位关系图1-2(a)所示。

从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差 (1-3)前面已经说到,被控振荡器的自由振荡角频率ωo 是系统的一个重要参数,它的载波相位ωot 可以作为一个参考相位。

这样一来,输入信号的瞬时相位可以改写为(1-4)令 (1-5)()sin[()]i i i i u t U t t ωθ=+()cos[()]o oo o u t U t t ωθ=+()[()][()]()()()e i i o o i o i o t t t t t t t t θωθωθωωθθ=+-+=-+-()()()i i o i o i o i o t t t t t ωθωωωθωωω+=+-+∆=-为输入信号频率与环路自由振荡频率之差,称为环路的固有频差。

[锁相技术]第2章 环路跟踪性能

[锁相技术]第2章 环路跟踪性能

(2-34)
(2-35) (2-36)
暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0<ζ<0 9时,在±2%的允许范围之内,暂态时间近似为
ts
4
4
a
若在±5％允许误差之内
(2-37)
ts
3
3
a
(2-38)
图2-6 Mp与ζ的关系曲线
三、频率响应
我们知道,用s=jΩ代入系统的传递函数即可求得系
统的频率响应特性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数
H (s) Ho(s) 1 Ho(s)
H
e
(
s
)
1
1 Ho
(
s)
He(s) 1 H (s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一 阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程 (2-4) 式 , 就 可 以 得 到 该 锁 相 环 路 的 动 态 方 程 。 同 样 , 将 F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函 数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。
1 uo (t) 1 ent (1 nt)
(2-32)
1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
uo (t) 1 2
2 1(
2 1) 2
2 1(
2
1)
据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。
由图可见,当0<ζ<1时的响应为衰减振荡,系统称为 欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上 下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。
e(s)

锁相技术复习大纲（第一章到第四章）

锁相技术复习大纲（第一章到第四章）

第1章 锁相环路的基本工作原理一、锁相环的基本组成及原理PLL 由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的,基本构成如图，了解这三个基本部件的功能及数学模型，在此基础上完成环路动态方程模型的建立。

应理解θ1(t)与θ2(t)是以VCO 的自由振荡角频率w0为参考频率进行相位比较。

具体说明参见教材P2。

1、鉴相器鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位θ1(t)与反馈信号相位θ2(t)之间的相位差θe(t)。

输出的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数,即鉴相特性f ［θe(t)］可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。

常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型,如图所示。

鉴相器的输出电压：2、环路滤波器环路滤波器具有低通特性,它可以起到低通滤波器的作用,更重要的是它对环()sin ()d d e u t U t θ=路参数（如环路稳定性、环路单边噪声带宽、环路捕获时间等）调整起着决定性的作用。

环路滤波器是一个线性电路,在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(≡d ／dt)是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(a+j Ω)是复频率；若用s=j Ω代入F(s)就得到它的频率响应F(j Ω)。

主要了解RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器及有源比例积分滤波器这三类环路滤波器的电路形式及传输函数。

a 、 R C 积分滤波器：式中τ1=RC 是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。

滤波器的频率特 性b 、无源比例积分滤波器式中τ1=(R1+R2)C ；τ2=R2C 。

这是两个独立的可调参数,其频率响应为c 、有源比例积分滤波器式中τ1=(R1+AR1+R2)C ；τ2=R2C ；A 是运算放大器无反馈时的电压增益。

若A 很大则有不考虑负号的影响，因为负号表示，鉴相器工作在鉴相器特性曲线斜率为负的那一段。

锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)

锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)



12太K1小1 ，可导知致：系1 不统能稳过定大性，差
。
另外，从零极点的角度来说第 二个极点 1 ，（第一个极点在
0 处）1越小，图3.2中幅频
曲线的拐点也就越早，这样幅频
曲线与横坐标的交点也越早，这
样相位余量也就越大，所以将第
二个极点前移，将能改善环路的
稳定性。
13
，
T
1
1
Ho(
j)

K (1 j 2 ) ( j)21
1 R1C 2 R2C
-40dB/10倍频程
-20dB/10倍频程
T

K 2 1
20 lg Ho ( j)
20 lg K 20lg
1
1 ( 2 )2 40 lg
ArgHo ( j) arc tan( 2 ) 180
-40dB/10倍频程
0 0.1 1
10
ArgHo ( j)
T
K 1
102
10 3
104
0 0.1 1
- 90
1
1
10
102
10 3

104
-180
相频特性一直滞后，增益临界频
率 T 越大，相位余量 越小，
为了保证足够的相位余量，1 1
尽量小，即 1 尽量大，但由第二
章 否则
1
1
1 2
2

0 0.1 1
10
102
10 3
104
- 90
-180
16
T
，
1
2
(，T 2 )2 1
[（T 1 2 )]2 1
20 lg Ho ( jT ) 0

锁相习题解答


(t) 8106t (rad / s) 时， 、 n 要求环路稳态相差e () 0.5rad 。问环
路参数 、n 应如何选择？ 解：采用有源比例二阶环，输入频率斜升信号的斜率为
R d (t) 8106 (rad / s2 )
dt
要求环路稳态相差：e ()
2 446600 248.（6 rad/s）； 1
45.4
2
K（ 1
2

1 K
）
K 很高，为高增益二阶环
1 K
0.00000036 2 ，
2 K 0.125 248.6=15.5
2 1
2
H (c)
s

s(2n

n2 K
)

n2
s2 2ns n2
环路增益 K Ud K0 0.63 2 20K 2 12.6krad/s
环路锁定时，固有频差等于控制频差，即 0＝控制 2 10 krad/s =
f0 2.5MHz ，0 = 2 2500K rad/s
固有频差 0 i 0
i 0 0 = 2 2500k+ 2 10K = 2 2510k = 5.02 106 rad/s

R n2
0.5 ，
n2
R 0.5
8106 4000(rad / s）， 可以取 0.707 。 0.5
2-9 若一锁相环路的截止频率 c 103 rad / s ，输入信号为
ui (t) Ui sin[106 t 2sin(102 t i )] ，问： （a） 环路处于调制跟踪还是载波跟踪状态，为什么？ （b） 若 c 降至 10rad/s，环路处于什么状态? 解：

高频电子线路6.3 锁相环路的跟踪特性


利用误差传递函数，在给定 i s的前提下，求出
e s ，再求e s的拉氏反变换，即可得到瞬态响应和
稳态相位误差。
即
e s He si s
瞬态响应 e t ￡-1 He si s
利用终值定理，求得稳态相位误差
e

ltim e
t
如前所述，锁相环在跟踪过程中， e 值一般很小，
满足
e


6
的条件，可以近似用线性函数逼近鉴相器的
器的鉴相特性，即
d (t) Ad sine (t) Ade (t)
式中 Ad的单位为V/rad 。
6.3.2
此时基本环路方程可简化为线性微分方程
pe t pi t Ad A0AF pe t
6.3.1
实际上，由于输入信号角频率向r 两边偏离
的效果是一样的，因此同步带可以表示为
L A0
该式表明：要增大锁相环的同步带，必须提高其 直流总增益。
不过，这个结论是在假设VCO的频率控制范 围足够大的条件下才成立。
6.3.2 锁相环的跟踪特性
环路的瞬变过程与稳态相差统称为PLL的跟踪特性。
A0 A1

1
2
称为阻尼系数。n 是 0 时系统的无阻尼振荡角频率——自然
谐振角频率。
设 t 0 时，环路锁定，且有i o r ，i t 0 。在t 0
时，输入信号角频率产生幅度为i 阶跃变化，则在t 0 后的固有相
位差 i t 为
即o i 。
6.3.1
2、稳态相差e 当环路锁定时，i o ，即
pi Ad Ao AF 0sine
AF 0为环路锁定时的LF的时域传输特性。 其中无 源 滤 波 器：AF 0 1

锁相技术第2章

*当 0 1 时：欠阻尼状态
暂态过程有振荡，最后稳定在稳态值上。
ui (t )
2.0
1.0
当 1时：过阻尼状态 当 1 时：临界阻尼状态
0
nt
一般二阶系统都设计到欠阻 尼状态，锁相环也一样。
《 锁相技术》
第 2章
描述暂态过程的指标： 1.延时时间 td
暂态响应曲线第一次到达 稳态值的一半所用的时间
以采用RC积分滤波器的二阶锁相环为例分析 1 RC积分滤波器的传递函数： F ( s) 1 s1 线性动态方程
整理
2
1 se (t ) s1 (t ) K e (t ) 1 s1 1
二阶线性 微分方程
s e ( s)
1
s e ( s)
K
1
e ( s) s 1 ( s)
dud (t ) Kd d e (t )
e 0
e 0
U d cos e (t )
e 0
U d [V / r
U d cos e (t )
e 0
U d [V / rad ]
则有：U d sin e (t ) Kd e (t ) U d e (t )
第 2章
二、传递函数 线性系统的传递函数的定义：
响应函数的拉氏变换 H (s) 驱动函数的拉氏变换
初始条件
1、开环传递函数： 1 ( s ) K F ( s ) F (s) 1 2 ( s) s K H o (s)= s 1 ( s) 1 ( s) 开环 2、闭环传递函数： 2 ( s) KF ( s ) H ( s) 1 ( s) s KF ( s)
第 2章

锁相技术总复习

第一章一.锁相环组成PLL 两种工作状态：捕获状态和锁定（或称同步）状态 锁定后频差0=∙e θ，相差为常数=e θ基本锁相环的组成：⑴ 鉴相器（Phase Detector ）---PD ⑵ 环路滤波器（Loop Filter ）---LF⑶ 压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator ）---VCO()t 1θ为输入量()t u i 的瞬时相位。

()t 2θ为输入量()t u o 的瞬时相位。

各部分分析：1．鉴相器 是一个相位比较器，用于比较()t 1θ与()t 2θ之间的相位差错误！未找到引用源。

)]()(sin[21)]()(2sin[21)](cos[)](sin[)()(212121t t U U K t t t U U K t t U t t U K t u t u K o i m o o i m o o o i m o i m θθθθωθωθω-+++=++= 再经过低通滤波器（LPF ）滤除o ω2成分之后，得到误差电压)]()(sin[21)(21t t U U K t u o i m d θθ-=令 o i m d U U K U 21=为鉴相器的最大输出电压，得到)](sin[)(t U t u e d d θ= 2.环路滤波器及其传输函数环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子)(p F 来表示，其中)(dt d p ≡是微分算子；在频域分析中可用传递函数)(s F 表示，其中)(Ω+=j s α是复频率；若用Ω=j s 代入就得到它的频率响应)(Ωj F ，故环路滤波器模型可表示为图定义控制电压 ()()()p F t u t u d c =（1）RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器, 传输算子：111)(τp p F +=，RC =1τ是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。

令p=j Ω,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性：111)(τΩ+=Ωj j F低通特性，相位滞后。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

所引起的误差相位θe(t)的响应,则应研究误差传递函数,
其定义为
H
e
(
s)
e 1
(s) (s)
(2-9)
由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数
He(s)
s
s KF (s)
(2-10)
开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传 递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三 个传递函数,三者之间的关系为
第 2章
第1节 线性相位模型与传递函数 第2节 二阶线性系统的一般性能 第3节 环路对输入暂态信号的响应 第4节 环路对输入正弦相位信号的响应 第5节 环路稳定性 第6节 非线性跟踪
第1节 线性相位模型与传递函数
一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13,相应的动 态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器, 所以模型与方程都是非线性的。
K
Ho (s)
H (s) 1 H(s)
1
s2
s
1
(2-18)
表 2-1
第2节 二阶线性系统的一般性能
一、二阶系统及其描述 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示 的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程
图2-3 R-L-C电路
L
di(t dt
)
Ri(t)
1 C
i(t)dt Ui (t)
H (s) Ho(s) 1 Ho(s)
H
e
(
s
)
1
1 Ho
(
s)
He(s) 1 H (s)
(2-11)
(2-12) (2-13)
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一 阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程 (2-4) 式 , 就 可 以 得 到 该 锁 相 环 路 的 动 态 方 程 。 同 样 , 将 F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函 数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。
以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在 系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的。它们同样 也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种 环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关 系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18) 式,它的传递函数为
F(s) 1
1 s1
(2-14)
s22 (s)
1
1
se
(s)
K
1
e(s)
s21(s)
1
1
s1(s)
(2-15)
s2 s
H
e
(s)
e(s) 1(s)
s2
s
1
K
1 1
(2-16)
K
H (s)
1
He(s)
s2
1
s
K
1 1
(2-17)
pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t)
(2-1)
再令环路增益
K=K0Kd 则方程为
(2-2)
pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t)
(2-3)
相应的线性相位模型如图2-2(a)。
上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其
复频域的表达形式,动态方程为
sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)
(2-34)
(2-35) (2-36)
暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0<ζ<0 9时,在±2%的允许范围之内,暂态时间近似为
ts
4
4
a
若在±5％允许误差之内
(2-37)
ts
3
3
a
(2-38)
图2-6 Mp与ζ的关系曲线
三、频率响应
1 C
i(t)dt Uo (t)
(2-19) (2-20)
LsI (s) RI (s) 1 C
1 s
I
(s)
Ui
(s)
1 C
1 sI(s)Uo(s)
LCs2 (s) RCUo (s) Uo (s) Ui (s)
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) DT
uo
(t)
ui
(t)
(2-21) (2-22) (2-23) (2-24)
1 uo (t) 1 ent (1 nt)
(2-32)
1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
uo (t) 1 2
2 1(
2 1) 2
2 1(
2
1)
据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。
由图可见,当0<ζ<1时的响应为衰减振荡,系统称为 欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上 下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。
表 2-2
表 2-3
二、时间响应及其指标
(2-28)式已给出了ζ<1的R-L-C电路,在单位阶跃电 压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值 时,输出响应尚有不同的形式。将ζ为不同值时方程(227)
0 1
uo (t) 1
ent sin[
12
1 2nt arctg
12
(2-6)
当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动
所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数,
其定义为
H (s) 2(s)
(2-7)
1(s)
由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数
H (s) KF (s) s KF (s)
(2-8)
当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位θ1(t)驱动
(2-4)
当研究在锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相 位θ1(t)驱动所引起输出相位θ2(t)的响应,则应讨论开环 传递函数Ho(s),其定义为
H
o
(s)=
2 1
(s) (s)
开环
(2-5)
图2-2 锁相环路的线性相位模型
由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数
Ho (s)
K
F(s) s
图2-4 二阶系统的输出响应
图2-5 暂态响应的性能指标
图2-3R-L-C电路的暂态过程指标,可从其输出响应 uo(t)的表达式(2-28)直接求得。
令
uo (tr ) 1
arctg(
12
)
tr
n 1 2
duo (t) dt
ttp
0
tp n
12
uo () 1
M p uo (tp ) 1 e( / 1 2 )
图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性
不会引起明显的误差,θe(t)在±30°之内的误差不大于 5%。因为
ud (t) Ud sine(t)
Kd
dud (t)
de (t)
e 0
Ud
cose (t )
e 0
Ud [V
/ rad ]
用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsinθe(t)就得?到 了线性化动态方程