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第2章 环路跟踪性能

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锁相技术第4章

锁相技术第4章
《锁相技术》
第4章 环路捕获性能
解决的办法： 解决的办法： 1. 牺牲环路的捕获性能，提高环路的跟踪性能。依 牺牲环路的捕获性能，提高环路的跟踪性能。 靠辅助捕获电路提高环路的捕获性能。（原则） 。（原则 靠辅助捕获电路提高环路的捕获性能。（原则） 2. 辅助捕获分为辅助频率捕获和辅助相位捕获。 辅助捕获分为辅助频率捕获 辅助相位捕获。 辅助频率捕获和 ①相位捕获：一般依靠环路自身实现 ，在高要求的 相位捕获： 数字通信系统中，设置辅助相位捕获装置。 数字通信系统中，设置辅助相位捕获装置。 ②辅助频率 捕获的方法 a.变起始频差 ∆ω o 变起始频差 b.变带宽 变带宽 c.变增益 变增益K 变增益
o H
《锁相技术》
第4章 环路捕获性能
讨论： 1. 相平面图是由相 轨迹簇构成的，不 同的起始频差有就 不同的相轨迹。 2. 相轨迹是有方向 的曲线 ɺ 上半平面：θ e (t ) > 0 → t ↑→ θ e (t ) ↑→ 相点右移 ɺ 下半平面：θ e (t ) < 0 → t ↑→ θ e (t ) ↓→ 相点左移 3. 当起始频差比较大时，相轨迹近似正弦波，但在 每个 2π 周期后，会向横轴靠近。（靠近锁定点）
F ( j 0) = 1
K >> ∆ω n时
ω n2 2τ 2 ∆ 捕获带： 捕获带： ∆ω p ≈ K ∆ω p ≈ 2 Kξω n − ω p ≈ 2 Kξω n
τ1
2
捕获时间： 捕获时间： Tp ≈
τ2 K τ1
2
∆ωo2
《锁相技术》
第4章 环路捕获性能
3. RC积分滤波器二阶环的捕获带 积分滤波器二阶环的捕获带
1 F ( s) = 1 + sτ 1 ∆ω p 1 )] = Re[ F ( j 2 1 + τ 12 ( ∆ω p / 2) 2 F ( j 0) = 1

浅谈改善《锁相技术》教学效果的几点措施

浅谈改善《锁相技术》教学效果的几点措施

浅谈改善《锁相技术》教学效果的几点措施作者：胡煜来源：《科技视界》 2013年第22期胡煜（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004）【摘要】《锁相技术》是通信工程专业的一门理论性和实践性都很强的重要专业课程。

学生经常抱怨锁相环的理论知识过于复杂，应用电路设计时也几乎无从下手。

在数年《锁相技术》的实际教学过程中，经过努力摸索，总结出改善教学效果的几点措施，即课前——认真写好教案、课堂——科学发挥多媒体教学的优势、课余——通过实训提高动手能力等。

【关键词】《锁相技术》；教案；多媒体；实训；教学效果《锁相技术》是通信工程专业的一门理论性和实践性都很强的重要专业课程，其理论和实践应用均非常广泛，离开了锁相技术，通信这座大厦就会轰然倒塌。

由于锁相环的很多理论知识比较枯燥，而且十分抽象，即使是同一种电路，输入信号不同都可能导致电路的工作状态发生改变，因此学生一时难以适应这门课程的学习方法、分析方法和实现方法。

为尽量改善教学效果，需要教师进行教学模式的精心设计与合理创新。

《锁相技术》的主要教学任务是使学生通过对该课程的学习，了解锁相环具有的独特优良性能，掌握锁相环的基本结构、工作原理、数学模型、性能分析、工程设计方法和典型应用电路，为今后从事通信方向的实际工作打下坚实基础。

笔者总结了以下几点教学方法和手段用于实际教学，经过数年的教学实践证明，这些措施的应用能明显改善教学效果。

1 课前：认真写好教案教案是教师对教学过程的预先设计。

教案的编写是教师教学的核心过程之一，能使教师更合理地安排教学内容，达到更好的教学效果。

《锁相技术》的教学内容主要分为六大章节：锁相环路的基本工作原理、环路跟踪性能、环路噪声性能、环路捕获特性、集成锁相环路、锁相环路的应用。

教案的设计要体现出每个章节的重点和难点，例如环路基本工作原理的重要内容是环路的基本组成、工作原理、动态方程和环路的相位模型等；环路噪声性能应重点掌握环路对输入高斯白噪声的线性过滤特性。

锁相环路的跟踪性能解读.pptx

锁相环路的跟踪性能解读.pptx

(2-23)
LC
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) DT
uo (t)
ui
(t)
(2-24)
第14页/共109页
•
以后将会看到,用系统参数ζ、ωn表示传递函数,在系统设计中会带
来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K 表示的。它们同样也可以用系统参数ζ和ωn表达。当然,要注意的是,各种环 路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系是不同的。它们之间 的关系如表2-2所示。
(2-42)
第27页/共109页
图2-7 二阶系统的频率响应特性
第28页/共109页
图2-7 二阶系统的频率响应特性
第29页/共109页
第• 3节 一环、路误差对的输时间入响暂应 态信号的响应
•
分别讨论三种信号输入的情况。
•
1.输入相位阶跃输入相位阶跃时
•
θ1(t)=Δθ·1(t)
• 其拉氏变换
的允许范围之内,暂态时间近似为
ts
4
4
a
若在±5％允许误差之内
ts
3
3
a
(2-37) (2-38)
第24页/共109页
图2-6 Mp与ζ的关系曲线
第25页/共109页
•
三、频率响应
•
我们知道,用s=jΩ代入系统的传递函数即可求得系统的频率响应特
性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数为(2-31)式,用s=jΩ代入得到
数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。
• 数为
当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18)式,它的传递函

第三章_环路噪声性能讲义

第三章_环路噪声性能讲义

第三章_环路噪声性能讲义第三章环路噪声性能讲义引⾔前提：前两章讨论⽆噪PLL ；本章假设PLL 处在锁定状态（跟踪状态）。

⼀、PLL 噪声种类：1、外部（输⼊）噪声：如信道中的加性⽩⾼斯噪声、作为载波提取时的调制噪声等等。

2、内部噪声：如 PD 产⽣的噪声、LF 电路中的电阻以及有源器件产⽣的噪声、VCO 内部噪声等等。

⼆、噪声对环路的影响噪声对环路的作⽤必然导致产⽣相位抖动，降低环路的跟踪性能，增加捕获的难度，使环路发⽣跳周与失锁的概率加⼤。

三、分析⽅法1、⼯程上实⽤PLL 的各类噪声强度与信号相⽐都较弱，可以认为它们彼此统计独⽴，在线性区域内可⽤叠加原理；2、不同的应⽤场合，抓住主要噪声源进⾏分析。

作为标准信号源输⼊时，以PLL 内部噪声为主；作为PLL 接收机⽤时，以环路的外部噪声为主。

3、采⽤功率谱密度来分析噪声。

第⼀节环路噪声相位模型本节主要分析：输⼊⽩⾼斯噪声()n t 对PLL ⼯作的影响。

⼀、外部加性噪声特点()n t图3-1 有输⼊噪声时环路的基本组成FxN图⾼斯⽩噪声的功率谱密度与概率分布()n t ：通常为⾼斯⽩噪声，经前置电路形成的窄带⽩⾼斯噪声，那么加到PLL 输⼊端的()n t 为窄带⽩⾼斯噪声。

PLL图环路前端等效电路模型前置电路包括天线、低噪声放⼤器、混频器及中频放⼤器等，可以等效为⼀个中⼼频率为0ω()0f 带通滤波器，可以说带通滤波器是实际接收系统中这些具体电路的综合抽象模型，它的作⽤是滤除信号的带外噪声，同时保证信号能够顺利通过，⽩噪声通过带通滤波器后变成了窄带噪声。

?即前置电路可以等效为⼀个带通滤波器。

F2o o f ωπ=FN前置电路等效为⼀个带通滤波器与窄带噪声的功率谱密度加到PLL信号：()i u t 0ω()0f 为中⼼、带宽为i B 的频带信号，其功率为2i S P U =。

窄带⽩⾼斯噪声：()()()()()()000cos cos sin n n c s n t u t t t n t t n t tωθωω=?+=?-?()n t 的均值为0，单边功率谱密度为()o N W Hz ，⽅差（即噪声功率）：()2n n o i P N B W σ==?；其中：()()0cos c n n t u t t ω=?为同相分量噪声，其功率：()o i N B W ?；()()0sin s n n t u t t ω=?为正交分量噪声，其功率：()o i N B W ?。

锁相技术复习大纲（第一章到第四章）

锁相技术复习大纲（第一章到第四章）

第1章 锁相环路的基本工作原理一、锁相环的基本组成及原理PLL 由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的,基本构成如图，了解这三个基本部件的功能及数学模型，在此基础上完成环路动态方程模型的建立。

应理解θ1(t)与θ2(t)是以VCO 的自由振荡角频率w0为参考频率进行相位比较。

具体说明参见教材P2。

1、鉴相器鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位θ1(t)与反馈信号相位θ2(t)之间的相位差θe(t)。

输出的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数,即鉴相特性f ［θe(t)］可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。

常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型,如图所示。

鉴相器的输出电压：2、环路滤波器环路滤波器具有低通特性,它可以起到低通滤波器的作用,更重要的是它对环()sin ()d d e u t U t θ=路参数（如环路稳定性、环路单边噪声带宽、环路捕获时间等）调整起着决定性的作用。

环路滤波器是一个线性电路,在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(≡d ／dt)是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(a+j Ω)是复频率；若用s=j Ω代入F(s)就得到它的频率响应F(j Ω)。

主要了解RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器及有源比例积分滤波器这三类环路滤波器的电路形式及传输函数。

a 、 R C 积分滤波器：式中τ1=RC 是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。

滤波器的频率特 性b 、无源比例积分滤波器式中τ1=(R1+R2)C ；τ2=R2C 。

这是两个独立的可调参数,其频率响应为c 、有源比例积分滤波器式中τ1=(R1+AR1+R2)C ；τ2=R2C ；A 是运算放大器无反馈时的电压增益。

若A 很大则有不考虑负号的影响，因为负号表示，鉴相器工作在鉴相器特性曲线斜率为负的那一段。

锁相习题解答

锁相习题解答

(t) 8106t (rad / s) 时， 、 n 要求环路稳态相差e () 0.5rad 。问环
路参数 、n 应如何选择？ 解：采用有源比例二阶环，输入频率斜升信号的斜率为
R d (t) 8106 (rad / s2 )
dt
要求环路稳态相差：e ()
2 446600 248.（6 rad/s）； 1
45.4
2
K（ 1
2

1 K
）
K 很高，为高增益二阶环
1 K
0.00000036 2 ，
2 K 0.125 248.6=15.5
2 1
2
H (c)
s

s(2n

n2 K
)

n2
s2 2ns n2
环路增益 K Ud K0 0.63 2 20K 2 12.6krad/s
环路锁定时，固有频差等于控制频差，即 0＝控制 2 10 krad/s =
f0 2.5MHz ，0 = 2 2500K rad/s
固有频差 0 i 0
i 0 0 = 2 2500k+ 2 10K = 2 2510k = 5.02 106 rad/s

R n2
0.5 ，
n2
R 0.5
8106 4000(rad / s）， 可以取 0.707 。 0.5
2-9 若一锁相环路的截止频率 c 103 rad / s ，输入信号为
ui (t) Ui sin[106 t 2sin(102 t i )] ，问： （a） 环路处于调制跟踪还是载波跟踪状态，为什么？ （b） 若 c 降至 10rad/s，环路处于什么状态? 解：

锁相技术第2章

*当 0 1 时：欠阻尼状态
暂态过程有振荡，最后稳定在稳态值上。
ui (t )
2.0
1.0
当 1时：过阻尼状态 当 1 时：临界阻尼状态
0
nt
一般二阶系统都设计到欠阻 尼状态，锁相环也一样。
《 锁相技术》
第 2章
描述暂态过程的指标： 1.延时时间 td
暂态响应曲线第一次到达 稳态值的一半所用的时间
以采用RC积分滤波器的二阶锁相环为例分析 1 RC积分滤波器的传递函数： F ( s) 1 s1 线性动态方程
整理
2
1 se (t ) s1 (t ) K e (t ) 1 s1 1
二阶线性 微分方程
s e ( s)
1
s e ( s)
K
1
e ( s) s 1 ( s)
dud (t ) Kd d e (t )
e 0
e 0
U d cos e (t )
e 0
U d [V / r
U d cos e (t )
e 0
U d [V / rad ]
则有：U d sin e (t ) Kd e (t ) U d e (t )
第 2章
二、传递函数 线性系统的传递函数的定义：
响应函数的拉氏变换 H (s) 驱动函数的拉氏变换
初始条件
1、开环传递函数： 1 ( s ) K F ( s ) F (s) 1 2 ( s) s K H o (s)= s 1 ( s) 1 ( s) 开环 2、闭环传递函数： 2 ( s) KF ( s ) H ( s) 1 ( s) s KF ( s)
第 2章

性能测试计划(完整版)

性能测试方案目录目录前言 (3)1 第一章 XXX系统性能测试概述 (3)1.1被测系统定义 (3)1.1.1功能简介 (3)1.1.2性能测试指标 (4)1.2系统结构及流程 (4)1.2.1系统总体结构 (4)1.2.2功能模块 (5)1.2.3关键点描述（ KP） (5)1.3性能测试环境 (5)2 第二章性能测试 (6)2.1预期性能测试 (7)2.1.1预期性能概述 (7)2.1.2测试特点 (7)2.2用户并发测试 (7)2.2.1并发测试概述 (7)2.2.2测试目的 (7)2.3大数据量测试 (7)2.3.1大数据量测试概述 (7)2.3.2测试目的 (8)2.4疲劳强度测试 (8)2.4.1疲劳强度测试概述 (8)2.4.2测试目的 (8)2.5负载能力测试 (8)2.5.1负载测试概述 (8)2.5.2测试目的 (8)2.6测试方法及测试用例 (9)2.7测试指标及期望 (9)2.7.2测试数据准备 (10)2.7.3运行状况记录 (10)3 第三章测试过程及结果描述 (10)3.1测试描述 (10)3.2测试场景 (11)3.3测试结果标准 (11)测试结束标准一般依据以下原则： (11)执行每个场景时需要记录以下相应的数据 (11)4 第四章测试报告 (12)前言平台 XX 项目系统已经成功发布，依据项目的规划，未来势必会出现业务系统中信息大量增长的态势。

随着业务系统在生产状态下日趋稳定、成熟，系统的性能问题也逐步成为了我们关注的焦点：每天大数据量的“冲击”，系统能稳定在什么样的性能水平，面临行业公司业务增加时，系统能否经受住“考验”，这些问题需要通过一个完整的性能测试来给出答案。

本《性能测试计划书》即是基于上述考虑，参考科学的性能测试方法而撰写的，用以指导即将进行的系统的性能测试。

1 第一章 XXX 系统性能测试概述1.1 被测系统定义XXX系统作为本次测试的被测系统（注：以下所有针对被测系统地描述均为针对XXX 系统进行的）， XXX 系统是由平台开发的一款物流应用软件，后台应用了Oracle11g 数据库，该系统包括主要功能有:XXX 等。

锁相环原理

1锁相环的基本原理1.1 锁相环的基本构成锁相环路（PLL）是一个闭环的跟踪系统，它能够跟踪输入信号的相位和频率。

确切地讲，锁相环是一个使用输出信号（由振荡器产生的）与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。

在同步（通常称为锁定）状态，振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为零，或者保持常数。

如果出现相位误差，一种控制机理作用到振荡器上，使得相位误差再次减小到最小。

在这样的控制系统中，实际输出信号的相位锁定到参考信号的相位，因而我们称之为锁相环。

锁相环在无线电技术的许多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。

锁相环通常由鉴相器（PD），环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三个基本部件组成。

如图1-1所示：VCOLFPD图1-1 锁相环的基本构成在PLL中，PD是一个相位比较器，比较基准信号（输入信号）（t）与输出信号（t）之间的相位偏差，并由此产生误差信号；LF是一个低通滤波器，用来滤除中的高频成分，起滤波平滑作用，以保证环路稳定和改善环路跟踪性能，最终输出控制电压；VCO是一个电压/频率变换装置，产生本地振荡频率，其振荡频率受控制，产生频率偏移，从而跟踪输入信号的频率。

整个锁相环路根据输入信号与本地振荡信号之间的相位误差对本地振荡信号的相位进行连续不断的反馈调节，从而达到使本地振荡信号相位跟踪输入信号相位的目的。

1.1.1 鉴相器鉴相器是一个相位比较器，比较两个输入信号的相位，产生误差相位，并转换为误差电压。

鉴相器有多种类型，如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等，其特性也可以是多种多样的，有正弦特性、三角特性、锯齿特性等，作为原理分析，通常使用正弦特性的鉴相器，理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。

常用的正弦鉴相器可以用模拟乘法器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-2所示。

锁相技术复习重点

第一章锁相环的概念：当其输出信号频率与输入信号频率相同时，输出信号与输入信号之间的相位差同步（相位差为0，或为常数）。

故称为锁相环路。

简称为锁相环 一.锁相环组成基本锁相环的组成：⑴ 鉴相器（Phase Detector ）---PD ⑵ 环路滤波器（Loop Filter ）---LF⑶ 压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator ）---VCO()t 1θ为输入量()t u i 的瞬时相位。

()t 2θ为输入量()t u o 的瞬时相位。

各部分分析：1．鉴相器 是一个相位比较器，用于比较()t 1θ与()t 2θ之间的相位差)]()(sin[21)]()(2sin[21)](cos[)](sin[)()(212121t t U U K t t t U U K t t U t t U K t u t u K o i m o o i m o o o i m o i m θθθθωθωθω-+++=++= 再经过低通滤波器（LPF ）滤除o ω2成分之后，得到误差电压)]()(sin[21)(21t t U U K t u o i m d θθ-=令 o i m d U U K U 21=为鉴相器的最大输出电压，得到)](sin[)(t U t u e d d θ= 2.环路滤波器及其传输函数环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子)(p F 来表示，其中)(dt d p ≡是微分算子；在频域分析中可用传递函数)(s F 表示，其中)(Ω+=j s α是复频率；若用Ω=j s 代入就得到它的频率响应)(Ωj F ，故环路滤波器模型可表示为图定义控制电压 ()()()p F t u t u d c =（1）RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器, 传输算子：111)(τp p F +=，RC =1τ是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。

令p=j Ω,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性：111)(τΩ+=Ωj j F低通特性，相位滞后。

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s
1 ( s )
(2-44)
《 锁相技术》
第 2章
(1)理想二阶锁相环路。据表2-3的误差传递函数,可
求出其误差响应的拉?
e ( s)
s2
2 s 2 2 n s n
s
(2-45)
s 2 2 s 2 n s n s A B e ( s) ( s s1 )( s s2 ) s s1 s s2
(2-40)
(2-41)
(2-42)
《 锁相技术》
第 2章
图2-7 二阶系统的频率响应特性
《 锁相技术》
第 2章
图2-7 二阶系统的频率响应特性 《 锁相技术》
第 2章
第3节 环路对输入暂态信号的响应
一、误差的时间响应 分别讨论三种信号输入的情况。 1.输入相位阶跃输入相位阶跃时 θ1(t)=Δθ·1(t) 其拉氏变换 (2-43)
H ( s) KF ( s ) s KF ( s )
(2-8)
《 锁相技术》
第 2章
当研究锁相环路闭环状态下 , 由输入相位 θ 1 (t) 驱动
所引起的误差相位θe(t)的响应,则应研究误差传递函数, 其定义为
e ( s) H e ( s) 1 ( s )
s H e ( s) s KF ( s )
(2-11)
(2-12) (2-13)
《 锁相技术》
第 2章
二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数
本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一 阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程 (2-4) 式 , 就可以得到该锁相环路的动态方程。同样 , 将 F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函 数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时 ,据(1-18) 式,它的传递函数为
不会引起明显的误差,θe(t)在±30°之内的误差不大于
5%。因为
ud (t ) U d sin e (t ) dud (t ) Kd d e (t )
e 0
U d cos e (t )
e 0
U d [V / rad ]
用Kdθe(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsinθe(t)就得?到
e ( s)

2 s 2 2n s n
(2-52)
1 e (t ) e 2 n 1 nt 1 e (t ) e nt n 2 nt sin n 1t 0 1 e (t ) e n 2 1
了线性化动态方程 pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t) (2-1)
《 锁相技术》
第 2章
再令环路增益
K=K0Kd 则方程为 pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t) 相应的线性相位模型如图2-2(a)。 (2-3) (2-2)
上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其
复频域的表达形式,动态方程为 sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s) (2-4)
环路的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系 是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
《 锁相技术》
第 2章
表 2-2
《 锁相技术》
第 2章
表 2-3
《 锁相技术》
第 2章
二、时间响应及其指标
(2-28) 式已给出了 ζ< 1 的R-L-C电路,在单位阶跃电 压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当ζ为不同值 时 , 输出响应尚有不同的形式。将 ζ 为不同值时方程 (227)
《 锁相技术》
第 2章
图2-8 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线 《 锁相技术》
第 2章
(2) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。据
表2-3的误差传递函数,可求出其误差响应的拉氏变换
K K e ( s) 2 2 2 s 2n s n s s 2 2n s n
0 1
《 锁相技术》
第 2章
据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。 由图可见 , 当 0 <ζ< 1 时的响应为衰减振荡 , 系统称为 欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程 ,在稳定值的上 下振荡,振荡的频率ωd比ωn小。
《 锁相技术》
第 2章
图2-4 二阶系统的输出响应
《 锁相技术》
s( s
2 n
)
(s
2 n
)
(2-48)
《 锁相技术》
第 2章
n n t e (t ) e [cosh n 2 1 K 2 sinh n 2 1t ] 1 1 n n t e (t ) e [1 ( 1) n t ] K 0 1 n e (t ) e nt [cos n 2 1 K 2 sin n 2 1t ] 1
2 sin 1t n t n
(2-53)
《 锁相技术》
第 2章
【计算举例】
假如环路的输入信号频率阶跃为100Hz,阻尼系数 ζ=2,测得最大相位误差为0.44rad。问40ms之后的相位 误差为多大？由图2-9(a)可见,当ζ=2时,最大相差(ωn／ Δω)θe(t)=0.22rad,故ωn=Δω×0.22／ 0.44=0.5×2π×100=314rad/s。在40ms之 后,ωnt=314×40×10-3=12.56rad,由图2-9(b)查得 (ωn／Δω)θe(t)=0.01rad。因此,40ms后的
第 2章
图2-5 暂态响应的性能指标
《 锁相技术》
பைடு நூலகம்
第 2章
图2-3R-L-C电路的暂态过程指标 ,可从其输出响应
uo(t)的表达式(2-28)直接求得。 令
uo (tr ) 1
arctg (
tr duo (t ) dt tp
1 2

2
)
(2-34)
n 1
t t p
若在±5％允许误差之内
ts 3
a
(2-38)
《 锁相技术》
第 2章
图2-6 Mp与ζ的关系曲线 《 锁相技术》
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三、频率响应
我们知道, 用s=jΩ 代入系统的传递函数即可求得系 统的频率响应特性。仍以图2-3系统为例,它的传递函数 为(2-31)式,用s=jΩ代入得到
U o ( j) s2 2 U i ( j) 2 j 2 s n
(2-46)
(2-47)
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由曲线看出 ,在t=0时, 环路有最大的相位误差值 Δθ, 这是由于t=0? 显然,这个最大的Δθ值不应超过鉴相特性 的线性范图。将图2-8曲线与图2-4的一般二阶系统［相 当于F(s)=1/(1+sτ1)］的同类型曲线相比较,可以发现图 2-8曲线的响应速度要比图2-4快得多。
《 锁相技术》
(2-21)
(2-22)
(2-23)
(2-24)
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以后将会看到 , 用系统参数 ζ 、 ωn 表示传递函数 , 在
系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数 τ1、τ2和K表示的。它们同样
也可以用系统参数 ζ 和 ω n 表达。当然 , 要注意的是 , 各种
(2-9)
由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数
(2-10)
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开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递
函数 He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个 传递函数,三者之间的关系为
H o ( s) H ( s) 1 H o ( s) 1 H e ( s) 1 H o ( s) H e ( s) 1 H ( s)
图2-3 R-L-C电路 《 锁相技术》
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di (t ) 1 L Ri (t ) i (t )dt U i (t ) dt C 1 i (t )dt U o (t ) C
(2-19)
(2-20)
1 1 LsI ( s ) RI ( s ) I ( s) U i ( s) C s 1 1 I ( s) Uo ( s) C s LCs 2 ( s ) RCU o ( s ) U o ( s ) U i ( s ) d 2uo (t ) duo (t ) LC RC uo (t ) ui (t ) 2 dt DT
由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 F ( s) H o ( s) K (2-6) s 当研究锁相环路闭环状态下 , 由输入相位 θ 1 (t) 驱动
所引起的输出相位θ2(t)的响应,则应讨论闭环传递函数 , 其定义为
2 ( s) H ( s) 1 ( s)
(2-7)
由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数
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1
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2. 输入频率阶跃输入频率阶跃时
1 (t ) t 1(t )
其拉氏变换
(2-50)
1 ( s ) 2 s
(2-51)
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(1) 理想二阶锁相环路。用表2-3给出的误差传递函
数和(2-51)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换
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2 n t 1 e 2 uo (t ) 1 sin[ 1 n t arctg 1 2 1 (2-32) n t uo (t ) 1 e (1 n t ) 1 2 2 e ( 1)nt e ( 1)nt uo (t ) 1 2 2 2 2 2 1( 1) 2 1( 1)