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第二章 环路跟踪性能例题

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计算机网络第二章习题解答

计算机网络第二章习题解答

计算机网络第二章习题解答1. 问题描述：解释什么是分组交换？分组交换是一种网络传输技术，其中数据被分成较小的块（或分组）进行传输，而不是以连续的比特流进行传输。

在分组交换中，每个分组都会独立地通过网络传输，并且可以根据网络条件选择最佳路径来传输分组。

2. 问题描述：什么是电路交换？请列出其优点和缺点。

电路交换是一种传输技术，其中通信路径在建立连接时被预先分配。

在电路交换中，通过建立一个持续的、专用的通信路径来实现端到端的数据传输。

优点：- 传输效率高，数据传输过程稳定；- 可保障数据传输的实时性，适用于需求严格的应用场景，如电话通信；缺点：- 通信链路建立时间较长；- 通信路径在建立时就被预留，即使在通信过程中没有数据传输也会占用资源；- 在链路建立的过程中，若链路中断，需要重新建立连接。

3. 问题描述：什么是存储转发交换？请列出其特点。

存储转发交换是一种分组交换的方式，其中每个分组在传输之前需要完全接收，并存储在交换机的缓冲区中，然后根据目的地址选择合适的端口进行转发。

存储转发交换的特点包括：- 可以处理不同大小的分组，适用于各种应用场景；- 由于分组在接收端进行存储和处理，因此可以对接收到的分组进行差错检测和纠正；- 可以在网络拥塞时进行流量控制，防止分组丢失。

4. 问题描述：简要解释虚电路交换和数据报交换的区别？虚电路交换和数据报交换都是分组交换的方式，但两者存在一些区别。

虚电路交换中，发送端和接收端在通信之前会建立一个虚电路，路由器会记录这个虚电路，将后续的分组沿着虚电路转发。

在传输过程中，每个分组都有一个虚电路号标识，使得分组能够按照特定的路径到达目的地。

虚电路交换类似于电路交换，在传输过程中，分组的到达顺序和给定路径的稳定性都得到了保证。

而数据报交换中，每个分组都是独立地通过网络传输，每个分组都包含了目的地址等信息，因此路由器根据分组的目的地址来选择最佳的传输路径。

数据报交换类似于存储转发交换，分组可以通过不同的路径进行传输，灵活性较高。

信号与系统第二章习题

信号与系统第二章习题
当激励为et sin tut ut 1时的零状态响应为
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以 强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项 ，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt

TD-LTE知识竞赛参考题库_网络规划

TD-LTE知识竞赛参考题库_网络规划

1、以下哪个信道用于寻呼和用户数据的资源分配（）A. PDSCHB. PDCCHC. PBCHD. PCFICHB -2、S-GW和P-GW之间的接口是（）A. S1B. S11C. S5D. S10C -3、以下哪一点不是PCI规划需要重点关注的（）A. 频率B. RS位置C. 小区位置关系D. T A归属D -4、下列哪些数据不可以直接作为网络结构评估的数据源（）A. 仿真栅格电平预测值B. ATU数据C. MR数据D. 话统D -5、S-GW和MME之间的接口是（）A. S1B. S11C. S5D. S10B -6、当基站总功率要求为40W时，Pb=1，Pa=-3dB，且保证所有OFDM符号上的功率相等时，单Port的功率应该配置多大（）A. 12.2dBmB. 13.2dBmC. 14.2dBmD. 15.2dBmD -7、对于以下LTE邻区规划，描述不正确的是（）A. 地理位置上直接相邻的小区一般要作为邻区B. 对于密集城区和普通城区，由于站间距比较近（0.3~1.0公里），邻区应该多做C. 因为LTE的邻区不存在先后顺序的问题，而且检测周期非常短，所以只需要考虑不遗漏邻区，而不需要严格按照信号强度来排序相邻小区D. ANR功能可以完全取代初始网络的邻区规划D -8、HSS和MME之间的接口是（）A. S1B. S11C. S6aD. S10C -9、( )由频域上连续12个子载波，时域上连续7个OFDM符号构成A. RBB. PRBC. RABD. REB -10、以下哪个信道或信号用于小区PCID识别和小区搜索过程（）A. PDSCHB. PDCCHC. PSS/SSSD. PCFICHC -11、对于双路的室分系统来说，影响性能的因素有那些（）A. 双路功率的平衡度B. 双路天线间距C. A&BD. 以上都不影响C -12、以下哪条关于LTE核心网(EPC)的主要特点描述是错误的（）A. 减少了网元（NE）的数量B. IP网络与ATM网络混合组网C. 具有优先等级的QoSD. 与早期的GSM/UMTS核心网互联，提供平滑过渡能力B -13、对于8天线，2Port配置，当单port上的功率需求为15.2dBm时，单Path应该配置多大（）A. 6.2dBmB. 7.2dBmC. 8.2dBmD. 9.2dBmD -14、下面不是造成“塔下黑”的原因的一项为（）A. 站点过高B. 天线规格不达标C. 功率过高D. 下倾角过小C -15、下列说法不正确的是（）A. ICIC是一种干扰协调解决方案B. 同频组网比异频组网的频谱效率高C. IRC是一种干扰抑制解决方案D. LTE中没有采用干扰随机化的技术D -16、SAE网络的边界网关，提供承载控制:计费:地址分配和非3GPP接入等功能的网元是（）A. MMEB. S-GWC. P-GWD. HSSC -17、以下说法哪个是正确的（）A. LTE支持多种时隙配置，但目前只能采用2:2和3:1B. LTE适合高速数据业务，不能支持VOIP业务C. LTE 在2.6GHz的路损与TD-SCDMA 2GHz的路损相比要低，因此L TE更适合高频段组网D. TD-LTE和TD-SCDMA共存不一定是共站址D -18、在TD-LTE无线网络中影响网络结构的因素有那些（）A. 站间距（站点拓扑关系）B. 下倾角和方位角C. 站高D. 以上都是D -19、对于系统带宽为20MHz时，一共包括（）个RBA. 20C. 200D. 1200B -20、PBCH加扰采用的扰码以下哪个因素有关（）A. 小区IDB. 当前帧号C. UE的C-RNTID. PBCH不加扰A -21、单个子帧，除1.4MHz带宽以外的L TE载波上PDCCH最多可占用（）个符号A. 1B. 2C. 3D. 4C -22、中国移动TD-LTE宏网场景可使用的频段为（）A. F和D频段B. F和E频段C. E和D频段D. A和E频段A -23、LTE系统在一个子载波带宽内的系统底噪约为（）dBm，取子载波间隔为15kHz，系统噪声系数NF为4A. -130B. -128C. -125D. -120B -24、S-GW和eNodeB之间的接口是（）A. S1-UB. S11C. S5D. S10A -25、下面哪项功能用于邻区自动规划（）A. ANRB. ICICD. AMRA -26、链路预算中，一般将普通手持智能终端的天线增益设置为多大（）A. 0dBB. 1dBiC. 2dBiD. 3dBiA -27、室内建筑损耗是墙壁结构（钢、玻璃、砖等）、楼层高度、建筑物相对于基站的走向、窗户区所占的百分比等的函数。

锁相技术 (2)

锁相技术 (2)
(2-45)
45
第二章 环路跟踪性能
与(2-41)式相比同样也多了右边第二项, 因此可算得总的响应：
(2-46)
46
第二章 环路跟踪性能
3. 输入频率斜升 输入频率斜升时
其拉氏变换
47
(2-47) (2-48)
第二章 环路跟踪性能
(1) 理想二阶锁相环路。环路误差响应的拉氏变换 (2-49)
48
将(2-25)、(2-26)式代入(2-30)式得
(2-30)
(2-31)
23
第二章 环路跟踪性能 24
第二章 环路跟踪性能 25
第二章 环路跟踪性能
图 2-4 二阶系统的输出响应
26
第二章 环路跟踪性能
二、环路误差的时间响应 当环路处于锁定状态时, 输出频率与输入频率相同, 两者之
间只有一稳态相差。在此条件下, 若输入信号发生相位或频率 的变化(干扰或调制所引起的), 通过环路自身的控制作用, 环路 输出信号也即压控振荡器的振荡频率和相位会跟踪输入信号的 变化。理想的跟踪, 输出信号的频率和相位应时时与输入信号 相同。其实不然, 环路有一个时间的跟踪过程。首先出现暂态 过程, 有暂态相位误差；其次在到达稳定状态之后, 据输入信号 形式的不同, 有不同的稳态相位误差。
故
40
第二章 环路跟踪性能
在40 ms之后, ωnt=314×40×10－3=12.56 rad, 由图 2-6(b)查 得
因此, 40 ms后的θe(t)为
41
第二章 环路跟踪性能
(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。由表2-3给出的误 差传递函数和(2-40)式可以得到环路相位误差响应的拉氏变换
(2-41)

第二章(选频网络)习题答案

第二章(选频网络)习题答案

回路谐振频率 f p
p 41.558MHz 2
6 8
回路谐振阻抗 R p0 Q0p L 100 0.8 10 2.61110 20.889k 回路等效阻抗 R e R p0 // R i // R 0 5.879k 回路有载品质因数 QL
Re 5.879 103 28.145 p L 2.611108 0.8 106
C 50pF ，通频带 2f0.7 150kHz 。
试求电感 L、品质因数 Q 0 以及对信 号源频率为 5.5MHz 时的失谐。又若把 2f 0.7 加宽至 300kHz，应在回路两端再并联一个多 大的电阻？ 解：电感 L
1 1 200 2 106 20.264μH 2 6 2 12 0 C (2 5 10 ) 50 10
41.558 1.477MHz 。 28.145
回路通频带 2f 0.7
fp QL
R1 R 2 20 ， 3.13 有一耦合回路如图 3.6 所示， 已知 f 01 f 02 1MHz ， 1 2 1k ，
1 。试求：1）回路参数 L1 、 L 2 、C1 、 C 2 和 M；2）图中 a、b 两端的等效谐振阻抗 Zp ；
1/ LCmin f Cmax f max 1605 C 3 。电感 L 固定，所以 max ， max 9 。 f min 1/ LCmax Cmin f min 535 Cmin
第一个可变电容
Cmax 100 C 450 9 ，所以不能用。第二个电容器 max 30 9 ，所以 Cmin 12 Cmin 15
题图 3.2.1
4 2 (
1 2
L L L LL 1 1 ) 0 1 2 0 。其中， L01 0 1 L01C1 L02C2 L0 L1L2C1C2 L0 L1

锁相技术复习重点

锁相技术复习重点

第一章锁相环的概念：当其输出信号频率与输入信号频率相同时，输出信号与输入信号之间的相位差同步（相位差为0，或为常数）。

故称为锁相环路。

简称为锁相环 一.锁相环组成基本锁相环的组成：⑴ 鉴相器（Phase Detector ）---PD ⑵ 环路滤波器（Loop Filter ）---LF⑶ 压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator ）---VCO()t 1θ为输入量()t u i 的瞬时相位。

()t 2θ为输入量()t u o 的瞬时相位。

各部分分析：1．鉴相器 是一个相位比较器，用于比较()t 1θ与()t 2θ之间的相位差)]()(sin[21)]()(2sin[21)](cos[)](sin[)()(212121t t U U K t t t U U K t t U t t U K t u t u K o i m o o i m o o o i m o i m θθθθωθωθω-+++=++= 再经过低通滤波器（LPF ）滤除o ω2成分之后，得到误差电压)]()(sin[21)(21t t U U K t u o i m d θθ-=令 o i m d U U K U 21=为鉴相器的最大输出电压，得到)](sin[)(t U t u e d d θ= 2.环路滤波器及其传输函数环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子)(p F 来表示，其中)(dt d p ≡是微分算子；在频域分析中可用传递函数)(s F 表示，其中)(Ω+=j s α是复频率；若用Ω=j s 代入就得到它的频率响应)(Ωj F ，故环路滤波器模型可表示为图定义控制电压 ()()()p F t u t u d c =（1）RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器, 传输算子：111)(τp p F +=，RC =1τ是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。

令p=j Ω,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性：111)(τΩ+=Ωj j F低通特性，相位滞后。

自动控制原理第2章 习题及解析

第二章 习题解析2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为2()1t t y t e e --=-+试求该系统的传递函数。

参考解答：2111421()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s++=-+==++++ 22()42()()32Y s s s G s R s s s ++==++2-5 某可控硅整流器的输出电压d 2cos U KU αΦ=式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。

设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。

参考解答：将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数2020sin sin dd dU C KU U KU d ααααααΦΦ===-→∆=-∆略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。

参考解答：图 a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数212()11()()11c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++式中21212(),1R T R R C b R R =+=<+ ，该网络称为滞后网络。

图 b)由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：112221122112212()(1)(1)()()1y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++=++++该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。

2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。

锁相技术第2章

《 锁相技术》
用直线 代替正 弦鉴相 特性
第 2章 环路跟踪性能
鉴相器的线性化的相位模型
线性化条件
e (t )

6
线性化数学模型 线性化相位模型
+
u d t K d e t
ud t K d e t
θ1 t
e (t )
2 t
e
e ( s ) 1 ( s ) H e ( s )
e t 对 2 s 、 e s 作反拉氏变换得到 2 t 、
《 锁相技术》
第 2章 环路跟踪性能
一、误差的时间响应 e (t ) 1、输入相位阶跃信号
1 (t )
0 2 2 拉氏变换 1 ( s ) s s s e ( s ) 2 2 e ( s) 2 2 s 2 n s n s s 2 n s n s ①理想二阶锁相环路的误差响应 s s e (s) H ( s) 1 ( s) 2 2 2e 2 s 2 n s n s 2 n s n 系统 s A s B A B e ( s) e ( s) 的两 ( s s1 )( s s2 ) ( ss ss )( s s s2s )2 s s1 个极 s s2 11 其中 点 2 2 s1 n ( 1) s2 n ( 1)
第 2章 环路跟踪性能
第二章 环路跟踪性能
本章内容及分析方法： 本章研究锁相环在同步状态下的跟踪性能及 指标，在工程设计上有实用价值。涉及到的一些 公式是工程设计中常用的。
环路在同步状态下线性模型的建立 一般二阶线性系统时域和频域响应分析
二阶锁相环路时域响应和频域响应分析

SDH试题一到七及答案整理版

SDH试题一答案1、PDH一次群到四次群的速率2M，8M，34M，140M分别可收容2M信号的个数是1X2M，4X2M，16X2M，64X2M。

2、SDH目前的几种速率是155M，622M，2.5G，10G ，STM-1中可收容63 个2M 业务。

3、PDH采用的种复用技术是：正码速调整；SDH采用的复用技术：指针调整技术。

4、判断数字通信质量的一个主要因素是误码性能。

5、SDH与PDH相比有哪些优点？①良好的兼容性②丰富的开销字节③强大的网管能力④标准的光接口⑤高速率、大容量。

6、SDH的帧结构（9*N行X 270*N列）9行X 270列，由段开销（SOH），高阶通道开销（POH），管理单元指针（AU-PTR）及净荷（PAYLOAD）组成的块状帧结构。

7、光接收机的灵敏度是怎样定义的？什么是光接收机的动态范围？给定误码指标情况下，光接收机所能正常工作的最小接收光功率；给定误码指标情况下，接收机能正常工作的最大接收光功率与最小接收光功率之差。

8、目前光通信中使用的激光波长有哪几种？它们每公里的平均衰耗分别为多少？1310nm,1550nm; 0.2dbm/km; 0.4dbm/km.。

9、影响光纤的传输特性的因素：损耗特性，色散特性。

10、SDH能以各种保护方式实现对系统的保护，按照设备级划分保护方式有：0：1、0：2、1：1、1+1 ；按照业务级划分保护方式有：通道保护、复用段保护。

11、光同步传输系统中，时钟是其一大特色，时钟的工作方式有哪几种：跟踪方式、保持方式、自由振荡方式。

12、STM-1之中，可以复用63路2M信号，或3 路34M信号，或1 路140M的E1信号。

13、在同步光通信中，目前最常用的光的波长有1310 nm和1550 nm两种。

14、谈一下SDH与PDH 比较，其优势体现在哪几方面？接口标准；组网灵活；开销丰富；PDH兼容性好；保护功能完善；同步复用。

15、SDH设备的STG时钟板工作时，可以有哪几种时钟方式？跟踪方式、保持方式、自由震荡方式。

锁相技术往届部分考试题目(做)

锁相技术（往届部分题目)一、选择题A 1、为了加大环路的捕获带，应______环路增益或______环路带宽，但提高环路的跟踪性能的要求与之___。

A 、提高、增加、相反B 、提高、增加、相同C 、降低、增加、相反D 、提高、减小、相反B 2、在二阶锁相环中，在环路滤波器与VCO 之间插入一直流放大器，放大倍数为10，直流放大器使环路参数n ω____,H ω____，p ω______。

A 、减少、增加、增加B 、增加、增加、增加C 、增加、增加、减少D 、减少、减少、增加C 3、环路对内部VCO 的噪声呈现____-滤波器作用，对外部输入的噪声呈现____-滤波器作用。

A 、带通、低通B 、低通、带通C 、高通、低通D 、低通、高通A 4、环路的捕获带、同步带和快捕带的关系是:_____A 、H ω〉p ω>L ωB 、p ω〉L ω〉H ωC 、L ω>H ω>p ωD 、p ω>H ω>L ωD 5、环路锁定时，瞬时频差_____，固有频差______控制频差，相差为_____，控制电压为___.A 、很小的量、等于、0、常数B 、0、大于、很小的量、变量C 、0、小于、很小的量、变量D 、0、等于、很小的量、常数C 6、相位噪声的时域噪声表示_____，频域表示______，它们的关系是____.A 、方差、功率、拉氏变换B 、功率、方差、傅氏变换C 、方差、功率谱密度、傅氏变换D 、方差、功率谱密度、Z 变换B 7、在一阶环中，下列哪种情况环路能锁定_______。

A 、环路增益小于固有频差B 、环路增益大于固有频差C 、环路增益等于固有频差D 、环路增益小于固有频差D ?8、锁相环稳定的条件是：________。

A 、理想情况下相位余量为0°,实际情况相位余量60°B 、理想情况下相位余量小于0°，实际情况相位余量0°C 、理想情况下相位余量为60°,实际情况相位余量0°D 、理想情况下相位余量为180°,实际情况相位余量30-60°A ?9、当环路的相位裕度接近于0°，在滤波器中增加______来改善环路的稳定性。

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【计算举例】P48(2)/P52 理想二阶环，鉴相器灵敏度Kd=10V/rad ，寄生时间常数 τ=15.9μs( 即 -3dB 截止频率 Fc=1/2πτ=10kHz) ，压控振荡器 灵敏度Ko=10kHz/V，其寄生时间常数τ´=31.8μs(即-3dB截止 频率 F´c=1/2πτ´=5kHz) ，环路滤波器时间常数τ1=62.8s ， τ2=0.02s。问环路是否稳定？ 在未考虑寄生相移时，近似计算增益临界频率ΩT 。 开环频率响应
2
1 H ( jx) = P41(2) (2-70) 1 − x 2 + j 2ζx 1 1 2 H ( jx) = = 2 2 2 2 (1 − x ) + 4ζ x 2
(2-85)
x = (1 − 2ζ 2 ) + (1 − 2ζ 2 ) 2 + 1
，可求出x =1。
第 二章 环路跟踪性能
因为
1 + sτ 2 F (s) = sτ 1
τ1=R1C τ2=R2C
第 二章 环路跟踪性能
当环路滤波器采用无源比例积分滤波器和有源比例积分 滤波器时，可分别求出各自的传递函数，其结果见表2-1。
表 2-1
第 二章 环路跟踪性能
以后将会看到，用系统参数ζ、ωn表示传递函数， 在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路 的传递函数是用电路参数τ1、τ2和K表示的，它们同样 也可以用系统参数ζ和ωn表达。要注意的是，各种环路 的系统参数ζ、ωn与电路参数τ1、τ2、K之间的关系是 不同的。它们之间的关系如表2-2所示。
第 二章 环路跟踪性能
图2-7 二阶系统的频率响应特性
第 二章 环路跟踪性能
第三节 环路对输入暂态信号的响应
第 二章 环路跟踪性能
对已锁定环路，设t=0 时， θ1(t)发生幅度为1的阶 跃变化。若为理想跟踪， θ2(t)与θ1(t)一样变化；但实 际将出现暂态过程后，再逐 渐进入稳态。理想输出与实 际输出之差为跟踪相位误 差。
第 二章 环路跟踪性能
分析环路对输入暂态信号响应的步骤： 1. 写出输入信号相位的拉氏变换θ1(s)； 2. 写出环路传递函数H(s)或He(s)； 3. 求出输出信号相位的拉氏变换θ2(s)或θe(s)（前两者 相乘） ； 如：θ2(s)= θ1(s)•H(s) θe(s)= θ1(s)•He(s) 4. 输出信号拉氏反变换。 如：θ2(t)=L-1[θ2(s)] θe(t)=L-1[θe(s)]
则稳态相位误差
R θ1 ( s ) = 3 s
R (s + 1 / τ1 ) s =∞ θ e (∞) = lin 2 s →0 s + s (1 / τ + Kτ / τ ) + K / τ 1 2 1 1
说明该二阶环对频率斜升信号跟踪失灵。 各种锁相环对不同输入信号的稳态相位误差列于表2-4。
第 二章 环路跟踪性能
表 2-2
第 二章 环路跟踪性能
也可用ζ和ωn来表示锁相环路的传递函数，如表2-3 所示。
表 2-3
第 二章 环路跟踪性能
典型的欠阻尼状态暂态的响应曲线如图2-5所示。
最大过冲量 稳态误差 延迟时间
上升时间 峰值时间 暂态时间 图2-5 暂态响应的性能指标
第 二章 环路跟踪性能
图2-7 二阶系统的频率响应特性
当ωnt >16，即t >0.16s时，环路的暂态过程结束，相位误 差可近似为
所以当Rt>K时，环路失锁。可以导出达到环路锁定最大范 围，即θe(t)达到π/2的时间，由 π 2π × 10 3 2π × 10 3 t = + 4 4 2 10 2π × 10 得出 t = 94.2s
∆ωo Rt θ = arcsin 斜升信号Δωo =Rt， e (t ) = arcsin K K
H o ( jΩ ) = K (1 + jΩτ 2 ) K ( jΩτ 2 ) ≈ = 2 2 jΩ τ 1 ( jΩ ) τ 1 ( jΩ ) K
τ2 τ1
根据稳定条件，令 H o ( jΩ T ) = 1
第 二章 环路跟踪性能
稳定条件 ⎧ ArgH o ( jΩ K ) = −180 ⎨ ⎩ H o ( jΩ K ) ≺ 1
⎧ H o ( jΩ T ) = 1 ⎨ ⎩ ArgH o ( jΩT ) −180
(增益临界频率)
(相位临界频率)
不稳定环路必有
ΩT >ΩK
环路是闭环不稳定的
第 二章 环路跟踪性能
θ e ( ∞) = lim θ e (t )
t →∞
2. 利用终值定理，即
θ e (∞) = lim sθ e ( s )
s →0
第 二章 环路跟踪性能
【计算举例】 求无源比例积分滤波器二阶环在输入分别为相位阶 跃、频率阶跃、频率斜升时的稳态相位误差。 无源比例积分滤波器二阶环的误差传递函数为
第 二章 环路跟踪性能
【计算举例】P45(2)/P49 一个二阶调制跟踪环，信号载频fo=90～100MHz，最大调 制角频率Ωm=2π×3×103rad/s，K=2π×104rad/s ，ζ=1/ 2。 试计算环路滤波器参数。 选用采用RC滤波器1/
第 二章 环路跟踪性能
图2-8 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线
第 二章 环路跟踪性能
0.22
P30 2-6(a)
图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线
第 二章 环路跟踪性能
图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线
第 二章 环路跟踪性能
【计算举例】 P30(2)\P33 假如环路的输入信号频率阶跃为100Hz，阻尼系数 ζ=2，测得最大相位误差为0.44rad。问40ms之后的相位误 差为多大？ 已知条件：Δω/2π= 100Hz， Δω= 2π×100 rad/s ζ=2 θe(t)|max= 0.44rad t≧ 40ms
第 二章 环路跟踪性能
第 2章
环路跟踪性能例题
第 二章 环路跟踪性能
常用三种滤波器特性
类型 RC积分滤波器 无源比例积分滤波器 有源比例积分滤波器
电路
1 F ( s) = 传递 1 + sτ 1
函数 τ1=RC
1 + sτ 2 F ( s) = 1 + sτ 1
τ1=(R1+R2)C τ2=R2C
R θ e (t ) ≈ 2 + t ωn K
R
第 二章 环路跟踪性能
这意味着环路可以维持94.2s的跟踪状态，其间存在 频率误差为
R 2π × 10 3 10 −2 = = 10 − 2 (rad / s ) = ( Hz ) 5 K 2π × 10 2π
第 二章 环路跟踪性能
二、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂 态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了 暂态响应，也包括了稳态响应。稳态响应的计算方法： 1. 时间趋于无限大时的稳态响应，即
第 二章 环路跟踪性能
由图2-6(a)可见，ζ=2的曲线最大相差时
ωn θ e (t ) max = 0.22 rad ∆ω
所以
∆ω ωn = 0.22 × θ e (t ) max 0.22 = × 2π × 100 = 314 rad / s 0.44
在t=40ms时，ωnt =314×40×10-3=12.56 rad， 由图2-6(b)查得，ωnt =12.56 rad时 因此，40ms后
第 二章 环路跟踪性能
当输入相位阶跃时，θ1(t)=Δθ•1(t)， θ1(s)=Δθ/s， 则稳态相位误差 s 2 + s /τ1 θ e (∞) = lin sθ1 ( s ) 2 s →0 s + s (1 / τ 1 + Kτ 2 / τ 1 ) + K / τ 1 ∆θ ( s 2 + s / τ 1 ) = lin 2 =0 s →0 s + s (1 / τ + Kτ / τ ) + K / τ 1 2 1 1 说明该二阶环对输入相位变化能跟踪，不会产生稳态相差。 当输入频率阶跃时，θ1(t)=Δωt•1(t)， θ1(s)=Δω/s2， 则稳态相位误差
第 二章 环路跟踪性能
1.16
3.7
图2-11 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线
第 二章 环路跟踪性能
最大暂态相位误差出现在ωnt=3.7，即t=3.7/ωn ＝37ms， 此时(ωn2 /R)θe(t)为1.16，因此，最大暂态相位误差
2 θ e (t ) = 1.16 × R / ω n = 1.16 × 2π × 10 3 / 10 4 = 0.729 rad
取标称值R=820 Ω.
τ1
第 二章 环路跟踪性能
稳定条件
⎧ H o ( jΩ T ) = 1 ⎨ ⎩ ArgH o ( jΩT ) −180
⎧ ArgH o ( jΩ K ) = −180 ⎨ ⎩ H o ( jΩ K ) ≺ 1
(增益临界频率)
(相位临界频率) 稳定环路必有
ΩT<ΩK
环路是闭环稳定的
ωn θ e (t ) = 0.01 rad ∆ω
∆ω
2π ×100 = 0.01× θ e (t ) = 0.01× = 0.02 rad ωn 314
第 二章 环路跟踪性能
P33 2-8
图2-11 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线
第 二章 环路跟踪性能
【计算举例】 P34(2)/P38 采用无源比例积分滤波器的二阶环，已知参数如下： K=2π×105 rad /s，ωn=102 rad /s，ζ=1/2，fo=10MHz。 当t<0时，环路锁定在频率为10MHz的调频振荡器的输 出 信 号 上 。 从 t=0 的 瞬 时 起 ， 调 频 振 荡 器 的 频 率 以 斜 率 R=2π×103 rad /s2随时间线性变化。问环路可跟踪的时间。 因为ωn/K=102/(2π×105)比1小得多，所以(2-54)式近似 为(2-50)式再加上一线性增长项(R/K)t。 当ωnt≤10，即t≤10/ωn=0.1s时，可以忽略线性增长项 [ 此 时 (R/K)t≤0.1×(2π×103)/(2π×105)≤10-3rad] 。 因 此 ， 可以用图2-8( 书上P33)查出ζ=1/2时曲线的相位误差。