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第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
流体流动的控制方程
第四讲
流体仿真与应用
牛顿型流体的控制方程
▼流体的本构关系
应力张量与变形速率张量之间的关系
▼斯托克斯对牛顿流体本构关系提出3条假设
①流体静止时，切应力为0，正应力为流体的静压强p，
即热力学平衡态压强。
②流体的物理性质仅随空间位置的改变而变化，与方位无
关，即流体具有各向同性的性质。
③流体的应力张量与变形速率张量呈线性关系。
流动现象及其数学模型的类别
▼流动现象分类
①按流态的不同，可分为层流和湍流。
②按流动速度的级别，可分为蠕动流、低速流、高速流、超
声速流、高超声速流。
③按流体受阻状况，分为自由流和剪切流。
④按流线形态，可分为直线流、旋转流与分离流。
⑤按参照物的尺度，可分为大尺度流、中尺度流、小尺度流
和微尺度流。
▼流动现象及控制方程的一般分类
流动现象恒定流非恒定流
非剪切流椭圆型抛物型
剪切流抛物型抛物型
▼关于抛物型方程定解条件
对于抛物型方程，需要在与二阶导数相关的自变量方向的两端给出定解条件，在与一阶导数相关的自变量方向上一端给出定解条件，另一端待定，方程才能定解。
▼初始条件——定解条件关于时间变量的，称为初始条件。
要求给出在记时开始的瞬间流场中各物理量的空间分布。
▼边界条件——定解条件关于空间变量的，称为边界条件。
▼不可压缩流体流动控制方程定解条件
○关于恒定流动，只需对流动区域提出边界条件。
○关于非恒定流动，在恒定流动的边界条件的基础上，给出初始时刻中各物理量的分布规律，即初始条件，就构成了非恒定流动的定解条件。
流体力学三大基本方程公式流体力学是研究流体（液体和气体）行为的一门学科，而其中的三大基本方程就像是流体世界里的三位“大神”，每一个都有自己的风格和特点。
今天我们就来轻松聊聊这三大基本方程，看看它们是如何影响我们日常生活的。
1. 连续方程1.1 理论基础连续方程说的就是流体在流动时质量是守恒的，也就是说流体不会凭空消失或者出现。
这就好比你在喝饮料，吸管里的液体不管你怎么吸，它的总量始终不变。
你想，假如你吸得太快，吸管里液体都没了，那饮料可就喝不到了，真是要命！1.2 实际应用在现实生活中，这个方程的应用可广泛了。
比如，水管里流动的水，流量是一定的。
如果管道变窄，水速就会变快，简直就像是高速公路上的汽车，车道窄了，车速得加快才能不堵车。
你可以想象一下，如果这条“水路”被堵了，后果可就不堪设想，真是“水深火热”啊。
2. 纳维斯托克斯方程2.1 理论基础说到纳维斯托克斯方程，这可是流体力学里的“超级英雄”。
它描述了流体的运动，考虑了粘性、压力、速度等多个因素，就像一位全能运动员，无论是短跑、游泳，还是足球，样样精通！这个方程让我们能够预测流体的流动，简直就像是给流体穿上了“预测未来”的眼镜。
2.2 实际应用说到实际应用，纳维斯托克斯方程可是在天气预报、飞机设计等领域大显身手。
在气象学中，气象学家利用这个方程来模拟风暴、降雨等自然现象，真的是“未雨绸缪”，让我们提前做好准备。
想象一下，若是没有它，我们可能在大雨来临时还在悠哉悠哉地喝着茶，结果被“浇”了个透心凉。
3. 伯努利方程3.1 理论基础最后我们得提提伯努利方程，它可是流体动力学的明星。
简单来说，伯努利方程告诉我们，流体的压力和速度之间有着“爱恨交织”的关系。
流速快的地方，压力就低；流速慢的地方，压力就高。
这就像是你在一个热闹的派对上，越往外挤，周围的人越少，反而显得格外“安静”。
3.2 实际应用伯努利方程的应用那可是多得数不胜数，尤其是在飞行器设计上。
流体流动控制方程
流体流动控制方程是研究流体力学中流体运动的基本方程，它描述了流体在空间和时间上的变化规律。
流体流动控制方程是流体力学的重要基础，对于解决流体流动问题具有重要意义。
流体流动控制方程可以分为质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述了流体在流动过程中质量的守恒，即质量的流入等于质量的流出。
动量守恒方程描述了流体在流动过程中动量的守恒，即动量的变化等于受力的作用。
能量守恒方程描述了流体在流动过程中能量的守恒，即能量的流入等于能量的流出。
质量守恒方程是流体流动控制方程中的基本方程之一。
它可以用来描述流体在流动过程中质量的守恒。
质量守恒方程可以表示为：
∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0
其中，ρ是流体的密度，u是流体的速度，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
动量守恒方程是流体流动控制方程中的另一个基本方程。
它可以用来描述流体在流动过程中动量的守恒。
动量守恒方程可以表示为：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + μ∇^2u + ρg
其中，p是流体的压强，μ是流体的动力粘度，g是重力加速度。
能量守恒方程是流体流动控制方程中的最后一个基本方程。
它可以用来描述流体在流动过程中能量的守恒。
能量守恒方程可以表示为：ρC(∂T/∂t + u·∇T) = ∇·(k∇T) + Q
其中，C是流体的比热容，T是流体的温度，k是流体的热导率，Q 是单位体积单位时间内对流体的热量输入。
流体流动控制方程的求解可以通过数值方法或解析方法进行。
数值方法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
解析方法主要是通过对方程进行适当的变换和假设，得到解析解。
流体流动控制方程在工程领域有着广泛的应用。
例如，在航空航天工程中，流体流动控制方程可以用来分析飞机的气动特性，优化飞机的设计；在能源工程中，流体流动控制方程可以用来研究流体在管道中的输送特性，提高能源的利用效率；在环境工程中，流体流动控制方程可以用来模拟大气和水体的运动，预测和防止污染物的扩散。
流体流动控制方程是研究流体力学中流体运动的基本方程。
通过对流体流动控制方程的求解，可以获得流体在流动过程中的各种特性和参数，为工程和科学研究提供理论基础。
流体流动控制方程的研究和应用将进一步推动流体力学领域的发展和进步。
