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第4课时功能关系能量守恒定律［知识梳理］）知识点、功能关系1. 功能关系（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现2. 能量守恒定律（1）内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。
⑵表达式：△ E 减=△ E增。
考点一对功能关系的理解与应用功是能量转化的量度。
力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：考点二能量守恒定律的应用应用能量守恒定律的解题步骤1. 选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。
2. 分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。
3. 明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量△ E减和增加的能量△ E增的表达式。
4. 列出能量转化守恒关系式：△丘减=4 E增，求解未知量，并对结果进行讨论。
【例2】（多选）如图5为某探究活动小组设计的节能运输系统。
斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为£。
木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。
下列选项正确的是（）图5A. m= MB. m= 2MC. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析根据功能关系知，木箱在下滑和上滑时克服摩擦力所做功等于接触面之间产生的内能。
木箱下滑时Q i = W fi= K M + m）glcos 30°①木箱上滑时Q2 = W f2=卩MgCos 30°②木箱从开始下滑到弹簧压缩至最短的过程中，设弹簧的最大弹性势能为E pmax,则根据能量转化与守恒定律得（M + m）glsi n 30°= Q i + E pamx ③卸下货物后，木箱被弹回到轨道顶端的过程中，同理有E pmax= Mgls in 30°+ Q2 ④联立①②③④并将尸石代入得m= 2M，A错误，B正确；同时，从③式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故D错误;木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：下滑时(M + m)gsin 30°—K M + m)gcos 30°= (M + m)a i上滑时Mgsin 30°+ 卩Mgos 30°= Ma?解得a i = g, a2 = 3g，故C正确。
5.4讲-功能关系-能量守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律考纲下载：功能关系(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，能量的转化可以通过做功来实现。
2．能量守恒定律(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)能量守恒定律的表达式：ΔE减＝ΔE增。
巩固小练1．判断正误(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。
(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。
(×)(3)在物体机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。
(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。
(×)(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。
(√)(6)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。
(√)[功能关系的应用]2.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
[能量守恒定律的理解]3．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是()A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化解析：选B由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B正确。
[摩擦力做功问题]4.足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为()A ．m v 2B ．2m v 2C.14m v 2D.12m v 2 解析：选D 物体A 被放于传送带上即做匀加速直线运动，加速度a ＝μmg m ＝μg ，匀加速过程前进的距离x 1＝v 22a ＝v 22μg，该时间内传送带前进的距离x 2＝v t ＝v ·v μg ＝v 2μg，所以物体相对传送带滑动距离Δx ＝x 2－x 1＝v 22μg，故产生的内能Q ＝μmg ·Δx ＝μmg ·v 22μg ＝12m v 2，D 正确。
化工原理第五版教材电子版简介《化工原理第五版教材电子版》是一本介绍化工原理的权威教材。
本教材对化工工程相关的基础知识进行了详细的介绍，包括化学平衡、物质的物态转变、化工热力学等核心内容。
本文档将为读者带来化工原理第五版教材的内容概述，让读者对该教材有一个初步的了解。
第一章：建立化工系统的基本概念和原则在第一章中，我们将介绍建立化工系统的基本概念和原则。
首先，我们将讨论化工系统的定义，以及化工系统与其他工程系统的区别。
我们还将学习化工系统的基本元素，包括原料、中间产品和最终产品。
此外，我们还将介绍化工系统的物质转化过程，以及在建立化工系统时应遵循的原则。
第二章：化学平衡第二章将介绍化学平衡的概念和原理。
我们将学习如何使用平衡常数来描述化学反应的平衡状态。
通过平衡常数的计算，我们可以预测反应的方向和平衡位置。
在本章中，我们还将学习如何解决平衡常数的计算问题，并探讨有关反应速率和平衡的关系。
第三章：化学反应速率和平衡在第三章中，我们将深入研究化学反应速率和平衡之间的关系。
我们将探讨影响化学反应速率的因素，包括温度、浓度、催化剂等。
我们还将学习如何使用反应速率方程来描述化学反应的速率，并介绍如何用实验数据来确定反应速率方程中的速率常数。
最后，我们将讨论化学反应平衡的条件和影响因素。
第四章：质量守恒和物质平衡第四章将介绍质量守恒和物质平衡的基本原理。
我们将学习如何建立质量守恒方程，并通过质量守恒方程解决不同情况下的物质平衡问题。
本章还将讨论物质平衡的应用，如化学反应过程中的物质平衡和多组分物质平衡。
第五章：能量守恒和能量平衡第五章将介绍能量守恒和能量平衡的基本原理。
我们将学习如何建立能量守恒方程，并通过能量守恒方程解决不同情况下的能量平衡问题。
本章还将讨论能量平衡的应用，如化学反应过程中的能量平衡和热工设备的能量平衡。
第六章：物态转变和相平衡第六章将介绍物态转变和相平衡的基本原理。
我们将探讨物质的物态转变过程，包括汽液平衡、固液平衡和固气平衡等。
专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。
重力加速度大小为g。
在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。
答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。
他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。
答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。
韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。
基础物理No.5质能方程守恒及E=mc2推导（如果你进来了，请耐心看完，方可获益）微信公众号：天文物理【基础天文】【基础物理】两个基础系例希望让大家的认知能更深刻方能更进一步！好高骛远可是大忌哦阿尔伯特·爱因斯坦E=mc2数学推导：图：云睿（数学推导可能部分童鞋反应不过来…没事文章后面还有推导说明及）首先为什么E=mc2 ？（请看下文）根据狭义相对论，质量和能量是等价的，并且是同一个物体的两种不同表现。
物质都具有质量：大到星系、恒星和行星，小到分子、原子和基本粒子。
不管它们有多小，所有我们已知的物质都有基本的性质：质量。
也就是说即使它不再运动，或者让它慢慢减速直至完全的静止，它仍然会影响着宇宙中其它的物体。
每个单独的质量对宇宙中其它的物体都具有引力作用，不管距离多远。
它试图吸引所有其它的物体，但也经历着被所有其它的物体所吸引。
此外，它的存在也具有一定的能量。
想知道物质为什么有质量吗？因为有质量E=mc2这个伟大的方程才得以成立，你我也才得以存在于世！关于物质或基本粒子为什么会有质量这个问题，本期文章不做探讨，敬请关注微信公众号：天文物理、和微信公众号：博科园、未来某期会针对该问题做进一步探讨描述了大质量物体（比如太阳和地球）是如何影响时空的构造。
但是，这并不意味着只有具有质量的物体才能具备能量。
在宇宙中也有完全没有质量的粒子，比如光子。
光子也携带一定量的能量，它们可以与其它的物体作用，并被吸收，以及传递能量给其它的物体。
足够能量的光可以加热物体，并传递额外的动能（和速度）给它们。
光子会把原子中的电子踢到更高的能量等级，或者完全电离它们，这都取决于光子的能量。
此外，无质量粒子（比如光子）的能量只由它们的频率和波长决定，两者的乘积等于无质量粒子的速度，即光速。
波长越长，频率越小，能量也越低。
反之短波长意味着拥有更高的频率和能量。
波长越长的光子能量越小。
但是所有的光子，不论其波长和能量为何，它们的速度都一样，即光速。
能量守恒方程和传热方程好嘞，今天我们聊聊“能量守恒方程”和“传热方程”。
听起来有点严肃对吧？其实这些东西跟咱们的生活息息相关，咱们可以轻松聊聊这些看似高深的物理概念。
想象一下，咱们家里有个水壶，咕咕地在加热水。
水壶里的电热管开始发热，水慢慢变热，最后冒出热气，水就准备好了。
这个过程就体现了能量守恒的原则。
能量是不会凭空消失的，水壶里电的能量转化成热能，最终热能又传递给了水。
说白了，能量像个勤快的小工人，干着转来转去的活，永远不会消失。
就好比大自然的魔法，听起来神奇，但其实就是这么简单。
我们用电能加热水，这个过程不就是典型的能量转化吗？就像是把冰箱里的冰淇淋拿出来，放在阳光下，它在阳光的“热情”下慢慢化开，能量转换，冰淇淋就变成了甜蜜的液体。
再来聊聊传热。
传热的方式有三种：传导、对流和辐射。
听起来是不是很复杂？生活中随处可见。
传导就像是热量通过一个铁棒慢慢传递，结果铁棒一头热，另一头也开始变热。
想象一下，咱们用手握住一根热腾腾的铁棍，最开始可能没感觉，过了一会儿就开始感受到那股热浪，直到手心儿发烫。
这就是传导。
对流呢，就像在锅里煮汤，汤面上的热气不断上升，下面的汤慢慢被加热，形成了一个热的循环。
热量就像跳舞的小伙伴，在锅里转来转去，直到每一口汤都热乎乎的。
辐射嘛，大家应该都知道太阳吧，太阳的热量通过辐射来到地球，给我们带来了温暖。
就像是在阳光下懒洋洋地晒太阳，浑身暖烘烘的，这种感觉真是太舒服了。
能量守恒和传热，就像咱们生活的节奏，处处都有它们的身影。
做饭的时候，水的温度升高，能量在锅里循环，直到最后那香喷喷的饭菜出锅。
就像是个魔法师，把原材料变成美味。
朋友聚会，大家围坐在一起，热量从一个个温暖的身体传递，气氛越来越热烈。
每个人都在分享着自己的故事和欢笑，传热的过程在心灵深处悄然发生。
生活中的很多事情都跟能量和热有关。
比如夏天打开冰箱，冰箱里冰凉的空气和外面热乎乎的空气对比，瞬间就让人清凉无比。
用热水洗澡，水的温度逐渐升高，热量包围着你，像是一个温暖的怀抱。
第4讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对自测1(多选)(2018·江西省赣州市十四县市期中)一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的()A．重力势能减少了2mghB．动能增加了2mghC．机械能保持不变D．机械能增加了mgh答案BD解析下降h高度，则重力做正功mgh，所以重力势能减小mgh，A错误；根据动能定理可得F合h＝ΔE k，又F合＝ma＝2mg，故ΔE k＝2mgh，B正确；重力势能减小mgh，而动能增大2mgh，所以机械能增加mgh，C错误，D正确．二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点 正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功自测2 如图1所示，一个质量为m 的铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )图1A.43mgR B ．mgR C.12mgR D.34mgR 答案 D三、能量守恒定律 1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE 减＝ΔE 增． 3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．自测3(多选)如图2所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为F f，则下列叙述中正确的是()图2A．摩擦力对刀做负功，大小为F f xB．摩擦力对刀做正功，大小为F f xC．摩擦力对磨刀石做正功，大小为F f xD．摩擦力对磨刀石不做功答案AD命题点一功能关系的理解1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．例1(2018·广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10 m/s2)() A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J答案 B解析物体抛出时的总动能为100 J，物体的动能损失了50 J时，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失了20 J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故从A 点抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，所以该物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确．变式1(多选)(2018·四川省攀枝花市第二次统考) 物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40 J，机械能减少10 J．设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A．落回到地面时机械能为70 JB．到达最高点时机械能为90 JC．从最高点落回地面的过程中重力做功为60 JD．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60 J答案 BD解析 物体以120 J 的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40 J ，而机械能损失了10 J ．根据功能关系可知：合力做功为－40 J ，空气阻力做功为－10 J ，对从抛出点到A 点的过程，根据功能关系：mgh ＋F f h ＝40 J ，F f h ＝10 J ，得F f ＝13mg ；当上升到最高点时，动能为零，动能减小120 J ，设最大高度为H ，则有：mgH ＋F f H ＝120 J ，解得mgH ＝90 J ，F f H ＝30 J ，即机械能减小30 J ，在最高点时机械能为120 J －30 J ＝90 J ，即上升过程机械能共减少了30 J ；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30 J ，故整个过程克服阻力做功为60 J ，则该物体落回到地面时的机械能为60 J ，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH ＝90 J ，故A 、C 错误，B 、D 正确.命题点二 功能关系的综合应用例2 (多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图3所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图3A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差 答案 BCD解析 因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知小球在M 处时弹簧处于压缩状态，在N 处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，小球在竖直方向受到的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻小球的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因小球在M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确． 变式2 (多选)(2018·福建省龙岩市上学期期末)如图4所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O 上，另一端与套在粗糙固定直杆A 处质量为m 的小球(可视为质点)相连．A 点距水平面的高度为h ，直杆与水平面的夹角为30°，OA ＝OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度为v ，并恰能停在C 处．已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图4A ．小球通过B 点时的加速度为g 2B ．小球通过AB 段与BC 段摩擦力做功相等 C ．弹簧具有的最大弹性势能为12m v 2D ．A 到C 过程中，产生的内能为mgh 答案 BCD解析 因在B 点时弹簧处于原长，则到达B 点时的加速度为a ＝g sin 30°－μg cos 30°<12g ，选项A 错误；因AB 段与BC 段关于B 点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，选项B 正确；设小球从A 运动到B 的过程克服摩擦力做功为W f ，弹簧具有的最大弹性势能为E p ，根据能量守恒定律得，对于小球从A 到B 的过程有：mg ·12h＋E p ＝12m v 2＋W f ，从A 到C 的过程有：mgh ＝2W f ，解得：W f ＝12mgh ，E p ＝12m v 2.即弹簧具有的最大弹性势能为12m v 2，A 到C 过程中，产生的内能为2W f ＝mgh ，选项C 、D 正确．例3 (多选)(2018·广东省潮州市下学期综合测试)如图5所示，竖直平面内有一半径为R 的固定14圆轨道与水平轨道相切于最低点B .一质量为m 的小物块P (可视为质点)从A 处由静止滑下，经过最低点B 后沿水平轨道运动，到C 处停下，B 、C 两点间的距离为R ，物块P 与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F 将物块P 沿下滑的路径从C 处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A ，拉力F 的方向始终与物块P 的运动方向一致，物块P 从B 处经圆弧轨道到达A 处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR ，下列说法正确的是( )图5A ．物块P 在下滑过程中，运动到B 处时速度最大B ．物块P 从A 滑到C 的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgR C ．拉力F 做的功小于2mgRD ．拉力F 做的功为mgR (1＋2μ) 答案 CD解析 当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB 之间，故A 错误；将物块P 缓慢地从B 拉到A ，克服摩擦力做的功为μmgR ，而物块P 从A 滑到B 的过程中，物块P 做圆周运动，根据向心力知识可知物块P 所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W f 大于μmgR ，因此物块P 从A 滑到C 的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR ，故B 错误；由动能定理得，从C 到A 的过程中有W F －mgR －μmgR －μmgR ＝0－0，则拉力F 做的功为W F ＝mgR (1＋2μ)，故D 正确；从A 到C 的过程中，根据动能定理得mgR －W f －μmgR ＝0，因为W f >μmgR ，则mgR >μmgR ＋μmgR ，因此W F <2mgR ，故C 正确．变式3 (2018·四川省第二次“联测促改”)高速公路部分路段旁建有如图6所示的避险车道，车辆可驶入避险．若质量为m 的货车刹车后以初速度v 0经A 点冲上避险车道，前进距离l 时到B 点减速为0，货车所受阻力恒定，A 、B 两点高度差为h ，C 为A 、B 中点，已知重力加速度为g ，下列关于该货车从A 运动到B 的过程说法正确的是( )图6A ．克服阻力做的功为12m v 02B ．该过程产生的热量为12m v 02－mghC ．在AC 段克服阻力做的功小于在CB 段克服阻力做的功D ．在AC 段的运动时间等于在CB 段的运动时间 答案 B解析 根据动能定理有－mgh －F f l ＝0－12m v 02，克服阻力做的功为W f ＝F f l ＝12m v 02－mgh ，故A 错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产生的热量为12m v 02－mgh ，故B 正确；阻力做的功与路程成正比，在AC 段克服阻力做的功等于在CB 段克服阻力做的功，故C 错误；从A 到B 做匀减速运动，AC 段的平均速度大于BC 段的平均速度，故在AC 段的运动时间小于在CB 段的运动时间，故D 错误．命题点三 摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q ＝F f x 相对．其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例4 如图7所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )图7A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功 答案 C解析 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段物体的运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体有x 1＝v2t ，对传送带有x 1′＝v ·t ，因摩擦产生的热量Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，物体机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确．变式4 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图8所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )图8A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )答案 A解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由能量守恒定律可得 12m v 02＝W 弹＋W f ，W 弹＝12m v 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确． 变式5 (多选)(2019·湖南省怀化市调研)质量为m 的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E 0做匀变速直线运动，经距离d 后，动能减小为E 03，则( )A ．物体与水平面间的动摩擦因数为2E 03mgdB ．物体再前进d3便停止C ．物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍D ．若要使此物体滑行的总距离为3d ，其初动能应为2E 0 答案 AD解析 由动能定理知W f ＝μmgd ＝E 0－E 03，所以μ＝2E 03mgd ，A 正确；设物体总共滑行的距离为s ，则有μmgs ＝E 0，所以s ＝32d ，物体再前进d2便停止，B 错误；将物体的运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则连续运动三个d2距离所用时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，所以物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的(3－1)倍，C 错误；若要使此物体滑行的总距离为3d ，则由动能定理知μmg ·3d ＝E k ，得E k ＝2E 0，D 正确．命题点四 能量守恒定律的理解和应用例5 如图9所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，试求：图9(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能． 答案 (1)72mgR (2)mgR解析 (1)设物体在B 点的速度为v B ，所受弹力为F N B ，由牛顿第二定律得： F N B －mg ＝m v B 2R由牛顿第三定律知F N B ＝F N B ′＝8mg 由能量守恒定律可知物体在A 点时的弹性势能E p ＝12m v B 2＝72mgR(2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v C 2R物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得 Q ＝12m v B 2－(12m v C 2＋2mgR )解得Q ＝mgR .变式6 如图10所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L .现给A 、B 一初速度v 0(v 0>gL )，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图10(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 02－gL(2)12(v 02g －L ) (3)34m (v 02－gL )解析 (1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ，对A 向下运动到C 点的过程，对A 、B 组成的系统，由动能定理有 2mgL sin θ－mgL －2μmgL cos θ＝32m (v 2－v 02)解得v ＝v 02－gL(2)从物体A 接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对系统由动能定理得 －F f ·2x ＝0－12×3m v 2解得x ＝v 022g －L 2＝12(v 02g－L )(3)从弹簧被压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得 E p ＋mgx ＝F f x ＋2mgx sin θ 解得E p ＝3m4(v 02－gL )．。
