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2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》课件

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人教版八年级上册 11.3多边形及其内角和(共35张PPT)

人教版八年级上册 11.3多边形及其内角和(共35张PPT)
§11.3.1多边形
情景引入 你能从这些图形中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
1
2
6
你能告诉我二十
3
边形从一个顶点出发
4
引对角线将它分成多
少个三角形？五十边
形呢？一百边形呢？
n边形呢？ 归纳：n边形从一个顶点出发有（n-3)条
对角线，它们将n分成（n-2)个三角形
探究3：请画出下列各图所有对角线，并写出每个图形中
对角线的总条数，再观察有什么规律？ 太难画了，能不能不画出
对角线而计算出来吗？
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 7:48:42 PM
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
（三）凸多边形和凹多边形

初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)

初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
E 5
4DBiblioteka F6 A13
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
11.3.2多边形的内角和
第十一章——三角形
学习目标 01 掌握多边形的内角和公式； 02 掌握多边形的外角和等于360°； 03 应用多边形的内角和与外角和公式解决问题
知识回顾
1.从 n (n ≥ 3) 边形的一个顶点可以作出__(_n_-_3_)__条 对角线，将多边形分成_(_n_-_2_)_个三角形.
A 从四边形的一个顶点出发，剪刀 可以作__1___条对角线，它们将 四边形分为 2 个三角形， 四边形的内角和等于180°×__2__= 360° . B
C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连 接 AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3 - 180° = 360°.
n边形的外角和等于360°.
与边数无关
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿着
1A
多边形的各边走过各顶点，再回到点A， B
5
由此然，后你转又向能出受发到时什的么方启向发.在？行你程能中发所现转证的明“三2角形内角和等于180E°”的
思路各吗个？角的和，就是多边形的外角和.由于

人教版初中八年级数学上册11.3多边形及其内角和(第一课时)ppt课件

人教版初中八年级数学上册11.3多边形及其内角和(第一课时)ppt课件

五边形的内角和等于
180°× = 3
°54．0
A B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
3
对角线，它们将六边形分为_____个三角形4 ，六边形的
内角和等于180°×____=___4____°．720
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
B
D C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？
度1．440
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______8．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
A
对角线条数
个数
多边形内角和
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
4 -ห้องสมุดไป่ตู้ = 1

人教版八年级数学上册(课件)11.3多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和

人教版八年级数学上册(课件)11.3多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和

A B
E B
C
D
五边形
180。×3=540。
A F
E
C
D
六边形
180。×4=720。
（4-2）
（5-2）
（6-2）
n边形内思角考：和n=边形18的0内。角×和如（何n表-2示）？
提示
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？
N边形内角和=180。 ×（n-2）
解：七边形内角和： 180。×（7-2）=900。
复习回顾
▪ 1、多边形的定义。 ▪ 2、相关概念：多边形的内角，多边形
的对角线。 ▪ 3、 4边形有几个内角？ 5边形有几个
内角？ n边形有几个内角？
三角形的内角和等于180°
长方形，正方形的内角和 都是360°
猜猜看：任意四边形的内角和等于多 少？
➢活动1：探索任意四边形的内角和等 于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方 法？
140。 x。
练习3：求下列图中x的值。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
x。
2x。= 130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×
150。 2（x。5-2）
120。
360。+3x。=540。
x。
3x。=180。
x。=60。
那么另 A
解：如图所示，四边形ABCD中，
D
∠A+∠C=180。
B
因为
∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。 =360。

人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共24张PPT)

人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共24张PPT)

A
B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。
情境引入 合作探究
【学习任务四】探究多边形的外角和.
B 1 A5
2 C3
E
4 D
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的
和叫做这个多边形的外角和.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
几何推理
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
缩放法
情境引入 合作探究
情境引入 合作探究
动手 思考：多边形的外角和与边数有关吗？
操作
特
一
殊
般
猜想 任意多边形的外角和都等于360°
具
抽体ຫໍສະໝຸດ 象情境引入 合作探究
由简单到复杂 由特殊到一般
猜想：n边形的外角和等于360°
= 3×180°
D = 540°
n边形内角和：
（n-1）·180°- 180°
= （n-1-1）·180°
= （n-2）·180°
情境引入 合作探究
E
A
B
C
五边形内角和：
5×180°- 360 °
= 5×180°- 2×180°
=（5-2）×180°
D
=
540 ° n边形内角和：
n·180°- 2×180°
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导

新人教版八年级上册初中数学 11.3.2 多边形的内角和 教学课件

新人教版八年级上册初中数学 11.3.2 多边形的内角和 教学课件
3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.（难点）
第二页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 多边形的内角和 思考 问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和是180°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 长方形和正方形的内角和都是360°
问题3：你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗？ 任意一个四边形的内角和是360°
第六页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 多边形的内角和
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°.
通过以上的探究，多边形的内角和与边数之间有密切的关系:
从n边形的一个顶点出发，
可以作出（n-3）条对角线， 它们将n边形分成了（n-2）个三角形，
n边形的内角和等于180°×（n-2）.
当堂小练
（3）已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2，则这个多边形
是（ ）边九形，共有（
）条2对7 角线.
解：设这个多边形的一个内角为7x°，则与其相邻的外角为2x°,
因为每一个内角与其相邻的外角之和为180°，所以
7x°+2x°= 180° ，解得x=20，外角为40°.
边数为360° ÷40° =9，则这个多边形是九边形.
第九页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？
任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
E 5
4 D 3
F 6
A1
C 2 B
每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以六个外角加 上与它们相邻的内角等于180°×6.

八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件


探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，

新人教版八年级上册初中数学11.3.2多边形的内角和优质课件


B C
结论： 四边形的内角和为360°.
第七页，共三十五页。
探究新知
素养考点 1 运用四边形内角和定理进行证明或计算
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什
么关系？试说明理由.
A
解：如图，四边形ABCD中，∠A+
∠C =180°.
B
D
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °，
新人教版八年级上册初中数学 11.3.2 多边形的内角和 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
人教版 数学 八年级 上册
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
第一页，共三十五页。
导入新知
【思考】你知道正六边形的内角和是多少吗？
第二页，共三十五页。
探究新知
多边形内角和
0
1
1×180º=180º
四边形
1
2
2×180º=360º
五边形
2
3
3×180º=540º
六边形
······
n 边形
······
3
······ n –3
4
4×180º=720º
······
······
n –2 （ n –2 ）·180º
第十一页，共三十五页。
探究新知
归 纳 总 结
多边形
360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4；
第十五页，共三十五页。
探究新知
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定x．

新人教版八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和《11.3.2 多边形的内角和》优质课件


探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向．
A
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
在行程中转过的各个
角的和，就是多边形的外
180°× 3 = 540 °． B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作___3__条 对角线，它们将六边形分为___4__个三角形，六边形的 内角和等于180°×__4__=___7_2_0__°．
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为___8___．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
C
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
应是整数，因此不存在这样的多边形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这
一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°，所以， n 边形的外角和为：

人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和第一课时课件(17张PPT)(共17张PPT)


4.从五边形的一个顶点出发可以画 2条对角线 ，它们将五边形分成 个3三角形．
5.正多边形的 边相等， 相角等．
6.多边形分为
凸和
两类凹．
课堂小结
谈谈你的收获
布置作业
1、 教科书习题11.3第1、4、题． 2、学习辅导P13-P14.
对角线———
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
1．了解多边形的及其相关概念．
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
2．从实物中辨别几何图形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
图中有你认识的多边形吗？
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
四边形有 条对角线。
0
2
20
5 9
归纳
0 1 2 3 … n-3
1 234 0 259
n-2
n(n-3) 2
多边形对角线条数公式：
n(n-3) 2
练习
1.n边形有 n个顶点， 个不共顶2点n外角．
条n边，有 个角，n 有
2.四边形有 2条对角线。五边形有 角线。
5条对
3.四边形的一条对角线将它分成 2个三角形．
凸 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
四
四 1．了解多边形的及其相关概念．
2．从实物中辨别几何图形．
边
边 五边形有
条对角线。
正多边形的 相等， 相等．
形
形 1．了解多边形的及其相关概念．
四边形有 条对角线。
1．了解多边形的及其相关概念．
（1） （2） 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
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C D
对角线
A
顶点
E
边
多边形的有关概念.
A 内角 B 2 C 3 4 1 5 外角：多边形的边 与它的邻边的延长 线组成的角。 内角：多边形相邻两 边组成的角
D 外角
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少 个外角？ 答：五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. 问题：n边形有多少个内角？多少个外角？ 答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
三角形
长方形
四边形
六边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形。
八边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的 定义吗？
多边形的有关概念.
定义:
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形。
连接不相邻两个顶点的 线段叫对角线. 如图: B 五边形ABCDE中对角线 共有多少条？
2.你还有什么疑问？
作 业
这节课我们学习到这里，再见！
比一比

你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1 ）
（2 ）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
课堂小结 1. 通过这节课的学习你有什么收获？
11.3 多边形及其内角和
什么是三角形、三角形的边、顶点、 内角和外角？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？