人教版八年级数学上册教案《多边形》人教)

教学设计6、什么是正多边形？正多边形有什么性质？【定义】：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凹多边形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

探究：1、从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成个三角形；2、从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形；3、从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将六边形分成个三角形；4、从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形分成个三角形；5、从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？【归纳】：多边形对角线：连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

23-nn）（学生思考，讨论，回答。

三角形多一个元素，加深对对角线的理解。

通过探究培养学生发现规律总结规律的能力。

【活动三】巩固练习：练习：书P80练习1、2，P80习题1补充练习：1、下列不是凸多边形的是（）学生思考，解决。

通过练习巩固多边形的有关知识。

2、下列图形中∠1是外角的是（）【活动四】课堂小结：本节课收获了哪些知识？多边形的有关知识。

学生进行归纳小结，畅谈本节课的收获。

通过归纳小结巩固本节课所学习的知识点，使学生体验生活中处处有数学的道理。

七、教学评价设计观课记录：1．由实际生活图片引入多边形概念。

让学生大量感受，欣赏实际中的图形的同时，进行有意观察，概括出多边形的概念。

激发学生的学习兴趣，开拓学生视野，培养学生的审美情趣，2．与三角形类比建立多边形相关概念。

《11.3.1 多边形》教学设计一、教材分析《多边形及其内角和》是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第一节课的内容。

本节教材属于平面几何图形内容，是在学习了“三角形”有关知识后认识的一种基本图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

本节课主要介绍多边形的有关概念、理解凸多边形与凹多边形的联系与区别、会找出多边形的所有的对角线。

为使学生感受、理解数学知识来源于生活并应用于生活。

理解数学知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过例举日常生活中的一些与多边形的关的图片引出多边形的概念；通过多媒体演示使学生对多边形的边，内角，外角，对角线有直观的表象；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形的特点．二、学情分析1．我授课的是陆川县初级中学八年级二班的学生，学生在学习了三角形的有关概念的基础上，在认识三角形的边，内角，外角方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力通过欣赏图片，自主学习，理解掌握多边形的边，内角，外角等概念。

关键是要理解什么是对角线的概念。

会记住几种特殊的正多边形。

班级学生，基础较好，思维活跃，表现力强，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力不很好。

2．班级学生的年龄大多在14岁到16岁间．他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣．3．学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法，以及生活经验对多边形学习是在三角形有关知识的延续，它与三角形的联系较紧，由于学生以前没学过对角线的概念。

在这方面要让他们加强画对角线的操作，由于他们的推理归纳能力相对不高，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手．自己总结归纳得出结论。

"你说得很好，多边形的内角和与外角和的计算是非常重要的性质。希望同学们能够掌握这些知识，并在实际应用中灵活运用。"
3.教师强调多边形知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
"多边形的知识不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以应用于建筑、设计、艺术等领域。希望同学们能够认识到数学的广泛应用，努力学习，不断提高自己的数学素养。"
3.教师进一步提问，引导学生思考多边形的相关性质。
"那么，多边形有哪些性质呢？它们之间有什么关系？今天我们将一起探讨这些问题。"
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解多边形的定义、对角线、边、角等基本概念，并通过例图进行说明。
"多边形是由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形。这些线段叫做多边形的边，相邻两边的夹角叫做多边形的内角，对角线是多边形中不相邻的两个顶点之间的线段。"
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.请同学们回顾教材第11.3.1节的内容，复习多边形的定义、性质以及内角和与外角和的计算方法。
2.完成课后练习第1、2、3题，运用多边形的性质解决实际问题。
"请同学们尝试解决这些练习题，注意运用我们今天学到的多边形知识，看看谁能够准确地解答出来。"
1.学生对多边形概念的理解程度，部分学生可能对多边形的边、角等元素的理解存在困难。
2.学生在解决多边形相关问题时，可能缺乏系统的解题思路和方法。
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。
4.部分学生对几何学科的兴趣不足，学习积极性有待提高。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如加强概念讲解，设计有趣的教学活动，激发学生学习兴趣；注重引导学生形成解题思路，培养学生解决问题的能力；组织有效的合作学习，提高学生的团队协作能力。通过本章节的学习，使学生在掌握多边形相关知识的同时，提高几何学科素养。

3.创设互动环节，让学生分享自己在生活中发现的多边形实例，培养学生的观察力和交流能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“多边形有哪些性质？”“如何计算多边形的面积和周长？”等，激发学生思考，培养学生的问题意识。
2.设计具有挑战性的数学问题，如让学生探究多边形面积和边数的关系，引导学生独立思考，提高解决问题的能力。
本节课的教学内容与过程，旨在让学生掌握多边形的定义、性质和计算方法，培养他们的观察力、思考力和动手操作能力。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣和效果。
（一）导入新课
本节课的导入环节，我采用了生活实例导入法。首先，我在黑板上画出一个教室窗户的图形，引导学生观察这个图形，并提问：“这个图形是什么图形？它有什么特点？”学生回答后，我接着提问：“这个图形的边数是多少？它的内角和是多少？”通过这样的问题，引导学生思考多边形的性质。然后，我拿出一个足球，提问：“这个足球是一个多边形吗？它的边数是多少？”学生回答后，我总结道：“像这样的图形，我们称之为多边形。今天，我们就来学习多边形的性质和计算方法。”
在学生小组讨论后，我进行了总结归纳。我引导学生回顾本节课所学的知识，总结多边形的定义、性质和计算方法。我强调多边形在生活中的重要性，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
（五）作业小结
最后，我布置了作业，让学生巩固所学知识。作业包括计算多边形的面积和周长，以及找出生活中的多边形实例。我要求学生在完成作业时，认真思考，培养他们的动手操作能力和观察力。同时，我也提醒学生在完成作业后，及时复习，巩固所学知识。
人教版数学八年级上册11.3.1多边形优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册11.3.1多边形章节内容，主要教学目标是让学生掌握多边形的定义、性质以及多边形的基本计算方法。通过对多边形的学习，培养学生对图形的观察、思考和动手操作能力，提高他们的空间想象力。

3.鼓励学生互相评价、互相帮助，共同提高。
在教学过程中，我会注重小组合作的学习方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价பைடு நூலகம்
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了什么困难？我是如何解决的？”；
2.组织学生进行自我评价，如“我认为我在本节课中学到了什么？我还需加强哪些方面的学习？”；
人教版数学八年级上册《11.3.1多边形》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版数学八年级上册”的《11.3.1多边形》，旨在让学生掌握多边形的概念、性质以及多边形的基本计算。在教学过程中，我以“以人为本”的教育理念为指导，结合学生的认知规律和兴趣，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。
在教学准备阶段，我通过查阅相关资料，了解到学生在学习多边形之前已掌握了线段、射线、三角形等基本几何概念，因此，在教学过程中要充分利用学生已有的知识基础，引导学生通过观察、思考、探究，自主发现多边形的性质和规律。
2.设计有趣的数学问题，如“一个正多边形的外角和是多少？”引导学生思考多边形的性质；
3.创设实际问题情境，如“计算学校操场地的面积”，让学生运用多边形的知识解决实际问题。
在导入环节，我会通过展示生活中的多边形图片，引发学生的兴趣，然后提出问题，引导学生思考多边形的性质。这样既能激发学生的学习兴趣，又能自然地引入新课。
在教学过程中，我会注重情景的创设，将生活中的多边形引入课堂，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，从而激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.提出具有启发性的问题，引导学生进行观察、思考、探究，如“多边形的边数与面积有什么关系？”；
2.鼓励学生提出自己的疑问，如“为什么正多边形的内角和是(n-2)×180°？”；

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的定义、性质、内角和与外角和等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节教学内容旨在帮助学生掌握多边形的定义、性质、分类及计算方法，培养空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多边形定义、性质的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，分析多边形的特征，推导内角和、外角和等性质，提高逻辑思维水平。
2.培养学生的空间想象力：通过对多边形分类、特殊多边形的认识，激发学生空间想象力，为解决多边形相关问题奠定基础。
五、教学反思
今天在教授多边形这一章节时，我发现学生们对于多边形的定义和性质掌握得还算不错，但是在实际应用方面，特别是在解决不规则多边形面积问题时，明显感到有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重将理论知识与实际应用相结合。
在讲解多边形内角和与外角和定理时，我尝试通过动态图示和实际操作，让学生更直观地感受内角与外角的变化规律。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，有助于他们理解定理的推导过程。但我也注意到，部分学生在运用定理解决具体问题时，仍然存在一定的困难。我想在接下来的课程中，可以多设计一些类似的问题，让学生多加练习，以提高他们运用定理解决问题的能力。
-多边形的分类及特殊多边形的性质：识别不同分类的多边形，了解矩形、菱形、正方形等特殊多边形的独特性质。
-举例：对比分析矩形与菱形的性质差异，强调正方形的特殊性质，如对角线相等、垂直平分等。

-掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法
-了解直角三角形的性质及勾股定理
3.四边形的分类与性质
-了解四边形的分类（梯形、矩形、菱形、正方形）
-掌握各种四边形的性质及判定方法
-了解四边形的不稳定性
4.多边形的对角线及其性质
-了解多边形对角线的定义及性质
-掌握多边形对角线数量的计算方法
-了解多边形对角线与内角、外角的关系
4.加强口语训练，提高学生的表达能力和逻辑思维。
5.布置针对性的练习题，帮助学生巩固知识点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形的定义及性质：理解多边形的定义，掌握内角和定理和外角和定理，能够运用这些性质解决相关问题。
-举例：计算任意多边形的内角和、外角和，解释多边形外角与内角的关系。
-三角形和四边形的性质：了解三角形和四边形的分类，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法。
2.培养学生的空间观念和几何直观，能够观察和理解多边形的特征，发展对几何图形的认识。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过多边形性质的学习，让学生掌握严密的逻辑推素养，使学生能够运用多边形知识构建数学模型，解决实际问题。
5.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、合作完成多边形相关问题的探究，提高学生的沟通与协作能力。
在新课讲授环节，我发现学生们对多边形内角和定理、外角和定理的理解较为困难。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的例子，但仍有部分学生表示难以消化。针对这一问题，我考虑在下一节课增加一些互动环节，让学生自己动手操作，以便更直观地感受定理的推导过程。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现总体良好，但部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中明确讨论要求和目标，并在讨论过程中适时给予指导和提示。

多边形-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解多边形的定义；2.熟悉常见的多边形名称和性质；3.学会判断多边形和不是多边形；4.能够计算多边形的内角和和外角和；5.能够应用多边形的性质解决实际问题。

二、教学内容1.多边形的定义和分类；2.多边形的性质（包括内角和、外角和、对角线、对称轴）；3.判断多边形和不是多边形的方法；4.应用多边形的性质解决实际问题。

三、教学重点和难点1.教学重点：多边形的性质；2.教学难点：如何判断一个图形是多边形。

四、教学方法1.示范教学法；2.探究式教学法；3.讨论式教学法；4.归纳总结法。

五、教学过程1. 导入新课教师出示一些多边形的图片，引导学生讨论并且介绍多边形的定义和分类。

2. 学习多边形的性质（1）对角线教师出示一些多边形的图片，让学生发现多边形的对角线并讲解对角线性质，包括：1.任意一个三角形没有对角线；2.任意一个四边形有两条对角线；3.任意一个五边形有 5 条对角线；4.任意一个六边形有 9 条对角线；5.任意一个 n 边形有 n*(n-3)/2 条对角线。

（2）内角和和外角和教师出示正多边形的图片并讲解内角和和外角和的性质，包括：1.n 边形的内角和为 (n-2)×180°；2.n 边形的外角和为 360°；3.正 n 边形的内角为 (n-2)×180°/n；4.正 n 边形的外角为 360°/n。

3. 判断多边形和不是多边形的方法（1）什么是多边形多边形的定义：至少三条线段组成的图形叫做多边形。

（2）如何判断一个图形是多边形讨论学生能够想到的多边形的判断方法，并让学生互相交流、讨论，最后归纳总结。

4. 应用多边形的性质解决实际问题让学生通过例题，了解如何运用多边形的性质解决实际问题。

六、教学反思本节课通过对多边形的性质、定义、分类、内角和和外角和进行了讲解，培养了学生的思维能力和学习兴趣。

人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》是多边形及其分类的教学内容。

本节课主要让学生了解多边形的定义，掌握多边形的性质，学会多边形的分类方法，为后续学习多边形的面积、周长等知识打下基础。

教材通过生活实例引入多边形的概念，接着介绍多边形的性质和分类，最后通过例题和练习巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质，如线的性质、角的性质等，具备一定的几何基础。

但他们对多边形的认识还较为模糊，对多边形的性质和分类方法还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生建立清晰的多边形概念，并通过实例让学生感受多边形的性质和分类方法。

三. 教学目标1.了解多边形的定义，掌握多边形的性质；2.学会多边形的分类方法，能对给定的图形进行分类；3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、性质和分类方法；2.难点：多边形的性质和分类方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.直观演示法：利用多媒体课件展示多边形的性质和分类，帮助学生建立直观印象；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形性质和分类方法的理解；4.引导发现法：教师引导学生发现多边形的性质和分类方法，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作多媒体课件，展示多边形的性质和分类；2.教学素材：准备一些多边形的图片和生活实例，用于导入和巩固环节；3.练习题：设计一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形图形，如自行车轮胎、窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”学生通过观察和思考，发现这些图形都是由线段组成的，且线段的首尾相连。

教师总结：这些图形都是多边形。

-鼓励学生从生活中寻找多边形的例子，拍摄照片或绘制图形，并分析其内角和、对角线等性质。
3.探究性作业：
-分组进行探究活动，每组选择一个特殊的多边形（如五边形、六边形等），研究其内角和、对角线与边数之间的关系，并撰写探究报告。
-鼓励学生尝试推导多边形外角和的公式，并与内角和公式进行对比分析。
4.创新实践作业：
1.基础作业：
-请学生完成课本第123页的练习题1、2、3，巩固多边形基本概念和性质的理解。
-完成课本第124页的练习题4、5，运用多边形内角和公式计算具体问题。
-完成课本第125页的练习题6、7，练习多边形对角线的识别和性质。
2.提高作业：
-设计一道综合性的题目，要求学生运用所学的多边形知识解决实际问题，如计算不规则多边形的面积。
2.导入新课意图：
-通过生活实例，激发学生的学习兴趣，使学生认识到多边形与生活息息相关。
-唤醒学生已有的知识经验，为新课的学习搭建桥梁。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-介绍多边形的基本概念，强调多边形是由三条或三条以上的线段首尾相连围成的封闭平面图形。
-讲解多边形的内角和公式，即(n-2)×180°，通过实例演示推导过程，让学生理解并掌握。
1.教学活动设计：
-邀请学生分享本节课的学习收获，总结多边形的基本概念、性质、内角和公式、对角线及面积计算方法。
-教师进行点评，强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中需要注意的问题。
2.总结归纳意图：
-帮助学生梳理知识体系，形成系统化的认知。
-强调学习要点，提高学生对多边形知识点的掌握程度。
五、作业布置
5.培养学生克服困难的意志，让学生在解决问题的过程中体验到成功的喜悦，树立自信心。

2.问题情境：设计一些与学生生活相关的问题，如计算校园花坛的面积、设计教室窗户的形状等，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入多边形的知识。
3.探索情境：通过多媒体展示一些有趣的多边形图案，让学生观察和分析其特征，激发学生的探索欲望，引导他们主动学习多边形的性质和计算方法。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入理解多边形的知识。如：什么是多边形？多边形有哪些性质？如何计算多边形的周长和面积？
2.学会计算多边形的周长和面积，并能应用于实际问题中。
3.能够运用多边形的知识，解决一些简单的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的多边形实例，培养学生的直观观察能力，提高他们发现和提出问题的能力。
2.利用多媒体技术，让学生直观地感受多边形的性质和计算方法，提高他们的空间想象能力。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养他们的合作意识和团队精神，提高他们的解决问题的能力。
人教版数学八年级上册1.3.1多边形优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册1.3.1多边形的内容，主要讲述多边形的定义、性质以及多边形的计算。学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，为本节课的学习打下了基础。然而，多边形作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体的教学案例来帮助学生理解和掌握。
2.通过问题引导学生思考和讨论，激发他们的思维能力，培养他们解决问题的能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，引导学生从不同角度思考和探究，提高他们的数学素养。
（三）小组合作
1.设计一些需要小组合作完成的活动，如：观察和描述校园里的多边形物体，共同完成多边形的性质和计算方法的学习。
2.鼓励学生相互交流、讨论，培养他们的合作意识和团队精神。

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形（王中炜）一、教学目标1．学习目标（1）1.1.1 了解多边形及有关概念.（2）1.1.2 多边形对角线条数.（3）1.1.3 区别凸多边形与凹多边形，理解正多边形的概念.2．学习重点多边形对角线条数公式的推导.3．学习难点区别凸多边形与凹多边形，理解正多边形的概念.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）在平面内，由一些线段首尾相接组成的封闭图形叫做多边形.（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.任务2（6）如图，五边形ABCDE有 5 条边，它们分别是AB、BC、CD、DE、EA ;有 5 个内角，它们分别是∠A、∠B、∠C、∠D、∠E .在下图中画出以A为端点的所有对角线. 该五边形一共有 5 条对角线.2．预习自测（1）下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形【知识点】正多边形概念【解题过程】A.直角三角形有一个是直角，其它角不是.所以不是正多边形;B.等腰三角形只有有两边相等.所以不是正多边形;C.长方形四个角相等，但四条边不相等. 所以不是正多边形;D.正方形四个角相等，四条边相等，所以是正多边形.【思路点拨】正多边形的边、角都要相等【答案】D（2）六边形的对角线有（）A.6条B.3条C.9条D.8条【知识点】多边形对角线条数公式【解题过程】解：6(63)92⨯-=【思路点拨】运用多边形对角线条数的公式计算即可.【答案】C（二）课堂设计1．知识回顾（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接成的封闭图形叫三角形.（2）三角形内角和为180°.（3）三角形一边延长线和另一边的夹角叫三角形的外角.2．问题探究探究一师问：看下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构是由一些线段围成的什么图形？学生通过预习和已有的生活经验能回答出五边形、六边形，教师顺势板书多边形概念.多边形及有关概念：这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.●活动① 多边形概念的剖析师问：同学们，以上多边形的概念中关键词有哪些？学生小组讨论，举手发言.说到一处，老师就用红色粉笔在黑板上标记一处.（1）同一平面（与三角形概念不相同的地方）；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接；（4）封闭.●活动② 与多边形相关的概念多边形的命名：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形. 这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.三角形是最简单的多边形.多边形的内角：与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(一个顶点处有两个外角，它们是一组对顶角，是相等的.但在计算外角和时，一个顶点只选一个外角)如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.【设计意图】引导学生观察发现，从生活中抽象出多边形的模型，了解多边形的相关概念.同时在多边形概念上体会数学语言的严密性.问题探究二●活动① 动手操作，大胆猜想，从多边形的一个顶点可引多少条对角线?师问：同学们，从一个顶点引对角线，四边形可画几条对角线？五边形可画几条对角线？六边形可画几条对角线？请同学们动手画图看看.（培养学生的动手操作能力）你能猜想从一个顶点引对角线，n边形可引多少条对角线吗?(培养学生的观察分析能力，体现由特殊到一般的数学思维模式)●活动②集思广益，合作探究多边形共多少条对角线?四边形共有几条对角线？五边形共有几条对角线？六边形共有几条对角线？你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法.因为从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线， n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，被重复计算了.所以，n边形有(3)2n n-条对角线.【设计意图】鼓励学生独立自主探究，让学生初步感受通过动手操作来掌握多边形对角线条数，在其探究过程训练学生严密的逻辑推理能力.例1. 填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．【知识点】多边形相关概念和对角线条数【解题过程】（1）一个n边形有n个顶点，n个角，2n个外角，从一个顶点能画出(n－3)条对角线，共有n(n－3)2条对角线；将n = 10代入即可.（2）一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．【思路点拨】根据概念逐一填写，根据公式代入求值.【答案】（1）10 10 20 7 35（2）六问题探究三师问：请同学们认真观察,下面的两个多边形有什么不同?在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧（某一条边所在的直线将多边形分成两部分），我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.●活动 正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下面是正多边形的一些例子.【设计意图】教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分．对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．同时培养学生的动手实践和观察分析能力．【例2】下列说法正确的个数有( )．（1）各边都相等的多边形是正多边形；（2）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（3）各角都相等的多边形一定是正多边形；（4）同一正多边形的各个外角都相等．A．2 B．1 C．3 D．4【知识点】正多边形的概念【解题过程】（1）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；（2）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；（4）正确，因为同一正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以各个外角也相等．故选B .【思路点拨】强调边和内角都要相等的多边形才能判定其为正多边形.【答案】B3．课堂总结【知识梳理】（1）多边形相关定义.（2）n边形对角线条数公式：(3)2n n-.（3）凹、凸多边形的区别，正多边形的特点.【重难点突破】在对角线条数公式的探究过程中，从一个点能引几条对角线到所有点一共能引多少条对角线，从四边形、五边形、六边形共有几条对角线到n边形有多少条对角线，遵循了由点到面、由特殊到一般的研究路径，降低了学生的准入门槛.（三）课后作业基础型 自主突破1.分别画出下列各多边形的对角线,观察思考:四边形有_______条对角线, 五边形有_______条对角线.B A【知识点】多边形对角线条数 【解题过程】画图部分如下图: 四边形有 2 条对角线, 五边形有 5 条对角线.BA【思路点拨】根据对角线定义,将不相邻的两定点做连接画出对角线.【答案】2 ， 5 .2.从六边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线，其对角线共有_____条；【知识点】多边形对角线【解题过程】6-3 = 3 ，6(63)92⨯-= 【思路点拨】根据n 边形的一个顶点可引对角线条数为：n -3和n 边形对角线条 数公式：(3)2n n -，将n=6代入即可求出答案。

-四边形的内角和与外角和
4.多边形的对角线计数
-多边形对角线数量的计算公式
-应用实例
5.多边形面积的计算
-三角形面积的计算
-四边形面积的计算
-应用实例
本节课将围绕以上内容展开，结合实际例题，帮助学生掌握多边形的定义、性质以及相关计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过多边形的直观认识和性质探究，使学生能够理解和运用几何图形的特征，发展空间想象力和直观感知力。
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
一、教学内容
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案：
1.多边形的定义及性质
-多边形的定义
-多边形的边、顶点、内角与外角
-多边形的对角线及其性质
2.三角形的分类与性质
-三角形的分类
-三角形的内角和-四边形的定义
-矩形、菱形、平行四边形的性质
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了多边形的概念、性质以及在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生们在理解多边形的定义和性质时，普遍存在一定的困难。尤其是在多边形对角线数量的计算上，他们容易混淆公式。这说明我在讲解这一部分内容时，可能需要更加直观、生动的教学手段，比如利用实物模型或者动态演示软件，让学生更直观地理解对角线的概念和计算方法。
-能够识别和描述多边形的结构特征及其相互关系。
-能够运用几何直观解决与多边形相关的问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过多边形性质的学习和问题解决，使学生能够运用逻辑思维进行推理，形成严谨的数学思维习惯。
-能够运用已知的多边形性质推导出新的结论。
-能够理解并运用多边形对角线计数和面积计算的方法。

一、自主学习：1、多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段______相接组成的图形叫做多边形（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的_______;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_______.（3）多边形分为_____和______.（4）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____（两者缺一不可）2、多边形的对角线连接______两个顶点的线段叫做多边形的对角线.二、合作展示：例1、下列图形中，属于多边形的有（）个A、3个B、4个C、5个D、6个例2、如图：任意给出一个四边形、一个五边形从四边形的一个顶点出发，可画条对角线，把四边形分成了个三角形，从五边形的一个顶点出发,可画______条对角线,把五边形分成了________个三角形例3、试完成下表：猜想：从n边形一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成____个三角形，n边形共有____条对角线，应用：（1）某足球赛有32支参赛队伍，如果采用单循环赛制，一共需要赛几场？（2）有6个好朋友见面相互握手致意，每两个握手一次，一共握手几次？三、拓展提升：1、n边形有条边，个顶点，个内角，个外角2、12边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。

3、若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形是_____边形。

4、一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的边数为（）A、7B、6C、5D、45、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，求（m-k）n的值。

四、师生反思：五、当堂达标（5min,20分）1、十五边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。

2、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

人教版八年级数学上册（教案）.3.1多边形
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第三章第一节“多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.多边形的定义及特点：引导学生理解多边形的定义，掌握多边形的边、角、顶点等基本概念。
2.多边形的分类：介绍三角形、四边形、五边形等常见多边形的分类，并让学生学会根据边数判断多边形的类型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提高学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用多边形知识，建立数学模型，解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握多边形周长、面积的计算方法，提高数学运算的准确性。
5.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作探究多边形的性质，让学生学会倾听、表达和协作，提升团队协作能力。
本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学建模、数学运算和合作交流能力，为新教材要求下的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多边形的定义及特点：理解多边形的概念，掌握多边形的边、角、顶点等基本元素。
举例：通过生活中的实例，如五角星、六边形等，让学生明确多边形的定义及其组成。
3.多边形的内角和定理：推导并证明多边形内角和公式，让学生掌握计算多边形内角和的方法。
4.多边形的外角和定理：引导学生发现并证明多边形外角和为360度，理解外角与内角的关系。

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好习惯，增强学生对数学问题的求解欲望。
3.培养学生的合作精神，让学生学会在团队中分享、交流、互助。
的多边形，将所学知识应用于实际生活。
二、学情分析
1.教师首先介绍多边形的定义，引导学生理解多边形的基本概念。
2.通过动态演示和静态图示，讲解多边形的内角和、外角和的性质，引导学生发现并掌握内角和与外角和的计算公式。
3.讲解多边形对角线的定义和计算方法，以及如何利用对角线解决简单的几何问题。
4.结合实际例子，讲解多边形在生活中的应用，如计算多边形的周长、面积等。
3.创设问题情境，培养学生的解决问题能力。例如，给出一个多边形的图形，要求学生计算其内角和、外角和、对角线数量，以及周长和面积等。
4.设计具有梯度性的练习题，满足不同层次学生的需求。从基础题到提高题，让学生在巩固知识的同时，逐步提高自己的几何解题能力。
5.注重课堂小结，让学生总结本节课所学的多边形知识，提高学生的归纳总结能力。
（2）利用所学的多边形知识，设计一个创意图案，并解释图案中多边形的特点和寓意。
4.小组合作作业：
（1）分组讨论并总结多边形内角和、外角和的计算方法，以及在解题中的应用。
（2）每组挑选一道提高题，共同探讨解题思路，并在课堂上分享解题过程和答案。
5.作业要求：
（1）作业需独立完成，要求书写工整、步骤清晰。
1.重点：多边形的定义、性质、内角和、外角和、对角线数量计算等基本概念和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）多边形内角和与外角和的计算公式的推导和应用。
（2）多边形对角线数量计算方法及其在解决几何问题中的应用。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学上册11.1多边形：本节课主要围绕多边形的概念、性质及分类进行教学。内容包括：
1.多边形的定义及组成要素：明确多边形是由三条以上的线段首尾相连组成的封闭平面图形，掌握多边形的边、角、顶点等基本概念。
2.多边形的分类：根据边数将多边形分为三角形、四边形、五边形等，并了解各类多边形的性质。
但是，我也意识到在教学中存在一些不足。首先，对于难点的讲解可能还需要更多的耐心和不同的教学方法，以确保每个学生都能跟上进度。其次，实践活动虽然很有趣，但是时间控制上还需要更精准，以免影响后续的教学安排。
-多边形对角线性质的理解：理解对角线在多边形中的作用，及其与其他几何元素的关系。
-正多边形性质的运用：在实际问题中，运用正多边形的性质解决问题。
举例：在讲解多边形的外角性质时，可以设计一些实际情境，如道路交叉口、多边形拼接等，让学生应用外角和为360°的性质来解决问题，突破难点。
详细列明每个细节：
a.多边形的内角和公式推导：通过引导学生观察不同多边形的内角和，总结出规律，进而推导出内角和公式（n-2）×180°。
实践活动环节，同学们分组讨论得很热烈，能够将所学的知识应用到解决实际问题中。实验操作也加深了他们对多边形内角和的理解。但是，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我在旁边适时引导，确保讨论的内容与课程紧密相关。