精讲精练【考点精讲】1. 多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
注意：（1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相接”；两者缺一不可。
（2）多边形通常以边数来命名，具有n条边的多边形叫n边形。
三角形、四边形都属于多边形。
2. 多边形的内角、外角、对角线的概念多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
注意：从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过n个顶点有)3(-⨯nn条对角线，但每条对角线都计算了两遍，所以n边形共有2)3(-nn条对角线。
3. 正多边形的概念各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
注意：正多边形必须同时满足两个条件：一是“各边相等”、二是“各角也相等”，两者缺一不可。
例如，各角都相等的四边形是矩形；各边相等的四边形是菱形。
只有各角相等，各边也相等的四边形是正方形（正四边形）。
【典例精析】例题1 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程。
思路导航：对角线是由不相邻的两个顶点相连接而构成的，因此应从顶点入手。
可先探求从一个顶点出发可以画出多少条对角线，当归纳出对角线的条数与多边形顶点的个数之间的关系后，就可以解决本题了。
凸n边形每个顶点不能和它自己以及与它相邻的两个顶点作对角线，所以可作对角线的条数是（n－3）条，凸n边形有n个顶点，所以可作n（n－3）条。
由于每条对角线有两个端点，也就是每条对角线被计算了两次，所以凸n边形共有1(3)2n n-条对角线。
当n=8时，有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线。
答案：凸八边形的对角线应该是20条。
点评：本题主要对同学们探究问题的过程进行考查，可以通过类比多边形的内角和的探究方法来进行，所以我们在平时的学习中，不仅要牢记某些结论，还要多体验探究这些结论的方法，并能灵活运用。
