人教版八年级数学上册：多边形教学课件

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11.3.1+多边形+课件2024—-2025学年人教版数学八年级上册

34 5 6 … n
从一个顶点出发所有的对角线（条）
0 1 2 3…
n－3
从一个顶点出发分成三角形（个）
1234
…
n－2
对角线总数（条）
n(n 3)
025 9 … 2
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D )
11.3.1 多边形
什么叫做三角形？
由三条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为三角形，又叫做三边形。
那么把定义中的三条线段换成四条、五条、六条又叫做什么呢？
问题你能从这些图形中想像出几个由一些线段围成的图形吗？
了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
定义：如果ห้องสมุดไป่ตู้边形的各边都相等，各
内角也都相等，那么就称它为正多边形.
下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出说明吗？
1. 如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形;
菱形
2. 如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形;
长方形
例画出下列图形的所有对角线，并完成表格.
多边形的边数
角和呢？A
你能动手做一做吗?
E B
小明利用下图求出了五边形的内角和，
C 你知道他是怎么做
的吗？
D
180 × 3 = 540
总结1
n边形有___n__个顶点， ____n_条边， ____n_个内角， ____2_n个外角， _____条对角线。

人教版八年级上册数学多边形说课课件

问题2：你能说出生活中的多边形吗？教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言．然后教师指出相关的概念．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形．
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教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
23%
61%
48%
36%
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01
02
03
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2000-2006
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2006-2008
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2008-2013
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
A
STEP
B
STEP

人教版八年级上册数学：多边形(公开课课件)

1.由不在同一条直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形相邻两边. 组成的角叫做三角
形的内角。
3.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。一个三角形有 6 个外角，三角形的外角与和它相邻的内角的关系是邻补角。
我们生活中的平面图形
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
探究4
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形
一试身手
1.n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n 个内角，有 n 个不共顶点外角．
2.四边形有 2 条对角线。五边形有 5 条对角线。 3.四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形。 4.正多边形的边相等，角相等。 5. 多边形分为凸多边形和凹多边形两类。
驶向胜利的彼岸
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
做一做：画出下面多边形的全部对角线.
议一议：我校的教学楼前要建一个五边形
花坛,请你求出这个花坛的所有内角的和. 看谁的方法多!
请你利用多边形设计一幅美丽的图案吧,能写出一两句解说词吗?
再见
填空：
6.如图，此多边形应记作五边形
，ABACBD边E
的邻边是、 AE，顶点BCE处的内角为
，过
顶点A∠画AE出D 这个多边形的对角线，共有条，它
们把多边2 形分成个三角形。
3
E
D A
B
C
1．下列图形不是凸多边形的是（C ）
A
B
C
D
2. 下列图形中∠1是外角的是（ D）
１

人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；

人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件

典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数；理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生的错题选项
典型问题3解决

人教版数学八年级上册11.3.1 多边形课件(共26张PPT)

C. 四边形
D.三角形
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _十__三____边形.过它的一个顶点画对角线，把这个多边形分割成 11 个三角形.这个多边形共有 65 条对角线.
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n为多少？
随堂练习
1．图中不是凸多边形的是( B )
A
B
C
D
2. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是 ( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三
角形，则原多边形是 ( D ) .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
探究
它的各个顶点的字
母表示.字母要按照
五边形的表示方法：五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB. 顶点的顺序书写，
可以按顺时针或逆
点 A，B，C，D，E 叫做五边形的5个顶点.
时针的顺序
线段 AB， BC，CD，DE，EA 叫做五边形的边. 边
A
顶点
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.∠A， B ∠B，∠C，∠D ，∠E是五边形的5个内角.
2024年秋季人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数.
新课引入
小唯唯观察生活中的物体，从中抽象出几个由一些线段围成的图形
新知学习
类比三角形的定义，你能描述这些图形吗？

11_3_1 多边形的有关概念【2022秋人教版八上数学精品课件】

解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
(−3)
t=(7﹣8)9=﹣1．
则(n﹣m)
【点睛】从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有
条
2
对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角
形．
பைடு நூலகம்
达标检测
1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线,则它是( D )
小结梳理
★多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
小结梳理
※重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
3.
(−3)
n边形一共有
条对角线.
2
1
n边形有n个顶点，n条
边，n个内角，2n个外
角．
知识精讲
★多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 图中，AC，
AD是五边形ABCDE的两条对角线.
思考：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.
对角线：连接多边形不相邻的两
个顶点的线段.
知识精讲
★多边形的组成元素：
∴3AD=12,
∴AD=4,
即剪去的小正三角形的边长是4．
达标检测
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各
边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
解：由n-3=4得n=7，
设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，

人教版八年级上册数学精品系列：多边形1PPT

A
如图，四边形ABCD是
凹四边形，因为画出
边CD（或BC）所在直
线，整个四边形不都
C
在这条直线的同一侧。
B
D
认真观察：
你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为 (n－3) 条(n≥3)
n(n 3)
n边形共有对角线 2 条(n≥3)
由这图形你抽象出什么几何图形？
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
六边形
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
由这图形你抽象出什么几何图形？
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
八边形
人教版八年级上册数学课件：11.3.1 多边形( 共24张 PPT)
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形。
（凸四边形）

人教版八年级数学上册《多边形》精品课件

巩教固学提目升
标
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10
个三角形，则这个多边形的边数是（C）
A．10 B．11 C．12 D．13
解析：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，即可得n-2=10，解得：n=12．故选C．
巩教固学提目升
标
3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为
课教堂学小目结
标
1、多边形的定义
2、多边形的内角及外角
3、多边形的对角线
4、正多边形
谢谢观看！
你能总结出规律吗？
牛教刀学小目试标
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？
如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
牛教刀学小目试标
9
20
你能总结出多边形对角线的数量的规律吗？
新教课学讲目解
标
边数
3 4 56 8… n
从一个顶点出发的对角线的条数
0
1 2 3 5 … n-3
上述对角线分成的三角形个数
其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点B与A、C、D、F四点之间有线段连接．
巩教固学提目升
标再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的D点已与A、 B两点有线段连接了，所以D点与其它的点不能再有线段连接了．最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可的点C只能与A、B、F三点有线段连接．现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条（AF、BF 和CF），这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手．

人教八年级数学上册课件《多边形》教学课件

【义务教育教科书人教版八年级上册】
多边形
版权所有盗版必究
情境引入你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
版权所有盗版必究
探究1
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
四边形
五边形
六边形
八边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
版权所有
正三角形正方形正五边形正六边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
版权所有盗版必究
练习3
1.下列图形中，是正多边形的是( D )
A.等腰三角形
B.长方形
C.圆
D. 正方形
2.下列说法不正确的是( C ) A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.各角都相等的多边形是正多边形
叫做多边形的外角.
版权所有
盗版必究
探究2
n边形的一个顶点能引出(n－3) 条对角线，把这个多边形分成(n －2)个三角形
你能画出其它的对角线吗？
n(n 3) 2
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
版权所有
盗版必究
练习2
1.下列标注的角中是五边形
ABCDE的外角的是( C )
D.各边都相等的多边形不一定是正多边形
版权所有
盗版必究
应用提高
1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为( B )
A.6 B.7 C.8 D.9
7 (7 3) 7 4 28 14
2
22
版权所有盗版必究
应用提高
2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线
，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个

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解：得到的是一个五角星
例题讲解
人教版八年级数学上册课件：多边形
人教版八年级数学上册课件：多边形
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,
整个多边形都在直线的同侧,这样的
多边形叫做凸多边形.
B 图1
D C
图2中,多边形ABCD不在CD所在
A
直线的同侧,就不是凸多边形,叫
凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.
同的方法把正方形面积四等分吗？
分析：
A
D
正方形的面积问题一般可以转化为
三角形问题，本题也可以直接把正
方形四等分.
B
C
解：如图所示
பைடு நூலகம்
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等. 两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。
正三角形正方形
人教版八年级数学上册课件：多边形
菱形
矩形
例题讲解
例2：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不
C
D
三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形
人教版八年级数学上册课件：多边形
探索人教版八年级数学上册课件：多边形
1. n边形对角线条数： n(n-3)
2
边数
3 4 5 6 7…
从一个顶点出发的对角线的条数
0
1234
上述对角线分成的三角形个数
1
234 5…
总的对角线条数
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
3、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
4、如图：∠A=100°, BD、CD分别平分 ∠ABC和∠ACB, 求∠BDC的度数。
B
∠BDC=140°
A
100°
D
C
5、如图：∠A=100°, ∠ABD=30°,∠ACD=35° 求∠BDC的度数。
人教版八年级数学上册课件：多边形
11.3.1 多边形
人教版八年级数学上册课件：多边形
什么叫多边形？
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等
多边形的内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. A
B
如:五边形ABCDE的内角有
A 100°
D
30° B
∠BDC =165°
35° C
0
2 5 9 14 …
人教版八年级数学上册课件：多边形
n
n-3
n-2 n(n-3)
2
人教版八年级数学上册课件：多边形
例1：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，
顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什
么样的图形？请动手试一试。
A
A
B
E
B
E
C
D
C
D
分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.
人教版八年级数学上册课件：多边形
C
B
图2 D
人教版八年级数学上册课件：多边形
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形正方形正五边形正六边形正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
人教版八年级数学上册课件：多边形
人教版八年级数学上册课件：多边形
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.
C
E D
多边形的外角:
B
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
A
2
E
C
D
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
人教版八年级数学上册课件：多边形
多边形的对角线：
A
连接多边形不相邻的两个顶点
的线段,叫做多边形的对角线. B E
如图中的线段AC、AD、BE等