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人教版八年级数学上册- 多边形教案

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人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计

人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计
"你说得很好，多边形的内角和与外角和的计算是非常重要的性质。希望同学们能够掌握这些知识，并在实际应用中灵活运用。"
3.教师强调多边形知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
"多边形的知识不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以应用于建筑、设计、艺术等领域。希望同学们能够认识到数学的广泛应用，努力学习，不断提高自己的数学素养。"
3.教师进一步提问，引导学生思考多边形的相关性质。
"那么，多边形有哪些性质呢？它们之间有什么关系？今天我们将一起探讨这些问题。"
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解多边形的定义、对角线、边、角等基本概念，并通过例图进行说明。
"多边形是由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形。这些线段叫做多边形的边，相邻两边的夹角叫做多边形的内角，对角线是多边形中不相邻的两个顶点之间的线段。"
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.请同学们回顾教材第11.3.1节的内容，复习多边形的定义、性质以及内角和与外角和的计算方法。
2.完成课后练习第1、2、3题，运用多边形的性质解决实际问题。
"请同学们尝试解决这些练习题，注意运用我们今天学到的多边形知识，看看谁能够准确地解答出来。"
1.学生对多边形概念的理解程度，部分学生可能对多边形的边、角等元素的理解存在困难。
2.学生在解决多边形相关问题时，可能缺乏系统的解题思路和方法。
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。
4.部分学生对几何学科的兴趣不足，学习积极性有待提高。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如加强概念讲解，设计有趣的教学活动，激发学生学习兴趣；注重引导学生形成解题思路，培养学生解决问题的能力；组织有效的合作学习，提高学生的团队协作能力。通过本章节的学习，使学生在掌握多边形相关知识的同时，提高几何学科素养。

人教版数学八年级上册11.3.1多边形优秀教学案例

人教版数学八年级上册11.3.1多边形优秀教学案例
3.创设互动环节，让学生分享自己在生活中发现的多边形实例，培养学生的观察力和交流能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“多边形有哪些性质？”“如何计算多边形的面积和周长？”等，激发学生思考，培养学生的问题意识。
2.设计具有挑战性的数学问题，如让学生探究多边形面积和边数的关系，引导学生独立思考，提高解决问题的能力。
本节课的教学内容与过程，旨在让学生掌握多边形的定义、性质和计算方法，培养他们的观察力、思考力和动手操作能力。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣和效果。
（一）导入新课
本节课的导入环节，我采用了生活实例导入法。首先，我在黑板上画出一个教室窗户的图形，引导学生观察这个图形，并提问：“这个图形是什么图形？它有什么特点？”学生回答后，我接着提问：“这个图形的边数是多少？它的内角和是多少？”通过这样的问题，引导学生思考多边形的性质。然后，我拿出一个足球，提问：“这个足球是一个多边形吗？它的边数是多少？”学生回答后，我总结道：“像这样的图形，我们称之为多边形。今天，我们就来学习多边形的性质和计算方法。”
在学生小组讨论后，我进行了总结归纳。我引导学生回顾本节课所学的知识，总结多边形的定义、性质和计算方法。我强调多边形在生活中的重要性，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
（五）作业小结
最后，我布置了作业，让学生巩固所学知识。作业包括计算多边形的面积和周长，以及找出生活中的多边形实例。我要求学生在完成作业时，认真思考，培养他们的动手操作能力和观察力。同时，我也提醒学生在完成作业后，及时复习，巩固所学知识。
人教版数学八年级上册11.3.1多边形优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册11.3.1多边形章节内容，主要教学目标是让学生掌握多边形的定义、性质以及多边形的基本计算方法。通过对多边形的学习，培养学生对图形的观察、思考和动手操作能力，提高他们的空间想象力。

人教版数学八年级上册《11.3.1多边形》优秀教学案例

人教版数学八年级上册《11.3.1多边形》优秀教学案例
3.鼓励学生互相评价、互相帮助，共同提高。
在教学过程中，我会注重小组合作的学习方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价பைடு நூலகம்
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了什么困难？我是如何解决的？”；
2.组织学生进行自我评价，如“我认为我在本节课中学到了什么？我还需加强哪些方面的学习？”；
人教版数学八年级上册《11.3.1多边形》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版数学八年级上册”的《11.3.1多边形》，旨在让学生掌握多边形的概念、性质以及多边形的基本计算。在教学过程中，我以“以人为本”的教育理念为指导，结合学生的认知规律和兴趣，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。
在教学准备阶段，我通过查阅相关资料，了解到学生在学习多边形之前已掌握了线段、射线、三角形等基本几何概念，因此，在教学过程中要充分利用学生已有的知识基础，引导学生通过观察、思考、探究，自主发现多边形的性质和规律。
2.设计有趣的数学问题，如“一个正多边形的外角和是多少？”引导学生思考多边形的性质；
3.创设实际问题情境，如“计算学校操场地的面积”，让学生运用多边形的知识解决实际问题。
在导入环节，我会通过展示生活中的多边形图片，引发学生的兴趣，然后提出问题，引导学生思考多边形的性质。这样既能激发学生的学习兴趣，又能自然地引入新课。
在教学过程中，我会注重情景的创设，将生活中的多边形引入课堂，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，从而激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.提出具有启发性的问题，引导学生进行观察、思考、探究，如“多边形的边数与面积有什么关系？”；
2.鼓励学生提出自己的疑问，如“为什么正多边形的内角和是(n-2)×180°？”；

11.3.1多边形教案2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.3.1多边形教案2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.3.1 多边形教案一、教学目标1.了解多边形的定义和特点；2.掌握多边形的分类方法；3.培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点1.多边形的定义和特点；2.多边形的分类。

三、教学难点1.多边形的分类方法。

四、教学过程1. 导入•引入多边形的概念，让学生回顾以往关于线段、角度等几何概念的学习。

2. 多边形的定义和特点•让学生观察图片或实物，引导他们提出多边形的定义和特点。

帮助学生理解多边形是由若干条线段组成，而且相邻的线段有公共的端点，并且线段的排列要能够首尾相接，形成一个封闭的图形。

3. 多边形的分类•引导学生根据边的性质将多边形进行分类。

讲解凸多边形和凹多边形的概念。

让学生观察不同的多边形形状，尝试给出分类。

4. 多边形分类的讨论和总结•调整学生的思路，让他们参与讨论和总结多边形的分类方法。

通过学生的发言和讨论，引导他们理解正多边形、直角三角形、等腰三角形等特殊多边形的概念和性质。

5. 练习•让学生通过练习题巩固对多边形分类方法的理解。

提供一些多边形的图形，让学生判断其分类，并用简单的理由说明分类的依据。

6. 拓展•引导学生思考：是否所有的多边形都可以通过分类方法进行归类？是否存在无法分类的多边形？通过学生的讨论和思考，进一步拓展他们对多边形的理解。

7. 归纳总结•教师对多边形的定义、特点和分类方法进行总结，并确保学生理解和记忆。

五、课堂小结•教师对上述内容进行小结，强调学生在课堂中的学习收获，帮助学生巩固知识点。

六、作业布置•布置与多边形相关的作业，要求学生运用所学知识判断图形的分类，并写出简单的理由。

七、课后拓展•鼓励学生进行一些相关的拓展阅读，提高他们对多边形的理解和应用能力。

通过以上教学过程，学生能够全面了解多边形的定义、特点和分类方法，培养他们的观察发现问题的能力以及分析、解决问题的能力。

希望同学们能够积极参与课堂讨论并主动思考，巩固所学的知识，为今后的学习打下坚实的基础。

人教版八年级数学上册-多边形教案

人教版八年级数学上册-多边形教案

11・3多边形及其内角和11. 3.1 多边形1•掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念. （重点）2•正确区分凹多边形和凸多边形. （重点）3.理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线. （难点）学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别.、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片（包含一个或多个明显的多边形）•问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形.二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念F列图形不是凸多边形的是（）解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形•由此可得选项D的图形不是凸多边形•故选 D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：（1）画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；（2）每个内角的度数均小于180 ° .通常所说的多边形指凸多边形.【类型二】确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A.14 或15 或16 B •15 或16C. 14 或16 D . 15 或16 或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14, 15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下.探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 条对角线，从六边形的一个顶点 出发可画 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 条对角线，从 n边形的一个顶点出发有 ___________ 条对角线，从而推导出 n 边形共有 _____________ 条对角线.解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出 (n — 3)条对角线.从n 个顶点出发引出n (n — 3)条对角线，而每条重复一次，可得答案.解：从四边形的一个顶点出发可画 1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 3条对角线，从七边形的一个顶点出发有 4条对角线，从方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有 多边形有n 条边，对角线的条数为【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数n 边形的一个顶点出发有(n — 3)条对角线，从而推导出 n 边形共有n (n —3)条对角线.(n — 3)条；(2)从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A. 6 B . 7C. 8 D . 9解析：设这个多边形是n边形•依题意，得n—3 = 5 ,解得n= 8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（）A.五边形B .六边形C七边形D •八边形解析：设原多边形是n边形，则n—2= 6 ,解得n= 8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出（n—3）条对角线，这（n —3）条对角线把n边形分成（n —2）个三角形.探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是（）A.等腰三角形B.长方形C.正方形D五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答.正方形四个角相等，四条边都相等，故选 C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可.三、板书设计多边形1.定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2.相关概念：顶点、边、内角、对角线.3.多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为（n —3）条；n边形共有对角,ti n （n — 3） Q线2 条5≥3）.4•正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形.本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中，学生得到了锻炼, 明白了和他人怎样合作，取长补短•在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.当堂清一、判断题.1•由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形. （）2•由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形. （）3•在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形. （）二、填空题.4•从n边形的一个顶点可以引__________ 条对角线，它们把n边形分成 ________ 个三角形5•多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的_______________ ,这样的多边形叫凸多边形.6•各个角__________ ,各条边_____________ 的多边形，叫正多边形.11.3.1 多边形知识与技能教学目标复习：1•什么是三角形？怎样表示？2•什么是三角形的边，角以及外角? 图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？ 学生回答，相互补充，教师点明本节课题• 这些线段围成的图形有何特性？ 【（1）它们在同一平面内.（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺 次相接组成的.】 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八 边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边 形叫做n边形.（一个多边形由几条线段组成，就叫 做几边形•） 明确概念：过程与方 法能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性 认识情感态度 价值观了解类比这种重要的数学学习方法， 体验生活中处处有数学的道理.教学重点了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形 状的辨别。

人教版八年级数学上册：11.3.1多边形(教案)

人教版八年级数学上册：11.3.1多边形(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的定义、性质、内角和与外角和等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节教学内容旨在帮助学生掌握多边形的定义、性质、分类及计算方法，培养空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多边形定义、性质的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，分析多边形的特征，推导内角和、外角和等性质，提高逻辑思维水平。
2.培养学生的空间想象力：通过对多边形分类、特殊多边形的认识，激发学生空间想象力，为解决多边形相关问题奠定基础。
五、教学反思
今天在教授多边形这一章节时，我发现学生们对于多边形的定义和性质掌握得还算不错，但是在实际应用方面，特别是在解决不规则多边形面积问题时，明显感到有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重将理论知识与实际应用相结合。
在讲解多边形内角和与外角和定理时，我尝试通过动态图示和实际操作，让学生更直观地感受内角与外角的变化规律。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，有助于他们理解定理的推导过程。但我也注意到，部分学生在运用定理解决具体问题时，仍然存在一定的困难。我想在接下来的课程中，可以多设计一些类似的问题，让学生多加练习，以提高他们运用定理解决问题的能力。
-多边形的分类及特殊多边形的性质：识别不同分类的多边形，了解矩形、菱形、正方形等特殊多边形的独特性质。
-举例：对比分析矩形与菱形的性质差异，强调正方形的特殊性质，如对角线相等、垂直平分等。

人教版数学八年级上册11.3.1多边形教案

人教版数学八年级上册11.3.1多边形教案
-掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法
-了解直角三角形的性质及勾股定理
3.四边形的分类与性质
-了解四边形的分类（梯形、矩形、菱形、正方形）
-掌握各种四边形的性质及判定方法
-了解四边形的不稳定性
4.多边形的对角线及其性质
-了解多边形对角线的定义及性质
-掌握多边形对角线数量的计算方法
-了解多边形对角线与内角、外角的关系
4.加强口语训练，提高学生的表达能力和逻辑思维。
5.布置针对性的练习题，帮助学生巩固知识点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形的定义及性质：理解多边形的定义，掌握内角和定理和外角和定理，能够运用这些性质解决相关问题。
-举例：计算任意多边形的内角和、外角和，解释多边形外角与内角的关系。
-三角形和四边形的性质：了解三角形和四边形的分类，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法。
2.培养学生的空间观念和几何直观，能够观察和理解多边形的特征，发展对几何图形的认识。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过多边形性质的学习，让学生掌握严密的逻辑推素养，使学生能够运用多边形知识构建数学模型，解决实际问题。
5.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、合作完成多边形相关问题的探究，提高学生的沟通与协作能力。
在新课讲授环节，我发现学生们对多边形内角和定理、外角和定理的理解较为困难。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的例子，但仍有部分学生表示难以消化。针对这一问题，我考虑在下一节课增加一些互动环节，让学生自己动手操作，以便更直观地感受定理的推导过程。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现总体良好，但部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中明确讨论要求和目标，并在讨论过程中适时给予指导和提示。

多边形-人教版八年级数学上册教案

多边形-人教版八年级数学上册教案

多边形-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解多边形的定义；2.熟悉常见的多边形名称和性质；3.学会判断多边形和不是多边形；4.能够计算多边形的内角和和外角和；5.能够应用多边形的性质解决实际问题。

二、教学内容1.多边形的定义和分类；2.多边形的性质（包括内角和、外角和、对角线、对称轴）；3.判断多边形和不是多边形的方法；4.应用多边形的性质解决实际问题。

三、教学重点和难点1.教学重点：多边形的性质；2.教学难点：如何判断一个图形是多边形。

四、教学方法1.示范教学法；2.探究式教学法；3.讨论式教学法；4.归纳总结法。

五、教学过程1. 导入新课教师出示一些多边形的图片，引导学生讨论并且介绍多边形的定义和分类。

2. 学习多边形的性质（1）对角线教师出示一些多边形的图片，让学生发现多边形的对角线并讲解对角线性质，包括：1.任意一个三角形没有对角线；2.任意一个四边形有两条对角线；3.任意一个五边形有 5 条对角线；4.任意一个六边形有 9 条对角线；5.任意一个 n 边形有 n*(n-3)/2 条对角线。

（2）内角和和外角和教师出示正多边形的图片并讲解内角和和外角和的性质，包括：1.n 边形的内角和为 (n-2)×180°；2.n 边形的外角和为 360°；3.正 n 边形的内角为 (n-2)×180°/n；4.正 n 边形的外角为 360°/n。

3. 判断多边形和不是多边形的方法（1）什么是多边形多边形的定义：至少三条线段组成的图形叫做多边形。

（2）如何判断一个图形是多边形讨论学生能够想到的多边形的判断方法，并让学生互相交流、讨论，最后归纳总结。

4. 应用多边形的性质解决实际问题让学生通过例题，了解如何运用多边形的性质解决实际问题。

六、教学反思本节课通过对多边形的性质、定义、分类、内角和和外角和进行了讲解，培养了学生的思维能力和学习兴趣。

人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》教学设计

人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》教学设计

人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.3.1《多边形》是多边形及其分类的教学内容。

本节课主要让学生了解多边形的定义，掌握多边形的性质，学会多边形的分类方法，为后续学习多边形的面积、周长等知识打下基础。

教材通过生活实例引入多边形的概念，接着介绍多边形的性质和分类，最后通过例题和练习巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质，如线的性质、角的性质等，具备一定的几何基础。

但他们对多边形的认识还较为模糊，对多边形的性质和分类方法还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生建立清晰的多边形概念，并通过实例让学生感受多边形的性质和分类方法。

三. 教学目标1.了解多边形的定义，掌握多边形的性质；2.学会多边形的分类方法，能对给定的图形进行分类；3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、性质和分类方法；2.难点：多边形的性质和分类方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.直观演示法：利用多媒体课件展示多边形的性质和分类，帮助学生建立直观印象；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对多边形性质和分类方法的理解；4.引导发现法：教师引导学生发现多边形的性质和分类方法，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作多媒体课件，展示多边形的性质和分类；2.教学素材：准备一些多边形的图片和生活实例，用于导入和巩固环节；3.练习题：设计一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形图形，如自行车轮胎、窗户等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”学生通过观察和思考，发现这些图形都是由线段组成的，且线段的首尾相连。

教师总结：这些图形都是多边形。

人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计

人教版数学八年级上册11.3.1《多边形》教学设计
-鼓励学生从生活中寻找多边形的例子，拍摄照片或绘制图形，并分析其内角和、对角线等性质。
3.探究性作业：
-分组进行探究活动，每组选择一个特殊的多边形（如五边形、六边形等），研究其内角和、对角线与边数之间的关系，并撰写探究报告。
-鼓励学生尝试推导多边形外角和的公式，并与内角和公式进行对比分析。
4.创新实践作业：
1.基础作业：
-请学生完成课本第123页的练习题1、2、3，巩固多边形基本概念和性质的理解。
-完成课本第124页的练习题4、5，运用多边形内角和公式计算具体问题。
-完成课本第125页的练习题6、7，练习多边形对角线的识别和性质。
2.提高作业：
-设计一道综合性的题目，要求学生运用所学的多边形知识解决实际问题，如计算不规则多边形的面积。
2.导入新课意图：
-通过生活实例，激发学生的学习兴趣，使学生认识到多边形与生活息息相关。
-唤醒学生已有的知识经验，为新课的学习搭建桥梁。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-介绍多边形的基本概念，强调多边形是由三条或三条以上的线段首尾相连围成的封闭平面图形。
-讲解多边形的内角和公式，即(n-2)×180°，通过实例演示推导过程，让学生理解并掌握。
1.教学活动设计：
-邀请学生分享本节课的学习收获，总结多边形的基本概念、性质、内角和公式、对角线及面积计算方法。
-教师进行点评，强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中需要注意的问题。
2.总结归纳意图：
-帮助学生梳理知识体系，形成系统化的认知。
-强调学习要点，提高学生对多边形知识点的掌握程度。
五、作业布置
5.培养学生克服困难的意志，让学生在解决问题的过程中体验到成功的喜悦，树立自信心。

人教版八年级数学上册11.3.1多边形(教案)

人教版八年级数学上册11.3.1多边形(教案)
4.培养几何直观：引导学生通过观察、践，发现多边形的性质，培养学生几何直观，加深对几何图形的理解。
5.激发创新意识：鼓励学生在探索多边形性质的过程中，提出新问题，尝试新方法，培养创新思维和解决问题的能力。
6.培养合作意识：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作精神，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，鼓励学生积极参与课堂讨论。在小组讨论环节，部分学生表现得不够积极，这可能是因为他们对多边形的知识点还不够熟悉。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们提出问题、发表观点，增强他们的自信心。
同时，我发现学生们在解决多边形相关问题时，思路不够开阔。为了提高他们的解决问题的能力，我将在课堂上引入更多实际生活中的例子，让学生们学会运用多边形知识解决实际问题。
人教版八年级数学上册11．3．1多边形（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册11．3．1多边形：本节课将围绕以下内容展开：
1.多边形的定义与性质：引导学生理解多边形的定义，掌握多边形的基本性质，如对边平行、对角相等等。
2.多边形的分类：根据边数和角的特征，将多边形分为三角形、四边形、五边形等，并了解各类多边形的特点。
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾相连形成的封闭平面图形。它是平面几何中的基本元素，广泛应用于日常生活和建筑设计中。

人教版数学八年级上册1.3.1多边形优秀教学案例

人教版数学八年级上册1.3.1多边形优秀教学案例
2.问题情境：设计一些与学生生活相关的问题，如计算校园花坛的面积、设计教室窗户的形状等，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入多边形的知识。
3.探索情境：通过多媒体展示一些有趣的多边形图案，让学生观察和分析其特征，激发学生的探索欲望，引导他们主动学习多边形的性质和计算方法。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入理解多边形的知识。如：什么是多边形？多边形有哪些性质？如何计算多边形的周长和面积？
2.学会计算多边形的周长和面积，并能应用于实际问题中。
3.能够运用多边形的知识，解决一些简单的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的多边形实例，培养学生的直观观察能力，提高他们发现和提出问题的能力。
2.利用多媒体技术，让学生直观地感受多边形的性质和计算方法，提高他们的空间想象能力。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养他们的合作意识和团队精神，提高他们的解决问题的能力。
人教版数学八年级上册1.3.1多边形优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册1.3.1多边形的内容，主要讲述多边形的定义、性质以及多边形的计算。学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，为本节课的学习打下了基础。然而，多边形作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体的教学案例来帮助学生理解和掌握。
2.通过问题引导学生思考和讨论，激发他们的思维能力，培养他们解决问题的能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，引导学生从不同角度思考和探究，提高他们的数学素养。
（三）小组合作
1.设计一些需要小组合作完成的活动，如：观察和描述校园里的多边形物体，共同完成多边形的性质和计算方法的学习。
2.鼓励学生相互交流、讨论，培养他们的合作意识和团队精神。

人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案

人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
-四边形的内角和与外角和
4.多边形的对角线计数
-多边形对角线数量的计算公式
-应用实例
5.多边形面积的计算
-三角形面积的计算
-四边形面积的计算
-应用实例
本节课将围绕以上内容展开，结合实际例题，帮助学生掌握多边形的定义、性质以及相关计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过多边形的直观认识和性质探究，使学生能够理解和运用几何图形的特征，发展空间想象力和直观感知力。
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
一、教学内容
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案：
1.多边形的定义及性质
-多边形的定义
-多边形的边、顶点、内角与外角
-多边形的对角线及其性质
2.三角形的分类与性质
-三角形的分类
-三角形的内角和-四边形的定义
-矩形、菱形、平行四边形的性质
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了多边形的概念、性质以及在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生们在理解多边形的定义和性质时，普遍存在一定的困难。尤其是在多边形对角线数量的计算上，他们容易混淆公式。这说明我在讲解这一部分内容时，可能需要更加直观、生动的教学手段，比如利用实物模型或者动态演示软件，让学生更直观地理解对角线的概念和计算方法。
-能够识别和描述多边形的结构特征及其相互关系。
-能够运用几何直观解决与多边形相关的问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过多边形性质的学习和问题解决，使学生能够运用逻辑思维进行推理，形成严谨的数学思维习惯。
-能够运用已知的多边形性质推导出新的结论。
-能够理解并运用多边形对角线计数和面积计算的方法。

多边形人教版八年级(初二)上册数学教案

多边形人教版八年级(初二)上册数学教案

一、自主学习：1、多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段______相接组成的图形叫做多边形（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的_______;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_______.（3）多边形分为_____和______.（4）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____（两者缺一不可）2、多边形的对角线连接______两个顶点的线段叫做多边形的对角线.二、合作展示：例1、下列图形中，属于多边形的有（）个A、3个B、4个C、5个D、6个例2、如图：任意给出一个四边形、一个五边形从四边形的一个顶点出发，可画条对角线，把四边形分成了个三角形，从五边形的一个顶点出发,可画______条对角线,把五边形分成了________个三角形例3、试完成下表：猜想：从n边形一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成____个三角形，n边形共有____条对角线，应用：（1）某足球赛有32支参赛队伍，如果采用单循环赛制，一共需要赛几场？（2）有6个好朋友见面相互握手致意，每两个握手一次，一共握手几次？三、拓展提升：1、n边形有条边，个顶点，个内角，个外角2、12边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。

3、若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形是_____边形。

4、一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的边数为（）A、7B、6C、5D、45、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，求（m-k）n的值。

四、师生反思：五、当堂达标（5min,20分）1、十五边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。

2、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

人教版八年级数学上册(教案).3.1多边形

人教版八年级数学上册(教案).3.1多边形
人教版八年级数学上册（教案）.3.1多边形
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第三章第一节“多边形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.多边形的定义及特点：引导学生理解多边形的定义，掌握多边形的边、角、顶点等基本概念。
2.多边形的分类：介绍三角形、四边形、五边形等常见多边形的分类，并让学生学会根据边数判断多边形的类型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提高学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用多边形知识，建立数学模型，解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握多边形周长、面积的计算方法，提高数学运算的准确性。
5.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作探究多边形的性质，让学生学会倾听、表达和协作，提升团队协作能力。
本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学建模、数学运算和合作交流能力，为新教材要求下的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多边形的定义及特点：理解多边形的概念，掌握多边形的边、角、顶点等基本元素。
举例：通过生活中的实例，如五角星、六边形等，让学生明确多边形的定义及其组成。
3.多边形的内角和定理：推导并证明多边形内角和公式，让学生掌握计算多边形内角和的方法。
4.多边形的外角和定理：引导学生发现并证明多边形外角和为360度，理解外角与内角的关系。

八年级数学上册《多边形》教案、教学设计

八年级数学上册《多边形》教案、教学设计
（二）讲授新知
1.对多边形的定义进行讲解，强调多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形。
2.介绍多边形的性质，如内角和与外角和定理，引导学生理解并掌握相关计算方法。
3.对多边形的分类进行详细讲解，如三角形、四边形、五边形等，通过实例展示各类多边形的特征。
4.讲解多边形面积的计算方法，包括规则多边形和不规则多边形的面积计算。
八年级数学上册《多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的定义及性质，掌握多边形的分类，并能运用分类方法对多边形进行分类。
2.学会计算多边形的内角和与外角和，并能运用这些知识解决实际问题。
3.掌握多边形的不稳定性，了解多边形在力的作用下的变形，并能运用这一性质解决实际问题。
4.学会使用三角函数计算多边形中未知角的度数，并能运用三角函数解决多边形相关问题。
c.利用多边形面积的计算方法，计算并比较不同多边形的面积。
2.结合生活实际，找出身边的三个多边形实例，并分别说明它们的特点、类型及在实际中的应用。
3.小组合作，探讨以下问题：
a.多边形内角和与外角和的关系是什么？
b.三角函数在多边形问题解决中起到什么作用？
c.如何将多边形问题转化为三角形问题进行求解？
5.掌握多边形面积的计算方法，包括规则多边形和不规则多边形的面积计算。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳多边形的性质，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.学会运用分类方法对多边形进行分类，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.通过解决多边形相关问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
4.在小组合作学习中，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

人教版八年级数学上册：11.3.1多边形教学设计

人教版八年级数学上册：11.3.1多边形教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好习惯，增强学生对数学问题的求解欲望。
3.培养学生的合作精神，让学生学会在团队中分享、交流、互助。
的多边形，将所学知识应用于实际生活。
二、学情分析
1.教师首先介绍多边形的定义，引导学生理解多边形的基本概念。
2.通过动态演示和静态图示，讲解多边形的内角和、外角和的性质，引导学生发现并掌握内角和与外角和的计算公式。
3.讲解多边形对角线的定义和计算方法，以及如何利用对角线解决简单的几何问题。
4.结合实际例子，讲解多边形在生活中的应用，如计算多边形的周长、面积等。
3.创设问题情境，培养学生的解决问题能力。例如，给出一个多边形的图形，要求学生计算其内角和、外角和、对角线数量，以及周长和面积等。
4.设计具有梯度性的练习题，满足不同层次学生的需求。从基础题到提高题，让学生在巩固知识的同时，逐步提高自己的几何解题能力。
5.注重课堂小结，让学生总结本节课所学的多边形知识，提高学生的归纳总结能力。
（2）利用所学的多边形知识，设计一个创意图案，并解释图案中多边形的特点和寓意。
4.小组合作作业：
（1）分组讨论并总结多边形内角和、外角和的计算方法，以及在解题中的应用。
（2）每组挑选一道提高题，共同探讨解题思路，并在课堂上分享解题过程和答案。
5.作业要求：
（1）作业需独立完成，要求书写工整、步骤清晰。
1.重点：多边形的定义、性质、内角和、外角和、对角线数量计算等基本概念和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）多边形内角和与外角和的计算公式的推导和应用。
（2）多边形对角线数量计算方法及其在解决几何问题中的应用。

人教版八年级数学上册---《多边形》教案设计

人教版八年级数学上册---《多边形》教案设计

课题多边形教学目标教学目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.经历类比三角形的相关概念得出多边形的相关概念的过程，感悟类比方法的价值，提高语言表达能力.在类比三角形的相关概念建立多边形的相关概念的过程中，发展数学抽象和逻辑推理.教学重点：类比三角形的研究方法研究多边形的相关概念.教学难点：对角线的特征及作用.教学过程时间教学环节主要师生活动2分引入新课同学们好，今天我们学习的内容是多边形.首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到正方形、长方形、五边形、六边形等.请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.如图，△ABC，其中线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B，C是三角形的顶点，∠A,∠B，∠C是三角形的角.15分探究新知想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形的概念，你能得出什么是四边形、五边形、多边形吗？ 在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形. 请同学们一定注意，四边形和五边形的定义与三角形不同，因为三个点一定在同一个平面内，而四个以上的点有可能不在同一个平面内，所以需要加上“在平面内”这个条件. 我们得到多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 同学们，多边形的定义需要注意以下几点：①在平面内②一些线段③首尾顺次相接如果一个多边形由3条线段组成，那么这个多边形就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形. 以此类推，如果一个多边形由4条线段组成，那么这个多边形叫做4边形.如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形叫做n 边形.所以n 是大于等于3的整数.类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念.首先我们来学习多边形的表示方法，可以按照顺时针的读法，读作五边形ABCDE ，也可以按照逆时针的读法读作五边形AEDCB ，从哪个字母开始都可以，只要按照顺序读即可.点A ，B ，C ，D ，E 叫做五边形的五个顶点.其中线段AB 、BC 、CD 、DE 、EA 叫做五边形的边.根据多边形相邻两边组成的角叫做它的内角的定义，∠A ，∠D ，∠ABC 等叫做五边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.所以∠1，∠2都是五边形的外角，也就是说五边形的每个顶点处有一个内角，两个外角. 所以n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个顶点外角21边内角对角线AE B C D内角，2n个外角.最后我们来研究三角形没有的一个概念，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图所示的线段AD,BE等就是五边形的对角线.请同学们观察以下两幅图片有什么不同？如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.如图2中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.本节只讨论凸多边形.在凸多边形中有一类特殊的多边形，像等边三角形、正方形一样，他们的各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.你能指出下面的图形分别是正几边形？如图三条边都相等，三个角也相等，所以叫正三角形，也叫做等边三角形.四条边都相等，四个角也相等，所以叫正四边形，也叫做正方形.五条边都相等，五个角也相等，所以叫正五边形.六条边都相等，六个角也相等，所以叫正六边形.每条边都相等的多边形是正多边形吗？当然不一定，你能举出一个反例吗？比如我们常见的菱形,四条边相等，四个角不等，所以不满足正多边形的定义.那么每个角都相等的多边形是正多边形吗？当然也不一定，比如我们常见的长方形，四个角都是90度，四条边不等.所以正多边形必须同时满足各条边相等，各个角也相等的条件.正多边形在生活中有着广泛的应用，你能在这些图案中找到几种正多边形？这些美丽的图片都是由我们常见的正多边形拼接而成的.D C下面我们一起重点研究一下对角线：（1）四边形ABCD 有 条对角线，它们分别是 .（2）从五边形ABCDE 同一个顶点出发的对角线有几条？ 以点A 为例，与点A 相邻的点是点B,点E ，从A 出发 的对角线有线段AC,AD ，如图，两条对角线将五边形分成了三个三角形.（3）五边形ABCDE 共有多少条对角线呢？ 请画出它的其他对角线. 五边形共有5条对角线.问题6：通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中，有着很重要的地位.我们通过一个表格，来研究一下n 边形的对角线.观察图片，我们来探究四边形、五边形、六边形和n 边形，首先是从一个顶点出发所能作的对角线条数，因为自己和自己不能形成对角线，和相邻的两个顶点也不能形成对角线，所以四边形可以作1条，五边形可以作2条，六边形可以作3条，我们可以发现所做的对角线条数比边数少3，所以n 边形可以作（n -3）条；再来探究过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数，四边形可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边形可分成4个三角形，所分成的三角形个数比边数少2，所以nA B CDEAB CDE6分巩固新知边形可以分成（n-2）个三角形.最后我们来探究对角线的总条数，四边形共有2条对角线，五边形共有5条对角线，六边形共有9条对角线.因为一个顶点有（n-3）条对角线，n个顶点有n(n-3)条，且每条对角线都重复了两次，所以要除以2，因此n边形中共有(3)2n n-条对角线．下面我们来一起应用所学的新知解决以下问题练习：如图：（1）图中的五边形记作；图中的五边形可以以任意字母开头顺时针或逆时针表示都可以.比如记作五边形AECDB；（2）AB边的邻边有AE，BD；（3）画出顶点A处的两个外角.如图所示，∠1和∠2是顶点A处的两个外角十边形有几条对角线？根据对角线公式(3)2n n-，n=10代入公式可得，十边形有 35 条对角线．一个多边形共有5条对角线，那么这个多边形的边数是( C ) A．3 B．4 C．5 D．6方法1：画图法，分别画出三角形，四边形，五边形，六边形，可以发现三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，六边形有九条对角线，所以选择C答案.方法2：因为三角形没有对角线，只需把n=4,5,6代入对角线公式可得.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( D )A．5 B．6 C．7 D．8连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了(n-2)个三角形，所以n-2=6，n=8,选择D5.若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？AECDB。

人教版八年级上册 11.3.1 多边形 教案

人教版八年级上册 11.3.1 多边形 教案
线段叫做______．如果一个多边形有 n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形___________ _叫做 它的内角， 多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角． 连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线． (2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形． (3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形． (4)一个 n 边形从一个顶点出发,连接各顶点,可以得到三角形的个数为_______ (5)从多边形的一个顶点引对角线,四边形可以引____条对角线,五边形可以引____条对角线,6 边形可以引
第八.六讲---多边形
初中数学
年级
八年级
重难点
1、多边形的概念
2、多边形的分类
3、正多边形
4、多边形的对角线
【知识储备】
１、多边形的概念
多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。与三角形相似，组成多边形的 线段叫做多边形的边，相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
图形识别：
（１）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成( 6 )个三角形。
6. 九边形的对角线有（ 27 ）。
【当堂小测】
1.选择
（1）下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形
（2）九边形的对角线有（ ）
(B) (n-3) 条
(C)（n-1)条
(D)（n-4)条
(2)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
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11．3多边形及其内角和
11．3.1多边形
1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)
2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)
3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)
学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别．
一、情境导入
利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．
问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？
长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．
二、合作探究
探究点一：多边形的概念
【类型一】多边形及其概念
下列图形不是凸多边形的是( )
解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.
方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．
【类型二】确定多边形的边数
若一个多边形截去一个角后，变成十五
边形，则原来的多边形的边数可能为( )
A．14或15或16 B．15或16
C．14或16 D．15或16或17
解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.
方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
探究点二：多边形的对角线
【类型一】 确定多边形的对角线的条数
从四边形的一个顶点出发可画
________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．
解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．
解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从
n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）
2
条对角线．
方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为
n （n －3）
2
.
【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数
从一个多边形的任意一个顶点出发都
只有5条对角线，则它的边数是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.
【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数
连接多边形的一个顶点与其他顶点的
线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
解析：设原多边形是n边形，则n－2＝6，解得n＝8.故选D.
方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n 边形分成(n－2)个三角形．
探究点三：正多边形的有关概念
下列图形中，是正多边形的是( )
A ．等腰三角形
B ．长方形
C ．正方形
D ．五边都相等的五边形
解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.
方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．
三、板书设计
多边形
1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．
2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．
3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线
n （n －3）
2
条(n ≥3)．
4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．
本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．
当堂清
一、判断题．
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）
2．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）
3．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）
二、填空题．
4．从n边形的一个顶点可以引条对角线，它们把n边形分成个三角形
5．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．
6．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．
11.3.1 多边形
过程与方法能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识
情感态度价值观了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理．
教学重点了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。

教学难点正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。

教学准备教师：多媒体课件（某几个重点教学片段使用）、三角尺。

教学过程（师生活动）设计理念
引入新课复习：1.什么是三角形？怎样表示？
2.什么是三角形的边，角以及外角？
图片观赏：
你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？
学生回答，相互补充，教师点明本节课题．
利用现实生活
情境吸引学生
尽快投入到数
学课堂中来。

让
学生们观察、回
答、补充，既能
体现主体性，又
能较自然地过
渡到新课教学
中来。

新知探究这些线段围成的图形有何特性？
【（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺
次相接组成的．】
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八
边形，那么什么叫做多边形呢？
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图
形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边
形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫
做几边形．）
明确概念：
运用类比
方法学习新知
识，便于发现新
旧知识的异同
点，同时完善学
生的认知结构。

1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做
多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多
边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所
在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的
四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；
而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们
画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一
侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中
提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多
边形．
通过对
比，学习凸多边
形与凹多边形
的概念，加深认
识
巩固练习
课本P21练习1．2．
小结与作业
课堂小结
1、今天本节课学习的主要内容（概念）。

2、本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想
方法。

生活中处处有
几何。