数学解题能力展示六年级真题汇编712

一、填空。

（每题5分）1.有含盐16%的盐水40千克，加入（）千克盐后可将浓度提高到20%。

2．从大于3的质数中任选一个，求出这个质数的平方数，再除以12，余数为（）。

3．有5个数，它们的平均数是7，如果把其中的一个数改为9后，这样，5个数的平均数则为8。

被改动的那个数原来是（）。

4．学校田径队中，男队员人数比女队员人数多占全队的20%。

已知男队员的平均身高为1.78米，女队员的平均身高为1.65米，学校田径队全体队员的平均身高（）米。

5．如果让你和五个福娃“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”站成一排合影，总共有（）种站法。

（福娃的位置可以变动。

）6. 铁道部规定：旅客随身携带的行李的长宽高的和不能超过160厘米。

如果有一个旅客所带长方体箱子的长宽高的和是150厘米，那么这个箱子的体积最大是（）平方厘米。

7.一个面积是10平方分米的正方形，按照3:1的比扩大后，面积是（）平方米。

8.某商场搞店庆，所有商品一律打同一折扣销售。

店庆结束后所有商品又一律提价56.25%，回到店庆前的原价出售，该商店搞店庆时，所有商品打的是（）折。

9．小明调试一台新设计的能翻跟头的机器人，如果每分钟翻16个，完成全套动作需要10多分钟，如果每分钟翻20个，完成全套动作需要15分钟左右。

为使每分钟翻跟头的个数与所用的分钟数相同，应调试成每分钟翻（）个跟头合适。

二、解决问题。

（第8题7分，其余每题6分）1.商店今天卖出两件衣服，售出的价格都是240元，按成本价计算，其中一件衣服赚了1/5，另一件衣服亏了1/5。

如果两件衣服合起来考虑，是亏了还是赚了多少元？2.直角三角形的三条边分别是3、4、5厘米，以斜边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？3.在一个盛有水的圆柱形容器中浸入一个底面半径为3厘米，高4厘米的铁质圆锥形零件，如果圆柱容器的底面半径是6厘米，而圆锥形零件完全进入水中且没有溢出，水面上升了多少厘米？4.一个书架，原来上层和下层的本书比是8:7，如果从上层取12本放入下层，这时上层和下层的比为4:5，原来上层和下层各有图书多少本？5.一辆汽车从A地到B地，又立即返回到A地，一共用了9小时，去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米，两地相距多少千米？6.A、B两车同时从东西两站相向开出，A、B两车的速度比是8:7，两车相遇后，B车每小时比原来多行15千米，结果两车恰好同时到达目的地，A车每小时行多少千米？7.张亮的零用钱是黄明的5/9，在爱心捐款活动中，黄明捐了48元，张亮捐了20元，这时她们剩下的零用钱相等，黄明原来有多少零用钱？8.甲、乙两列火车同时从A\B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两列火车继续前进，到达目的地后都立刻返回，第二次在离B地55千米处相遇。

2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD=______________．6．一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．10．如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第______________个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．12．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6310 5 1000 20952 1221 11147 8 9 10 11 127 21 140 38 288 20部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．【考点】分数裂项【难度】☆☆【答案】310【解析】1111111111111111111++++=++++=1261220301223344556223344556-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯15166=-=原式=59+7+5+3+1+123106⎛⎫⨯=⎪⎝⎭．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】5【解析】原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块需切4+4+4=12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初面积的6+24=56倍.3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】1000【解析】设进价为x元，20.9360 1.44x x⨯-=，解得1000x=．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．【考点】速算巧算——竖式数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952【解析】五个突破口见图示;78突破口5:108×9=972突破口4：对应为1、9突破口3：只能为1、09111突破口2：只能为1901突破口1：阶梯型2102结果为：20952=108×194二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =______________． 【考点】数论——整除 【难度】☆☆☆ 【答案】1221【解析】首先令12AB =,方法一：根据101的整除性质（同9999的性质）101201112CD 101201112CD + 1013211CD + 10180CD + 21CD =，所以1221ABCD =．方法二：试除法20111299÷101=199121……78 99-78=21 1221ABCD =．6．一个n 位正整数x ，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________． 【考点】数论——整除、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1114【解析】显然，一位数只能是1、5、6设符合条件的两位数为ab ，则必有21100(1)525676b ab ab ab ab ab b ab b ab ⎧=≠⎪⎪-=⨯-==⎨⎪==⎪⎩设符合条件的三位数为abc ，则必有2256251000(1)76376bc abc abc abc abc abc bc abc ⎧==⎪-=-⎨==⎪⎩ 所有“吉祥数”之和为1+5+6+25+76+625+376=1114．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】先求水高：16126(161288)9⨯⨯÷⨯-⨯=（厘米）设油层高为x ，则有=1612(9)1612(66)8812V x ⨯⨯+=⨯⨯++⨯⨯ 7x =厘米8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆ 【答案】21【解析】如左图所示，1a 、2a 两行总共至多能画7条对角线（1l 上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：3a 、4a 两行也至多能画7条对角线，5a 、6a 两行也如此. 因此，最多可画7×3=21条对角线. 构造如右图所示.l 3l 2l 1a 6a 5a 4a 3a 2a 1三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A 地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C 地停车，15分钟后乙车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A 、B 两地相距______________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】140【解析】因为=8:7V V 甲乙：，所以=7:8T T 甲乙：，由题目可知甲乙的时间差为15分钟，从而=157=105T ⨯甲分，A 、B 两地相距：1058014060S =⨯=千米．10．如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第______________个． 【考点】计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】38【解析】枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个，两位数：5个，三位数：5+2=7，四位数：1:4abc a b c ++=；4+3=7；2615C =个（挡板法）2:2abc 个，共1+5+15+15+2=38个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】288【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如右图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而1262h ==阴影部分面积为：12682882S ⨯=⨯=． h12h1212．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】20【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：突破口2：无法下穿突破口1：靠边依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．。

2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2010年1月3日9：00—10：00； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 10015022541112224442010+++ 个个个计算结果的数字和是________．2.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．3.满足图中算式的三位数abc 最小值是________．4.三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．7.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．8.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9.九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A 点走到B 点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A 点走到B 点共有________种不同的走法．10.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．11.如图，C ,D 为AB 的三等分点； 8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲,乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分． 12.图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A 、B 、C 、D 、E 、F 位置上（例如：a b g f A +++=）．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d ⨯⨯=___________． B D【参考答案】2010“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初赛试题（测评时间：2010年1月3日9：00—10：00； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. 10015022541112224442010+++ 个个个计算结果的数字和是________．答案：303简解：相加时不进位，和的数字和就等于各数数字和的和．所以，1×100＋2×50＋4×25＋2＋0＋1＋0＝3032.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．答案：91简解：降价前后单价比为1: (1-12.5%)＝8:7，相同的钱，降价前后购买的签字笔支数比为7:8所以，降价前这些钱可以买13÷(8－7)×7＝91(支) 3.满足图中算式的三位数abc 最小值是________．答案：102简解：abc =100，101时均不满足题意．当abc =102时，10225225704⨯=满足条件．因此，最小的abc 是102．4.三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）答案：314简解：2π×100÷2＝100π≈314(cm )二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．答案：99简解：因为0,1,2,3,5,7这6个数不是合数，所以至少有6÷2＝3个数字不能在个位；于是这些合数的和至少为(1+2+3)×10+0+4+5+6+7+8+9＝99．另外，这些合数可以是4,6,8,9,10,27,35，说明99可以实现．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．答案：18简解：如图，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形，则三角形的三边长为3、4、5，由勾股定理可知此三角形为直角三角形，面积为3426⨯÷=．平行四边形与直角三角形等底等高，从而面积为6212⨯=，于是可得梯形面积为18．7.有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．答案：62简解：由任两数乘积都是3的倍数可知这5个数中至多只有一个数不是3的倍数，即至少有4个3的倍数；再由任两数乘积都是4的倍数可知这5个数或者全是偶数，或者1个奇数4个4的倍数。

2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题（活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分）（请将答案填入答题卡中）一、填空题（每题8分）1. 200917123+⨯＝_____________．2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 _____________场平局．6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.7. 过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。

其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．8. 早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．三、填空题（每题12分）4厘米9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．12.某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．答案：⑴4100 ⑵5006 ⑶33 ⑷94 ⑸3 ⑹5 ⑺180 ⑻10 ⑼1970 ⑽10 ⑾78 ⑿9。