2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式的计算结果是．2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%．3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年．4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有个．5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．7．（10分）2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．8．（10分）如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．9．（10分）四位数除以两位数的余数恰好为，如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质，那么四位数最大是．10．（10分）老师用0至9这十个数字组成五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：“我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是平方厘米．12．（12分）已知S＝+++…+，那么S的小数点后第2016位是．13．（12分）A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B地开出的第6辆班车追上；乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米．那么乙的速度是每小时千米．14．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式的计算结果是2017．【解答】解：＝＝＝2016×（1+）＝2017；故答案为：2017．2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高12%．【解答】解：1+25%＝125%1+40%＝140%（140%﹣125%）÷125%＝15%÷125%＝12%答：售价应该提高12%．故答案为：12．3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是2088年．【解答】解：依题意可知：6，8，9的最小公倍数为：8×3×3＝72．2016后的下一个数字就是2016+72＝2088．故答案为：2088．4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有35个．【解答】解：根据分析，一开始打倒的比站着的多，所以打倒的占总山妖的，过一会儿，站着的比打倒的多，∴打倒的占总山妖的；这中间打倒的数量减少了8个，∴一共有山妖：8÷（）＝63；此时，站着的山妖有：63×＝35个．故答案是：35．5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是2196．【解答】解：依题意可知：设字母如图所示首先这个四位数的千位如果A≥3，则不可能减完以后得2016．所有A＝2．其次后面的两个数的乘积为整数，是100的倍数．所以这两个乘数一个是4的倍数一个是25的倍数．所有必有一个数是以75结尾的．如果＝75．则与的积大于200．等式不可能成立．当＝375，如果≥60，同样的道理等式不成立，所有是小于60的4的倍数，剩下的数（4，6，8，9）中，只能是48满足要求．所有．所有这个四位数是2016+375×0.48＝2196．原式是2196﹣375×0.48＝2016．故答案为：2196．7．（10分）2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有576名同学将不可能得到新年礼物．【解答】解：首先从左到右这2016名同学编号为1﹣2016．如果某个同学报的数是n，则说明这个同学的编号恰好是n的倍数，所以n的倍数的同学都是n的倍数，那么n一定能被2016整除，对2016分解质因数2016＝25×32×7．那么与2016互质的数字是永远不可能得到礼物的．互质的个数有2016×××＝576（个）．故答案为：576．8．（10分）如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是672平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，首先将阴影部分等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a，四边形面积为b，整个正十二边形是由12个a这样的正三角形和6个b这样的四边形组成，而阴影部分是由4个a这样的正三角形和2个b这样的四边形组成，恰好是整个正十二边形的，故阴影部分面积＝2016×＝672平方厘米．故答案是：672．9．（10分）四位数除以两位数的余数恰好为，如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质，那么四位数最大是7281．【解答】解：依题意可知：除以两位的余数恰好为，则除以余数也是．所以＝+，即＝×N．由余数与除数的关系可知，，设，的公因数为d．则有（）×99＝（÷d）×N．因为与互质，那么就是99的约数．所以的结果为9（11，1和99，33和3都不符合题意）．为了使最大，＝9×d，．当d＝9时．取最大值7281．故答案为：728110．（10分）老师用0至9这十个数字组成五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：“我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是180．【解答】解：A能判断出自己的数最小，说明A的十位是1，又因为是一个质数，所以A 可能是13，17，19；C能判定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32；B是一个完全平方数，但不能含有1、2，所以B的数可能是36，49，64；D又能刚好知道A，B，C三人中的其中两个数，经实验，D＝36，37，39，40，47，48，49时，可以推断出A，B，C三人中的其中两个数，如下：发现无论哪种情况，5均没有出现，所以E中一定有一个数字5；E说自己的数字是某个人的数的三倍，与5组合能构成3的倍数的数只有7还没有被用到，所以E的数只能是57或75，显然75÷3＝25没有在上表中出现过，所以E的数是57，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！则ABCDE这5个人手中的数有以下两种可能：19，36，28，40，57或者19，36，20，48，57，19+36+28+40+57＝18019+36+20+48+57＝180答：这五个两位数之和是180．故答案为：180．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是80平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，作DF⊥BC交BC于F，在等腰直角三角形BDE里，很显然FB＝FD＝FE，在△ABC中，在AB⊥AC的情况下，AB：AC＝1：2，同样的道理，DF⊥FC，所以DF：FC＝1：2，又∵DF＝FE，∴DF＝EC，即FD＝FB＝FE＝EC，∴BE＝，故，所以，阴影部分的面积S＝＝（平方厘米）．故答案是：80．12．（12分）已知S＝+++…+，那么S的小数点后第2016位是4．【解答】解：根据分析，S ＝+++…+＝0.++++…+；＝，小数点后第n ，2n ，3n …位都是1，当n 是2016的约数时，小数点后第2016位是1，其它情况小数点的2016位是0，，2016＝25×32×7，有（5+1）×（2+1）（1+1）＝36个约数，而大于1000的约数有两个：1008、2016，不大于1000的约数有：36﹣2＝34个；在不考虑进位的情况下，这一位上有34个1相加，这一位的数字是4．下面考虑进位，第2017位：2017是质数∴2017位上只有1个1相加，不构成进位；第2018位：2018＝2×1009，有4个约数，所以2018位上有2个1累加，也不构成进位；第2019位及以后都不足以进位到第2016位上；综上所述，S 小数点后第2016位是4．故答案是：4．13．（12分）A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米．那么乙的速度是每小时27千米．【解答】解：依题意可知：设甲乙在C 点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲（乙）到下一辆车追上甲（乙）的时间是相等的．先考虑乙B 到C （相遇点），乙被6辆车追上，从C 到A 又被2辆车追上，说B 到C 的时间是A 到C 的时间的3倍．所以BC ＝3AC ．又因为C 是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的3倍．所以当乙走完全程时，甲走完全程的．此时甲距离B 还有21千米，所以全程的路程是21÷（1﹣）＝千米．当甲乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟．即小时．第11页（共11页）因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车夺走了全程的，即千米．所以班车的速度是÷＝63千米/小时．所以班车跑完全程需要÷63＝小时．在乙到达A 第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即小时．这辆车在路上用去小时．乙从B 到A 共用了小时．那么乙的速度是＝27千米/小时；故答案为：2714．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有21种不同方式．【解答】解：如图：1+8+4+8＝21（种）答：共有21种不同的方法．故答案为：21．。

2020最新小学数学把握学科能力竞赛试卷（含参考答案）（120分钟完成） 一、填空题。

（15、16题每空2分，其余每空1分，共22分）1. 甲数的23 等于乙数的45 ，甲乙两数的最简整数比是（ ）。

如果甲数是30，那么乙数是（ ）。

2.某班学生要去买语文书、数学书和英语书。

有买一本的、两本的，也有三本的，每种书最多买一本。

至少要去（ ）位学生才能保证一定有两位同学买到的书相同。

3.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。

原长方体的表面积是（ ）平方厘米。

4.用1、2、3、0可组成（ ）个三位数，其中没有重复数字的三位数有（ ）个。

5．一件工作两队合做15小时完成。

如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，乙再接着干8小时，就可以将工作全部做完。

这件工作如果甲单独干，需要（ ）小时完成。

6．将一个分数的分母减去2得45 。

如果将它的分母加上1，则得23 。

这个分数是（ ）。

7.两个相同的瓶子装满酒精溶液。

一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水体积之比是4：1。

如果把两瓶酒精混合，混合液中酒精和水的体积比是（ ）。

8.有甲、乙两堆煤，甲堆煤比乙堆多260吨。

当甲堆运出58 ，乙堆运出49后，这时两堆煤剩下的刚好相等。

甲乙两堆煤各有（ ）吨和（ ）吨。

9.把一个体积为400立方厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

10．一个五位数用“四舍五入”法省略万后面的尾数以后写作5万，这样的五位数一共有（ ）个。

11．王芳阅读一本252页的小说，已读的页数的57等于未读页数的2.5倍。

那么王芳已读了（ ）页书。

12.有一群猴子分一筐桃。

第1只猴子分了这筐桃子的19 ，第2只猴分了剩下桃子的18 ，第3只猴子分了这时剩下桃子的17 ……第8只猴分了第7只猴剩下的12，第9只猴分了最后的9只桃子。

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是平方厘米．（π取3.14）3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有个．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是．5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是人．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用天．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是平方厘米．8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是．9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是平方厘米．12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成个不同的三位数（6倒过来是9）．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是米．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是1040．【解答】解：2015÷（1++++）＝2015÷（1++﹣+﹣+﹣）＝2015÷（2﹣）＝2015×＝1040；故答案为：1040．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是2150平方厘米．（π取3.14）【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的直径＝4r，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r ＝12r2＝10000⇒r2＝＝，空白部分的面积＝＝3πr2＝3＝2500π＝7850（平方厘米），阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），故答案是：2150．3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有1150个．【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”，可知甲与师傅速度之比为20%÷（1﹣20%）＝1：4，乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”可知乙与师傅速度之比为40%÷（1﹣40%）＝1：1.5，师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”，可知乙完成任务的比例为，这批零件共有60÷[40%﹣]＝60÷＝1150个．故答案为1150．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是3225．【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数，如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是5，再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是4．再根据结果中有数字01，满足条件的有3×7＝21，那么4×7加上有数字2的进位，符合条件，即：43×75＝3225故答案为：32255．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是7人．【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确；“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的：1+1+5＝7（人）故答案是：7．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用60天．【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x﹣10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的时间2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天，所以+＝，解得x＝60，故答案为60．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是4平方厘米．【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为：（12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点，如下图：因为BC＝3DG，CD＝3BP．根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．因为CD＝12厘米，故BP＝12÷3＝4厘米，三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）；因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘米）；因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米）故答案是：48．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是2015．【解答】解：原算式＝＝＝2015故答案为：20159．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为60．【解答】解：因为2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是5的倍数，25b﹣1（b为正整数）是31的倍数，212c﹣1（c为正整数）是31的倍数．4、5、12的倍数的最小公倍数是60，所以260﹣1是2015的倍数；故此题填60．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是6．【解答】解：根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了．接下去这六组就随便选了．5、107、141、2911131517故此题应填6．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是11平方厘米．【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．：S△FCM＝DM：CM＝2：3，因为S△FDM＝•S△FCD＝S，∴S△FDM∵S FEDM＝S△FED+S△FDM＝S FEDN+S△NDM，∴S+S＝4+2，∴S＝，∴S ABCDEF＝6S＝20，＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2．∴S阴12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．【解答】解：根据分析可得，用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）；当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：1×4×3＝12（个）；9在十位上能组成：3×1×3＝9（个）；9在个位上能组成：3×3×1＝9（个）；共有：48+12+9+9＝78（个）；答：一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．故答案为：78．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是2213．【解答】解：依题意可知：首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3．再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列．推理得出：故答案为：2213．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是2484米．【解答】解：依题意可知：甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540＝840（米）；；甲乙两人的路程之比为840：540＝14：9第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共23份．设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米；则有540÷5×23＝2484米；故答案为：2484．第11页（共11页）。

2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34＝67×（67+1）﹣34×34+34＝67×2×34﹣34×34+34＝101×34＝3434故答案为：3434．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13＝1690，140×14＝1960，150×15＝2250，所以＝14，进一步可得C×（14+D）＝57，C＝3，D＝5．故答案为14．3．如图中共有15个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3＝15（个）；答：图中共有15个平行四边形．故答案为：15．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．故答案为40．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）＝99×100＝9900，故答案为9900．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7＝1+2+7，8＝6+2，9＝6+3，10＝6+4，11＝6+5，12＝6+2+4，14＝6+5+3，15＝4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32＝63，满足条件，则共有63÷9＝7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10只羊．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）＝90x+2（a﹣90），解得x＝10，故答案为10．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84平方厘米．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2＝24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12＝84平方厘米．故答案为84．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476种不同的走法．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）＝128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27＝54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8＝64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6＝1476种走法．故答案为1476．。

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1．（8分）计算：80×37+47×63＝．2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝．3．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱．4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是平方米．5．（8分）某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．二、填空题6．（10分）规定1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝．7．（10分）教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有多少人？8．（10分）在算式中，+＝2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝．9．（10分）已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重克．10．（10分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有道．三、填空题11．（12分）今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有个．12．（12分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周2、周4、周日不开放；（5）百合花在周4、周6不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期同时绽放．13．（12分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是．14．（12分）如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是平方厘米．15．（12分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3﹣5场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有种可能．2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8分）计算：80×37+47×63＝5921．【解答】解：80×37+47×63＝2960+2961＝5921故答案为：5921．2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝10．【解答】解：首先根据△是进位得来的，那么最大进位数字只能是1，所以△＝1．再根据○+○尾数是8那么可能是9或者4，○+△的结果是有进位，所以○＝9．□+8加上进位尾数为9，那么□＝0．△+□+○＝9+1+0＝10．故答案为：103．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱．【解答】解：10÷（2+1）＝3（盒）…1（盒）所以，买10盒大果粒酸奶，需要支付10﹣3＝7盒的钱数，4×7＝27（元）答：东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱．故答案为：7．4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是54平方米．【解答】解：根据分析，如图，将黄花和红花的部分分割成面积相等的三角形，显然红花和黄花的面积相等且黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝．2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了%．3．（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）．4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为人．5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计算结果是．7．（10分）春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有人．8．（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是．9．（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．10．（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有种．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个．12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的面积为平方厘米．14．（12分）用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．15．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝5322．【解答】解：根据分析可得，2011☆130＝130×10+2011×2＝1300+4022＝5322；故答案为：5322．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53B．56C．103D．1062．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240B．270C．300D．3603．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米．A．12B．24C．36D．484．（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）A．7B．9C．11D．13二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（）A．0B．1C．3D．96．（10分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．A．450B．524C．534D．5707．（10分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）A．564B．574C．664D．6748．（10分）小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（）个．A．5000B．7320C．8000D．86409．（10分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米．A．240B．260C．280D．30010．（10分）在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔．A．12B．14C．15D．1611．（10分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子．A．5B．6C．7D．8三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（）25□9□7□5□3□1．A．540B．600C．630D．65013．（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙说：“我得90分，我比丁高2分．”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁说：“我得91分，我比乙高3分．”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分．A．90B．91C．92D．9314．（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）…13121176312458910…当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）（不包括1和2014）A．966900B．1030820C．1989370D．2014260 15．（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种．A．64B．72C．128D．1442014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53B．56C．103D．106【解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝2014÷（4+6+9）＝2014÷19＝106故选：D．2．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240B．270C．300D．360【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．3．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米．A．12B．24C．36D．48【解答】解：第二根绳子的长度为：（2×4）÷（6﹣4）×6＝8÷2×6＝4×6＝24（米）原来两根绳子的长度之和是：24×2＝48（米）答：原来两根绳子的长度之和是48米．故选：D．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。